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(1)

学校図書版　算数 6 年

ならべ方と組み合わせ方

1か 2ま 3か 4ひ 5ま 6ま 7ひ 8ま 9か 0か Qひ Wま Eま Rひ T 6

1 8 2 6 3 8 4 4 5 6 6 4 7 6 8 6 9 24

1 2 3 6 通り

1 2 6 通り 3 24 通り 8 通り

十の位を決めたら，残りの2 つの数が一の位になります。

1

が百の位のとき

6

通りあり，

2

，

5

，

7

が百の位のときもそれぞれ

6

通りあるので，

6*4=24（

通り

）

フリースローが入った場合を○，入らなかった場合を*として，1 回目が入った場合と入らなかった場合を図とすると，次のようになります。

1 Ｃ

^シー

2 Ｄ

^ディー

3 Ｄ 4 6 5 6 1 ，1 ， 5

1

2

^ページ

1

2

3

^ページ

1

1 番目 2 番目 3 番目

は（はるき）ま（まさお）や（やすえ）

はやま

まはや

まやは

やはま

やまは

1 番目 2 番目 3 番目

はまや

やま

まはや

やは

やはま

まは

2

5 7 2 7 2 5 2

5 7 1

十の位

百の位一の位

3

2

3

○ ○ ○

×

○ × ×

×

○ ○

×

○ × ×

4

^ページ

1 2

(2)

3 試合

1 2 15 試合

3

チームをＡ，Ｂ，Ｃとすると試合は，

Ａ対Ｂ，Ａ対Ｃ，Ｂ対Ｃの3 試合です。

Ａ対ＢとＢ対Ａは同じ試合です。

一方だけに○をつけます。

○の数

（

試合の数

）

は，

5+4+3+2+1=15

です。

1 2 10 通り

1

図をかくときに，重なることがわかっている組み合わせを省いて，次のようにかくこともあります。ただし，落ちがないように注意しなければなりません。

4 通り

4

枚

^まい

のカードから

3

枚選ぶことと，選ばずに残す

1

枚をどれにするか決めることは同じことです。

4

枚のうちのどの

1

枚かの決め方は4 通りあります。

実際に積は，

2*3*4=24 1*3*4=12 1*2*4=8

123=6

6 通り図の1 ─

2

─

3

の順に，赤，青，

黄をならべることになります。

1 6 通り 2 24 通り 3 6 通り

12 通り

1

たかしさん，まさよさん，めぐみさんの

3

人の順番の決め方は，下の

6

通りです。

2

アンカーを

1

人決めたときに，

6

通りあり，アンカーの決め方が

4

通りあるので，

6*4=24（

通り

）

3

めぐみさんとまさよさんを組にして考えます。

6通り

あゆみさんを委員長に決めた場合の副委員長の決め方を図にすると，右の

3

通りです。委員長をか

いとさん，さくらさん，たくやさんに決めたときも，

3

通りずつあるので，決め方は全部で，

3*4=12（

通り

）

5

^ページ

1

2

Ａ

^エー

Ｂ

^ビー

Ｃ

^シー

Ｄ

^ディー

Ｅ

^イー

Ｆ

^エフ

Ａ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ Ｂ ◯ ◯ ◯ ◯ Ｃ ◯ ◯ ◯

Ｄ ◯ ◯

Ｅ ◯

Ｆ

1

ＡＢ

ＣＢＡ

ＣＣＡＢ

2

3

いかすなも

かいすなも

すいかなも

ないかすも

もいかすな

3

いかすなも

かすなも

すな

もなも

4 4

6〜7

^ページ

1 1

2 1 3

2

3

2

たまめ

めままため

めためたままた

あためまめまためまあたたあ

たあめまめまあ

委員長副委員長

あゆみ

かいと

さくら

たくや

3

(3)

（り，バ），（り，ぶ），（り，も），

（バ，ぶ），（バ，も），（ぶ，も） 6 通り

10 通り残りの

2

つの頂

^ちょう

点

^てん

は，Ａ〜Ｅの

5

つの点から

2

つの点を選ぶことになります。

2

つの点の組み合わせは，次の図のように

10

通りです。

8 通りと中で道路が交わっている地点をＣとし，ＡからＣ

までの4 本の道路を

^エーa

，b

^ビー

，c

^シー

，

^ディーd

，ＣからＢまでの2 本の道路を

^イーe

，

^エフf

とすると，

の8 通り。

1 16 通り

2 160 円，560 円，610 円，650 円

1

表が出る場合を○，裏

^うら

が出る場合を*として，

十円玉が表の場合を図にすると，次の

8

通り。

十円五十円百円五百円

十円玉が裏の場合も

8

通りあるので，

8*2=16（

通り

）

24

個の中から

3

個選ぶとき，選ばれない

1

個は，

十円玉，五十円玉，百円玉，五百円玉のどれかであり，金額は順に，650 円，610 円，560 円，

160

円となります。

1 9 通り 2 5 通り 3 18 通り

決められた条件の中で，その条件にあてはまることは何通りありうるかを調べる学習です。かんちがいや思い込みを減らす訓練にもなります。

何よりも，落ちや重なりがないように数えることが大事です。表や図をていねいにかく習慣をつけましょう。

12

けたの整数なので，

0

は十の位の数にならないことに注意します。図の

9

通り。

2

偶

^ぐう

数

^すう

は，10，12，20，30，32 の

5

通り。

31

が千の位のとき，図のように

6

通りできます。

千の位が

2，3のときもそれぞれ6

通りできるので，

6*3=18（

通り

） 4

5 5

ＡＢＣＤＥ

ＢＣＤＥ

ＣＤ

ＥＤＥ

6 6

a e

f b e

f c e

f d e

f

7 7

○

○ ○ ○

×

○ × ×

×

○ ○

×

○ × ×

8 8

1

0

…10

2

…12

3

…13

2

0

…20

1

…21

3

…23

3

0

…30

1

…31

2

…32

1

0 2 3…1023 3 2…1032 0 3…1203 3 0…1230 0 2…1302 2 0…1320 2

3

(4)

文字と式

1

60，x

^エックス

21^エーa

2 5 3

a

4 5

1 3 2 12 3 4 4 16 5

x

6 4 7

^ワイy

1 120*x 2

a*8

1 27 枚 2

x*2+3

1 ㋐ 150 ㋑ 360 ㋒ 525 ㋓ 1200 2

y=30*x

数字を文字におきかえても，式そのものの形は変わりません。

2

平行四辺形の面積=底辺*高さ

112*2+3=27（

枚

）

21

たばの枚数が

x

枚だから，

2

たばでは，

x*2（

枚

）

になります。あと3 枚あります。

1㋐30*5=150

㋑30*12=360

㋒30*17.5=525

㋓30*40=1200

2

縦

^たて30 cm，横xcm

の長方形になり，面積は，

30*x（cm#）

となります。

1x，

6

2

32， 6 ，26 1

x

2 7 3 42 4 7 5 6

1 17 2 18 3 4.3 4 12 5 5 6 35

¹²

たし算の式の

x

は，ひき算で

x

を求めることができます。

1x+9=26

x=26-9=17

217+x=35 x=35-17=18 3x

から

2.8

をひくと

1.5

になる。

→

x

は

1.5

より

2.8

大きい。たし算になります。

x-2.8=1.5 x=1.5+2.8=4.3

45

かけ算の式の

x

は，わり算で

x

を求めることができます。

4x*8=96

x=96/8=12

512*x=60 x=60/12=5

6

わり算の式の

x

は，かけ算で

x

を求めることができます。

x/7=5 x=5*7=35

1 式 x-5=12 x=17

2 式 x*7=28 x=4 3 式 x/8=0.3

x=2.4

15

個食べると，x-5

（

個

）

残ります。

x-5=12 x=12+5=17

21

週間は

7

日です。

1

日に

x

ページずつすると，

x*7（

ページ

）

したことになります。

x*7=28 x=28/7=4 31

人分は

x/8（l）

です。

x/8=0.3 x=0.3*8=2.4

2

8

^ページ

1

2

9

^ページ

1

2

3

1

2

3

10

^ページ

1 2

11

^ページ

1 1

2 2

(5)

1㋐ 60 ㋑ 72 ㋒ 84 ㋓ 68 ㋔ 80 ㋕ 92 2 7

1㋐

，

㋑

，

㋒

は，12*x の

x

に，

5

，6 ，

7

をそれぞれあてはめて計算します。

㋓

，

㋔

，

㋕

は，

㋐

，

㋑

，

㋒

のそれぞれに

8

をたして求めます。

㋐12*5=60 ㋑12*6=72

㋒12*7=84 ㋓60+8=68

㋔72+8=80 ㋕84+8=92

21

の結果から，x が7 のとき，12*x+8=92 になることがわかります。

1

3

2

1 ， 1

3

2 ，クリームパン

4

あんパン，ロールパン，6

1x 2x，

1

3

コーヒーカップ

x

個，スプーン 2 本，重さ

1 ノート1 冊

^さつ

とシャープペンシル 1 本を買うときの代金。

2 ノート6 冊を買うときの代金。

3 ノート3 冊と消しゴム 2 個を買うときの代金。

4 500 円玉でノート 2 冊を買ったときのおつり。

1 長方形の面積

2 長方形のまわりの長さ 1㋑ 2㋐ 3㋒

1

個のねだん*個数で代金を求める式になります。

4500

円からノート

2

冊の代金をひいています。

1

縦

^たて

の長さ*横の長さになっています。

2

縦の長さ

2

つ分と横の長さ2 つ分の和になっています。

1

縦が

8-5（m）

，横が

xm

の長方形の面積と，

縦が

8m，横が9-x（m）

の長方形の面積の和の式になっています。

2

縦が

8m，横が9m

の長方形の面積と，

縦が

5m，横がxm

の長方形の面積の差の式になっています。

3

縦が

5m，横が9-x（m）

の長方形の面積と，

縦が

8-5（m）

，横が9m の長方形の面積の和の式になっています。

1 1000-x=320 2

x*5=57.5

3

x*8+20=140

または，20+x*8=140

1 48 2 57 3 63 4 6 5 0.8 6 54

1 式 x+7=46

x=39

2 式 x-12=24

x=36

3 式 x*4=1400 x=350

2

平行四辺形の面積=底辺*高さ

3

あめ

8

個で

x*8（g）

，箱の重さを加えると，

x*8+20（g）

になります。

1x+15=63 x=63-15=48 224+x=81 x=81-24=57 3x-23=40 x=40+23=63 4x*16=96 x=96/16=6 580*x=64 x=64/80=0.8 6x/9=6 x=6*9=54 17

年後は，x+7

（

さい

）

になります。

x+7=46 x=46-7=39 212

個食べると，x-12

（

個

）

残ります。

x-12=24 x=24+12=36 3xml

が

4

本で，x*4

（ml）

になります。

x*4=1400 x=1400/4=350

3 3

12

^ページ

1 2

13

^ページ

1

2

3

1

2

3

14〜15

^ページ

1

2

3

1

2

3

(6)

1

x*6+5

2

x*6+5=77

3 12

1㋑ 2㋓ 3㋐ 4㋒

1㋐ 7 ㋑ 78 ㋒ 78 ㋓ 6 ㋔ 13 2

x=16

3

x=14

数量を

x

や

y，a

などの文字で表します。算数から数学への橋渡しを意識する単元です。英語の学習もあり，抵抗感はないでしょう。

文字を数字と考えて，今まで通りに式をつくりましょう。たし算とひき算，かけ算とわり算，それぞれ逆の計算がポイントです。

11

箱の個数*箱の数+5

31

で作った式

x*6+5

の

x

に9 ，10，11，…

をあてはめて計算し，77 になるときの

x

が答えになります。

x

が 9 → 9*6+5=59

x

が

10 → 10*6+5=65 x

が

11 → 11*6+5=71 x

が

12 → 12*6+5=77

㋐xm

の3 本分の長さは，x*3

（m）

㋑xm

と3m の和になります。

x+3（m）

㋒xm

を3 人で分けたときの

1

人分の長さは，

x/3(m)

㋓xm

から3M 切り取ると，残りは

x-3（m）

2x*9+6=150 x*9=150-6 x*9=144 x=144/9 x=16 37*x-8=90

7*x=90+8 7*x=98 x=98/7 x=14

分数と整数のかけ算とわり算

11

2 2 3 3 2 4 3 5 2 6 3 7 6

21

2 2 3 3 4 4 3 5 1 6 1 7 3

1 11 2 11 3 1 4 2 5 11 6 2 7 5 8 1 9 2

1 3 * 5

5 = 3 答え 5 3 m#

* *

51 3 1 35 53

= =

1 9 4 2

11 8 3 11 5 1 56 5 c m 4

4 3 5 3 2 1

2 7

c m 6 6

1 * * 92 2 2 29

94

= =

2 2 * 2* 11 4 114

118

= =

3 * * 57 8 7 85

565

11 51

= = =

41 6 18* * 43 86

4 3

= =

5 * *

3 2 67 3 7 27 1

63

2 1

= = =

6 * * 32 9 2= 39³ =6 4

5

11

4

5

11

3

16

^ページ

1

2

17

^ページ

1 1

2 2

(7)

1

9 5 4 49 5

c m

2

5 2 1 11 2

c m

321 4

15 3 1

46 3

c m

11 2* 5 7* * 9 54 5 7 7

7 75 495

= = = =

2165 3* 11 36 * 11* 112 5 21 6 3

2 1

= = = =

32 31 9* 37 9 7* *39 21

1 3

= = =

42 9 6 95* 23 6 23* * 463 15 1 3 9 6

3 2

= = = =

*

1 4 3 6 10 2 1

= 答え 10 2 1 m m 21 2

c m

1 43*6 *6 *6 1 1

47 7

212

0 2 42

3

= = = =

1

5 ，5 ，20

21

1 2 3 3 1 4 27 1 11 2 11 3 11 4 1 5 1

1 8 5 /3 2

答え 24 5 m#

1 32 7 2

12 5 3

15 8 4 1 21 5

15 2 6 26 5

1 17 50 2

11 4 3 2 9 4

3 2

285/3 * 8 35

245

= =

187 4/ 8*74 327

= =

265 2/ 6 2*5 125

= =

358 3/ 5 3*8 1 85

= =

46/ *

7 21

7 18 1

6¹18

3

= =

51514 7/ 15* 152 147

1 2

= =

6120 83/ 13* 265 208

2 5

= =

11107 /5 1017 5/ 10 517* 5017

= = =

22116 /7 1128 7/ 11* 141 287

1 4

= = =

3232 12/ 8 13/ 2 3*8 92 123 2

= = =

43 1 53/ 10 53 / 310*²5 23

1

= = =

3 3

4 4

18

^ページ

1

2

19

^ページ

1

（dL） 2

1

0 3

1 m

2

3

1 1

2

3

(8)

4 3 2 6 7 / = 9 答え 9 7 kg

1m

あたりの重さ=全体の重さ/長さで求めます。

/ / 1*

3 13

4 2 6 4 6 3 97 46

3 7

= = =

1 4 ，8 2 3 ，15 1 7 6 2 1 8 7

15 8

c m 3 3 3 1 10 3

c m

4 13 3 1 40 3

c m 5 21 6 36

365 4 5* * 103 3 31 64

3 2

= = =

4 * *

3 13 31 10 12 109 40

912

3 4

= = =

5152 15 7* 5 15* 7* 21 515

1 3

= = =

62 74*14 187 *14 18*714 36

1 2

= = =

1 48 5 2 9 2 3

5 2 4

14 3 5 23 70 6

25 7

₃ _/

* 54 2 5 52

42

1 2

= =

479 6/ 7* 143 96

2 3

= =

51 149 / / * 1423

14 523 23 5= 5= =70

62 54 10/ 14 105 / 5* 257 1410

5 7

= = =

式 5 3 *10 6 = 答え 6 分

10

日間なので，1 日分の

10

倍です。

* *

53 10 3 6 510²

1

= =

式 1 1 8 9 1 6 * = 3 答え 9 3 1 kg kg 28 3

c m

8m

は

1m

の

8

倍です。

重さも

8

倍になります。

* * *

1 61 8 67 8 283 9 31 768

3 4

= = = =

式 9 7 /7 = 9 1 答え 1

9 l

¹

^週間は

⁷

^{日なので，}

⁷

^{でわります。}

/ *

97 7 91 977

1 1

= =

式 4 9 4 / 4 1 9 = 1 答え 1 9 1 dl dl 10 9

c m

4 94 4/ 40 49 / * 109

1 91 9404

1 10

= = = =

続く単元

⁴

，

⁵

へつながる学習です。分数を整数でわるには，分母にかければよいということが新鮮です。楽しみながら学んでくれればよいのですね。

計算のと中で約分を見つけましょう。数は小さい方があつかいやすいですから。文章題では，分数が出てきても，整数や小数のときと同じように考えて，式を書けばよいのです。

4 4

20〜21

^ページ

1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

(9)

分数×分数

1 5 1 2 2 3

5 1 4 2 5 15 2

11

3 2 5 3

5 3 6

21

3 2 5 3 2 4 4 5 15 6 8 7 1 8 7 1 22 2 2 3 22 4 1 5 44 6 5 7 8 5 4

1 5 4 2㋐ 4 ㋑

5 4 ㋒ 4 ㋓ 5 ㋔ 15 8 1 8 3 2

45 16 3

48 35 4 1 21 19 21 40

c m

¹ * *

* 21

43

2 41 3 83

= =

2 * ** 52

98

5 92 8 4516

= =

3 * ** 67

85

67 5 4835

= 8= 4 * **

1 21 34

107

4 103 7

2140 19

= = =

1 3 1 2

35 8 3 2 10 1 10 21

c m 4 1 2 1 2 3 c m 5 5 6 5

35 6

c m 6 18

1 * ** 52 5 52

65

31

1 6

1 1 3

= =

2 * ** 2110

2512

358 21 25 10 12

7 5

2 4

= =

3 * * **

4 14 43 254

43 145

3 5

1021

2 101

2 7

= = = =

4 * * **

8 83

8 2 21

3 94 27

94 27 49 3 1

2 1

3 1

= = = =

52 *2 0** 5 65 92

85

356 29 821⁷

3 2 5

= = =

67 54*2 ** 134

181 18 39 305 13

1 1

3 6

= = =

1 1 2 10 3 3 4

3 1 5 小さい 1 1 2 1 3 1 4 2 5 1 6 10

1

2 5 ， 7 4 ， 35 8

21

2 3 2 2 3 3 2

3 4 27 8

4

22

^ページ

1

2

3

23

^ページ

1

2 2

3 3

24

^ページ

1 2 3

(10)

1 5 4 1 21 4

c m 2 3 3 1 10 3

c m

¹7* *43 **

43 5 43

17

214 41

= = = =

2 * * ** 65

5 1 65 4 14

103 3 31 6 4

3 2

= = = =

1 9 ，4

2 3 2

¹ ^* ^* ^*

6 121 1*3 9 16

23 6 2

1 3

= = =

* * 6** 6 16

1 32

32 32 4

1 2

= = =

24<6

だから，

6*32<6

1 14 3 2 1 6 1

6 7

c m

¹ * * * ** *

5 5

5 4 5 3 7

3 7 8 143

4 8

1

1 1 2

= =

23*107 *5 ** *5* 1 9 1 7

67 61 3¹ 10 9¹

2 3

= = =

1 1

3 m# 2

8 3 m$

¹

三角形の面積=底辺*高さ/2

2

直方体の体積=縦横高さ

* * ** ** 7 10 125 7 75

109 127

83 9

1 2 4

1 3 1

= =

1 1 2 3 3

10 1 4 3 5 1 6 10 1

1

2 ， 2 1

2

3 ， 10

3

3 ， 3 2

1 9 4 2

10 9 3 3

8 4 20 1

2 それぞれ，次の計算のきまりの例です。

1a*b=b*a

2（a*b）*c=a*（b*c） 3（a+b）*c=a*c+b*c 4（a-b）*c=a*c-b*c 1（a+b）*c=a*c+b*c

のきまりを，右側から左側へと使います。

2

と中で約分ができそうなので，かっこの中の計算を先にしないで，計算のきまりを使ってかっこをはずしてから計算します。

25

^ページ

1 1

2 2

3 3

4 4

* / 9 48 3** / / * 22 98

43 2 2 32 2 3 31

3 1 2 1

1 1

= = =

=

26

^ページ

1

2

27

^ページ

1

2

* * *

* * * 7 2

5 4 7 3

5 4 7 2

7 3 5 4

7 5 5 4

7 5 5 4 7 4

1 1

+ = +

= = =

c m

* *

* * * *

* * 6 5

8 3 3 7 3

6 5 8 3

24 7

6 5 24 7

8 3 24 7

5 24 6 7

3 24 8 7

20 7 7 9

29 7

4 7 1

¹

4

1 3

+ = +

= + = +

= + = =

c m c m

1

2

(11)

1㋐ 5 ㋑ 4

（㋐ 10 ㋑ 8 ，㋐ 15 ㋑ 12，…なども可）

2 ㋐ 3 ㋑ 7

（㋐ 7 ㋑ 3 ，㋐ 1 ㋑ 21，㋐ 21 ㋑ 1 ）

逆数を考えます。

154* * * 45

1 54 108

1 54

1215 1

，，…

= d = = n

273* * * 37

1 77

33 1 71 1 213

，，…

= d = = n

1 5 7 2

11 4 3 3 4

7 5 5 10 7 6

7 1

₄_{1 5}² 57

75

= → 50 7. 107

107

= →

1 42 5 2 16 45 3 1

16 5 4 1 15 13 15 8 c 2 m

5 11 6 6 1

10 7 1 4 3 4 7

c m 8 7 2 1 1 2 5

c m

5 * ** 2 11 32

119

116 3 9

1 3

= =

6 * ** 1 43

152

10 4 153 2¹ ¹

2 5

= =

7 * ** 3 1

3 172 1 7 1 47

43 2

1 4

= = =

8 * ** 6 45 1 5

152 7 21 6 4

2 3

= = =

1 5 3 2

7 6 3 3 3 1 10 3

c m 4 2 12 11 12 35

c m

¹ * **

1 54 31

5 1 53 9³ 3

1

= =

2 * **16 83 272

3 7

76 81

2

= =

32 *1 ** 3 31 71

95

103 15 147 9

1 3

5 2

= = =

4 *1 5** 11 1 169

1513

1235

2 12 16 15

2 28

3 5 4

7

= = =

1 12 1 2 2

¹ * * * ** * 5 1

5 1

8 94 30

121 8 9¹ 4 3¹0

2 3 2

1

= =

2 * * * ** * 7 127 76 4 127

1 2

6 4

2 1

1 2 1

1

= =

1 8 7 2 1 9 3 5

6 い，う

31 2. 1012 56

= = ^逆数 65

かける数が1 より小さいとき，積はかけられる数より小さくなります。

1

2

1a*b=b*a

と，

（a+b）*c=a*c+b*c

を右側から左側へ使います。

2（a-b）*c=a*c-b*c

を右側から左側へ使います。

3 3

4 4

28〜29

^ページ

1 1

2 2

3 3

4 5

6

* * *

*

* 11 7

9 9 5 11 7

9 4 11 7 9 5

9 4 11 7

1 11 7 11 7 11 7

9 5 4 = +

= + = =

+

c m

* * *

* * * 7 8

5 4 7 3

5 4 7 8

7 3 5 4

7 5 5 4

7 5 5 4 7 4

1 1

- = -

= = =

c m

6

(12)

式 6 5 1 * 5 4 1 2 1

= 答え 1 2 1 kg kg 2 3

c m

1l

の重さ*体積=全体の重さ 1 7 4 m# 2 18 m#

この段階では，計算の速さよりも正確さを重視します。落ち着いて学習できるように見守ってあげてください。

計算のと中で，次々と約分できると楽しいものです。約分して小さい数をメモしたあと，それを見落とさないように注意しましょう。正確な計算が求められます。

1

平行四辺形の面積=底辺*高さ

* ** 6 4 65

3524

74 235 5

1 7

1 4

= =

2

大小

2

つの長方形の面積の差で求めます。

大きい長方形の横の長さは，

2 14 1 2+ 1 +1 41=5（m）

です。

分数÷分数

1 3 2 2 3 1 4 9 5 10

11

4 2 5 3 4 4 5 5 12 6 25

21

7 2 2 3 3 4 7 5 1 6 21

31

15 2 9 3 15 4 9 5 5 6 6

1 40 9 2

7 4 3 28 4 1 3 1 3 4

c m

¹ / * **

81

8 51 9 81

95

59

409

= = =

2 / 76* **3 76

23

32

7 2 74 6

1 2

= = =

336/79 36* ** 28 97

1 7 36 9

1 4

= = =

4

1 3 4 3

15 4

c m 2 2 5 4 14 5 c m 3

4 1 4 3

³

4

/

1 1 5 10 3 = 4 答え 4 回

赤のリボン

1m

あたりのねだんは，

白のリボン

120 1 1/ 120*

5= 1 65=100（

円

）

赤のリボン

120/43 1201 * 1 0

34 6

= = （

円

）

7 7

8 8

* * *

4 5 34 121

20 34 23 20 2 18

- = -

= - =

5

30

^ページ

1 2

31

^ページ

1 1

/ * **

10 1421 5 2110

145 2110

145 34

1 31 ³ ¹

2 2

= =

2 2 / / *

** 6 147 3 1 61 432

67 143

41

2 2

1 1

= =

/ / *

** 32 155 32 6 52 2152

325 1532

325 3215 3

1 1

1 3

= =

3

4 4

(13)

1

3 8 5 4

，

2

3 8

5 4

，

31

5 4 2

3 8 3 3 8 4

5 4

11

3 4 2

4 9 3 3 4 3

21

3 4 2

4 9 3 3 4 4

4 9 5 3 6 3

/ 7 5 21 10

3 2 = 答え 7 5 kg

2l

の重さが

10 kg

だとすると，1l あたりの重さは

10/2（

重さ/体積

）

で求められます。

4 3 2 1 / 2 3 2

4 3 = 答え 2 3 2 kg kg 3 8

c m

2m#

の板が

4kg

だとすると，1m# あたりの重さは，

4/2（

重さ/面積

）

で求められます。

13 2 1 *

9 4 = 6 答え 6g

^1m

あたりの重さ*長さ=全体の重さ

1x=

5 2

₂_x=

8 7 全部の大きさを求めるので，

単位量あたりの大きさ×いくつ分

x= 7 *

10 74 52

=

単位量あたりの大きさを求めるので，

全部の大きさ/いくつ分

x=107 /4

5=10*45 87

7 =

または，全部の大きさを求める式をつくって，

x*4 7

5=10

x=

107 / 54

1 36 35 2

9 8 3 18 4

3 2

₁ _/ _*

95 74

95 47

3635

= =

314/97 14* 11**9 18 79

4 7

1 2

= = =

1 3 2 1 2 7 c m 2

32 5 3

3 2 4 1 6 1 6 7 c m 5 1 35 1 36

c 35 m 6 21 10

12 /4 **4 1 85 3

27 3 2 218 3

1 2

7 1

= = =

2 / ** 8 2 8 5 3 32

52 5

3 12

4 1

= =

3132/2 ** 3 21

3 2 2 5¹ 5

1

= =

4 / **

1 6 3 65 372

6 7

67 1 23 23

1 1

= = =

5 /1 2 ** 1 1 1413

87

3536

1 35 14 157 8

7 5

9 4

= = =

6 / ** 3 98 861

2110 9 4935 6

3 7

5 2

= =

32

^ページ

1

2

33

^ページ

1 1

2 2

3 3

4 1

107 l xl 1m# 74 m#

4

2 xl 107 l 1m# 45 m#

34〜35

^ページ

1 1

2 2

(14)

1 3

8 2 4 2 1 2 9

c m

¹^エックスx*1 51

209

=

x=209 / * 1 51

209 65

83

= =

2x/43=6

x= *

6 43 29

4 21

= =

式 7 2 1 / 4 3 = 10 答え 10 本全部の量/1 本あたりの量=本数式 120 / 3 1 = 36 0 答え 360 円卵

^たまご1kg

を

x

円とすると，

x*31=120

x=120 3/1=120 3 360* =

イ，エ

₁

より小さい数でわると，商はわられる数より大き

くなります。

* / 4 2 1

3 3 2 5 = 2 答え 2 5 2 cm cm 12 5

c m 「底辺*高さ/2=三角形の面積」から，高さを

xcm

とすると，

3 31*x/2=4

という式になります。

3 31*x

を

2

でわると

4

になるから，

3 31*x=4*2 x=4*2/3 31

になります。

答え 1 7 1

7 8 倍倍 c m

分数の計算も，わり算まで終えました。応用問題では，かけ算やわり算，どの計算を使うかの判断が必要となります。ヒントになるのは，整数のときはどうしたのかの経験です。

計算ミスには原因があるはずです。その原因がわかるまで，同じ問題をくり返し解いてみましょう。図や4マスの表も活用しましょう。

同じ面積のへいをぬるときのペンキの量をくらべるから，1m# のへいをぬるときのペンキの量でくらべます。

1m#

のへいをぬるのに必要なペンキの量は，

赤いペンキ

52/ 15 43= 8（l）

青いペンキ

5/3

1 15

7= 7（l）

「赤いペンキは青いペンキの何倍」ときかれているので，

158 / 1

157 78

71

= = （

倍

）

となります。

小数と分数の計算

11

2 2 0.5 3 0.5 4 0.7 5 10 6 1

5 7 1 5 8

10 7

21

3 2 10 3

5 2 4 5 2 5

15 6 6 15 1

11

10 2 3 3 10 4 3 5

9 2

21

1 2 12 3 1 4 6 5 5 6 5

7 1 8 6 9 8 5

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

* / / *

4 2 3 31 8 103

8 103 125

2 52

= =

8

/ /

/ 5 2

4 3 15 8

5 1 7 3

15 7 15 8

15 7 1 7 1

= 　　 =

=

8

6

36

^ページ

1

2

(15)

1 30 19 2 1.1 1 10 1 10 11

c ， m 3

45 28 4 5 3 4 5 0.5 1 c m 2 6

5 1 7

11 0. 31

10 0 0 0

3 3 3

310 39

319

+ = + = + =

20.9 5+ =1 0 9 0 2 1 1 1. + . = . d 101 n 30. 2

92

45 45

4 92

5 18

4510 28

+ = + = + =

475 0 6. 75 53

3525 3521

354

- = - = - =

543 0 25 0 75 0 25 0 5 1- . = . - . = . d n2 61 61 0 7. 67

107 3035

210 3014

157 - = - = -3 = =

1 7 4 2

14 1 3 6 4 3 2 5

16 15 6 10

¹

20 2. * / 0* * 1 72

54 12

72 45

= =14

3

4

50.45 15/ 8 / * * 1 109

10045 158

109 156

= =

676/ .0 24/ * *1 10 145

76

10024 54

= =

1 4 3 2 20

¹0.27/0.8/0.45= ** ** 100 8 45 27 10 100

215/9*12= * 15 129

1 180 2 12 3 15 4 15 5 6 3 2 20 3

c m 6 12 7 180 8 1 1

5 9 1 0 15 Q 6 3 2 20 3

c m

1 0.2 2 0.2 3 240 4 240 5 960 6 0.2 7 0.8 8 960

1 14 km 2 1 1

4 l 3 7 7 1 l l 50 7

c m

¹280/20=14

220 280/ 28020 141

= =

31

を使うと，

x= 14100=507 2

を使うと，

x=141 *100=507

1230 円

1500*0.18=270 1500-270=1230

1

つの式に書くと，

1500*(1-0.18)=1500*0.82=1230

37

^ページ

1 1

2 2 / . * / *

* *

32 0 7 53 32

107 53 32

107 53

74

=

= =

/ . * / *

* *

4 21 0 3 52 29

103 52 29

103

52 6

=

= =

/ . * . / *

* *

53 0 36 0 4 53

10036 104 53

10036 104

32

=

= =

3 3

38

^ページ

1 2

39

^ページ

1 1

14 km 100 km 1l xl

141 l xl 1km 100 km

2 2

(16)

1 約 1.2 kg 2 約 200 個 3 約 28 kg

¹_{54 45}^* ¹ ^{= =}₅⁶ ^{1 2}^.

2

体全体の骨

^ほね

の数を

x

個とすると，

x*223 =27 x=27/223 =198 342*32=28

1 45 34 2 0.4 5 c m 2 3

15 4 4 12 7 5 0.28 25 c 7 m 6 0.025 40 c 1 m

10 2 9. 5 102

95 459

4525 4534

= + = + =

+

241+0.15=0.25+0.15=0.4

3 0. 5 5 45 32 4 32

104 110

16 - = - = - =1 45 0 25 56 . 6 10025

1210 123

127

- = - = - =

552-0.12=0.4-0.12=0.28 60.65-85=0.65-0.625=0.025

1 8 5 2

3 2 3 1

3 4 5 5 17 2 1 35 2

c m

6 14 7

10 7 8 1 5

1 / * * ** * 32

21

65

2 2 6 1 3 5

= 2 / . * *

* ** 1 0 3 1

3 53

3 3 510 3

=

3 / . * . * *

* * 0 7 10 75 1 5 =7 15 105 7 4 . / / . * ** *

1 25 95 0 45=125 9 100100 5 45 521*25/30=21 251* **1 30*1 618/45*35=11 458 1** **315

70 9 0 42 0 54. * . / . =10 100 549 42 100** ** 80 2. / .1 25/0 8. =10 1252 100** **108

1 8 5 m# 2

2 1 m#

cm cm 3 7 3

24 7

c m

11 5 6 2. * /5 * *1 23

65

2 85

= =

2

「ひし形の面積=対角線*対角線/2」です。

もう1 本の対角線の長さを

xcm

とすると，

x*4 32/2=8 x*4 32=8*2 x=8*2/4 32=373

1 1080 円 2 650 円

¹800*（1+0.35）=1080 2

定価を

x

円とすると，

x*（1-0.2）=520 x=520/0.8=650

3 3

40〜41

^ページ

1 1

2 2

3

4

3

* . / * . /

* . / ***

0 8 2 2 0 8 2 0 8 2

21 43

4 43 45

4 10 25 8 21

+ = +

= = =

d n d n

4

5 5

(17)

l l 26 3 2

80 3

c m

1m

のロープを

3等分した 1本分の長さは目の前にありますが，小数では0.33…

m

となって，正確な値で表せません。分数の出番です。

分母，分子は整数なので，かえってらくだと思えます。

240/16=15 400/15= 380

または，

16/240=151

151 *400=803

小数と分数が混じった計算，

かけ算とわり算が混じった計算は，小数を分数になおすと簡単になりました。分数の

4つの計算，約分，通分を

確実に身につけておきましょう。

倍の計算

1㋐ 16 イ 20 ㋒ 5 4 2㋐ 16 イ 20 ㋒

5 4 1 5 6 2

4 3 3 3 1

1 3 4 倍 2 6 5 倍

216 20/ 2016 54

= = （

倍

）

130 25/ =56（

倍

） 275 100/ 10750

43

= = （

倍

） 313 39/ 1393

31

= = （

倍

） 132 24/ 2432

34

= = （

倍

） 220 24/ 2420

65

= = （

倍

）

1㋐ 12 イ

6 5 2 10 cm 1 2700 2 72

212*65=10（cm） 13600*43=2700（

円

） 2xkm

とすると，

x*94=32 x=32/94=72

1 44 人 2 30 人

300 l

136* 911=44（

人

）

25

月の参加人数を

x

人とすると，

x*56=36 x=36/56=30

水そうの容積を

xl

とすると，

x*52=120 x=120/52=300

対たい

称しょう

1 Ｅ

^イー

2 Ｆ

^エフ

Ｅ 3 ＥＤ

^ディー

4 Ｅ垂

すい

直

ちょく

，等しく

1 2 折ったときに重なる部分を見つけ，その折り目の線

が対称の軸

^じく

になります。

対称の軸は縦

^たて

の線とは限りません。

6 6

ソフトボール投げ　 42〜43

^ページ

1

2

3

1

2

3

4

5

4

5

6

7

6

7

44

^ページ

1 2

45

^ページ

1 1

(18)

1 点Ｇ

^ジー

2 辺ＧＦ

^エフ

3 垂直 4 等しく

1

2

12

対

^たい

称

^しょう

の軸

^じく

で折ったときに，重なる点や辺が対応する点や辺になります。

34

対応する点を結ぶ直線は，対称の軸と垂直に交わり，対称の軸から対応する

2

つの点までの長さは等しくなります。

対応する点をとってから線を引きます。

1

下の図のように，ます目の数をあわせて，対応する点をとります。

2

下の図のように，対称の軸と垂直に交わる直線を引き，対称の軸からの長さが等しくなるように対応する点をとります。

長さは，ものさしで測るか，コンパスであわせます。

1 Ｅ

^イー

2 Ｆ 3 ＥＦ 4 ＦＡ

^エー

5 Ｅ 6 Ｆ対称の中心

Ｏ^オー

，等しく

1 点Ｆ 2 右の図 3 対称の中心

Ｏ

4 辺ＥＦ

5 等しくなっている。

点対称な図形では，対応する点を結ぶ直線は，すべて対称の中心を通ります。

また，対称の中心から対応する

2

つの点までの長さは等しくなります。

1 2 _対応する

₂

_{つの点を結ぶ直線を}

₂

_{本引くと，その交}

点が対称の中心とわかります。

1

2 対称の中心を通る直線を引き，対称の中心からの長さが等しくなるように，対応する点をとります。

対応する点をとるときは，下の図のようにあわせます。

2

3 ^ア

イア

イ

2

3

3ます 3ます

46

^ページ

1 2

47

^ページ

1

D O

A B

C

E F

対称の中心

1

2 ^{対称の中心} ^{対称の中心} 2

3

O

3

ます

4ます

4ます 3ます O

(19)

1 線 2 1 3 点 4 対角線 5 点 6 2

1 （㋐， 3 ），（イ， 1 ），（エ， 4 ），

（㋔， 2 ），（㋖， 2 ）

2エ，㋔，㋕，㋖（対称の中心は図の ◦ ）

エ㋔

㋕㋖

3 エ，㋔，㋖ 4㋕

㋐ 6 イ 7 ㋒ 8 エ * ㋔ ○ ㋕ * ㋖ ○

1

対称の軸は下の図のようになります。

2

点対称な図形では，向かい合う頂

^ちょう

点

^てん

を結ぶ対角線に注目しましょう。

㋐イエ

㋔㋖

線対称… ㋐，㋒点対称… イ，エ

1 直線ＡＣ

^シー

2 90&

3 4cm 4 右の図

㋐イ

㋒エ

直線ＡＣが対称の軸で，点Ｂ

^ビー

と点Ｄ

^ディー

が対応します。

ＥＢとＥＤの長さは等しく

2cm

になるから，

ＢＤの長さは4cm になります。

1 点Ｄ 2 右の図 3 右の図

1

点対称な図形では，対応する辺は平行になります。

辺ＡＦと辺ＤＣが平行であることから，点Ａと点Ｄ，点Ｃと点Ｆが対応する点になります。

2

直線ＡＤ，直線ＣＦ，直線ＢＥのいずれか

2

本を引くとその交点が対称の中心になります。

3

点対称な図形では，対応する点を結ぶ直線は，

必ず対称の中心を通ります。

点Ｇから対称の中心を通る直線を引き，辺ＣＤと交わる点が点Ｈになります。

48

^ページ

1 2

正五角形正六角形

対称の中心

49

^ページ

1

2

1

2

正五角形正六角形対称の中心

対称の中心

正七角形正八角形

50〜51

^ページ

1

2

F G

1

2

3 _対称の

中心

D A

B C

E G F

H

3

(20)

1

2

1

対称の軸からの長さが等しくなるように対応する点をとります。

2

対称の中心からの長さが等しくなるように対応する点をとります。

1 6 本 2

1

右の図のように

6

本あります。

2

直線ＡＢと垂直に交わる対称の軸を考えます。

対角線を

2

本引き，その交点と点Ａを通る直線が求める直線になります。

点対称な図形は，対称の中心を通る直線で2 つの図形に分けると，合同な図形になります。

合同な図形は，面積も等しくなります。平行四辺形は点対称な図形です。

1㋐，㋔ 2㋒

3イ，エ，㋕ 4 エ，㋔，㋕

円は線対称でもあり，点対称でもあります。

正多角形はすべて線対称であり，対称の軸の数は辺の数と等しくなります。

辺の数が偶数である正多角形は，点対称にもなります。

イ

平面図形の見方のひとつ，仲間分けの基準のひとつを学びます。「左右対称」は形の美しさを表現することばとして使われています。一緒に身の回りにある対称の形をさがしてみましょう。

線対称な図形の半分，点対称な図形の半分から，残り半分をかいて完成する練習をくり返しておきましょう。それぞれの意味，性質のすべてを身につけることができます。

でき上がった図を折ったときにどうなるかを考えましょう。

線対称な図形を対称の軸で折ると，ぴったり重なります。

上の図のようになり，答えはイになります。

㋐㋒

4 ^ア

イ

O

4

5

A

B

6 A

5

6

7 7

8 8

折る

(21)

円の面積

1 16 2 32 3 長方形 4 長方形 5 半径 6 円周 7 直径 8 半径 9 直径 0 3.14 Q 半径 W 半径 E 3.14

11

2 2 2 3 12.56 4 12.56

21

16 2 8 3 8 4 8 5 8 6 200.96 7 200.96

1 28.26 cm# 2 113.04 cm#

1 628 cm# 2 78.5 cm#

1 半径…2cm，面積…12.56 cm#

2 半径…4cm，面積…50.24 cm#

1 339.12 cm# 2 43 cm#

13*3*3.14=28.26 26*6*3.14=113.04 120*20*3.14/2=628 210*10*3.14/4=78.5

「直径*3.14=円周」から，「直径=円周/3.14」

になります。「半径=直径/2」です。

112.56/3.14=4

4/2=2 2*2*3.14=12.56 225.12/3.14=8

8/2=4 4*4*3.14=50.24

1

半径

12 cm

の円の面積から，色のついていない円の面積をひきます。

色のついていない円の直径は

12 cm

なので，

半径は

6cm

になります。

12*12*3.14-6*6*3.14=339.12 2

縦

^たて10 cm，横20 cm

の長方形の面積から，

半径

10 cm

の円の

4

分の

1

の

2

つ分の面積をひきます。

10*20-10*10*3.14/4*2=43

1 11 2 21 3 11 4 21 5 2150 6 2150 7 40 8 50 9 2000 0 2000 1 7 2 16 3 7 4 16 5 15 6 15

1 約 28 m# 2 約 28 m#

1 約 492 km# 2 約 500 km#

1

まわりの線の中にある方眼の数が

17

個，線が通っている方眼の数が

22

個あります。

方眼

1

個の面積は

1m#

なので，

1*17+1*22/2=28 27*8/2=28

1

まわりの線の中にある方眼の数が

98

個，線が通っている方眼の数が

50

個あります。

方眼

1

個の面積は

2*2=4

で，

4km#

だから，

4*98+4*50/2=492

2

半径

12 km

の円とほぼ同じと考えられるので，

面積の公式を使って求めます。

12*12*3.14=452.16 → 約500 km#

8

52

^ページ

1

2

53

^ページ

1

2

3

4

1

2

3

4

54

^ページ

1 2

55

^ページ

1

2

1

2

(22)

1 153.86 cm# 2 78.5 cm#

1 25.12 cm# 2 3.14 cm#

直径…12 cm，面積…113.04 cm#

1 102.8 m 2 714 m#

約 100 km#

210/2=5 5*5*3.14=78.5 1

円の半分です。

4*4*3.14/2

計算は，

4/2

を先にして，

4*4*3.14/2=4*2*3.14=8*3.14

としましょう。

2

円の

4

分の1 です。

2*2*3.14/4=3.14

「直径=円周/3.14」から，

37.68/3.14=12 6*6*3.14=113.04 1

両側のカーブの部分をたすと

1

つの円になります。

直径

20 m

の円周と直線部分の

40 m

の和になります。

20*3.14+20*2=102.8

2

直径が

20 m

の円と，

1

辺

20 m

の正方形の面積の和になります。

20/2=10

10*10*3.14+20*20=714

まわりの線の中にある方眼の数が

16

個，線が通っている方眼の数が

18

個あります。

方眼1 個の面積は

2*2=4

で，4km# だから，

4*16+4*18/2=100

1 25.12 cm# 2 86 cm# 3 22.88 cm#

¹

下の図のように，半径

4cm

の円の面積の半分になります。

4*4*3.14/2=25.12

21

辺

20 cm

の正方形の面積から，白い部分の面積をひきます。

白い部分は，半円が

2

つなので，直径

20 cm

の円の面積になります。

20*20-10*10*3.14=86

3

下の図のようにして，

1

辺

8cm

の正方形の面積から，あ，い，うの面積をひきます。

あ

+

うは，半径

4cm

の円の半分になります。

いは

1

辺4cm の正方形になります。

8*8-(4*4*3.14/2+4*4)

=64-(25.12+16)=22.88

56〜57

^ページ

1 2

3

4

5

1 2

3

4

5

6 6

4cm

8cm

8cm A

B C

(23)

1 エ

^エックスx

*3 ㋔

x*4

㋕

x*5

㋖

x*6

2 18.84 cm#

3.14

のかけ算があります。

ていねいに計算してミスを防ぎましょう。小数点の位置も重要です。3.14 を3として計算して，およその面積を求めて比べるのもよいでしょう。

1

中心角が

60&

のおうぎ形が，いくつ分になるか，

図で確かめます。180& のとき

3

個，240& のとき

4

個，…となります。

2

中心角

60&

のおうぎ形は，360/60=6 から，

円を

6

等分した

1

つ分になります。半径

6cm

の円の

1

6

になるから，663.14*1

6=18.84

立体の体積

11

4 2 12 3 5 4 12 5 5 6 60

21

6 2 3 3 2 4 8 5 72

1 5 2 5 3 5 4 5 5 8 6 628

120 cm$

1 48 cm# 2 240 cm$

1 6280 cm$ 2 753.6 cm$

3 565.2 cm$ 4 4.71 cm$

底面積は，6*5/2=15

（cm#）

角柱の体積=底面積高さより158=120

（cm$） 1

ひし形の面積=対角線*対角線/2

12*8/2=48（cm#） 248*5=240（cm$） 1

円柱の体積=底面積*高さ

(10*10*3.14)*20=6280（cm$） 2(4*4*3.14)*15=753.6（cm$）

3

底面の半径が

6cm，高さが10 cm

の円柱の半分だから，

(6*6*3.14)*10/2=565.2（cm$） 4

底面の半径が

1cm

で，高さが

1.5*10=15（mm）=1.5（cm）

の円柱になるから，(113.14)*1.5=4.71

（cm$）

1 8 2 8 3 4 4 4 5 48 6 8 7 48 8 8 9 384 1 4 2 4 3 50.24 4 5 5 250

1 360 cm$ 2 420 cm$

¹

見取図の右側の面を底面とする角柱とみると，底面積は，(5+3)(4+6)-54=60

（cm#）

高さは

6cm

となるので，体積は，

60*6=360（cm$）

または，

2

つの四角柱に分けて求めます。

6*6*5+(6+4)*6*3

=180+180=360（cm$） 2

底面積は，

12*8-(12-9)*(8-4)

=96-12=84（cm#）

よって，体積は，84*5=420

（cm$） 1

1 11

9

58

^ページ

1

2

59

^ページ

1

2

3

1

2

3

60

^ページ

1 2

61

^ページ

1 1

(24)

1 847.8 m$ 2 384 cm$

¹

底面積は，計算のきまりを使って，

7*7*3.14-2*2*3.14

=(49-4)*3.14=45*3.14=141.3（m#）

体積は，141.3*6=847.8

（m$）

2

見取図の手前の面を底面とみると，底面積は，

(4+4+4)*4+(4+4)*4+4*4=96（cm#）

体積は，96*4=384

（cm$）

およそ 4800 cm$ 底面の台形の面積は，

(14+9)*13/2=149.5（cm#）

およそ

150 cm#

と考えて，およその容積は，

150*32=4800（cm$）

1 62.8 cm$ 2 84 cm$

3 144 cm 4 540 cm$

角柱，円柱の体積=底面積*高さ

1(2*2*3.14)*5=62.8（cm$） 24*3*7=84（cm$）

3(6*4/2)*12=144（cm$） 4(6+12)*6/2*10=540（cm$）

1 423.9 cm$ 2 780 cm$

¹

^{底面積は，}

6*6*3.14-3*3*3.14

=(36-9)*3.14=27*3.14=84.78（cm#）

体積は，84.78*5=423.9

（cm$）

2

底面積は，

5*14+5*(14-6)+(15-5-5)*4

=130（cm#）

体積は，130*6=780

（cm$）

1 およそ 480 cm$ 2 およそ 1400 cm$

254.34 cm$

8 倍

32 cm$

1

底面が台形の四角柱とみます。

底面積は，(8+7)*4/2=30

（cm#）

およその容積は，30*16=480

（cm$） 2

底面積は，883.14=200.96

（cm#）

およそ

200 cm#

と考えて，およその容積は，

200*7=1400（cm$）

底面の円の円周の長さは，側面の展

^てん

開

^かい

図

^ず

の横の長さに等しいから，円の直径は，

18.84/3.14=6（cm）

で，半径は

3cm。

円柱の体積は，

(3*3*3.14)*9=254.34（cm$）

あ

2*2*3.14*2

い

4*4*3.14*4

* * *

2 2 3.14 2 4 4 3.14 4 8

1 1 1 1

2 2 1 2

= =

いあ

すい体の体積=底面積*高さ

*31 4*4*6*31=32（cm$） 5年に続き，体積の学習です。

複雑な形も扱いますが，立体の見方により，

5年，6年

の計算方法が異なります。どちらか一方でも確実に身につけておくと，他方も理解しやすくなるものです。

公式「底面積*高さ」を使うときは，底面を正しく見つけることが大切です。かけ算をくり返しますが，計算のきまりが使えるときは，どんどん使って，らくな計算をしましょう。

2 2

3 3

62〜63

^ページ

1 1

2 2

3

4

5

11

3

4

5

11

(25)

比とその利用

1

4 ，3 ， 4 　

2

5 ，4 ，5

11

9 　 2 8 　 3 9 　 4

9 8

21

7 　 2 5 　 3 7 　 4

7 5

1 5 8 　 2

5 8 　 3 160　 4 8 ： 5

¹

2

もとにする量は白のリボンの長さです。

3

もとにする白のリボンの長さを

100

とします。

赤のリボンの長さは，100*8

5=160（%） 4

比は

8

：5 です。

1 18：17　 2 18：35　 3 17：35 比，比の値

^あたい

の順に，

1 1 ：3 ， 3 1 　 2 2 ： 5 ， 5 2 　 3 4 ：7 ， 7 4 4 8 ：15， 15 8

2

クラス全体は，35 人だから，男子

18

人とクラス全体

35

人を，記号「：」を使って表します。

3

女子は

17

人，クラス全体は

35

人です。

比

a：b

の比の値は，a/b=

ab

1 4 3 　 2 5 2 　 3

5 2 　 4

4 3 　 5 12　 6 16　 7 6 　 8 15 4 ，20

1 10　 2 12　 3 32　 4 3 　 5 8

㋒

1㋐ 2 　㋑ 14　㋒ 18 2 ㋐ 11*5　㋑ 15　㋒ 55 3㋐ 5 　㋑ 7 　㋒ 5

4㋐ 100/10　㋑ 3 　㋒ 10 1 4 　 2 27　 3 28　 4 63

記号「：」の右側の数の方が小さいので，㋓はちがいます。比の両方の数を

2

倍，3 倍，5 倍すると，

3

：

4=6

：

8=9

：12=15：20 となり，㋒の比と等しいことがわかります。

比の両方の数に，同じ数をかけてできる比も，同じ数でわってできる比も，もとの比と等しくなるという比の性質を使います。

12

：

5=x：10 x=2*2=4 28

：

3=72：x x=3*9=27 324：x=6

：

7

x=7*4=28

4x：56=9

：

8

x=9*7=63

10

64

^ページ

1 2

65

^ページ

1 1

8 5

（倍）

5m

8m

白のリボン

赤のリボン倍

0 1

2 3

2

3

66

^ページ

1 2 3

67

^ページ

1 2

3

1

2

3 ^*2

*9

*4

*7

(26)

1 3 ：5 　 2 10： 7 　 3 2 ： 3 　 4 9 ： 4

¹18

と

30

の最大公約数は

6

だから，

18：30=(18/6)：(30/6)=3

：5

2

見つけやすい公約数でわっていくこともできます。

200：140=(200/10)：(140/10) =20：14=(20/2)：(14/2)

=10：7

小数や分数の比を何倍かして，整数の比になおしてから，できるだけ小さい整数の比にします。

31.6：2.4=16：24=2：3 443

：

31=129

：

124 =9：4

分数の場合，通分する分母の数をかけます。

1 5 　 2 3 　 3 5 　 4 3 　 5 6 　 6 3 　 7 6 　 8 18　 9 18 1

x　

2 9 　 3 1 　 4 1 　 5

x　

6 9 　 7 18

1 5 8 　 2 5

8 　 3 25　 4 8 3 　 5

8 3 　 6 15　 7 25　 8 15

1 3 ：4=x：16 2 12 m

棒

ぼう

の高さ：棒のかげの長さ=木の高さ：木のかげの長さの式はよく出題されます。

23

：

4=x：16 x=3*4=12

1 60 個　 2 40 個

3

：

2

から全体を

5

として，姉の分が全体の

53

，妹の分が全体の

52

と考えます。

1100*53=60 2100*52=40

妹の分は，姉の分をひいて，100-60=40 としても求められます。

マヨネーズ…96 g，トマトケチャップ…84 g

8

：

7

から，全体を

15

と考えて，マヨネーズは全体の

158

になります。

マヨネーズ

180*158 =96（g）

トマトケチャップ

180*157 =84（g）

1 7 ：8 　 2 7 ：15 比の値

^あたい

… ㋐

4 3 　㋑ 3 2 　㋒

3 4 　㋓ 4 3 等しい比… ㋐と㋓

a：b

の比の値 →

a b

㋐

43

㋑

96

32

=

㋒

1520

34

=

㋓

1612

43

=

1 8 　 2 48　 3 35　 4 60

¹3

：

2=12：x x=2*4=8 26

：

7=x：56 x=6*8=48 315：x=3

：

7

x=7*5=35

4 4

68

^ページ

1 2 3

69

^ページ

1 1

*4

2 2

3 3

70〜71

^ページ

1

2 2

3 3 ^*4

*8

*5

*12

302399邵ｺｴ邵ｺ貅倥Κ郢晢ｽｬ驍よ懶ｽｭｦ陜暦ｽｳ??pdf

学校図書版 算数 6 年

ならべ方と組み合わせ方

1か 2ま 3か 4ひ 5ま 6ま 7ひ 8ま 9か 0か Qひ Wま Eま Rひ T 6

1 8 2 6 3 8 4 4 5 6 6 4 7 6 8 6 9 24

1

2 3 6 通り

1

2 6 通り 3 24 通り 8 通り

十の位を決めたら，残りの2 つの数が一の位になり ます。

が百の位のとき

通りあり，

，

，

が百の 位のときもそれぞれ

通りあるので，

通り

フリースローが入った場合を○，入らなかった場合 を*として，1 回目が入った場合と入らなかった 場合を図とすると，次のようになります。

1 Ｃ

2 Ｄ

3 Ｄ 4 6 5 6 1 ，1 ， 5

1

2

3

1 番目 2 番目 3 番目

は（はるき） ま（まさお） や（やすえ）

は や ま

ま は や

ま や は

や は ま

や ま は

1 番目 2 番目 3 番目

は ま や

や ま

ま は や

や は

や は ま

ま は

十の位

百の位 一の位

○

○ ○

×

○

× ×

×

○ ○

×

○

× ×

4

3 試合

1 2 15 試合

チームをＡ，Ｂ，Ｃとすると試合は，

Ａ対Ｂ，Ａ対Ｃ，Ｂ対Ｃの3 試合です。

Ａ対ＢとＢ対Ａは同じ試合です。

一方だけに○をつけます。

○の数

試合の数

は，

です。

1

2 10 通り

図をかくときに，重なることがわかっている組み合 わせを省いて，次のようにかくこともあります。た だし，落ちがないように注意しなければなりません。

4 通り

枚

のカードから

枚選ぶことと，選ばずに残す

枚をどれにするか決めることは同じことです。

枚のうちのどの

枚かの決め方は4 通りあります。

実際に積は，

1*2*3=6

6 通り 図の1 ─

─

の順に，赤，青，

黄をならべることになります。

1 6 通り 2 24 通り 3 6 通り

12 通り

たかしさん，まさよさん，めぐみさんの

学校図書版　算数 6 年

十の位を決めたら，残りの2 つの数が一の位になります。

が百の位のときもそれぞれ

フリースローが入った場合を○，入らなかった場合を*として，1 回目が入った場合と入らなかった場合を図とすると，次のようになります。

は（はるき）ま（まさお）や（やすえ）

はやま

まはや

まやは

やはま

やまは

はまや

やま

まはや

やは

やはま

まは

百の位一の位

図をかくときに，重なることがわかっている組み合わせを省いて，次のようにかくこともあります。ただし，落ちがないように注意しなければなりません。

123=6

6 通り図の1 ─

人の順番の決め方は，下の

通りあり，アンカーの決め方が

あゆみさんを委員長に決めた場合の副委員長の決め方を図にすると，右の

ＡＢ

ＣＢＡ

ＣＣＡＢ

いかすなも

かいすなも

すいかなも

ないかすも

もいかすな

いかすなも

かすなも

すな

もなも

たまめ

めままため

めためたままた

あためまめまためまあたたあ

たあめまめまあ

委員長副委員長

10 通り残りの

つの点を選ぶことになります。

通りです。

8 通りと中で道路が交わっている地点をＣとし，ＡからＣ

，ＣからＢまでの2 本の道路を