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６月２５日 １７：００までに出して下さい。
問題 1. 次の行が完全で、可換になる図式を考えてみる。
0 !!A1 ϕ
1
!!B1 ψ
1
!!C1 !!0
0 !!A0 ϕ
0
!!
f
""
B0 ψ
0
!!
g
""
C0 !!
h
""
0 次の長完全系列が成り立つことを示せ。
0→ker(f)−ϕ→∗ ker(g)−→ψ∗ ker(h)−→∂ coker(f)−ϕ→∗ coker(g)−→ψ∗ coker(h)→0
（ヒント：授業で証明された定理を使う。）
問題 2. 有限次元の実ベクトル空間のなす有限個の完全系列 0 !!A0 d
0
!!A1 d
1
!!A2 !!· · · !!An−1d
n−1
!!An !!0
を考えてみる。この系列について、次の方程式を示せ。
!n
i=0
(−1)idimR(Ai) = 0
（ヒント：授業で証明された補題と帰納法を使う。）
1
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