1．はじめに
小規模建築物の地盤補強として用いられている小口径 の鋼管杭や既製コンクリート杭の許容支持力は、地盤で 決まる許容鉛直支持力と長さ径比による低減などを考慮 した杭材の許容圧縮力のうち、小さい方の値である。 許容鉛直支持力は、平成13年国土交通省告示に規定 された算定式、建築基礎構造設計指針1）や小規模建築物 基礎設計指針2）などに示された算定式、あるいは、工法 毎に相当数の載荷試験を行い設定した算定式によって求 められている。 長さ径比による杭材の許容圧縮力の低減については、 昭和44年6月の各特定省庁宛の建築指導課長通達として 示されているが、建築基礎構造設計規準3）によると、そ の低減は打込み杭の実験結果や施工精度の検討に基づい て設定されていた。しかし、主に大口径の杭を対象とし た建築基礎構造設計指針4）では、長さ径比による杭材の 許容圧縮力の低減は規定されておらず、上記通達も現在 効力を失っていることは国土交通省にも確認している。 これは、同指針によると、さほど困難を伴わずに施工で きる限界長さは、杭径にはさほど関係なく、杭の種類に よって定まること、および、長さ径比と杭体の性能低下 の関係は必ずしも明確ではないことによるとされている。 一方、小規模建築物では、小口径の鋼管杭（φ89.1mm） や既製コンクリート杭（φ200mm）を10m以上の深さ に支持させる場合があり、小規模建築物基礎設計指針5） では、上記通達に準じて、細長比（本報でいう、長さ径 比）が100以上の小口径鋼管杭や同じく80以上の小口径 既製コンクリート杭に長さ径比による杭材の許容圧縮力 の低減が示されている。また、大臣認定に係る基礎ぐい の性能評価においては、回転貫入杭の最大施工長を杭径 の130倍と規定している例えば6）が、根拠は不明である。 そこで本報では、小規模建築物の地盤補強に用いられ る小口径の鋼管杭や既製コンクリート杭などの杭材の長 さ径比による圧縮耐力低下についての力学的検討を目的 として行った模型座屈実験およびこの模型座屈実験のモ デル解析について報告する。2．座屈実験
2. 1 実験概要
使用した実験装置を図-1に示す。実験土槽には、外径 165.2mm、高さ680mm、厚さ5mmの鋼管を用いた。模 型杭の長さの変化に対応できるように、これとは別に同 径、同厚で高さが340mmと680mmの鋼管を用意して組 み合わせた。鋼管の両端部にはフランジを溶接し、鋼管 と鋼管および鋼管と土層底板（厚さ25mm）の接合部に 厚さ2mmのゴムシートを挟み、ボルトで固定した。実 験装置の上部には、模型杭に載荷するためのスクリュー ジャッキを設置した。なお、図-1の杭頭部の支持条件の 固定端は、杭頭の水平方向への移動および回転を拘束し ていることを表している。 模 型 杭 に は、 外 径d=5mm、 厚 さt=0.8mm、 長 さ l=650mm、975mm、1300mmの3種類のステンレスパ イプ（SUS304）を使用した。本研究で座屈荷重に与え る影響として対象としている長さ径比l/dはそれぞれ 130、195、260である。l/d=130としたのは、前述のと おり、大臣認定に係る基礎ぐいの性能評価における回転廣瀬 竜也*
1、下平 祐司*
2、伊藤 淳志*
3The effect of length to diameter ratio of pile for the buckling strength
杭の長さ径比が座屈耐力に与える影響
*1 HIROSE Tatsuya：（一財）日本建築総合試験所 試験研究センター 構造部 土質基礎試験室 主査 博士（工学） *2 SHIMOHIRA Yuji：（一財）日本建築総合試験所 建築確認評定センター 建築確認評定部 部長 博士（工学） *3 ITO Atsushi：関西大学環境都市工学部建築学科 教授 博士（工学）
貫入杭の最大施工長を杭径の130倍と規定しているため であり、l/d=195、260はそれぞれその1.5倍、2倍に該当 する。ステンレスパイプの材料特性を表-1に示す。ヤン グ係数と降伏強度は、引張試験により求めた（図-2参照）。 地盤は寒天で模擬することとし、粉寒天と水の配合比 率を変えることによって、剛性を変化させた。実験の種 類を表-2に示す。両端ピン支持の場合、ステンレスパイ プの長さが650mmの場合は、粉寒天に対する水の配合比 が10、20、30および60の4種類、975mmおよび1300mm の場合は、10および20の2種類である。これらに加えて 各長さのステンレスパイプで地盤の無い状態でも実験を 行った。杭頭固定－先端ピン支持の場合は、すべての長 さのステンレスパイプで、地盤の無い状態と粉寒天に対 する水の配合比が10、20および30の4種類とした。模擬 地盤の変形係数E50は、溶かした寒天をモールドに流し 込んで作製した3本の供試体の一軸圧縮試験より、一軸 圧縮強さをひずみが15％の時として求めた値の平均値 とした。この応力－ひずみ曲線の例を図-3に示す。これ より寒天による模擬地盤は、弾性体と見てよいと考えら れる。なお、表-2において、粉寒天と水の配合比率が同 じでも、E50が大きく異なっているが、これは寒天が水 図-1 実験装置（単位：mm） 0 50 100 150 200 250 300 350 0 1 2 3 4 5 ひずみ(%) 引張応 力 (N / m m 2 ) 図-2 ステンレスパイプの応力－ひずみ関係 0 20 40 60 80 100 0 5 10 15 ひずみ(%) 圧縮 応 力 (k N / m 2 ) 配合比10 配合比20 配合比30 配合比60 図-3 寒天の応力ーひずみ関係 表-1 ステンレスパイプの材料特性 表-2 実験の種類
に完全に溶けていなかったことが原因と考えられる。し かし、各実験の模擬地盤のE50が一軸圧縮試験により求 められているため、実験結果を検討するためには問題な いと考えられる。地盤は、杭の両端をピン支点として鉛 直に実験土槽に設置した後、所定の量の水と粉寒天を火 にかけ、沸騰しないようにかき混ぜながら溶かした寒天 を杭の周囲に流し込み、固まるまで表面を高分子フィル ムで覆って2日間養生した。 載荷方法は、実験装置の最上部に取り付けたスクリュー ジャッキによる連続載荷とした。載荷速度は、0.5mm/ minとした。杭頭荷重は載荷ロッドとピン支点の間に取り 付けたロードセルで測定し、杭頭変位は載荷ロッド上端 に取り付けたダイヤルゲージで測定した沈下量からロッ ドの剛性と載荷荷重より求めたロッドの縮み量を減じた ものとした。
2. 2 弾性座屈荷重式
実験結果を検討するにあたり、文献7）,8）に示されてい る座屈荷重式を示しておく。 2. 2. 1 両端ピン支持の場合の弾性座屈荷重式 弾性地盤に支持された両端ピン支持の場合の杭の弾性 座屈荷重式は、式（1）7）で表される。 （1） ここに、Pcr ：杭の座屈荷重（kN） E ：杭のヤング係数（N/mm2） I ：杭の断面二次モーメント l ：杭の長さ（mm） m ：Pcrが最小になるsin半波の数で自然数 β ： 地盤定数（N/mm2）（たわみが1mmに 等しいときの杭の単位長さ当たりの地 盤反力）で、式（2）を用いた。 （2） d ：模型杭の直径（mm） kh0 ： 基準水平地盤反力係数（kN/m3）で、 式（3）9）による。 （3） αkh0 ： 評価法によって決まる定数（m-1）で、 一軸圧縮試験から求めた地盤の変形係 数を用いる場合は80 ζ ： 群杭を考慮した係数で単杭の場合は1.0 E0 ： 地盤の変形係数（kN/m2）で、一軸圧 縮試験より求めたE50を用いた。 B ： 無次元化杭径（杭径をcmで表した無次 元数値） 2. 2. 2 杭頭固定－先端ピン支持の場合の弾性座屈荷重式 弾性地盤に支持された杭頭固定－先端ピン支持の場合 の杭の弾性座屈荷重式は、式（4）8）で表される。 （4） ここに、αfp： 地盤による座屈荷重の上昇率で、式（5） あるいは式（6）による。 （5） （6）2. 3 実験結果
2. 3. 1 両端ピン支持の場合の実験結果 杭頭荷重P0－杭頭変位量S0関係を模型杭の長さ毎に 図-4に示す。同図には、式（7）に示すオイラー座屈荷 重PEも示した。pp-650-0、pp-975-0およびpp-1300-0の 最大杭頭荷重P0maxは、ややPEより大きな値を示してい るが、比較的よい対応を示しているといえる。また、ど の長さの模型杭においても、模擬地盤の変形係数E50が 大きくなれば、P0maxも大きくなっていることがわかる。 すべてのP0maxが模型杭の降伏荷重2.49kNよりも小さい ため、このP0maxを座屈荷重とした。 （7） ここに、PE：オイラー座屈荷重（kN） 最大杭頭荷重P0max－模擬地盤の変形係数E50関係を図 -5に示す。同図には、式（1）に示した弾性地盤に支持 された両端ピン支持の場合の杭の弾性座屈荷重Pcrおよ び模型杭の降伏荷重も示した。Pcr線は、Pcrが最小にな るsin半波の数で自然数mが変わるたびに折れ曲がるた め、滑らかな曲線ではない。 l/dが異なっても、地盤の剛性がほぼ同じであれば、 P0maxやPcrのいずれにおいても明確な差が認められなか った。また、E50がおよそ200kN/m2までは、P0maxはPcr とよい対応を示しているが、E50がこれより大きくなる と、P0maxはPcrの0.6 ～ 0.8倍となった。これは、βの評 価方法（Pcrの算定に用いた を式（3）に示したkh0より 求めているが、式（3）は模型杭よりも大きな径の実杭 や模擬地盤よりも大きな剛性の地盤における実験結果よ り得られたものであること）が影響している、あるいは、 地盤の剛性が大きい場合は地盤の剛性のばらつきを受け やすいと考えられる。2. 3. 2 杭頭固定－先端ピン支持の場合の実験結果 杭頭荷重P0－杭頭変位量S0関係を模型杭の長さ毎に 図-6に示す。同図には、式（8）に示す拘束のない杭の 杭頭固定－先端ピン支持の場合の座屈荷重Pcrfpも示し た。fp-650-0の最大杭頭荷重P0maxは、ややPcrfpより大 きな値を示しているが、fp-975-0およびfp-1300-0を含 めて比較的よく整合しているといえる。また、両端ピン 支持の場合と同様、どの長さの模型杭においても、模擬 地盤の変形係数E50が大きくなれば、P0maxも大きくなっ ていることがわかる。P0maxについてもすべて、模型杭 の降伏荷重2.49kNよりも小さいため、同様に、この P0maxを座屈荷重とする。なお、P0が0.5kN程度でS0が 増大しているが、これは実験装置にゆるみがあったため である。 （8） ここに、Pcrfp： 地盤による拘束のない杭の杭頭固定－ 先端ピン支持の場合の座屈荷重（kN） 最大杭頭荷重P0max－模擬地盤の変形係数E50関係を図 -7に示す。同図には、式（4）に示した弾性地盤に支持 された杭頭固定－先端ピン支持の場合の杭の弾性座屈荷 重Pcrおよび模型杭の降伏荷重も示した。なお、 は、表-3に示す通りであり、すべて であるた め、αfpの算出には式（6）を用いた。 両端ピン支持の場合と同様、l/dが異なっても、地盤の 剛性がほぼ同じであれば、P0maxやPcrのいずれにおいて も明確な差が認められなかった。また、E50がおよそ 200kN/m2までは、P0maxはP crとよい対応を示しているが、 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 S0(mm) P0 (k N ) pp-650-0 pp-650-10 pp-650-20 pp-650-30 pp-650-60 系列6PE (a) l =650mm（l/d=130） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 S0(mm) P 0 (k N ) pp-975-0 pp-975-10 pp-975-20 系列6PE (b) l =975mm（l/d=195） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 S0(mm) P 0 (k N ) pp-1300-0 pp-1300-10 pp-1300-20 系列6 PE (c) l =1300mm（l/d=260） 図-4 杭頭荷重P0－杭頭変位量S0関係 （両端ピン支持） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 200 400 600 800 1000 Ｅ50（kN/m2) P0 m ax （ kN ） l/D=130 l/D=195 l/D=260 Equation(1)(l/D=130) Equation(1)(l/D=195) Equation(1)(l/D=260) 降伏荷重 Pomax (l/d=130) Pomax (l/d=195) Pomax (l/d=260) Pcr (l/d=130) Pcr (l/d=195) Pcr (l/d=260) 図-5 杭頭荷重P0－地盤の変形係数E50関係 （実験：両端ピン支持）
E50がこれより大きくなると、P0maxはPcrの0.7 ～ 0.9倍 となった。これについても、両端ピン支持の場合と同様、 βの評価方法や地盤のばらつきが影響していると考えら れる。
3．モデル解析
3. 1 解析モデル
解析モデルを図-8に示す。解析には、「任意形平面骨 組の複合非線形解析プログラム CLAP10）」を用いた。 杭は表-1に示した材料特性をもつ弾塑性体とし、梁要素 でモデル化した。ひずみ硬化係数は引張試験より0.01と した。なお、初期たわみとして、図-9に示すようなたわ みの最大値l/1000を持つ1次モードu1とl/2000を持つ2次 モードu2を与え、軸方向の杭の分割数は26とした。地 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 1 2 3 S0(mm) P0 (k N ) ｆp-650-0 ｆp-650-10 ｆp-650-20 ｆp-650-30 系列6Pcrfb (a) l =650mm（l/d=130） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 1 2 3 S0(mm) P 0 (k N ) ｆp-975-0 ｆp-975-10 ｆp-975-20 ｆp-975-30 系列6Pcrfb (b) l =975mm（l/d=195） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 1 2 3 S0(mm) P 0 (k N ) ｆp-1300-0 ｆp-1300-10 ｆp-1300-20 ｆp-1300-30 系列6Pcrfb (c) l =1300mm（l/d=260） 図-6 杭頭荷重P0－杭頭変位量S0関係 （杭頭固定－先端ピン支持） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 200 400 600 800 1000 Ｅ50（kN/m2) P0 m ax （ kN ） l/D=130 l/D=195 l/D=260 Equation(1)(l/D=130) Equation(1)(l/D=195) Equation(1)(l/D=260) 降伏荷重 Pomax (l/d =130) Pomax (l/d =195) Pomax (l/d =260) Pcr (l/d =130) Pcr (l/d =195) Pcr (l/d =260) 図-7 杭頭荷重P0－地盤の変形係数E50関係 （実験：杭頭固定－先端ピン支持） 表-3 lと の関係3. 2. 2 杭頭固定－先端ピン支持の場合の解析結果 解析による座屈荷重Pcrと模擬地盤の変形係数E50の関 係を図-11に示す。座屈荷重は、両端ピン支持の場合と 同様、初期たわみが1次モードと2次モードの場合から 得られた最大荷重のうちの小さい方とした。また、同図 には、杭頭固定－先端ピン支持の場合の実験値および理 論値も示した。解析による座屈荷重は理論値とよい対応 を示した。 盤は、軸剛性が表-2に示したE50から求めたkh0と同じ剛 性を持つ弾性体の梁要素でモデル化し、杭の各節点にピ ン接合した。
3. 2 解析結果
3. 2. 1 両端ピン支持の場合の解析結果 解析による座屈荷重Pcrと模擬地盤の変形係数E50の関 係を図-10に、解析と理論における座屈モードを表-4に 示す。座屈荷重は、初期たわみが1次モードと2次モー ドの場合から得られた最大荷重のうちの小さい方とし た。また、同図には、両端ピン支持の場合の実験値およ び理論値も示した。解析による座屈荷重は理論値とよい 対応を示した。 lP
0 杭 地盤 lP
0 杭 地盤 (a) 両端ピン支持の場合 (b) 杭頭固定－先端ピン支持の場合 図-8 解析モデル 図-9 初期たわみ 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 200 400 600 800 1000 Ｅ50（kN/m 2) P c r （ kN ） l/D=130（解析値） l/D=195（解析値） l/D=260（解析値） l/D=130（実験値） l/D=195（実験値） l/D=260（実験値） l/D=130（理論値） l/D=195（理論値） l/D=260（解析値） 降伏荷重 Pcr (l/d=130：解析値) Pcr (l/d=195：解析値) Pcr (l/d=260：解析値) P0max (l/d=130：実験値) P0max (l/d=195：実験値) P0max (l/d=260：実験値) Pcr (l/d=130：理論値) Pcr (l/d=195：理論値) Pcr (l/d=260：理論値) 図-10 杭頭荷重P0－地盤の変形係数E50関係 （解析：両端ピン支持） No. 理論値 1 次モード 2 次モード pp-650-10 4 3 4 pp-650-20 3 5 3 pp-650-30 2 3 2 pp-650-60 2 1 2 pp-650-10 5 5 5 pp-650-20 5 4 5 pp-650-30 7 5 7 pp-650-60 5 3 5 ※座屈荷重はすべて2次モードで決まっている。 表-4 座屈モード（両端ピン支持） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 200 400 600 800 1000 Ｅ50（kN/m2) P c r （ kN ） l/D=130（解析値） l/D=195（解析値） l/D=260（解析値） l/D=130（実験値） l/D=195（実験値） l/D=260（実験値） l/D=130（理論値） l/D=195（理論値） l/D=260（理論値） 降伏荷重 Pcr (l/d=130：解析値) Pcr (l/d=195：解析値) Pcr (l/d=260：解析値) P0max (l/d=130：実験値) P0max (l/d=195：実験値) P0max (l/d=260：実験値) Pcr (l/d=130：理論値) Pcr (l/d=195：理論値) Pcr (l/d=260：理論値) 図-11 杭頭荷重P0－地盤の変形係数E50関係 （解析：杭頭固定－先端ピン支持）った。 3） 地盤の変形係数が比較的小さい場合は、座屈荷重の 実験値と理論値は比較的良い対応を示していた。し かし、地盤の変形係数が大きくなると、実験値は理 論値よりも小さな値を示した。 4） 施工試験や載荷試験の実績があれば、長さ径比が 130より大きくても問題はないと考えられる。 【参考文献】 1） 日本建築学会：建築基礎構造設計指針，pp.203-205，2001. 2） 日本建築学会：小規模建築物基礎設計指針，pp.185-186， 2008. 3） 日本建築学会：建築基礎構造設計規準・同解説，pp.213-214，1960. 4） 日本建築学会：建築基礎構造設計指針，2001. 5） 日本建築学会：小規模建築物基礎設計指針，pp.187-188， 2008. 6） 一般財団法人日本建築総合試験所：建築基準法施行令規則 第1条の3第1項に掲げる表三の認定に係る性能評価業務方法 書，http://www.gbrc.or.jp/contents/ documents/center/6 Q231-009.pdf
7） Stephen P. Timoshenko and James M. Gere：Theory of Elastic Stability，pp.94-98，1963 8） 木村祥裕，時松孝次：液状化地盤における鋼管杭の曲げ座 屈荷重に及ぼす材端支持条件の影響，日本建築学会九州支 部研究報告，第44号，pp.221-224，2005.3 9） 日本建築学会：建築基礎構造設計指針，pp.277-278，2001. 10） 小川厚治，多田元英：柱・梁接合部パネルの変形を考慮し た静的・動的応答解析プログラムの開発，第17回情報・シ ス テ ム・ 利 用・ 技 術 シ ン ポ ジ ウ ム 論 文 集，pp.79-84， 1994.12 【執筆者】 3. 2. 3 考察 図-10および図-11を見ると、理論値、解析値および実 験値には支持条件の影響が顕著には認められないが、地 盤の剛性が大きい場合、実験値は理論値および解析値よ りも小さい値を示した。支持条件を杭頭自由－先端ピン 支持として行った解析結果を両端ピン支持の場合の解析 結果および実験結果と合わせて表-5に示す。両端ピン支 持の場合に比べて杭頭自由－先端ピン支持の場合の方が 座屈荷重は小さくなった。このことから、実験における 支持条件が、治具のゆるみ等で純粋なピン支持あるいは 杭頭固定になっていないと推察される。なお、解析にお ける初期たわみは、座屈長さが2lとなる1次モードと2次 モード、地盤の剛性は、両端ピン支持の場合と同様とし た。 また、支持条件以外にも、模型杭の初期たわみ、剛性 のばらつきおよび地盤の不均質性の影響も考えられる。 これらのことから、理論や解析の結果どおりに実杭の圧 縮耐力が発揮されるとは限らない。しかし、性能評価に おける回転貫入杭の長さ径比の最大値を130としている 根拠はなく、理論、解析および実験結果からも、長さ径 比がこれ以上でも杭の圧縮耐力には影響はないと考えら れる。
