−1−
アルミ平板の切欠き曲率半径の応力集中に及ぼす影響
大上哲郎＊ ・渡邊祝幸*＊
Influenceofcircularnotchradiusonstressconcentration ofaluminumsheet
TetsuroOHwuE*andNoriyukiWATANABE**
(2006年11月30日受理）
Theneedofweight‑reducingofautomobilebodysuchasallaluminumcarbodyisincreas‑
ingfromtheglobalatmosphereenvironmentalproblem. Thestressconcentrationofcircular notchofaluminumsheetbecomesmoreimportantforautomobileuse. Theexperimentby usingstraingaugeandFEMsimulationwerecarriedoutinordertoinvestigatethestresscon‑
centrationofaluminumsheet. ThestressconcentrationfactorcM,calculatedfromtheresults ofFEManalysis,coincidewiththeresultsof"JSMEMechanicalEngineers'Handbook".
KeyWords:aluminumsheet,FEM,simulation,stressconcentrationfactor
2． 応力集中係数αについて 緒
一一二目
1．
部材の切欠き部での応力集中の程度を評価する尺 度としては，一般に，一次元，二次元，三次元応力 集中の各場合とも，応力集中係数αが用いられてい る。さて，図1のような段付帯板ｶﾐ引張荷重Pを 受けるとき，切欠き底A点では軸方向に最大主応 力O,が発生する。また，切欠き底A点ではその他 の中間主応力，最小主応力は0となり一次元応力集 中である。
一般に応力集中係数αとは，図1に示す最大応力 点Aにおける0,=(oy)m趣だけに着目し， これを切 欠き底断面の公称応力O.0で割った値である。定義 地球環境問題から， オールアルミニウムボディー
車体などの車体軽量化のニーズが高まり， アルミニ ウム平板の切欠き部を有する強度部材の応力集中な どが今後問題になる可能性がある。また， ナノテク ノロジ一など，微小部品を作成する場合，応力集中 は大きな課題と考えられる。従来，切欠き部のみあっ て平行部のない疲労試験片の応力集中は検討されて いる')2)が，平行部と切欠き部を有する疲労試験片 の応力集中は，機械工学便覧3)以外にはほとんど検 討されていない。また, JISZ2275の2号疲労試験 片4)も切欠き曲率半径rが平行部幅b以上のものと するという記述があるだけである。
本報告では，軸荷重を負荷した切欠き曲率半径を 有する段付帯板についてのストレインゲージによる ひずみと応力の測定実験を行った。それと並行して 応力解析を有限要素法によって行い，実験結果と比 較した。また，解析結果から応力集中係数αを求め，
それにより機械工学便覧を参考に切欠き曲率半径の 影響を評価した。
A
００一一一一α
『』.‐ 【.
＊秋田工業高等専門学校機械工学科
舞平成18年3月生産システムエ学専攻卒，現在五洋
電子勤務 図1 軸荷重を受けているときの段付帯板
式を次式(1)に示した。
（α) ゞ
α＝二
3.2実験方法
引張試験機に試験片の軸が鉛直になるように固定 し，重りを吊り下げることにより荷重をかけ測定を 行う。取付けの例を図3に示す。引張荷重は49.7N, 61.4N, 75N, 100Nの4種類とした。試験片をチャッ クで固定する位置は， サンブナンの原理5)から「荷 重点から十分（板幅分）離れていれば端面から遠く 離れたところでは応力分布はほぼ等しくなる」を応 用し， ひずみの測定位置から板幅分以上離れた位置 を固定することによって応力分布の誤差は無視でき るほど小さいことがわかったため，測定位置から40 Inln以上離れた場所をかむこととした。 これは ANSYSによる解析で成立していることを確認した。
(1)
00
ここで公称応力Ooとは軸荷重を切欠き底断面 AAの断面積Aoで割った値で，次式(2)である。
P O()二＝−
4｢， (2)
3． 実験方法及び有限要素法による応力解析
3.1 試験片
試験片形状を図2に示す。板厚2mmのアルミ ニウム平板であり， また，切欠き曲率半径rは0.5 mm, 3mm, 10mm, 20mmとし， 切欠き深さt は10mmとして機械加工により試験片を製作した。
40
1
｜ 一一一訂
｜
｜
I
ｍの一
一
①シ／
図3試験片の取付け例
鋼
やﾐﾆｰｰｰﾐ 寺)
￨ ￨￨, %I ‑申一
一一一F一一 −−−一
3.3 ストレインケージによるひずみ測定の原理 図4にストレインゲージの構造を示す。ゲージ長 さL,断面積の抵抗線の電気抵抗Rは，材料固有 の比抵抗をpとすると（3）式で表される。
ｕ Ｔ
﹄
﹄ｆ王
↓
▲ 凸
図2試験片の形状およびストレインケージの貼り付け 箇所
印 α Ｒ①，①'，②，②､部分，表裏対称にストレインゲー
ジを貼り付けることとした。初めは表のみにストレ インゲージを貼り付けていたが， ひずみの値が（＋)，
(−）になってしまい安定しなかった。 この原因を 確かめるために試験片の近傍に重りをつけた糸を吊 り下げてx方向の垂直度を測定した。その結果， x 方向の垂直度には問題はなく, Z方向の垂直度が保 たれていないことが原因であった。 このため， スト
レインゲージを表裏対称，全4箇所に貼り付け測定 を行った。
(3)
これを弾性的に△Lだけ引き伸ばしたときの抵抗 の変化率は（4）式である。
坐ｐ
ｌ Ｔ
α
｜Ｌ
Ｒ
(4)
電気抵抗線のポアソン比をしgとするとき, Aa/a=
−2レ'(AL/L)であり，比抵抗は変化しないので，
(4)式は次のように整理でき， ひずみEを求めるこ とができる。
平成19年2月
−Q
［』
アルミ平板の切欠き曲率半径の応力集中に及ぼす影響
１ １
｜ＬＩ
ｇ
ｒｌｌＪ１Ｉｌｇ ｊ か｜Ｌ
９﹈ し
＋
Ｌ Ｏ
ｌＲ の引張荷重を軸方向に負荷した。また，材料定数は
アルミニウム試験片なので，ヤング率をE=73GPa, ポアソン比はし＝0.34とした。
4． 結果
=(1+21ﾉg)e
△秘 E=(1+2"蔦）
4.1 解析結果と実験結果の比較
実験による測定値と解析結果を各々表1，表2に まとめた。ここで，実験の平均値を実験値,ANSYS
／F，
（Oノ
ここで， （5）式の比例定数（1＋2〃霞）はゲージ率
と呼ばれる。 表1各切欠き曲率半径の実験結果および解析結果の応力oソ 単位[MPa]
実験結果
①【 平均値
‑1.557‑3.029
解析結果A
①，① 1.267
解析結果B
①，① 1.288
〜＝
r=0.5 49.7N L
r 3 ゲージリー
1−−
1F ，
F ‑
I 一一一 正一、堅 I
＝ヘ三ﾕ』畠
̲一一 正一
一
吾
1 1,
卜 ①
‑4.502
腸 一
蛎訓岬宅畑幽訓︑訓恥咄取畑却輌岬訓︑
八ｂ円ｊ１１ｒ４４ハｂ庁ｊ１１ｒ４４ｎｂ門ｊイ上ｒ４４戸Ｏ庁ｌイー ｜ 秘
岬一一①
-1.557 -1.220 0.779
① 0.608 0.949 0.949 1.703
①Ⅱ 1.874
1.740 2.091 2.835
1.565 1.912 2.549
①，①！
1.206 1.490 1.820 2.426
①，① 1.036 1.280 1.563 2.085
１４２７８７０１４６５８２０７鋤釣①師訂①肥幻妬伽①卯皿師駆１１２１１１２１１１２０１１１
７
①①①
一一 旬
／
／ −ー ＝＝=＝＝＝＝＝
ガイド マー ク 、〜←正一倫〆 平均値
1.399 1.716 2.008 2.543 平均値 1.010 1.302 1.533 2.068 平均値 0.961 1.253 1.460 1.995 2.190
2.482 3.066 図4 ストレインケージの構造
3.4有限要素法による応力解析
本研究では，有限要素法ソフトANSYSを用い て応力解析を行った。
図5に応力解析に用いた要素分割の例を2種類示 す。一方のプログラムはANSYS9.0といい，設定 できる節点数が多くより細かい要素分割をすること ができる。 もう一方のう°口グラムはANSYS/ED
といい, ANSYSシリーズの中でも主に教育用・評 価用として用いられている有限要素法ソフトである。
要素タイプ．にはどちらも8節点アイソパラメトリッ ク要素を用いた。荷重条件は，実験と同じく4種類
鯉 一
①
岬
0,170 0.073
2.433 2.993 咄
一
①
岬
皿一州一噸
3.723
① 1.898 2.385 2.823 3.626
①，①！
0.911 1.125 1.374 1.832
表2各切欠き曲率半径の実験結果および解析結果の応力oソ 単位[MPa]
解析結果B
②，②↑
0.261 0.323 0.394 0.526
②，②！
0.259 0.320 0.391 0.521
②，②、
0.425 0.525 0.641 0.855
②，② 0.507 0.627 0.765 1.021
果４４４６４５
９９０
雑
② 恥 峨 峨 咽
② 岬 皿 皿 咽
②眠
実一一一一一一
−−−
r=0.5 49.7N 61.4N 75N 100N l･=3 49.7N 61.4N 75N lOON
r=10 1
49.7N
解析結果A
②，② 0.205 0.254 0.310 0.413
②，② 0.261 0.322 0.393 0.524
②，②1 0.346
，497
７
②
｜ 畔 一 恥
恥
岬 一
②
｜ 吋 一 岬
平均値 0.195 0.256 0.304 0.389 平均値 0.243 0.292 0.377 0.499 平均値 0.341
J1鴫え . ,黒篝急 譲 ． ｰ ¥裳息勇劉
0.706 0.779
②
−0．049
nnn弓
を5ざ T
やff1咄／；
61.4NI‑0.097 75N ‑0.219
２９１９９８９ ５２１８２２８
ｕ皿②叩皿唖蝸
0．414 0.487 0.633 平均値 0.438 0.560 0.694 0.925
１５９７２３駆鎚②妬那釣０００００００
７②
100N -0.146 ,､=20 0 49.7N‑0.122 61.4N 0.073 75N ‑0.195 100N 0.048
‑0.146
61.4N 75N
４９８５ ００ ０１
(A)ANSYSによる要素分割（左）
(B)ANSYS/EDによる要素分割（右）
図5 要素分割の例
偉 ①,⑳部分⑱砧力 m.s@②.部分的庵力
３５主ら１ｓＯ塗１０百丘呂侭嘗 ６５４３垂１０●●●●●●００００００宮血塞﹈侭管
国忍 匿調
40 60 鋤 100 120
絢皇M
40 60 aO
絢里DI】
100 世0
に3①.⑳，部分⑩巧力 rユ② ②．部分⑩庵力
３ｓ企５１ｓＯ塾札Ｑ宥旦呂侭笛 ６ｓ４３芝１０００００００﹇盈三侭憧
国調 園調
40 帥 80 1， 120
伺皇[剛
40 60 aO 1， 1麺
伺里DI】
『星10｡"･部分⑩応力
『二10①.⑰ 部分⑩応力
ｓ全５１５０垂１０胃血邑兵管 １８６４ＺＯＯ０００百匹垂﹈Ｒ管
匿掴 園調
40 師 80 1m lZO
伺里[剛
40 60 80 1， 1卸
伺里DI】
豆0② ②､部分田坊力
『垂0①.①'部分⑱応力
３２５１５ｏｚ１０百匹呂侭燈 Ｚ１８８４垂０１００００百座垂﹈侭管
匿關 国璽
40 60 100 120
絢里伽】
40 60 80 1m l加
伺里mlI
図7解析結果と実験結果の比較（②，②，）
図6解析結果と実験結果の比較（①，①，）
r=10ではいずれの誤差も2%前後まで抑えられて いる。r=20の場合では誤差5%前後となった。こ のようにrが小さいほうが実験値と解析結果の誤差 が大きくなっていることがわかった。
による解析結果を解析結果A,ANSYS/EDによる 解析結果を解析結果Bとし，縦軸に応力oy，横軸 に引張荷重をとり比較したものを図6，図7に示し た。また図8には①，①'部分に関して縦軸に応力 Oy,横軸に切欠き曲率半径rをとり実験値と解析
結果A, Bを比較したもの3種類を示した。 （2）②，②'部分の実験値と解析結果A, Bの比較 r=0.5の場合，実験値と解析結果Aとでは誤差 が3％前後ま後になってしまっている。r=3の場 合，実験値と解析結果A, Bとの誤差は共に5%
前後まで抑えられている。次にr=10の場合，実験
（1）①，①'部分の実験値と解析結果A, Bの比較 r=0.5, 3の場合，実験値と解析結果A, Bとで は誤差が10%前後となってしまっている。 しかし，
平成19年2月
̲〆喧 空＝
̲一伊一
古＝
■ 凸 一
垂
Q〆ヱーゴーー■
̲ざ一二一一 謡み〃 苧一
‐
■ ■ ●
一
一一 一一戸
『
● ｡ ＝
望
==綴戸 一
汐守
■ ■ ■
」■
■蛮蚕一声 一一垂毎一
■ ■ ロ
塾
竺〆〆嘗二篭呈 〆一一=ー
宇一
、 ■ ●
△
一一拶早 一興F一 繊毎
■ ■ ■
一擬画 三男鈩鐸晋〆
■■ー
■ ■ Ⅱ■
−5−
アルミ平板の切欠き曲率半径の応力集中に及ぼす影響
4.2切欠きによる応力集中係数αへの影響
表3，図9に切欠き曲率半径rの切欠き深さtに 対する比率r/tと応力集中係数αの関係を示す。
図9から, r/t≦0.3の場合ではαの値は急激な変 化を伴い, r/t>0.3の場合はαの変化が小さくなり，
徐々に安定していくことから段付帯板を使用すると き, r/t>0.3の関係が望ましいことがわかる。また，
r/t≦0.3の場合ではαの値は急激な変化を伴うとい うことが4.1で述べた切欠き曲率半径rが小さいも
引張荷重を61.4[N]
２５１５０１０﹇＆皇Ｒ笹 ＝ご〜
−−−蝶一一
撫
一←解析結果A l一解析結果B
0 5 10 15 20 25
切欠き曲率半径r[mni
引張荷重を75[N]
表3応力集中係数αの解析結果 解析結果B 応力ぴy[MPa]
10.813 7.554 5.186 4.558 4.197 3.783 解析結果A
応力oy[MPa] "
11.216 4.486 7.956 3.182 5.427 2.171 4.592 1.837 4.165 1.666 3.787 1.515
５２５１５０２１０﹇＆邑倶笹
r/t 0.05
0．1 0．3 0．5 0．7 1
α 秘 岬 皿 一 岬 岬 皿
｜‑←実験値 一一解析結果A 一解析結果B
0 5 10 15 20 25
切欠き曲率半径r[mnl ｜
引張荷重を1"[N] ６５４３２１
噂
３５２５１５０２１０︹避皇Ｒ燈
’ ’
−←実験値 一幸解析結果A
一耀析結果B！
￨‑憂一謝鰯
b
0 5 10 15 20 25
切欠き曲率半径r[mni 0 02 04 06
08 1
r/t
図8切欠き曲率半径rと応力oyの比較（①，①，部分）
図9 切欠きとαの関係 値と解析結果Aとでは誤差が5％前後まで抑えら
れているが，解析結果Bと比較すると25％前後と なってしまった。 r=20の場合，実験値と解析結果 Aとの誤差は5％前後であるが，解析結果Bとの 誤差は10％前後となった。 このように②，②部分 においては解析結果Bが実験値と大きくずれる場 合が多く発生することがわかった。
0
=墓≦雪顛芝写−．:竜ご=‐一 I
1．0 1．8 2−5 3．5 4.3 5.0 6.0 7.0 8．0
I ．
． ， 、蕊
部分
（3）切欠き曲率半径と応力Oyの比較（①，①部分）
図10を見てみると， ほとんどの場合で切欠き曲率 半径が小さいものほど実験値と解析結果A, Bの 誤差が大きいことがわかる。
(1)， (2)， （3）で述べたことから，要素分割数 が少ない， もしくはほとんどの場合で切欠き曲率半 径が小さいものほど誤差が大きいことがわかる。
図10 r=3の場合のOyの応力分布図
一三二
、
＝−−− 層
I
､、、‐
｡−=−−−
−文献 一一解析
3〕
結果A 一解析結果B
典 謎
︑ 碁
︵ 嬉 一
︑ 言 幸 屋 が 幸
︾ 一
(2) この誤差の原因は①，①箇所では切欠き曲 率半径が小さい場合，測定箇所が応力集中部 に近いため，測定箇所周
(3)辺での応力の変化が大きくなりストレインケー ジがわずかにずれてしまったためと推定され る。 また，解析結果Bの誤差でいえること は，解析において要素分割数に限りがあるた め測定箇所の正確な座標を得ることができな かったためと推定される。
(4) 切欠き底近傍のαにおいて, ANSYSによる cM,ANSYS/EDによるα，及び機械工学便 覧3)によるαを比較すると，誤差は小さかっ た。 この結果から切欠き底近傍のみで考える と要素分割数が少なくても一次近似としては 実用上さしつかえない。
(5) r/t>0.3ではαの変化が小さいことから，段 付帯板を使うときr/t>0.3の関係が望ましい
と考えられる。
￨ ､
｜
｜、
︑
︒
← 峠 Ｉ １ ３ ｊ 召
雲I 口座"､' :暉嘩が雫. / f
、 ；f ．
①，①部分
ｰーー､、、〜宅
、
幸
一鐙
一五幸をこ亜院息
図11 r=10の場合のOvの応力分布図
のほど実験結果と解析結果との誤差が大きくなる原 因となっていると考えた。 ここで， 図10, 図11に ANSYSで計算された応力O,の応力分布を2種類 (r=3, r=10)示した。図10,図11から, r=3の 場合，①，①部分は応力集中部に近いため測定箇 所周辺の応力の変化が大きい。 しかし, r=10では，
①，①'がr=3よりも応力集中部から離れた位置を 測定しているため測定箇所周辺の応力の変化が小さ くなる。よってrが小さいとき，実験及び解析にお いてわずかでも測定箇所の座標がずれてしまうこと で誤差が大きく生じてしまうことがわかる。
6． 謝辞
本研究を遂行するに当たり，指導教官の大上哲郎 先生には多大なる御指導、御鞭燵を，副指導教官の 茂木良平先生、小林義和先生からは数多くの御指摘 を頂いたことをここに深く感謝の意を表します。
7． 参考文献 5． 結
一一一目
野田尚昭，西谷弘信，深迫泉，原田昭治：日本 機械学会論文集(A編) 51巻467号(1985), pl804
野田尚昭，毛映紅，高瀬康，西谷弘信：日本機 械学会論文集(A編) 66巻646号(2000), pll97
機械工学便覧, A4‑p97 JISZ2275 (1978), p231
例えば，村上敬宜：弾性力学，養賢堂（1985)，
p35 1) 軸方向に引張荷重を負荷した切欠き曲率半径を有 する段付帯板について，実験によるひずみと応力の 測定，有限要素法による応力解析を行った。その結 果より応力集中係数αを求め，切欠き曲率半径と切 欠き深さとαとの関係について調べた。
本研究によって次のことがわかった。
2）
3）
4）
実験結果と解析結果A, Bの誤差が①，① 5）
箇所で最大10%前後となり，②，②箇所で は最大30%前後（解析結果Bのみ）になった。
(1)
平成19年2月
