解析・代数学１および演習
No.5 2006.11.13
不定積分
担当：市原定理2 (xnの微積分) 関数y=xnの
導関数は y=n xn−1 であり, 不定積分は xn+1
n+ 1+C である.
ここでnはxによらない実数の定数.
定理3 (微積分の線形性) 式y=f(x),y=g(x)で表される2つの関数について,次が成り立つ.
ただし,cは実数の定数.
(f(x) +g(x))"=f"(x) +g"(x), (c f(x))"=c·f"(x)
#
(f(x) +g(x))dx=#
f(x)dx+#
g(x)dx, #
(c·f(x))dx=c
# f(x)dx
問題14 次の関数の導関数と不定積分を求めなさい.
(1)f(x) = 6x5+ 5x4+ 4x3+ 3x2+ 2x+ 1
(2)f(x) = 5x2+20 x2
(3)f(x) = 1
√x3+ 1 x35
(4)f(x) = 5x15−10x23+ 7 + 3x−32−5x−15
(5)f(x) = (2x+ 3)29
(6)f(x) = 1 (4x−3)41
(7)f(x) =√52x+ 1
(8)f(x) = 1
√3x−2
(9)f(x) =!√3 2x−1"4
