• 検索結果がありません。

# 離散グラフ上のマルコフ過程 (Markov Processes on Discrete Graphs)

N/A
N/A
Protected

シェア "離散グラフ上のマルコフ過程 (Markov Processes on Discrete Graphs)"

Copied!
1
0
0

(1)

## 目 次

1 確率論の基礎 (Basics of Probability Theory) 1

1.1 確率空間と確率変数 (Probability spaces and random variables) . . . . 1

1.2 期待値,平均値 (Expectations, Means) . . . . 2

1.3 大数の法則(LLN=Law of Large Numbers). . . . 3

2 離散時間マルコフ連鎖(Discrete-time Markov Chains) 6 2.1 基本的な例(Basic examples) . . . . 6

2.2 時間的一様マルコフ連鎖(Time homogeneous Markov chains) . . . . 6

2.3 d次元ランダムウォーク(d-dimensional random walks) . . . . 11

2.4 ゴルトン-ワトソン過程(Galton-Watson processes) . . . . 14

3 連続時間マルコフ連鎖(Continuous-time Markov Chain) 17 3.1 指数時間(Exponential times). . . . 17

3.2 ポアッソン過程(Poisson processes) . . . . 18

3.3 連続時間ランダムウォーク(Continuous-time random walks) . . . . 22

3.4 連続時間マルコフ連鎖と推移確率(Continuous-time Markov chains & transition probabilities) . . . . 23

3.5 連続時間ゴルトン-ワトソン過程(Continuous-time Galton-Watson processes) . . 25

4 分枝ランダムウォーク(Branching Random Walk) 27 5 コンタクト・プロセス (Contact Process) 32 6 補章 35 6.1 大数の強法則の証明 . . . . 35

6.2 特性関数と分布の収束(Characteristic functions & convergence of distributions) . 38 6.3 中心極限定理(CLT=Central Limit Theorem) . . . . 41

シュプリンガー(2001年)

The focus has been on some of the connections between recent work on general state space Markov chains and results from mixing processes and the implica- tions for Markov chain

Keywords: Lévy processes, stable processes, hitting times, positive self-similar Markov pro- cesses, Lamperti representation, real self-similar Markov processes,

We approach this problem for both one-dimensional (Section 3) and multi-dimensional (Section 4) diffusions, by producing an auxiliary coupling of certain processes started at

In Theorem 4.2 we prove, given existence and uniqueness of so- lutions, the strong Markov property for solutions of (1.1), using some abstract results about local martingale

In this paper, we consider the discrete deformation of the discrete space curves with constant torsion described by the discrete mKdV or the discrete sine‐Gordon equations, and

２２年度 ２３年度 ２４年度 ２５年度 配置時間数（小） 2,559 日間 2,652 日間 2,657 日間 2,648.5 日間 配置時間数（中） 3,411 時間 3,672 時間

１９年度 ２０年度 ２１年度 ２２年度 配置時間数（小） 1,672 日間 1,672 日間 2,629 日間 2,559 日間 配置時間数（中） 3,576 時間 2,786 時間