I I V V C CRI R I IVIV   = K  − IIVV   = Z

2016 年 1 月 22 日実施 電気回路学 I 定期試験問題

問１．図1の回路について次の問に答えよ。ただし，E1 , E2 , Jの周波数は全てωで同位相とする。

(1) 図1(a)の回路が図1(b)の回路と等価であるとき，J₀ , Z0を求めよ。

(2) 図1(c)の回路で，R3で消費される電力が最大となるとき，

R3 をR1 , R2 , L , ω を用いて表せ。ただし図中の J0, Z0 は 図1(b)に示したのと同じものを指す。

(3) 図1(d)の回路で，R4で消費される電力が最大となるとき，

R4 , C をR1 , R2 , L , ωを用いて表せ。ただし図中の J0, Z0

は図1(b)および図1(c)に示したのと同じものを指す。

問２．図2 に示す抵抗R，キャパシタCそれぞれ2個よりなる二端子対回路がある。これについて，

次の問に答えよ。ただし，電圧および電流の角周波数をωとする。

(1) I2 = 0 のとき V1 / I1 および V2 / I1 を R, Cおよび ω を用いて表せ。

(2) この二端子対回路のインピーダンス行列Zは右式で定義される。

これをR, C およびω^{を用いて表せ。}

(3) この二端子対回路の従属行列Kは右式で定義される。

これを R, C およびω^{を用いて表せ。}

(4) この二端子対回路の2-2’ 端にインダクタ Lを接続した。ω^{CR=1/4 のとき，1-1’ 端からこの回} 路をみたときのインピーダンスをR, L およびω^{を用いて表せ。}

(5) (4)で求めたインピーダンスが有限の純抵抗のとき，それを

Rを用いて表せ。また，LをR およびω^{を用いて表せ。}

注意：裏に記された問３についても解答せよ。

図1(b) J₀

1

1’

Z₀

図1(d) J₀

1

1’

Z₀

C R₄

図1(c) J₀

1

1’

Z₀ R₃

図1(a)

E₁ J

E₂ R₁ R₂

L 1

1

図2

C

1’

2

2’

C R I

I

I

I

V

V

R

 





 





 −

 



 



= 

 





 





2 1

2

1

Z

I I V

V

 





 





 





 



= 

 





 





2 2

1

1

K

I V I

V

問３．特性インピーダンス100 Ωの線路と負荷ZLを整合するために，特性インピーダンスZ0,位相定 数 β^{, 長さ} ^{の無損失線路を図3}のように挿入した。次の問に答えよ。

ただし，信号の角周波数は1×10⁹ rad/sとし，このときの線路上の波長

λ

(1) 1-1’ から右方向の入力インピーダンスZinを数式で示せ。

(2) 負荷ZLは160 Ωの抵抗と^ଵ

ଵଶ×10^-10 Fのコンデンサの直列接続で構成されている。

Z0が200 Ωの場合に，tanβ ^{の値を求めよ。}

(3) 線路の長さ^{の最小値を求めよ。}

図3



Z

Z

100 Ω 1

1’

2

2’