応用地盤力学・同演習（担当：佐藤）
～2年生後期，火曜，木曜 １限目
教育目標： １）基礎地盤力学で修得した知識を用いて実際の問題を解く 考え方と開放のテクニックを修得する． 2）土構造物を設計（土圧，地盤内応力，支持力，斜面安定 計算）できる基礎知識を習得する． ３）地盤改良などの土の特性を用いた改良技術のメカニズム を修得する． 4）地震による地盤災害と液状化のメカニズムを知る． 学習・教育目標のDに相当する． 質問他、問い合わせ（代表：092-871-6631、内線6464) E-mail: [email protected] 2せん断試験
土のせん断強さ： 土の種類だけに よって定まるものではなく，土の密度， 含水比，応力履歴，あるいは試験時の 排水条件によって変化する. → 土のせん断試験を行う時には，ど のような条件のもとにある土のせん断 強さを求めるのか，という目的を明らか にして試験を行う必要がある. 土のせん断強さを求める試験には，室内試験と現位置試験とがあ る.室内試験としては，一般に(1)直接せん断試験(一面せん断試 験)，(2)三軸圧縮試験，(3)一軸圧縮試験の三つが最も良く用いら れており，現位置試験としては，ベーンせん断試験が用いられてい る. 道路･土質研究室にある三軸試験機 3 土のせん断応力を身近に感じる現象 地震による斜面崩壊土の強さ
地盤が「破壊」しないためには、その地盤自身が荷重に対して 「せん断破壊に抵抗できるだけの強さ」を持っていることが必要 その抵抗できる強さのことを「土の強度」とか「土の強さ」という すべり破壊を起こす力（せん断応力τ） の発生 斜面がすべり破壊しないようにすべり面に働 く垂直応力の大きさに比例して抵抗する力 （せん断抵抗）も発生する. 同時に せん断応力に抵抗する最大のせん断抵抗を せん断強さという. 土の抵抗力 ⇒ せん断強さ ⇒ 土の強度（土の強さ） 4 すべり面上にはせん断応力τと垂直応力σが作用しており、このσに対して 決まるせん断強さsとの関係から次にように説明される. τ τ ＜ s の場合 ⇒ 安定 τ ＞ s の場合 ⇒ 破壊 τ ＝ s の場合 ⇒ 極限つり合い状態 5 6物体が破壊するには？
物体が壊れるためには、必ず「ずらす
、あるいは、ゆがめる
」力（せん断力） が働かなければならない. 等方的に圧縮される（鉛直方向と水平方向の力が同じ）とき、物体（土）は決して壊 れない. →両者に差があるとき、物体のある面には「ずらすorゆがめる」ような働きをする せん断力が働く.→物体の破壊室内試験や現位置試験を行う目的 ■ 設計に必要な
強度定数（c, φ）
を知るため ■ 地盤の静的・動的挙動を知るため じゃあなぜ強度定数がいるのか？？ その他いろいろ・・・ 土のせん断強さを求める試験 室内試験（一面せん断試験・一軸圧縮試験・三軸圧縮試験）と 現位置試験（ベーンせん断試験） 盛土や構造物等の設計に必要だから. 斜面の安定計算 地盤の支持力計算 擁壁の土圧計算 などに用いられる. 7擁壁の土圧計算
（後期の応用地盤力学で学びます） ・土圧係数の算出 ・土圧、安全率の計算 8斜面の安定計算
（後期の応用地盤力学で学びます） 9地盤の支持力計算
（後期の応用地盤力学で学びます） 矢板の根入れ深さは？ ？ m 10土の破壊基準（垂直応力とせん断応力の重要性）
土の破壊 → 個体間の 摩擦則 に似ている （土を摩擦性のあるもの（摩擦性材料）と考える） 高校物理の復習：摩擦力 Ｎ T F=μN T≧Fのとき、物体は台の上を滑る T Ｎ Ｔ=μN 物体が滑る領域 物体が滑らない領域 （安定している領域） 11土の破壊基準（垂直応力とせん断応力の重要性）
土の場合に当てはめてみると？ σ τ τ σ τ = σ tanφ 土が壊れている領域 土が安定している領域 （弾性状態） σ τ （塑性つり合い状態） せん断応力τを加えることにより、土はせん断変形しはじめる. 土にも「摩擦則」が成立し、垂直応力に比例したせん断抵抗力が発揮される. 外力を受け物体内部に発生するせん断応力がせん断抵抗力と同じ大きさに 達するとせん断変形は急激に大きくなり、土は破壊する. φ すべり面 土の摩擦則では、摩擦係数は用いず、内部摩擦角（せん断抵抗角）φを用いて表す.1213 14
一面せん断試験（直接せん断試験）
一面せん断試験は、計測している応力状態（垂直応力とせん断応力）が、 破壊面での応力状態そのものである. 15一面せん断試験（直接せん断試験）
16一面せん断試験（直接せん断試験）
一面せん断試験は、計測している応力状態（垂直応力とせん断応力）が、 破壊面での応力状態そのものである.τ = c + σ tanφ
・・・ クーロンの破壊基準 17クーロン（Coulomb）の破壊基準
σ τ 一面せん断試験は、計測している応力状態（垂直応力とせん断応力）が 破壊面での応力状態そのものである. 3種類の垂直応力で一面せん断試験を行い、それぞれの最大せん断応力を 求めてプロットすれば、ほぼ直線に並ぶ. このとき、切片をc、直線の傾きをφとして、次式のように土が破壊する条件を表した.τ = c + σ tanφ
・・・ クーロンの破壊基準 τ = c +σtanφ τ ＜ c +σtanφ の領域 土は弾性領域（可塑的な変形をする領域） にあり、変形は小さい. 弾性領域 τ = c +σtanφ の領域 土は塑性つり合い状態 （非可逆的な変形をする 状態）になり、大きな変形 をしてやがて壊れる. 18一面せん断試験（直接せん断試験）
19 一軸圧縮試験 : 主に自立できる粘性土・地盤改良土の試料を対象に利用 20 しかし，一般には試験の際の供試体の端部拘束条件の影響などの ために，破壊面の角度が を満足することは難しいので， 一軸圧縮試験の結果から内部摩擦角を正確に求めることはできない. 飽和した粘性土について非排水試験を行い，全応力表示を行うと φ=0となるので，図-21の破壊線は水平となる.したがって，この場合 のせん断強さ・粘着・一軸圧縮強さの間の関係が成り立っ. ここに，qu: 一軸圧縮強さ(kgf/cm2) ･････(5) 図-21 0 φ σ1 τ (kN/m 2) c σ(kN/m2) φ 21 22 鋭敏比 一軸圧縮試験において、供試体が粘性土の場合、一軸圧縮強さ は、練返しによる撹乱によって大きく変化する. そこで、練返し前と後の強度の比を鋭敏比という. St = qu/ qur (6) ここで、 qu: 乱されていない状態の一軸圧縮強さ qur: 乱した状態での一軸圧縮強さ 23三軸せん断試験：
→ 原地盤の応力状態を 再現できる試験装置 → 最もポピュラーな試験 装置で、圧密、せん断過程 において排水を制御可能 また、 最大・最小主応力 を制御可能 2425
主応力による破壊基準の表示
・ 三軸試験装置による土の強度の測定を考えてみよう!! → 円筒供試体の上面と側面には，せん断力が加わらないから， 上面 ： 最大主応力面→ 最大主応力σ1が作用 側面 ： 最小主応力面→ 最小主応力σ3が作用 ☆ 実験は，供試体にσ3なる圧縮応力を加えておき，軸方向のみ応力を 増加させる方法で行う. ⇒ 軸方向に作用する(σ1- σ3)の力が供試体をせん断破壊へと 導く ： 軸差応力 σ 1- σ3 ： 軸差応力 σ3 σ3 ： 拘束圧 σ3 三軸せん断試験 三軸せん断試験装置 26 このようにして，拘束圧σ3を何パターンか変化させて実験を行うと 圧縮応力によって供試体に生じた軸ひずみと軸差応力(σ1- σ3)の関 係は，図-1のようになる.また，この時状態をモール円で示すと図-2と なる. ☆ このような破壊時のMohrの応力円をいくつかの拘束圧に対して 描いてみると，これらの応力円群は1本の直線で包絡される. ⇒Mohr-Coulombの破壊包絡線 σ1- σ3 0 軸差 応力 軸ひずみε1 拘束圧：大きい σ3，3 拘束圧：中程度 σ3,2 拘束圧：小さい σ3,1 図-1 拘束圧の変化に伴う破壊軸差応力の変化 σ1,3- σ3,3 σ1,2- σ3,2 σ1,1- σ3,1 τ 0 図-2 破壊時の主応力に関するMohrの円表示 σ3,3 σ3,2 σ3,1 粘着力 c σ φ 内部摩擦角 σ1,3 σ1,2 σ1,1 27 次に，この線(破壊条件式)を主応力の表示によって示してみる.図-14の三角形 AOB’に着目し，σ1とσ3の満たすべき関係を求めると となり σ1-σ3=2c cosφ+(σ1+σ3)sinφ となる. τ 0 図 破壊条件の主応力による表わし方 C σ φ σ1 0’ A B φ C c cotφ σ3 28 τ 図 三軸せん断におけるすべり面の方向 σ3 σ σ1 すべり面 ところで，三軸応力状態で土に破壊が生ずる時，すべての面に作用する応力が 破壊条件を満たしているかというと，そうではなく，ある1つの面に働く応力のみが この条件を満たしていればよいのである.その面上の応力は，Mohrの応力円が 破壊，包絡線に接する点で表わされる.つまり，前図でいうと，A点に相当する応 力が破壊条件を満たしているのである.このような応力が作用する面の方向は， 図より，最大主応力面の方向から， だけ傾いていることが分る.このような面は すべり面と呼ばれるが，実際破壊した土の 供試体を観察してみると，図に示すように， おおよそ水平面からαf=π/4+φ/2なる面に そって土にすべり破壊が生じていることが分 るのである. ･････(3) 29 3031 供試体の排水条件によって，次のように区分することができる. (1) 非圧密非排水せん断試験(UU試験)cu，φu せん断する前も，せん断中も，供試体からの排水をまったく許さない試験方 法であり，この試験結果は，施工中の粘土地盤の安定や支持力を推定する ような短期的な状態を検討するのに利用される. (2) 圧密非排水せん断試験(CU試験)ccu，φcu せん断中に間隙水圧を測定する場合(CU試験) c' ，φ' せん断する前に，圧密圧力を加えて供試体内から排水を行い，せん断中に は排水させない試験方法である.この試験結果は，十分に圧密された地盤上 に急速に盛土した時などの地盤の安定性の検討や，地盤が圧密された時に 期待される土の強さを推定する時などに用いられる. (3)圧密排水試験(CD試験) cd ，φd せん断前にCU試験同様に十分圧密させ，さらにせん断中にも供試体中に 間隙水圧を生じさせないように排水をしながら試験を行う方法である.この試 験の結果は，砂質土地盤の静的な安定や支持力，あるいは，粘性土地盤の 長期にわたる安定性を検討する時に用いられる. 32 砂質土のせん断特性 (1) 砂質土のせん断強さ成分 ① 土粒子の回転・すべり摩擦 ② 土粒子のかみ合わせ抵抗 → 抵抗に逆らって外力を加えると土粒子はもとの配列から新しい 配列に移行する. ③ せん断中の体積変化(ダイレタンシー効果) → 外的作用力に逆らって試料が膨張する時，仕事をする. ☆砂質土の重要な特徴 ⇒ 土の締り具合(密度)と密接な関係がある. 図-1 せん断中における砂の容積変化 (a) 密な砂の膨張 (b) ゆる詰の砂の収縮 33 図-2 砂の強さ (a) τ-ε,Δv/v-ε関係 (b) φの成分 砂のせん断特性の大きな特徴 ☆ 密な砂→ ・ せん断中に土粒子が他の土粒子の上に乗り上げるため膨張する. ・せん断応力はひずみとともに増大しピークを示す. ・体積変化は，初期に少し収縮するがその後大きな膨張量を示す. ☆ 緩い砂→ ・ せん断中に間隙に土粒子が落ち込み，収縮する傾向を示す. ・ せん断応力はひずみとともに漸次増大して一定値に達する. ・ 体積変化は収縮の一途をたどる. 34 35 砂のせん断強度 ： 密度に左右される. → 間隙の大きさによって異なる. (強度の発生原因) ☆ ダイレイタンシーの強度に及ぼす影響 τf: 最大せん断応力 τrf: ダイレイタンシーがない場合のせん断応力 σ : せん断面上の垂直応力 第2項は体積変化Δに対する抵抗成分 砂質土の場合せん断強さは，一般には粘着力はないので， τ=σ tan となる. 砂質土の場合，透水性も大きいので土の境界面が自由に排水しう る状態にあれば間隙水圧は発生しない. 間隙水圧が発生する時(不透水面で拘束：非排水条件) τ=(σ-u)’ (一面せん断の場合) (三軸圧縮試験の場合) 36 (2) 排水条件とせん断強さ 砂のせん断強さは，排 水条件によって大きく異な る. 図-3 飽和砂のせん断強さに及ぼす排水条件と密度の影響 (テルツァギー・ペック,1948) (a) ゆるい砂 (b) 密な砂 ☆ 密な砂は体積変化が妨げられると大きな強度を発揮する. 緩い砂は体積変化が妨げられると大きな強度を失う. ☆ せん断中に強度及び体積増加も減少もしない状態 ⇒ このような限界にある間隙比 限界間隙比
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