損失率

RC RC 単柱橋脚の 単柱橋脚の DF DF と と SFC SFC の評価 の評価

（株） （株） 篠塚研究所 静間俊郎 篠塚研究所  静間俊郎

  武蔵工業大学 北本廣平

  武蔵工業大学 北本廣平

  武蔵工業大学 吉川弘道

  武蔵工業大学 吉川弘道

はじめに はじめに

地震リスク評価 地震リスク評価 地震動評価

地震動評価 構造物の脆弱性評価 構造物の脆弱性評価

損失評価 損失評価

構造物の脆弱性を示す関数 構造物の脆弱性を示す関数

・Damage Function (DF)

Damage Function (DF)

・Seismic Fragility Curve (SFC)

Seismic Fragility Curve (SFC)

一例として、

一例として、RCRC単柱橋脚を対象とした単柱橋脚を対象としたDFDFを評価を評価

0.2 1.0

0 損傷確率 0.5

0.8

α 0.2 0.6 0.2

小破以上のSFC 大破以上のSFC

DF DF と と SFC SFC の関係 の関係

損失率

地震動の大きさ Damage Function

確率密度関数 0.2

0.6

0.2 0.2

0.5 1.0

0

α

0.2 1.0

0 損傷確率 0.5

0.8

α 0.2 0.6 0.2

損失率が

0.2以上のSFC 損失率が

0.5以上のSFC 地震動の大きさ 地震動の大きさ

地震動の大きさ α

損失

率 0.5 1.0

0

Loss = 0.6 × 0.2 + 0.2 × 0.5 ＝ 0.22 小破した場合の

損失（率）

大破した場合の 損失（率）

SFC SFC → → DF DF DF DF → → SFC SFC

DF DF の解析手法（確率分布と回帰式） の解析手法（確率分布と回帰式）

被害の大きさ︵損失率︶

地震動の大きさ x 0.5

1.0

0 y

DFと被害の大きさの確率分布の概念図 DF と被害の大きさの確率分布の概念図

r q Y q

E ( ) = +

( ) ( ¹ )

)

( = +

+ +

r q r q

r Y q

Var

( )

1

1 )

, ( ) 1

( = y

− y

r

q y B

f

回帰式の設

) exp(

1

1

2 1

*

y x

β β +

= +

y

β

, β

被害の大きさの確率分布の設

β分 確率密度関

平均

分

) , ( q r B

r q,

：β関数

：β分布パラメータ

実測データ

DF DF の解析手法（未定係数の推定） の解析手法（未定係数の推定）

ε +

= y

y

r q y q

= +

*

観測値 推定値 誤差

( )

( )

*

1

1 1 ,

, 1







 −

−

−

 





 



 



 



 −

= y

y

y q q

B y

x f

( )

∏

=

i

i i i

i

y f x y

x r

or q L

1 2

1

, ; , ) ,

,

( β β

尤度関数：

損失の大きさの分布を

損失の大きさの分布を

xと x

y y

損失の確率密度関数（β分布）

q

β

, β

尤度法による推定 尤度法による推定

尤度関数が最大となるような各未定係数を推定

尤度関数が最大となるような各未定係数を推定

解析用データ 解析用データ

被害の大きさ（損失率）と地震動（

被害の大きさ（損失率）と地震動（PGVPGV））の大きさの散布状況の大きさの散布状況

被害の大きさと地震動の大きさの一対データの作成

被害の大きさと地震動の大きさの一対データの作成

北本らの観測地震動による RC単柱の応答解析結果

As A B C D

損失率 1.0 0.8 0.5 0.1 0

橋脚数 0 2 7 17 568

損傷区分

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 20 40 60 80 100 120 140

PGV（Kine）

損失率

DF DF の推定結果 の推定結果

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 20 40 60 80 100 120 140

PGV (kine)

損失率

q = 0.422 β

= 4.9329 β

_{= -0.044}

q = 0.422 β

= 4.9329 β

_{= -0.044}

超過確率１０％のライン

非超過確率１０％のライン

推定されたDF

) 044 . 0 9329 . 4 exp(

1

*

1 y x

−

= +

損失率の 確率分布

SFC SFC の評価 の評価

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 20 40 60 80 100 120 140 PGV (kine)

損傷確率

C以上 B以上 A以上 As

D

C

B

A

As

0.3177

0.3363

0.3363

0.1842

0.1842

0.1584

0.1584

0.1584

各損傷区分ごとの地震動の大きさを条件とした損傷確率

まとめ まとめ

高速道路システムの安全性評価への利用性 高速道路システムの安全性評価への利用性

イベントツリーによるシステム解析 イベントツリーによるシステム解析

高速道路システムとしてリスク評価を行う場合、物的損失に加え、

高速道路システムとしてリスク評価を行う場合、物的損失に加え、

機能停止による損失の評価

機能停止による損失の評価が重要が重要

損失率の特性を考慮し、かつその誤差の確率分布の特性値を一括 損失率の特性を考慮し、かつその誤差の確率分布の特性値を一括 して評価できる統計解析モデルを示した。

して評価できる統計解析モデルを示した。

被害データから

被害データからDFDFを簡便に評価でき、を簡便に評価でき、DFからDFからSFCSFCへの変換も容への変換も容 易となる。

易となる。