ケースヒストリーによる斜面等価摩擦係数と崩壊開始エネルギーの

(1)

図-1 振動台実験

図-2 静的引張実験

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

水平引張力( kg f)

剛体ブロック水平変位(mm)

F

max

δ _C

E

_SE

図-3 引張実験における引張力と変位の時刻歴ケースヒストリーによる斜面等価摩擦係数と崩壊開始エネルギーの

斜面崩壊方向を考慮した再検討

Review of equivalent friction coefficient in slope failures and collapse initiation energy by case histories considering the runout directions.

土木工学専攻 40 号山田拓馬 YAMADA Takuma 1.はじめに

本研究では，地震時斜面崩壊の発生と地震波動エネルギーの関係を検討するため，近年の地震による斜面崩壊事例の分析を行う．対象とする地震は，新潟県中越地震(2004 年 10 月 23 日，M＝6.8)，岩手宮城内陸地震(2008 年 6 月 14 日， M＝7.2)，東北地方太平洋沖地震(2011 年 3 月 11 日， M＝9.0)の 3 地震である．既往の模型実験結果に基づき自然斜面に加わった地震波動エネルギーを算定し，地震波動エネルギーの面から地震時斜面崩壊発生予測法を開発することを目標としている．今回は，パルスエネルギーの算出方法の条件を一部変えて解析している．

2.振動台実験と静的引張実験の結果

本研究室ではこれまで，斜面崩壊が始まる閾値となるエネルギーを明らかにするために様々な実験を行ってきた．図-1 は既往の剛体ブロックを用いた振動台実験

¹^）

であり，図-2 は振動台実験における水平慣性力による荷重条件を忠実に再現するために行った静的引張実験

¹^）

の概略図である．両実験により得られた成果を元に以下の式を得た．

tan( ) (1)

EQ c

E

 Mg

 

 

 　　　　　　　 φ

各変数は 

_c

：滑動開始変位量， ⊿ E

EQ

:1 波毎の振動エネルギー， M ：剛体ブロック質量， g ：重力加速度，

φ ：摩擦角， θ ：斜面角度である．また，図-3 に示す通り水平引張力がピークに達した際の水平変位を滑動開始変位量 

_c

とし静的エネルギーE

SE

と F

max

×



c

より求まる長方形部分のエネルギーとの比を α としている．

3.入射エネルギーと震源距離の関係

入射エネルギーと震源距離 R を両対数軸上で対比したのが図-4 である．ここに，式(2)は，球面波エネルギー拡散理論による式である．E

0

は Gutenberg

²^）

の式(3)によるマグニチュード M の地震の震源から放出される波動エネルギーである．



²



0

4 (2)

E

u

A  E  R 　　　　　　　 log E

0

 1.5 M  11.8 　　　　　　 (3)

後述する斜面崩壊に使われる震動エネルギーE

EQ

に

用いるマグニチュードは図-4 に示す観測された入

射エネルギーを基に(2),(3)の理論式を用いて最小二

乗法により近似した．東北地方太平洋沖地震 8.3，岩

(2)

1 10 100 1000 10000

10 100

Hypocentral distance R (km) Inc ide nt en er gy E

IP

/A (kJ/ ㎡)

EIP 中越（M=6.8）

E_IP 岩手宮城（M=7.2）

E_IP 東北地方太平洋沖　　　（M=9.0）

M=6.8 M=7.2 M=9.0 M=6.6 M=6.9 M=8.4

図-4 入射エネルギーと震源距離の関係

図-5振動台加速度と剛体ブロック変位の関係手宮城内陸地震 6.8，新潟県中越地震 6.6 と定めた．

今後，東北地方太平洋沖地震では地震計解析地点を増やしより正確なマグ二チュードを決定する必要がある．

4.自然斜面への適用

先に述べた様々な模型実験から得られた知見を基に斜面崩壊事例の分析を行い，自然斜面での斜面崩壊開始の地震波動エネルギー閾値評価法の検討を行った．まず，斜面崩壊地点の基盤に入射するエネルギーから 1 波毎の振動エネルギーに相当するものを算出する必要がある．そこで，斜面崩壊地点付近での防災科学技術研究所強震観測網 KiK-net の基盤における加速度時刻歴から速度時刻歴を算出する．

解析では，斜面崩壊方向の地震波のみを用いている．

なお，過去の解析では図-5 の模型実験が示すように，

速度波形が赤線で塗られている区間で剛体ブロックが動いていることから，その区間すべてのエネルギーを使用し計算している．しかし，滑り出しに寄与しているのは赤い矢印で示す波の最大値から 0 までの約 1/4 波長が崩壊に寄与していると考え速度成分を分解し，計算を行った．また，過去には加速度波形で評価していたが，速度波形の方がきれいな波形のため，今回は速度波形により評価を行った．その後，地震時の地盤物性非線形化を考慮した地盤インピーダンス  V

_s

[t / m s]

²

 を用いてエネルギーフラックス  V du dt

_s

( / )

²

[kJ / m /s]

²

を算出した．そして，この時のエネルギーフラックスと斜面崩壊方向・崩壊直交方向を合わせた全累積エネルギーの比を求める．

そして，マグニチュードと震源距離から算出した斜面崩壊に使われる震動エネルギーE

EQ

をそれぞれに乗じた値をその間のパルスエネルギー _ _E

_i^

と定義した．このように算出したパルスエネルギー  E

_i^*

と滑動開始時の摩擦角をパラメータとして，既往の振動台模型実験から得られた崩壊開始変位量 

_ｃ

の算出式（1）を用いて滑動開始変位量を算出し，崩壊土の厚さ( D×cos

²

θ )で除すことで求めた滑動開始ひずみ γ の値を決定した．ここで，東北地方太平洋沖地震の崩壊前斜面角度は国土地理院の標高データから 3 回の計測値を平均した値を用い，崩壊土厚さ D・崩壊土平面積 A は既往の研究結果

³^）

（崩壊土体積 V－崩壊土厚さ D の関係，崩壊土厚さ D－崩壊土平面積 A の関係）から決定した．新潟県中越地震と岩手宮城内陸地震では航空レーザ測量から算出した標高データを用い，崩壊土厚さ D・崩壊土平面積 A は崩壊前の値を使用した．なお定数 α=0.8 とし，滑動開始摩擦角φについては崩壊前の斜面角度 θ より大きいと仮定している．また，新潟県中越地震における斜面崩壊地点で採取した試料の一軸圧縮試験の破壊時のせん断ひずみが 3%程度であることや現地にて数 10cm の亀裂が入っているにも関わらず崩壊していない斜面が観測されたことなどから，崩壊開始のひずみとして考えられる値を 3～10%と仮定した．

5.解析対象地点と鉛直アレー記録

地震時慣性力により時間遅れなく発生すると考えられる受盤斜面の崩壊を対象とし， 2004 年新潟県中越地震 7 地点，2008 年岩手宮城内陸地震 7 地点，

2011 年東北地方太平洋沖地震 4 地点，計 18 地点を

対象とした．

(3)

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 0

5 10 15 20 25

パルスエネルギー（kJ /m 2）

エネルギーフラックス速度(正かつ一波の最大値～0まで) 速度(斜面崩壊方向)

time(s)

-200 -150 -100 -50 0 50

速度(kin e)

図-8 パルスエネルギー⊿E

i＊

時刻歴(2013 年度解析）

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

0 5 10 15 20 25

パルスエネルギー（kJ /m 2）

エネルギーフラックス加速度波形(負) 加速度波形

time(s)

-800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200

速度(kin e)

図-9 パルスエネルギー⊿E

i＊

時刻歴（2012 年度解析）

地震の揺れのみによって崩壊が発生したと考えられる地点を対象とし， 2004年新潟県中越地震7地点，

2008年岩手宮城内陸地震7地点， 2011年東北地方太平

洋沖地震4地点，計18地点を対象とした．以下，新潟県中越地震で発生した新潟県荷頃南の崩壊を一例とし，考察を加える．図-6，7は新潟県中越地震により崩壊した荷頃南での斜面崩壊である．エネルギー法による逆解析結果より，幅78m，水平長さ91m，平均深さ7mである．また使用した鉛直アレー記録は 3km離れた気象庁旧山古志村役場の地表での地震記録を用いた．また，表-1は気象庁旧山古志村観測点での地盤物性値である．

⁴⁾

6.分析結果

(ⅰ) 図-8 はパルスエネルギーの時刻歴である．上

方の速度波形の赤線部分のエネルギーで計算を行っている．約 1/4 波長となっており，理論道理になっているのが確認できる．そして，崩壊開始と判断出来るせん断ひずみγが 3%を超え，さらに前のパルスエネルギーを上回ったものは， 15.67 秒， 17.09 秒，

19.02 秒の 3 つに絞られる．図-9 は過去に同地点の

解析を行った結果であるが，崩壊開始と考えられるものは 5 つあり，今回の解析によって，さらに秒数が絞れたと考えられる．

(ⅱ) 崩壊開始ひずみが 3％を超えた時の⊿E

i*

と崩壊

土厚さ D の関係；図-10 は気象庁・ KiK-net 観測点の地震波から導出した 18 地点における斜面崩壊のパルスエネルギー  _E

_i^*

と崩壊土厚さ D の関係を示している．はじめに崩壊開始エネルギー閾値  E

_cr

に着目すると，  E

_cr

は式(1)の  E

_EQ

を崩壊斜面の平面積 A で除し，質量 M  AD として次式により表される (D=滑り面深さ)．

2

tan( )

E

EQ

E cr ^ A  D g  

   φ  　　　　(4) 図-6 崩壊画像（新潟県荷頃南）

気象庁地震観測点旧山古志村

荷頃南（L-138）

約3000ｍ

図-7 崩壊位置と気象庁の関係表-1 気象庁旧山古志村観測地点地盤物性

層番号層厚

(m) V_s (m/s)

地震時 V_s低減率

地震時 Vs

(m/s) 密度 (t/m³)

減衰定数

(%) 地盤材料

1 5.0 110.0 √(1/2) 77.8 1.8 10.0 細砂

2 5.0 200.0 √(3/4) 173.2 1.8 5.0 砂礫

3 14.0 260.0 √(7/8) 243.2 1.7 5.0 風化泥岩

4 9.0 310.0 √(7/8) 290.0 1.9 5.0 風化泥岩

5 基盤層 590.0 1.0 590.0 1.9 0 砂岩、泥岩

(4)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0

5 10 15 20 25 30 35

崩壊前厚さD（ｍ）

ひずみ変位量３％～10％範囲内の崩壊に寄与した

Δ

Ei * （ｋＪ /m 2 ）

羽黒トンネル羽黒トンネル東山古志南平楢木（H-5）

中山北東（O-67）

中山子栗山（O-83）

二子山南（L-213）

荷頃南（L-138）

岡ノ内（長沼）

葉の木平（矢吹）

那珂川町押野烏山市神長市野々原市野々原小規模崩壊その② 市野々原小規模産女川上流南西産女川上流（D-140）

産女川南小規模（D-277）

産女川北(D-275)

図-11 崩壊開始ひずみが 3％～10%時の⊿E

i*

と崩壊土厚さ D の関係

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0 1 2 3 4 5

崩壊開始ひずみが３％を超えた時の

Δ

Ei

*

（ｋＪ/m

2

）

崩壊前厚さD（ｍ）

東日本大震災岩手宮城内陸地震新潟県中越地震

図-10 崩壊開始ひずみが 3％を超えた時の⊿E

i*

と崩壊土厚さ D の関係

2 1

tan[tan ( /

_v

tan( 2°) ] E cr  D g 

^

c   

     　(5) 式(4)は粘着力 c を考慮していないパルスエネルギー

E

cr

 であり，式(5)は式(4)において粘着力を考慮したパルスエネルギー  E

_cr

を示している．密度は ρ=1.8[t/m

³

] ， φ －θ＝2°，式(5)では粘着力 c=0.5[tf/m

²

]と仮定した．また  ´

_v

  D (滑り面深さでの鉛直有効応力)と定めている．

⁵⁾

すなわち，

層厚 D の 2 乗に比例して  E

_cr

は大となる．

ここで地震波から導出した  _E

_i^*

と崩壊土厚さ D を比較すると，崩壊前厚さが 3m 以上において，各地震共に崩壊土厚さ D が厚くなるに従い

*

E

i

 は大となる傾向があり，崩壊開始エネルギー閾値の理論式(4) ，(5)における傾向とほぼ整合していると考えられる．3m 以下でばらつきが大きくなっている原因としては，理論式における厚さ D のきよが大きく，薄い崩壊では誤差が出やすいためと考えられる．

(ⅲ)図-11 は気象庁・KiK-net 観測点の地震波から導

出した 18 地点における崩壊開始ひずみが 3～10%時のパルスエネルギー  E

_i^*

と崩壊土厚さ D の関係である．青いプロットが新潟県中越地震，黒いプロットが東北地方太平洋沖地震，赤いプロットが岩手宮城内陸地震の結果である．全体的に崩壊厚さが厚くなるほどパルスエネルギーは大きくなる傾向が見られる．各地震に着目すると，岩手宮城内陸地震は他の 2 つの地震に比べ最大パルスエネルギー  _E

_i^*

が大きい傾向がある．また，東北地方太平洋沖地震では，

パルスエネルギーの幅が小さく，絞りやすい傾向にある．これは岩手宮城内陸地震，新潟県中越地震が短く激しい揺れであったためと考えられる．

7．まとめ

・対象とする波形の範囲を絞ったことにより，従来の方法よりも崩壊開始閾値の候補が絞れるようになった．

・崩壊開始ひずみ 3%を上回る  E

_i^*

は崩壊土厚さ D が厚くなるに従い増加する傾向が得られ  E

_cr

の理論式とほぼ整合する結果となった．

・エネルギー的評価法の問題点として，式(4)，(5) では崩壊土厚さ D が薄くなる程  E

_cr

ケースヒストリーによる斜面等価摩擦係数と崩壊開始エネルギーの

図-1 振動台実験

図-2 静的引張実験

水平引張力( kg f)

F

E

図-3 引張実験における引張力と変位の時刻歴 ケースヒストリーによる斜面等価摩擦係数と崩壊開始エネルギーの

斜面崩壊方向を考慮した再検討

Review of equivalent friction coefficient in slope failures and collapse initiation energy by case histories considering the runout directions.

土木工学専攻 40 号 山田 拓馬 YAMADA Takuma 1.はじめに

2.振動台実験と静的引張実験の結果

本研究室ではこれまで，斜面崩壊が始まる閾値と なるエネルギーを明らかにするために様々な実験を 行ってきた． 図-1 は既往の剛体ブロックを用いた振 動台実験

であり， 図-2 は振動台実験における水平 慣性力による荷重条件を忠実に再現するために行っ た静的引張実験

の概略図である．両実験により得 られた成果を元に以下の式を得た．

tan( ) (1)

E

 Mg

 

 

 φ

各変数は 

：滑動開始変位量， ⊿ E

:1 波毎の振動 エネルギー， M ：剛体ブロック質量， g ：重力加速度，

φ ：摩擦角， θ ：斜面角度である．また，図-3 に示 す通り水平引張力がピークに達した際の水平変位を 滑動開始変位量 

とし静的エネルギーE

と F

×



より求まる長方形部分のエネルギーとの比を α と している．

3.入射エネルギーと震源距離の関係

入射エネルギーと震源距離 R を両対数軸上で対比 したのが 図-4 である．ここに，式(2)は，球面波エネ ルギー拡散理論による式である．E

は Gutenberg

の式(3)によるマグニチュード M の地震の震源から 放出される波動エネルギーである．





4 (2)

E

A  E  R log E

 1.5 M  11.8 (3)

後述する斜面崩壊に使われる震動エネルギーE

に

用いるマグニチュードは図-4 に示す観測された入

射エネルギーを基に(2),(3)の理論式を用いて最小二

乗法により近似した．東北地方太平洋沖地震 8.3，岩

Hypocentral distance R (km) Inc ide nt en er gy E

/A (kJ/ ㎡)

図-4 入射エネルギーと震源距離の関係

図-5振動台加速度と剛体ブロック変位の関係 手宮城内陸地震 6.8，新潟県中越地震 6.6 と定めた．

今後，東北地方太平洋沖地震では地震計解析地点を 増やしより正確なマグ二チュードを決定する必要が ある．

4.自然斜面への適用

解析では， 斜面崩壊方向の地震波のみを用いている．

なお，過去の解析では図-5 の模型実験が示すように，

[t / m s]

 を用いてエネルギーフラッ クス  V du dt

( / )

[kJ / m /s]

を算出した．そして，こ の時のエネルギーフラックスと斜面崩壊方向・崩壊 直交方向を合わせた全累積エネルギーの比を求める．

そして，マグニチュードと震源距離から算出した斜 面崩壊に使われる震動エネルギーE

をそれぞれに 乗じた値をその間のパルスエネルギー  E

と定義 した．このように算出したパルスエネルギー  E

と 滑動開始時の摩擦角をパラメータとして，既往の振 動台模型実験から得られた崩壊開始変位量 

の算 出式（1）を用いて滑動開始変位量を算出し，崩壊土 の厚さ( D×cos

5.解析対象地点と鉛直アレー記録

地震時慣性力により時間遅れなく発生すると考 えられる受盤斜面の崩壊を対象とし， 2004 年新潟県 中越地震 7 地点，2008 年岩手宮城内陸地震 7 地点，

2011 年東北地方太平洋沖地震 4 地点，計 18 地点を

対象とした．

パルスエネ ルギー（kJ /m 2）

速度(kin e)

図-8 パルスエネルギー⊿E

時刻歴(2013 年度解析）

パルスエネ ルギー（kJ /m 2）

速度(kin e)

図-9 パルスエネルギー⊿E

時刻歴 （2012 年度解析）

地震の揺れのみによって崩壊が発生したと考え られる地点を対象とし， 2004年新潟県中越地震7地点，

2008年岩手宮城内陸地震7地点， 2011年東北地方太平

6.分析結果

(ⅰ) 図-8 はパルスエネルギーの時刻歴である．上

19.02 秒の 3 つに絞られる．図-9 は過去に同地点の

解析を行った結果であるが，崩壊開始と考えられる ものは 5 つあり，今回の解析によって，さらに秒数 が絞れたと考えられる．

図-3 引張実験における引張力と変位の時刻歴ケースヒストリーによる斜面等価摩擦係数と崩壊開始エネルギーの

土木工学専攻 40 号山田拓馬 YAMADA Takuma 1.はじめに

本研究室ではこれまで，斜面崩壊が始まる閾値となるエネルギーを明らかにするために様々な実験を行ってきた．図-1 は既往の剛体ブロックを用いた振動台実験

であり，図-2 は振動台実験における水平慣性力による荷重条件を忠実に再現するために行った静的引張実験

の概略図である．両実験により得られた成果を元に以下の式を得た．

 　　　　　　　 φ

:1 波毎の振動エネルギー， M ：剛体ブロック質量， g ：重力加速度，

φ ：摩擦角， θ ：斜面角度である．また，図-3 に示す通り水平引張力がピークに達した際の水平変位を滑動開始変位量 

より求まる長方形部分のエネルギーとの比を α としている．

入射エネルギーと震源距離 R を両対数軸上で対比したのが図-4 である．ここに，式(2)は，球面波エネルギー拡散理論による式である．E

の式(3)によるマグニチュード M の地震の震源から放出される波動エネルギーである．

A  E  R 　　　　　　　 log E

 1.5 M  11.8 　　　　　　 (3)

図-5振動台加速度と剛体ブロック変位の関係手宮城内陸地震 6.8，新潟県中越地震 6.6 と定めた．

今後，東北地方太平洋沖地震では地震計解析地点を増やしより正確なマグ二チュードを決定する必要がある．

解析では，斜面崩壊方向の地震波のみを用いている．

 を用いてエネルギーフラックス  V du dt

を算出した．そして，この時のエネルギーフラックスと斜面崩壊方向・崩壊直交方向を合わせた全累積エネルギーの比を求める．

そして，マグニチュードと震源距離から算出した斜面崩壊に使われる震動エネルギーE

をそれぞれに乗じた値をその間のパルスエネルギー _ _E

と定義した．このように算出したパルスエネルギー  E

と滑動開始時の摩擦角をパラメータとして，既往の振動台模型実験から得られた崩壊開始変位量 

の算出式（1）を用いて滑動開始変位量を算出し，崩壊土の厚さ( D×cos

地震時慣性力により時間遅れなく発生すると考えられる受盤斜面の崩壊を対象とし， 2004 年新潟県中越地震 7 地点，2008 年岩手宮城内陸地震 7 地点，

パルスエネルギー（kJ /m 2）

パルスエネルギー（kJ /m 2）

時刻歴（2012 年度解析）

地震の揺れのみによって崩壊が発生したと考えられる地点を対象とし， 2004年新潟県中越地震7地点，

解析を行った結果であるが，崩壊開始と考えられるものは 5 つあり，今回の解析によって，さらに秒数が絞れたと考えられる．

土厚さ D の関係；図-10 は気象庁・ KiK-net 観測点の地震波から導出した 18 地点における斜面崩壊のパルスエネルギー  _E

と崩壊土厚さ D の関係を示している．はじめに崩壊開始エネルギー閾値  E

に着目すると，  E

E cr ^ A  D g  

   φ  　　　　(4) 図-6 崩壊画像（新潟県荷頃南）

図-7 崩壊位置と気象庁の関係表-1 気象庁旧山古志村観測地点地盤物性

と崩壊土厚さ D の関係

崩壊開始ひずみが３％を超えた時の

と崩壊土厚さ D の関係

     　(5) 式(4)は粘着力 c を考慮していないパルスエネルギー

 であり，式(5)は式(4)において粘着力を考慮したパルスエネルギー  E

を示している．密度は ρ=1.8[t/m

  D (滑り面深さでの鉛直有効応力)と定めている．

ここで地震波から導出した  _E

と崩壊土厚さ D を比較すると，崩壊前厚さが 3m 以上において，各地震共に崩壊土厚さ D が厚くなるに従い

出した 18 地点における崩壊開始ひずみが 3～10%時のパルスエネルギー  E

が大きい傾向がある．また，東北地方太平洋沖地震では，

パルスエネルギーの幅が小さく，絞りやすい傾向にある．これは岩手宮城内陸地震，新潟県中越地震が短く激しい揺れであったためと考えられる．

・対象とする波形の範囲を絞ったことにより，従来の方法よりも崩壊開始閾値の候補が絞れるようになった．

の理論式とほぼ整合する結果となった．

が急激に低下し，実態を説明しにくくなる点が明らかとなった．今後粘着力の効果の観点などから検討が必要である．

・3 つの地震の中で，岩手宮城内陸地震が最大パルスエネルギーの大きくなった．

ズムのエネルギー的検討 4) 気象庁強震波形 5) 斎藤雄二郎；地震