2本のボルト締結部のすべり荷重値について : 小さな荷重速度の場合

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(1)Title. 2本のボルト締結部のすべり荷重値について : 小さな荷重速度の場合. Author(s). 井上, 平治. Citation. 北海道教育大学紀要. 第二部. A, 数学・物理学・化学・工学編, 35(1) : 73-81. Issue Date. 1984-09. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/6105. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 北海道教育大学紀要（第２部Ａ）第３５巻第１号. ｌｏｆＨｏｋｋａＩｉｉＳｅｉｉｄｏＵｎｉＪｏｕｔｔＩＡ）ＶＯｒｎａｒｓｏｎ（ｃｏｎｌｖｅｙｏｆＥｄｕｃａｔ．３５．Ｉ，Ｎｏ. 昭和５９年９月Ｓｅｐｔ４ｅｍｂｅｒ，１９８. ２本のボルト締結部のすべり荷重値について－－小さな荷重速度の場合. 井. 上. 平. 治. 北海道教育大学函館分校機械工学研究室. ｉｏｎｔｈｅＶａｌｕｅｏｆｔｈｅｓｌｐｐｅｔＬｏａｄｏｆａＣｏｎｎｅｃｔｅｄＭ１ｅ．訂ーｂｅｒｂｙＴｗｏＢｏ１ｔ－Ｎｕｔｓ－－－ｉｎｔｈｅＣａｓｅｏｆＬｅｓｓＬｏａｄｉｎｇＳｐｅｅｄ－－－ＨｅｉｉＩＮＯＵＥｊｉｉｎｅｅｒｉｎｇＬａｂｏｒａｔｌｌｉｉＡ江ｅｃｈａｎｄｏＵｎｉｏｎｔｙｏｆＥｄｕｃａｔｏｒｅｇｅｃａＩＥｎｇｖｅｒｓｙ，ＨａｋｏｄａｔｅＣｏ，Ｈｏｋｋａｉ，Ｈａｋｏｄａｔｅ０４０. Ａｂｓｔｒａｃｔ. ＶＶｅｈａｖｅａｌｒｅａｄｙｒｅｐｏｒｔｅｄ（ｌｉ）ｈｏｗａｃｏｎｎｅｃｔｅｄｍｅｍｂｅｒｓｒｅｆｐｓａｎｄｈｏｗｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｔｈｅ．. ｌｉｌｔｐｉｔｃｈ，ｗｈｅｎｔｗｏｎｇｐｏｉｎｔａｎｄｔｈｅｂｏｌｓｉｎｆｕｅｎｃｅｄｂｙｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｆｒｏｍｔｈｅｌｏａｄｉｓｐｐｅｄｌｏａｄｉｔｔｅｄｕｐｏｎｂｙａｎｙｍｏｍｅｎｔａｎｄｆｏｒｃｅ．－ｎｕｔｓａｒｅａｃｏｒｔｈｒｅｅｂｏｌｌｎｔｈａｉｅｒｃａｓｅｔｔｅａｒｌ／ｓｏａｄｉｎｇｓｐｅｅｄｗａｓａｂｏｕｔ７５ｋｇｆ／ｓ．，ｈｅｌ，５８ｋｇｆ. ｉｉｄＴｈｉｉｍｅｔｈ１ｏａｄｉ／ｓｎｇｓｐｅｅｄｓｏｆａｂｏｕｔ６ｋｇ〃ｓｓｔ，，４ｋｇＥ，ｔｈｅｅｘｐｅｒｍｅｎｔＷａｓｃａｒｒｅｏｕｔＷｉ. ２ｋｇｆ／ｓｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｃａｐａｃｉｔｙｏｆｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄｅｖｉｃｅ．ｌＴｈｅｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｓｌｉｉｍｉｎｅｄｉｎｔｈｅｃａｓｅｏｆ６ｋｇｆ／ｓｓｈｏｗｓａｓａｒｔｅｎｄｅｎｃｙｔｏｐｐｅｄｌｏａｄｏｂｔａｉｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｖｅｖａｌｕｅｏｆｗｈａｔ．. １。緒. 言. 複数ボルトによる締結部に，接合面内のモーメントと力を加えたとき，部材のすべり挙動を扱う. １２３（｛｝））があるこの場合モデルを示し，さらに荷重点距離・ボルトピッチの影響を検討した報告｛，．. 荷. ｆｆ重速度は７５ｋｇｆｆ／／ｓであったが，今回，実験装置の関係から荷重速度を約６ｋｇ／ｓ／ｓｓ，５８ｋｇ，４ｋｇ，ｆ２ｋｇ／ｓと低い状態での，すべり荷重について実験したのでその結果を報告する。. （）７３.

(3) . ７４. 井. 上. 平. 治. ２．理論的仮説ボルトによる締結部の，ボルト周辺の面圧によって発生する円環状摩擦接合面と，加振板の変形態だけを考察の対象におき，この円環状の摩擦接合面に生ずる摩擦抵抗力と摩擦抵抗モーメント，及び弾性体である加振板を介して伝えられる外力との力学的関係において解析する．. ・Ｆｉ１のように結合されたボルト締結体に荷重Ｑを加えると，ボルト１の接合面には，力とモーメｇ．ントが働き，それが摩擦接合面に生ずる摩擦抵抗力と摩擦抵抗モーメントを上まわるときすべり始１の摩擦める．さらに荷重Ｑを増すと，ボルト１の摩擦接合面は連続的にすべってゆくが，ボルト１振板Ａを介して拘束力を受けべ接合面はまだすっていないので，ボルト１の付近の摩擦接合面は加，１の摩擦接合面もすべり始める．荷重はこのため増加する．その後，ボルト１摩擦接合面は，このような段階を経過してすべってゆく．摩擦接合面は，それぞれ拘束されながら平面運動するが，それぞれが剛体の平面運動のように，各瞬間，回転中心を有して運動していると見なすことが出来る．これが計算で扱われている円環状摩擦接合面と回転中心の考え方の基本で. あり，計算では，片持ちはりの一定間隔の点に，これらの摩擦抵抗力と摩擦抵抗モーメントが働くものと見なしている．. １３はでとする．）から（計算にあたっての仮定を（４｝（半項角およそ１）ボルトの締付けによって得られる摩擦接合面の形状と面圧は，田中の結果（（. ＱＦｉｇ．Ｉ. ｌｏｆＢｏｌＭｏｄｅｔｅｄＪｏｉｎｔ. ｅｌ. ｏｌ. ｄｙ. ｄｘ. ＱＦｉｇ．２. ＤｅｆｌｉｏｎｏｆＲｏｔａｔｏｅｃｔー～Ｃｅｎｔｅｒ. ）（７４. ０２.

(4) . ２本のボルト締結部のすべり荷重値について. ７５. ２げ）を用いる．. （２）Ｆｉｇ．２のように，摩擦接合面でのすべり回転中心の偏りｅ．は，近似的に. ｅ１＝すズーム／嵩. －. （３）摩擦接合面に生ずる摩擦抵抗力尺Ｚと摩擦. 抵抗モーメント肌Ｒ刻ま，断面一様の帯板上のボルト軸ＯＺ点に働くものとしてたわみ変形を計算する。. 「. ６Ｉ. ミ. 「－－－÷ 「. １本のボルトの締付けにより生ずる摩擦接合面. ｄ. ‐ｅ. ／／. ＼. の形状を説明するのにＦｉｇ．３を用いる. ．. 摩擦面の影響円すいの最外縁半径をα ボルト，穴径をるとする。極座標（γ β ）の微小面積（７ｄ夕飯），に作用する摩擦力は，摩擦係数を ” 面圧をＰとす，ると， ”Ｐ７ｄ夕霞である．従って，摩擦面の全面荷重を彬ぎとすると，. ノ. ｑ. ｂ. 、ｔ. 『. 、. ＃ｒ. ／＼／／. 次に面圧ゑは，Ｆｉｇ．３から中心線をｙ軸に，底辺をｘ軸とすると，面圧を表わす直線を一次方程式として解き，上式の粥Ｚを代入すると，Ｐ＝. ３粥ぎ（α－ γ）. ２＠十２ら）… …，．，，，，．，，．，｛１）ガ＠－ら）. ／１＼Ｐ. Ｆｉｇ．３. ＥｘｐｌａｎａｔｉｏｎｏｆＦｒｉｃｔｉｏｎａＩＳｐｌｉｃｅ. Ｃｉｌｒｃｕａｒ. また，微小面積に作用する摩擦力〆め司βｄγは回転に抵抗して働くので回転中心と注目してい，，る部分を結ぶ線に直角な方向に働く。従って，ｙ方向の尺ばの成分は ”Ｐメメタメγｃｏｓβ となり，. 欣一２. ルゑ朔ねＳβ，．－－，．－－，．… … …・・・・・・，．－－．－．－．…. ｃｏｓβ を消去して変形し，（１）式を（２）式に代入すると . Ｒば（リキ＠－のも. ６” １昭ぎ. α‘. ２に＋２６影＠－ら）. β ）瑳携精器〆助 ′ （α－？）［（“ ＆）Ｅ ◎ －（γ－の照り］αγ －－（３ γ ）. ここに，Ｋ（を）・Ｅ（た）：第１・２種完全楕円積分２－一. ４γＥ２ご. ２（γ＋＆）. （７５）.

(5) . 井. ７６. 平. 上. 治. 次に摩擦抵抗モーメント肌ＲＺについては，摩擦力尺ばを求める場合と同様な考え方で. ８脱（メド. . セのも. ％）. （４）．，，，，．”， ″ （α－γ）［（“ ＆風貌（γ－β 頼り］αγ，. ）４）から＆を消去して３が求められ，式（，式（・（５）六尺ぜ）＝０ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …・，肌Ｒば. ５）は楕円状の曲線を示す．実験条件により決定される諸数値かなるすべり条件式が求められる。式（Ｆｉ５）を表わしたものがｇら式（．４である．次にＦｉｇ．５において，０．・０２点がすべり出すときの条件について述べる．ａ））（１） ○．がすべり出すまで（Ｆｉｇ．５（力とモーメントのつりあいより，. ）＝Ｑ，肌足（８，）＝′Ｑ尺，（ｅ，６）上式より，肌尺．（ｅ．）＝沢，（ｅ．） ……………………………………………………………（. を満足するとき，すべりを起す．（２） ○．がすべって，０２がすべり出すまで（ｚ十粥 ≧ 尤 ≧ ′）肌尤＝Ｑα一品（エー／）一肌尺，. より，たわみ曲線の式から. Ｅ７穿－ＭＦ（Ｑ－Ｒ加十沢１－ＭＲ１上式よりＭＲ｛ｋｇｆ，ｍ｝２ム. ｅ〉ｏ. １６. ｆ｛Ｒｉ，ＭＲｉに０. １２８ム０ ‐２００. ‐１６０ ‐１２０ ‐８０. ８０. －ム０. １２ ‐. ．，６ｅ〉Ｏ. １０. Ａ. Ｗｉ＝５００ｋ９ｆ１ニムｏｏｍｍｍ＝５０ｍｍＵ＝０．４Ｆｉｇ。４. ‐ ２ム. ｉＰｉｎＳｔｅＰＳ１. ）（６７. 〆ｅ＜ｏ. １６０. ０Ｏ. Ｒ｛ｋｇｆ｝.

(6) . ２本のボルト締結部のすべり荷重値について. ７７. 」Ｅ場一；きみ（沢「ＭＲ（”伽）Ｑ十（”伽），ぉＦ｛沢Ｒ助ー等も３十１ぞ於. ２Ｍ＆｝－…（７）. 字｛ ′＋粥｝尤（）Ｑ十（ ′＋粥）Ｒ，ＭＲ，. 十名誉 ≧｛２（′十粥）Ｑ十（ ′－２…）Ｒ，一蹴＆｝－－－－－－－…… －－－－（８）０．がすべって，０２がすべり出すまでの荷重Ｑと位置１での回転中心８，について. 位置１での回転中心ｅ，は. . . ＲＩ. ＭＲＩ０，. Ｑ１. ０２. （ｑ）. ＭＲ１. ｅー. ＭＲ２. Ｒ２０ー. Ｑ２Ｆｉｇ。５. ＥｘｐｌａｎａｔｉｏｎｏｆｓｌｉｐｐｅｔＬｏａｄＱ・Ｑ．ｚ. （）７７. ０２.

(7) . 井上平治. ７８. 式（８）よりたわみ角，たわみは７），（ . （９）｝－－－－－－－－… … ′悩燭十頒１＋２ＭＲ２｛－（１れず捻，. （３′十２粥）Ｑｙ－－番｛. 顧，肌＆｝－－－－－－－－－－－⑩. であるので，ｅ．は３′十２粥）Ｑ冊２粥尺，－３駆足｝（伽｛－｛１１｝－－…－…－－ … － … … － … … … － … … …－－－－８１＝３｛２′十粥）Ｑ－粥尺，－２肌凡｝（. また，その時の荷重ＱはＱ；. （＆））Ｒ，（ｅ，）十３（粥－２銃）肌尺，粥（２粥－３８，） … … … … … 山山 … － … … … … …＝Ｑ２３／十２粥）一３（２／十粥）８粥（１. ｂ））（）０２がすべり出すとき（Ｆｉ３ｇ．５（力とモーメントのつりあいより，１３）（＆）－（／＋粥）Ｑ－－ … － … －－（尺２（ｅ）＋粥只，（ｅ２）＝尺．（ｅ，）－Ｑ，肌Ｒ２（８２）＝肌Ｒ，，. 上式が満足するときすべり出す．）を一次方程式として，Ｆｉ６上述より，計算値の求め方は，式（ｇ．４に直線を引くと，楕円曲線と交差する点Ａから，０．のすべり荷重Ｑ．が求まる．４）３）０，がすべると，回転中心ｅ．が現われるが，実験条件より各記号は一定値を取るので，式（，（２）に代入しＱを求において，ｅ，に対する尺．，肌Ｒ，が求められる．これらｅ．，肌足，尺，の値を式Ｑ１３）に代入して肌Ｒ２めて，このＱを式（．４にプロットして，楕円曲線と，尺２を求め，この座標を，Ｆｉｇ. 交差する点Ｂが求める０２のすべり荷重Ｑ２である．. ３．実験装置及び方法装置の概略図をＦｉｇ．６に示す．電動機Ａから変速機Ｂにて必要荷重速度に設定し，クランクースライダ機構Ｃで，回転運動を往復運動に変えて，コイルバネＥを介して部材Ｆに往復荷重を加え， ○．・０２のすべり出すときの荷重を歪ゲージＨにより求める．また，荷重によるねじれを防止するために，ニードルローラＧの間を部材が運動するようにしている．. ‐ｍｍ２部材Ｆの断面寸法は３８× ９（ｍｍ），従って曲げ剛性ＥＩは８６４×１０６ｋｇｆ．部材Ｆ・固定板１Ｒｍ８“ｍａｘである。ねじ面の摩擦ともＳＳ４１で，接合面はフライス加工を施してあり，面粗さは１. ４である．使用ボルトはＭ１２高力ボルト係数と接合面の摩擦係数を合せた総合摩擦係数 ” は約０．５ｍｍ，で，首下平行部に貼り付けた歪ゲージにより，締付け力（軸力）を検出している．座金は外径２内径１３ｍｍの高力座金１２を用いている．荷重点距離／は４００ｍｍ，ボルトピッチｍは５０ｍｍである．. ・Ｋ２により方法はナットに対して，荷重方向が必ずゆるみ側から始まるように設定し，変位計Ｋ， ○，・０２のすべりが検出されたときの荷重値をすべり荷重値とした．荷重速度は前述のごとく３段階（）７８.

(8) . ２本のボルト締結部のすべり荷重値について. １ＡＨＢＡ. Ｂ. ｃ. 一. ７９. ＲＥＣＯＲＤＥＲ. 一. ｓＴＲＡＩＮＭ，. Ｄ. Ａ. ＢＲＩＤＧＥＢｏｘ. ＤＩＳＰＬＡＣＥＭＥＮＴＭ．. １＼. ，. んｕ喜，. 」＼＼漉. で詳屠り０２. ０ー１００. Ｆｉｇ．６. １. ぬ. ５０. ０ｕｔｌｉｎｅｏｆＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａＩＡｐｐａｒａｔｕｓ. ｆまで４段階に変化させ，同ｆからｌｆ毎増加させ８００ｋｇとし，ボルト初期締付け力は，５ｏｏｋｇ００ｋｇ一条件で３回ずつの実験を行った．. ４．実験結果及び考察ｆＦｉｏｏｋｇｇ．７が実験データの一例である。ボルト初期締付け力が７，荷重速度６ｋｇｆ／ｓの場合で，軸力Ｗ．ｏＷ２，０．・０２の変位ｙ．ｏｙ２，それに荷重Ｑの５現象の記録である。サイクルを増すにつ. ｏｙ２の振幅が大きくなっていれて，軸力Ｗ．・Ｗ２とも漸減し，荷重Ｑの振幅は小さくなり，変位ｙ，るので，各サイクル毎に部材間ですべっていることが明らかである。. ｏｙ２の変位曲線が単位時間当り大きな変そこで，第１サイクルでのゆるみ側の状況を見ると，ｙ，. 位を示すところがあり，またそれぞれに対応する荷重現象も傾きの変化があるので，この点の荷重ｂ）と分ａ）を実験値のすべり荷重とした。こうして求めた全実験値を，作図の関係からＱ．を（，Ｑ２を（けＦｉｇｂａ））に示し，Ｑ．ｏＱ２の計算値を○印で示した。．８（，（Ｆｉｇ．７から判断されるように実験値の読取り誤差も考えられるが，結果のバラツキは小さくはな. ｆ／ｓは，ほぼ計算値の傾きに近い。い．荷重速度のちがいによりデータをみると，最も大きい６ｋｇまた計算値と実験値の比においては，Ｑ．では約２倍，Ｑ２ではｏ．８倍の結果である。ｆしかし，４ｋｇｆ／ｓ・２ｋｇｆ／ｓにおいては６ｋｇ／ｓほどの傾向はみられない。従来の報告における荷ｆ重速度は５８ｋｇｆ／ｓ／ｓの場合の約１０～１３倍であり，これらの実験値は，７５ｋｇｆ／ｓと，本実験の６ｋｇ. 計算値に近い結果となっていることから，荷重速度の影響が考えられる。即ち，４ｋｇｆ／ｓの２ｋｇｆ／ｓｏ０２におけるすべり荷重値Ｑ，ｏＱ２は不安定で，その傾向は前述のごとく計算値の傾向の場合の○，）（７９.

(9) . ８０. 井上平治Ｑ. ２５. ．１１ … ！！▲ 「「ー！ｉｉｒ「：ｌｉｌｌｉｌｉｌｌｉｌ；１１１１ｌｉ ‐. ｔ１柵ー州Ｎ－１１＝～＊ゴ日ｏ．臨ｃ，１山一－－－Ｇ. 間ｎ. ー ‐‐ １ｌｉ１. ！ ‘. ！. ２０. . ；Ｊｔｉ. １５. Ｗ２. １０. 断５－０「柱ー韮鼻お５－. ｉ「ｉｉ１. 節６. 」 … 」ば１. 川. １ーネ. ，. □ ム. ”. Ｔ呂Ｔ呂. 斗. ★ ／‐ｒ. １. ￥. 葺. ／. ２，，. ／ジ. ／. Ｏへ ‘ Ｓ一揖ＱＱＨ」の. ５８２. ′ｏ／. ／ｏ／. . 垣. ｒへ｝. へ ‘. 邑２ｏ. . ／. キ. ｒ／. ／. よ. ０ノ. ８００５ｏｏ６ｏｏ７００ＰＲＩＭＡＲＹＡＸＩＡＬＦＯＲＣＥｗ（ｋｇｆ）. ８００７００５００６００ＰＲＩＭＡＲＹＡＸＩＡＬＦＯＲＣＥＷ（ｋｆ）９. （ｂ）. （Ｑ）. Ｆｉｇ．８. ／. ／０. ↑。／. へｎｊ＝）. メー／「. ／ｏト山ＡＱＨＪのン０／／ノ′ 〆. ム “. ◎. ｛祢メ浄. ／ーイ. 土４イＴＥ〆 ÷ まま. □. ３５. Ｊよふ. 工. × ６ｋ９ｆ／Ｓ. ！叩. “. ◎ ２ ’ ・. にＪ. ０. －. ｏＣＡＬＣＵＬＡＴＷＥ（Ｑ２）. ｘ６ｋ９ｆ／ｓ. ｏｑｏ一. －. ４０ｏＣＡＬＣＵＬＡＴＩＶＥ（ＱＩ）. ｛ふきｄ. －. Ｅｘａｍｉｍｅｎｔａ１Ｄａｔａ（ｗ，．ｗ２ー：＝７００ｋｇｆ／ｓ）ｐｌｅｏｆＥｘｐｅｒ，６ｋｇｆ. ２５. ２０. －. ２５ー. ］」Ｌこし－－－Ｆｉｇ．７. ２０. 観. ６００. ｉｍｅｎｔａＩＲｅｓｕｌｔｓＳ１ｉｐｐｅｔＬｏａｄｏｆＥｘｐｅｒ. （）８０.

(10) . ２本のボルト締結部のすべり ′・ノ寸口。のへ荷重値について ” 腫こつい. ８１. とは大きく異なっている。. これは，もともとすべりの過程における摩擦係数の特定が，統計的なものであることを考慮すれば，低い荷重速度の場合，より不安定な摩擦係数になり易いことが考えられるので，それが結果として現われているものと考える。ｆしかし，荷重速度を６ｋｇ／ｓと，従来の荷重速度よりおよそ１月０と低くしても計算値と実験値の. 傾向が一致する，ことから，計算式が妥当性を持つと判断する。. ５。結. １列２本のボルトで締結された部材において，接合面内のモーメントと力を加えたとき，摩擦接合面○，．０２のすべり荷重について，荷重速度を小さくした場合の実験をして，以下のような結果を得た。１２３）｛）（）の結果を再確１）ボルト締結面は，荷重側から順次段階的にすべってゆく。これは参考文献（認した。. ２）６ｋｇｆ／ｓの荷重速度では，すべり荷重値は計算値に近い傾向を示した．ｆなお，今後，荷重速度が４ｋｇ／ｓ以下において，面圧，ボルトピッチ，材質などを変化させ実験検討することが課題である。. 参考文献１（）（２）（３）（４）. 星野，飛瀬，野口，田中. ４年３月）飛瀬，井上昭和５４年度精機学会春季大会学術講演会論文集（昭和５４年度精機学会北海道支部学術講演会前刷集（昭和５４年１星野，青木昭和５０月）星野，飛瀬，青木昭和５５年度精機学会春季大会学術講演会論文集（昭和５５年３月）昭和５３年度日本機械学会北海道支部第２１回講演会論文集（昭和５３年１０月）. （１）８.

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