関西学院大学理工学部理工学部

(1)

シグナルシグナル

プロセシングプロセシング

関西学院大学

関西学院大学理工学部理工学部

2003 2003 年度秋学期年度秋学期

教授教授川端川端豪豪

(2)

【【補足事項補足事項】】講義の進め方講義の進め方

１．見て２．聞いて

３．書いて覚える

(3)

【【補足事項補足事項】】講義の進め方講義の進め方

０．復習（前回のノートを見ながら思い出す）

スライドごとに１〜３を繰り返す１．スライドを見る

２．スライドの説明を聞く

３．理解した内容をノート（説明は中断）

この間はノート

せずに話を聞く

(4)

第一章第一章序論序論

(5)

シグナルプロセシングシグナルプロセシング

•

本講義で扱うのは、

「 Digital Signal Processing 」

•

本講義の目標

コンピュータによる音声処理・画像処理のベースと

なる、ディジタル信号処理の基礎理論を習得。時間

と周波数の間の密接な関係を直感的に知る。

(6)

信号とは何か？

• 信号 (signal) ：情報を運ぶ物理量

⇒ （例）光、音、電気信号

情報＝信号によって運ばれる抽象概念

情報理論 ⇒ 本講では論じない

信号＝具体的に観測できる物理現象

信号理論

(7)

ウィナーの信号理論ウィナーの信号理論

• ウィナー (Wiener) フィルタ

–

高品質の音声通信

–

脳波・地震波の解析

＋フィルタ信号

雑音

信号だけを取り出したい

まだアナログの

世界

(8)

ディジタル信号処理ディジタル信号処理

• 信号を、数値（データ）化することで、

コンピュータによる信号処理が行える。

振幅の数値化

誤差論 ⇒ 本稿では論じない

時間の数値化

離散時間の理論

(

ディジタル信号処理

)

(9)

本講義の目標

本講義の目標 ₍₁₎ ₍₁₎

• ディジタル信号における「時間と周波数」の関係を直感的に理解。

(A) フーリエ級数

(B) フーリエ変換

(C) z-変換

(D) 離散的フーリエ変換

連続周波数

周期性なし-f 0 f t

連続時間周期性なし

t

離散時間周期性なし

t

離散時間周期性あり

離散周波数

周期性なし-f 0 f

離散周波数

周期性あり-f 0 f t

連続時間周期性あり

連続周波数

周期性あり-f 0 f

(10)

本講義の目標

本講義の目標 ₍₂₎ ₍₂₎

• 「ディジタルフィルタ」（コンピュータによる信号フィルタ）の概念を学ぶ。

z ^-1

a ₁

a ₂ b ₁

b ₂

a ₃ b ₃

b ₀ x _n

x _n-1

x _n-2

y _n

y _n-1

y _n-2

入力信号

出力

信号

(11)

どういう領域に適用できるか？

• 生理学、医用工学

• 音響学、ソナー、レーダー

• 地震学

• データ通信、メディア通信

• 音声認識、合成

• 画像認識、 CG

more ...

(12)

講義の進め方講義の進め方

•

コンピュータによる音声処理・画像処理のベースとなる、ディジタル信号処理の基礎理論を講義。時間と周波数の関係を直感的に理解。

•

より深い理解のために「微分積分学

I

」を習得しておくことが望ましい。

•

視聴覚機器と板書を併用して講義を進める。

•

定期試験に出席状況を加味し総合評価。

(13)

参考書参考書

•

萩原将文著

『ディジタル信号処理』

（森北出版、

2001

）。

•

宮川、城戸他著

『ディジタル信号処理』

（電子情報通信学会編、

1975

）。

(14)

オフィスアワーオフィスアワー

• 授業内容についてもっと質問したい。

• 授業の進め方について意見がある。

• その他、いろいろ相談したい。

• 2003 年度秋学期は、毎週水曜日 III 限、

川端教授室 (IV-3F-32) 、部屋の前の

白板に注意

(15)

主なトピック主なトピック

•

序論

(0)

•

基礎概念

(1)

•

フーリエ級数

(2)

•

フーリエ変換

(3)(4)

• z-

変換と離散フーリエ変換

(5)(6)

•

時間窓と周波数スペクトル

(7)

•

サンプリング定理

(8)

•

時間窓と周波数スペクトル

(9)

•

ディジタルフィルタ

(10)(11)(12)

(16)

第二章第二章基礎概念基礎概念

(17)

基礎概念基礎概念

• 音声とは？画像とは？

• ディジタル信号処理

• 時間の離散化

–

標本化（サンプリング）

• 周期、周波数、角周波数

(18)

音声とは？

音声とは？画像とは？画像とは？

• 音声とは

–

（主として）空気の弾性振動

–

圧力を振幅にとって「波形」表示

• 画像とは

–

電磁波、２次元信号、高分解能

time

pressure

(19)

ディジタル信号処理ディジタル信号処理

• 信号を、数値（データ）化することで、

コンピュータによる信号処理が行える。

A/D 変換

D/A CPU 変換

メモリ

コンピュータ信号

入力

信号

出力

(20)

ディジタル信号処理

ディジタル信号処理 ₍₂₎ ₍₂₎

• 信号を、数値（データ）化することで、

コンピュータによる信号処理が行える。

振幅の数値化

誤差論 ⇒ 本講では論じない

時間の数値（離散）化

離散時間の理論

(

ディジタル信号処理

)

(21)

時間の離散化時間の離散化

• 標本化（サンプリング）

（例）音声波形のサンプリング

(22)

時間の離散化

時間の離散化 ₍₂₎ ₍₂₎

• 標本化（サンプリング）

一定の時間間隔で音声波形の振幅を測定

⇒ 波形を数値の列に変換

(23)

時間の離散化

時間の離散化 ₍₃₎ ₍₃₎

• 標本化の非可逆性に注意

異なる波形が同じ数値系列に変換される。

(24)

第三章第三章フーリエ級数フーリエ級数

(25)

信号って何だったかな？

• たとえば音声は

–

（主として）空気の弾性振動

–

圧力を振幅にとって「波形」表示

time

pressure

周期 T

周期というのは繰り返しの時間

間隔のこと

(26)

音の三要素音の三要素

• 大きさ

• 高さ

• 音色

time

pressure

音の大きさ音の高さ

⇒ 「音色」を決めるのは何か？

(27)

周期、周波数、角周波数周期、周波数、角周波数

•

周期

(period)

•

基本周波数

(fundamental frequency)

•

基本角周波数

(fundamental angular frequency)

f T 1

0

=

T

f T 1

2

₀

0

π π

ω = =

[ s ]

[ Hz ]

[ rad/s ]

(28)

フーリエ級数フーリエ級数

• フーリエ級数 (Fourier series)

「任意の周期波形はその周波数及びその整数倍周波数の余弦波・正弦波の和に展開できる」

∑

^∞

=

 

 



 +

+

=

1

0

cos 2 sin 2

) (

n

t

T b n

T t a n

a t

f π π

(29)

フーリエ級数

フーリエ級数 ₍₂₎ ₍₂₎

• フーリエ級数 (Fourier series)

dt T t

t n T f

b

dt T t

t n T f

a

T t b n

T t a n

a t

f

T n T

n

n n

∫

∑

−

∞

=

 

 



 +

+

=

2 /

2 / 1 0

2 sin )

2 (

2 cos )

2 (

2 sin 2

cos )

(

π π

π

(30)

パワーと位相パワーと位相

n n n

n n

n

n n

a b

b a

A

T t A n

T t b n

T t a n

1

2 2

tan

2 cos 2

sin 2

cos

= −

+

=



 



 −

= +

γ

γ π

π π

An ² をパワーと呼ぶ γn を位相と呼

ぶ

: Power

: Phase

(31)

音色とフーリエ級数音色とフーリエ級数

• 倍音 (harmonics)

–

ある周波数及び整数倍周波数の正・余弦波

• 「音色」は倍音のパワー概形で決まる

T

t

1 5 10 15

n

フーリエ級数

（パワー）

波形

(32)

フーリエ級数と複素指数関数フーリエ級数と複素指数関数

• 複素数

• 複素数の加法

• 複素数の乗法

(33)

フーリエ級数と複素指数関数

フーリエ級数と複素指数関数 ₍₂₎ ₍₂₎

• 複素関数

–

定義域、値域が複素数である関数

• 複素指数関数

( ^y ^j ^y )

x y

j

x ) exp( ) cos sin

exp( + ≡ +

(34)

【【補足補足】】（実）指数関数（実）指数関数

( ) ^e

^x

x

y = exp( ) =

x y

1 0

(35)

フーリエ級数と複素指数関数

フーリエ級数と複素指数関数 ₍₃₎ ₍₃₎

• オイラーの公式

( )

( ^exp( ⁾ ^exp( ⁾ )

2 sin 1

) exp(

) 2 exp(

cos 1

θ θ

θ

θ θ

θ

j j j

j j

−

=

− +

=

(36)

フーリエ級数と複素指数関数

フーリエ級数と複素指数関数 ₍₄₎ ₍₄₎

• フーリエ級数の複素指数関数による表現

dt T t

j n t

T x c

a c

T t j n

c t

x

T n T

n

∫

∑

−

∞

−∞

=

 

 

 −

=

 

 



= 

2 /

2 / 0

0

2 exp

) 1 (

2 exp

) (

π

(37)

第四章第四章フーリエ変換フーリエ変換

(38)

フーリエ変換フーリエ変換

• 任意の周期波形はその周波数及びその整数周波数の余弦波・正弦波の和に展開できる

⇒ フーリエ級数

• 波形に周期性がない場合は？

⇒ フーリエ変換

(39)

思考実験思考実験

•

同じ波形で周期を長くする

T

→ ∞

T

pressure time

T ’

pressure time

∞ ^周期性が

なくなる

(40)

フーリエ変換の導出フーリエ変換の導出

• フーリエ級数の複素指数関数による表現

dt T t

j n t

T x c

a c

T t j n

c t

x

T n T

n

∫

∑

−

∞

−∞

=

 

 

 −

=

 

 



= 

2 /

2 / 0

0

2 exp

) 1 (

2 exp

) (

π

(41)

フーリエ変換の導出

フーリエ変換の導出 ₍₂₎ ₍₂₎

• c

_n

を代入

 

 



 





 

 



 



 



 

 −

=

 

 



= 

∑ ∫

∑

∞

−∞

= −

∞

−∞

=

T t j n

dt T t

j n t

T x

T t j n

c t

x

n

T T n

n

π

π π

2 exp

) 1 (

2 exp

) (

2 /

(42)

フーリエ変換の導出

フーリエ変換の導出 ₍₃₎ ₍₃₎

• 変数変換 Δω＝ 2 π /T

( )

( ^j ⁿ ^t )}

dt t

n j t

x t

x

n

T T

ω

ω π ω

∆

 

  

  ∆ − ∆

=

∑

^∞

∫

−∞

= −

exp

exp )

2 ( 1

) (

2 /

(43)

フーリエ変換の導出

フーリエ変換の導出 ₍₄₎ ₍₄₎

• 極限をとる T → ∞ , Δω → 0,

n Δω → ω

( ^ω ) ( ^ω ) ^ω

π ^x ^t ^j ^t ^dt ^j ^t ^d

t x

exp exp

) 2 (

1 ) (

∫ ∫

−^∞∞

∞

−

 

  −

=

(44)

フーリエ変換の導出

フーリエ変換の導出 ₍₅₎ ₍₅₎

• フーリエ変換 (Fourier Transform)

( )

( ^j ^t ) ^dt

t x X

d t

j X

t x

∫

∞

−

∞

−

=

ω ω

π ω

exp )

( )

(

exp )

2 ( ) 1

(

フーリエ変換

逆フーリエ変換

(45)

周期を長くすると周期を長くすると

T

time

T ’

time time

∞

周期性がなくなる

n

ω

Δω（＝２π／Ｔ）

(46)

フーリエ変換の記号フーリエ変換の記号

• フーリエ変換

• 逆フーリエ変換

( )

[ ⁽ ⁾ ]

exp )

2 ( ) 1

(

1

ω

ω ω

π ω

X d

t j

X t

x

−

∞

−

ℑ

≡

= ∫

( ) [ ] ⁽ ⁾

exp )

( )

( x t j t dt x t

X ω = ∫

−^∞∞

− ω ≡ ℑ

(47)

パワーと位相パワーと位相

• フーリエ変換は「複素関数」である

⇒ 実数ωに対し複素数の値をとる

(1)

実数部と虚数部の組で表すまたは

(2)

パワーと位相の組で表す

• 信号のスペクトル (Spectrum) 表現

(48)

パワーと位相

パワーと位相 ₍₂₎ ₍₂₎

• トーンバースト波形のスペクトル表現

0 1kHz

RealImaginary

0 1kHz

PowerPhase

(49)

exp(j

exp(j ω ω _t _t ₎ ₎

• 導出されたフーリエ変換を特徴づける要素

にはどういう意味があるのか？

( )

( ⁻ ^j ^ω ^j ^t ^ω ^t )

exp

,

exp

(50)

時間遅れとフーリエ変換時間遅れとフーリエ変換

τ

time

pressure

time

pressure

時間を遅らせた波形のフーリエ変換はどうなる

(51)

時間遅れとフーリエ変換

時間遅れとフーリエ変換 ₍₂₎ ₍₂₎

• 波形 x( t - τ ) のフーリエ変換

[ ] ( )

( ) ( )

( ) [ ] ⁽ ⁾

exp

) (

exp )

( exp

exp )

( )

(

t x j

dt t

j t

x j

dt t

j t

x t

x

ℑ

−

=

−

=

−

=

− ℑ

∫

∞

−

∞

−

ωτ

τ ω

τ ωτ

ω τ

τ

フーリエ変換の世界での時間遅れを表す

(52)

フーリエ変換とフーリエ級数フーリエ変換とフーリエ級数

• 連続スペクトル、線スペクトル

( )



 



= 



 

−

=



 

−

 =



 





−

=

∫

−

∞

−

∞

−

T X n

dt T T t

j n t

T x c

dt T t

j n t

T x X n

dt t

j t

x X

T n T

π π

ω ω

2 1

exp 2 )

1 (

exp 2 )

2 (

exp )

( )

(

2 /

ω＝２nπ/T を代入

定係数 (1/T) を

除いて一致

(53)

フーリエ変換とフーリエ級数

フーリエ変換とフーリエ級数 ₍₂₎ ₍₂₎

•

フーリエ変換を標本化 ⇒ フーリエ級数

0 1kHz

Real

フーリエ変換フーリエ級数間隔は

２π/T

周波数軸上の標本化が出現

(54)

第五章第五章 z z - - 変換とＤＦＴ変換とＤＦＴ

(55)

z z - - 変換変換 ( ( 準備準備 ) )

• スペクトルの帯域制限とそのフーリエ級数

–

スペクトルの帯域を制限

–

仮想的な繰り返しを導入

ω_m

-ω_m ₀

X( ω )

(56)

z z - - 変換変換 ( ( 準備準備 ) ) (2) (2)

• X( ω ) を繰り返し波形とみてフーリエ級数を求める

p n

T t

X t

x

m

−

⇒

ω ω

ω

2 ) (

)

(

(57)

z z - - 変換変換 ( ( 準備準備 ) ) (3) (3)

• X( ω ) のフーリエ級数

ω ω ω

π ω ω

ω ω π

ω

p d

j X

c

j p c

X

m

m m

m p

p m

p

∫

∑

−

∞

−∞

=

 

 



= 

 

 



 −

=

2 2 exp

) 2 (

1 2 2 exp

)

(

(58)

z z - - 変換変換 ( ( 準備準備 ) ) (4) (4)

• X( ^ω ) ^{のフーリエ級数}

2 ω

_m

・ c

_p

^⇒ x

_p

^{と変数変換}

ω ω ω

π ω

ω ω ω π

ω

p d

j X

x

j p x

X

m

m m

p

p m

∫

∑

−

∞

−∞

=

 

 



= 

 

 



 −

=

2 2 exp

) (

2 2 2 exp

) 1

(

(59)

z z - - 変換変換 ( ( 準備準備 ) ) (5) (5)

• X(

ω

)

のフーリエ級数

⇔

x(t)

のフーリエ変換

ω ω ω

π ω

ω ω ω π

ω

ω p d

j X

x

j p x

X

m

m m

p

p m

∫

∑

−

∞

−∞

=



 



= 



 



−

=

2 2 exp

) (

2 2 2 exp

) 1 (

( )

(

ω

)

ω

π ω

ω ω

d t j X

t x

dt t j t

x X

exp )

2 ( ) 1

(

exp )

( )

(

∫

∞

−

∞

−

=

−

=



 



 ⋅

⋅

= x p

x

m

p

ω

π π

2

(60)

時間の標本化時間の標本化

•

スペクトルを帯域制限し、周波数軸上で繰り返す

⇒ 時間軸上に離散（標本）化が出現

なお、因果性を考えて p ≧ 0 とする。

 

 



 ⋅

⋅

= x p

x

m

p

ω

π π

2

_これが _n _と _p _の

符号を反転させておいた理由

(61)

「「 z z 」」の導入の導入

• X(

ω

)

のフーリエ級数の式に

z

を導入

∑

∞

=

−

∞

−∞

=

⋅

=

 

 



 −

=

0

) (

2 2 2 exp

) 1 (

p

p p

p m

z x

z X

j p x

X ω

π ω ω ω



 



≡ 

ω

ω π

m

j z exp

係数変更因果性より p ≧ 0

(62)

「「 z z 」」の導入の導入 ₍₂₎ ₍₂₎

• X(

ω

)

のフーリエ級数の式に

z

を導入

ω ω

ω ω ω

π ω

ω ω ω

ω

d z

z X

p d j

X x

m

m m

m

p m

m p

∫

−

⋅

=

 

 



= 

) 2 (

1 2 2 exp

) (



 



≡ 

ω

ω π

m

j z exp

(63)

「「 z z 」」の導入の導入 ₍₃₎ ₍₃₎

• ^積分変数

の変更

dz z

z j X

d z

z X x

p p m

p

m

∫

−

⋅

−

=

⋅

=

)

1

2 ( 1

) 2 (

1 π ω ω

ω ω

dz z

j d

j

z ^m

m

exp  ⇒ = − ⁻1



 



≡ 

π ω ω

ω ω π

(64)

「「 z z 」」の導入の導入 ₍₄₎ ₍₄₎

• z

は複素平面の単位円上の点



 



⋅ 

 +



 



≡ 



 



≡ 

ω ω ω π

ω π

ω ω π

m m

m

j j

z

sin cos

Im exp

Re +j

0 ω 1

-j -1

(65)

z z - - 変換変換

• z- ^変換 ( z- Transform)

• 逆 z- ^変換

dz z

z j X

x

z x

z X

p p

p

p p

∫

∑

−

∞

=

−

⋅

−

=

⋅

=

1 0

) 2 (

1 )

(

π

(66)

「「 z z 」」とは何か？とは何か？

• 思い出そう

「 exp (- j ^ω τ ₎ は時間遅れ」

• ならば、

は、τ＝π／ω

_m

の時間遅れを意味する。

 

 



 −

−

= ω

ω π

m

j

z

¹

exp

(67)

「「 z z 」」とは何か？とは何か？ ₍₂₎ ₍₂₎

• z- 変換の世界では「時間軸上の標本化」

が起きている

• ^{標本化周期}

• ^{標本化周波数}

• ^{標本化角周波数}

)

(

_m

T

s

= π ω

) (

1

_s

ω

_m

π

s

T

f = =

) 2

(

2

_s _m

s

π f ω

ω = =

(68)

z z - - 変換の記号変換の記号

• z- ^変換

• 逆 z- ^変換

[ ]

( )

[ ]

( ⁽ ⁾ )

) 2 (

1 )

(

1 1

0

z X

Z dz

z z

j X x

x Z z

x z

X

p p

−

∞

=

−

≡

⋅

−

=

≡

⋅

=

∫

∑

π

(69)

周期性と離散化周期性と離散化

フーリエ変換 z- ^変換フーリエ級数 ?

時間

周期性なし

周期性あり

周波数

連続

離散

連続時間離散

周期性

周波数

なし

周期性あり

DFT DFT

(70)

離散フーリエ変換離散フーリエ変換

• DFT (Discrete Fourier Transform)

–

時間軸上でも周波数軸上でも、周期的かつ離散的な値をとる。

∑

−

=

−

=

 

 



 ⋅ ⋅

=

 

 



 − ⋅ ⋅

=

1

0 1

0

exp 2 1

exp 2

N

k

k p

N

n

p k

p N k

j N X

x

p N k

j x

X

π

(71)

高速フーリエ変換高速フーリエ変換

• FFT (Fast Fourier Transformation)

離散フーリエ変換を高速に計算するアルゴリズム

• 理論的には N = r

^m

^{と書ける任意の} r, m ^に適用可能だが、実際にはほとんど r = 2 ^が用いられる

• ^{詳細は参考書}

(72)

第六章第六章

時間窓と周波数スペクトル

(73)

離散化の代償離散化の代償

•

コンピュータで信号処理をするためには時間及び周波数領域における離散化が必要

•

時間の離散化

⇒周波数の繰り返し（⇒ＬＰＦによる帯域制限）

•

周波数の離散化

⇒時間の繰り返し（⇒無限回の繰り返しは非現実的）

サンプリング定理

(74)

時間窓時間窓

• 無限回の繰り返しは非現実的

有限の時間範囲（「時間窓」）で周波数分析

すると何が起きるのか？

(75)

時間窓時間窓 ₍₂₎ ₍₂₎

•

無限に繰り返す離散波形

•

（時間）窓関数

(time window function)

•

窓関数によって切り出された波形

) ( p x

) ( p w

) (

)

( p w p

x ⋅

(76)

時間窓時間窓 ₍₃₎ ₍₃₎

) ( p x

) ( p w

) (

)

( p w p

x ⋅

(77)

時間窓時間窓 ₍₄₎ ₍₄₎

•

波形とそのスペクトル

•

窓関数とそのスペクトル

∑

⁻

=

−

=



 



− ⋅ ⋅

 =



 



 ⋅ ⋅

= ¹

0 1

0

exp 2 2 ,

1 exp ^N

p

p k

N

k

p k p

j N x

X p

N k j N X

x π π

∑

⁻

=

−

=



 



− ⋅ ⋅

 =



 



 ⋅ ⋅

= ¹

0 1

0

exp 2 2 ,

1 exp ^N

p

p k

N

k

p k p

j N w

W p

N k j N W

w π π

(78)

時間窓時間窓 ₍₅₎ ₍₅₎

•

窓関数によって切り出された波形のスペクトルは

p

w

x ⋅

q k N

q

q N

p

p p k

W N X

k N p

j w

x G

−

=

−

=

∑

⋅

=

⋅

−

=

1

0 1

0

1

2 ) exp(

L

π

自習課題：

左式を導出しなさい

たたみ込み(convolution)計算という

(79)

たたみ込み計算たたみ込み計算

X

q

W

k₋

q k N

q

W

X

₋

−

∑

= ¹

^⋅

0

q

k

(80)

たたみ込み計算

たたみ込み計算 ₍₂₎ ₍₂₎

• 窓関数とのたたみ込みにより、周波数スペクトルの平滑化が起こる

q

W

k₋

k

メインローブという

サイドローブという

平滑化の度合に影響平滑化の度合

に影響メインローブ

の幅メインローブと

サイドローブのレベル差

(81)

いろいろな窓関数

いろいろな窓関数 ₍₁₎ ₍₁₎

• 方形窓 (rectangular window)

T ^{は窓の長さ}

Ts ^{はサンプリング周期}

) (

0 ) 1

(

²

1 2

1

else

T T

n n T

w

_R

− < ⋅

^s

<

 

= 

(82)

いろいろな窓関数

いろいろな窓関数 ₍₂₎ ₍₂₎

• ハミング窓 (Hamming window)

T ^{は窓の長さ}

Ts ^{はサンプリング周期」}

) (

2 cos

46 .

0 54

. 0 )

(

2 1 2

1

T n T T

T T n n

w

s

s M

<

⋅

<

−

 

 



 ⋅

+

= π

(83)

いろいろな窓関数

いろいろな窓関数 ₍₃₎ ₍₃₎

• ハニング窓 (Hanning window)

T ^{は窓の長さ}

Ts ^{はサンプリング周期}

) (

2 cos

5 . 0 5

. 0 )

(

2 1 2

1

T n T T

T T n n

w

s

s N

<

⋅

<

−

 

 



 ⋅

+

= π

(84)

窓関数の周波数平滑特性窓関数の周波数平滑特性

‑120

‑100

‑80

‑60

‑40

‑20 0

440 880 (Hz)

0 (db)

Rectangular Hamming Hanning

440Hzの正弦波に各種時間窓をかけて周波数

分析

(85)

方形窓の特徴方形窓の特徴

‑120

‑100

‑80

‑60

‑40

‑20 0

440 880 (Hz)

0 (db)

メインローブ幅が小さい ⇒ 周波数分解能が高い

サイドローブのレベルが大きい ⇒ 小さい成分が埋もれやすい

(86)

ハミング＆ハニング窓の特徴ハミング＆ハニング窓の特徴

‑120

‑100

‑80

‑60

‑40

‑20 0

440 880 (Hz)

0 (db)

メインローブ幅が大きい ⇒ 周波数分解能が低め

ハミング窓は中間的な特性

サイドローブのレベルが小さい

⇒ 小さい成分も検出できるメインローブ幅が大きい ⇒ 周波数分解能が低め

関西学院大学 理工学部 理工学部

シグナル シグナル

プロセシング プロセシング