香川大学農学部学術報告
裸地における蒸発と乱渦拡散係数について
井 上 裕 堆
Vapor transfer and eddy diffusivity for vapor near the bare ground
HiIOO INOUE
（Laboratory ofEngineeringOf Salt−Manufacturing）
（ReceivedJulyl，］960） 64 （1）緒 p 空気力学的方法により蒸発鼠を推節することほ，HeatBudget，MoistureBudgetの研究にとつて欠くこ・との出来 ない問題である．塩田における採かんにしても，未発故にしても，これらに影響を及ばす諸要因の解析は必要であ る しかしながら我が国において，これに関する研究は少い」 本取告では一都在来の研究を更に裏付けること，及び1argenegativeRICHARDSON Nt］mberの時の状態を少し でも酬弔しえたならばと思っている製塩学，農学の諸問題へ・の適用のための予備的調査として，水稲刈入れ後の裸 地に．て実験を行った （2）実験場所と期間 この椀の実験から−戯的結論を導こうとする時には，平坦で比較的均一・な場所を撰択しなければならない・・それで 群馬県総社の水稲刈入れ後，麦播の準備を行っている裸地を選んだ・実験地の南約200？他の所に・小さな林があり，西の 方約600〝掃こ一都桑畑がある以外は殆ど障害物なく，東並びに北束の方向は約2′｝3伽にわたつて日通しがよくきき， 全地区において稲刈が終っていた実験地は約3∼4c偶の残株のある凸凹の地で一都整地されていた1槻潮期間は11 月4日から8日までの5日間であった風向は東，及び北東が大部分であったので実験には支障なかった一・
Photo2PSYCHROMET■ER
PhotolFROM EXPERIMENTAL AREALOOKING NORTH・EAST．． （3）実 験 方 法 温度，湿度の測定にはPASQUILL，Fl，やRIDER，NElが使用したのに類似した遠隔操作用熟電対psychrometerを試 作して使ったPhoto2がその外形である・簡単にその構造を述べる 外被は外径42仰の硬貿塩化ビニルパイプで， その中に12裾噛径の3本のべ−クライトパイプをはめ込んだこの両パイプの閣に少し通風させて外パイプの加熱の 影響を械ずるよう配醸した．3本のベークライトパイプの中，・一本には気温測定用のthermopileを，他の二本には乾
湿球温度差宙読用のthermopileを装置してある．thermopileの端子は外径5仰のべ−クライトパイプの先端に．取り つけられ，前述のベークライトパイプの中心線上常．ボルトで三方向から陸定した精度を上げるためこ対のthermo− pile型を使ったn気温潮定にはthermopileの他端を水の入．ったthermosflaskに挿入し，この両者の溢度差を み，一方轢準寒畷討で測定時間（約−・時間）の前，中間，彼の三園thermos flaskの水温を読み取ることにより求 めた・乾湿球涼度差潮走用に・は0．2澗眉径，気温測定には07御蘭径のコンスタンタン緑を使った排凰器としてほ直 流4“5Vのマグネットモーター・（DC−2型）に，砥径43c爪のフアンを直結したものを用いた．通風速度濫よって配 球示度が変化するが，木器では一腰紅認められているように．3mJ／SeC以上であればN雇となったので，3∼47n／sec の風荊速狂を保つように電圧を4Vに調節した−約一将問の概削において，気温及び乾湿球温度差共に3分間隔20回 それぞれ読み取り，時間平均佃を算出した・気温の読みは0lOcまではゞ正確であり，叉乾野球温度差は0050cま で読み取る事が此来たい勿論この種の封器により温度および湿度を測定する一場合，寒気の乱れの状態を変えるから適 当とは認め斯いが，一応在来の研究で或る程度成功しているから，これを採用すること紅した．特紅考慮したのは， 電源の得られないところでも容易に使用出来るように，／J噌櫓流排風器を用いたことである軽ぐて至極便利であっ た‖ 風速討としてはSANOYA Ct］p d−C anemOmete穏便用し，一確聞の観測期間中連続カウントさせて，時間平均風速 とした‖pSyChrometerおよびanemometerは共にそれぞれポー・ルに支持させたl、設誉ギ高さは36，56，86，136，206 C郡の5点である… 未発罵珊定に・は，いわゆるSOilevaporimeterを使用したが，特にSOilstructure を・害さぬように．注意した．．本 実験に使用したのはPASQUIlt，fの型を少し改良したものであるこの方法の適用に当って幾つかの問題が生じる．． 節Mにはevaporimeter の大きさ，SOilcore を乱さず取り出すカ法および秤鼠の問題である．第二にはこのtest SOilを・周辺のSOilから隔離することによる影響である…秤量に関して−は，容昂1610gr，感度0．1grのtripple beam balanceを使用することに．より目的を達成した．undisturbed soiTcoIeの取り出しは次のようにして解決策を見出し た・硬質塩化ビニリレ円筒の−・舶にネジを切り，これに酒径のや⊥小さめの鋼製私をふして，SOilsompler 類似のも のとし，これを土中に打込み，周辺を少し掘って引き出すと，SOilが比較的過ったClayloamであるため，そのまま すっぽり取り出すことが出来る・次軋鋼製匁先をはずして底ぶたをつける．このevaporimeterをそのまゝj：中K，埋め たのでは秤昂するのに．不便だから，あらかじめ所定の付置に有底硫萬場化ビニル円筒容器を埋めておいて，その中に 入れること㌢こした“ 次にevaporimeterの大きさの問題であるが，これに関しては牧草地でのPASQUZILh Fの研究がある∴筆者等もー・ 応試作したevaporimeterにつき簡単に実験した・．PASQUILL，Fの結果からもわかるように恵径は出来るだけ大きい 方がよいことは当然考えられるが，使用される天秤の容二鼠により自ら制限される1それ政敵登が同一・で深さの異なる ことによか影響庵・しらべた，内径52cmて深さ10，15，20，25c刀lの4種のevaporimeterを作り−・時間の蒸発嵐を測定 して，これにもとずいて統討処理し，5％の椿険率で検定し，深さ別による蒸発二を或の差異は有意でないと判定した
結局棚測用evaporimeterとして，深さを10cmにとり，tripple beam balanceの許容範躇で出来るだけ直径の大き いものとして，内祥10c7乃，外径1ト紳几の硬質塩化ビニルパイプを使用した． 合封6仰のevaporimeterを作り，測定詔溺菅の影響度・受けないように任意配置した更に念のため，このevap・ 0Iimeterの設繹がSOjltemperature分布に如何に移轡な及ぼすかをしらぺたところ，予盤ミされるようにやはり周壁 の近イえで幾分温Ll王が高くなった evaporimeterの材貿匿ついて史に改良が望まれるようである。 （4）実験結果及びその解析 実験結果および計卯凝牒はTablelに表示してある以下順を・追って説明する… （4：1）Roughness Parameter Zoの決定
本実験地は校地であるからRol】ghness ParameteIZoほ定数としてよいが，或る程舷影撃誓を及ぼすfactorとして， 大気の安定性，風速髄びに測定の高さが考えられる．木桶測では風速範閃は余り広くなく，観測高さも地上2椚．まで であるから，neutr＝alconditionの時のZoの値を求めて，全概測期日l，定数として採用することにした。それでRICH−
香川大学農学部学術報告 66 ；〓 かロ﹁ キー雲も の−のヱd已再旨−雲召p心Unp名p莞雲名倉p召n占p焉巴n︸巴鼠己β︼竃J薫き．r むlq責 ．〇Z⊂○叫づ川A︼むSqO ：k 笹
番号101，105，106，107，112，113の6観測の風速偲よりUz／U56の比を各々算出して，その平均値を出し，（Table 2）これをZのlogarithmic sca】eに対してplotした…（Figl）各点ははゞ直線上に乗る．この直線の式は
Table2… WindIatio profilein near neutraIcondition
0 0 nU
nU8′0
︵百0↑呂営国邑 z
08 1い0 1小2
U2／U56（MEANWIND RATIO）
Figl MEANWIND RAT10PLOTTED7．4 てd AGAINSTI‡E7GHT（MEAN Ri76＝＝一−0．007） Uz／U56＝0．925logZ−0．る15 （4小1．1） 他方neutralconditionにおける風速分布式より uz／U68＝品1nZ′′Zo （4・1・2） eq（4‖1，，1）とeq（4巾1．2）とを比較してRoughnessParameter Zoの値を討界出来るZo＝415cmを得た （4：2）運動星に対する乱渦拡散係数 述動鼠に対するeddy diffasivify Kmは次のように定義される Kmz＝ （4一・2・1） こゝでM2＝は高さZに．おける運動慮のVerticalfluxである もし運動員が乱流内で保存されると仮定すれば，Mz はShear stress（丁）で置せ換えられる．地上2m／までの観測であるから，丁＝TO（TO：Surface shear stress）と考 えてよい∴結局Mz＝＝TOである。neutralconditionにあっては対数法速度分布式
香川大学農学部学術報告 68 を依って運動鼠に対するeddydifまusivityは次のようにかける Kmz＝k2Z2（昔）z （4」・2・2） 他方non・adiabaticconditionの場合は風速分布に対するDEACON，E。L．．の得た経験式 （亨）与〔（そ）トβ−1〕
Uz＝
k（1−β） を使って次のようになる． Xmz＝＝k2Z2 借）z（そ）2β￣2 （4・2・3） さてKmzの計算濫．当ってはβの決定が問題となる．風速分布の一つめ観測値に．もとづいて，このβの偲を求めると， 観測誤差が非常にきいてくるのでβの満足な恰を得ることが出来ない．そこで平滑化を行はぎるを得ないりこのことは 結局大気安定性でもってβのSmOOthな変化をひきおこす．風速比ーを・DEACON，E．L．の式を依って zま￣β−Z 1−β 2 r＝一 （4い2．4） と書くことにする…βは観測高さに．よつて幾分変るようであるが，これは鵬応論外としてZ4ニ136cm，Z8＝86c澗，Z2 ー1るD −120 −80 −40 0 ＋40 108×Ri75Fig2 βPLOTTED AGAINST RiAT75crn
＝5紬耶，Zl＝36cmを使用したeq（4．2．．4）に よつてrとβの関係をあらかじめg柑phに．描いてお き，名機測伯より引算した風速比r・に．対するβの 値をこのgT■aphより読みとる．このようにして 得られたβの佃をRiに．対してplotしたのがFig2 である・この方ig2からβと一−Riの問に∴−・定の関係品 が予想されるから満足する洞かな曲線を描いて， 盲05 巨石 この曲線より改めて各細則時間のRiに対応する平 消化されたβの値を得る‖ こゝに得られた平滑化 されたβの値をⅩmの計算濫使用することに た．計算潜果はTablelに一席してある．これを PASQUIL1，F．の牧嘩地における実験結果と共に Fig3に．plotした．はぼ−・致していることがわか る−0．．15くRi76＜005の範囲で関係式を求め ると次のように表わされる −200 −100 0 ＋100 108×RiFig5 RELATION BETWEEN THE RTCHAR工）SON
NUMBERANDTHEVALUEOFKm／Z2（昔）
，Ⅸm76 ）2β￣2＝0161（ト13胸） （42．5） Z Zo ＝k2（ Z2（昔）76 計靴当ってはZ＝75耽おけるRi，恥を使用している小 （4：3）水蒸気紅対する乱渦拡散係数 絶対湿度の水平方向の変化を小さく無視し得るものとして，高さZに．おける水蒸気に対するeddy diffusivityKvz
を絶対湿度の勾配（笠）z及びevaporationE。の倍より計算することが出来る・定削り
−Ez
Kvz＝＝ （4巾31）（−．；）z
Ezは高さZにおけるVapOIf1uxであるEz−Eo＝＝一丁≡昔dzの関係があり，
って 右辺の大きさはEoに比較して一戯濫小さく無視し得ると考えてこよい．従−Eo
Kvz＝
（4．3．2） （昔）zEo，笠，昔の実那を依ってKvz／Z2（貰・）zなる轍元鼠をZ＝1弧75，5000の夫々の高さに・て計辞した結果
はTablelに与え｛：ある．．これらの値をRi O．5 に対してp】ot したのがFig4である． −010＜Riく0・03の範囲にあるものに限っ 0．4 て，そのIegreSSionequationを求めるとKv／Z2（意）＝0・153（1r5Ri，
（4．3．3）−0．20＜RiくOL03まで拡張して，この範囲 邑0」2
にあるものについて，regIeSSionequatjon を求めるとKv／Z2（昔）＝0159（1㌻5Ri，
（43，4） 勿論蒸発還その他の測定誤差により，高さ 別に整理しないで−・括してregression equationを求めているが，これはZ＝75cm におけるものとして平均的な意味で理解し てよい eq（4‖2．5）とeq（4…3…3）ははゞ −200 −100 0 108×RiFig4 RELATION BETWEEN THE RICHARDSON NUMBER AND THE OBSERVED VALUES
＋100
OF＝Kv／Z2（蔓） OF ABOUT 75cm
AT THE MEAN HEIGHT REGRESSIONEQUATlON（−020＜Ri＜O O5） ⅨⅤ／Z9（意）＝0159（1−85Ri） Riの同じ職囲と考えて，Riの係数を比較すると，運動屈・に対しては13＝2，水先気に対しては11，5となつている‖つま りⅩm＞Kvの関係がある（Ri＜0の時に）ように思われるけれども，Ⅹmの決定自体その計算上誤差を可成り含んで いるし，叉Kvの計節粧しても導入される誤差を考慮する時，こゝに表はれた数字より見られる両者の差は厳密に論じ ることが出来ない 結局のところ，このようなRiの昭開ではKm≒Kvと考えて，余り大きなerroIがないようである．PASQUIu，F も牧草地における実験から，こゝで述べたと同じようなRiの範囲で，Riの係数として12をとればよいと云っている そしてKm幸Kvの関係を認めている。．しかしRi＜−01になると，eq（4．3．3）から次第にずれて行く事がうかがえ るlこれについては次節で論ずることにする．adiabaticlapse rate conditionにあっては，Kv＝Ⅹmと仮定すれは
70 香川大学農学部学術報告
Kv／Z2（老）＝Ⅸそが満足されねばならないII裸地におけるevaporationの実測値より得たregIeSSionequation （4い3．3）と．（4．3〃4）の両式よりゐの値として，・それぞれ039，040を得る．これは空気力学上よく知られて いるVon KÅRMÅN S COnStantO4とみごとに・−L致している．このことは裸地におけるneutralstabilityの場合Km＝ Kvの仮定の正しいことを値按証明するものである．
（4：4）1argenegative RICHARDSON′s Number紅おける水菜気輸送の問題
先ず最初に眉然対流による水蒸気の垂直輸送を考える．対流の強さは熟せられた始めの空気塊が次難に小さな渦に 崩壊していく割合と．，空気塊のgravitationalpotentialenergyの損失の割合との間の釣合によって決定されるもの と考える巾 粁牲による乱れの運動エネルギL−の損失の割合は，PO8／Lに．比例するものと仮定する．d）はturbulent Velocityの平均垂直成分（w2㌫；7年であり，Lは乱れの尺度とする”周囲の大気の温度TよりATだけ高い 持つた整斉が遇鮫a）で上方に動く時，尊慮体私当りのPOtentialenergyの拉失の割合は押gAT／Tである．Tを周囲の 空気の平均絶対温度とする．従って ∽2＝aギー〈一・（昔・r）〉 （4・4・1） aは常数であるいそこで石i盲求めれば，水蒸気に対するmixingle昭thを1vで書き，通常の方法で整理して，乱渦 拡散係数を・得る．
Kv＝1：J
（キ）〈−（昔」一r）〉 （44‖2） ー・力水乗気輸送鼠EzはEz＝＝−PKv
位）z eq（442）と（4．4．3）よりEz＝−Pl：接）zJ
（44 3） （÷）ト（昔＋r）〉 （4り44） Ez芦ゴEo，1v＝COnSt”Zと仮定すれほ，簡単のため温イ立0を使って：，eq（4…4．4）は次のように整頓ヒ11来る E龍； Eo ＝COnSt （4．4．5）p（÷）与Ⅰ昔1古悸Iz2
このEキは無次元数であるい 他方強制対流のもとにあっては，対数法則速度分布が成立し，この時は−叔軋Km＝Kvの関係が認められるから， Ⅹ ＝k2Z2（∂U／∂Z）と考えてよいい従つて VEo＝−Pk9Z2昔意
無次元数EYと同じ書き方をしてE非＝K2昔（÷）古序＋r
f￣与＝K2lRi†￣古（右…）
つまりneutralcouditionの近傍で，換言すればRiが小さい時には，eq（4L・4l6）が成立する．Riが次節に大き くなって白l土1対流によりVapOIが輸送されている時には，eq（4‥4．5）が成立するようになることが理解される． そしてての両極端の中間遷移状態にあってはEヰ＝ニま■（Ri）と考えられる一本実験結果より，50c耶，75c鵜，120cク花の各 高さ紅おけるEY’の依を計算声し，この他をRiに対してplotしたのがFig5であるl測定誤差によるバラツキのため高 さ別紅整理し得なかった、故に平均的な意味として高さ75cmを採用し，これに対する結果と理解されたい．PASQUr・ LL，Fが牧草地で行った実験結果より，75cmの高さにおけるE≠の値を求めて，同じくfig5にPlotした小 一・致が認 められる．．ところで歯数f（Ri）に対して全く任意の形を与えることが出来ない何故ならば，黄の物理的条件は強 制対流か，自由対流か，或いはそれらの中間状態であるかのいずれかである．つまり強制対流の場の条件から自由対 流の場の条件へとRiの変化によつて漸次移行して行くものである・従ってfittedcurveはEヰ＝COnStとEヰ＝k中ir与 という二つの式によって制限づけられることになる．Fig5からわかるように．Ri＝−0“03まではeq（44．6）に−・● lI10U〔．Hユ ズP∧；qu化しF．． r Eせ＝摘I・・ふ 妻○代eh叩V名曲 ＿．＿ E爵±0朋代印St．〉 如e（0呵卓Gti。戒 −−一−・一一E闊コ地王（ユ2川和一■）■／▲ り−……
山・‥−・【本土飢川細り由ヤ之b∫仙ZMA…、
ノ′ ／ 一● 一一′ ズX J・ こ＝ニ：−−・・L…・一メモ・・・・￣一 ■■瘍・ − ュて・「ニーーーー・−−“−−・−−・・・t・一一−・−−・−・−− 0，001 0DO50005 001 0．05005 0い1 0．5 0．5 1．0 5．0 5．0 −RiFig5 E＊ VERSUS RICHARSON NUMBER（ATMEAN HEIGHT OF ABOUT75cm）
致しているが，Ri＜−0。03になると次第にずれて■行く dataが少いけれどもRi＜一0”1のEやの値を平均して0…78を得 た．Riく−0銅こなれば近似的に自由対流の場における未発という極端な仮定が実験結果を充しており，E場＝COnSt より生ずるeIrOrは少いようである。この関係はFig5中の水平線に・よって示してある・結局，両極端の中間遷移状 態に．おけるfittedcurveとして，物理的考慮によや両制限を認め，Fig5中の点線の如く描き得るlこの実験式は E＊＝k2（225・tRil￣1）￣与 （4一47） 勿論Riは平均的な意味に．おいてZ＝75c偶における値である巾 しかしながら厳密には，自由対流の場におけるE埠の値 やRiのCriticalvalueは種々なSitefactorにより変化をうけると考えるのが妥当であるl吏には又或る高さにお けるRiのCriticalvalueは他の高さに対しても適用出来るとは考えられない1本実験の場合三つの高さにおいてEキ を求め，plotしたが，各々測定誤差によるほらつきがあり，しかもdataの少いことに相まって厳密には判断出来な いで，前述したように平均としてZ＝75c偶における実験式としてeq（44い7）の−・つの形に表はしたにすぎない・non−adiabatic conditionにおける地表附近の風速分布を理論的に記述サーる方法が，最初RossBY and MoNIGO・
MERYによりなされ，その後HoLZMAN，LETTAU，HALTEAD，川原等により研究されてはいるが，簡単のため HoLZMANがRossBY andMoNTGOMERYの理論結果を経験的に拡張したものと比較してみることにするu HoLZ・
MANの経験式は
1，＝k叫＋S】Ril）書
これを用いてE†の形に整理すれば E＊＝k2（1・SIRit）l叫￣古 （44・・8）s＝12として計肌たものを比較のためFig5に記入しておいた回＝Ol，05までは・本冤験結果をよく表わし，eq（4t・
4‖7）とも一徹するがRiく一0．05になると，次第にeq（4い4・7）よりずれて，更にRiく−01になると逆に増加し 始め発散する… これは眉由対流の場における条件を満足しないことを意味する“従ってHoLZMANに・よりnon・adiab− atic conditionにおける歯数形として見出されたものは，精々Ri＝−005までであって，それ以￣Fの1aIge negative RICHARDSON′s Numberにおける水恭気輸送の問題を論ずるのには適当でない．前にも言ったようにPASQUILL．F も，牧草地の実験よりRi＝−01近傍までの範囲内ではHoLZMAN式のS＝12とおくことにより，よく−・致すると述 べている．、しかしそれ以下の場合彼の結果では判断され得なかったのである・ （5）結 語 本実験に際し，データ−の解析の場合使用したRiの値はいわゆるlocalized RICHARDSON′sNumberであるが， これにr対しては般近WhC．SwINBANK，GK一BATCHELORにより種々論談されている・しかし今回は在来のdataと香川大学農学部学術報告 72 本実験は東京大学在勤中に主として行われたものであり，当時研究室で杉二部教授に直接御指導を受け，又研究室 の諸君，とりわけS．S．JAYASINGHE，川村臥矢田尚の諸君に後援助をいたゞいた1Iこiに表記して感謝の意を示 す次第です＼．尚Psychrometerの試作に当っては矢田尚盟に負う処が大きい．この詳細に．ついては東京大学農菜工学 科第三湖底の研究報告ResearchNotes No．1に投稿中であるからそれを参照されたい・ 記 号 T ＝absolute temperature U ＝Wind speed U嶋＝friction vel（一City Z ＝beight Zo＝rOughness parameter r ＝ dIy adiabaticlapse rate
で ＝ Sbear stIeSS
O ＝ pOtentialtemperat11re p ＝air density
a，＝ mean Verticalcomponent of tuIbulent Velocity
Ri＝ RICHARDSN′s Number
SubscIipt Z shows the corres Ponding value at the heigbt Z叫
A ＝absol11te humidity
a ＝ COnStant
E ＝Ve工ticalflux of vapor
E楕 ＝ nOn−dimensionalnumber for verticalflux
Of vapoI
g ＝aCCeleration of gravity
Ⅸm，Kv＝eddy diffusivities for moment11m and
for vapor
X ＝ Von XÅRMÅN／s constant
L ＝ SCale of turbulence lv＝mixinglength for vapor
M ＝ Vertical f1ux o董 momentum
q ＝SpeCific humidity r ＝ Wind ratio S ＝ COnStant 参 考 文 献 PRIESILEY，C‖H．B．：0卯αγ才い．J〟．脇f．5甚． 81，139（1955） TAYLOR，R・J・；Q〟αγf．．J，臥肋f．5〃C．82，89 （1956） RIDER，N再臥：Q〝α㌢f．．J．尺−肋f．Soc．83，181 （1957） SwINBANK，W小C∴CS．Ⅰ．R．0．，Div．Met，bh．ys （加ゎJ∂∂〝′搾e），TβCか一n叩nO．2．（1955） PASQUILL、，F∴タグOC．尺〃．γ、SocA．1g8，116（19 49） P＾SQUILLF．：OLL（trtJ．H．＾ktSoc 76，霊7 （1950）
HoLZMAN，B…：A邦〝αJ，S O．／■TカβⅣβ紺 yOr烏 Acαdβ−
∽．γ0．／■Sc才β〃Cg．ざ，ⅩLIV，AIt］，13（1943）
DEACON，D。L．：Quart．．］．，乱Met”Soc．75，89
（1949）
Rる s u mる
Experimentalstudy was made of factors which contIOlthe eddy flux of water vaporin thelowest 3m of the atmosphere above the bare gIound
Measurements were made ofthe vertica】profiles of wind speed，temperature and humidity，and of the rate of evaporation・Values of theeddy diffusivity foIVapOr are Obtained on a direct observational basis， anditis fouudthatthe eddydiffusivities for momentum andvapor aIeidentica】over the range of −0．15 ＜Ri76＜005．Moreover，the problem of the vapor flux atlarge negative RICHARDSON′s Numberis discussed．Water v？pOris transferred effectively by aprocess o董free convection over a range of RICHARD−
