Q & A
Q： 期末試験は、教科書の問題と過去問に取り組めば大丈夫ですか？
A： 中間と同様です。基本的に授業（プリント）、教科書（章末問題を含む）より出題されます。昨年度の期 末試験も公開しています。過去問も基本的に授業、教科書より出題されています。試験範囲は９章までに なりそうです。
Q： 崖の上のポニョに登場する蒸気船は、どのような仕組みで推力を得ているのですか？
A： まず、動画を見てみましょう。最初、管内を水で満たします。ロウソクの火で水が沸騰し、水を勢いよく 噴射することにより進みます。ペットボトルロケットと同じです。管内の水蒸気は火から遠い部分で冷やさ れて、水に戻ることで再び水を吸い込みます。水蒸気は船外から入ってくる冷たい水でも冷やされます。
水を吸い込む際は逆向きに力が作用しますが、水を吸い込む速さは沸騰により押し出される速さより遅い ので力も小さいです。下の写真のように、二つの噴射管があるものが多いですが、動画のように一つでも 同様に進みます。
地球ゴマ
名古屋の町工場「タイガー商会」が製造
高い技術を持った職人によってほぼ手作業で作られてきた。
2015年に廃業？
以下のこまのみそすり運動の実験等には最適
（外枠がついていて、回転しているこまを取り扱い易い）
参考：こまのみそすり運動（歳差運動）
回転しているこまの角運動量ベクトルはこまの軸方向 向きは右ネジ
L =I
w
台
Mg Mg
N = Mgdsin
q
×
w
L sinq
上から見た図
q
dI ：こまの慣性モーメント w：こまの角速度 dsinq
力のモーメントNや角運動量Lをベクトルで扱わなければならない例
dL dt = N
（復習）回転運動の法則
角運動量の水平方向成分 t= 0
t= Dt
DL= NDt
N = Mgdsin
q
力のモーメントN（DLも）は 常に角運動量Lと垂直なので Lは上から見て反時計まわりに回転する
紙面の手前から奥
剛体の角運動量Lと
剛体に作用している外力のモーメントNが 平行でない。
Dtの時間が経つと・・・
偶力
（１秒にLがNだけ変化する。）
シーソー，てこのように、LとNが平行なら、ベクトルでやる必要はない。N= FlでOK
T=
歳差運動している ときはT=Mg以外に 摩擦力も働いている。
L sin
q
問題：上の例のように、上から見てこまが反時計まわりに回転していたら、みそすり運動も反時計まわり では、こまが時計まわりなら、みそすり運動はどっちまわり？
問題： 自転車のタイヤやこまは速く回転するとなぜ安定するのか？
速く回転している＝角速度wが大きい→角運動量L= Iwが大きい タイヤやこまの回転軸を変えようとする力のモーメント（トルク）N が作用しても
Lが大きいのでLの方向（回転軸）の変化が小さい。
DL= NDt 例：前頁のこまの角速度が３倍になると、角運動量ベクトルの向きの変化は３分の１になる。
こま（タイヤ）の回転が高速になるほど、回転の軸は変わりにくくなる（安定する）。例：ジャイロスコープ
常に同じ方向を指す 実験：回っていないこまが 重力によるモーメントで
倒れることを確認
元の角運動量L
歳差運動の回転周期は３倍になる
みそすり運動しているこまの軸の先端は円運動する。その角速度をW とする。
こまの角運動量 Lも始点を固定するとその先端は同じ角速度でW で円運動する。
DL= NDt
L sin
q
= Iw
sinq
問題：右図（前頁の図に少し書き足した）を参考にして、
みそすり運動の角速度Wを求め、Wはこまの傾きq に
よらないことを示せ。 WDt
問題：こまの角速度w は次第に小さく（回転が遅く）なっていくが、そのとき、みそすり運動の角速度W は どうなる？
実験，観察：上の結果を実験で確かめよう。
問題：自転車の両手放しのハンドル操作は、こまの歳差運動を利用すると可能です。たぶん無意識にや っている？（注意：やってみようという人はきれぐれも事故に気をつけて下さい。）
左の写真の状態（重力がこまを右に倒そうとしている）は 自転車の乗り手が自転車を右に倒そうとしている状態と同じ。
こまの回転の向きは、自転車が紙面の手前から奥に進んでいる ときのタイヤの回転と同じとすると、歳差運動の向きは？
慣性系 ：慣性の法則が成り立つ座標系（運動の法則も成り立つ）
非慣性系 ：慣性の法則が成り立たない座標系（運動の法則も成り立たない）
第９章 慣性力
p108運動の第１法則 慣性の法則（復習）
物体に作用している力の合力が0 であれば、
静止している物体は静止したままであり、
運動している物体は等速直線運動をつづける。
ある慣性系に対して等速直線運動をしている座標系はすべて慣性系である
ガリレオの相対性原理
（p110）例：等速直線運動をしている電車に固定された系も慣性系である。
電車に固定された系は、地面に固定された系（慣性系）に対して等速直線運動をしている。
問題：等速直線運動（速度v ）をしている電車の中でＡさんは手に持っていたボールをそっとはなした。
その後のボールの運動は、Ａさんの系（電車に固定された座標系）および、
Ｂさんの系（地上に固定された座標系）でどのように観測されるか
電車に固定された座標系（慣性系） 地上に固定された座標系（慣性系）
v
どちらの慣性系でも運動の法則が等しく成り立つ。
例：地上で物体を落としても、等速直線運動をしている電車の中で物体を落としても同様に落下する。
地面に固定された系が特別ではない（電車が全く揺れず、窓も閉まっていると、停車しているか、走行しているか、原理的に区別できない）
v
厳密には非慣性系（地球の自転のため，後で説明）
まず、慣性系から考えてみる。
例：地面に固定された座標系
（これまで考えてきた座標系）
加速度a0で加速している電車に固定された座標系（非慣性系）からみると、トランクは逆向きの加速度
－a0 で動く。電車に固定された系では、見かけの力（ 慣性力 ）を導入すると、運動の法則が成り立つ
。
（参考）アインシュタインの相対性原理
（p299）ある慣性系に対して一定の速度で運動する座標系は慣性系であり、
すべての慣性系で、同じ形の物理学の基本法則が成り立つ。
地球に固定された座標系も、等速直線運動をしている電車に固定された座標系も
どちらも慣性系で同等である。どちらでもすべての物理法則がその座標系において等しく成り立つ。
例：運動の第１・２・３法則、エネルギー保存則、運動量保存則、回転運動の法則、後期に勉強する電磁気学の法則・・・
9.1 非慣性系と慣性力（見かけの力） p109
加速度a0
電車の床にキャスター付きのトランクが置いてある。
トランクは摩擦が無視でき、なめらかに運動する。
電車が加速度a0で走り出した後、
①ホームにいる人（地球に固定された座標系）から見ると トランクの運動はどのように見えるか？
②電車に乗っている人（電車に固定された座標系）から見ると トランクの運動はどのように見えるか？
慣性系に対して加速度a0で加速度運動している座標系では、
－ma0という慣性力を導入すると運動の法則が成り立つ。
（本来は存在しない、見かけの力である慣性力－ma0という力が働いているように感じる）
加速度－a0で加速している。
（－ma0の力が作用しているように感じる）
加速中の電車では後方に引っ張られるように感じる 慣性の法則が成り立っている→慣性系
慣性の法則が成り立っていない→非慣性系
無意識のうちに 運動の法則を 仮定し、その力が あるはずと思うため
（力が作用していないのに加速）
慣性力= －ma0 質量m
問題：見た目が同じコーヒーの缶が３つある。
一つは未開封の缶、一つは中身が凍っている缶、一つは空き缶。
速く転がる順に並べよ。
① ② ③
ゆで玉子と生玉子
[問題・実験] ゆで玉子と生玉子を見分ける方法は？
[問題・実験] ゆで玉子と生玉子を斜面で転がすと、どっちが速く転がる？
ヒント：ゆで玉子は剛体と考えても良いが、生玉子は剛体ではない。
ちなみに剛体では、速く転がるのは慣性モーメント IGの小さい方である。
解説
ゆで玉子は、中身が固まっているので、
回転させると、中身も一緒に回転する。
多少変形もするが、剛体と考えて問題ない。
形は完全な球ではないが、慣性モーメントは 図8.10の球の式：IG= MR2を用いても 大きな違いはない。
生玉子は左の図のようになっている。
生玉子の殻を回転させても、中身は 液状なので、一緒に回転しない。
粘性があるので、多少は一緒に
回転するが、粘性を完全に無視すると、
回転するのは殻のみとなる。
球殻の慣性モーメントはIG= M殻R2だが 殻の質量M殻（一緒に回転する部分を含む）
を0.1Mと仮定すると生玉子の慣性モーメント は粘性を無視すると
IG= MR2であり、ゆで玉子より小さい。
慣性モーメントは、回転しにくさなので、
慣性モーメントの小さい生玉子の方が 速く転がる。
2 5
2 3
2 30 エネルギーで考えると・・・
生玉子は中身が回転しないので、位置エネルギーが 回転の運動エネルギーに変換される割合が少なく 大部分が重心の運動エネルギーになるために速く転がる。
（MR2の係数の小さい方）
