Microsoft PowerPoint - 第3回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北_若嶋２.pptx

乱流モデルの選択および設定について

一関高専・若嶋 2014/12/5 _{第3回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北} 1 調査報告 ※OpenFOAM 2.3.xについてのみ調査

OpenFOAM

で設定できる乱流モデル

http://www.openfoam.org/features/turbulence.php

Incompressible

Compressible

RAS(RANS)

16

9

LES

18

6

LES delta: 4, LES filter: 3

DES*

(LES+near wall RANS)

2

0

DNS

dnsFoam

ソルバーのみ

RAS/LES

モデルの設定

(

以下，非圧縮性解析のみ

)

•

設定ファイル

① constant/transportProperties・・・・分子粘性，ニュートン流体/非ニュートン流体を指定 ② constant/turbulenceProperties ・・・”simulationType laminar/RASModel/LESModel;” ③ constant/RASProperties ④ constant/LESProperties ⑤ system/fvScheme ・・・・乱流変数の離散化スキーム設定 ⑥ system/fvSolution ・・・・乱流変数の計算設定 2014/12/5 _{第3回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北} 3 主な乱流関係のfield変数： k: 乱流エネルギー[m2/s2] epsilon: 乱流エネルギー散逸[m2/s3] omega: 乱流エネルギー比散逸率[1/s] nut: 乱流動粘性係数[m2/s] nuTilda: 有効動粘性係数（分子粘性＋乱流粘性）[m2/s]

nuSGS: SubGridScaleEddy粘性（LES）[m2/s] R: レイノルズ応力テンソル[m2/s2]

constant/RASProperties

・

LESProperties

RASProperties:

[Header snip]

RASModel kEpsilon; （RAS乱流モデル） turbulence on; （乱流モデルon/off）

printCoeffs on; (乱流モデル係数を画面出力するか) <RASModel>Coeffs { …} （乱流モデルの様々な係数） LESProperties: [Header snip] LESModel oneEqEddy; printCoeffs on; delta vanDriest; <LESModel>Coeffs{…} <delta>Coeffs{…} cubeRootVolCoeffs{…} PrandtlCoeffs{…} vanDriestCoeffs{…} smoothCoeffs{…} 細かな係数設定は，原著論文とモデルソースをあたる

incompressible RASModels

1-Eqn. Mixing length Model

• SpalartAllmaras(Spalart-Allmaras 1-eqn mixing-length model)

高 高高

高Reモデルモデルモデルモデル(壁関数の利用＋境界層メッシュサイズ壁関数の利用＋境界層メッシュサイズ壁関数の利用＋境界層メッシュサイズ壁関数の利用＋境界層メッシュサイズ(y+)>30～～～～100) • kEpsilon(standard High-Re k-ε)

• RNGkEpsilon(Renormalisation group k-epsilon turbulence model )

• RealizableKE(Realizable k-epsilon turbulence model for incompressible flows) • kOmega(Standard high Reynolds-number k-omega turbulence model ) • kOmegaSST(kOmega Shear Stress Transport model)

• LienCubicKE(Lien cubic non-linear k-epsilon turbulence model )

• NonlinearKEShih(Shih's quadratic non-linear k-epsilon turbulence model f)

低 低低

低Reモデル（基本的に壁面上で速度モデル（基本的に壁面上で速度モデル（基本的に壁面上で速度モデル（基本的に壁面上で速度0+境界層メッシュサイズ境界層メッシュサイズ境界層メッシュサイズ境界層メッシュサイズ(y+)<1:格子数大）格子数大）格子数大）格子数大）

• v2f(Lien and Kalitzin‘s v2-f turbulence model for incompressible flows, with a limit imposed on the turbulent viscosity given by Davidson et al.) ・・・4方程式モデル

• LaunderSharmaKE(Launder and Sharma low-Reynolds k-epsilon turbulence model) • LamBremhorstKE(Lam and Bremhorst low-Reynolds number k-epsilon turbulence) • LienCubicKELowRe(Lien cubic non-linear low-Reynolds k-epsilon turbulence model)

• LienLeschzinerLowRe(Lien and Leschziner low-Reynolds k-epsilon turbulence model for incompressible flows) • qZeta(Gibson and Dafa'Alla's q-zeta two-equation low-Re turbulence model)

• kkLOmega(Low Reynolds-number k-kl-omega turbulence model)

Reynolds Stress Transport Model(レイノルズ応力の輸送方程式を解く・・・境界条件は複雑レイノルズ応力の輸送方程式を解く・・・境界条件は複雑レイノルズ応力の輸送方程式を解く・・・境界条件は複雑レイノルズ応力の輸送方程式を解く・・・境界条件は複雑) • LRR(Launder, Reece and Rodi Reynolds-stress turbulence model )

• LaunderGibsonRSTM(Launder-Gibson Reynolds stress turbulence model )

2014/12/5 _{第3回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北} 5 参考：http://ccfd.jp/meeting/20.pdf • 0方程式モデル • 1方程式モデル • 2方程式モデル （高Re（標準）/低Reモデル） • レイノルズ応力モデル（6+1方程式）

incompressible LESModels

SGS渦粘性モデル

• Smagorinsky(The Isochoric Smagorinsky Model)

• mixedSmagorinsky(The mixed Isochoric Smagorinsky Model)

• homogeneousDynSmagorinsky(The Isochoric homogeneous dynamic Smagorinsky Model)

1方程式渦粘性モデル

• oneEqEddy(One Equation Eddy Viscosity Model )

• dynOneEqEddy(Localised Dynamic One Equation Eddy Viscosity Model)

• homogeneousDynOneEqEddy(One Equation Eddy Viscosity Model )

• dynLagrangian(Dynamic eddy-viscosity model with Lagrangian averaging)

• spectEddyVisc(The Isochoric spectral Eddy Viscosity Model) SGS応力方程式モデル

• DeardorffDiffStress(Differential SGS Stress Equation Model )

• LRRDiffStress(Differential SGS Stress Equation Model) LES/RASハイブリッドモデル

• kOmegaSSTSAS(kOmegaSSTSAS LES turbulence model )

DESモデルSpalartAllmaras(SpalartAllmaras DES (SA + LES) turbulence model)

• SpalartAllmarasDDES(SpalartAllmaras DDES LES turbulence model)

RAS

乱流モデルの利用時の注意

•

時間についてのアンサンブル平均された

RANS

方程式を解く（⇔

LES:

空間平均）

•

乱れ成分の効果は，モデル化して導入（幾つかの仮定をおいて

…

）

渦粘性型 レイノルズ応力輸送型 乱流モデルのclosure問題

•

適用は

2

・

3

次元定常解析

•

乱流渦スケールによっては，非定常解析も可能（

Usteady RANS

）

•

2

方程式モデルが主流

k-ε(乱流エネルギー散逸率) k-ω(乱流エネルギー比散逸率)：逆圧力勾配や剥離流れに向いている（航空宇宙， ターボ機械），格子依存性小，逆に自由せん断流は不得手？ k-l(乱れの長さスケール)

•

高

Re

数モデル

/

低

Re

数モデルが存在

• 高Re数モデル・・・・・壁面近傍のメッシュサイズ（ある程度の大きさ）＋壁関数 • 低Re数モデル・・・・・壁面近傍のメッシュサイズ（遷移層以下に10層程度） 2014/12/5 _{第3回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北} 7

RAS

乱流モデル選択（目安）

1. 乱流エネルギーの生成と散逸が局所的にバランスしている（局所等方性）ことを前提とした 標準k-εモデルには欠点が存在 壁面近くでは乱れの減衰があり，分子粘性が支配的 壁面の存在により垂直方向の乱れが抑制され，非等方性が強まる 2. よどみ点，流れの剥離，再付着点では，乱流エネルギーの生成項が過大評価されること があり，それらの修正を含めたRNGやRealizableなどの修正k-εモデルの方が高精度の 場合がある（その他，Kato-Launder補正,1993など） 3. RNGとRealizableのどちらが良いかは問題による はっきりとした目安は存在しない？（先行研究を参考に，もしくは自分でどちらが良いか確認する） 4. 基本的には，（高度な）低Re数モデルのほうが精度が良い（計算コストとのバランス） 5. k-omega/k-omegaSSTモデル

k-omega SSTでは境界層をk-omegaモデルで解き、自由流をk-epsilonモデルで解く （k-εとk-omegaの良いところを併用）

http://www.cfd-online.com/Wiki/RANS-based_turbulence_models

6. k-lモデル ？

境界条件・初期条件

•

http://www.cfd-online.com/Wiki/Turbulence_free-stream_boundary_conditions

に詳し

くまとまっている。

•

基本的に，乱流強度

(turbulence intensity, -),

乱流スケール

(turbulent length scale, m)

を与え，

k,epsilon, omega

などを推定する

•

壁面は

wallfunction

を用いるか，速度ゼロなどから与えられる値を用いるが，モデル

によっては

0

除算が起きる場合もあるため，その時は微小値を設定する．

•

乱流強度

平均速度の何％の乱れ成分をもっているか 一般的には１～10％くらい・・・・k@inlet =(3/2)(UI)2

•

乱流スケール

• 管内流れ，外部流れ，内部流れなどで推定方法が異なる（厳密なものではない） • 管内流れ（水力直径d_h）・・・ • 外部流れ・・・一般に主流乱れは小さい（航空機，風洞実験） 2014/12/5 _{第3回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北} 9

y+

とは？

•

y+

とは

•

壁面からの距離ｙを代表長さ

[m]

，壁面摩擦速度

Ut[m/s]

（壁面せん断応力

τw[kg/m/s

2

_]

，密度

ρ[kg/m

3

]

から計算される）を代表速度

u

t

として，分子動

粘性係数

ν[m

2

/s]

から計算したレイノルズ数

”

•

摩擦速度，従ってせん断応力（分子粘性係数×速度勾配）がわからない

と，最終的な

y+

の値はわからない

•

可能であれば，テスト計算⇒再メッシュ生成⇒再計算が望ましい．

•

yplusRAS, yplusLES

コマンドを活用して確認する

, t w t u y y u

τ

ν

ρ

+ _{≡ ≡}

y+

⇒

y(

モデル第

1

層のメッシュサイズ

)

の計算目安

•

乱流モデルの選定（高

Re-RAS/

低

Re-RAS/LES

）

• 完全発達乱流，剥離，再付着（衝突），乱流遷移による（決定論なし？）

•

y+

の大まかなサイズの目安

2014/12/5 _{第3回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北} 11 y+ 備考備考備考備考 高Re-RAS 30～300 k-ε系 O(1～10) k-ω系（？） 壁関数（壁面～粘性底層・遷移 層を跨ぐモデル化） 対数域内5，6点以上（※）

低Re-RAS <O(1) i.e., 0.1 粘性底層・遷移層内10点以上

LES <O(1) 〃 対数域 粘性底層 （低Reモデル） 高Reモデル 高Reモデル+ 壁関数の第1層 低Reモデルの 第1層 ※ 遷移層に第1メッシュをつくることは避ける 対数域 壁関数 参考： １）http://www.cfd-online.com/Forums/main/91787-y-value-large-eddy-simulation.html ２）http://www.cfd-online.com/Wiki/Dimensionless_wall_distance_%28y_plus%29

y+ Wall Distance Estimation@CFD Online

http://www.cfd-online.com/Tools/yplus.php

※SchlichtingのBoundary Layer Theoryによる推定

LES

乱流モデルの利用

•

LES

：

Large Eddy Simulation

•

格子平均（フィルタリング）に基づく基礎方程式の構築

• 計算精度（RAS<LES）, 計算コスト（RAS<<LES） • フィルターの選定と，SubGridScale応力のモデリング（・・・GS成分＋SGS成分）

•

主なフィルター

• ガウシアン，トップハット，シャープ（フーリエ）カットオフ・・・・あまりバリエーションは なさそう • SGS応力モデリング（SGS渦粘性モデル） • smagorinskyモデル(+壁面減衰関数)・・・smagorinsky定数の選択の問題 • dynamic smagorinskyモデル（壁面近傍や層流遷移も対応可能）

• スケール相似則モデル（scale similarity model）

• ダイナミックSGSエネルギー輸送モデル（k_sgs方程式を解く） : 2014/12/5 _{第3回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北} 13

OF

における

LES

計算の設定の実際

(1)

1.

計算メッシュの準備

• LES・・・・格子平均乱流モデリング（メッシュより細かい渦はモデル化） • 一般に計算領域全体で詳細なメッシュが必要（RANSの数10倍～100倍の計算時間） • checkMeshコマンドの利用 • 高Re-RASもしくは低Re-RASで事前に定性的な検討を行う（必要に応じて再メッシュ）

2.

system/controlDict,fvScheme,fvSolution

の設定

• Co < 1.0 • 時間2次精度（backward/C-N）（位相誤差） • 空間2次精度中心差分もしくはリミッター付中心/TVD/NVDスキームを選択（数値粘性 誤差） • ソルバー：pisoFoam/pimpleFoam

3.

constant/{LES,turbulence,transport}Properties

• 適切な分子粘性係数 • LESモデルの選択(dynamicSmagorinsky) • 空間フィルターの選択 • LESモデル，空間フィルターに必要な係数（LESモデルの原著論文にあたる？）

OF

における

LES

計算の設定の実際

(2)

4.

初期条件

• 厳密には統計的に乱流（スペクトル分布、空間相関係数）になっていることが望まし い • 簡単には，potentialFoam –writep（ポテンシャル流れの結果をそのまま利用） • RASモデル（S-Aモデル）の結果をコピーして利用 see $FOAM_TUTORIALS/incompressible/pisoFoam/les/motorbike

5.

境界条件

• 入口： • 適当なドライバ部を設ける（層流＞乱流） • “type turbulentInlet”・・・乱数を用いて一定割合のノイズを発生（統計的な乱流ではない） • “type mapped”・・・ • 出口：inletOutlet/zeroGradient • 壁面：必要があれば壁面減衰関数あるいは壁関数（i.e.,nutSpaldingWallfunction） 2014/12/5 _{第3回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北} 15

参考文献

−

数値流体力学大全（大宮司久明）

− http://www.caero.mech.tohoku.ac.jp/publicData/Daiguji/

−

乱流の計算科学（金田行雄・笹井理生）

,

共立出版（

2012

）

− LESモデルの理論的な部分が詳しく載っています．

−

乱流の数値シミュレーション（梶島岳夫）

,

養賢堂

(1999/2010)

− LESの実際的な説明が詳しく載っています．

−

乱流のシミュレーション（

M.Lesieur

他）

,

森北出版

(2010)