座標平面上の点

x

名前 (       ）

1

座標平面上の点

１

座標平面上の点

次 点 象限 。

例題１

解

O x

第（  ）  象限 第（  ） 

象限

第（  ）  象限

第（  ）  象限

(1) 点       (2) 点     (3) 点        (4) 点    

A(3,1) B(2,−3)

C(−5,2) D(−3,−1)

x

名前 (       ）

座標平面上の点

１

座標平面上の点

点P(−2,4) 対 , 次 点 座標 求 。 例題2

解

O x

第（  ）  象限 第（  ） 

象限

第（  ）  象限

第（  ）  象限

(1)  軸に関して対称な点       (2)  軸に関して対称な点     (3) 原点に関して対称な点       

x Q y R

S

x

名前 (       ）

3

２点間の距離

２

2点間の距離

次 ２点間 距離 求 。

例題1

解

(1)        (2)     

(3)        (4) 原点        

A(3, 4),B(8, 6) A(−3, 4),B(2, −1) A(6, −2),B(4, −2) O, A(2, 6)

・2点 A(x

, y

) ,  B(x

, y

) の間の距離 AB は   AB = (x

− x

)

+ ( y

− y

)

座標の差の２乗

x y ^{座標の差の２乗}

名前 (       ）

内分点・外分点の座標

３

内分点・外分点の座標

例題１

解

・２点 ,  を結ぶ線分 を, 

   に内分する点を  , 外分する点を とする。

A B AB

m : n P Q

・内分する点 の座標は  P P ( nx

+ mx

m + n , ny

+ my

m + n )

・外分する点 の座標は  Q Q( −nx

+ mx

m − n , − ny

+ my

m − n )

A P B

m n

A B Q

m

n

2点 ,  を結ぶ線分 について, 次の点の座標を求め

よ。

A(1, 2) B(3, 4) AB

(1) 5 : 6に内分する点       (2) C 5 : 2に外分する点D

名前 (       ）

5

重心

４

重心

例題１

解

・三角形の頂点とそれに向かい合う辺の中点を結ぶ線分   ・・・・（     ） 

・三角形の３本の中線が交わる点・・・（      ） 

・重心は各中線を（   ）：（   ）に内分する。

・3点 ,  ,  を頂点とする の 

 重心の座標

A(x₁,y₁) B(x₂,y₂) C(x₃,y₃) △ ABC

( x

+ x

+ x

3 , y

+ y

+ y

3 )

＝ ＝

ー

ー

≡

≡

①

②

② ②

① ①

(1)  ,  ,   

(2)  ,  , 

A(2, 3) B(1, −1) B(−2, 1) A(1,4) B(−1,−2) B(3,−4)

次の3点A ,B, Cを頂点とする△ABCの重心の座標を求めよ。