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時間室聞．の構造（1［．）
自然科学教育研究室 i斎
藤 之目
第1牽
第2章
（a）
（b）
（c）
（d）
第3牽
次b 蒔間，室間に就て
時 間 塞 問 輪i者の時間空間
niichelson−morleyの実験 光速匿に就て
絶対時間と相対論的時聞室闘との関係 歯某の問題及びParaniet・・の順序f扮 重力の問題
特殊相対論とParameter Sの関係
至宇宙の質量の測定に就ての注意
舶r電磁気学に就てCovariance in the Heiseηberg representatien The interaction representatien
The Polarization of the vacuum The se】f−energy of the ele￠tren
結 び
第ユ章 時間，空問に就て
物理では総て時間，空間を舞台として対象物が演ずる変化現象を考察すると去う箏が出 来る。時間，空間の性質が異なれば対象も異なつた演技を強制される。従つて時間空間の 性質を詳細に調査する必要がある。
1．時 間
時間の考へ方には今迄の所二つに大別される。一つはKantの絶対時間の考へで・．他 の一つはEinsteinの相対論的な時聞である。 Kantの純粋理性批判から必要なる所を抜
き取つて，絶対時聞の形而上学的解灰を箇条書にする ζ次の如くである・
（1）昌時間は先験的概念である 、 ， ， （2） 時聞から諸kの現象を取り去るき撫ま容易に出来る
（3）現象一般に関して時間そのものを取り除く事は出来ない
・（4）時間の無限性
50 茨城大學教育學部紀要 第五號
Einsteinは操作を用ひて新しい時間の概念を塔入したe一般に二つの相隔つた揚処の同 時刻の決定には物理的信号を用ひる必要が指摘せられ，ここに於ては時間が物理現象と或
る関聯をもつぺき事が示された。
2．空 ・澗 ，
空間の考へ方にも今迄の所ごつある。一つはKantの絶対空聞であり，他の一つは Einsteinの相対論的空間（ここでは時間，笙間が密接に瑛1聯して居る）である。 Kant純 粋理性批判から絶対空聞の形而上学的解釈を箇条書に要約すると次の如くになる．e
（1） 空聞は先験的概念である
（2）何等の対象も空聞の中に見出されないとは容易に考へられる （3） 何等の空間も存在しないとは決して考へられない
（4）空闇の無限性
これに対してEinstein流の相対論的時聞空間の概念は吾々に周知9事である。・
3．論者の時間空間
猛子力学と特殊相対性理論との見掛け上の形式的な統二及びその結果による無限大の困 難，素粒子の質量の決定不可能等の喜柄は，新しい時聞，空間の概念を要求して居る様に 考へられる。論者の内，外両宇宙の考へは7F』時間，空聞の概念の変更を意味する。今仮に 内部宇宙に観測される変化がないとする，その瘍合には周期的運動が存在しない（電磁波 は別として）。従つて相対論的時間，空間は考へられない，何故なら周期運動すら存在し ないから時問の概念はなく相対論的空闇と時聞と切離す事は出来ないh・らb然しなカヌら Parameter Sの変化につれて，内部宇寅の静止質量，電磁波の振動数は変化すると考へ
られる。例へばParameter Snの時m（Sn）の質舐とその2倍の2皿（S。）の質輩をも つた二つの質点があつたとする一。Parametes S1の時は各涛m（Si），2m（51）となる。
従つてParameter Stの時は一つは他の2倍となり観測される変化は存在しない。電磁 波の揚合も同嫌にParameter Sが移動したのでは観測に掛る変化は無い。従つてPa・−
rameter SはKantの絶対時間の箇条書（2）即ち時間から諸々の（観測に掛かる）現象
（変化）を取り除く事が出来るに相当して居り，絶対時間に対応するものである。吾ltは Parameter Sを絶対時聞と名付ける．
次に内部宇宙に於て仮想的に直接に観測される変化がない状態を考へこめ空間を絶対空 間と名付ける。内部宇宙の地球より非常に遠い所所謂宇宙の限界近くに於ては直接観測に 掛る変化は存在しない。スペクトルの赤方移動は欄接的に観測に掛る変化即ちその揚所の Parameter S と地球のParameter Sの差により生ずると考へるならば絶対空間の modelを次の如く作る事が可能である。即ち宇宙の隈界近くの聖間をその揚処のPa一
齋藤：時冊室聞1の構邉（皿）
51
rameter Sの状態で宇宙（内部宇ili）全体に拡大したものであると，要するにParameter Sで宇宙全体を切断した空聞が絶対空間である，絶対空聞は従つてParameterβの函数 であるe論者の字宙論に於ぞは内部宇宙の半径は一一一・・定であるから絶対空間は或る一定半径 の三次元球の内部と断定する事が出来る。絶対空間がParameter Sの函数であると云 ふ；撮ま一一寸変に思はれるかも知らぬが絶対空聞内にある電気量質量がParameter Sの函 数であると溝へるならnatuaa1であらう。今度は実際の揚合を考へるに観測されろ変化が 存在する事を我々は知つて居る。それ等を記述するに適した空聞，時聞が相対論的時間空 間であるe相対論的時問，空間はそれ等から諸々の変化する現象を取り去る事（直接観測 に掛る現象うは絶対に出来ないと云ふ特畏を有して居る。論者の時間，空間は従つて絶対 時間，絶対空間と相対論的時間空間の二っが共存する事を主張するD今少しく具体的に云 ふならば直接観測には相対論的時間空聞のみで実験と一致させる事が出来るが間接観測に 於てはParameter Sが決定的な影響を与へる如き時聞空間構造を主張する。
4． michelson−morleyの実1験
エnichelson−morleyの実験は絶対空聞の所在を探す事の不可能である瑛を示した。その 結果，絶対空間なるものは消減し，相対性理論が輝しい前進をしたtJiは歴史的琳実であ る。論者の立揚から論ずれば若し絶対空間の存在が実験で確認されれば絶対窒間は相対論 的空間と函数関係があり従つて絶対空間の少くとも一部は相対論的時聞空間に編入され
るeぺきである。これは絶対空間の定義に反する。故に実験では絶対空聞を確認出来ない のは当然である。miche lson−morleyの実験は絶対空間の否認を意味するものではなく疸 接的実験が絶対空聞とは無関係である蛮を確認したものである。
5・光速度に就て
相対論的空間、r時間に於ては光速度は決定的な役割を演ずる。光速度は絶対空間では如 何なる論理的概念であらうか。今絶対時聞，空聞の物理彙F（s）を考へる・F（s）は絶 対空聞の坐標には無関係であり・Parameter Sのみの函数である。何故ならFが絶対空 聞の坐標の函数ならば異なる点に於てFは変化を生じ，絶対空間の概念に相反するから Sのみの函数．F（s）は絶対時間の概念と矛盾するものでは無い事は明瞭である。 F（s）
に対応する相対論的時問のみの特別な物理量f（s，t）を考へる。プ（5，t）はtの函数として 観測可能な物理量である。
誓一蕃審響一（寄ア器＋蕃審……i−i（1）
今審一。とすれば塞一÷と書ける（但し・蟷数）（1）式に於てG（s・t）なる鰍
を考べG（s，o）＝・F（s）G（s，t） ＝f（s，t）なる覚とすれば（1）式は単位を調整する事により
52
茨城大學i教育學部絶要 第五號
器一き蟹一。一……・・……・一…∴一……・・……・……（2）
一．ii
ﾊにノがx， V， x， tの函数である時は（2式は
（鼻＋券＋鼻一講「＋暴「）G−。・…∵…一…・（3）
と拡大される。今Parameter Sの状態で実験すると仮定するその状態を基準とすれば 曇・一・とな徽従つて（3）式は
（轟＋蓄ゴ＋舞＋…，墨）G−・・一…一・…一…・・……（4）
となるaここに於てCを光速度と考へて良いであらう。
以上を要約すると内外両宇宙の相互作用F（S）は相対論的空間に於ては光速度Cで伝 播する。重力，電磁波を内外両宇宙の相互作用の結果と考へるならば重力，電磁波共に光 速度Cで伝器すると云ふ結果が出て来者。但し（1）式から（2）式に変形の際の単位の ∂望
G＝Oとする操作の仕方は翼力波，電磁波で各々異り得る事を注意する 取り方，及び
∂s ± 必要があ．る。
6．絶対時間と相対論的時間空間との関係
相対論的時間空間に於ては観測可能の変化が存在しなければならない。銀河系星雲に於 ては星団の運動が観測されるから相対論的時間空間で説明可能である事を否定する事は出 来ないe所が遠方の星雲に就ては銀情が全く一変する。観測可能の変化，例へば生物の移 動火山の爆発或は星雲の力学的移動が発見された事があつたであらうか，Hubbleによつ て見出されたスペクトルの赤方偏僑は，宇宙膨脹によると考べられるか，電磁決の変化の みでは相対論的時間空聞を生ずる事は出来ない。地球のParameterをSi垢へる遠方の 星雲のParameterを＆とすれば彦（s1−s，，）＝dpと云ふ式が成立すると考へるなち赤方 偏椅の原因をnaturaIにSの変化に基づくと推論する蔀が出来る。 Parameter Sが変 化すれば静止質量溶変化するから素粒子の作用半径等が変化し得るe従って相対論的空間
に於てもx，．y） z， tはParameter Sの函数である。これをx（s）， y（s）， z（s）， t（s）と
表はす。静止質量はParameter Sに依つて変化するから電子，陽子等のFermi粒子は Parameter Sの違いに依ると推定する事が出来る。 Fermi粒子の質量の不連i続性は何 等かの方法でSを量子化する必要を暗示して居る。ここでParameter Sによる間接観 測可能の意味に靴て念を押す婁にするe今電子がParameteτSo．からSiに移動したと する．その際観測者が電子に附着して居るならばこのSo→Siの変化は庖接観測に掛らぬ 量である。然しながら電子と陽子の静止質量の差はParameterの差によるものでこの揚 合には明瞭に聞接観測可能であるて間接観測可能と云ぶのはpafameterの差に重点を置
齋藤；時聞空澗碗構，浩（1〔） 53
いた術語で間接にしか観測できないと云ふ意味でなく直接的に観測出来る揚合も勿論ある のである）
7・因果の問題及びParameterの順序付け
物理に於ては現象を因果関係と云ふ型にはめて記述して居る。例へば温度が上昇すれば 気体の体積が増大する揚合を考へれば温度の上昇が原因で体積の増大が結果である。相対 論的時間空聞に於ては一般には因果律が成立する。然しながら絶対空間に於ては事情は一 変する そこには原因結果は存在しないParameter SでF（S）なる」轟：は51．でF（Sl）
と変化し然もその変化は絶対空聞全部に一瞬にして行き亘る。故に因果律は存在し．ない，
それでは絶対空聞と相対論的時間空開は全然無鞠係なのであらうか，吾々は非常に還方な る空間（そg）揚所のPa ra meterをSとする）はParameter Sの絶対空聞と考へてよ い事を知つて居る。今測定器でPI Pyの二点を観測したとする。すると形式的にPIP2 点迄相対論的時空を拡大し癖耳になる。相対論的時空では距離の還い点P】Q現憩が余計 時聞が掛つて到茄する。従つて相対論的時空で或る時刻に原点に到荘した光は遠い点Pi の方が近い点Pyより時間的に以前に発したと云ふ纂が判明する。絶対時間に於てもP，
点のParameter Siは・PgのParameter Suより以前のもの即ち3K＆と定義する 皐はnatura lであると考へる。ここで注意すぺき班はP，点迄相対論的時空を拡大する と云ふ事は只単に形式的な操作でありP1点の実際の時空そのものではないと云ふ凄であ る。即ち今の揚合Para皿eter Sの順序を決定する為に便宜上相対論的時空を拡大したの であつて直接観測に掛る物瑚希に関しての問題には全然関心を払わなかつた事を注意する 必要がある。
8・重．力の問．題
重力の理論としては今迄の所二つあると考へる事が出来ろ，一つはnewtonの万有引 力の理論であり，他はEinsteinの幾何学化せ6重力ゐ理論即ち一一般相対性理論である。
newtonの理論は単純であり未来の正し恥重力理論の出発、点と考へて良い。一一・trf Einstein の理論の特長は余り幾何学的で物理的意味が明瞭でなく，且つ樋たの物理概念例へば電気 証質量，波動等が表面に表はれなV ・と云ふ点にある。Einsteinの如く霊力を非常に遠方 に迄無制限に作用すると云ふ立揚を取るならば，・幾何学化は必然的な運命と云ふ外は無 いし．何故ならば非常に遠方に於ては観測される変化は無く，従つて同一の時間空聞を用ひ るならげ，近方と遠方とを結びつける喋』の可能性は幾何学化以外に存在・しないゆら6例 へば速度，加速度を表面に出してそれらの函数として近方ど遠方とを結び？けるならば矛 盾を生ずるか無意味の結果を生ずるであらう。従つて我々は次の如く・要約する＄が出来る Einst￠inの理論は（1）相対論的時空を宇宙全体に拡弾し・然かも（2）相対誰的時空と甥
54 茨城夫畢教育辱…部紀要 第五號
離す聡の出来ない，変化する現象を・neglebtじた理論体系であると −J この（1）と（2）は相互に矛耀を含んで居る。従つて論者はEinsteinの重力理論は不 合理であると断定する事が出来ろ。但し太陽の作用すろ揚は相対論的時空であるから太陽 系に関してはEinsteinの理論は非常に良い近似であると考へてよい。次に正しい重力理 論は如何にあるぺきであらうか。
（1）非常に遠方の時間空間と相対的時空を聞接的観測可能量で結びつける様に組立てる （2）銀河系星雲或は太陽系の聞題の揚合に於ては境界をParameter Sで置き換へて解
く，云ひ換へればそ の炉泣ameter Sを基準の輿空状態と考べて解くならは計算 直は実
験値と一i致する。
て3）重力揚の理論が何等かの形で量子力学に影響する様に構成する。一例として太陽系 の境界の ParameterがS→S十ゐの変化をしたとすろ地球上に於てはそれに対応して S →S 十dsにはならずしてbrown運動的考察が必要になる。或る仮定のもとに量子力学 の交換関係を導き出ナ皐が出来るこの例によつても重力蜴の理論が量子力学に甚大なる影 響を与へる如く組立てる事が出来る事が推定可能である。
9．特秩相対論とPa・ameter Sの関係
速度の概念が光に関係して居ると云ふEinsteinの見地と光と移・動する物体を同一視す る立揚との二つの見解がある。Einsteinは前者の立揚より相対論の全構造を決定した。後 者の立揚より論者の論文111（特殊相対論の拡張及び電磁揚ゐ理論に就て）が記述された。
然るにParameter Sの意味が明瞭となり判定は容易となつた。一般にκ靴に平行にx＊
軸が速度Vで移動する揚合には
糊一聖葺但怖（s・−s）x・・（s）＋a・t （s，−s）鋲③
窪盤＊（Sl）F＝Xu，（s）＋ゴ罪（s一s）Xp（5）十a，・P（s一s）毎（s）
ノ11＊（Sl）＝キ1（s）十t：t芦（s1−−S）知（s）＋a3 （St−s）．rF（s）
x ；（S1）一饗鱒怖（Sl−−s）x・（・）＋a・，P（SI−−s）x・（・）
上式に於て塙，砺は対罧， 反対称tensorであり直接観灘には掛らぬ量である。上式の 意味を詳細に説明すれば次の如し，SEre止坐標系のParameterをSとし，運動坐標系の 質点が運動の為質量が増大するがその増大した質量をもつた状態での静止質量に対広す
るParameterを畠とする。塙（Sl−−s）は聞接観測には掛かる量となる。即ちSiの Vac鷹mの振動数と写のVacuum¶の振動数のずれが捌測される。これは常識的にはa ＊ 坐標系の振動数がX坐標系の振動数と如何なるずれ方をするかと云ふ突験により具体化 されるeapvぽ物理的意味はないと渚へる。今（s1−−s＞をなくするoperator即ち』Siの
策藤；時聞突1聞の構造GD
VacuqmiをSのVacuumLにするop．eratorをTとすれば Txii：（st）一踏③一響襟（s）
Tぎ望＊（Sl）＝κ〜｛（s）； VL，（s），
Tx：1＊（St）＝κ〜｛（s）＝＝X：1（s）
Tx・，…lst）−x・1：・t（s）一η（岳睾（s）
となりSを考へる必要が無くな弼
次にv−cとすれば馨肇等は直接突験に融勲轍醐
ズ芦＊（Sl）＝・α紳（Sl−−s）scv（s）十∫碑（Sl−rS）Xv（s） と簑㌻かれる 、
恥（Si一のは物理現致に与らぬと考へるならば論文皿1と同一形式となる。質点の揚合に はv＝cとすればs1＝一一CXとなる。然しながらPhotonの掲合即ち v・cの揚合には Sl＞sなる任意の値を取り得る換言すれば現実の問題として質点はv＝cl 9はする事が不 可能でありv＝cとなればSl＞5なる任意の鮫を取る如く調蜷される。 Photonの揚合の tpv（St−−s）の項はこの班を正当化して居る。論者の見解によればv＝cでParameter S が不連続に変化する毒はFermi粒子と Bose粒子を区騎する基本的性質と確信して居 る。本簸によりEinsteinの見解と論者の立揚は完全なる一i致を見るに至つた。
IO．全字宙の質量の測定に就ての注慧 ・・ 一
先づ質量の測定操作はParameter Sのみの函数に依荏する事を主張する。今或る操作 により或る点の質量を測定したとすろeこれはその点のParameter S及び萬あ：， の 撰造及び測定操作に依存すろであらうe然しながら渕定操作を一定するならば萬フジ，t （・ま 表面から消えさりParameter Sのみの函数となるであらう。今単位質量をもちはこびそ れで全内部宇宙の全質董を測定すれば如何力1，〜勲出点……拓点・・…・力面点のParameter をSltSv……Sm…・・−S。。とする単位質量をU（S）とすれば全質量のll綻1直は
M一砦鶴＋砦留＋…＋ 害ll；il＋…＋ 罐碧
となる。然し71；E…f）1，t…71z．は幽， P、 ，…Pn ・P。・点の質量を意昧するe今絶対空間を考へ
同様な仮想的操作を行うと全宇宙の質量の仮想的測定値は響爵＋・謄望＋…＋｛篶＋…＋雛薪
となりこれは上式のMと数1直的に全く等しいn論者はMUくs）を全宇宙の質量と定義す るe以上の議論に依て重要な点は測定操作を定めた後に於てはそれがParametr Sのみ の函数であると云ふ点である。若しXf y，：，tの相対論的時空閣の函数ならば，遠方迄渕定 すると云ふ4fは論考の立揚では困難であり恐らく不可能であると考へられるからである。
55
56 茨城大學歎育摯部紀要第五號
実際問題としては全宇宙或は銀河系の平均的なx， y， Zi t・を用ひて測定すれば確かにPa−
rameter Sのみの函数となると考へるのは常識的である。
第二章 量子電磁気学に就て
本章に於ては以下Schwingerの量子電磁気学を新しい立揚即ちParameter 5を導入し た時は如何になるかと云ふ事に就て論ずる。空間時間の構造皿に於ては重力揚の理論に就
て述ぺる・欄論の拡張され彫式と聾力学の拡張された塚瞥鮒こ含む騨言可
能であるが，都合により別の論文で発表されるであらう．
t コ11■ り で り
（a） Covariance in the Heisenberg representation
以一Fに於て記号は断わりの無い限りSchwingerの論丈と同一とし，形式もSchwinger と極力：致する様に務めた。例へば（S．1，1．8）と云ふ記号はSchwingerの論文1の（1．8）
式に対応する式と云ふ事を意味するc進動の方程式はLagrangi邑n densityαの変分
δ S crdtv＝0 冒（S，1，1．8）
から導びカSれる。電子揚と電磁揚が共存する時は
測一≧去∂警）篭禦一去讐讐一姿諏）灰義一釜ム（x））
＋r4（8s＋8．、一藷「五・（x））＋司ψα）穿ψ（小（轟＋藩鯛
，＋γ （8s＋毒1＋、魏ム・（x））＋・qψ（x）（s・・」1・9）
とする湘繍醐骸化す梱ま必ずSの変化がある故に義を釜蔵と形畑 に書き直した・基は全く形鋤であつてその物理的意賄島義と醗倶なる一m
を注意ずる。県体的症式でその意味を明らかにする瑛とする。
δα一SδA．［口・轟（）A・＋÷ノ・］＋去 ∂官 1
［（口・＋−ISi、illt）A・＋泌］δ4
−一一
??ﾂ）［γk（曇、一撫）＋γ4（ξ≧＋募≒一二篇ノ1ゆ一トrro］ψ
＋姿［γ・（義一藷ム）＋γ・（8s＋義一差4）珂ψδ溺 一与δψ［γ・・（轟＋蕩夢γ・・（妾＋義＋釜4）一司ψ
＋与［r・T（轟＋嘉ム）＋略＋義膓4）…］ψδψ一。
ここに砕て細讐ゆ（x）γFψ（x）−ip （x）γμψ （x）］ （S．1：11・14）
（SJ．1，13）
N藤：時間塞樹のゴ．構當（皿）
57
従つて
（ロ・＋器）A・＋÷ゴ・一。（SL 1．15）、
（S．1．1．16）
（S・1．1．17）
ここで重ねて注意する事は上のDiracの式の拡張された形は正しく無く）一正確なる式は Corben（phy＆Rev・Vol・ 88 No． 3）の（1）式に非常に類似せる形を持つ可きである。
然しながら我々は実際の計算に於ては何等の支陣もない慕を知るであらう。倫上式に於て 1ゐF竪とする。従つてknは振嚇のdim・n・i。睦もちγ．はS・hwi直gerの轍
の 倍となるcSupPlementasy conditionは
（∂4（x ∂毎）一＋籠磐）（P・＝・（S・1・ 1・18）
連続の方程式は
（2，＋旦∂梅∂s）細一。（S・1・ 1・・19）
となる・（S・1・ 1・18）の物醐鰍ま次の如くである・P・ram・t・・ S＝＝SoCD ua∂
＝oとするestis1では振動数が或る量hnだけずれる。従つてSoの時の振動数0かE翫
らCOはSiではknからOO 邑になる。故に S＝＝Siの状態をS ＝Soで観測すれば即ち
（∂z1μ（ぎ ∂Xg）q・Sl）。。は必ずしもZ…と庫期瑞の儒換言撫燗数輪だけず らして警）ΦをZer・にすると云避意味する・次に（S・一）式はS−・S・の
状態でS＝Siのみ（x）．を観測すれば速i綴乙方程式を満足しないと云ふ事を意味する。然 しなが磯なる・perat・・（鋤数の変化，甑鯉変化鰍態腰一る。perat・・）
を作用する班により形式的に連続方程式を満足させる事が出来るゼ
［Ap（r・t），（妾＋義）Av⑳］一〃・δ屈δ（・一〆）（s・1・ 1・22a）
恥一去［齢｛欝＋釜鶉一δ帥（∂Ax∂Xcr）2＋誓ψγ嶺
＋」穿ψγ・i薯（s・1・ 1・26）
58 茨城大學教育攣部紀要．．第四號．．
但し上式で釜・は諭λ＋馨を意味するe ．
以上でS・hwi・gerの謙工の第一章に方奄て義の代り磯磯と置く事により形式
的には完全に一致する様に出来る事を知つた。
（の The interaction representation
d・。一 dxtdx：t（ dsdκi，十 ＝；− t）， dx，dU，1（dx・＋宇）・dx・dXe（dx・＋宇／・d繍幽厚）
（S．1．1．42）
δ ・一一・dxi dx，t dx：一 i耐勢と ・［1・il 〈
塗翻齋巫ゴ垢F［σ皿（SI・1・44）
F ta，Sl ＝ SeF（x ）d aA とすれば（S工1． 45）
男署一∂讐）＋∂今絆となる（S・・i 1． 46）
ψ［a、5］＝：U，・［a］Φ（s） （S・1・2・1）
（Φ（So）， F（XjSo） tp（So））に対応するSに於ける量は
（Φ（s），．F（x，s）Φ（s））蹴（ψ［a斧］， Uu［o］F（XJS）σ9−1［a］ψ（σ・s」） （S・1・2・2）
F（x，s）＝UL［c］F（x，s）σrl［oL］と置く （S．1．2．3）
今一般にはunitaryでは無いoperator ． Ui（s，So）を用ひてU，（s、SI｝）Φ（sの巴Φ（s）と澱 く辱耳が出来る。 （Φ（5），F（x，S）Φ（S））：＝R（Sβo）（Φ（So），F（r，Sn）Φ（Sl）））と常 に裂干く事が
出来るからδσ，δWを論者の意味に用ひゐをSo→So十ゐにナるope：atgrと考へれば 上式よりF（x7s）はSに無関係な形式となる。即ちゐをこの様なoperatorと考へれ ば論者の4・鋤を脚て形式的にSchwinge「と同一になるe即ち
δ。器、）F（x，・）一［翻肌一・［・］，F（Xfi）］一。
伽δﾃ紹詔（x）σ・［・］
Hα）コー
i÷）ブ・（ズ）五・ω
（SLI．2．4）
（SJ．2，5）
∂碧i薯）＋奪畿ズ）一δσ宅x）σ・（σ）∫F （．i）4厨・σ・−1［a］
（轟＋轟）A・（x）一・ （S・1・ 2・ 11）
（のTh・P。1a・i・ati。n gf the vacu㎜・ ，． 一，
，Pa・ameter S。に於け麗流をゴ．（x・x・）・ Sに於ける電流を ゴ・（x，s）eすれば
（S．1．2．7）
（S．工．2．8）
齋藤： 時間空間 の輌造一（11） 59
〈ノ．（x・）〉あ「毒〈［ノ。（x），ゴ．（x・）］＞s。 Av（x・）dw （s．1．2．・7）
＜ ＞SeはSoのParameterの状態で測定した時の観測f直を表はす。
＜鴎網］＞r・∈（x−x・）一剛∂㌻ズ1）∂△°畿一才1）
＋∂薯ズう∂△α舞一ズΣ）一δpv（∂五α一ゴ ∂Xx）∂丞1i鶏一El）
＋rc・2 ZS（x−xl）△｛1 （x−x・））］（S・ll・ 2・・2・）
∂Xvは論者の記号を意昧する、
〈［み（x）・納］＞s・ G（x−x・）−8囲表表・（わ一δ』距・（λ）（S・・ff・2・・23）
口・・一長ヨ＋蕃を酔舞を蘇する
く綱属一4÷∫1。G（z）（〔T7・ Ap（x・）煮樂孕）弼
一一4蕃∫：．．・（R）み（κw（s…2・・31）
上式をSchwingerの意味に直すならばParameterがSo→sに際しPhotonの振動 数がh→le十島になる事を示して居る。従つてSnでPhotonのself−energyをZero になる如く調整して居たとしてもPara meter Sではknだけずれるから Soり状態を 基準としてSの状態を観測ずるならばself−energyはZeroでないと考へるであらう。
然しながら誌∴の・perat・rを用ひて恰も上式が・gaUg・in va・iantであるall・〈式を立
てる事が出来るe
五（2）一耳劣重∫1…（Rα＋筆裏）daムc・S（a）一一崇∫1・i・（na＋一箒）dcr
（S．1［ ；2，32）
上式を用ひれば結局
G（A）＝GI（λ）十G2（λ），
G・（a）一嶺［∫1∫1（α竿β）1・ ・iri｛a（ar＋β）＋一￥（妻＋毒）1 dcvdβ
（a）一点∫1∫1（α響β），si・｛A（a 一一β）＋艦湖諏4β
今一搬嵩β一舞1‡vとおくと（s・9・ 2・ 14）
ロ
wは振動数のdimension智有しvは単なる数である。 Sn→S・に際しで振動数の下限：は †
OからWuに移動するからSO・の状熊でSのVacuumの振動数はwriと観測される事
1
60 茨城大學教育學部紀要 錦四號
を鰍する． ・ ・ F 、 一
（∫：．＋∫二1°）㈹雌（x・一κルズ礁脚一の）
−i（4n）L）x，4tev（，1（II，II iig）2（S・皿・2 36）
σ1（z）一藩）・∫1∫N。，嚇［exp（酬諾り知戸（−iw・一ω縞・））］畠
一（￡）・∫ lao，， dW L tilT2 e rp （ikp（XF 一 Xp・））（∫二含＋∫1。）
・ （dk）∫L、（1一の4叫 鴫・・糊｝
＋斎∫評毒礁（r−x・・）（∫：Wl］＋∫h，，）
・ご （4々心1一蜘r｛瑠蝋1サiw ｝
一（￡）e∫n、，，伽・毒帥σ彦ρ幅・）（∫：望゜÷一・Sb，）
『㈹Sl（i一舳c・・｛ω・＋篇・（1一の｝
向様にしt G・（x）一・
∫：d（ vs砂一百）∫誰c・・（1＋1箒i・（1一の）ω・一著∫瀞c篶撃営伽2
一舞∫1（1一誓）・・d・ sn．，4躍尭・ih（1＋髪舞i・（1一が））w！
一一1−i・9 t。−1箒i，∫1（lr．筈）〃idV∫Z。・ dOP ・sin（1＋舞（1「が））W：
（S．皿．2．38）
従つて
G（x）−41π，1・9講 ，δ（−x・）＋（S）・￡。・…∫：（1誓）v・ 4q
∫見、，伽・・in（鴫（1−・・））W・ ・X（IZ、＋∫望゜）9de？exp （ik．（xA−x・ ））
■
即ち ・ ¶ ： ：一 ・ G（λ）−4ぎπ，1・9毒。δ（F−X ）＋（4告）・k・・□・∫：（1一誓）v・ ・d・・×
・・s一㈹誰縮1認）（s・皿・2絢
但し結果｝三於てKoは1』Sbhwingerと向一H−一のdimensionである。
鷹ma ：時問za 間の構ゴ浩（皿）
省δ函数は次の如く定義する。
8−S。で δ（x・Sn）一て歪封一∫：＿exp（ikpx．）（dh）
s−sでδ（x・・）・＝（2淑距∫：ひ）exp（綱㈹
61
∫δ（x・s）f（x ）・dw−f（・・s）
＜ノ・㈲＞sn−一護1・9・煎1∫・（禰一壽α×
∫dw m・ SIZ9（（i：−lli，，）吉圃寡噸偶釦（（S．」． 2．、44）
上式の物理的意味は次の如し。Si〕のP聖sanleterでノp（x、 Xo）の電流があつたとするe Parameter Sの状態でみ（XJ S）の電流を観測した時には右辺の第二項め直接観測に掛 6S：が測定される・右辺の続項は1膿棚に掛る蚤であつてPa・am・t・r S。の状態に 於て測定する事が出来れば槻測に掛る物理鉦である專は明瞭である。
今uto＝・aefCs−su）と置くと（S・皿・2．44）式の右辺の第一項は ＋蓋｛1・gr＋1・，9・a＋c）s−一 S・，｝∫・（k・…）となる．
上式が間接観測の量である為には｛ ｝の内は（s−So）のみの函数でなければならない。
艮Pち1・ga＋1・gr 71， aF となる・依つて鋤1一が一とすれば（S・… 2．・44）の
右辺の第一興ま一器（・一・・）み（x・・s・）と加合理的な形式となる．
（d） The self」energy of the electron
Schwingerの論文に依れば電子の自己energyは
籍一蕃［去lr9嵐＋9］ （S・皿・3・・97）
と表はされる。今．zceo＝aeU c（s−su）＋bとおけば［ユの中は
去i・9÷一去1・9σ一墓＋苦一・（s−s・）となる。これが直接観渕不能の物理量である為には圃 去i・9÷一去1・9σ一争暑一・
となる事秘要である・御下∂書1・ga・・1・9÷
即ち w。＝＝ユe・：C 〈s一勘4となる。・…
γ
62 茨城大學激育學部紀要 第四號
上式のwoは前節のVacuum Po］arizationのw；｝と同一である可きゼあるのに形が異 なるのは不満足に考へられる。論者は以下電子の自己energyの計算を Schwingerの 方法により検討する。
P（R）一（詣∫・砲α＋β）＋茗豊｝）漏（1護［＋掻）dcrdB （S．］1．3． 88）
そこで
Q（a）噛∫岬（ia・（cr＋β）＋ゴ号）（2一論）e（御追丁）岬
（S，皿．3．89）
今α考癌占β一蕩南 （s；皿・2・・34）と髄
上式を変換すれば ・・ 1 転1πメ∫：（1≒毒ゐ（ ∫㍗＋∫1，。）
禦帥［勿与互＋ゴω譜，）］ （s・9…3・・9。）
ここで注意を要するは（S．］［i．3． 89）ではα，βの積分範囲は各々（−OOe 6e）であるのに
（S．11［．2， 34）の変換後に於ては キ±1の揚合にcr，βは各々有限領域内になると去ふ事 であるPこの事は数学的にはあり得ぺき事では無い。然しながら吾人は次の事を注意する 必要がある即ち五（x）等は4次元坐標の函数であり従つてa，βは坐標に舜epen した 量であるawは振動数にdepend した猛であるから（S．1．2．34）の変換により積分領域 が根本的に変更されたとしても物理的には正しいと考へられる。さて（S．皿．3．90）より（S，皿．3． 91）に変形ナるに際し次の…鵡 聞題になるc ∫㈹帥（ikp）（窪r−x・ ）・e・・p（爆 （1・−v−！））
一＿鵯1撫（s．［． 2．・36）
Vacuum Polarizationの時はkoはParameter Snに依存しこのrcoを固定した揚合 にW（S）をSの函数として考へた揚合に上式が成立する事を意味する6然しながら Electronの問題に於ては上式を次の如く変形する事が必要である。、・
（∫；，＋∫，）（噸（脇「x・ ）帥1ゴ4（。無戸ω（1一の）
exp（∫寄控鍔
（S」1［奮2．36）
：＝＝ゴ（4π）L （rCo十δrc）
ww（1・−v1）コ
（∫＋∫）㈲ゆ（ik9（x・−x・「））
（∫＋∫）×・exp（幽［
∫Q（λ）ψαw−F（一（tt・＋δ面）・）ψ（x）
∫1，d［（v−−5）（1−−v）】（∫＋∫）
（i（1−一・v 2）1＋儂濤躇螺（1−v・ ））w
但しrc・OT十δκ11＝κ（ゴ） 但しs は考へて居る状態のParameter
④IEItiel」ii。・・rc−1（・ rc）2，一一（δ…）』・とすれea
驚「ま［6（∫：z°一 s；。）穿醐 一
∫L，（s−，）（与り㌦（∫ご6＋∫二。）4即帥ゴc！ヂア勿
上式の右辺の第二項を直接観測に掛かると仮定すれば
一・一 SL，（5−一 v）（穿）2f∫ン膨ゴ♪ （1ヂア…
となり之れはZeroであるから従iつて第二項をomitしてよい故に、
驚「釜［4（∫：：°＋∫葛際珈・一筈∫∫㌫s 留ゆ
一要［号一ω・］ （S・U・3・97）
鷹 藤：．時間室…．間の．構造．（iD 63
上式の左辺に於て振動数がW（S），の際に（rCLI十δκ）＝κ（のにκがなる事を意味し従つて
左辺全体はinva riantな形式である。従6て右辺はτ〃め符号には依存しない（S． II ．2．36）
式を（S．1［．3．90）に代入すれば
Q「612πア，㌫ ∫L、（3一舳（。．輪
警二。 桿＋耳（編・曲］w）（s皿ag1）
（S．1［・3．95）
繋 一奮1， 二㍗r，6書（、，。鞍ア岬
（工）
上式は虚数であるから勿論unobservableな量であり，従つて直接観測不能の証である・
（b） （S． ll．：3．91）i式にイ衣る揚合 −
㌔転キ1と云ふ実際の揚合を考べる詳庸ノ（S−S・）であるから需一・（s−一・s・）
十d十虚数項の形となる。
A− ・−s、，とすればδ・・一・従つてd−・故｝・鶉・−c（Sr， Sll）櫨顯（S・皿・・3・・97）
が正確な解答となる。実際にParameter Soの時のElectronのmassをvn（so）・
Pa…・t・r Sの時のmassを ・（s）と測鵡一 （覇語5°）である・今
茨城大學教育學部紀要 第四跣
m（・）＝＝aeesと置くと上式はk 一（ec：s一睾i葦1）eC °≒c（s−・・，）．
となる従つてElectronのselfenergyの正しい形は 塑L＝む（s−s。）十虚数項
mo となる事が容易に判明する。
結 び
第一章第3節に於て絶対時間絶対空間の概念を導入した。第5節に於ては内外両字宙の 相互作用は欄論蔚空に於ては光蔽cで伝鰍る如く棚される脚主張：する・第 8節に於でEinit。inの動論は原紬勺に不完全であ藤を断定し字宙論に於て｝燗接観 測可能量を導入して理論を組立てる可きである事を暗示したe第9節に於てFermi粒子
とBose粒子の区別はParameter Sの不連続的な移り変りに依ると云ふ確信を述ぺ た。第10節に於ては質量の測定操作がParameter Sのみの函数であると云ふ主張を述 ぺた．若しこの主張が工しければ全宇宙の質量は3次元ゆ一くりつ腔間の輝Rの球 の内部の質量と同等であると云ふ結論に到着する v
第二章（ ）節に於てPhotonのse lf energyは測定状態に於けるParameter Sに 依存する事を述べたδ函数あ新しい定義を述ぺこのδ函数を用ひる事により発散は生じ ない事を知つた。（の節に於て多少計寡方法を変更する事によりElectronのself energyをunobservableな量にすう事に成功した。この揚合にも発散は表はれない事は
明瞭である。吾kは若し一歩を進めて素粒子ゐ質量決定等の問題を研究しようとすれば忽
ち途方に暮れる外無い。
V等の問題を解決する ﾉは理論の完全なる定式化が必要であり数 学的にも物理的にも正しい表麗（例へば8函数等）をJllちいる必要があり1之等は全く今 後の問題として残されて居る。references L．
2．
3．
4．
5．
購一之・茨大鵜学部緻第一号q95D鉄、
齋藤一之：．茨大i数育学部紀要 第＝号（1952）74・．
齋藤一之：茨大教育学部紀要 第三号（、953）132．
