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直交表− G

A ハイブリッド解析法を用いた再生可能

エネルギーを伴う複合エネルギーシステムの運用解

析

著者

渡邊 聖司

学位名

博士（工学）

学位授与機関

北見工業大学

学位授与番号

10106乙第33号

学位授与年月日

2018- 03- 16

博

士

論

文

直 交 表

GA

解 析 法

用 い

再 生

能

伴 う

複

運 用 解 析

2018

3

渡 邊

聖

Ph.D. thesis

Operation Planning of a Compound

Energy System accompanied by

Renewable Energy using

Orthogonal Table-GA Hybrid

Analysis Method

March 2018

Seizi WATANABE

直 交 表 － Ｇ Ａ ハ イ

ッ

解 析 法 を 用 い た 再 生 可 能 エ ネ

を 伴 う

複 合 エ ネ

運 用 解 析

要

再 生 能 入 温 室 効 果 排 出 地 球 環 境 保 全

必 要 あ 世 界 各 国 い 積 極 的 入 い

再 生 能 入 伴 い や

地 産 地 消 や 効 率 進 い

代 表 複 多 様 出 力 特 性

複 数 機 器 連 系 必 要 あ 連 系 運 用 最 適 技 術

必 要

研 究 多 変 数 非 線 形 問 題 あ 運 用 最 適

従 来 遺 伝 的 (GA) 最 適 解 索 方 法 改 善 最 初 実 験 計 法 用 い い 直 交 表 実 験 解 析 得

要 因 効 果 用 い 最 適 運 用 含 考 え 各 設 計 索

範 堤 GA 初 期 染 色 体 情 得 直 交 表 GA 解 析 法

提 案 解 析 法 複 最 適 解 析 高 速 精

改 善 寄 能 性 あ

初 幌 市 冬 季(2 ) 代 表 日 い 陽 発 電 発 電 機 器

蓄 熱 槽 ン 伴 う 30 宅 構 成 独 立

電 力 び 熱 供 給 発 電 機 器(固 体 高 子 膜 形 燃 料 電 固 体 酸 物 形 燃 料 電 ン ン 発 電 機) 燃 料 消 費 最 目 的 関 数

直 交 表 解 析 行 い 要 因 効 果 作 成 燃 料 消 費 減 寄

考 え 設 計 索 範 限 定 GA 索 範

限 定 最 適 運 用 解 求 述 解 析 結 果

GA 従 来 解 析 方 法 比 較 解 析 精 向 明

GA 従 来 解 析 方 法 多 く 計 算 最 適 解 得

束 い 場 や 最 適 解 大 く 外 場 あ

提 案 直 交 表 GA 解 析 法 最 適 解 最 適 解 近 傍

解 束 明 GA 解 析 比 較

最 適 運 用 解 び 准 最 適 解 出 現 向 解 析 精 向 寄

直 交 表 GA 解 析 法 提 案 従 来 GA 解 析 方 法 比 較 述 提 案 解 析 方 法 複

設 備 計 び 運 用 計 最 適 い 効 率 的 高 精

目

第

1

章

緒

言

... 1

1.1 複 技 術 背 ... 1

1.1.1 地 球 環 境 問 題 ... 1

1.1.2 問 題 ... 5

1.2 ... 11

1.3 従 来 ン 方 法 ... 16

1.4 ン 課 題 ... 19

第

2

章

研 究 背

目 的

... 21

2.1 研 究 背 ... 21

2.2 研 究 着 目 点 ... 22

2.3 研 究 目 的 意 義 ... 22

第

3

章

基

技 術

... 23

3.1 実 験 計 法 び 品 質 学 ... 23

3.1.1 直 交 表 ... 24

3.1.2 要 因 効 果 ... 24

3.2 遺 伝 的 (GA) ... 27

第

4

章

GA

ン

... 29

4.1 複 最 適 課 題 ... 29

4.2 複 GA 適 用 ... 29

第

5

章

直 交 表

GA

解 析 法

基 礎

... 31

5.1 直 交 表 GA 解 析 法 い ... 31

5.2 解 析 用 い 複 ... 34

5.3 直 交 表 GA 解 析 法 解 析 ... 36

5.3.1 染 色 体 ... 36

5.3.2 目 的 関 数 適 応 ... 38

5.3.3 解 析 ... 39

5.3.4 直 交 表 入 ... 41

5.3.6 直 交 表 設 計 評 価 ... 43

5.3.7 要 因 効 果 用 い GA 初 期 決 定 ... 44

5.4 支 ... 45

5.4.1 支 式 ... 45

5.4.2 発 電 機 器 出 力 特 性 ... 46

5.4.3 ン 蓄 熱 槽 ... 49

5.4.4 目 的 関 数 最 適 ... 50

5.5 解 析 条 件 ... 51

5.5.1 電 力 び 熱 需 要 ... 51

5.5.2 直 交 表 解 析 複 設 計 ... 51

5.5.3 解 析 条 件 ... 53

(a) 日 射 ... 53

(b) 各 機 器 効 率 ... 53

(c) GA 解 析 ... 54

第

6

章

L

1 8

(2

1

×3

7

型

)

直 交 表

用 い

解 析 結 果

... 55

6.1 直 交 表 GA 解 析 法 使 用 初 期 ... 55

6.2 GA 解 析 結 果 び 考 察... 58

6.3 GA 再 解 析 結 果 び 考 察 ... 60

6.4 最 適 運 用 計 ... 65

6.4.1 発 電 機 器 ... 65

6.4.2 熱 機 器 ... 68

6.4.3 解 析 検 証 ... 71

第

7

章

L

1 8

(6

1

_×3

6

型

)

直 交 表

用 い

解 析 結 果

... 73

7.1 直 交 表 変 更 ... 73

7.2 直 交 表 変 更 GA 解 析 使 用 初 期 ... 75

7.3 GA 解 析 結 果 び 考 察... 78

第

8

章

結

言

... 79

表

... 82

謝

辞

... 90

1

第

1

章

緒

言

1.1

複 合 エ ネ

技 術

背 景

1.1. 1 地 球 環 境 問 題

1945 第 2 世 界 大 戦 終 了 以 降 特 数

多 く 開 発 途 国 在 大 陸 人 増 加 著 く 1.1.1 -1

示 う 世 界 人 2050 98 億 人 遉

測 い [1] 人 急 激 増 加 や 経 成 長 伴 う 需

要 大 1.1.1-2 示 う 石 燃 料 消 費 々

増 加 1.1.1 -3 示 う 大 洋 消 費 増

加 近 著 い[2] 後 1.1.1-4 示 う 2011

比 2035 中 国 1.5 倍 ン 2.1 倍 世 界 全 体

1.3 倍 消 費 見 込 い [3]

現 在 一 消 費 確 埋 蔵 算 出

数 石 油 53 石 炭 109 然 53 地

球 規 模 石 燃 料 枯 問 題 や 資 源 価 格 安 定 深 問 題

い [3] 石 燃 料 使 用 排 出 酸 炭 素

1.1.1 -5 示 う 需 要 増 大 増 加

地 球 温 原 因 い [4]

気 候 変 動 関 府 間 IPC C 2001 告

地 球 均 地 気 温 1861 以 降 昇 続 20 世 紀 中 0.6±0.2℃

昇 急 策 行 わ 世 紀 均 気 温

2.6 4.8℃ 昇 伴 う 海 面 昇 0.45 0.82m 遉

[5] 規 模 環 境 変 起 地 球 規 模 大 規 模 気 候

変 動 発 生 大 気 中 酸 炭 素 増 加 加 速 う

形 炭 素 環 過 程 影 響 え 告 い [6]

気 候 変 動 枠 組 条 約 第 21 回 締 約 国 会 議(COP 21)

協 定 基 く 地 球 規 模 酸 炭 素 排 出 削 減 急 務 あ 酸

炭 素 排 出 い 自 然 積 極 的 利 用 注 目

2

1.1.1-1 世 界 人 推 移 2050 推 計

1.1.1-2 世 界 一 消 費 推 移

3

1.1.1-3 世 界 一 消 費 推 移

4

5

1.1.2 エ ネ 問 題

日 国 産 石 炭 や 水 力 然 資 源 利 用

い 1.1. 2-1 示 う 1960 自 給

率 58％ あ 1970 代 高 経 成 長 期 以 降

需 要 急 激 増 大 伴 い 石 油 大 輸 入 石 炭

輸 入 移 行 2012 一 自 給 率 6.0％

い [7,8] 1.1.2 -2 示 う ン く 諸 外 国

比 自 給 率 く 1.1.2 -3 示 う 石 油

然 石 炭 代 表 一 資 源 輸 入

依 特 石 油 中 東 石 油 産 出 国 依 8 3％

非 常 高 い 一 供 給 や 世 界 情 勢

変 動 [9,10] 燃 料 ン 供 給 源 国 情 勢

安 定 供 給 や 変 動 い 原 子 力 発 電 入 推 進

2011( 成 23) 3 11 日 発 生 東 日 大 震 災

び 東 日 大 震 災 起 因 東 京 電 力 島 第 一 原 子 力 発 電 故

策 根 的 見 直 迫 新

再 生 能 自 然 注 目 い

再 生 能 定 常 的 的 補 充 陽

風 力 海 洋 潮 力 潮 流 潮 汐 力 波 力 地 熱

資 源 あ 半 永 久 的 利 用 能 発 電

酸 炭 素 排 出 抑 制 地 球 温 防 策 や 石

油 石 炭 然 等 代 表 石 燃 料 や ン 地 資 源 価 格

高 騰 枯 性 資 源 持 限 性 策 等 効 あ

風 力 海 洋 地 熱 資 源 偏 在 前 調 査

発 電 施 設 設 置 場 や 規 模 決 必 要 あ [11] 環 境 や 気 象 条 件 等 発 電 電 力 安 定 あ 問 題

解 決 研 究 行 わ い [12-14]

家 畜 排 泄 物 稲 ワ 林 地 残 生 等

多 種 多 様 資 源 あ 物 等 発 酵 生 成

代 表 燃 料 利 用 場 燃 料

物 需 要 高 物 全 体 価 格 昇

6

物 維 持 燃 料 利 用 物 生 産

現 在 広 い 農 地 確 保 森 林 懸 念 森 林

減 生 態 系 影 響 や 保 水 力 失 わ 水 資 源

確 保 く 恐 懸 念 酸 炭 素 固 定 能

力 地 球 温 考 え

研 究 用 い 再 生 能 消 費

占 割 々 増 加 1.1.1 -2 示 う 世 界 規 模

2010 約 10％ 占 う 1.1.2

-4 示 う 日 国 供 給 割 い 再 生 能

占 割 世 界 規 模 半 以 あ 全

4.8％ い[1 5] 再 生 能

利 用 加 速 求 い 1.1. 2-5

1.1.2-6 示 う 2030 再 生 能

7

1.1.2-1 日 自 給 率 変 遤

8

9

1.1.2-4 日 一 国 供 給 割 推 移

源

10

1.1.2-6 再 生 能 構 成 割 2030 見 通

11

1.2

ッ

イ

ロ

ッ

(Smart Gri d, 世 代 電 網)

(Sm art 賢 い 洗 練 ) (Gri d, 電 力 網) 通 称 散

ワ 一 形 態 あ IT( Inform ati on t echnology 情 技 術)

進 IC T Inform ation and Communicati on Technology 情

通 信 技 術 用 い 電 力 計 代 わ

や ン 電 力

流 供 給 側 需 要 側 方 向 制 御 最 適 う

電 網 あ 電 部 門 停 電 発 生 場

停 電 箇 特 定 や 補 修 自 動 や 効 率 的 電 網

運 用 当 再 生 能 (自 然 )

電 力 自 動 的 蓄 電 電 技 術 含 需 要 者(消

費 者) 近 い 情

電 力 計 電 力 需 給 逼 迫 や 電 力 価 格 高 い 間 帯 制

御 電 力 消 費 系 列 録 行 え 含 い

定 義 自 体 非 常 曖 昧 (Sm art

賢 い 洗 練 ) 程 う 考 え 明 確 規 定

い い

従 来 電 線 大 規 模 発 電 一 方 的 電 力 出 方

式 あ 需 要 基 準 容 設 定 多 く

電 網 自 体 自 然 災 害 弱 く 手 間 あ

電 点 散 配 置 需 要 側 供 給 側 方 向

電 力 や (Sm art 賢 い 洗 練 )

(Gri d, 電 力 網) 望 い

目 的 電 力 業 効 率 温 室 効 果 削

減 快 適 提 供 張

実 現 電 力 関 連 技 術 留 技 術

必 要 い 電 気 業 含 公 共 業 あ 方

(発 想 転 換) 公 共 業 IC T

必 要 い [17-20] 1.2 -1 日 型 完 成

12

13

進 利 点 以 う

挙 [20]

(昼 間 電 力 消 費 一 部 夜 間 電 力 移 行 方

法) 電 力 設 備 効 活 用 需 要 側 省

再 生 能 入

電 気 自 動 車 ン 整 備

停 電 策

一 方 点 指 摘 い 例

え 高 情 通 信 や IC T

連 携 操 作 や

感 染 情 ュ 策 十 あ 脆 弱 性 克

服 必 要 あ 陽 発 電 や 風 力 発 電 再 生 能

発 電 候 や 気 候 非 常

安 定 あ 電 力 需 要 少 い 間 帯 電 力 供 給 増 加 配

電 線 大 電 力 負 荷 電

力 需 要 供 給 ン 調 整 系 統 安 定

策 必 要 策 大 型 蓄 電 設 置 や 電 気

自 動 車 蓄 電 代 替 利 用 ン 給 湯 器 や

ン(熱 電 供 給)や ン ン 機 器 電 力 源 利 用 設 備 余 電 力 回 方 法 や

発 電 大 需 要 地 電 確 立 あ 組

く 関 連 多 く 協 力 体 制 必 要 あ

日 中 型 電 源 再 生 能 散 型 電

源 融 い 中 型 電 源

水 力 火 力 原 子 力 利 用 大 型 発 電 製 造 電 気

電 力 網 一 般 家 庭 一 方 的 方 法 あ 散 型

電 源 宅 や 場 い 個 比 較 的 規 模

発 電 設 備 設 発 電 方 法 あ 電 力 自 従 来

大 型 発 電 加 え 自 宅 設 置 陽 発 電 や 風 力 発 電

発 電 電 力 供 給 能 中 型 電 源 散 型 電

14

陽 発 電 入 売 電 い 電 気 流

流(電 力 会 社 電 力 供 給 側) 流(一 般 家 庭 や

場 電 力 需 要 側) 一 方 向 く 流 流

方 向 流 始 い う 方 向 電 気 流 把 握

確 制 御 安 定 的 電 力 供 給 く 恐 あ

散 型 電 源 効 率 的 利 用 電 減 少 災 害

電 力 網 停 電 力 供 給 あ

一 方 方 向 電 気 流 品 質 懸 念 日 常 的

電 気 管 理 や 制 御 複 雑 陽 や 風 力 発 電 安 定

い あ 中 型 電 源 散 型 電 源 移 行 い

く 中 う 活 く い く

大 鍵 入 あ

中 型 電 源 い 発 電 設 備 災 害 や 故 停 場

電 力 供 給 大 影 響 生 散 型 電 源

入 流 電 力 供 給 遮 断 散 複

数 電 源 電 力 効 率 的 融 通 う 災 害 影 響

少 く 能 蓄 電 や 電 気 自 動 車 家 庭

入 電 気 蓄 え 自 然 陽 発 電

や 風 力 発 電 電 力 準 夜 間 や 電 力 足 間 帯

蓄 え い 電 気 使 う 能 電 力 網 全 体 安 定

寄 世 界 各 国 い

関 連 ン 整 備 積 極 的 組 開 始 い

国 や 地 域 考 え 方

異 い 比 較 的 規 模 電 力 会 社 数 多 く あ

老 朽 電 力 網 多 く ン 整 備 十 い

IT 活 用 抑 え 電 力 供 給 信 性 向 高

機 能 新 関 連 創 造 目 指 い

再 生 能 利 用 大 地 球 温 防

策 一 環 考 え 方 強 く や ン う

入 義 務 い 国 あ 表 1 . 2-1

15

表 1 .2 -1 種 類 入 目 的

種 類 目 的 当 地 域

(1) 供 給 信 強 型

老 朽 電 力 網 更 新

保 全 抑 制

供 給 信 性 向

(2) 再 生 能

大 入 型

再 生 能

積 極 的 入

炭 素 型 社 会 街 く

日

(3) 急 成 長 需 要 充 足

急 成 長 新 興 国

需 要 充 足

盗 電 含 損 失 削 減

ン

中 国

(4) 都 市

開 発 型

炭 素 型 新 都 市

構 築

社 会 一 式 輸 出

中 国(沿 岸 部) ン

複 数 規 模 発 電 施 設 発 電 電 力

特 定 地 域 利 用 組 散 型 電 源 や 散 型 電 力 網 同

意 あ 供 給 源 再 生 能 ( 陽 風

力 )や 燃 料 電 利 用 蓄 電 併 設 い

発 電 施 設 地 域 作 更 ワ 連 結

あ 再 生 能 一 般 的 出 力 安 定 あ

い う 点 あ 複 数 発 電 機 器 利 用 電 力 需 要 あ わ

最 適 制 御 行 う 需 要 供 給 ン 調 整 安

定 的 電 力 供 給 大 型 発 電 施 設( 中 型 電

源) 比 建 設 費 用 安 価 あ 電 損 失 少

い い う あ 実 用 面 課 題 あ 特

蓄 電 高 あ 更 高 性 能 長 求

16

1.3

エ ネ

従 来

イ ン 方 法

従 来 型 電 力 系 統 大 型 発 電 長 距 電 線 経

都 市 う 大 消 費 地 役 割 あ 電 力 会 社

需 要 家 電 気 義 務 付 遠 距 あ

中 需 要 地 電 力 電 網 配 電 網 整 備 電 力

供 給 歴 1881 (明 治 14 ) 日

供 給 開 始 1883 (明 治 16 ) 民 間 会 社 あ 東 京 電 燈 設 立 1887 (明 治 20 ) 東 京 都 日 橋 茅 場 直 流 発 電 機 入

火 力 発 電 建 設 機 続 々 電 力 会 社 設 立

当 初 直 流 電 行 い 特 性 規 模 電 力 供

給 主 体 あ 需 要 増 加 伴 直 流 電

供 給 追 い く 1897 (明 治 3 0 ) 製 交 流 発 電 機 入 浅 草 火 力 発 電 建 設 発 電 機

50Hz 交 流 電 基 礎 築 同 期 関 西

製 交 流 発 電 機 入 交 流 60Hz 電 電 力 供 給 現 在 関 東 以 東 50Hz 以 西

60Hz 電 力 供 給 現 在 中 型 電 源

発 電 方 式 い あ [22] 中 型 電 源 電 力 会 社 大 型 火 力 発 電 や 水 力 発 電 大 電 力 発 電

方 式 あ 中 型 電 源 特 徴 発 電 規 模 大 い

電 力 大 消 費 地 遠 方 設 置 い あ 火 力 発

電 大 消 費 地 近 接 場 設 置 い 場 多 数 あ

水 力 発 電 や 原 子 力 発 電 大 規 模 設 備 あ や 故 発 生

被 害 最 観 点 大 消 費 地 遠 方 設 置 い

中 型 電 源 利 点 点 以 あ [23]

利 点

発 電 大 い

安 定 良 質 電 力 発 電

散 型 電 源 比 較 発 電 効 率 良 い

17 点

電 力 大 消 費 地 遠 方 あ 電 損 失 あ

電 設 備 発 電 以 外 設 備 投 資 必 要 あ

発 電 発 生 排 熱(廃 熱) 散 型 電 源 比 効 活

用 い

複 数 発 電 発 電 停 電 力 安 定 供 給 支

来 場 あ

第 世 界 大 戦 以 前 全 国 各 地 電 力 会 社 設 立 約 470

社 余 電 力 会 社 在 日 格 的 戦 突 入

伴 い 電 力 供 給 国 家 統 制 国 策 会 社

あ 日 発 電 株 式 会 社 1938 (昭 和 1 3 ) 設 立 1941

(昭 和 16 ) 発 電 電 配 電 業 国 家 統 制

戦 後 1951 (昭 和 2 6 ) 日 発 電 株 式 会 社 現 在 9 電 力 会 社( 海 遈 電 力 東 電 力 陸 電 力 東 京 電 力 中 部 電 力 関 西 電 力 中 国 電 力 四 国 電 力 九 電 力) 割 沖 縄 電 力 含 1 0 社 現 在 構 成

現 在 発 電 方 式 火 力 発 電(石 炭) 火 力 発 電(石 油) 火 力 発 電(LNG 液 然 ) 原 子 力 発 電 水 力 発 電 陽 発 電 風 力 発 電 7 種 類 あ 日 電 力 供 給 主 業 者 あ 一 般 電 気 業 者(前 述 電 力 10 社) 卸 電 気 業 者(電 源 開 発 日 原 子 力 発 電 2 社) 発 電 能 力 1.3.1-1 示 う 東 日 大 震 災 前 2010 ( 成 2 2

) 点 い 火 力 発 電 約 6 0％ 水 力 発 電 約 20％ 原 子 力 発 電

約 20％ 構 成 い [23] 2011 ( 成 23 )3 11 日 東 日 大 震 災 東 京 電 力 島 第 一 原 子 力 発 電 故 影 響

あ 現 在 稼 働 中 原 子 力 発 電 九 電 力 原 子 力 発 電

1 機 2 機 四 国 電 力 伊 方 原 子 力 発 電 3 機 関 西 電 力 高 浜 原

子 力 発 電 3 機 4 機 5 基 あ

2000 ( 成 1 2 )4 電 力 自 特 定 規 模 電 気

業 者(PPS ) 電 気 売 能 現 在 P PS 一 般 電

気 業 者(電 力 10 社) 電 網 用 い 形 式 需 要

家 電 力 供 給 い 一 般 電 気 業 者 電

18

一 般 電 気 業 者 PPS 料 金

現 在 PPS 等 価 格 競 発 生 電 気 料 金

引 や (大 型 陽 発 電)や 風 力 発 電 再 生 能 利 用 新 規 PPS 参 入 容 易

一 方 電 力 自 発 電 進 い 海 外 電

気 価 格 昇 や 大 規 模 停 電 発 生 電 力 安 定 供 給 い

課 題 出 い 現 状 あ [23]

1.3.1-1 全 国 発 電 構 成(2010 )

Hydraulic power

18.9

Thermal power 58.5 Nuclear power

22.3

Other

19

1.4

エ ネ

イ ン

課 題

都 市 や 地 域 計 考 慮

い 点 1 人 求 要 求

満 あ 都 市 や 地 域

い 消 費 多 く 知 的 生 産 活 動 や 生 活

利 用 い う く い

程 供 給 信 性 供 給 い う 要 求 性 能

明 満 計

必 要 あ う 1 環 境 影 響 極

計 あ 消 費 発 生

環 境 負 荷 地 球 温 や 気 候 変 動 引 起 要 因 考 え

炭 酸 (CO2) び 窒 素 酸 物(NOX) 硫 黄 酸 物(SOX) 排 出

や 都 市 ン 要 因 1 考 え 排 熱 あ

環 境 視 点 効 率 的 必 要

び 排 熱 少 く 炭 酸 発 生 少 い

必 要 あ 質

源 適 適 供 給 行 う 構

築 求 発 電 や 熱 供 給 規 模 大 い 効 率

高 い 傾 向 あ 中 型 望 い 製 造 電 気 や 熱 需

要 地 搬 過 程 電 気 電 損 失 熱 熱 損 失 や 運 搬 動 力

問 題 広 範 搬 利 地 域 需 要 密

高 い く 熱 比 電 気 広 範

搬 能 い 一 方 地 震 災 害 考 慮

大 規 模 中 型 散 型 点 設 相 互 連 携

方 利 考 え 技 術 的 進 歩 比 較 的 規 模

高 効 率 必

得 い え い 場 あ 地 域 特 性

え 適 計 行 う 必 要 あ

都 市 や 地 域 使 用 電 力 会 社 電 気 供 給 や

会 社 供 給 あ 供 給 施 設 計 や 設 計 電 力 会 社

会 社 任 い 業 者 需 要 家 等

性 安 定 供 給 基 的 考 え

20

再 生 能 や 排 熱 利 用

代 表 散 型 電 源 入 需 要 家 近 い 地 域 在 利

用 活 用 求 う う 地 域

特 性 生 状 況 応 地 域 く 進 従 来

電 力 会 社 や 会 社 任 く 自 治 体 含

考 え 必 要 あ 地 球 温 や 気 候 変 動

軽 減 和 策 日 常 省 や C O₂ 策 気 候 変 動 伴 う 極 端 気 象 生 物 多 様 性 喪 失 伴 う 災 害 脆 弱 性 地 震 非

常 災 害 適 応 策 総 的 解 提 示 求

2011 ( 成 2 3 )3 11 日 東 日 大 震 災 東 京 電

力 島 第 一 原 子 力 発 電 被 災 え 都 市 以 外 遠 隔 地

負 わ 高 い 原 子 力 発 電 依 く

い

ン 課 題 従 来 中 型 電 源

中 型 電 源 散 型 電 源 連 携 移 行 や 再 生 能

21

第

2

章

研 究 背 景 と 目 的

2.1

研 究 背 景

う 複 安 定 供

給 複 数 多 様 機 器 連 系 必 要 あ

多 様 出 力 特 性 複 数 機 器 連 系

運 用 最 適 技 術 要 [24 -2 6] 一 般 再 生 能

伴 う 電 力 び 熱 貯 蔵 利 用

場 多 い 動 的 運 用 最 適 必 要 入

機 器 入 出 力 特 性 線 形 い 多 い

運 用 計 非 線 形 多 変 数 問 題 解 く 必 要 あ

問 題 解 決 運 用 最 適

問 題 解 析 方 法 共 役 勾 配 法 索 混 整 数 計 法

線 形 式 近 似 や 遺 伝 的 Geneti c Al gorit hm GA 用

い 方 法 開 発 い [27 -3 0] う GA 解 析 方 法

多 変 数 非 線 形 問 題 入 や く 比 較 的 容 易 複 雑

適 応 能 あ [29] 変 数 増 加

場 や 高 い 解 析 精 要 場 GA 染 色 体 増 加 染 色 体 構 成 遺 伝 子 数 増 加 伴 う

非 常 長 い 演 算 間 必 要 場 や 準 最 適 解 得 い 場

支 式 満 解 得 束 い 場

生 従 来 GA 解 析 方 法 同 条

件 解 析 繰 返 実 行 最 適 解 考 え 解

22

2.2

研 究

着 目 点

研 究 GA 用 い 複 運 用 解 析 改

善 方 法 実 験 計 法 や 品 質 学 手 法 あ

直 交 表 解 析 要 因 効 果 入 い 着 目 [31 -34]

直 交 表 解 析 多 変 数 問 題 い 複 数 変 数(例 え 3 変

数 a,b,c) 複 数 水 準(変 数 a あ a1, a2,a3 3 水 準

b b1,b2, b3 c c1,c2, c3) 設 定 定 ン 実 験 や

解 析 行 う 1 変 数(変 数 a) 1 水 準(a1)

複 数 変 数(変 数 b や c) 複 数 水 準(b1,b2, b3 や c1, c2, c3) 積 極 的

え 場 効 果 大 得

結 果 基 作 成 要 因 効 果 効 率 く 効 果 的 解 析

行 う 実 験 方 法 あ [35 -39]

2.3

研 究 目 的 と 意 義

研 究 目 的 複 雑 大 規 模 複 運 用

解 析 ン ュ 開 発 あ

GA 複 運 用 解 析 改 善 方 法

GA 索 立 直 交 表 解 析 解 析 結 果 作

成 要 因 効 果 用 い GA 索 範 限 定 方 法 調 査

複 最 適 運 用 短 間 高

精 行 う あ わ 少 い 回 数 実 験 や 解 析

GA 索 範 限 定 う 複

23

第

3

章

基 本 技 術

3.1

実 験 計 画 法 お

び 品 質 工 学

タ

チ

ソ ッ

一 般 的 実 験 方 法 基 準 水 準 組 あ 因 子

水 準 基 準 一 因 子 水 準 変 え 実 験 各 々

因 子 い 実 験 各 因 子 効 果

基 準 水 準 使 用 方 法 複 数 因 子 水 準 変 実 験

い 必 見 逃 発 生 場 あ 一 方 実 験 計 法

見 逃 い 実 験 条 件 組 わ 用 い い [36-40]

実 験 計 法 実 験 計 方 法 ン ン 計 方

法 解 析 方 法 段 階 構 成 効 率 い 実 験

方 法 設 計 結 果 適 解 析 目 的 統 計 学 応

用 1920 代 統 計 学 者 あ

農 学 試 験 着 想 発 展 あ

実 験 計 法 象 入 力 あ 制 御 因 子 変

出 力 あ 特 性 う 変 見 最 適 条 件 一 番 望

い 出 力 得 条 件 [3 5-39 ]

一 方 品 質 学 技 術 開 発 新 製 品 開 発 効

率 的 行 う 開 発 技 法 応 答 出 力 く 入 出 力 関

安 定 性 見 安 定 性 評 価 尺 S N 比

比 効 信 害 信 比 用 い 最 適 条 件 応 答 出 力

く 一 番 安 定 性 い 条 件 [3 5-39]

実 験 計 法 品 質 学 共 後 述 直 交 表 使 用 い

使 用 目 的 異 実 験 計 法 制 御 因 子 直 交 表 割 付

出 力 大 く 影 響 因 子 出 最 適 条 件 見 効

率 的 応 答 出 力 研 究 手 段 直 交 表 用 い 一 方

品 質 学 S N 比 一 番 い 条 件 効 率 的 い う 点 実 験 計 法 同 様 あ 用 SN 比 妥 当 性 併 確

直 交 表 実 験 現 行 条 件 最 適 条 件 確 実 験 利 得

再 現 性 悪 い 場 や 制 御 因 子 効 果 示 要 因 効 果 山 型 や

谷 型 場 制 御 因 子 水 準 方 く 用

24

確 品 質 学 [35-39]

3.1.1 直 交 表

直 交 表 少 い 実 験 要 因 効 果 得 方 法 あ [3 1-33]

業 実 験 等 成 果 多 く 因 子 扱 う 効 あ

組 わ 膨 大 数 実 験

一 部 組 わ 実 験 統 計 的 要 因 効 果 評 価 代 表 的

直 交 表 研 究 用 21×37 型 L1 8 直 交 表 表

3.1.1-1 示 明 直 交 表 2 水 準 直 交 表 3 水 準 直 交 表

あ 21×37 型 L1 8 直 交 表 混 型 直 交 表 交 互 作 用

少 い 特 徴 あ

8 因 子 う 1 因 子 2 水 準 残 7 因 子 3 水

準 あ 場 組 わ 2

1_×37

＝47 34 通 膨 大 数

21×37型 L_{1 8}直 交 表 4374 通 中 一 部 あ

18 通 実 行 統 計 的 要 因 効 果 評 価

2 水 準 A 列 3 水 準 7 列(B H 列) い 1 列 2

列 見 (1 1) (1 2) (1 3) (2 1) (2 2) (2 3) 6 個 組

わ 3 回 現 同 回 数 実 験 行 わ

2 水 準 A 列 以 外 7 列(B H 列) い 2 列 見

(1 1) (1 2) (1 3) (2 1) (2 2) (2 3) (3 1 ) (3 2) (3 3 )

9 個 組 わ 2 回 現 同 回 数 実 験 行 わ

[35 -3 9]

3.1.2 要 因 効 果 図

要 因 効 果 直 交 表 解 析 実 施 後 作 成 各

水 準 均 的 効 果 示 あ 研 究 用 21×37 型 L1 8 直 交 表 解 析 用 い 場 要 因 効 果 3.1.1-1 示

L1 8直 交 表 用 い 実 験 得 1 8 個

用 い 各 水 準 効 果 大 表 い 例 え

A 列 2 水 準 水 準 1 水 準 2 あ

水 準 均 的 効 果 得 水 準 1 場 実 験 番 e x1

ex9 水 準 2 場 実 験 番 e x10 ex18

25

3 水 準 水 準 1 水 準 2 水 準 3 あ 水 準 1 場

実 験 番 e x1 ex2 e x3 e x10 e x11 e x12 水 準 2 場 実 験 番 ex4 e x5 e x6 e x1 3 e x14 e x15

水 準 3 場 実 験 番 e x7 e x8 e x9 e x1 6 ex17 e x 18

均 算 出 え [3 5-39]

表 3.1.1-1 21×37型 L_{1 8}直 交 表

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 1 E xpe ri m ent num be r 3 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 1 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2

Row number (Design parameter)

26

3.1.1-1 要 因 効 果

(A) (B) (C) (D) (E) (F) (G)

Design parameter

E

va

lua

ti

on va

lue First level

Second level Third level Level with a high effect

27

3.2

遺 伝 的 ア

ゴ

(GA)

遺 伝 的 (Genetic Al gorithm GA) C harl es R obert

Darwin 進 論 1975 ン 大 学 J ohn

Henr y Hol land 提 案 生 物 界 進 組 学 的 模

近 似 解 索 ュ 4

主 要 進 的 一 あ 中 最 一 般

的 使 用 い [40 -44]

自 然 界 生 物 進 過 程 あ 世 代 形 成 い 個

体 中 環 境 適 応 個 体 高 い 確 率 生 残 世

代 子 残 環 境 最 く

適 応 個 体 わ 目 的 関 数 最 適 え う 解

求 う い う GA 概 念 あ

GA 個 体 設 計 変 数 ン 染 色 体

文 列 表 現 染 色 体 ン

設 計 変 数 出 目 的 関 数 計 算 染 色

体 構 造 遺 伝 子 型 定 個 体 形 質 表 現

型 個 体 団 団 GA

団 遥 択 交 突 然 変 異 遺 伝 的 操 作 繰 返 行 う

解 索 行 う 3.1.1 -2 一 般 的 GA

示

Goldberg GA 従 来 最 適 手 法 比 較 4

特 徴 持 い 設 計 変 数 直 接 操 作

状 態 扱 う 一 点 索 く 多 点 索 あ ン ン

索 ン あ 決 定 論 的 規 則

く 確 率 的 用 い 索 あ

GA 長 短 [4 5]

長 実 用 間 比 較 的 優 解 求

幅 広 い 応 用 範 持 問 題 適 応

多 点 索 関 数 連 続 性 影 響

28

短 や ン 一 般 的 規 範

い

問 題 適 用 一 般 的 方 法 在 い

挙

3.1.1-2 一 般 的 従 来 単 純 GA

Start

Initialize population

Number of generations

Evaluation

Selection

Crossover

Mutation

ending all generations?

End No

29

第

4

章

GA

に

エ ネ

イ ン

4.1

複 合 エ ネ

最 適 化 に お け

課 題

う 複 最 適 問 題

構 成 複 数 各 種 機 器 容 最 適

全 体 運 用 計 最 適 い う 2 種 類 最 適

問 題 同 考 え 必 要 あ 独 立 問 題 く

使 用 複 数 各 種 機 器 特 性(性 能)

互 い 密 接 関 あ 単 独 解 析

い 構 成 複 数 各 種 機

器 容 全 体 運 用 計 2 最 適 問 題

結 び 付 同 最 適 必 要 あ [4 6]

4.2

複 合 エ ネ

へ

GA

適 用

遺 伝 的 (GA) 最 適 問 題 生 物 進 過 程 模 方 法 解 く 組 最 適 手 法 1 あ

う 変 数 組 膨 大 組

網 羅 検 討 比 較 能 困 問 題 最

適 解 や 近 傍 準 最 適 解 効 率 的 広 範 わ 索

能 力 優 い GA 最 適 解 候 補 組 個 体 び

生 物 い 生 物 進 同 様 個 体 情 染 色 体

列 述 い GA 各 個 体 染 色 体

遥 択 交 突 然 変 異 操 作 行 い 変 数 組 変 更

組 解 析 解 適 (目 的 関 数 適 )

評 価 1 世 代 目 個 体 群 中 適 高 い 個 体 生 延 び 世 代 個 体 情 (染 色 体 情 ) 残 逆 適 い 個 体 淘 汰

い く 操 作 適 世 代 数 繰 返 索 全

個 体 中 最 適 高 い 個 体 最 適 個 体 染 色 体

情 (変 数 組 ) 索 範 最 適 解 GA 効 率 く 解

索 索 全 個 体 中 最 適 高 い 個 体

あ 通 常 GA 実 行 数 多 く 索 計

30

見 最 適 解 い 部 的 最 適 解(局 解) 場 あ GA

適 用 解 析 う 問 題 解 決

GA 解 析 実 行 最 適 解 や 最 適 解 近 傍 準 最

31

第

5

章

直 交 表 －

GA

ハ イ

ッ

解 析 法

基 礎

5.1

直 交 表 －

GA

ハ イ

ッ

解 析 法

い

従 来 GA 解 析 直 交 表 GA 解 析 法 遊 い

5.1-1 示 散 電 損 失 減 排 熱

効 利 用 自 然 利 用 進 大 考 え 再

生 能 伴 う 安 定 供 給 複 数

装 置 組 わ 必 要 あ 最 近

散 ワ 広 く 研 究

[47 -4 9] 様 々 付 加 価 伴 う

進 期 待 い [24 -2 6] 多 様 出 力

特 性 伴 う 装 置 ワ 考 慮 複

運 用 最 適 技 術 要 一 般 再 生 能

伴 う 蓄 電 蓄 熱 伴 う 例 多 い

動 的 運 用 最 適 要 機 器 入 出 力 特 性

非 線 形 あ 複 運 用 計 非 線 形

多 変 数 問 題 解 く 必 要 あ 運 用 最 適

問 題 解 析 方 法 共 役 勾 配 法 や 整 数 計 法 遺

伝 的 GA 用 い 技 術 開 発 い [27 -30]

う GA 解 析 方 法 多 変 数 非 線 形 問 題 入 や く

比 較 的 容 易 複 雑 適 応 能 あ [29]

変 数 増 加 場 や 高 い 解 析 精 求 場

GA 染 色 体 増 加 染 色 体 構 成 遺 伝 子 増

加 伴 う 非 常 長 い 演 算 間 要 述 場

評 価 関 数 適 応 近 い 多 く 準 最 適 解 得

あ 従 来 GA 用 い 解 析 方 法 同 条 件

解 析 何 繰 返 最 適 解 考 え 解 得

い [3 1] 研 究 目 的 複 数 設 計 伴 う 複

運 用 GA 高 精 計 ン

ュ 開 発 あ 直 交 表 GA

解 析 法 最 初 実 験 計 法 知

32

運 用 最 適 解 近 い 考 え 運 用 方 法 得 前 述

運 用 方 法 初 期 GA え 最 適 運 用 方 法 索

GA 最 適 解 近 い 運 用 領 域 主 索

33

34

5.2

解 析 に 用 い

複 合 エ ネ

5.2-1 研 究 解 析 用 い 複 示

幌 市 30 宅 電 力 び 熱 供 給 自 然 伴 う 独

立 概 要 あ 電 力

熱 温 水 発 電 機 器 あ 燃 料 電 固 体 酸 物

形 燃 料 電 SOFC 固 体 高 子 膜 形 燃 料 電 PEFC

ン ン 発 電 機 陽 発 電 電 力 変 換 装 置(1) (2) ン

蓄 熱 槽 構 成 中 機 器 A 部

発 電 機 器 電 力 変 換 装 置(1) 構 成 異 4.2 -2 示 発 電 機 器 然 C H4 供 給 電 力 変 換 装 置(1) 電 力 交 流 電 力 200V 50Hz 想 定 出 力

然 供 給 調 整 発 電 機 器 出 力 変 更

発 電 機 器 発 電 効 率 負 荷 率 依 研 究

発 電 機 器 電 力 び 熱 出 力 特 性 実 験 入 [5 0-52] 発 電 機 器 容 負 荷 率 電 力 び 熱 排

熱 出 力 割 得 一 方 陽 発 電 電 力

電 力 変 換 装 置(2) 電 力 供 給 発 電 機 器 陽

発 電 電 力 蓄 え 燃 料 電

連 結 電 力 変 換 装 置(1) 陽 発 電 連 結 電 力 変 換 装 置(2)

ン DC-AC ン あ 電 力 変

換 装 置(1) ン ン 電 力 変 換 装 置(2)

ン 機 交 流 電 力 周 波 数 制 御 い

2 電 力 機 器 慣 性 力 持 い 周 波 数 変 動 調 整

い 大 く 場 補 償 電 源 慣 性 力 大 い

発 電 機 外 部 電 源 商 用 電 力 入 想 定 い

解 析 電 力 変 換 装 置(1) (2) び 充 電 損 失 い 考 慮 熱 源 発 電 機 器 排 熱 空 気 熱 源

ン 熱 あ 発 電 機 器 排 熱 蓄 熱 槽 蓄 え

間 需 要 側 供 給 蓄 熱 槽 運 用

35

5.2 -1 解 析 構 成

5 .2 -2 発 電 機 器 構 成

Power conditioner (1) DC-DC

converter (DC-AC converterInverter ) Natural gas

AC-DC converter Natural gas

SOFC or PEFC

(a) Fuel cell

(b) Gas engine generator Power conditioner (1)

Power conditioner (1) DC-DC

converter Gas engine

generator (DC-AC converterInverter )

Photovoltaics

Batteries (Nickel-Hydrogen) Power grid 200V, 50Hz

DC power

Charge Discharge

E

xha

us

t he

at

Heat storage tank

Heat grid (Hot water supply)

Power conditioner (2) 30 houses (demand side)

Heat pump

Charge Power conditioner (1)

Natural gas

Power generation device

Equipment A

DC-DC converter DC-AC

converter Inverter

36

5.3

直 交 表 －

GA

ハ イ

ッ

解 析 法

解 析

ロ

5.3.1 染 色 体

電 力 び 熱 入 出 力 関 式(5.3.1 )

び 式(5.3 .2) 示 両 式 辺 ン ン t 電

力 熱 供 給 辺 電 力 熱 消 費 関 あ

一 方 両 式 辺 第 1 電 力 び 熱 需 要 あ 式

(5.3.1 ) 辺 例 え ン ン 発 電 機 燃 料 電 陽 電

発 電 機 器 電 力 出 力 想 定 発 電 機 器 総 数

M 式(5.3 .2 ) 辺 ン

ン ン 発 電 機 や 燃 料 電 排 熱 陽 熱 熱 機 器 熱

出 力 想 定 発 電 機 器 総 数 N

式(5.3 .1 ) び 式(5 .3.2 ) 辺 第 2 総 数 I び J 機 器

電 力 び 熱 消 費 あ 蓄 電 蓄 熱 蓄 え

各 式 辺 第 2 含 出 両 式

辺 含





_   _I 

i

t i t

needs M

m

t

m p p

p

1 , ,

1

, (5.3.1 )





_   J_ 

j

t j t

needs N

n t

n h h

h

1 , ,

1

, (5.3.2 )

代 表 日 電 力 需 要 pneeds,t 熱 需 要 hneeds,t 既 知 あ

式(5.3.1) び 式(5.3.2)中 pm,t び hn,t 5.3.1 -1 示 構 造

持 染 色 体 表 5.3.1 -1 染 色 体 t 各

発 電 び 熱 機 器 出 力 p_ncr,_m,_t hncr,n,t 表 ncr 染 色 体 番

m

び

n

発 電 機 器 び 熱 機 器 番 あ 中 破 線

部 染 色 体 含 遺 伝 子 情 あ 遺 伝 子

t m ncr

p , , hncr,n,t 情 表 1 個 染 色 体 情

37

38

5.3.2 目 的 関 数 適 応 度

式(5.3.3 ) 目 的 関 数 示 式(3) 設 備

費 燃 料 費 環 境 負 荷 維 持 費 考 慮 各 日

表 い

(5.3.3 )

式 中 ₁ ₂ ₃ ₄ 数  運 転 期 間 Cm

n

C Ck 発 電 機 器 設 備 費 熱 機 器 設 備 費 1 維 持

要 あ _p h 発 電 機 器 び 熱 機 器

燃 料 単 価 f_m f_n 各 燃 料 消 費 あ 式(5.3.3 ) 辺 第 2 括 弧

第 2 環 境 負 荷 関 表 _p

h

 発 電 機 器 び 熱 機 器 温 室 効 果 排 出 伴 う 単 価 あ

一 方 簡 単 評 価 方 法 式(5.3.4)

示 償 数 _year 計 算 広 く 使 わ い c o n v fconv

従 来 比 較 消 費 燃 料

単 価 燃 料 あ

 









_{     }                                       12 1 24 1 1 , , 1 , , , , 1

1 mh t

N n t mh n h M m t mh m p t mh conv conv N n n M m m

year C C  f  f  f

 (5.3.4)













                                   12 1 24 1 1 , , 1 , , 2 1 1 1 mh t N n t mh n h M m t mh m p N n n M m m

obj C C f f

F     

k t N n t mh n h M m t mh m

p f f   C

39

5.3.3 解 析 ロ

5.3 .3-1 GA 用 い 運 用 最 適 解 析

示 最 初 5.3.1 節 述 N_cr個 染 色 体 ン

ュ ン 多 数 発 生 5.3 .3 -1 中 (a)部

染 色 体 解 各 発 電 機 器 び 熱 機 器 出

力 電 力 び 熱 決 同(b)部 各 機 器

負 荷 率 排 熱 発 電 効 率 熱 出 力 効 率 得 同(c)

部 電 力 支 式(5.3.1) 各 入 同(d)部 蓄 電

電 力 貯 蔵 く 蓄 電 電 力 出 力 計 算 同(e)

部 熱 い 熱 支 式(5.3.2 ) 染 色 体 解 得

各 熱 機 器 熱 出 力 発 電 機 器 排 熱 え 同(f) 部 蓄 熱 槽 蓄 熱 く 蓄 熱 槽 熱 出 力 計 算

同(g)部 (b)部 (g)部 計 算 代 表 日 ン ン

繰 返 計 算 同(h)部 代 表 日 各 機 器 運 用 方 法

決 定 (b) (h) 計 算 染 色 体 数 繰 返

同(i )部 各 染 色 体 適 応 式(5.3. 3) 計 算 同

(j)部 適 応 満 番 染 色 体 付 同

(k)部 適 応 い 染 色 体 淘 汰 適 応 高 い 染 色 体

増 殖 同(l )部 N_cr個 染 色 体 多

様 性 持 え 確 率 ン 染 色 体

抽 出 交 び 突 然 変 異 遺 伝 子 操 作 加 え 同(m ) 部 (a)部 (n)部 計 算 あ え 世 代 数 繰 返

最 終 世 代 染 色 体 う 最 適 応 高 い 個 体 最 適

40

5.3.3-1 単 純 GA 用 い 代 表 日

運 用 最 適 関 従 来 解 析

Repeated calculation of the generation number

Repeated calculation of the chromosome number

Each time from a representation day to the next day

All times ? All chromosomes ?

Selection and multiplication of chromosome models

Genetic manipulation of a chromosome model (mutation and crossover)

All generations ?

Determination of the optimal solution END

No

yes No

Data input

(1) Energy demand in representative day ，

(2) Characteristics of efficiency of each equipment (3) Meteorological data

(4) Initial condition of power and heat storage

Chromosome models of initial generation are generated (Fig. 5.3.1.1-1)

No

Power and heat supply from each equipment is decided by decoding of a chromosome model

Calculation of load factor, the amount of exhaust heat, efficiency of power generation, efficiency of heat output

Calculation of the amount of power storage or output of power from battery

Calculation of power balance equation (Eq. (5.3.1)).

Calculation of heat balance equation (Eq. (5.3.2)) Calculation of the amount of heat storage or output of heat

from storage tank

Calculation of the objective function (Eq. (5.3.3))

Adaptive values are rearranged in order

yes

yes

t needs

p , hneeds,t

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

(j)

(k)

(l) (m)

41

5.3.4 直 交 表 導 入

実 験 計 法 実 験 効 率 的 行 う 目 的 直 交

表 入 設 計 因 子 組 わ

い 試 行 く 各 設 計 効 果 調 査

直 交 表 列 載 設 計 間 相 関 関

あ わ 直 交 表 設 計 間 関 直 交 独 立

う 配 置 従 直 交 表 各 列 計

設 計 効 果 独 立 評 価 直

交 表 入 試 行 回 数 大 幅 減 例 え

8 個 設 計 あ う 1 設 計 2

設 計 実 験 計 法 水 準 7 設 計

3 設 計 場 総 当 試 行

回 数 2 3 4374

7 1_{ }

通 あ 一 方 実 験 計 法 使 わ 直 交 表

あ 例 え L1 8直 交 表 表 4.3.4 -1 用 い

8 設 計 中 (A) (H) 試 行 回 数 1 8 通

1 x

e ex18

表 5.3. 4-1 L1 8直 交 表

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 1 E x p e ri m e n t n u m b e r 3 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 1 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2

Row number (Design parameter)

(A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (H)

Calculation results of system fuel consumption ･････ 1 , 1 t e

f fe1 t, 2 fe1 t,24

1 , 2 t e

f fe2 t,2 fe2 t,24

1 , 3 t e

f fe3 t,2 fe3 t,24

1 , 4 t e

f fe4 t,2 fe4 t,24

1 , 5 t e f 1 , 6 t e f 1 , 7 t e f 1 , 8 t e f 1 , 9 t e f 1 , 10 t e f 1 , 11 t e f 1 , 12 t e f 1 , 13 t e f 1 , 14 t e f 1 , 15 t e f 1 , 16 t e f 1 , 17 t e f 1 , 18 t e f 2 , 5 t e f 2 , 6 t e f 2 , 7 t e f 2 , 8 t e f 2 , 9 t e f 2 , 10 t e f 2 , 11 t e f 2 , 12 t e f 2 , 13 t e f 2 , 14 t e f 2 , 15 t e f 2 , 16 t e f 2 , 17 t e f 2 , 18 t e f 24 , 5 t e f 24 , 6 t e f 24 , 7 t e f 24 , 8 t e f 24 , 9 t e f 24 , 10 t e f 24 , 11 t e f 24 , 12 t e f 24 , 13 t e f 24 , 14 t e f 24 , 15 t e f 24 , 16 t e f 24 , 17 t e f 24 , 18 t e f ･････ ･････ ･････ ･････ ･････ ･････ ･････ ･････ ･････ ･････ ･････ ･････ ･････ ･････ ･････ ･････ ･････ ･････ 1

t t2 t24

42

5.3.5 直 交 表 と 設 計 タ 水 準

表 5.3. 4-1 示 直 交 表 中 3 数 述

い 設 計 水 準 表 表 5.3. 5-1

1 8 各 水 準 水 準 1 水 準 2 水 準 3

x 述 水 準 表 あ 水 準 表 あ 作 成

く 必 要 あ 例 え 2 各 水 準 xp2,1 xp2,2 xp2,3

決 場 2 許 最 最 大

1 , 2 p

x xp2,3 中 間 xp2,2 設 定 何

理 あ 場 xp2,1 xp2,3 2 得 範 設 定 xp2,2 中 間 設 定 わ い xp2,1

3 , 2 p

x 範 外 最 適 解 あ 場 GA 解 析 う

範 外 領 域 い 自 動 的 索 行 う 理 GA

目 的 関 数 満 解 出 現 範

わ 解 近 い 持 染 色 体 増 殖 あ

表 5 .3. 5-1 各 設 計 水 準

Desi gn P aram et er Level 1 Level 2 Level 3

(A) P aramet er 1 xp 1 , 1 xp 1 , 2

(B) Param et er 2 xp 2 , 1 xp 2 , 2 xp 2 , 3

(C) Param et er 3 xp 3 , 1 xp 3 , 2 xp 3 , 3

(D) P aramet er 4 xp 4 , 1 xp 4 , 2 xp 4 , 3

(E) P aram et er 5 xp 5 , 1 xp 5 , 2 xp 5 , 3

(F) Param et er 6 xp 6 , 1 xp 6 , 2 xp 6 , 3

(G) P aramet er7 xp 7 , 1 xp 7 , 2 xp 7 , 3

43

5.3.6 直 交 表 に 設 計 タ 評 価

直 交 表 各 設 計 (A) (H) 評 価 5.3. 4-1 側 列 あ ン ン t1 t24 評 価 f_ek,t1 f_ek,t24

添 え k 試 行 番 k=1, 2, …, 18 あ 計 f_ek

比 較 評 価 式(5.3.3) 示 目 的 関 数 中

燃 料 費 用 い 式(5.3. 5) 計 算









_{   } _

 

  

 

 24

1 1

, 1

, 24

1 ,

t

N

n t n M

m t m t

t ek

ek f f f

f (5.3.5 )

研 究 運 用 最 適 解 析 い 最

初 実 験 計 法 直 交 表 要 因 効 果 用 い 設 計

効 果 調 査 最 適 解 近 い 考 え 各 機 器 出 力 決

決 各 機 器 出 力 GA 運 用 最 適

5.3.3-1 初 期 入 細 最 適 解 索 結 果

GA 索 範 最 適 付 近 中 解 析 効 率 大 幅 昇

44

5.3. 7 要 因 効 果 図 を 用 い た GA 初 期 値 決 定

直 交 表 5.3 .4 -1 中 (A) (H) 各 設 計 水 準

使 実 験ex1 ex18 評 価 fek k=1, 2, …, 18 式(5.3.5 )

計 算 設 計 pl 水 準 ls 評 価 均

ls pr

f , 例 え 設 計 (B) 第 2 水 準 均 評

価 f( B),2 表 実 験 番 ex4 ex5 ex6 ex13 ex14 ex15 評 価

4 e

f fe5 fe6 fe13 fe14 fe15 均 あ 結 果 例

5.3.7-1 示 要 因 効 果 得 fpr,ls い

目 的 関 数 満 場 設 計 (A) (H) 最 適

解 近 い 考 え 水 準 中 白 丸 用 い 場 あ

述 最 適 解 近 い 考 え 水 準 以 効 果 高 い 水

準 述 5 .3.7-1 場 設 計 (A) (B) い

表 5.3.5 -1 中 第 2 水 準 中 間 付 近 (C) (D) (F)

(G) い 第 3 水 準 最 大 付 近 (E) (H) い

第 1 水 準 最 付 近 最 適 解 満 あ 考 え

研 究 5.3.3 節 述 GA 初 期

述 効 果 高 い 考 え 各 水 準 え

5 .3.7-1 要 因 効 果

(A) (B) (C) (D) (E) (F) (G)

Design parameter

E

va

lua

ti

on va

lue First level

Second level Third level

ls

p

r

f

,

Level with a high effect

45

5.4

エ ネ

収 支

5.4.1 エ ネ 収 支 式

式(5 .4.1) (5. 4. 4) 5.2-1 5.2 -2 示

電 力 び 熱 支 式 あ 各 式 辺 辺 入 力

出 力 表 式 辺 Eneed,t Hneed,t 電 力 び 熱 需 要 研 究 4.5 節 解 析 条 件 示 2 (冬) 幌 市 均 的 宅 適 応 負 荷 ン 用 い [53] 電 力 負 荷

電 灯 家 電 含 一 方 熱 負 荷 負 荷 給 湯 負 荷 浴

槽 温 水 含 電 力 変 換 装 置(1) 損 失 各 ン ン 間 発 電 機 器 燃 料 電 ン ン 発 電 機 出 力

含 い

燃 料 電 S OFC, P EFC

btc t btc t hp t need btd t btd t cd t pv t

fc

E

E

E

E

E

E

,



,



,



,





,



,



,



(5. 4.1)

ン ン 発 電 機

btc t btc t hp t need btd t btd t cd t pv t

ge

E

E

E

E

E

E

,



,



,



,





,



,



,



(5. 4.2 )

燃 料 電 S OFC, P EFC

t rad in st t in st t need out st t out st t hp t

fc

H

H

H

H

H

H

,



,



, ,



,



,



, ,



,



,

(5. 4.3 )

ン ン 発 電 機

t rad in st t in st t need out st t out st t hp t

ge

H

H

H

H

H

H

,



,



, ,



,



,



, ,



,



,

46

5.4.2 発 電 機 器 出 力 特 性

発 電 機 器 負 荷 率fc,t ge,t 式(5 .4.5 ) 得 式

(5.4.6 ) (5.4.9 ) 代 入 各 発 電 機 器 発 電 効 率

t fc fc, ,

 ge,ge,t び 燃 料 消 費 Ffc,t Fge,t 得 式

(5.4.6 )中 Cfc Cge 発 電 機 器 定 格 容 表 式(5 .4.6)

(5.4.8 ) 各 数 5.4.2 -1 示 各 発 電 機 器 出 力 特 性

近 似 式 得 燃 料 電 S OFC P EFC 近 似 直 線 破 線 燃 料 電 限 回 負 荷 率 場 発 電 効 率 示 い

[50-5 2]

発 電 機 器 負 荷 率

燃 料 電 場 ン ン 発 電 機 場

fc t

fc t

fc,



E

,

C





ge,t



E

ge,t

C

ge

(5.4.5 )

発 電 効 率

SOFC

167

.

0

10

46

.

9

10

11

.

6

5 2_, 3 ,

,

, fct







 _fct





 fct



fc







 (5.4.6 )

PEFC

2171

.

0

10

97

.

1

10

90

.

8

6 2 _, 4 ,

,

, fct







 _fct





 fct



fc







 (5.4.7 )

ン ン 発 電 機

20

.

0

10

09

.

1

10

20

.

4

6 2 , 3 ,

,

, get







 get





 get



ge







 (5.4.8 )

発 電 機 器 燃 料 消 費

燃 料 電 場 ン ン 発 電 機 場

t fc fc t fc t fc

E

F

,



,



, ,

F

ge,t



E

ge,t



ge,ge,t

47

(a) S OFC

(b) P EFC

(c) ン ン 発 電 機

5 .4.2-1 各 発 電 機 器 出 力 特 性

Heat Electric Power

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 E ffi ci enc

y [%]

fc



Heat

Electric Power

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Load factor [%] fc

0 10 20 30 40 50 60 70 E ffi ci enc y [%] fc  Heat Electric Power

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Load factor [%] fc

0 10 20 30 40 50 60 70 E ffi ci enc y [%] g e 

Load factor [%] fc

48

各 発 電 機 器 熱 出 力 効 率

H

fc,t

H

ge,t 式(5.4.10)

(5.4.12 ) 発 電 機 器 負 荷 率fc,t ge,t 代 入 得

[5 0-52]

熱 出 力 効 率

SOFC

0667 . 0 10

78 . 3 10

45 .

2 5 , 2 3 ,

,t    fct    fct  fc

H





(5.4.10)

PEFC

177 . 0 10

56 . 3 10

99 .

7 6 , 2 3 ,

,t    fct    fct  fc

H





(5.4.11 )

ン ン 発 電 機

6013 . 0 10

23 . 2 10

22 .

1 5 , 2 3 ,

,t    get    get  ge

49

5.4.3 ン と 蓄 熱 槽

ン 負 荷 率hp,t ン 熱 出 力 hhp,t 容 Chp

用 い 式(5.4.13 ) 得 式(5.4.14 ) (5.4.15) ン

成 績 系 数(C OP ) 消 費 電 力 表 い 式(5.4.14) 各 数

5.4.3 -1 示 ン 性 能 曲 線 式(5.4.5 )

得 発 電 機 器 負 荷 率fc,fc,t 代 入 得 成 績 数(C OP)

近 似 式 得 中 破 線 ン 限 回

負 荷 率 場 成 績 数(COP ) 示 い [54]

ン 負 荷 率

hp t hp t

hp,  H , C



(5.4.13)

ン 成 績 数

2 , 4 3

, 6

,t 2.70 10 hpt 8.11 10 hpt hp

COP   



  



879 . 0 0813

.

0 , 





hpt

(5.4.14)

ン 消 費 電 力 力

t hp t

hp t

hp H COP

E ,  , ,

(5.4.15)

5 .4.3-1 ン 性 能 曲 線

C

O

Ph

p

Load factor [%]fc,t

0 1 2 3 4

50

発 電 機 器 排 熱 熱 需 要 回 場 (Hfc,t



Hneed,t

t need t

ge H

H ,  , ) ン 運 転 い 余 熱

(Hst,in,t Hfc,t Hneed,t Hst,in,t Hge,t Hneed,t) 蓄 熱 槽 貯 蔵

余 熱 Hst,in,t 蓄 熱 容 Cst 回 蓄 熱 槽 余

熱 Hr a d,t 大 気 出

一 方 熱 需 要 発 電 機 器 排 熱 回 場 (Hfc,t



Hneed,t

t need t

ge H

H ,  , ) 蓄 熱 槽 蓄 え い 熱 Hst,out,t st,out 供 給

発 電 機 器 排 熱 蓄 熱 槽 熱 出 力 熱 需 要 満

い 場 (H fc,t



Hst,out,t



st,out



Hneed,t

t need out

st t out st t

ge H H

H ,



, ,



,



, ) 足 ン 熱 Hhp,t 賄 う 熱 需 要 足 賄 う ン 熱 Hhp,t 決 式

(5.4.13) 式(5.4.15) 計 算 ン 電 力 消 費

t hp

E , 決 定

5.4.4 目 的 関 数 最 適 値

式 5.4.16 研 究 複 目 的 関 数 示

研 究 解 析 代 表 日 燃 料 消 費 最 定 義

5.2.1 節 5 .2.1-1 示 複 発 電

機 器 あ 燃 料 電 ン ン 発 電 機 起 因

燃 料 電 池 場 合 ガ エ ン ン 発 電 機 場 合



24_



0

,

minimize

t

t fc

F







24

0

,

minimize

t

t ge

51

5.5

解 析 条 件

5.5.1 電 力 お び 熱 需 要

研 究 5.5.1-1 示 2 (冬) 幌 市 均 的 宅

適 応 代 表 日 負 荷 ン 用 い [53] 2 代 表 日 電 力

び 熱 需 要 夏 季 大 い 用

4 .5. 1-1 代 表 日 負 荷 ン(2 幌 市)

5.5.2 直 交 表 解 析 に お け 複 合 エ ネ 設 計

タ

設 計 数 直 交 表 入 水 準 数 5.3.4 節

述 直 交 表 種 類 遥 択 必 要 あ 直 交 表 3 種 類 大

L4 L8 L1 2 L1 6 L3 2 L6 4 L1 2 8 L2 5 6 い

直 交 表 2 水 準 使 用 場 用 い L9 L2 7 L8 1

L2 4 3 い 直 交 表 3 水 準 使 用 場 用 い

L1 8や L3 6 2 水 準 3 水 準 水 準 数 混 直 交 表 あ

2 水 準 直 交 表 機 器 ON OFF 表 現 都

く 3 水 準 多 い 水 準 数 直 交 表 作 成 研 究

表 5 .5.2 -1 示 (A) (G) 7 設 計

表 中 示 う 陽 電 い 2 水 準 機 器

い 3 水 準 設 定 設 計 数 水 準 数

研 究 3.1.1 節 表 3.1.1 -1 示 21×37 型 L1 8直 交 表

用

Power demand Heat demand

0 10 20 30 40 50 60

P

ow

er [kW

]

H

ea

t

[kW

]

0 100 200 300 400 500 600

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

52

設 計 複 使 用 い

各 機 器 容 電 Ebtd び 充 電 Ebtc

陽 電 容 Cpv 1 宅 あ 3.3kW 程 陽 発

電 利 用 想 定 陽 発 電 発 電 無 評 価

う 2 水 準 設 計 (A) 入 最 大 第 2 水 準

100kW 設 計 (B) (E) (F) (G)

容 Cbt 発 電 機 器 燃 料 電 ン ン 発 電 機

容 Cfc Cge 蓄 熱 槽 容 Cst ン 容 Chp

あ う 蓄 熱 槽 い 最 第 1 水 準 0

わ 蓄 熱 い い う 水 準 設 設 計

い 水 準 範 外 最 適 あ 場 想 定 直 交 表

GA 解 析 法 評 価 最 0 以 外 設 定

各 設 計 最 大 い 電 力 び 熱

負 荷 最 大 考 慮 設 定

表 5 .5.2-1 設 計 水 準

D esig n p ara me ter s Le ve l 1 Le ve l 2 Le ve l 3

(A) (B) (C) (D) (E) (F) (G)

C ap aci t y o f p h o to vo l ta i c Cpv

C ap aci t y o f b a tt er y Cbt

A mo u n t o f b a tt er y d i s ch arg e Ebtd

A mo u n t o f b a tt er y ch arg e Ebtc

C ap aci t y o f fu el cel l Cfc

C ap aci t y o f g as en g in e g en er ato r Cge

C ap aci t y o f h ea t s to ra g e tan k Cst

C ap aci t y o f h ea t p u m p Chp

[k W]

[k Wh ]

[k W]

[k W]

[k W]

[k W]

[k W h ]

[k W]

0

5

0

0

3 5 0

7 0 0

0

5 0 0

1 0 0

1 5

4

4

4 0 0

7 5 0

1 0 0

6 0 0

2 5

8

8

4 5 0

8 0 0

2 0 0

7 0 0

53

5.5.3 解 析 条 件

(a) 日 射 量

陽 発 電 容 Cpv 陽 電 発 電 効 率 電 入 面 積

決 入 面 積 t 日 射 乗 陽

電 発 電 得 ワ ン 損 失

考 慮 陽 発 電 電 力 Epv,t 得 研 究 解

析 5.5.3-1 示 幌 市 2 代 表 日 日 射 用 い

[55]

4.5.3-1 幌 市 2 日 射

(b) 各 機 器 効 率

5. 2 節 5. 2-1 び 5.2 -2 示 解 析 使 用

各 機 器 効 率 表 5 .5.3 -1 示 電 力 電 効 率 び 熱 熱 供 給 効 率 考 慮 い い

表 5.5.3-1 各 機 器 効 率

Solar cell (with power conditioner (2) ) cd,t 0.15

Heat storage t ank st,in,t,st,out,t 0.8

Batt er y (effi ci enc y of charge and di scharge) btc,btd 0.9

Power conditioner (1) 0.9

Power transmis sion of power grid 1.0

Heat suppl y to heat gri d 1.0

S

ol

ar ra

di

at

ion

[kW

/m

2 ]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Time [hour]

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

54

(c) GA 解 析 タ

GA 用 い 解 析 世 代 数 4 0 染 色 体 数

300 突 然 変 異 確 率 0.3 交 差 確 率 0.3 あ 解 析

55

第

6

章

L1 8

(2

1

×3

7

型

)

直 交 表 を 用 い た 解 析 結 果

6.1

直 交 表 －

GA

ハ イ

ッ

解 析 法 に 使 用 さ

初 期 値

5.5.2 節 表 5 .5.2 -1 示 設 計 用 い 直 交 表 解 析

実 行 結 果 6 .1-1 示 各 発 電 機 器 要 因 効 果 得

中 ☆印 各 設 計 い 燃 料 消 費 減

最 寄 水 準 示 い

6 .1 -1 要 因 効 果

(A) (B) (C) (D) (E) (F) (G)

F

ue

l c

ons

um

pt

ion

[kW

h

/da

y

]

Parameters of design SOFC

PEFC

G/E generator

Third level Second

level

First level

Second level First level

56

GA 入 設 計 初 期 発 電 機 器 表 6.1 -1

6.1 -3 示 表 中 各 6.1 -1 示 要 因 効 果 各 設

計 い 最 燃 料 消 費 減 寄

水 準 GA 解 析 範 決 定 各 設 計

中 間 あ 水 準 2 燃 料 消 費 減 寄

場 最 あ 水 準 1 水 準 2 中 間 水 準 2 最

大 水 準 3 中 間 最 あ 水 準 1 場

水 準 1 以 最 大 あ 水 準 3 場 水 準 3 以

い 発 電 機 器 い 陽 発 電 容 水 準 1 0kW

容 水 準 2 15kWh 充 電 水 準 1 0kW

燃 料 電 SOFC PEFC 電 水 準 1

4kW 水 準 2 8kW 燃 料 電 容 水 準 1 350kW 水 準 2

450kW 蓄 熱 槽 容 水 準 2 100kW h 水 準 3 200kW h

遊 い 現 ン 容 水 準 1 500kW 同 あ

ン ン 発 電 機 充 電 水 準 3 8kW

ン ン 発 電 機 容 水 準 3 800kW 蓄 熱 槽 容 水 準

57

表 6 .1 -1 SOFC 各 設 計 GA 解 析 範

D esig n p ara me ter s S O FC

(A ) (B ) (C ) (D ) (E ) ( F) (G )

C ap aci t y o f p h o to vo l ta i c Cpv

C ap aci t y o f b a tt er y Cbt

A mo u n t o f b a tt er y d i s ch arg e Ebtd

A mo u n t o f b a tt er y ch arg e Ebtc

C ap aci t y o f fu el cel l Cfc

C ap aci t y o f h ea t s to ra g e tan k Cst

C ap aci t y o f h ea t p u m p Chp

[k W]

[k Wh ]

[k W]

[k W]

[k W]

[k W h ]

[k W]

0

7 . 5 -1 7 . 5

2 . 0 -6 . 0

0

les s t h an 3 5 0

5 0 -1 5 0

les s t h an 5 0 0

表 6 .1 -2 PEFC 各 設 計 GA 解 析 範

D esig n p ara me ter s P E FC

(A ) (B ) (C ) (D ) (E ) ( F) (G )

C ap aci t y o f p h o to vo l ta i c Cpv

C ap aci t y o f b a tt er y Cbt

A mo u n t o f b a tt er y d i s ch arg e Ebtd

A mo u n t o f b a tt er y ch arg e Ebtc

C ap aci t y o f fu el cel l Cfc

C ap aci t y o f h ea t s to ra g e tan k Cst

C ap aci t y o f h ea t p u m p Chp

[k W]

[k Wh ]

[k W]

[k W]

[k W]

[k W h ]

[k W]

0

7 . 5 -1 7 . 5

lea th an 8

0

les s t h an 4 5 0

les s t h an 2 0 0

les s t h an 5 0 0

表 6 .1 -3 ン ン 発 電 機 各 設 計 GA 解 析 範

D esig n p ara me ter s

G as en g i n e

g en era to r

(A ) (B ) (C ) (D ) (E ) ( F) (G )

C ap aci t y o f p h o to vo l ta i c Cpv

C ap aci t y o f b a tt er y Cbt

A mo u n t o f b a tt er y d i s ch arg e Ebtd

A mo u n t o f b a tt er y ch arg e Ebtc

C ap aci t y o f g as en g in e g en er ato r Cge

C ap aci t y o f h ea t s to ra g e tan k Cst

C ap aci t y o f h ea t p u m p Chp

[k W]

[k Wh ]

[k W]

[k W]

[k W]

[k W h ]

[k W]

0

7 . 5 -1 7 . 5

le s s th an 8

0

les s t h an 8 0 0

les s t h an 2 0 0

58

6.2 GA

解 析 結 果 お

び 考 察

6.1.節 表 6 .1-1 6.1 -3 各 設 計 GA 解 析 初 期

代 入 え 各 設 計 解 析 結 果 表 6 .2 -1

6.2 -3 示

表 6 .2 -1 SOFC 各 設 計 GA 解 析 結 果

D esig n p ara me ter s S O FC

(A ) (B ) (C ) (D ) (E ) ( F) (G )

C ap aci t y o f p h o to vo l ta i c Cpv

C ap aci t y o f b a tt er y Cbt

A mo u n t o f b a tt er y d i s ch arg e Ebtd

A mo u n t o f b a tt er y ch arg e Ebtc

C ap aci t y o f fu el cel l Cfc

C ap aci t y o f h ea t s to ra g e tan k Cst

C ap aci t y o f h ea t p u m p Chp

[k W]

[k Wh ]

[k W]

[k W]

[k W]

[k W h ]

[k W]

0

0

0

0

1 4 6

6 6

4 6 9

Fu e l c o n su mp t io n Ffc [k W h ] 3 2 1 0

表 6 .2 -2 PEFC 各 設 計 GA 解 析 結 果

D esig n p ara me ter s P E FC

(A ) (B ) (C ) (D ) (E ) ( F) (G )

C ap aci t y o f p h o to vo l ta i c Cpv

C ap aci t y o f b a tt er y Cbt

A mo u n t o f b a tt er y d i s ch arg e Ebtd

A mo u n t o f b a tt er y ch arg e Ebtc

C ap aci t y o f fu el cel l Cfc

C ap aci t y o f h ea t s to ra g e tan k Cst

C ap aci t y o f h ea t p u m p Chp

[k W]

[k Wh ]

[k W]

[k W]

[k W]

[k W h ]

[k W]

0

0

0

0

1 4 2

0

4 5 4