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非効率な打者は本当に給料泥棒か?
～プロ野球打者の総合成果指標・効率性と年俸～ 田原 猛志 桃山学院大学 経済学部 13e1222 2015 年 11 月 123 日 目次 1 スポーツの経済分析と給料泥棒仮説 ... 1 2 効率な打者・非効率な打者とは？ ... 3 2.1 DEA を活用した先行研究と本稿のモデルとデータ ... 4 2.2 ４種のDEA モデルによる打者の効率性の比較 ... 6 3 給料泥棒の翌年の年俸は相対的に低下するか ... 8 3.1 ４つの総合成果指標と給料泥棒仮説 ... 9 3.2 給料泥棒と翌年の年俸 ... 11 4 分析結果の要約と残された課題 ... 14 考文献 ... 151 1 ス ポー ツ の 経済分析 と 給料泥棒仮説 ス ポ ー ツ は 多 様 な 面 か ら 分 析 可 能 で あ り 、 欧 米 で 盛 ん な 経 済 ・ 経 営 分 析 も 次 第 に 我 が 国 に 浸 透 し つ つ あ る 。 そ の 経 済 分 析 の 教 科 書 の 代 表 例 で あ る リ ー ズ ・ ア ル メ ン (2012, 第 １ 章 ) に よ れ ば 、 経 済 学 で は 特 に 産 業 組 織 論 ・ 公 共 財 政 論 ・ 労 働 経 済 学 の ３ 分 野 と の 関 連 性 が 高 い と い う 。 さ ら に 、 経 営 学 や ビ ジ ネ ス に ま で 対 象 を 拡 大 す れ ば 、 す で に 我 が 国 で も 多 様 な 定 量 的 な 研 究 が 行 わ れ て い る 。 た と え ば 備 前 ・ 原 田 (2010) は 、 ス ポ ー ツ 選 手 が 商 品 推 奨 者 と し て 果 た す 役 割 に 注 目 し 、 企 業 は ス ポ ー ツ 選 手 と エ ン ド ー ス メ ン ト 契 約 を 結 ぶ こ と に よ っ て 、 商 品 普 及 を 進 展 さ せ る と い う 。 消 費 者 の 購 買 行 動 を 刺 激 す る 為 の メ ッ セ ー ジ と し て 企 業 に よ る 広 告 を 捉 え 、 信 頼 性 ・ 専 門 性 等 の メ ッ セ ー ジ 効 果 に 注 目 す る の で あ る 。 特 に 広 告 す る 人 物 が 推 奨 者 と し て 商 品 と マ ッ チ し て 放 つ イ メ ー ジ が 消 費 者 の 購 買 行 動 に 大 き な 影 響 を 与 え る の で 、 著 名 な ス ポ ー ツ 選 手 と ビ ジ ネ ス の 関 わ り あ い は 近 年 ま す ま す 拡 大 し て い る と い う 。 本 稿 の 分 析 対 象 は 、 リ ー ズ ・ ア ル メ ン (2012, 第 ４ 部 ) の 分 類 に 従 え ば 、 プ ロ 野 球 選 手 の 労 働 市 場 に 相 当 す る と い え る か も し れ な い 。 し か し 主 た る 分 析 手 法 と し て は 、 む し ろ 経 営 学 で 多 用 さ れ る DEA
（ Data Envelopment Analysis: 包 絡 分 析 法 ） に 基 づ い て い る 。 事 実 、 我 が 国 で も DEA を 活 用 し た 野 球 に 関 す る 先 行 研 究 は 多 く 、 た と え ば 橋 本 (1995) 、 廣 津 ・ 上 田 (2009) 、 廣 津 (2010) 、 丸 山 ・ 他 (2010) 等 が あ る 。 本 研 究 も こ れ ら の 先 行 研 究 と 同 様 に DEA を 活 用 す る も の の 、 本 研 究 の 特 徴 は 、 こ れ ら の 先 行 研 究 と は 異 な り 、 Ruggiero(2011) に よ っ て 提 起 さ れ た 「 給 料 泥 棒 仮 説 」 と で も 呼 ぶ べ き 議 論 に 焦 点 を 合 わ せ 、 日 本 の プ ロ 野 球 打 者 の デ ー タ を 用 い て 仮 説 を 検 討 す る 点 に あ る1 。 Ruggiero(2011) に よ る 給 料 泥 棒 仮 説 の 要 点 と は 、 0 か ら 1 ま で の 数 値 に 集 約 さ れ る メ ジ ャ ー リ ー グ 選 手 の 総 合 成 果 指 標 (Aggregate 1 給 料 泥 棒 と い う 言 葉 は 、 Ruggiero 自 身 が 使 っ た わ け で は な く 、 そ の 分 析 を 日 本 プ ロ 野 球 に 適 用 し よ う と し た 南 ・ 他 (2016) に よ る も の で あ る 。
2 Performance) と そ の 選 手 の 年 俸 と を 比 較 し 、 年 俸 が 高 い の に 総 合 成 果 指 標 が 低 い 選 手 を 給 料 泥 棒 と み な す こ と に あ る 。 本 稿 の 第 ３ 章 第 2 節 の 図 ３ に 描 か れ て い る よ う に 、 日 本 の プ ロ 野 球 に も 高 年 俸 な の に 成 果 の 低 い 「 給 料 泥 棒 」 選 手 も い れ ば 、 逆 に 低 年 俸 で も 好 成 績 の 「 お 買 い 得 」 選 手 も い る 。 こ の よ う な 散 布 図 を 使 え ば 給 料 泥 棒 を 一 目 で ビ ジ ュ ア ル 化 で き る の で 、 多 く の フ ァ ン の 関 心 を 呼 ぶ だ け で な く 、 球 団 経 営 者 の 意 思 決 定 に と っ て も 重 要 な 情 報 を 提 供 で き る 。 た だ し 、 こ の 作 業 が 散 布 図 等 で 容 易 に 行 え る 理 由 は 、 各 選 手 の 複 数 の 成 果 指 標 （ た と え ば 打 者 な ら ホ ー ム ラ ン や 打 率 や 盗 塁 数 等 ） に DEA の 手 法 を 応 用 す る こ と に よ っ て 単 一 の 総 合 成 果 指 標 に 集 約 で き る か ら で あ る 。 す な わ ち 、 Ruggiero(2011, pp.39-40) の 給 料 泥 棒 仮 説 の 分 析 技 術 上 の 基 礎 は 、 総 合 成 果 指 標 が 全 選 手 の 投 入 を 同 一 に し た 産 出 志 向 の VRS （ Variable Returns to Scale: 規 模 に 関 す る 収 穫 可 変 ) モ デ ル で 推 定 で き る と い う Collier ら の 研 究 に あ る2 。 こ の 手 法 の 確 立 に よ っ て 、 従 来 の 各 種 野 球 統 計 と で も 呼 ぶ べ き セ イ バ ー メ ト リ ッ ク ス よ り 容 易 に 総 合 的 な 判 断 が 可 能 と な り 、 給 料 泥 棒 仮 説 の よ う な ビ ジ ュ ア ル 化 も し や す く な っ た の で あ る3 。 し か し 、 こ の 給 料 泥 棒 仮 説 に は ２ つ の 疑 問 が 残 る 。 第 １ の 疑 問 は 、 総 合 成 果 を 推 定 す る 際 に 、 ど の よ う な 個 別 指 標 を 幾 つ 選 択 す べ き か と い う 点 で あ る 。 事 実 、 上 記 の 先 行 研 究 に お い て も 、 打 者 の 評 価 で あ れ 投 手 の 評 価 で あ れ 、 選 択 す べ き 個 別 指 標 に 定 説 は 未 だ に 存 在 し な い よ う で あ る 。 と い う の も 、 そ も そ も 多 く の 先 行 研 究 で は 、 成 果
2 Collier, T., Johnson, A. and J. Ruggiero (2010), “Technical Efficiency Estimation with Multiple Inputs and Multiple Outputs Using Regression Analysis,”
European Journal of Operational Research. 丸 山 ・ 他 （ 2010 ） も CRS
（ Constant Returns to Scale: 規 模 に 関 す る 収 穫 不 変 ） モ デ ル を 用 い て 総 合 成 果 指 標 を 推 定 し て い る よ う に み え る が 、 そ れ を 効 率 性 と 呼 ん で い る 。 し か し Ruggiero(2011, p.41) が 強 調 す る よ う に 、 そ れ は 通 常 の DEA モ デ ル の 効 率 性 (Efficiency) で は な く 、 総 合 成 果 指 標 と し て 区 別 す べ き も の で あ る 。 そ こ で 本 稿 で も 、 第 ２ 章 の 通 常 の DEA モ デ ル の 効 率 性 と 、 第 ３ 章 の 総 合 成 果 指 標 と を 明 確 に 区 別 す る 。 3 廣 津 (2010) は 、 日 本 の 投 手 評 価 に つ い て 、 セ イ バ ー メ ト リ ク ス と DEA に よ る 結 果 を 比 較 し て お り 、 一 部 の 相 違 は 残 る も の の 、 基 本 的 な 傾 向 は 類 似 し て い る 。
3 指 標 と 年 俸 に 有 意 な 相 関 が 実 在 す る か ど う か も 検 証 さ れ て い な い か ｒ で あ る 。 す る と 、 使 用 す る 個 別 成 果 指 標 や そ の 数 が 異 な れ ば 、 総 合 成 果 指 標 や 効 率 性 も 変 わ り う る の で は な い だ ろ う か 。 第 ２ の 疑 問 は 、 複 数 年 契 約 の 場 合 を 除 け ば 、 今 年 度 の 年 俸 は 昨 年 度 の 成 績 の 査 定 結 果 と し て 決 ま る の が 通 常 だ か ら 、 そ も そ も 同 一 年 度 の 成 績 と 年 俸 と を 比 較 し て 給 料 泥 棒 と 決 め つ け る こ と 自 体 に 無 理 が あ る の で は な い か 、 と い う 点 で あ る 。 言 い 換 え れ ば 、 今 年 度 の 成 績 が 年 俸 に 比 べ て 低 く て も 、 来 年 度 の 年 俸 が 下 が っ て い れ ば 「 真 の 給 料 泥 棒 」 と は 呼 べ な い の で は な い だ ろ う か 。 今 年 度 の 年 俸 は 今 年 度 の 活 躍 へ の 球 団 の 期 待 に す ぎ な い か ら で あ る 。 そ れ ゆ え 、 今 季 の 期 待 が 裏 切 ら れ た と し て も 、 来 季 の 年 俸 が 調 整 さ れ る な ら 、 給 料 泥 棒 と 呼 ぶ よ う な 杜 撰 な 年 俸 決 定 シ ス テ ム と は 言 え な い だ ろ う 。 こ れ ら ２ つ の 問 題 を 検 討 す る た め に 、 本 稿 の 議 論 を 次 の よ う な 構 成 で 展 開 す る 。 次 の 第 ２ 章 で は 、 年 俸 を 入 力 と し 異 な る 産 出 変 数 を 組 み 合 わ せ た ４ 種 の DEA モ デ ル の 効 率 性 を 比 較 し 、 や は り 個 別 成 果 指 標 や そ の 数 が 異 な れ ば 効 率 性 の 値 も 大 き く 変 わ り う る こ と を 例 証 す る 。 第 ３ 章 で は 、 推 定 し た 総 合 成 果 指 標 と 年 俸 と の 相 関 か ら 、 い わ ゆ る 三 冠 か ら 成 る 出 力 に 着 目 し 、 給 料 泥 棒 仮 説 を 再 構 築 す る と と も に 、 翌 年 の 年 俸 調 整 が 統 計 的 に 有 意 に 行 わ れ て い る こ と を 実 証 す る 。 そ れ ゆ え 第 ４ 章 で は 、 残 さ れ た 課 題 は あ る も の の 、 給 料 泥 棒 仮 説 の 提 示 に は 個 別 成 果 指 標 の 選 択 が 決 定 的 に 重 要 な こ と 、 そ し て 翌 年 に は 年 俸 調 整 が 実 施 さ れ て い る た め に 一 時 的 に 過 剰 評 価 さ れ た 選 手 も 真 の 給 料 泥 棒 で は な い と 結 論 づ け ら れ る 。 2 効率 な 打者 ・ 非効率 な 打者 と は ？ 第 ２ 章 で は 、 給 料 泥 棒 仮 説 へ の 第 １ の 疑 問 で あ る 打 者 の 個 別 成 果 指 標 （ ホ ー ム ラ ン や 打 率 や 盗 塁 数 等 ） の 選 択 如 何 に よ っ て 最 終 評 価 結 果 も 変 わ り う る の で は な い か と い う 点 を 中 心 に 分 析 す る 。 そ う す る た め に 第 １ 節 で は 、 先 行 研 究 を 参 照 し な が ら ４ 種 の 出 力 パ タ ー ン を 提 案 し 、 年 俸 を 入 力 と し た 通 常 の DEA モ デ ル で 効 率 性 を 推 定 す る 。 第 ２ 節 で は 、 こ れ ら ４ 種 の 効 率 性 の 順 位 相 関 を 計 測 す る と と も に 、 実 際 に ワ ー ス ト 10 お よ び ベ ス ト 10 の 顔 ぶ れ を 検 討 す る 。 こ れ ら の 選 手 は 、 年 俸 で 測 っ た 典 型 的 な 非 効 率 な 打 者 と 効 率 的 な 打 者 の 実 例 で あ り 、 次 章 の 給 料 泥 棒 仮 説 の 検 討 で も 重 要 な 実 例 に な る か ら で あ る 。
4 2.1 DEA を 活 用 し た 先 行 研 究 と 本 稿 の モ デ ル と デ ー タ 本 稿 が 依 拠 す る 主 た る 先 行 研 究 は 、 メ ジ ャ ー リ ー グ の 打 者 や 投 手 の 定 量 的 な 評 価 を 分 析 し た Ruggiero (2011) の 研 究 で あ る 。 特 に 本 稿 で は 、 そ の ５ 章 で 分 析 さ れ て い る 打 者 の 給 料 泥 棒 仮 説 に 焦 点 を 当 て る 。 我 が 国 で は 橋 本 (1993) の 先 駆 的 な 研 究 以 降 、 投 手 に 比 べ て 打 者 の 評 価 に 関 す る 研 究 が 少 な い よ う に 思 わ れ た こ と が 、 こ の 研 究 理 由 の １ つ で あ る 。 橋 本 (1993) が 強 調 し た よ う に 、 産 出 志 向 (output-oriented) の DEA モ デ ル に よ っ て 、 所 与 の 投 入 に 対 し 産 出 が ど れ ほ ど 効 率 的 か を 示 す 尺 度 を 得 る こ と が で き る4 。 そ の 際 ， 産 出 お よ び 投 入 に 複 数 の 変 数 を 考 慮 で き る 「 多 次 元 評 価 手 法 」 で あ る 点 が DEA の 魅 力 の １ つ で あ る 。 実 際 に 橋 本 (1993) は 、 産 出 に 安 打 ・ 四 死 球 ・ 盗 塁 ・ 犠 打 ・ 打 点 の ５ 出 力 （ 産 出 変 数）、投 入 に 打 席 ・ 併 殺 打 の ２ 入 力 （ 投 入 変 数 ） を 用 い て 、 打 者 の 効 率 性 を 推 定 し て い る5 。 し か し 本 稿 の 関 心 は 、 打 席 数 よ り も む し ろ 年 俸 に 対 す る 打 者 成 績 の 効 率 性 に あ る 。 さ ら に 、 蓄 積 の 豊 富 な メ ジ ャ ー リ ー グ の 研 究 と 比 べ る と 、 橋 本 (1993) の 選 択 変 数 が 必 ず し も 標 準 的 で あ る と は い え な い か も し れ な い 。 そ こ で 本 章 で は 、 年 俸 を 入 力 と し 、 出 力 は 主 と し て Ruggiero (2011, 第 ５ 章 ) の サ ー ベ イ に 基 づ く 以 下 の ４ 種 の DEA モ デ ル を 提 案 し た い 。 1) DEA モ デ ル １ （ 三 冠 モ デ ル ） 最 初 の モ デ ル の 産 出 変 数 は 、 Mazur が 提 案 し た と い う 三 冠 (Triple Crown) 、 つ ま り 打 率 ・ ホ ー ム ラ ン ・ 打 点 の ３ 出 力 で あ る6 。 Mazur 4 逆 に 投 入 志 向 (input-oriented) モ デ ル で は 、 所 与 の 産 出 に 対 し ど れ ほ ど 投 入 を 効 率 化 し て い る か と い う 尺 度 を 得 る こ と が で き る 。 詳 細 は 、 た と え ば 矢 根 (2015) を 参 照 。 5 入 力 に 併 殺 打 が 含 ま れ て い る の は 、 負 の 産 出 変 数 と 捉 え ら れ て い る か ら で あ る 。 ま た 、 本 塁 打 や 塁 打 は 打 点 と の 相 関 係 数 が 高 い た め 、 産 出 変 数 に は 含 め な か っ た と い う こ と で あ る 。
6 Mazur, M.(1995), “Evaluating Relative Inefficiency of Baseball Players,” in A. Chames, W. Cooper, A. Lewin, L. Seiford eds., Data Environment Analysis: Theory,
5 自 身 の 研 究 自 体 は 、 す べ て の 選 手 の 入 力 を 同 一 値 に 固 定 し て い る と い う 意 味 で 、 効 率 性 で は な く 総 合 成 果 指 標 と み な す べ き も の だ と Ruggiero(2011, p.41) は 指 摘 し て い る 。 本 稿 で も 本 章 で は 年 俸 を 入 力 と す る 効 率 性 を 、 次 章 で は 総 合 成 果 指 標 を 推 定 す る 。 日 本 の プ ロ 野 球 史 上 で も 、 三 冠 王 を 取 っ た 選 手 は １ ９ ５ ０ 年 の ２ リ ー グ 制 開 始 以 来 今 日 ま で の ６ ５ 年 の 歴 史 で も 過 去 ７ 人 （ 計 １ １ 回 ） し か な く 、 王 貞 治 、 落 合 博 光 、 野 村 克 也 、 ラ ン デ ィ ・ バ ー ス な ど 球 界 を 代 表 す る 選 手 た ち で あ る 。 そ れ ゆ え 、 三 冠 こ そ 打 者 評 価 の ベ ー ス で あ る と い う 主 張 に は 一 定 の 説 得 力 が あ ろ う 。 2) DEA モ デ ル 2 （ CBI モ デ ル ） 第 ２ の モ デ ル の 出 力 は 、 Anderson ら が 導 入 し た と い う CBI
（ Composite Batter Index ）、 つ ま り 四 球 ・ 一 塁 打 ・ 二 塁 打 ・ 三 塁 打 ・ ホ ー ム ラ ン の ５ 変 数 で あ る7 。 CBI と い う 名 称 が 示 す と お り 、 で き る だ け 多 く の 要 素 を 考 慮 し よ う と す る 点 で 、 総 合 的 な 考 え 方 で あ る 。 Anderson ら 自 体 の 研 究 に お け る 入 力 は 打 席 数 で あ っ た が 、 上 述 し た よ う に 本 章 の ４ モ デ ル の 入 力 は す べ て 年 俸 を と る こ と に す る 。 3) DEA モ デ ル 3 （ Ruggiero モ デ ル ） 第 ３ の モ デ ル の 出 力 は 、 以 上 の ２ モ デ ル を サ ー ベ イ し た Ruggiero (2011, 第 ５ 章 ) 自 身 が 提 案 し た ４ 変 数 、 つ ま り 四 死 球 と 一 塁 打 の 合 計 ・ 二 塁 打 ・ 三 塁 打 ・ ホ ー ム ラ ン で あ る 。 基 本 的 な 考 え 方 は Anderson ら と 同 じ だ が 、 死 球 を 加 え る 一 方 で 、 ワ ン ベ ー ス と な る 変 数 を ま と め て ４ 変 数 に シ ン プ ル 化 し て い る 点 が 異 な る8 。 4) DEA モ デ ル 4 （ 田 原 モ デ ル ） 第 ４ の モ デ ル の 出 力 は 、 第 ３ の モ デ ル の ４ 変 数 に 盗 塁 数 を 加 え た ５ 産 出 変 数 モ デ ル で あ る 。 こ の モ デ ル を 考 案 し た 理 由 は 、 橋 本 (1993) の 考 慮 に 加 え 、 特 に 近 年 の プ ロ 野 球 事 情 が あ る 。 た と え ば 巨
7 Anderson, T. and G. Sharpe (1997), “A New Measure of Baseball Batters “Annals of Operations Research ;73; 141-155
8 Ruggiero (2011, p.41) は 、 ホ ー ム ラ ン や １ 塁 打 の 評 価 の ウ ェ イ ト （ た と え ば 0.4 と 0.1 ） を あ ら か じ め 与 え て や る モ デ ル も 検 討 し て い る が 、 そ の モ デ ル と の 順 位 相 関 は 0.98 と 非 常 に 高 い 。
6 人 の 鈴 木 尚 広 選 手 の よ う に 、 最 近 で は 代 走 を 専 門 に し て も １ 軍 で 活 躍 で き る ほ ど 、 走 塁 や 盗 塁 が 重 視 さ れ て い る か ら で あ る 。 以 上 の ４ 種 の DEA モ デ ル の 効 率 性 を 推 定 す る た め に 、 2013 年 お よ び 2014 年 の プ ロ 野 球 デ ー タ フ リ ー ク ス か ら パ ・ リ ー グ の 規 定 打 席 数 の 半 分 を 超 え る 打 者 の デ ー タ を 用 い る 。 こ れ は 給 料 泥 棒 仮 説 を 検 討 し よ う と し た 南 ・ 他 (2016) の 結 果 と 比 較 す る た め で も あ る 。 上 述 し た よ う に 、 投 入 変 数 で あ る 年 俸 を 所 与 と し て 考 え る の で 、 産 出 志 向 型 の VRS を 仮 定 し 、 R の パ ッ ケ ー ジ Benchmarking を 指 定 に 用 い た 。 2.2 ４ 種 のDEA モ デ ル に よ る 打 者 の 効 率 性 の 比 較 表 １ は 、 前 節 で 説 明 し た ４ 種 の DEA モ デ ル で 推 定 さ れ た 2013 年 の 56 打 者 の 効 率 性 か ら ベ ス ト 10 と ワ ー ス ト 10 を 抽 出 し た も の で あ り 、 DEA1 モ デ ル で の 効 率 性 が 高 い 順 に 並 べ て い る 。 効 率 性 の 値 が １ の （ 島 内 や 浅 村 ら の ） 選 手 は VRS フ ロ ン テ ィ ア 上 に い る 効 率 的 な 打 者 で あ り 、 そ の 値 が 小 さ い （ 細 川 や 稲 葉 ら の ） 選 手 ほ ど 非 効 率 な 打 者 と い う こ と に な る9 。 い ず れ の モ デ ル の 入 力 も 年 俸 だ か ら 、 非 効 率 な 選 手 ほ ど （ 当 該 シ ー ズ ン の ） 給 料 泥 棒 の 疑 い が 濃 い 。 ２ 億 円 の 年 俸 を も ら っ て い た 稲 葉 選 手 の 引 退 が そ れ を 物 語 っ て い る 。 た だ し 、 ベ ス ト ５ の 選 手 は DEA1 以 外 の モ デ ル で も 効 率 的 だ が 、 す べ て の モ デ ル に よ る ラ ン キ ン グ が 一 致 す る わ け で は な い 。 最 下 段 の56 選 手 の 平 均 値 を 比 較 す れ ば 明 ら か な よ う に 、 む し ろ DEA1 モ デ ル に よ る 効 率 性 は 他 の モ デ ル よ り も 高 く な る 傾 向 が あ る 。 こ う し た 直 感 は 図 １ に よ っ て 確 か め る こ と が で き る 。 図 １ は 、 対 角 線 上 に ４ 種 の DEA モ デ ル の 効 率 性 の 分 布 を 描 き 、 右 上 に 順 位 相 関 係 数 、 左 下 に 散 布 図 を 描 い た も の で あ る 。 明 ら か に 、 DEA1 に 基 づ く 効 率 性 の 分 布 状 況 は 他 の ３ モ デ ル と は 大 き く 異 な っ て い る 。 実 際 に 散 布 図 に 示 さ れ る と お り 、 順 位 相 関 係 数 も 非 常 に 値 が 小 さ い 。 ま た 、 表 １ か ら 高 額 年 俸 者 ほ ど 非 効 率 に な る 傾 向 が あ る か も し れ な い と 疑 い 、 各 モ デ ル の 効 率 性 と 年 俸 の 順 位 相 関 係 数 を 計 測 し て み た が 、 最 大 で も DEA4 モ デ ル の -0.19 で 統 計 的 に 有 意 な 関 係 は な か っ 9 産 出 志 向 型 の 効 率 性 は １ 以 上 の 値 で 示 さ れ る こ と も 多 い が 、 本 稿 で は 理 解 し や す い よ う に Ruggiero (2011, 第 ５ 章 ) や 矢 根 (2015) に し た が っ て 、 そ の 逆 数 を と っ て い る 。
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た 。 す な わ ち 、 こ れ ら の 年 俸 で 測 っ た 効 率 性 は 、 低 年 俸 だ か ら と い っ て 高 く 評 価 さ れ た り 、 逆 に 高 年 俸 だ か ら 低 く 評 価 さ れ た り す る 傾 向 は な い の で あ る 。
表 １ 効 率 性 （ ベ ス ト 10 ・ ワ ー ス ト 10 ） と 年 俸
ID 選 手 名 DEA1 DEA2 DEA3 DEA4 年 俸
19 島 内 宏 明 1.000 1.000 1.000 1.000 1,200 25 浅 村 栄 斗 1.000 1.000 1.000 1.000 3,500 42 長 谷 川 勇 也 1.000 1.000 1.000 1.000 8,000 46 中 村 晃 1.000 1.000 1.000 1.000 1,000 54 ア ブ レ イ ユ 1.000 1.000 1.000 1.000 2,000 50 中 田 翔 0.993 0.927 0.927 0.928 8,500 13 聖 澤 諒 0.969 1.000 1.000 1.000 9,800 39 内 川 聖 一 0.959 0.969 0.969 0.969 17,000 30 今 江 敏 晃 0.953 0.848 0.803 0.803 14,000 55 中 島 卓 也 0.775 0.437 0.414 1.000 1,000 9 安 達 了 一 0.760 0.678 0.653 0.861 1,500 28 金 子 侑 司 0.724 1.000 1.000 1.000 1,200 4 後 藤 光 尊 0.713 0.321 0.311 0.311 15,000 23 ス ピ リ ー 0.707 0.334 0.323 0.323 5,900 37 ラ ヘ ア 0.698 0.583 0.571 0.571 18,500 5 坂 口 智 隆 0.674 0.674 0.603 0.603 11,500 24 炭 谷 銀 仁 朗 0.652 0.507 0.509 0.509 5,700 47 稲 葉 篤 紀 0.595 0.421 0.421 0.421 20,000 41 細 川 亨 0.576 0.316 0.316 0.316 7,100 平 均 値 0.854 0.742 0.722 0.759 7,810 出 所 ： プ ロ 野 球 デ ー タ フ Freak (2013 年 ) よ り 作 成 以 上 の 分 析 か ら 、 確 か に DEA2 と DEA3 の よ う に 、 よ く 似 た 個 別 成 績 指 標 を 出 力 に 用 い れ ば 、 効 率 性 の 順 位 相 関 係 数 も 0.99 と 非 常 に 高 く な る こ と を 確 認 で き る 。 し か し 、 他 方 で は DEA1 と DEA4 の よ う に 、 少 し 異 な る 個 別 成 績 指 標 を 出 力 に 用 い る と 、 効 率 性 の 順 位 相 関 係 数 が 0.53 と 大 き く 低 下 す る こ と も 事 実 で あ る 。 選 択 す る モ デ ル に よ っ て 評 価 の 順 位 が 大 き く 異 な る と い う 事 実 は 、 評 価 さ れ る 選 手 に と っ て は き わ め て 深 刻 な 問 題 で あ る 。 た と え ば 表 １ の 中 島 選 手 は 、 DEA1 に よ る 評 価 で は ワ ー ス ト 10 に 属 す る が 、
8 DEA4 に よ る ベ ン チ マ ー キ ン グ で は 最 も 効 率 的 な 打 者 の １ 人 に な る か ら で あ る 。 図 １ ４ 種 の DEA モ デ ル の 効 率 性 の 分 布 と 順 位 相 関 係 数 出 所 ： プ ロ 野 球 デ ー タ Freak (2013 年 ) よ り 作 成 そ こ で 次 章 で は 、 総 合 成 果 指 標 を 用 い て 、 年 俸 と も っ と も 高 い 順 位 相 関 を も つ 出 力 に 注 目 し 、 給 料 泥 棒 仮 説 の 検 討 を 行 う こ と に し よ う 。 3 給料泥棒の翌年の年俸 は相対的 に 低下す る か 第 ３ 章 で は 、 総 合 成 果 指 標 を 用 い て 、 年 俸 と の 順 位 相 関 の 高 い 個 別 成 果 指 標 の 組 み 合 わ せ を 決 定 す る と と も に 、 給 料 泥 棒 仮 説 へ の 第 ２ の 疑 問 で あ る 翌 年 に 年 俸 は 調 整 さ れ る か と い う 問 題 を 検 討 す る 。 す な わ ち 、 第 １ 節 で は 三 冠 の 出 力 が 年 俸 と も っ と も 高 い 順 位 相 関 を 示 す こ と 、 第 ２ 節 で は 、 EA1 の 効 率 性 が 年 俸 の 変 化 と 有 意 な 順 位 相 関 を 示 す こ と を 例 証 す る 。
9 3.1 ４ つ の 総 合 成 果 指 標 と 給 料 泥 棒 仮 説 す で に 第 １ 章 で 紹 介 し たRuggiero(2011, pp.39-40) の 説 明 に よ れ ば 、 Collier ら の 研 究 に よ っ て 、 す べ て の 打 者 の 入 力 を 同 一 水 準 に 固 定 し た 産 出 志 向 の VRS モ デ ル に よ っ て 、 総 合 成 果 指 標 を 推 定 で き る 。 す な わ ち 、 前 章 の DEA モ デ ル の 入 力 を 年 俸 か ら あ る 特 定 値 に 置 き 換 え れ ば 、 そ の 産 出 変 数 に 応 じ た 総 合 成 果 指 標 を 推 定 で き る の で あ る 。 図 ２ ４ 種 の 総 合 成 果 指 標 ap ・ 年 俸 と 順 位 相 関 係 数 出 所 ： プ ロ 野 球 デ ー タ Freak(2013 年 ) よ り 作 成 そ こ で 、 前 章 のDEA1-4 モ デ ル に 応 じ た 総 合 成 果 指 標 の ap1-4 モ デ ル を 想 定 し 、 そ の 総 合 成 果 指 標 を 推 定 す る 。 前 章 の 効 率 性 と 同 じ く 0 か ら 1 の 値 を と る が 、 も は や 年 俸 に 対 す る 効 率 性 で は な く 、 純 粋 な 打 撃 の 総 合 評 価 で あ る 点 に 注 意 す べ き で あ る 。 図 ２ は 、 こ れ ら 異 な る 産 出 変 数 を も つ ４ 種 の モ デ ルap1-4 に よ っ て 推 定 さ れ た 総 合 成 果 指 標 を 、 図 １ と 同 じ 様 式 で 要 約 し た も の で あ る 。 図 １ の DEA モ デ ル の よ う に 、 図 2 の ap2 と ap3-4 の 総 合 成 果 指 標 の 間
に は 非 常 に 高 い 順 位 相 関 が あ る が 、 ap1 と の 相 関 は 非 常 に 低 い 。 図 １ と 異 な る の は 、 2013 年 の 年 俸 d13.sal と の 有 意 な 順 位 相 関 の 出 現 で あ る 。 Ap1-3 の ３ モ デ ル に よ る 総 合 成 果 指 標 は い ず れ も 年 俸 と 5% 水 準 で 有 意 な 相 関 関 係 を も つ 。 た だ し 、 私 が 提 案 し た 盗 塁 に も 配 慮 し た ap4 に よ る 総 合 成 果 指 標 は 、 年 俸 と は 有 意 な 関 係 は な い 。
10 す な わ ち 、 特 定 の 個 別 成 果 指 標 か ら 推 定 し た 打 撃 成 績 の 総 合 成 果 指 標 の み が 、 年 俸 と 一 定 の 関 係 を も ち う る の で あ る 。 表 2 総 合 成 果 指 標 ap １ （ ベ ス ト 10 ・ ワ ー ス ト 10 ） と 年 俸 の 変 化 ID 選 手 名 ap1 ap2 年 13 年 俸 14 年 俸 比 25 浅 村 栄 斗 1.000 1.000 3,500 8,600 2.46 42 長 谷 川 勇 也 1.000 1.000 8,000 20,000 2.50 54 ア ブ レ イ ユ 1.000 1.000 2,000 0 0.00 50 中 田 翔 0.993 0.927 8,500 15,000 1.76 13 聖 澤 諒 0.969 1.000 9,800 0 0.00 39 内 川 聖 一 0.959 0.969 17,000 27,000 1.59 30 今 江 敏 晃 0.953 0.848 14,000 20,000 1.43 11 松 井 稼 頭 央 0.947 0.684 13,000 16,000 1.23 1 李 大 浩 0.942 0.944 25,000 40,000 1.60 22 ヘ ル マ ン 0.935 1.000 9,300 10,000 1.08 37 ラ ヘ ア 0.698 0.583 18,500 0 0.00 55 中 島 卓 也 0.698 0.314 1,000 2,200 2.20 9 安 達 了 一 0.689 0.481 1,500 3,200 2.13 23 ス ピ リ ー 0.686 0.307 5,900 0 0.00 5 坂 口 智 隆 0.674 0.674 11,500 9,000 0.78 28 金 子 侑 司 0.654 0.486 1,200 1,800 1.50 24 炭 谷 銀 仁 朗 0.630 0.499 5,700 7,700 1.35 47 稲 葉 篤 紀 0.595 0.421 20,000 0 0.00 41 細 川 亨 0.569 0.316 7,100 6,400 0.90 平 均 値 0.819 0.670 7,810 8,383 1.25 出 所 ： プ ロ 野 球 デ ー タ Freak(2013 年 ) よ り 作 成 こ の 点 が 重 要 な の は 、 そ も そ も オ リ ジ ナ ル な 給 料 泥 棒 仮 説 は 図 の 最 下 段 の 散 布 図 に よ っ て 表 わ さ れ る が 、 そ の 場 合 で も ap4 で は な く ap1 に よ っ て 推 定 さ れ た 総 合 成 果 指 標 を 使 用 す べ き こ と を 示 唆 す る か ら で あ る 。 な ぜ な ら 、 そ も そ も 成 果 指 標 と 年 俸 に 有 意 な 関 係 が な い な ら 、 そ こ か ら 給 料 泥 棒 を 見 出 す 理 由 を 失 う か ら で あ る 。 そ こ で 表 １ に 対 応 す る よ う に 、 ap1 に よ る 総 合 成 果 指 標 の ベ ス ト 10 ・ ワ ー ス ト 10 の 打 者 を 抽 出 し た の が 表 ２ で あ る 。 年 俸 の 水 準 と
11 そ の 変 化 と を 比 較 す る た め に 、 2013 年 お よ び 2014 年 の 年 俸 と 、 前 者 に 対 す る 後 者 の 比 率 も 加 え て い る10 。 表 ２ か ら 、 上 位10 人 の 年 俸 変 化 を 下 位 10 人 と 比 べ る と 、 年 俸 が 上 昇 幅 が 大 き い よ う に み え る 。 特 に 上 位 で は 、 ap1,2 の 三 冠 や CBI モ デ ル の 値 の 数 値 が 同 様 に 高 く 、 高 評 価 を 確 認 で き る 。 他 方 、 ワ ー ス ト 10 の 年 俸 を 考 察 す る と 、 ３ 人 も の 選 手 が 昨 季 の 成 績 に 伴 い 、 引 退 ・ 戦 力 外 通 告 に よ っ て プ ロ 野 球 を 去 っ て い る 。 こ の 結 果 は 、 た と え 今 季 に は 給 料 泥 棒 （ ） あ る い は お 買 い 得 選 手 ） に 見 え て も 、 来 季 に は そ の 修 正 が 行 わ れ る 可 能 性 を 示 唆 し て お り 、 実 際 に そ う で あ る こ と を 次 節 で 実 証 し よ う 。 3.2 給 料 泥 棒 と 翌 年 の 年 俸 以 上 の 分 析 を ふ ま え た う え で 、 最 初 に 給 料 泥 棒 仮 説 を 再 構 築 し て お こ う 。 ま ず 、 給 料 泥 棒 と い う か ら に は 、 図 ２ の 左 下 の 散 布 図 の よ う に 、 選 手 の 年 俸 と 一 定 の 関 係 を 有 す る ap1 の よ う な 総 合 成 果 指 標 を 選 択 す る 必 要 が あ る 。 い く ら 総 合 的 に 思 え て も 、 ap4 の よ う な 指 標 で は 意 味 を も た な い の に 、 Ruggiero (2011, 第 ５ 章 ) や 南 ・ 他 (2016) で は こ の 重 要 な 点 の 吟 味 が な さ れ て い な い よ う で あ る 。 図 ３ は 、 ap1 に よ る 総 合 成 果 指 標 を 横 軸 に 、 2013 年 の 年 俸 を 縦 軸 に と っ た 散 布 図 に 、 単 回 帰 直 線 と 95 ％ の 信 頼 区 間 を 加 え た も の で あ る 。 図 ２ と の 相 違 は 、 （ 図 ４ と 比 較 し や す い よ う に ） 2014 年 の 年 俸 デ ー タ を 欠 く 14 選 手 を 除 き 、 選 手 の ID 番 号 を 明 示 し た 点 で あ る 。 回 帰 直 線 が 右 上 が り に な っ て い る こ と が 示 唆 す る よ う に 、 全 体 と し て は 総 合 成 果 指 標 が 高 い 選 手 ほ ど 年 俸 も 高 い と い う 傾 向 を 確 認 で き る 。 し か し 高 年 俸 の 1 の 李 大 浩 や10 の ジ ョ ー ン ズ や ２ の 糸 井 嘉 男 は 打 撃 評 価 も 高 い と は い え 、 25 の 浅 村 栄 斗 や 46 の 中 村 晃 と 比 べ れ ば 、 10 引 退 等 を 含 め て 2014 年 の パ ・ リ ー グ の 規 定 打 席 の 半 分 を 満 た さ た な い め に 年 俸 デ ー タ を 欠 く 場 合 に は ０ と し て い る の で 、 倍 率 も 0 に な る 場 合 が あ る 。
12 き わ め て 割 高 で あ る 。 同 じ く 20 栗 山 巧 や 38 の 本 多 雄 一 も 、 29 の 井 口 資 仁 や39 の 内 川 聖 一 と 比 較 す れ ば 、 明 ら か に 給 料 泥 棒 で あ る 。 こ の 他 に も 、 ３ の 平 野 恵 一 よ り も22 の ヘ ル マ ン 、 11 の 松 井 稼 頭 央 よ り も50 の 中 田 翔 を 比 較 し て い く と 、 年 俸 が 高 い 平 野 や 松 井 稼 頭 央 よ り も 、 ヘ ル マ ン や 中 田 翔 の 方 が お 買 い 得 選 手 で あ る こ と が 分 か る 。 図 ３ ap1 に よ る 総 合 成 果 指 標 と 年 俸 の 散 布 図 出 所 ： プ ロ 野 球 デ ー タ Freak(2013 年 ) よ り 作 成 し か し 、 今 季 の 成 績 が 今 季 の 年 俸 と 比 べ て 低 か っ た か ら と い っ て 、 本 当 に 給 料 泥 棒 と 呼 べ る の か と い う の が 本 稿 の 第 ２ の 疑 問 で あ っ た 。 来 季 の 年 俸 に よ っ て 調 整 さ れ て い れ ば 、 球 団 が 一 定 の コ ン ト ロ ー ル を し て い る 証 拠 で あ り 、 そ れ ゆ え 真 の 給 料 泥 棒 と は 言 え な い か ら で あ る 。 図 ４ は 、 こ の 仮 説 を 吟 味 す る た め に 、 横 軸 に 第 ２ 章 で 推 定 し た DEA1 モ デ ル の 効 率 性 を 、 縦 軸 に 表 ２ の 2013 年 の 年 俸 に 対 す る 2014 年 の 年 俸 の 比 率 SalRat を と り 、 図 ３ と 同 様 の 加 工 を 施 し た 散 布 図 で あ る 。 DEA1 の 効 率 性 を 選 ん だ の は 、 そ れ 自 身 は 年 俸 と 有 意 な 相 関
13 が な い に も か か わ ら ず 、 表 １ と 表 ２ を 見 比 べ れ ば 推 察 で き る よ う に 、 ap1 に よ る 総 合 成 果 指 標 と は 高 い 順 位 相 関 係 数 (0.836) を 有 す る か ら で あ る 。 図 ４ を み れ ば 明 ら か な よ う に 、 年 俸 を 考 慮 し て 効 率 的 な 成 績 を 残 し た 打 者 の 来 季 の 年 俸 は 大 き く 上 昇 し （ SalRat > 1 ）、 き わ め て 非 効 率 だ っ た 打 者 の 年 俸 は 下 落 す る （ SalRat < 1 ） 傾 向 が あ る 。 も っ と も 表 ２ に 示 さ れ て い た 非 効 率 な 打 者 の 中 に は 引 退 や ト レ ー ド 等 を 余 儀 な く さ れ た 選 手 が い る も の の 、 こ こ で は 除 外 さ れ て い る た め 、 年 俸 が 減 少 す る 選 手 数 は 非 常 に 少 な く な っ て い る 。 し か し 、 効 率 性 が 高 い ほ ど 年 俸 の 上 昇 も 大 き く な る 傾 向 は 見 て 取 れ よ う 。 図 ４ DEA1 に よ る 効 率 性 と 年 俸 変 化 の 散 布 図 出 所 ： プ ロ 野 球 デ ー タ Freak(2013 年 ) よ り 作 成 こ の 傾 向 は 統 計 的 に も 確 か め る こ と が で き る 。 DEA1 の 効 率 性 と 年 俸 変 化 SalRat の 順 位 相 関 係 数 は 0.385 で 、 ５ ％ 水 準 で 有 意 だ か ら で あ る 。 こ の 効 率 性 と 高 い 相 関 を 有 す る ap1 に よ る 総 合 成 果 指 標 は 年 俸 変 化 と は 有 意 な 相 関 を 示 さ な い か ら 、 年 俸 で 測 っ た 打 撃 成 績 こ そ 来 季 の 年 俸 査 定 の 主 要 ベ ー ス に な る と 考 え ら れ る 。 た と え ば １ の 李 大 浩 は 、 ap1 と ap2 の 値 も １ に 近 い 高 評 価 の 打 者 だ が 、 46 の 中 村 晃 と 比 べ れ ば 年 俸 で 測 っ た 効 率 性 が 劣 る た め に 、 年 俸 の 上 昇 幅 は 相 対 的 に 低 く な っ て い る と 解 釈 で き る 。 42 の 長 谷 川 勇
14 也 や25 の 浅 村 栄 斗 と 比 べ て も 、 同 じ 事 が 言 え る 。 逆 に 言 え ば 、 今 季 の お 買 い 得 選 手 の 年 俸 の 上 昇 は 相 対 的 に 大 き く な る の で あ る 。 以 上 の 結 果 か ら 、 1 の 李 大 浩 の よ う な 高 成 績 を あ げ た 打 者 の 来 季 の 年 俸 は 上 昇 し て い る も の の 、 よ り 効 率 的 な 浅 村 や 中 村 、 長 谷 川 に 比 べ れ ば 相 対 的 な 上 昇 率 は 低 い こ と を 確 認 で き る 。 球 団 は 打 撃 成 績 を も と に 来 季 の 期 待 を 込 め た 年 俸 を 決 め 、 そ の 結 果 が 給 料 泥 棒 （ お 買 い 得 ） 選 手 な ら 、 来 季 の 年 俸 上 昇 を 相 対 的 に 低 く （ 高 く ） す る の で あ る 。 4 分析結果 の 要約 と 残 さ れ た 課題 第 １ 章 で 述 べ た 総 合 成 果 の 推 定 の 際 に ど の よ う な 個 別 成 果 指 標 を 幾 つ 選 択 す る べ き か と い う 疑 問 に つ い て は 、 選 択 す る 指 標 に よ っ て 最 終 評 価 が 実 際 に 大 き く 異 な り う る こ と 、 ap4 の よ う な 多 く の 指 標 を 取 れ 入 れ て も か え っ て 年 俸 と の 有 意 な 相 関 を 失 う 場 合 が あ る こ と を 例 証 し た 。 す な わ ち 、 給 料 泥 棒 仮 説 を 論 じ る 場 合 に は 、 本 稿 の ap1 の よ う な 三 冠 モ デ ル の 出 力 を 用 い な け れ ば な ら な い こ と が 判 明 し た の で あ る 。 し か し 、 同 一 年 度 の 総 合 成 果 指 標 と 年 俸 だ け を 比 較 し て 、 給 料 泥 棒 と 决 め つ け る の は や は り 早 計 で あ る 。 年 俸 で 測 っ た 効 率 性 と 年 俸 の 変 化 に は 統 計 的 に 有 意 な 相 関 が あ り 、 今 季 の 給 料 泥 棒 の 来 季 の 年 俸 は 今 季 の お 買 い 得 選 手 の 年 俸 に 比 べ て 相 対 的 に 低 下 す る か ら で あ る 。 言 い 換 え れ ば 、 球 団 は 真 の 給 料 泥 棒 を 見 逃 す よ う な 杜 撰 な 管 理 は し て い な い の で あ る 。 も っ と も 、 こ れ ら の 給 料 泥 棒 仮 説 へ の ２ つ の 疑 問 へ の 回 答 の 正 確 さ は 、 サ ン プ ル の 取 り 方 に よ っ て 変 わ る か も し れ な い 。 本 稿 で 分 析 し た の は 2013 年 度 の パ ・ リ ー グ の 打 者 だ け で 、 Ruggiero(2011) の よ う な メ ジ ャ ー リ ー ガ ー の 分 析 と 比 べ れ ば 、 サ ン プ ル 数 が 少 な い か ら で あ る 。 と り わ け 第 ３ 章 第 ２ 節 で は 、 ト レ ー ド や FA を 行 使 し た 選 手 も 引 退 し た 選 手 と 同 様 に 除 外 さ れ て お り 、 非 効 率 な 選 手 の 来 季 の 年 俸 の 分 析 に 成 約 が 生 じ て い る 。 こ れ ら の 点 は 、 複 数 年 契 約 の 処 理 等 と と も に 、 今 後 の 課 題 と し た い 。
15 考文献
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