卒業研究論文
中央大学理工学部情報工学科カリキュラムにお ける成績評価と履修状況 , 適切な科目履修への
誘導
学籍番号 11D8104004D 渡邊 峻輔
中央大学理工学部情報工学科 田口研究室 2015年3月
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あらまし
本研究では中央大学理工学部情報工学科の履修科目における難易度の分析を行う. 主成 分分析, 対応分析, そして正準相関分析により, 科目の難易度, 担当教授との関係性につい て調べる. そして, decision treeを利用して科目のグループ分けを行う.
キーワード：難易度, 成績, 主成分分析, 対応分析, 正準相関分析, Decision Tree
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目次
第 1 章 はじめに ... 1
1.1 研究の背景と目的 ... 1
1.2 本研究の構成 ... 1
第 2 章 使用するデータ ... 2
2.1 科目別成績データ ... 2
2.2 シラバスデータ ... 3
第 3 章 難易度およびGPA分析について ... 4
3.1 難易度分析 ... 4
3.2 GPA分析 ... 6
第 4 章 主成分分析 ... 9
4.1 概要 ... 9
4.2 手法 ... 9
4.3 主成分の寄与率 ... 9
4.4 主成分得点 ... 10
4.5 分析結果 ... 10
第 5 章 対応分析 ... 13
5.1 概要 ... 13
5.2 手法 ... 13
5.3 分析結果 ... 13
第 6 章 正準相関分析... 15
6.1 概要 ... 15
6.2 手法 ... 15
6.3 分析結果 ... 16
第 7 章 評価方法に着目した科目のグループ分け ... 23
7.1 決定木（Decision Tree） ... 23
7.1.1 概要 ... 23
7.1.2 評価指標 ... 23
7.2 分析結果 ... 24
第 8 章 おわりに ... 32
8.1 まとめ ... 32
8.2 今後の課題 ... 33
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謝辞 ... 34 参考文献 ... 35
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第 1 章 はじめに
1.1 研究の背景と目的
学生は大学から配布されるシラバスなどを用いて大学が指定する卒業要件を満たす時間 割を作成しなければならない. しかし, まだ専門知識がない学生にとってはシラバスを閲 覧するだけでは開講されている授業科目の内容を把握しきれず, 学生の能力に適した時間 割を作成することは非常に困難であると考えられる. また大学において学生の能力に適し ていない授業科目を履修してしまうと, 単位を取得できなかったり, 授業科目の内容を充 分に理解できず留年したり, 進級や就職活動などに不利になると考えられる.
本研究では, シラバスだけでなく, 各科目の合格者数と不合格者数, 成績分布, 履修者数 などの履修状況に関わるデータを使用し, データ項目間の関係を調べることによって, 学 生が履修を試みる要因を探る. その中に科目の難易度に注目する. そして, 履修モデルに導 くような評価方法について考察する.
1.2 本研究の構成
第 2 章では使用するデータについて説明する. 第 3 章では使用する分析手法について述 べる. 第 4 章で各科目の難易度を示す. 第 5 章では第 4章で算出した数値を含めた分析を 行う. 第6章で科目のグループ分けを行う.
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第 2 章 使用するデータ
本章では使用するデータについて説明を行う. 本研究では2010年から2013年度の情報 工学科の学生全体の科目別成績データ, および 2010年から2013年度のシラバスデータを 扱う.
2.1 科目別成績データ
科目別成績データで使用する項目は以下のとおりである. ただし履修科目のうち, 情報 工学科専門選択科目のデータだけを使用する. 学生個人の成績にかかわるデータは一切扱 わない.
・科目名
・履修年度
・成績
・履修者数
・合格者数
・合格率
・成績率
科目別成績データの例を図2.1に示す
図2.1 科目別成績データの例
漢字科目名 履修年度 A B C D E F W 履修者数 合格者 合格率 A率 B率 C率 D率 E/F率
ＬＳＩコンピュータ 2010 5 2 2 1 1 4 1 15 10 67% 33% 13% 13% 7% 33%
ＬＳＩコンピュータ 2011 7 5 3 4 4 5 28 19 68% 25% 18% 11% 14% 32%
ＬＳＩコンピュータ 2012 7 3 4 2 1 6 2 23 16 70% 30% 13% 17% 9% 30%
ＬＳＩコンピュータ 2013 1 2 5 11 3 2 24 19 79% 4% 8% 21% 46% 21%
コンピュータアーキテクチャ基礎 2010 37 32 18 16 13 4 120 103 86% 31% 27% 15% 13% 14%
コンピュータアーキテクチャ基礎 2011 7 26 16 22 3 74 49 66% 0% 9% 35% 22% 34%
コンピュータアーキテクチャ基礎 2012 22 8 6 1 11 5 1 53 37 70% 42% 15% 11% 2% 30%
コンピュータアーキテクチャ基礎 2013 23 19 13 6 2 2 2 65 61 94% 35% 29% 20% 9% 6%
コンピュータグラフィックス 2010 15 3 1 4 23 19 83% 65% 13% 4% 0% 17%
コンピュータグラフィックス 2011 26 4 9 39 26 67% 67% 0% 0% 0% 33%
コンピュータグラフィックス 2012 13 1 1 5 1 21 15 71% 62% 5% 0% 5% 29%
コンピュータグラフィックス 2013 20 1 2 23 21 91% 87% 4% 0% 0% 9%
コンピュータ設計 2010 10 16 17 35 10 10 98 78 80% 10% 16% 17% 36% 20%
コンピュータ設計 2011 3 10 8 14 17 5 1 57 35 61% 5% 18% 14% 25% 39%
コンピュータ設計 2012 6 8 4 9 11 5 5 43 27 63% 14% 19% 9% 21% 37%
コンピュータ設計 2013 9 6 10 11 6 3 45 36 80% 20% 13% 22% 24% 20%
システム工学 2010 8 2 3 2 10 2 25 15 60% 32% 8% 12% 8% 40%
システム工学 2011 6 5 9 3 15 1 38 23 61% 16% 13% 24% 8% 39%
システム工学 2012 3 2 2 9 16 7 44% 19% 13% 13% 0% 56%
システム工学 2013 10 6 3 4 4 27 19 70% 37% 22% 11% 0% 30%
システム理論 2010 6 12 11 12 37 18 1 96 41 43% 6% 13% 11% 13% 57%
システム理論 2011 4 8 14 9 56 17 4 108 35 32% 4% 7% 13% 8% 68%
システム理論 2012 9 8 8 11 61 16 113 36 32% 8% 7% 7% 10% 68%
システム理論 2013 5 9 15 18 24 11 2 82 47 57% 6% 11% 18% 22% 43%
ソフトウェア工学 2010 16 21 19 30 15 6 1 107 86 80% 15% 20% 18% 28% 20%
ソフトウェア工学 2011 26 23 12 12 9 82 73 89% 32% 28% 15% 15% 11%
ソフトウェア工学 2012 28 17 12 9 5 3 74 66 89% 38% 23% 16% 12% 11%
ソフトウェア工学 2013 19 21 10 17 9 1 77 67 87% 25% 27% 13% 22% 13%
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2.2 シラバスデータ
中央大学の学生が年度初めに大学からもらう講義要項である. C-plus の講義紹介に過去 のシラバスデータが記載されている. 使用する項目を以下に示す.
・科目名
・授業担当教員
・評価方法
シラバスデータの例を図2.2に示す.
図2.2 シラバスデータの例
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第 3 章 難易度および GPA 分析について
3.1 難易度分析
過去に授業科目が開講された時の不合格者数を𝑓𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑, 履修者数を𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙として, 両者の 比として授業科目の難易度を推定する. 授業科目の難易度は式(3.1)により定義される.
𝑑𝑖𝑓𝑓𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡 =𝑓𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (3.1) ただし, 不合格者数には授業科目を放棄した学生の人数は含まれていない. 2010 年度か ら2014年度の難易度グラフを図3.1から図3.4にそれぞれ示す.
図3.1 2010年度の難易度グラフ
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図3.2 2011年度の難易度グラフ
図3.3 2012年度の難易度グラフ
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図3.4 2013年度の難易度グラフ
図をそれぞれ見てみると, ソフトウェア系よりもハードウェア系の科目の難易度が比較 的高いと考察できる. また極端に難易度が高い, または低い科目はほとんど履修者数が少 ないであった.
3.2 GPA分析
GPAとは１単位あたりの成績の平均値を示すもので, 式(3.2)により定義される.
GPA =(4∗𝐴修得単位数+3∗𝐵修得単位数+2∗𝐶修得単位数+𝐷修得単位数)
総履修単位数(𝐸・𝐹を含める) (3.2) 式(3.2)を用いて各科目における一人あたりの平均 GPA 値を算出する. 一人あたりの平均 GPA値をGPA2とすると
GPA2 =(4∗𝐴取得人数+3∗𝐵取得人数+2∗𝐶取得人数+𝐷取得人数)
総履修者数 (3.3) と定義される. 2010年度から2013年度のGPA値をそれぞれ図3.5から図3.8に示す.
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図3.5 2010年度の一人あたりのGPA値グラフ
図3.6 2011年度の一人あたりのGPA値グラフ
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図3.7 2012年度の一人あたりのGPA値グラフ
図3.8 2013年度の一人あたりのGPA値グラフ
図の分布の仕方が 3.1 の難易度のグラフと似ていることが見て取れる. このことから難 易度の値が高いほど, 一人あたりのGPA値は低くなる.
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第 4 章 主成分分析
4.1 概要
主成分分析法はp個の特性値, すなわちp個の変数𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑝がもっている情報をm個 の合成特性値（あるいは合成指標）に縮約（要約）する手法である. 簡単な例として, 学 校でp科目の定期試験を行ったとする. そのとき, すべての得点を合計した
𝑦 = 𝑥1+ 𝑥2+ ⋯ + 𝑥𝑝
という得点yは, p 科目の得点（データ）を1つの数値に縮約した 1つの合成特性値であ る. 各科目の重みを変えたいときには
𝑦 = ℎ1𝑥1+ ℎ2𝑥2+ ⋯ ℎ𝑝𝑥𝑝 (4.1) という式になり, この式yを主成分という.
4.2 手法
式（4.1）の y の分散が最大になるように(ℎ1, ℎ2, … , ℎ𝑝)を定める問題を考える. 対象とす るp次元のn組のデータを
(𝑥11, 𝑥12, … , 𝑥1𝑝), (𝑥21, 𝑥22, … , 𝑥2𝑝), … , (𝑥𝑖1, 𝑥𝑖2, … , 𝑥𝑖𝑝), … , (𝑥𝑛1,𝑥𝑛2, … , 𝑥𝑛𝑝)とし, そのデータを 式（4.1）にそれぞれ代入すると𝑦11, 𝑦21, … , 𝑦𝑖1, … , 𝑦𝑛1が得られる. それらの標本分散が最大 とする問題を考えると, 対象とするデータの分散共分散行列の固有値と固有ベクトルを求 める問題が導かれる. 得られた固有ベクトルの要素をℎ11, ℎ21, … , ℎ𝑝1として, 𝑦1= ℎ11𝑥1+ ℎ21𝑥2+ ⋯ + ℎ𝑝1𝑥𝑝で表される軸の方向にデータの分散が最大となっている. これを第 1 主 成分と呼ぶ. これによって, p 次元データが 1 次元に縮約されたことになる. もし, 𝑦1軸の みの情報で十分な評価ができないときには, さらに別の軸𝑦2= ℎ12𝑥1+ ℎ22𝑥2+ ⋯ + ℎ𝑝2𝑥𝑝
を加えて評価する. この軸の選び方は, 𝑦1軸に対して直交する𝑦2軸を選び, その条件の下で 𝑦2軸方向のデータの分散が最大になる係数を求める. これをそれぞれℎ12, ℎ22, … , ℎ𝑝2とおい て, 𝑦2= ℎ12𝑥1+ ℎ22𝑥2+ ⋯ + ℎ𝑝2𝑥𝑝となる. これを第 2 主成分と呼ぶ. 3 次元以上の任意の データに対しても同様な考え方で行う.
4.3 主成分の寄与率
主成分における分散の大きさ（データの散らばり）を情報と考えたとき, すべての分散 の総和のうち目的の主成分がどのくらいの割合を占めるか, どのくらい全体に寄与してい るか, 全情報量のうちどのくらいの情報があるのか, ということを示す量のことを寄与率 と呼ぶ. また寄与率は寄与率に対応している.
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4.4 主成分得点
分散共分散行列の固有値問題を解いて得られた固有ベクトルを使って, 主成分得点を計 算することができる. それは, 個々の観測値𝑥𝑖= (𝑥𝑖1,𝑥𝑖2, … , 𝑥𝑖𝑝)𝑇(i = 1, … , n)と, 固有ベク トルの線形結合
𝑦𝑖1= ℎ11𝑥𝑖1+ ℎ21𝑥𝑖2+ ⋯ + ℎ𝑝1𝑥𝑖𝑝= ∑ ℎ1𝑗𝑥𝑖𝑗 =
𝑝
𝑗=1
ℎ1𝑇𝑥𝑖
𝑦𝑖2= ℎ12𝑥𝑖1+ ℎ22𝑥𝑖2+ ⋯ + ℎ𝑝2𝑥𝑖𝑝= ∑ ℎ2𝑗𝑥𝑖𝑗=
𝑝
𝑗=1
ℎ2𝑇𝑥𝑖
⋮ (4.2)
𝑦𝑖𝑝= ℎ1𝑝𝑥𝑖1+ ℎ2𝑝𝑥𝑖2+ ⋯ + ℎ𝑝𝑝𝑥𝑖𝑝= ∑ ℎ𝑝𝑗𝑥𝑖𝑗 =
𝑝
𝑗=1
ℎ𝑝𝑇𝑥𝑖
で求められる.
4.5 分析結果
本章では履修者数, 難易度, 一人あたりの GPA 値を変数として扱い, 難易度を総合的に 判断することを目的とする. まず教授と難易度の関係を見つけようと試みた. ただしこの 章で扱う教授としては情報工学科の主要教授, 浅野教授, 今井教授, 榎本教授, 鈴木教授, 古屋教授, 久保田教授, 田口教授, 趙教授, 牧野教授の 9 名とする. また分析する前に各教 授が授業で扱う分野をもとに, タイプ別に分けることでより分析結果がわかりやすくなる ようにした. 浅野, 今井教授を数学系, 古屋, 鈴木, 榎本教授をハードウェア系, 久保田, 田 口, 趙, 牧野教授をソフトウェア系の3タイプに分類した. まず寄与率から示す.
上の表からわかるように, 第１主成分, 第 2 主成分で全体の情報の 9 割以上を占めてい ることがわかる. 第 1 主成分を軸, 第 2 主成分を y 軸にとり散布図を作成する. 結果を図 4.1に示す.
第1主成分 第2主成分 第3主成分 寄与率 0.6471 0.3041 0.04878
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図4.1 タイプ別教授と難易度の関係性
まず主成分負荷量に注目してみる. 第1主成分において difficult, 一人あたりのGPA値 の寄与が履修者数に比べ大きいことがわかる. さらに difficult の係数が負, ひとりあたり の GPA 値の係数が正となっているので, 以上より第 1 主成分は difficult, 一人当たりの GPA 値の影響を大きく受けており, 正の方向に行くほど難易度が低くなり, 逆に負の方向 に行くほど難易度が高くなることがわかる. 第 2 主成分に関しては, 履修者数が他の項目 に対して大きく影響しているので, 正の方向に行くほど履修者数が多く, 負の方向に行く ほど少なくなることを表している. 図 4.1 を見てみると, 点は科目を表し, 多少のばらつき はあるが数学系とソフトウェア系が図の右側に多く分布していることがわかる. 反対に左 側に多く分布しているのがハードウェア系である. この結果から数学系, ソフトウェア系 を担当する教授の難易度は比較的低く, またハードウェア系を担当する教授の難易度は高 いということがわかる. ソフトウェア系で左に 1 つだけ大きくはずれているものがあるが, 2013年の技術文書作成で履修者数がごく少数のため難易度が高く出ている.
次に同じ図を学年別に色分けをした. 図4.2に示す.
主成分負荷量 履修者数 difficult 一人当たりのGPA 第1主成分 0.444601 -0.95474 0.9122413 第2主成分 0.893907 0.113675 -0.316695
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図4.2 履修学年と難易度の関係
この図からわかることとして, 2,,3年に比べ4年の履修者数が少ない. これは4年になる 時には多くの人が単位を取り終えていて授業をとる人が少なくなるからだと推測すること ができる. また2年と3年を比べてみると, 2年のほうが難易度が高い科目が多い. また4 年になるとより内容が専門的になるため難易度が高い科目が多くなる.
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第 5 章 対応分析
5.1 概要
第 4 章の主成分分析法では主成分にデータを射影することで次元の縮約を目指し, 主成 分は元の量的な変数の線形結合により求められた. 一方で対応分析法が対象とするデータ は質的なデータで, 例えばアンケート調査の結果のデータをコード化したデータを直接分 析するのではなく, これらをクロス集計したデータが分析の対象である. もともと数量と して表すことが困難な質的情報に何らかの意味のある数値を付与することで, 項目間の関 係を明らかにしようとする手法で, 質的データに対する主成分分析法といえる分析法であ る.
5.2 手法
質的データに対して, クロス集計表を作り, さらに行方向に基準化した集計表に対して 主成分分析法を適用することが対応分析法のである. この分析ではソフトウェア Visual
Mining Studioを用いる. 教授と難易度, 履修者数の関係性を調べることを目的とし, 難易
度, 履修者数をそれぞれ5段階に分ける. difficultの場合, 1~0.8を上, 0.799…~0.6を中上,
0.599…~0.4を中, 0.399…~0.2を中下, 0.199…~0を下とする. 履修者数の場合, 100以上
を上, 99~75を中上, 74~50を中, 49~25を中下, 24~0を下とする.
5.3 分析結果
教授と難易度, 教授と履修者数の関係をそれぞれ分析した結果を図 5.1, 図 5.2 に示す.
ただし扱う教授としては第4章で使用した情報工学科9名の教授にする.
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図5.1 教授と履修者数の関係
図5.2 教授と難易度の関係
図をそれぞれ見ると教授名と 5 段階評価のラベルがそれぞれ分布しており, それらの位置 は関連性の強さを表している. 図 5.1 を見てみると浅野教授と上が全体から大きく離れて 分布しており, 浅野教授の授業の履修者数が多いということを表している. 図5.2では難易 度との関係性を表しており, 古屋教授と, 鈴木教授の担当科目の難易度が高いと見て取れ る. これは先ほどの第4章でも示したことであり同様な結果が得られた.
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第 6 章 正準相関分析
6.1 概要
正準相関分析法は, 2 つの変数群があるときに, 主成分分析法で求めたような合成指標を 各群で作り, その合成指標の相関が高くなるようにして, 群間の相関構造を探るための手 法である. 例えば, 大学の入学試験の科目群の成績と, 定期試験の科目群の成績を考えたと き, これらの群の間の相関構造がどのようなものであるのかを探る.
6.2 手法
例を用いて説明をする. 大学の入学試験の科目群（第 1 群）を英語(𝑢1), 数学(𝑢2), 物理 学(𝑢3), 化学(𝑢4), 生物学(𝑢5)とし, 入学後の定期試験の科目群（第 2 群）を解析学(𝑣1), 代 数学(𝑣2), 物理学(𝑣3)とする. 同一の人物に対する試験の結果がn人分のデータとして, 次の ように得られているとする.
ただし, 各科目ごとに標準化されているとする. つまり, 𝑢𝑖𝑘′ と𝑣𝑖𝑡′が本来の試験の得点とす ると
𝑢𝑖𝑘𝑢𝑖𝑘′ − 𝑢̅𝑘′
√𝑠𝑢
𝑘′ 2
, 𝑣𝑖𝑡𝑣𝑖𝑡′ − 𝑣̅𝑡′
√𝑠𝑣2𝑡′
, (𝑖 = 1, … , 𝑛: 𝑘 = 1, … ,5; 𝑡 = 1, … ,3)
のように変換されていて, その結果各変数の平均は𝑢̅1= 𝑢̅2= 𝑢̅3= 𝑢̅4= 𝑢̅5= 𝑣̅1= 𝑣̅2= 𝑣̅3=0, 分散が𝑠𝑢21 = 𝑠𝑢22 = 𝑠𝑢23= 𝑠𝑢24 = 𝑠𝑢25= 𝑠𝑣21 = 𝑠𝑣22= 𝑠𝑣23 = 1となっているとする.
各群に対して次のような合成指標を考える.
{
y = 𝑎1𝑢1+ 𝑎2𝑢2+ 𝑎3𝑢3+ 𝑎4𝑢4+ 𝑎5𝑢5= (𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5) (
𝑢1 𝑢2 𝑢3 𝑢4 𝑢5
) = 𝑎𝑇𝑢,
z = 𝑏1𝑣1+ 𝑏2𝑣2+ 𝑏3𝑣3= (𝑏1 𝑏2 𝑏3 ) ( 𝑣1
𝑣2
𝑣3) = 𝑏𝑇𝑣,
(6.2.1)
この合成指標y,zのことを第1正準変数と呼ぶ. このとき yとzの相関を第1正準相関係
英語 数学 物理学 化学 生物学 解析学 代数学 物理学
1 2
・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・
i
・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・
n
入学試験：第１群 定期試験：第2群
学生番号 𝑢11
𝑢𝑖2 𝑢22
𝑣13 𝑣11
𝑢𝑖3
𝑢25 𝑢14
𝑢13 𝑣12
𝑢𝑖1
𝑣21 𝑢24
𝑢12
𝑣23 𝑣22
𝑢21 𝑢23
𝑢15
𝑢𝑖5 𝑢𝑖4
𝑣𝑛3 𝑣𝑖1
𝑣𝑛2 𝑣𝑛1
𝑢𝑛5 𝑢𝑛4
𝑢𝑛3 𝑢𝑛2
𝑢𝑛1
𝑣𝑖3 𝑣𝑖2
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数と呼び, この値を最大にするような線形結合の係数𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, 𝑎5, 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3を求める. 主 成分分析法では, 第１主成分で説明しきれない情報を第 1 主成分と直行する第２主成分以 下の新たな主成分として考えた. これと同じように, 説明できない部分があるときには, 各 群の第1正準変数と直交する第２正準変数以下の変数を加えて検討することもある.
6.3 分析結果
本章では正準相関分析法を用いて, 次年度の科目との相関を分析することを目的とし, 統計ソフトウェア R を使用する. 今回は以下のデータ形式で分析をおこなった. ただしデ ータはそれぞれ標準化したものを扱うとする.
表6.1 2010-2011年度
科目名 履修者数( ) difficult( ) 一人当たりのGPA( ) 履修者数( ) difficult( ) ＬＳＩコンピュータ -1.159459868 0.265984724 0.096891199 -0.753586472 0.20570144 アルゴリズム設計 1.275780507 -0.006262387 0.065507588 -0.035502772 -0.5283363 コンピュータアーキテクチャ基礎 2.118748329 -0.704576228 0.627559529 0.682580929 0.28879462 コンピュータグラフィックス -0.909691624 -0.541287146 1.450479982 -0.410155137 0.26598472 コンピュータ設計 1.431885659 -0.388519556 -0.51951436 0.151823411 0.53250032 システムＬＳＩ -1.378007081 -0.155998299 -0.654888934 -1.346786051 1.39127279 システムプログラム -0.566260289 0.067404478 0.164525398 -0.285271015 0.81554401 システム工学 -0.847249563 0.603571143 -0.203820854 -0.441376168 0.57691958 システム理論 1.369443598 1.479185915 -1.345863321 1.744095964 2.00080382 ソフトウェア工学 1.712874933 -0.428118192 -0.227130584 0.932349172 -0.8661648 ディジタル信号処理 0.432812685 -0.04091202 -0.775495373 0.682580929 -0.7376506 データベース 1.962643177 -1.11371629 0.93134792 0.994791233 -0.7588312 ネットワークアルゴリズム 1.993864207 0.105922198 -0.586268029 0.838686081 0.18051981 メディア情報処理 -0.410155137 -0.253378996 -0.501811531 -0.784807503 -0.2966593 暗号理論 0.80746505 -0.707822252 0.263575482 0.276707533 -0.5088038 応用物理１ -0.691144411 1.616330398 -1.716225593 -1.128238837 1.10995077 応用物理２ -0.753586472 0.929100903 -0.654888934 -1.190680898 1.4716505 確率的方法 0.588917837 -0.423452327 0.400842073 0.495254746 -0.6772714 技術文書作成演習 1.119675355 -0.846515972 1.712012422 1.525548751 -0.8704448 計算幾何学 1.775316994 -0.30698305 -0.125437734 1.026012263 0.12697855 言語理論 -1.190680898 3.280149174 -2.360608564 -0.940912655 1.80046844 工業所有権法 0.869907111 -0.852270286 -0.041303678 -0.066723802 -0.0040844 最適化法 2.087527299 0.705698126 -1.050660482 1.057233294 -0.362083 自然言語処理 -0.066723802 -0.00408441 0.034979894 -0.566260289 0.8120804 集積回路とコンピュータ基礎１ -0.035502772 0.861725463 -0.980053352 1.057233294 -0.0676763 集積回路とコンピュータ基礎２ -0.503818228 -0.577981321 0.487522053 0.464033715 -0.3638407 情報・通信理論 1.307001537 -0.506154424 -0.372618546 0.682580929 -0.3955022 情報ネットワーク -0.909691624 0.999868243 -1.029817645 -1.003354716 1.86952021 情報工学実験 -0.566260289 -0.826206629 1.491196222 -1.28434399 -0.9616023 情報処理応用１ 0.307928563 -1.176924967 0.992750637 0.183044441 -0.2869585 情報処理応用２ -0.472597198 -0.463931856 0.474574064 -0.160386894 0.94834025 情報通信産業論 1.338222568 -1.155431774 1.097713049 -0.222828954 -0.9718321 大規模・高速計算法 0.713801959 0.468536575 -0.115376133 0.495254746 -0.0070631 知識・知能処理１ 0.620138868 1.602264297 -1.299798362 -0.004281741 -0.253379 知識・知能処理２ -0.784807503 1.391272786 -0.974272651 -0.753586472 -0.1559983 統計的方法１ 3.430031608 -0.234143303 0.008446478 -0.566260289 -0.9751418 統計的方法２ 0.370370624 0.476976236 -0.281762765 -1.346786051 -0.8593033 統計力学概論 1.744095964 1.063063768 -1.207668444 0.588917837 0.64636379 符号理論と耐故障設計 -0.816028533 1.499473561 -1.471301749 -0.909691624 2.32085858 並列処理システム -0.566260289 1.407821139 -1.006066505 -0.878470594 1.7429253 連続システム解析 0.620138868 -0.577981321 1.42724722 -0.378934107 0.35038133
第1群(2010年度) 第2群(2011年度)
𝑣2
𝑣1
𝑢3 𝑢2
𝑢1
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各年度間（2010-2011年度, 2011-2012年度, 2012-2013年度）それぞれ求めた結果を次に 示す.
2010-2011年度
第1群,第2群それぞれの第1正準変数を式に当てはめると {𝑦 = −0.753𝑢1+ 0.292𝑢2− 0.198𝑢3
𝑧 = −0.555𝑣1+ 0.671𝑣2
と合成指標ができる. その式にデータをそれぞれ入力して出した合成得点の散布図を下に 示す.
図6.1 2010-2011年度の関係
第１群と第２群の正準変数に注目してみると, 第１群は履修者数の影響を多く受けてい ることが見てとれる. それに対し第２群は difficult と履修者数がほぼ同じ割合で占めてい る. 以上をふまえ, 変数の符号に注意してグラフを見ると, 左下から右上に伸びている. こ れは去年の履修者数が少なければ, 今年の履修者数も少なく, 難易度は高くなっており, 去
第1群正準変数 第1正準変数 第2正準変数 第3正準変数
履修者数 -0.753 0.71 -0.428
difficult 0.292 0.496 -2.089
一人当たりのGPA -0.198 -0.466 -1.989
第2群正準変数 第1正準変数 第2正準変数
履修者数 -0.555 0.9
difficult 0.671 0.818
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年の履修者数が多ければ, 今年の履修者数も多く, 難易度は低いと見てとれる.
以下の年度も同様に求める.
2011-2012年度
{𝑦 = −0.794𝑢1+ 0.515𝑢2± 0.278𝑢3 𝑧 = −0.905𝑣1+ 0.197𝑣2
図6.2 2011-2012年度の関係
第1 群と第2 群の第 1 正準変数に注目してみると, 第１群は履修数が大半を占め, 第２ 群も履修者数が占めている. グラフを見ると, 去年の履修者数が少なければ今年も少なく なり, 去年が多ければ, 今年も多くなるということが見てとれる. しかしこのグラフはいく つか全体から離れた値があり, 図中に示した.
第1群正準変数 第1正準変数 第2正準変数 第3正準変数
履修者数 -0.794 -0.505 0.604
difficult 0.515 -0.8 1.429
一人当たりのGPA 0.278 0.252 1.586
第2群正準変数 第1正準変数 第2正準変数
履修者数 -0.905 -0.604
difficult 0.197 -1.07
19
2012-2013年度
{𝑦 = −0.901𝑢1+ 0.458𝑢2± 0.391𝑢3 𝑧 = −1.064𝑣1− 0.315𝑣2
図6.3 2012-2013年度の関係
第1群と第2群の第1正準変数に注目してみると, 2011-2012年度の関係と似ていて, 正 の相関がある. 外れ値も見られたので図に示した.
まとめてみると, 3ケースに共通して第1正準変数が履修者数に大きく影響を受けている と見て取れる. どの散布図も左下から, 右上に伸びている正の相関があることがわかる. 基 本的には去年の履修者数が多ければ今年も多く, 去年の履修者数が少なければ今年も少な い. また全体から離れた位置に分布する科目もあった. この原因としては, 科目の難易度の 大きなばらつき, 担当教授の入れ替わりの激しさが考えられる.
第1群正準変数 第1正準変数 第2正準変数 第3正準変数
履修者数 -0.901 -0.14 -0.631
difficult 0.458 0.46 -2.079
一人当たりのGPA 0.391 1.394 -1.485
第2群正準変数 第1正準変数 第2正準変数
履修者数 -1.064 -0.055
difficult -0.315 -1.018
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次に第 1 群に difficult と一人当たりの GPA の２項目, 第2 群に履修者数の組み合わせ
で回帰分析を行った.
分析結果
2010-2011の正準変数表
2011-2012
2012-2013
科目系統別に分類し, 表示した. 横軸に第 1群第1 正準変数得点, 縦軸に第 2群第1 正 準変数得点をとり, 散布図を表示した.
第1群正準変数 第1正準変数 第2正準変数
difficult -1.758 -0.874
一人当たりのGPA -1.068 -1.647
第2群正準変数 第1正準変数
履修者数 1
第1群正準変数 第1正準変数 第2正準変数
difficult -1.534 0.078
一人当たりのGPA -1.113 1.058
第2群正準変数 第1正準変数
履修者数 1
第1群正準変数 第1正準変数 第2正準変数
difficult -1.637 1.224
一人当たりのGPA -0.829 1.868
第2群正準変数 第1正準変数
履修者数 1
21
図6.4 2010-2011年度の関係
図6.5 2011-2012年度の関係
22
図6.6 2012-2013年度の関係
グラフを見ると, 正準変数表より難易度が高いほど左方向に位置し, 履修者数が多いと 上方向に位置する. ソフトウェア系は難易度も履修者数も様々なため幅広く分布している が, 数学系とハードウェア系は比較的固まって分布している. 数学系は難易度が低めで, 履 修者数が多いと出ていて, ハードウェア系は難易度が高めで, 履修者数が少ないと見て取 れる.
23
第 7 章 評価方法に着目した科目のグループ 分け
7.1 決定木（Decision Tree）
学生にとってテスト点, 出席点の割合といった授業の取得方法はその講義を選択する際 の大きな要因の１つとして考えられる. 本章では, 第 2 章で紹介したシラバスデータをも とに決定木により科目のグループ分けをしていく.
7.1.1 概要
決定木とは, 意思決定や物事の判断を多段階にわたって行うとき, その各段階での条件 分岐の様子を階層的な木構造で表現したものである. 例として, 目の前にある花を｛花び らの数=5, 花びらの色=ピンク｝などのデータを使って, 桜や桃などのクラスのうちの1つ に分類する. このように, いくつかのクラスと呼ぶものに分類することで, データの中から 特徴的なグループを見つけることができる. 目的変数が数値の場合には回帰モデルを, カ テゴリ値の場合には判別モデルを作成する.
7.1.2 評価指標
本研究では科目を説明変数とし, テストの有無, 単位の取得方法, 難易度の値によりグル ープ分けを図る. 本研究で用いたアルゴリズムを以下に示す.
|𝑆|をノードのデータ数, |𝐶𝑗|をクラス𝐶𝑗のデータ数, Aを分割に用いた変数, 𝑆𝑗を分割後の ノードのデータ数とすると
＜数値の場合＞
目的変数が数値の場合は, ノードの分散と, 分割後のノードの分散から改善度を計算す る. ノードの分散は以下のようになる.
𝑑(𝑆) = ∑(𝑎 − 𝑚𝑒𝑎𝑛(𝑎))2
ただし,
𝑚𝑒𝑎𝑛(𝑎) = 1
|𝑆|∑ 𝑎
𝑎𝜀𝑆
よって分割による改善度は次のようになる.
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𝑔𝑎𝑖𝑛(𝑆, 𝐴)=𝑑(𝑆)−∑ 𝑑(𝑆𝑗 𝑗)
|𝑆|
＜カテゴリ値の場合＞
分割の情報
𝑖𝑛𝑓𝑜𝑠𝑝𝑙𝑖𝑡(𝑆, 𝐴) = ∑|𝑆𝑗|
𝑗 |𝑆|
log2(|𝑆𝑗|
|𝑆|) を用いて, 情報利得率は以下のように定義される.
𝑔𝑎𝑖𝑛𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜(𝑆, 𝐴) = 𝑔𝑎𝑖𝑛(𝑆, 𝐴) 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑠𝑝𝑙𝑖𝑡(𝑆, 𝐴)
7.2 分析結果
決定木の使用により, 科目の評価方法, 難易度に注目したグループ分けを行う. ユーザ ーが説明変数を選択できる強制分岐という手法を用いて分割を行った. 表 7.1 は本研究で 使用したデータの例である.
表7.1 科目別データ
科目名 履修年度 履修者数 difficult 難易度5段階 教授名 取得形態 テストの有無 科目系統
アルゴリズム設計 2010 93 0.27957 2 浅野 1 1 数
ネットワークアルゴリズム 2010 116 0.301724 2 浅野 1 1 数
計算幾何学 2010 109 0.220183 2 今井 1 1 数
プログラミング演習２Ａ 2010 1 0 1 今井 1 1 ソ
ＬＳＩコンピュータ 2010 15 0.333333 2 榎本 1 1 ハ
システムＬＳＩ 2010 8 0.25 2 榎本 1 1 ハ
集積回路とコンピュータ基礎１ 2010 51 0.45098 3 榎本 1 1 ハ
集積回路とコンピュータ基礎２ 2010 36 0.166667 1 榎本 1 1 ハ
情報工学実験 2010 34 0.117647 1 榎本・古屋 1 2 ハ
自然言語処理 2010 50 0.28 2 大石 2 1 ソ
統計的方法１ 2010 162 0.234568 2 鎌倉 1 1 ソ
統計的方法２ 2010 64 0.375 2 鎌倉 1 1 ソ
コンピュータアーキテクチャ基礎 2010 120 0.141667 1 河辺 1 1 ハ
システムプログラム 2010 34 0.294118 2 久保田 1 2 ソ
大規模・高速計算法 2010 75 0.373333 2 久保田 1 1 ソ
ソフトウェア工学 2010 107 0.196262 1 近藤 2 1 ソ
情報ネットワーク 2010 23 0.478261 3 佐藤 1 1 ソ
システム工学 2010 25 0.4 3 椎塚 1 1 ソ
データベース 2010 115 0.06087 1 庄司 2 1 ソ
システム理論 2010 96 0.572917 3 鈴木 2 1 ハ
知識・知能処理１ 2010 72 0.597222 3 鈴木 2 1 ハ
知識・知能処理２ 2010 27 0.555556 3 鈴木 2 1 ハ
プログラミング演習３Ａ 2010 2 0 1 鈴木 1 2 ソ
プログラミング演習３Ｂ 2010 5 0.6 4 鈴木 1 2 ソ
情報通信産業論 2010 95 0.052632 1 砂田 1 1 ソ
情報処理応用１ 2010 62 0.048387 1 田口 1 1 数
情報処理応用２ 2010 37 0.189189 1 田口 1 1 数
言語理論 2010 14 0.928571 5 千葉 1 2 ソ
ディジタル信号処理 2010 66 0.272727 2 趙 1 1 ソ
メディア情報処理 2010 39 0.230769 2 趙 1 1 ソ
暗号理論 2010 78 0.141026 1 趙 1 1 ソ
技術文書作成演習 2010 88 0.113636 1 趙 1 2 ソ
情報・通信理論 2010 94 0.180851 1 趙 1 1 ソ
