政治学における自然実験と回帰非連続をめぐる論争
福元 健太郎
学習院大学
政治学における自然実験
因果推論
観察される変数 Yi：結果変数（例：得票率） Xi：処置変数（例：候補者名簿で最初に掲載される） 潜在的結果 Yi(1)：Xi = 1である場合の結果変数 Yi(0)：Xi = 0である場合の結果変数 Yi = XiYi(1) + (1− Xi)Yi(0) 因果効果 τi ≡ Yi(1)− Yi(0) 平均因果効果 τ ≡ E(τi)回帰式による表現
次の式を推定する Yi = α + τ Xi+ ϵi α≡ E(Yi(0)) ϵi ≡ Yi(0)− α + (τi − τ)Xi もしXi が外生 (Yi(1), Yi(0))⊥⊥ Xi であれば E(Xiϵi) = 0 ∴ E(ˆτ) = τ 福元健太郎 (学習院大学) 自然実験と回帰非連続 2018 年 6 月 9 日 4 / 37事前変数バランス
仮にK 個の事前変数（共変量）Zi(k)(k = 1, 2, . . . , K )があって ϵi = ∑ k ζ(k)Zi(k)+ ˜ϵi となっていたとしても、制御しなくても不偏推定できる ∵ E(XiZi(k)) = 0 これは確認できる E(Z(k) i | Xi = 0) =E(Zi(k) | Xi = 1)外生的な処置変数
ではどのような場合にXi は外生か？ 実験 分析者が観測に処置変数を無作為に割り当てる 自然実験 分析者「以外」が観測に処置変数を（無作為とは限らない方法で） 割り当てる しかしXiは外生と考えられる十分な理由がある場合がある 事前変数バランスを確認する必要 バランスしていない事前変数は制御する 分析者が後からそれを実験とみなす どのような外生的な処置変数があるのかを紹介する 割り当て方がどの程度無作為に近いかによって、私は3種類に分け ている 1 無作為型 2 疑似無作為型 3 非無作為型 福元健太郎 (学習院大学) 自然実験と回帰非連続 2018 年 6 月 9 日 6 / 37無作為型自然実験
分析者以外が観測に処置変数を「無作為に」割り当てる 候補者の掲載順序(Fukumoto, Nda) i：東京都の市区町村 j：参議院議員選挙の候補者 Xij：候補者名簿で最初に掲載されるか否か くじで決められる Yij：対数得票率 exp(ˆτ ) = 1.5 国際選挙監視団(Hyde, 2007) 民主化直後のアルメニア大統領選挙 i：投票所 Xi：国際選挙監視団の派遣 くじで決められる Yi：現職の得票率 ˆ τ < 0：不正が示唆される無作為型自然実験
宝くじ(Doherty, Gerber, and Green, 2006)
i：宝くじを購入した個人 Xi：宝くじに当たったか否か、当たった場合はその金額 くじで決められる Yi：政府の再分配機能（固定資産税など）に対する賛否 ˆ τ < 0 半数改選議会の最初の任期(Titiunik, 2016) i：米国の州議会上院議員 Xi：最初の任期が2年でなく4年か否か くじで決められる Yi：政治活動の活発さ（議会への出席、法案の提出数など） ˆ τ > 0 福元健太郎 (学習院大学) 自然実験と回帰非連続 2018 年 6 月 9 日 8 / 37
無作為型自然実験
日本で「くじ」という言葉が入った法律は27本ある。例えば 公職選挙法 裁判員の参加する刑事裁判に関する法律 労働基準法 関税定率法 土地収用法施行法 文部科学省著作教科書の出版権等に関する法律 電気事業者による再生可能エネルギー電気の調達に関する特別措 置法 国税徴収法 租税特別措置法 不当景品類及び不当表示防止法 漁業法 鉱業法疑似無作為型自然実験
分析者以外が観測に処置変数を「あたかも無作為に」割り当てる 選挙のタイミング i：市町村 Xi：統一地方選挙があるか否か 統一地方選挙の有無は、昭和の大合併や首長の死去など、遠い昔や偶 発的な要因に決まっているので、無作為割当と見なせる 多くの事前変数はバランス バランスしていない事前変数は制御 Yi：財政支出（投資的経費、対数）(Fukumoto, Horiuchi, and Tanaka, Nd) 住民票転入 (Fukumoto and Horiuchi, 2011)
投票率 (Fukumoto and Horiuchi, 2016) 免停 (Fukumoto, Ndb)
疑似無作為型自然実験
同姓(Fukumoto and Miwa, 2018)
i：参議院議員選挙比例区の候補者
j：都道府県
Xij：同姓の地方区候補者がいるか否か
Yij：対数得票率 exp(ˆτ ) = 1.69
定数配分の変更(Elis, Malhotra, and Meredith, 2009)
i：米国の州
Xi：定数配分の変更による１議席当たり有権者数の増減
Yi：連邦からの財政移転 ˆ
疑似無作為型自然実験：
「自然」自然実験
自然現象
雨(Gomez, Hansford, and Krause, 2007)
Xi：雨があるか否か
Yi：投票率 ˆ
τ < 0
竜巻(Healy and Malhotra, 2010)
Xi：竜巻があるか否か Yi：現職大統領の得票率 ˆ τ < 0 雪(Goodman, 2014) Xi：雪があるか否か Yi：成績 ˆ τ < 0 福元健太郎 (学習院大学) 自然実験と回帰非連続 2018 年 6 月 9 日 12 / 37
疑似無作為型自然実験：
「自然」自然実験
人間の生死 死(Hirano, 2011) i ：市町村 Xi：選出国会議員が亡くなるか否か Yi：国からの財政移転 ˆ τ < 0誕生日のタイミング(Cook, Jacobs, and Kim, 2010)
i ：個人 Xi：米国社会保障庁から報告書が送られる月（1、2 月）の生まれか 否か Yi：社会保障制度について知識、信頼 ˆ τ > 0 性別 i ：個人 Xi：兄弟姉妹が同性か否か Yi：性別分業意識 ˆ τ < 0
非無作為型自然実験
分析者以外が観測に処置変数を「無作為ではない方法で」割り当てる バランスしていない制御変数は少なく、かつ観察されている 従って制御できる モデルに依存する度合いが強くなるという問題もあるが、他に方法 がない時には有効 植民地の分割(Posner, 2004) i ∈ {マラウィ,ザンビア}（旧英国植民地） Xi：チェワ族とトゥンブカ族が国民に占める比率 Yi：両部族間の対立 ˆ τ > 0 予想外の事件(Montalvo, 2011) スペインで2004年3月14日に実施された総選挙 Xi：3日前に起きたテロの前に在外投票していたか否か Yi：与党への投票 ˆ τ < 0 福元健太郎 (学習院大学) 自然実験と回帰非連続 2018 年 6 月 9 日 14 / 37非無作為型自然実験
メディア圏(Krasno and Green, 2008) 無風区 Xi：激戦区のメディア圏に含まれるか否か Yi：投票率 ˆ τ = 0 内戦における子供の誘拐(Blattman, 2009) i：ウガンダの子供 Xi：誘拐されたか否か Yi：政治的意識、成人してからの投票率、地域活動への参加 ˆ τ > 0
自然実験
その他、福元 (2013, 2017)も参照
現職優位
現職優位を素材とする(Lee, 2008) 現職優位＝候補者が現職議員であるというだけの理由で選挙におけ る得票率が高いこと 小選挙区で二大政党が競争 Yt：結果変数（今回の、民主党得票率−共和党得票率） Xt：処置変数（今回、民主党が現職か否か） 潜在的結果 Yt(1)：民主党が現職である場合の結果変数 Yt(0)：民主党が現職でない場合の結果変数 因果的効果：Yt(1)− Yt(0) 福元健太郎 (学習院大学) 自然実験と回帰非連続 2018 年 6 月 9 日 18 / 37識別戦略
Vt−1：割当変数（前回の、民主党得票率−共和党得票率） assignment/running/forcing variable Xt =I(Vt−1 ≥ c)（前回、民主党が勝ったか否か） c = 0：閾値 連続性の想定 E(Yt(1)| Vt−1= c) = lim v↓cE(Yt(1)| Vt−1 = v )≡ y (1) E(Yt(0)| Vt−1= c) = lim v↑cE(Yt(0)| Vt−1 = v )≡ y (0). 識別 τ ≡ E(Yt(1)− Yt(0)| Vt−1= c) = limv↓cE(Yt(1)| Vt−1 = v )− limv↑cE(Yt(0)| Vt−1 = v ) = lim
v↓cE(Yt | Vt−1 = v )− limv↑cE(Yt | Vt−1= v ) = y(1)− y(0).
推定
連続関数f (· | ·)でモデル化(x ∈ {0, 1}) E(Yt(x )| Vt−1) = y(x )+ f (Vt−1| x) f (c | x) = 0. 例えば4次関数 f (v | x) ≡ 4 ∑ d =1 γd(x )(v− c)d. 回帰式 Yt = α + τ Xt+ f (Vt−1| Xt) + ϵt. (1) ここでα≡ y(0),E(ϵt) = 0. あまり大きくない帯域幅h（例えばh = 2%）を設定し、 c − h ≤ Vt−1≤ c + hにある観測を用いて(1)式を推定 福元健太郎 (学習院大学) 自然実験と回帰非連続 2018 年 6 月 9 日 20 / 37不偏性
連続性の想定からc− h ≤ Vt−1 ≤ c + hでVt−1は外生 (Yt(1), Yt(0))⊥⊥ Vt−1 ∴ (Yt(1), Yt(0))⊥⊥ Xt つまり ぎりぎり負けるか(c− h ≤ Vt−1< c, Xt = 0) ぎりぎり勝つか(c < Vt−1 ≤ c + h, Xt = 1) は、擬似的に無作為とみなせる。 従って ϵt⊥⊥ Xt E(Xtϵt) = 0 E(ˆτ) = τ適用例：現職優位
現職優位の推定方法は、これまでいろいろ提案されてきた モデル(Gelman and King, 1990)
自然実験(Ansolabehere, Snyder, and Stewart, 2000) しかし現在では回帰非連続しかほとんど使われていない 現職優位 米国 連邦／州／市 議会／首長 下院／上院 一般／予備選挙 イギリス オーストラリア
ドイツ（波及効果）(Hainmueller and Kern, 2008) 香港
適用例：現職優位でない
現職優位でない（有意でない） 日本（小選挙区制）(Ariga et al., 2016) 重複立候補 現職劣位 日本（中選挙区制）(Ariga, 2015) ブラジル インド ザンビア ルーマニア 韓国 超過利潤 責任をとらされる連続性の想定の妥当性（偽薬検定）
：事前変数バランス
K 個の事前変数（共変量）Zt(k)(k = 1, 2, . . . , K )があるとする ϵt= g (Zt(1), Z (2) t , . . . , Z (K ) t ) + ˜ϵt 従ってc− h ≤ Vt−1≤ c + hで Zt(k)⊥⊥ Xt つまり ぎりぎり負けた候補(c− h ≤ Vt−1 < c, Xt = 0) ぎりぎり勝った候補(c < Vt−1≤ c + h, Xt = 1) は、ほとんど似たような人達で、両者の間で、Zt(k)の分布は等しい（＝ バランスする） 例えば E(Z(k) t | c − h ≤ Vt−1 < c) =E(Zt(k) | c < Vt−1≤ c + h) 福元健太郎 (学習院大学) 自然実験と回帰非連続 2018 年 6 月 9 日 24 / 37連続性の想定への疑義：証拠
Snyder (2005)
Zt(k)= Xt−1(Vt−2)（前回の現職）、はバランスしない E(Xt−1| c − h ≤ Vt−1< c) <E(Xt−1 | c < Vt−1≤ c + h) Caughey and Sekhon (2011)
h = 0.5%だと多くの事前変数Zt(k)がバランスしない 実は Lee (2008, 688, Fig. 4 (b)) でも (Zt(k)= Vt−2) ぎりぎり負けた候補よりも、ぎりぎり勝った候補が多い（集積分析） Pr(c− h ≤ Vt−1< c) < Pr(c < Vt−1≤ c + h) Grimmer et al. (2011) Zt(k)=候補者の政党が選挙管理権者（知事・州国務長官・州議会） を握っている、はバランスしない
連続性の想定への疑義：理論
では何故、連続性の想定が成り立たないのか？ （自己）選別 選挙前の予測 現職候補は、接戦で不利と予測すると、直前に資源（資金・動員）を 集中的に投入する 選挙後の不正 現職候補は、開票・再集計・選挙争訟で有利 候補者の政党が選挙管理権者（知事・州国務長官・州議会）を握ってい る場合など 福元健太郎 (学習院大学) 自然実験と回帰非連続 2018 年 6 月 9 日 26 / 37連続性の想定の擁護：戦後米国連邦下院以外
Eggers et al. (2015) 戦後米国連邦下院以外の40,000の接戦では、 戦前の米国連邦下院、州レベルの選挙、市長選挙 9ヶ国の選挙（英独仏加豪 NZ 印伯墨） 事前変数はバランスする 戦後米国連邦下院は「偶然」バランスしなかった Ariga et al. (2016) 日本でも事前変数はバランスする Snyder, Folke, and Hirano (2015)ある理論モデルのもとで、もともと民主党に有利な選挙区Zt(Dem) は、たとえVt−1が外生でも 接戦で民主党が勝ちやすく Pr(c− h ≤ Vt−1< c) < Pr(c < Vt−1≤ c + h) その他の事前変数 Z(k) t もバランスしない しかし、Zt(Dem)（例えばXt−1）やVt−1を制御すれば、バイアスは ほとんど生じない
連続性の想定の擁護：戦後米国連邦下院
Erikson and Rader (2017)
現職政党(Xt−1 =I(Vt−2 ≥ c)、前々回、民主党が勝ったか否か)を 制御すると、事前変数はバランスする
de la Cuesta and Imai (2016)
連続性の想定から導かれるのは、事前変数のバランスではなく E(Z(k) t | c − h ≤ Vt−1< c) =E(Zt(k)| c < Vt−1≤ c + h) 事前変数の連続性なので、これを推定するべき Zt(k)= α + τ Xt+ f (Vt−1| Xt) + ϵt. さらに多重検定補正する必要 福元健太郎 (学習院大学) 自然実験と回帰非連続 2018 年 6 月 9 日 28 / 37
連続性の想定の擁護：理論
（自己）選別 選挙前の予測 現職候補は、世論調査以上の正確さで得票率差を予測でき、かつ必要 にして十分な票数しか調達しないはず 対立候補はそれができないはず しかし、それは疑わしい 選挙後の不正 選挙不正は長期的に減っている 現職優位は増えている 両者は矛盾する論争の意義
文脈に対する実質的理解 長期的な党派性 もともと民主党に有利な選挙区 Z(Dem) t 前回の現職政党 (Xt−1=I(Vt−2≥ c)) 接戦で候補者がしようとすること、できること 選挙前の予測 選挙後の不正 多重検定の緩和 理論的に交絡が考えられる事前変数のみバランスを確かめる 戦後米国連邦下院以外の、様々な選挙制度・政党制を持つ各国への広がり 現職優位の有無・程度の違いが何故生まれるかは、今後の重要な課題 触れられなかった課題として、現職優位の要因 現職に伴う便益 現職候補者の能力 有力な挑戦者の抑止 福元健太郎 (学習院大学) 自然実験と回帰非連続 2018 年 6 月 9 日 30 / 37参考文献
I
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参考文献
II
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III
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福元,健太郎. 2017. “自然実験を用いた選挙研究.”『オペレーションズ・
