発行者寄贈
図く一 95/6 つ殴
数理解析研究所講究録 799
有限群と有限次元多元環の 表現論
禁帯出期間
4e 9e 8 一 9 ・ 15
数取図書室
京都大学数理解析研究所
1992 年 8 月
ag一
RXMS
Representation
and Flnlte
Ku leycvz.o lect 7 9 9
Theory of
D1mens1ona1
F1n1te Groups Algebras
August, 1992
Researeh Institute for Mathematical Sciences
Kyoto University, Kyoto, Japan
まえがき
この講究録は,1991年9月30日一10月2目(3日間),京都大学数 理解析研究所ての研究集会 有限群と有限次元多元環の表現論 に於ける講 演を,各層演者に書いて頂いたものてす
旅費,宿守費等につきましては,京都大学数理解析研究所と,文部省科学 研究費総合A(課題番号02302002,代表北岡良之先生)から,援助して 頂きました 京都大学数理解析研究所と,北岡良之先生には,心から御礼
申上けます
講演の内容は,有限群のモノユラー表現と,いわゆるAuslander-Relten による有限次元多元環の表現論か,中心てした もちろん,この2つは,互 いに独立したものては無く,実際,有限群の体の上の群多元環は有限次元多 元環てすから,これに,Auslander Reltenの理論を応用した話題も,幾つ か有りました 具体的には,これ以外に,(と言うより,これと,重なるのて すか)Alperln, Evans, B enson, C arlson, Webb等の,コtモロノー理論と 関連したもの,整数論と関連した話題,また,最近話題のqanalogue(量子 群)との関わり,Brou6一Puigのnllpote:nt blockの話,そのPu19の理論を 使った話,Cartan行列の固有値の話,コノヒュータの数式処理を使っての 話,また,群論とは独立の多元環の表現論の話題等,大変実り多い研究集会 になったと,喜んでいます この分野にも,世界の第一線て盾早している研 究者か,日本に輿入もいるにもかかわらず,特に有限群のモノユラー表現論 か中心の研究集会か,日本ては余り開かれた事か無かったと曽いますのて, 今回のこの研究集会を開くにあたって少し心配てしたか,大変盛況てしたの て,とても喜んでいます
この研究集会の直接の動機となったのは,GMIchler(トイノEssen大 学)氏か,私の勤務する大学ての大学院生用の集中講義のために来日したこ とてした 彼Mlchler氏以外にも, A Skowro丘skl(t一ラノトToruh大 学)氏,Ch Slebenelcher(トイノBlelefeld大学)氏の講演も有りました
この3人を含め,15組(17人)の溝演者の方々,並ひに,この研究集会の 開催に御協力下さった多くの方々,また堀田良之先生(東北大学)には,心 より感謝致します
千葉にて
1992年4月
越谷重夫(こしたにしけお)
Preface
This volume is the proceedings of the meetmg on ”Representation Theory of Finite Groups and Fimte Dimensional Algebras” held at the Research Institute fbr Mathematical Sciences, Kyoto University durmg 30 September - 2 October, 1991
The meeting and the proceedings were financially supported by the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University and the Grant-m-Aid fbr Scientific Research from the Mimstry of Education, Science and Culture through the arrangements by Professor Y Kitaoka, Nagoya University (Grant-m-Aid fbr Co-operative Research (A) No 02302002) We would like to express our great gratitude to the Research Institute fbr Mathematical Sciences, Kyoto University and Professor Kitaoka for their kind arrangements.
The meeting had fifteen talks by seventeen persons which were mainly on modular representation theory of fimte groups and the Auslander-Reiten theory There were talks by G Michler (Essen, Germany), A Skowrofiski (Torri, Poland) and Ch Siebeneicher (Bielefe}d, Germany) who took part in the meeting from overseas We would hke to thank all of the seven- teen speakers for their contributions. Finally, we would like to thank also Professor R. Hotta (T6hoku University) fbr his kmd support
Chiba, Japan
April, 1992 Shigeo Koshitam (Editor)
有限群と有限次元多元環の表現論 研究集会報告集
1991(平成3)年9月30日一10月2日 研究代表者 越谷重夫(Shlgeo Koshit am)
ごヂ 凄糟
ム▽ り
楠穿き鮎塗
マ告
嚢
首、
》〉 {} ˜ ＼ { プ
ぎくも噸猟
凱 . 訴箆
継ザ転馨鎌
TABLE OF CONTENTS
目次
(*speaker)1 The mod 2 cohomology algebras of finite groups with dihedral Sylow 2-subgroups
TAsAI AND H SAsAKI*(浅井恒信佐々木洋城) 1
2 Witt vectors associated with arbitrary pro-finite groups
A.W M DREss AND CH SIEBENEIcHER* . 21 3 On eigenvalues of Cartan matrices for finite groups
MKIYoTA*AND T WADA((青田正夫和田倶幸) 27
4 On Auslander-Reiten quivers of finite groups
S KAWATA (河田成入) . 32
5 On QF-3 algebras of fimte representation type
MSATO(佐藤眞久) . 46
6 Perfect isometries for blocks with abehan defect groups and Klein four inertial quotients (with L Puig)
LPuIG AND Y UsAMI*(宇佐美陽子) 56
7 On mlpotent blocks of fimte groups
AWATANABE(渡辺アツミ) 74
8 On the zeroes of Artin L-series of irreducible characters of the symmetrlc group Sn
G.O. MlcHLER . . , 81
9 Group extensions and cohomology
TNIWASAK:1(庭崎隆) 92
10 On symmetric algebras
TWAKAMATsu(若松隆義) 107
11. Modular representations and quantum algebras - after G. Lusztig, and HH Andersen, P Polo and Wen K
Y HAsEGAwA AND M. KANEDA* (,EiiAJlI gl!JI. IilEEI iE,fEl) .. .113
12. 0n the vertices of modules m the Auslander-Reiten quiver
K UNo (tili{lllF mava).. m. .. ” . . . 140
13 Representation theory for finite groups m computer system ”CAYLEY”
K. WAKi ( Aiii YIi iiuli;N ) ..m...m.m.. .. ”m .m... - .. .. . . . ”.. . .153
14. Non zero-divisors m the cohomology ring of a finite group
T. OKuyAMA (eqLLE ptR3) .. ..” ... . .. ... ... .. . .. ”. . 158
15. Cycles of mdecomposable modules
