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材料実験演習

第

6回

スケジュール

回 月/日 標題 内容 授業種別 時限 実験レポート評価 6,7 5月16日 講義 ・曲げモーメントを受ける鉄筋コンクリート(RC) 　　梁の挙動 　　　　その1　構造力学の基本事項 　　　　その2　RC梁の特徴 演習 ・曲げを受ける梁の挙動 ・平面保持の仮定 ・モーメントと曲率の関係 ・RC梁の曲げひびわれモーメント ・ＲＣ梁の曲げ降伏モーメント算定方法 ・釣合い鉄筋比 講義・演習 6・7時限 8 5月23日 実験 ・鉄筋コンクリート梁の載荷実験 レポート ・鉄筋コンクリート梁実験レポート作成 ・曲げ破壊に到るまでのデータ測定と観察 ・レポート作成方法説明 実験 実験レポート作成 _6・7時限 鉄筋コンクリート 梁実験レポート作 成 5月30日 （材料実験演習は休講） モールの応力円・ひずみ円について環境 構成材料（近藤先生）で講義していただく _6・7時限 9,10 6月6日 講義 ・木の構造材料的性質 ・曲げモーメントを受ける鉄骨梁の挙動 演習 ・鉄骨梁の曲げ耐力 ・木の力学的性質 ･曲げモーメントを受ける鋼梁が破壊に至 る経過 ・曲げ破壊モーメント 講義・演習 6・7時限 回 月/日 標題 内容 授業種別 時限 実験レポート評価 11 6月13日 実験 ・木試験体の曲げ実験 レポート ・木梁実験レポート作成 ・木の力学的性質 実験 実験レポート作成 _6・7時限 木梁実験レポート 作成 12 6月20日 実験 ・鋼梁の載荷実験 レポート ・鋼梁実験レポート作成 ・破壊に到るまでのデータ測定と観察 ・レポート作成 実験 実験レポート作成 _6・7時限 鋼梁実験レポート 作成 13,14 6月27日 講義 ・部材の変形性能、今までの復習 演習 ・今までの復習 ・脆性、靭性 講義・演習 6・7時限 15,16 7月4日 試験・まとめ（仮） 6・7時限

軸方向力を受ける材料試験

曲げを受ける部材

梁

柱 ■ラーメン

曲げを受ける部材

曲げを受ける部材

曲げを受ける部材

曲げを受ける部材

曲げを受ける部材

曲げを受ける部材

曲げを受ける部材

曲げを受ける部材

曲げを受ける部材

曲げを受ける部材

■一様曲げを受ける梁の変形状態 変形前に材軸に直交していた断面は、 変形後の材軸に直交する平面に移行する 変形前 変形後 ＝ 平面保持の仮定

曲げを受ける部材

■曲率 ΔX y Δθ 変形前 変形後

図心からy位置での

伸び量

ΔX

_{’－ΔX ＝ Δθ･y}

両辺をΔXで割ると

φ ＝－

dx

dθ

φ ：曲率

X Y

ε(y) ＝φ･y

曲げを受ける部材

■曲率

φ ＝－

dx

dθ

φ： 曲率

Δθ 変形後 変形後のひずみ分布図

ε(y) ＝φ･y

ε(y)

φ

y

曲げを受ける部材

■曲げを受ける完全弾性体の断面の応力とひずみの関係 ひずみ分布 応力分布

ε(y)

y

σ(y)

y

σ(y)＝E・ ε(y)

曲げを受ける部材

■断面２次モーメント 応力分布

σ(y)

y

M＝∫σ(y)・ｙdA

σ(y)＝E・ ε(y)

ε(y)＝φ・y

M＝∫E・φ ・ｙ

2

_dA

＝ E・φ・∫ｙ

2

_dA

＝ E・φ・I

I：断面２次モーメント

曲げを受ける部材

■断面係数 応力分布

σ(y)

y

σ(y) ＝

σ(y)＝E・ ε(y)

ε(y)＝φ・y

M＝ E・φ・I

I

M

y

y1 y2

σ(y1) ＝

I

M

y1 ＝

Z

₁

M

σ(y2) ＝

I

M

y2 ＝

Z

₂

M

Z

_{1 ，}

Z

₂

：断面係数

曲げを受ける部材

■断面２次モーメントと断面係数

I＝∫ｙ

2

_dA

Z

₁

＝I/y

₁

Z

₂

=I/y

₂ Ｂ Ｈ /2 Ｈ /2 Ｈ

問 左図の長方形断面の

断面２次モーメントおよび

断面係数を算定して下さい。

z y

曲げを受ける部材

■たわみ曲線

φ ＝－

dx

dθ

φ： 曲率

Δθ 変形後 変形後のひずみ分布図

ε(y) ＝φ･y

ε(y)

φ

y

曲げを受ける部材

■たわみ曲線（曲率φ、回転角θ、たわみ量ｖの関係）

v(x)

x

_θ(x)

Y

φ(x)＝－θ

_{’ (x) ＝－v ’’(x)}

X

φ(x)＝M(x)/EI(x) →v

_{’’(x) ＝－M(x)/EI (x)}

φ(x)＝M(x)/EI(x) → θ

_{’ (x) ＝－M(x)/EI (x)}

曲げを受ける部材

■たわみ曲線の算定

問 下図の片持梁の材軸ｘおけるたわみ量

v(x)、

回転角

θ(x)を求めて下さい。

ただし、曲げ剛性はＥＩ（一定）とする。

L X Y Ｐ

曲げを受ける部材

曲げを受ける部材

曲げを受ける部材

曲げを受ける鉄筋コンクリート部材

■ひび割れモーメント ●コンクリートの性質 圧縮に強く、引張に弱い → 引張強度σt≒0.1･(圧縮強度σc) 応力分布

σ(y)

y1 y2

σ(y2) ＝

I

M

y2 ＝

Z

₂

M

＞

引張強度σt ひび割れ発生 Mcr（曲げひび割れモーメント） ＝引張強度σt・Z₂ ※鉄筋は無視し、全断面有効と考える

曲げを受ける鉄筋コンクリート部材

■鉄筋コンクリート構造 ●コンクリートの性質 圧縮に強く、引張に弱い → 引張側に鉄筋を配置（配筋）して部材を補強する 鉄筋 鉄筋

曲げを受ける部材

■曲げひび割れ発生時の荷重の算定

問 下図のコンクリート製片持梁において、曲げひび

割れが発生した荷重Ｐを算定して下さい。

コンクリートの引張強度

2N/mm

2

とする。

L=4000mm X Y Ｐ 400mm 250mm

曲げを受ける鉄筋コンクリート部材

■ひび割れ後の断面２次モーメントIcr 梁断面 ひずみ分布 B xn d εc εs 応力分布 σc =Ec ･εc At B：梁幅、Ａｔ：鉄筋断面積、 xn：中立軸位置、d：有効せい Ec：ｺﾝｸﾘｰﾄのﾔﾝｸﾞ係数 Es：鉄筋のﾔﾝｸﾞ係数 n：ﾔﾝｸﾞ係数比（=Es/Ec) σs =Es ･εs ●ひずみ分布から εc: εs＝xn：d-xn ●力の釣り合いから σc･B･xn/2＝Atσs xn＝(-n･At+√{(n･At)2 +2n･B･At･d｝）/B Icr=B･xn3_{/3＋At･(d-xn)}2 ＜B･H3_/12＝Io

曲げを受ける鉄筋コンクリート部材

■梁の破壊形式 梁断面 ひずみ分布 εc εs At ●力の釣り合い C(圧縮力)＝T(引張力） ●最終破壊状態 1.引張破壊 引張側の鉄筋の降伏がｺﾝｸﾘｰﾄ の圧縮破壊より先に起こる破壊 2.圧縮破壊 ｺﾝｸﾘｰﾄの圧縮破壊が引張側の 鉄筋の降伏より先に起こる破壊 3.釣合破壊 引張側の鉄筋の降伏とｺﾝｸﾘｰﾄ の圧縮破壊が同時に起こる破壊 通常、急激な耐力低下を起こさな い引張破壊となるように設計を行う

曲げを受ける鉄筋コンクリート部材

■梁の曲げ降伏モーメント （鉄筋の降伏がｺﾝｸﾘｰﾄの圧縮破壊より先行する場合） 梁断面 ひずみ分布 応力分布 εc εs＝εy At j xn d T＝Ty C 力の釣り合い C(圧縮力) ＝T(引張力）＝Ty ●曲げ降伏モーメントMy My＝Ty･j＝ Ty･7/8･d ＝At・σy･7/8･d σy：鉄筋の降伏強度

曲げを受ける鉄筋コンクリート部材

■梁の曲げ終局モーメント （鉄筋の降伏がｺﾝｸﾘｰﾄの圧縮破壊より先行する場合） 梁断面 ひずみ分布 応力分布 εc＝εcu（＝0.003） εs＞εy At xn d T＝Ty C 実際のｺﾝｸﾘｰﾄ の応力状態 応力ﾌﾞﾛｯｸによる の応力状態 T＝Ty C 圧縮強度時 ひずみ0.002 の1.5倍

曲げを受ける鉄筋コンクリート部材

■梁の曲げ終局モーメント 梁断面 応力分布 At xn d C 実際のｺﾝｸﾘｰﾄの応力状態 応力ﾌﾞﾛｯｸによる応力状態 C σmax 0.85σmax β₁･xn d-β₁･xn/2 T＝Ty T＝Ty コンクリートの応力ひずみ関係から、圧縮合力Cを求めるのは煩雑なので、 ACI規準では圧縮側コンクリートの応力度分布を図のような等価な長方形 応力度分布に置換して計算する方法がとられている。 C＝B∫σ（x）dx B 0 εu β₁･xn/2

曲げを受ける鉄筋コンクリート部材

■梁の曲げ終局モーメント 梁断面 応力分布 At xn d C 実際のｺﾝｸﾘｰﾄの応力状態 応力ﾌﾞﾛｯｸによる応力状態 C Fc 0.85Fc β₁･xn d-β₁･xn/2 T＝Ty T＝Ty B ●曲げ終局モーメント Mu Mu＝Ty・（d-β₁･xn/2） xn＝Ty/(0.85・Fc･B･β₁) ＜C＝0.85・Fc･B･β₁･xn＝Tyより＞ Fc≦28N/mm2 の場合、 β₁=0.85 β₁･xn/2

曲げを受ける鉄筋コンクリート部材

■梁の曲げ終局モーメント（略算式） 梁断面 応力分布 At xn d C σmax T＝Ty B ●実務では、以下の曲げ終局モーメント Muの略算値を用いることが多い Mu＝0.9･Ty・d＝0.9･At・σy ・d 0.9d

240 405 405 1050 75 75 1 50 300 100 100 100 100 100 100 1 50

曲げを受ける鉄筋コンクリート部材の実験

■試験体 載荷点 P/2 載荷点 P/2 試験体形状図 配筋図 上端筋2-φ3mm 下端筋2-D10 ｽﾀｰﾗｯﾌﾟφ3mm 1 0 0 2 5 2 5 50 25 100 25 1 5 0 断面図 下端筋2-D10 上端筋2-φ3mm 試験体の梁の（引張）鉄筋比は、 p_t=A_t/(B･d)=71×2/(100･125)=1.14%

曲げを受ける鉄筋コンクリート部材の実験

⇒最終破壊形式の確認

■曲げ終局時の釣り合い鉄筋比 p_tb 梁断面 ひずみ分布 εc＝εcu（＝0.003） εs＝εy Atb xn d ●ひずみ分布から _{Φ＝εy/(d-xn)＝εcu/xn} xn＝εcu･d/(εy+εcu） Φ

■曲げ終局時の釣り合い鉄筋比 p_tb 梁断面 応力分布 Atb xn d 応力ﾌﾞﾛｯｸによる応力状態 C 0.85Fc β₁･xn d-β₁･xn/2 T＝Ty B β₁･xn/2 ●力の釣り合いから C＝0.85・Fc･B･β₁･xn＝Atb・σy＝Ty

曲げを受ける鉄筋コンクリート部材の実験

⇒最終破壊形式の確認

■曲げ終局時の釣り合い鉄筋比 p_tb 0.85・Fc･B･β₁･εcu･d/(εy+εcu）＝Atb・σy 1 0 0 2 5 2 5 50 25 100 25 1 5 0 下端筋2-D10 （71mm2_，SD295） コンクリート Fc24 右の梁の釣り合い鉄筋比は、 σy=295N/mm2_{，εy=0.0014より} p_tb=0.85×24×0.85/295×0.003 /（0.003＋0.0014） =4.01% ＜ 1.14% よって、引張破壊となる。

曲げを受ける鉄筋コンクリート部材の実験

⇒最終破壊形式の確認

240 405 405 1050 75 75 1 50 300 100 100 100 100 100 100 1 50

曲げを受ける鉄筋コンクリート部材の実験

■試験体 載荷点 P/2 載荷点 P/2 試験体形状図 配筋図 上端筋2-φ3mm 下端筋2-D10 ｽﾀｰﾗｯﾌﾟφ3mm 1 0 0 2 5 2 5 50 25 100 25 1 5 0 断面図 下端筋2-D10 上端筋2-φ3mm

1050 75 75 525 525

曲げを受ける鉄筋コンクリート部材の実験

■計測項目 240 405 405 1050 75 75 1 50 載荷点 P/2 載荷点 P/2 載荷荷重 ｽﾊﾟﾝ中央の鉛直変位 変位計

曲げを受ける鉄筋コンクリート部材の実験

■計測項目 曲率の計測 ｺﾝｸﾘｰﾄ圧縮側ひずみ 1050 75 ₇₅ 75 75 150 1 00 2 5 2 5 1050 75 75 525 525 変位計 ひずみゲージ