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線形代数 II 期末試験問題

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Academic year: 2021

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線形代数 II 期末試験問題

1999

2

12

(金)

[1] a, b を実数とする。 2 次元列ベクトル x =

−1 0 a

, y =

b 2 1

 について、 x は長さが

2, y は長さが 3, そして x y は角度

π4

で交わっている。このとき a, b を求めよ。

[2] 3 次正方行列

A =

 2 1 −1

−1 0 1

−2 −2 3

の固有空間をすべて求め、それぞれの正規直交基底 (ONB) を求めよ。

[3] 3 次正方行列

A =

 2 −2 0 1 4 −1 0 −2 2

は対角化可能であるならば P

−1

AP が対角行列となる正則行列 P

P

−1

AP を求めよ。対角化可能でないならば対角化可能でないと

記せ。

参照

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