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線形代数 II 期末試験問題

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Academic year: 2021

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線形代数 II 期末試験問題

1999

年

2

月

4

日

(木)

[1] a, b を実数とする。 3 次元列ベクトル x =

a 1 b

, y =

−1 0 b

 について、 x と y の長さは共に √

2 で、 x と y のなす角は

π3

であ るとき、 a と b を求めよ。

[2] R

3

の部分空間

V

1

= V

 1 2 1

,

 2 3 1

,

−3

−4 −1

の正規直交基底 (ONB) を求めよ。

[3] 3 次正方行列

A =

−3 4 2

−4 5 2 4 −4 −1

について、対角化可能ならば P

−1

AP が対角行列となる正則行列 P と P

−1

AP を求めよ。

[4] a を実数とする。 3 次正方行列 A =

 1 0 1 0 a 0 1 −a 1

が対角化可能であるための a の条件を求めよ。

参照

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