微分積分学 I  第 1 回レポート課題（担当教員：黒田）

微分積分学 I ^第 1 回レポート課題（担当教員：黒田）

学生番号 名前

（注意事項）

提出締切は 4/20 （金） 10:30 ．提出場所は高等教育推進機構 1 階事務室前のレポートボックス．解 答はこの用紙の裏面に清書したものを書くこと．用紙の追加は認めない．計算式だけでなく文章によ る説明も書くこと．また，文字の綺麗さや答案の体裁も評価対象とする．

解けない問題に関してはこの用紙をもってラーニングサポート室（高等教育推進機構 2 階 E-210 号室）を訪問し，必ず解決してから次の講義を受けに来ること．そのうえでもし質問があれば，それ を余白に書いて提出してもよい．自分なりの答えまで到達していない問題がある場合には未提出と 扱われることもある．

（自習用課題：提出する必要はない．解答はすべて Web の講義ノートに掲載中）

1. 次の数列の極限を調べよ．

(1) lim

n →∞ (2n ³ − 7n ² − 9n − 4) (2) lim

n →∞

3n + 2

2n + 1 (3) lim

n →∞

√ 2n ² + 3n + 5 n + 1 (4) lim

n→∞

3 ⁿ + 2

2 ⁿ + 1 (5) lim

n→∞

2 ²ⁿ + 3 ⁿ

4 ⁿ⁺¹ + 2 ⁿ⁺¹ (6) lim

n→∞ ( √

n + 1 − √ n ) (7) lim

n →∞

( − 1) ⁿ

n (8) lim

n →∞ (2 ⁿ + 3 ⁿ )

2. 次の漸化式で定まる数列 { a _n } ^∞ _n=1 の極限を調べよ． (3) は発展問題レベル (1) a ₁ = 4, a _n+1 = 1

2 a _n + 1 (2) a ₁ = 2, a _n+1 = 2a _n + 1 (3) a ₁ = 3, a _n+1 = 3 + 4 a _n

（レポート問題：以下の問題を裏面に解いて提出せよ． ）

1. 次の数列の極限値を求めよ．

(1) lim

n →∞

1 ² + 2 ² + 3 ² + · · · + n ²

n ³ + 1 (2) lim

n →∞

( 1 + 1

n ) 3n

2. 次の無限級数が収束するか発散するかを調べ，収束するならばその値を求めよ．

(1) ∑ ^∞

n=1

3

2 ²ⁿ (2) ∑ ^∞

n=1

1

n(n + 2)

微分積分学

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