冷間成形円形鋼管部材の耐力と変形能の統計的評価

【論 　 文

l

UDC ：624

．

014

．

2 ；691

，

フ14 日本建築学 会 構 造 系 論文報告 集 第 391号

・

昭 和 63 年 9 月

冷 間 成 形 円形 鋼 管 部

材

の

_耐力

と

変形能

の

_統

_{計 的 評 価}

正 会 員 正 会 員

越 　 　智 　 　健 　 　

之＊

黒 　 　羽 　 　啓 　 　明

＊ ＊ 　

1．

ま えがき 　限界 状 態 設 計 法で は

，

部 材ある い は構 造 物の耐力の_確 率 分 布 性 状 を 明らか に して お く必 要が あ る。 鋼 管 部材を 含む各 種 部 材の耐 力や変 形 性 状に対し て確 率 分 布 性 状

，

設計法が_論じられ て い る

。

し か し_， 冷 間 成 形 鋼 管 部 材に 関し ては_， 素 材の機 械 的 性 質の特 性が十 分に考 慮さ れて いない

。

　 国内で_多用さ れ て い る冷 間成 形 鋼 管は

，

製 造 過 程にお いて様々な塑 性 加工 を受けて い る。 塑 性 加工に よ り素 材 の機 械 的性 質は大き く変 化し

，

複 雑な残 留応力が生 じる

。

JSSCi

｝

_，

加 藤2）_{は種々 の製 造 方 法で作ら れ た鋼 管か ら引} 張 り および圧 縮 試 験 を行い

，

そ の特 性を明ら か に し た。 加 藤

，

青 木3）_{は電 縫 鋼 管の制 作 過 程を分 析し}

_，

_{塑性 加工} を数 理 的な塑 性 論に当ては め

，

その結 果を実 験 値と 比較 し ている

。

青 木

，

福 本4）_は同

一

_ロ ッ トの電 縫 鋼 管か ら多 数 本の引 張り と圧 縮 試 験お よ び残 留 応 力の測 定を行い

．

残留応 力の影 響と材料強 度の不 規 則性につ い て考 察し て い る

。

それ らの研 究は_， 冷 間 成 形 鋼 管の材 料 特 性の評 価 に

一

般 性を持たせ るまで に至っ て お らず

，

残 留 応 力の評 価方 法 も複 雑で ある

。一

方， 部 材の実 験 も数 多く行わ れ 局 部 座 屈， 曲 げ座 屈 等の特 性が明ら か に なっ て いる。 し か し

，

部 材に関する研 究は個々 の実 験 結 果につ い て考 察 され て い る の み であり_， 設 計に必 要な考 察が不 十 分であ る

。

　 本 論で は

，

限 界状 態 設 計 法を念 頭に お き

，

冷 間 成 形 鋼 管の_{材料特 性}を統計 的に評 価し， その応 用と実 験 資 料か ら確 率

・

統 計 論に基づいた部 材 耐 力 あるい は変 形 能の評 価 を行う

。

　

2．

冷間成形 完成品の応 カ

ー

ひずみ関係の定 式 化 　 加工後の平 均 的な応 カ

ー

ひずみ関係 を用い ると

，

部 材 の 耐 力お よび変 形 性 状が推 定で きるSLs ）

，

71

。

すな わち

，

加 工後の_素材の機 械 的 性 質を把 握する ことで複 雑な加工 や残 留 応 力の影 響を評 価す ること ができ る。 　 こ こ では

，

素材の機械 的性質を代 表す る値であ る引 張 試 験か ら得られ る降 伏 応 力， 引 張 強 さ， 降 伏 比お よび 短 柱圧縮 試 験か ら得られ る降 伏 応 力に対して統 計 的 評 価を 行う

。

また， 降伏 応 力 と 引 張 強さ か ら応 カ

ー

_ひずみ 関係 の定式化を行い

，

応カ

ー

ひずみ関 係の モデル化に必 要な 係 数の 確率分布を 誘導す る。 　

2，

1

降 伏 応 力と引 張 強さの統 計 量 　 青木ら は多くの_{実験 資料}に基づ き引 張 降伏 応 力

，

引 張 強 さの_統計 量 を 与 えて いるS ）

_。

_{ま た}

_，

著 者ら も同 様の統 計量 を与えて いる9〕 。 そ の後

，

多くの実 験 資 料が公 表さ れて おりそ れ らの統計量 を与え直す

。

実 験 資 料は

，

ロ

ー

ル 成形鋼 管 （

STI

（_{41 材）}で あ る。 　回帰モ デ ル は， これ までの モ デル 9）_と同

一

_{で ある} 。 な お，回帰モ デルは対 数 をとり線形式とし て回 帰し て い る。 実 験資料と 回帰の_結果お よ び平 均 値か ら変 動 係 数の 2倍 離れ た数値と し た

95

％信頼限 界 を

Fig．

1および

Fig．

2 に示す。 ay

−

・

・

69

・

払

（

？）

一

… ！2 碗

一

・罵

（

2t

）

一

 

舞

一

… 83

・

仏

（

？

）

『

酬 cov

；

0

．

109

・

・

…

（1 ） COV

＝

O

．

078

・

・

…

_{（2 ＞} cov 　

＝

O

．

081…

（

3

） 　ただしσ_{y ：}降 伏 応 力 （t／cma ） 　　 　 　 σu ：引 張 強 さ （t／cm2 ｝

，

サンプル数 ：320 　各 特 性 値を （1）

〜

（3）式に示す

。

変 動 係 数 （cov _） は近 似 的に実 験 値 と 実 験 式の比の対 数 値の標 準 偏 差 と 　 7 　 6 　 5

撃

4 ミ ご 3 　 2 本 論 文の

一

部は

，

文献18）に発 表し た もの_{で あ る}

。

拿 _{熊 本 大学 　 助 手} ＃ _{熊 本 大 学 　 教 授}

・

_工博 　 〔昭和63年1月8日 原稿受 理） 　 　 　1 　 　 　 　 10　　　　　　　　20　　　　30　　40　50　　　　　　　　100 　 　 　 D！t

Fig

_．

₁Yield　stresses 　in　tensien 　showing 　effect　 of 　D〃

7

冉

0 　 54 　 　 3

（

闘

EU ＼ じ コ b2 　 1 　 　 　 1020　　　30　　40　50　　　　　　　100 　 　 　 D／t

Fig

．

₂Ultirnate　strengths 　showing 　effect 　of　D_／t

し

，

_自由度を考 慮 し て い る

。

（1）式 中の

M

，は平均 値 が 1

．

0で あり

1n

　Mi の標 準 偏 差が式 中の変 動 係 数と等し い_{確率 変}数であ る。 ま た

，M

で表 す確 率 変 数は

M

，と 同 じ定 義で あ る。 　短柱圧縮 試 験か ら得 られる圧 縮 降 伏 応 力の実 験 資 料 （

STK

　

41

材 ）と 回帰の結_果をFig

．

3に示 す。 圧 縮 降 伏 応 力を （4 ）式で_表す。

　　

　

a・・

一

・

・

56

・

M・　

（

？

）

一

… sc ・v− ・

．

12

・

・

…・

（・） 　 　　サンプル数 168 　 圧 縮 降伏 応 力の変 動 係 数は引 張 降伏 応 力の変 動 係 数 よ りも若 干 大 きい。 平 均 値は引 張 試 験の 9割 程 度であり， 引 張 試 験よりも径 厚 比の影 響が強い

。

　 回 帰の結 果と変 動 係 数で標 準 化した実 験 資 料 をFig

．

4 に示 す。 対 数 軸 上の実 験 値か ら得た相 関 係 数p を 図 中 に示す

。

な お，

Fig．

4中の添字

i

は各 実験値

，

添字 m は平均 値，添字

t

は引張 試 験，添字c は 圧縮試 験を表す。 ζは変 動 係 数で あ り

，

その添字は各確 率変数に_対応し て い る

。

　

2．

2

応カ

ー

ひずみ関係の定式 化 　 実験値の近似に

Ramberg・

Osgood

の実 験 式を用い る

。

徐 々に 降 伏 し明 確 な 降 伏 棚の 表 れ ない応 カ

ー

ひずみ関 係 に おいて は， 通常

0．2

％ 残留ひずみ を与え る応 力が降 伏応 力と して用い ら れて い る

。

この 降 伏応力を σ。と す 　 7 　 6 　 5 ｛

へ

45 ≧ 3 δ 　 2

−一

一『

噌

一

一

一

一

一．

一

．

曽

．

一．

e 　

一

一

一

〇

一

』L

＿

＿

＿

＿

＿

ψ 　 　 　e 　 　 　 e 。

8

　

。 で

1

鼎

　 　 　 　 1 　 　 　 　10　　　　　　　20　　　　30　　40 　50　　　　　　　1GO 　 　 　 D／t

Flg

．

3　Yield　stresses 　m 　 compTession 　showing 　effect 　of 　D_／t

　 　

60 一

Ln（9q／σum）〆ζ2 　e

一

4 ）

．

t／ζ1 　 　 （α） Ln（岱」〆aypm，

．

c／_ζ4 43 o 2 Ooo も o 4　

−

3

一

2

一

23 　4 覇 い（σy」／（加）

，

ooo

一

Z oo

_一

3 ρ

＝

O

．

870

一

4

一

4 （

b

） しn （aa」／UUJn）／ζ2 ‘ 32 動 oo 4　

−

3

一

2

一

112 　 3　 4 o 囑 。 恥 _{しn（函」／（加Σ} oo 豊

一

3 ρ

置

0

・

576

，

4 　 　 　 　（c）

Fig

．

4　Correlations　between　material 　_properties

ると Ramberg

−

Osgeod 式は

　　

　

一

音

・ ・

画

竜

）

m

・

・

・

・

・

・

……一 一 ・

・

……

_（・｝ 　 弾 性 係 数E を確 定 値とす れ ば

，

未知な係 数は硬 化に 関 す る 係 数 m の みで あ る 似 後硬 化 係 数 と 略 す）

。

引 張強さ時の ひずみ と硬化係 数との_関係は， 既 に明ら か に なう てい る1°］

_。

その応 用で引 張 強さ と硬 化 係 数の関 係 を 求める

、

　（5）式 と以 後の記 述で は， σ とε を真 応 力 と 対 数ひ ずみと す る

。

引張試験にお け る荷重 P とその_{増 分}は 　 　 　

P 三

aA

，

　

dPt

　_adA ＋

Ad

σ 　 体 積 保 存 則に従う とし て 　 　　

A ・t＝…

定，

dA

〃 ＋

d

‘〃旨 0，　

d

ε

＝d

〃 ‘

　た だし　

A

：断面 積　　 1：標 点 距離 以 上の条 件 式と引 張強さ時の条 件

dP

＝ oか ら

　　　塞

一 ・

・

……・

…・

…………一 ・

……・

tt−

・

（・） 　また

，

（5）式に お け る接 線 係 数は （7 _）式 と な る

。

引張 強さ に達す るまで は局 所 的な ひずみの集 中 を生じな いと して

，

引張 強さa

＝

時の真応 力 σ e と対 数ひずみ εe の 関係は体積保 存則 と （5）式か ら （8 ）式と な る

。

窘

一

［

k

・・

・

・…

畿

厂］

−

L

・

・

一 …・

…

_（・） 一 ・

（

σ e σ u

）

・

ee

一

詈

・ ・

・

…

（

舞

）

m

・

・

一 …

（・）

　

引 張 強さ時の条件と して （6）

，

（7 ＞式の 応 力σ は σ， と な る。 ま た， 引 張 強さの統 計 量か ら引 張 強さ は 塑 性 加工の影 響が小さい ことが分か る。 そこ で， 圧縮試 験 の真 応 力L 対数ひずみ関 係に お い て （6 ）式の 条件を満 たす 真 応 力は， 同

一

素材の引 張 試 験にお け る引 張 強さ時 の_真応力に_等しいと仮 定 する。 こ の仮 定か ら（

6

）

〜

（

8

｝ 式の条 件 式に圧縮の 降 伏 応 力と引 張 強さ を用い て硬化 係 数 を 定 めるe 本論で は， ε。と硬 化 係 数に初 期 値を与え

，

収 束 計 算で各 条件式 を満 足する硬 化 係 数を求めて い る。

　

文 献 11）に公 表 し た 短柱圧縮 試 験 結 果に対し て上記 の方 法で近 似を行っ た

。Fig．

5

に近 似 結 果の例 を示 す。 巳O 　 5

、

O

耄

4

．

。 ≧ b　302

．

o 1

．

0 STK41

−

216

．

5

・

8

．

O（mm ） σy

＝

4

．

65 （↑_！C 匿 ）m

＝

17

，

5 0 60 O

．

20

、

4 　　　　0

．

6　　　　0

．

8　　　　LO 　 ε（N） （o） 　 so £ 4

_．

_o

呈

9ao2

．

01

．

0

Fig．5

中の実線が実験結果で あ り

，

破線は近 似 結 果であ る。 Fig

．

5（a＞の ように降 伏 棚が表れ ない 応 カ

ー

_ひずみ 関 係に 対 して の近 似 結 果 は良く実 験 値を表し得た

。

Fig

．

5（

b

＞の よ うに降 伏 棚を有す る材料に は

，

近 似 結 果 と実 験 値は差 を 生 じ た

。

し か し

，

この近似 方 法で得た_応 カ

ー

ひずみ関 係を

，

局部座 屈お よ び座 屈 強 度 算 定に用い た場 合には

，

降 伏棚の_有無に よ る近 似 度の違いが問 題に な ら な い こと を 次 節で 明 らか にする

。

な お

，

実 験 値は 公 称 応 カ

ー

公 称ひずみ_{関 係}であ り， 得ら れ る関 係は真応 カ

ー

_{対 数ひずみ関係で あ る}

_。

_{公 称 応 カ}

ー

_{公 称ひずみ関 係と} 真 応 カ

ー

対 数ひずみ関 係を 比較する と，

Fig．

5の ひずみ 範 囲で は両 者に大し た 差 を生じ ない

。

したがっ て

，

本 論 では真 応 力と 公称応 力お よび対 数ひずみと 公 称ひずみ を 区 別しない。 　つ ぎに

，

圧縮の_{降 伏 応 力}と引 張 強さ の統 計量か ら硬化 係 数の_{確 率}分布を誘 導す る

。

硬 化 係 数は降 伏 応 力と引張 強さ を変数 と す る （

6

）

一

（

8

）式の関 数である

。

つ _{ま り}

，

硬 化 係 数を確率 変数と すると その_密度関数は_， 降 伏応 力 と引 張 強さの平 均値お よび確率変 数

M

，

，M

、の 2変 量密 度 関 数か ら得るこ と がで き る

。

脇 ，

M

‘は対 数 正 規 分布 に従 うと仮 定し

，

実 験 資料の_相関係数と等しく な る Z変 量 密 度 関 数 を定め

，

数値積分法を用いて硬 化係数の確 率 密 度を求め た。 硬 化 係数の確 率密 度 分 布 と 平均 値お よ び 95％ 信 頼 限 界の算 定 結 果を

Fig，

6

に示す

。

な

_．

お_， 弾 性 係 数は確 定 値 （

2100

　t／cmZ ）と し てい る

。

また

，

95％ 信 頼 限 界は確 率 密 度を積分 して上下 2

．

5％の 確 率にな る値と してい る。 　 ところで

，

硬 化係数と降伏応 力

，

引 張 強さに は関 数 関 係が あると して お り

，

降 伏 応力 と 硬 化係 数に高い相 関を 生じ る。 し た がっ て

，

応カ

ー

ひずみ関係の不 確 実 性を考 慮した解 析には

，

降 伏 応 力と硬化 係 数の条 件っき確 率 密 度 関 数が 必要であ る

。

条件つ き密 度関数 自体は図 示し て い な いが

，

数 値 積 分 法で算 定し後の_項で使用して いる。 　

3

．

短 柱 圧 縮 試 験に よ る局部座 屈およ び 座屈後 挙 動の 　 　 　評 価 　 こ こ では

，

前 節で求め た降伏応 力と硬化 係 数の確 率 分 100 　

〆

ノ

　

’

／

言

鰓晃

6

設

帛

考

｛

儒

粟

β 0 02　　　0

．

4　　　05　　　0

．

8　　　 1

．

0 　 　 　 　 ε （36⊃ 　 　 　 　（

b

）

Fig

_．

_5　Tesしresults　compared 　with 　stτess

−

strain 　models 　for

　 　 　stub

．

colurnns 　 30 　 20m 　 lO 　 　 　 3 　 　 　 2 　 　 　 　0　　10　　20　30　40　　50　60　70　80　90　100 　 　 　 D！†

Fig

．

6 　Probability　distributions　of_hardeningcoefficients

　 　 　showing 　effect 　of　D／t 95鶉 IMI

丶

　丶

、 、 一、一

_{一一一 　一一}

一 一 　 一 一 ｝

一

PDF MAN

一

₆₁

一

布か ら局 部 座屈強度の_{確率分布を求 め}る。 また， 局 部 座 屈 後の変 形 性 状につい て も考 察を行う。 　3

．

1　 局 部座屈 強 度

　

短 柱圧縮 試 験の応 カ

ー

ひずみ関係を用い た （9）式の 理論 値は

，

非 弾 性 域におけ る局 部座 屈耐 力と良く

一

致 す る13〕

・

14〕 。

　　

　

・1

一

書

VirFir

；

・

去

……・

・

…・

・

………・

・

_（・〉 　ただ し　

E

‘：接 線 係 数　 　

Es

：割 線 係 数 　 引張 強さと圧縮 降伏 応 力が公表され て いる短柱圧縮試 験の資 料1 ）

・

11i

・

14 ｝

−

19 〕につ い て_t 前 述の方 法で応 カ

ー

ひず み関 係 を 近 似し た

。

応 カ

ー

ひずみ関 係の近 似 結果に基づ い た _{（9 ）}式の理論 値σ_tと実験値 σ_m との比較 結 果を

Fig．

7に示す

。

理 論 値は無 次 元 化 径 厚 比 （ay／

E ・

D

／

t

） の広い領 域で実 験 値と良く

一

致してい る

。

こ こで 引用 し た実 験資 料に は_， 前節の応 カ

ー

ひずみ_関係の定 式化に お いて問 題と なっ た応 カ

ー

ひずみ関 係に降 伏 棚 を持つ材 料 も含ま れて い る

。

　最 大 耐 力と降 伏 応 力の比 率である応 力 上 昇 率は， 応 カ

ー

_{ひずみ関 係と （9）式か ら求める こと がで きる}

_。

_しが し

，

応 カ

ー

ひずみ関 係の近 似と （9）式の算 定に は数 値 演 算が必 要であ り

，

応 用性に欠 ける ことか ら実 験 式 を与 えてお く。 　Fig

．

8に応 力上昇 率に対 する加 藤の実 験 式z ｝と 実 験資 料を比 較 する。 実 験 資 料に基づい た回 帰の結 果 と変 動 係 数お よ び相 関 係 数 r を図 中に示 す

。

なお

，

回帰モ デル は_， 対数 を とり線 形 式とし て い る。 また， 実 験 値と無 次元化 径厚比の_{対 数 値}か ら相 関 係 数 を 求 めて い る

。

Fig

．

8に よ る と無 次元 化 径 厚 比の変 化に伴 う応 力 上 昇 率の変 化 自体 が小さい の で_，実 験 値の分 散は_相対 的に大きいと言え る_。 Fig

．

7とFig

．

8との 比 較か ら

，

無 次 元 化 径 厚 比のみを 説明変数と し た実 験 式は

，

（9＞ 式の性 質 を十 分に表せ な くて応力上昇 率を説 明し得な いと言え る

。

　

（9 ）式は径

庫

比と応 カ

ー

ひずみ関 係の係数との関 数 で あ る か ら

，

応 力上昇 率の説 明 変 数と して硬 化 係 数が考 え ら れ る

。

説 明 変 数と して硬 化 係 数の代わり に

，

より物 理的な意 味が分か り やすい_{圧 縮 降 伏応 力}と引張 強 さの比 2

，

0

E1

鹽

5s

’

i

．

o O

．

5

．

、

o

、

O 丶 督 O 1

．

5 1

．

0 　 丶 　 丶 　 N_L 　 　 xN

　

．）_＼ ・

器

ぽ’

訟

一

　　

・

趣

　　　　　、

KATo 町 o

．

05 O

，

10　　　　　　　0

．

15

・

　Vαz_{（σy ／}E_⊃

・

_（D！t， e

．

20 駅

『、唖、一一一．

〜 ＿

　 　 　

隔

　 　 　 　 　o 、＿

／

＼ 一

∴

．

　 　 　

『

o

、

　 　 　 O

．

792

・

α

“

7　　　　　　0 　 　 　 coサ

昌

O

．

055　r

＝

O

．

81 　 　 O

．

5 　 　 　 0　　　　　0

．

05 　　　　 0

．

10 　　　　0

．

15 　　　　0

．

20　　　　025 　 　 　 1／α

＝

Cσy！E）

・

（D！ 曾，

Fig

．

_{8 　Maxim}ロm 　to　_yield　strength 　ratios　for　_stub

．

_columns

　 　 　showing 　effect　of α

で ある降 伏 比 を採用し， 確 率論 的な応 用が簡 単で ある （10）式 と同 形の モ デル で 回帰を試み た。 無 次 元 化 径 厚 比 と降 伏 比 を説 明 変 数に用いた 回帰結果は

，

無 次 元 化 径 厚比の み で_回帰し た結果と比 較して

，

重 相 関 係 数 が

5

％

．

高 く な り変動係 数は

8

％低 下 し た。 し かし

，

・

径 厚 比 と 降 伏 比 を用い た （10_）式が さ らに優れた結 果で あっ た

。

』

　

　　

／

1

−

・

・

…

M

・

（

Di

）

一

゜

’

ls°

・

（

葺）

一

゜”33

………・

…

（・・＞ 　　 　cov ＝

O．

034

　r

＝0．

90 　サ_ンプ_{ル数 ：}64 （10 ）式 と実験 値の_関係を

Fig．

9に示す

。

　径厚 比の制 限 値 を 大幅に超 え

，

弾 性 座 屈 を生 ずるよ う な き わ め て径厚比の大き なロ

ー

ル成 形 鋼 管 が 部 材に使用 さ れ るこ と は考えられ ない

。

し た がっ て

，

（10）式 は_弾 性 座屈曲 線との連続 性を考 慮し て い な い

。

　

つ ぎ に， （

9

）式あ るい は （10） 式か ら

STK

　

41

材の 局 部 座 屈 強度の_{確率 分 布}を求め る

。

　

（9 ＞式 め 理論 式は径 厚 比と接 線 係 数お よ び割線係数 の_関数で あ る。 前述の降 伏 応 力と硬 化 係 数の確 率 分 布に 基づい て接線係数お よ び

割

線 係 数の算 定を行い

，

数 値 積 分 法 を用いて （

9

） 式 か ら 局部座屈 強 度の確 率 分 布を求

§

粥 玉

6B

1

．

5 1

．

Q O

．

5 　 0 丶 　 、

　 、

　 　

　　

s 　　 　　　 　e



　　　　 　　　　s や ＼ 。 、 鴇

一

_丶 　 　

ド

　　　　　　　

　

　

−−

　 　 　

、、

e　 　 　 む

、

　

r 、

　 　 　 　

、

　 　e 　 　 　

、、

　　　　m 　 　 　

、、、、

　　　　　o

　

　

　

　

　

　

　

　

　

跡

こ

_τ

_蕭

25 50D 〆t75 100

Fig

．

₇Predicted　IQca1　buckling　stlesses 　compared 哨th　test　　Fig

．

9　Max五mum 　tQ　yield　s ロ ength 　latios 　for　stub

−

columns

　 　 　results  showing 　effec ヒ・f　P_／t

め た

。

公 称の 降 伏応力

F

値 （本論 中で は σMn ）で無 次 元化した演 算 結 果と実 験 資 料を

Fig．10

に示す

。

日本 建 築 学会鋼 構造 設 計 規 準z2）_{（以 下 鋼 構 造 規 準と略す）}の_径 厚 比制限値 （1／an

−

240／2100）にお け る

Fig，

　

lo

の確率 分 布か ら， 径厚比 制 限 値上の鋼 管 材で は局 部座 屈 強 度 が 公称の降伏 応 力

F

値 を 下 回る確 率が ほ と ん ど ない こ と が分る

、Fig．

　loに局 部 座 屈 強 度の変動 係 数を併せ て示 す。 変 動 係 数は公 称の無 次 元 化 径 厚 比に対し て若干 変化 し て い る。 　 （10 ）式に基づ いた場 合に は

，

（

2

）

，

（4 ）式 を （10） 式に代入 し た （11 ）式で局部座 屈強 度が _与え られ る

。

M

，と

M

、

，M

、が対数 正規分布に従う と仮 定し，　

M

、とM， の_相関を考慮し た

M

，の変 動 係 数 を 求め ると

　

　

　

亀

一 _・

・

5_・

・

M

・

（

？

）

−

e”°？ ・ ・v− …

9

・

…

（

11

） 　

Me

の変 動 係 数は （9） 式に基づ い て求め た

Fig．10

の変 動 係 数の最 大 値とほ ぼ同じ値で あり_， 極 厚 肉の領 域 を 除いて平 均 値は若 干 低い

。

つ _まり

，

_（10_）式に基づ い た強 度の確 率 分 布は （9）式に基づいた場 合と比 較して 若 干 安 全 側で あるとい え る

。

な お_， （10）式は対 数を と る と線 形 式で あるか ら

，

確 率 変 数 M6 も対 数正規 分 布に 従 う

。

　 （10）式の応 用とし て STK 　41_材の局 部座屈 耐 力が降 伏 応 力に達さ ない確 率を求め る。 条 件と して は 　 　 　 σ

皿

　 　　 　く

LO ………・

・

…………・

・

……・

・

…・

…

（12 ） 　 　 　 σy （10）式に （2），（4） 式を代入 し

，

変 動 係 数の算 定に は

M2

と

M4

の相 関を考慮し て

　　　

t

’

− 1．

84・

M

，

（

？）

−

e”z7

　

c・v

−

…

5

・

・

・

…

！

・

3

） 　 確 率 変 数 M， は M6 と同 様に対 数正規 分 布に従う。 Fig

．

11

に _（

12

_）式の条件を満た す （

13

）式の確 率を示す

。

2

．

5 02 5 靠 O ＼ 巳 O

_，

O 旻 O ＼

司

b O

．

5 COVO

．

15O

．

100

．

05 　 0　　　　　0

．

02　　　0

，

04　　　0

．

06　　　0

．

OS　　　O」O　　　O

，

12 　 　 　 1！αn

＝

（σyn／E）

・

（D／†）

Fig

_．

_{10　Probability}　distributiens　of　stub

．

colum 【L　 strengths

40

　

30

　

20

　

10 　

（

鵠 》

（

hOv 邑 O と

030

　

40

　

50

　

60

　

70

　

80

　

90

　

100

　 　 　 　D！†

Fig

．

11　PTobability　ef 　 event

“

_σm＜σy

’

（STK41 ）

局 部座屈 強度が降伏応 力を上 回ら ない_確率が

2、5

％ と な る径 厚 比は52程度で あり

，

鋼構 造規 準の 径厚比制限 値

．

ヒ （D／t

＝

100＞ではその_{確 率}が30 ％ 以 上 あ る

。

　以上 か ら

，

鋼 構 造 規 準の径 厚 比 制 限値上 に あ る冷間成 形 鋼 管 材の短 柱 圧 縮 耐 力は

，

公 称の_降伏応力を十 分に_発 揮で き る が

，

O

．

2％残 留ひず み を与え る応力

，

つ ま り実 際の降 伏 応 力に達さ ない と み な してよい。 　 3

．

2 最 大 耐 力 時の変形量 と耐力の低 下性状 　（9） 式の強 度理論 式か ら分 岐ひずみ は （14 ）式で与 え ら れ る23） 。 強 度 算 定と同様に各 実 験 資 料につ いて分岐 ひずみ ε。の算 定を行っ た。

　

　

　

e・

−

9

〜

撫

…・

一 一 ・

・

………・

………

…14・ 　分 岐ひずみ εbを 短柱圧縮 試験に お け る最 大耐力 時の ひずみ εm と比較し た結果を

Fig．12

に示す。　

Fig．12

に よ る と εb はε”：の下 限に近い こと が分か る

。

た だ し

，

無 次 元 化 径 厚 比の大き な領 域で は （14 ）式の _εb に_達さ な い実 験 資料が多く あ る。 十 分に塑性 化し得る径 厚比の領 域で は

，

εbか ら em まで の ひずみ 量 は大きい。 　分 岐ひず み に達し た後の_{挙 動}

．

につ いて降 伏 線理論2

”

）

・

z5 ） に基づ い て考察す る

。

冷間成形鋼 管材では ひずみ が十 分 に塑性域まで進展す る と

，

その後の応 力上 昇の こう配は 小さい こと か ら

，

短柱の_{最大耐 力後}の_{応 力}上昇を無視す る

。

降伏条件 式に ミ

ー

ゼスの_降伏関数を用いて， 降伏応 力の代わ り に短柱の最 大耐力 σm を 用いる

。

つ ま り

，

2

．

0 5 　 　 　 　 0 　

0

ω 丶 ■ 匂 0

，

5 o 0

、

05 o

，

10　　　 　　 0

，

ls 1！α

＝

（σy ！ExP ！セ_｝ O

．

20 Fig

_．

₁₂

Local　buckLing　strains　compared 　with 　strains 　at 　 　 　 maximum 　loads　lo「 stub

．

celumns

　 　 　σ

k

＝ σ

1

一

σ1σ2＋σ茎 　た だ し　σ1 ：軸方 向応力　σt ：周 方向応 力 　耐 力低下時に局部座 屈は

一

波のみ が成長 す る とし て

，

軸対 称形の _{局 部}座屈波 形 を

Fig．13

の よ うに簡 略 化す る。 　

i

）　ヒ ンジ線部の エ ネルギ

ー

散逸率 　耐 力 低 下 時 に は   

’

で囲 ま れ た 部 位 以 外では除 荷し てい る と す る。 つ ま り，   と 

’

の塑性ヒ ンジ線は弾性 体で拘束さ れているこ とにな る

。

し た がっ て

，

管周方 向 の ひずみ ε

，

＝

0

_{と し}

，

_{塑 性 流 れ 論 を 用}い て 　 　 el　　 　 ε2

　　

∂

f

＝ ∂

f

＝ λ・ 　 　∂σ1　 ∂σt た だ し　

f

＝ σ

1

一

σ1　az 十諺

一

孟 し た がっ て 　 　 　 2

　　

a・＝＝±

万

σ・ 　板 厚 方 向の応 力 分布 形 状が長 方 形で あるとし て_{， 単}位 長さ当た りの_{最 大曲}げモ

ー

メ ン トMm は

　　

　

臨 一

纛

・

t・

・

a・

（

1一

甚

　n2

）

　 　　 　 　n ：am に対する_存在軸力の比 　  線は塑性 域に囲 まれ て いる か らエ ネル ギ

ー

の_散逸を 行わ な い とすれ ば， 塑 性ヒ ンジ線のエ ネル ギ

ー

散 逸 率は 　 　　D‘

＝

2

。

Mm

・

π （

D − t

）

・

θ 　

io

　面 内 塑 性ひずみ域のエ ネルギ

ー

散逸率 　塑 性 領 域に おけるエ ネル ギ

ー

散逸率は

，

板 厚 方 向に応 力が生じ な い とし て下式と な る25）

_。

　 　 　 　2　 　

．

　　　

D・1

＝

マ

ぎσ・ ε1＋ 葦・＋ ε・

’

E・ 　   

’

間 を 塑 性領域と し

，

管軸方向の ひずみ速 度

El＝

0とする

。

ま た， 管壁が管の外 側に変 形 する と し

，

曲 率 変 化 を 無 視す れば εtは管 径の増 加量で与え ら れ る。 つ まり，     間の管周 方向の ひずみ速 度は

　　　　　　 ■

　 　 　

，

　　

2・

認

・

cos θ

・

θ 　 　 　 e2

！

＝ 　 　 　

D −

t 　上 式か ら

Da

、を積分 して    間の 塑 性 域の エ ネル ギ

ー

散 逸率は 　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　　 　 　　 　

’

D

・

＝

▽

ぎ

響

孟

’

1

：

’

・ガ C・S θ

゜

θ N

≡

n

・

σm

・

A → ・

整

L

    σ

　

丶ε1

_、

丶

澀

ノ

匡

←

Flg

_．

₁₃Deformation　medel 　ef　local　buckling

一

₆₄

一

　

iiD

　 外 力のエ _ネルギ

ー

散 逸 率

　

F

．

ig

．

13

を参 照して外 力の散 逸 率は

　　　　　　　

」

　 　 　Dn

＝

n

・

σ m

・

π

・

（1）

−

t）

・

t

・

tc

・

st【1θ

・

θ 　以上の算 定に は   

’

間の長さ

1

。が必 要である

。

文 献

26

）を参 考に （9 ）式に おける座 屈 波 長か ら

，1。

は

一

波 長 分であ る と仮 定し て

　　　

看

一

爾

ξ

圭

、_の］・／・（・

・

… ξ） i_・

・…………

（15） 　た だ し_ξ

＝

EIE ε　 　

e ＝E

／

Es

Ψ＝ _ξ

＝

1と_{す る}と

　

　

　

・

一

誓

・

π

r

蘭 涯 画

・

…

（15・

・

　応 カ

ー

ひずみ関 係に実験資料の近 似 結 果を用いて（15） 式から求め た値 と （15 ＞

’

式の 差は最大 3％程 度であっ た

。

（15）

’

式は文 献 12 ）中の_{実 験 式}と ほ ぼ

一

致 する か ら

，

（15）

’

式 を用いて外 力と内 力のエ _ネル ギ

ー

散 逸 率 を等し い とすると

　

　

　

穿

・・

睾

π

〜

停

・

sin ・

・

n

　　　

　　

一

毒

（

・ ・s ・

’

9

・・

一

・

）

一

・

一 ・

・

……・

（16） また

，一

波 長 分の変 形 A とその_{区 間}の_{平 均}ひず みεdは 　 　 　△

＝lc・

（1

−

COS θ），　εd

＝1−

COS θ 　分 岐ひずみ ま では座屈変形 を 生 じ な くて

，

分 岐ひずみ に達 し た後に面 外の_{変 形}を生じ る とする。 （16）式に お い て最 大 耐 力 時の 条 件で あ る n

＝1

を満た すひず み を ed、と する

。

そ れ らの仮定か ら最 大 耐 力時の ひずみを 　 　 　εe

＝

εb十εdl

…………・

……・

…・

…・

…・

・

………

（17）

　

Fi琴

．

14に （17＞式 と実 験資料を比較す る。　

Fig．

12

と

Fig．

14を比 較する と

Fig．

14中の 実験 値の 分散は小さ い。 また

，

Fig

．

14に よれ ば無 次元化径厚比の 小さ な領 域で実 験 値は （17）式 と平 均 的に

一

致し てい る

。

しか し

，

分 岐ひずみ の理 論 値 と 降 伏 線理論式を 数式モ デルと して 統 計 的 処 理を行うの は_{応 用}が_複雑であ り

，

その _{理 論 値}と 実 験 値の誤 差が大きい ので実験 式を与え る。 　既 往の 実 験 式z）

・

14 ｝

・

21〕_に 用い ら れて い る無 次 元 化 径 厚 比 は最大耐力時の ひずみ の説 明変数と して有 効であ る。 無 2ρ 5 O

ロ

ω 丶 巨 ω o

．

5 　 　 　0　 　　 　　　 0

．

e5　　 　　 　0

．

IO　　 　　 　O

．

15　　 　　　020 　 　 　 　

．

1！α

＝

〔σy／E｝

・

（Dノ†〕

　　　　　　

r

Fig

．

14　Predicted　strains　fQT　stub

・

cotumns 　at 　maximum 　loads

　I

次元化径厚比を用い て強 度の実 験 式 と 同 様に回 帰 を行 う と

　

　　

鴛

一

・

・

・…

Ms

（

σyDEt

）

−

L39 　 　 　 　cov

＝

0

．

167　　r

＝O．

97 ……

　

…・

・

…………・

（

18

） 　た だ し　εy

＝

σy／

E

　 サン プル数 ：76 　強度の_{実 験式}と同様に種々 の 回帰モ デルで回帰を行っ た。 し か し

，

相 関 係 数 あるい は標 準 偏 差の比較に おいて （

18

）式よ りも格 段に優れた回 帰モ デル はない

。

（18） 式と実験値の 関 係をFig

．

15に示す

。

　降 伏 線 理 論に基づ いた （16）式は耐 力の低 下性状を表 し てい る。 実 験 資 料では

，

耐 力 低 下 領 域におい て最大応 力 σm の

．

95倍か ら

．

8倍の 区間は直 線と み な せ た

。

ま た

，

その_{領 域}の低 下こう配が最 も 急で あ る か ら， 耐力低 下域のこう配を （

19

）式とする。 （

Fig．

16参 照）

　

　　

E

・

一

差

詈

一一

゜ ：：1fis



am

−

・

一 ・

…一 ……・

…

_（19） 　実 験 資 料の E。をFig

，

17 に示す

。

また， （10〕式の σy とau に （

2

）

，

（

4

）式の平 均 値を用い て antを求め

，

そ の am と（16 ）式か らE．を算定し

Fig，

17に実線で示す

。

Fig

，

17 による と （16） 式は実 験 資 料の耐 力 低 下こ _う配 よりも平 均 的に低い値と な る が

，

径 厚 比の_変化に伴 う耐 力 低 下こ う配の変 化 性 状を表 し て い る。   3020 10 4

宀

」 　 2 δ 丶 ε ω 　 　 1 　 　 0

．

030

．

04　　　　　　　0

．

1　　　　　　0

，

2　　03　0

、

4 　 　 　 1／α＝_〔σy／E）

・

（D／†）

Fig

．

15　Strains　at　maximum 　loads　for　stub

．

columns

0 20 　 　 　 0 　 　 　 4

（

関 E り 〉

）

品 60

一

₈₀

・

_黜

_oo0

　　10　　

20

　

30

　　

40

　

50

　

60

　　

70

　

80

　 　 　

D

／†

Fig

．

17　Post

−

b皿ckling 　decaying　slopes 　for　stub

−

columns

　

4．

中心圧縮柱の耐力 　中 心 圧 縮 柱の耐 力は

，

短 柱の応 カ

ー

ひずみ関 係を 用い た _（20 ）式の_値と良く

一

致して い る7L27L28） 。 　 　 　　 　π2

・

E

‡

　　　

c・_・； λ・

tt

　

t’

’

’

’

”』

… ’

”… … … … ’

…

_（20） 　た だ し　λ ：細 長 比 　圧 縮 降 伏 応 力と引 張 強 さが公 表 されて い る 実 験資 料s｝

・

Lη

・

29 ト

’

111 につ い て応 カ

ー

ひずみ 関 係 を近 似 し

，

近 似 結 果に基づい た （20＞ 式の 理 論 値 σ

。

と実 験 値 am を Fig

．

18に比 較 する。 な お

，

福 本ら 311 は同

一

ロ ッ トか ら 作ら れ た多 数 本の試 験 体の実 験を行っ てお り

，

個々 の実 験値が 公表さ れて い な い の で

，

福 本ら の実 験 資料に関し て は

，

同

一

細 長 比の試 験 体と素 材 試 験の結 果に平 均 値 を 引用して いる。 　Fig

．

　18に よ る と （20）式の 理 論 値に対する実 験 値の 分 散 が若 干 大 き く な る無 次 元 化 細 長 比 λ

’

（1／π

・

研

「

・

λ）の領 域が あ る

。

その分 散には初 期 不 整の影 響や実 験 誤 差ある い は （20）式との不 適 合 性が表れ てい る と考え ら れ る。 し か し

，

（20）式は実 験 資 料 を平 均 的 に表して いる

。

　 （20） 式に基づい て局 部 座 屈 強 度の算 定と同 様に数 値 解 析を行い

，

_中心圧 縮 柱 強 度の_{確 率 分 布 を求め}た。 応 力 　 σ 　 　σ聞 O

_．

95 σmO

，

8σ既 o ε繭 ε Fig

，

16　Stress

・

strain 　re】ationships 　of　stub

．

columns

2

、

0 5 0

。

O ＼ 琶 D0

，

5 0

．

5 1

．

o λ 1

．

5 2

．

0 Fig

．

18　Predlcted　buckling　stTellgths　compared 　 with 　test 　 　 　 results

一

_{ひずみ関 係の 近似に使用 す る降伏応 力と引張 強 さ}の統 計量 は径 厚比で_変化す る

。

し た がっ て， 径厚比に よ り中 心 圧縮柱強 度の 確 率 分 布 も変 化す る

。

実 験 資 料は径 厚 比 が様々 で あ る が

，

径 厚 比が30程 度の 資 料が 多いの で

D

／

t＝30

の演算結果と実験資料を Fig

．

19

に

_比

較す る

。

Fig．

19

に よ れば 演 算結果は実 験 資 料の変動を 良くとら えて い る といえ る

。

　 Fig

．

　

20

_に高_{張 力 鋼}管 （

STK

　

50

_{材 相 当 ）}の_{実 験 資 料} を 公称 降 伏 応力 （3

．

3t ／cm2 _）で無 次元化して

，

　

STK

　41 材の _平均値お よ び 95％ 信 頼 限 界 と 比 較 する

。

高張力鋼 管 材では

STK

　41 材の平 均 値よ り も低い 実 験 値が多くあ り

，Fig．

19と比較して_実験資 料と

95

％ 信頼限 界の関 係も 良 く ない

。

つ ま り， 鋼 種に よ り中心 圧縮 柱 強 度の確 率 分 布は変化す る と言え る

。

そ れ は，

Fig，

18に示 し た 実験 資料に は多くの 高 張 力 鋼 管 が 含 まれ てい るか ら

，

2

．

o 5 　 　 　 　 ρ 『 」 b 丶 ε b

．

q

あ

b ＼ Ob O

．

5 0　　　　0

，

2　　0

．

4　　0

．

6　　0

．

8　　1

．

0　　1

．

2

　　1

．

4　　1

．

6 　 　 　 λ

’

n

Fig

_．

₁₉Probabilitydistributionsofcolumn s しreng 山s

　 　 　 （STK 　41_） 2

，

0 5 0 象 O ＼ ∈ O 　 呈 O ＼ uO O

．

5 　 　 　0　　　　0

．

2　　0

．

4　　0

．

6　　0

，

8　　1

．

0　　1

．

2　　1

．

4　　1

．

6 　 　 　 λ

’

n

Fig

．

20　Buckling　test　iesults　for　co ！umns ｛STK 　50_＞cQ皿pared

　 　 　 with 　_{predictions（}STK41 _）

一

₆₆

− 一

（20）式お よ び応 カ

ー

ひずみ関 係の近 似 方 法が 原 因で は な く

，

公 称 値に対 する素 材の性 質が鋼 種によ り変化 す る こと に起因して いる。 高 張 力鋼 管 柱の強 度の確 率 分 布 を 求め るには

，

素材に関する実 験 資 料の蓄 積が必 要で あ る

。

　STK 　41_材に対し て径 厚 比 を 変 化させ た数 値 積分結果 か ら得た

95

％ 信 頼 限 界と平 均 値を

Fig．

21（a）に示す

。

ま た

，Fig．

21（

b

）に変 動 係 数を示す

。

径厚 比 と細長比 に よ り

95

％信頼限 界， 平均値， 変動 係 数は大き く変化 してい る

。

福 本ら4 〕

・

31 ｝は同

一

ロ ッ トの鋼 管 を 用い て_， 初 期 不 整と残 留 応 力の不 均

．

：

一

・

性につ いて詳 細な測 定を行D

．

ている

。

．

その測 定 値に基づいた中 心 圧 縮 柱 強 度の解 析 値 と実 験 値の変 動 係 数は_， 無 次 元 化 細 長 比の大 き な領 域 を 除け ば

，

Fig

．

21（b）に示 し た変 動 係 数の 3割 程 度で あ る。 冷 間 成 形 鋼 管 材の中心 圧 縮 柱 強 度に お_ける分 散は

，

降 伏 応 力と平 均 的な応 カ

ー

ひずみ関係の分 散による影 響が主 で あるとい え る

。

　 既 往の設 計 式に は

，

偏 心や初 期 不 整の_{影 響}が元たわみ として考 慮 されてお り

，

本 節で は そ の影 響 を考 慮し てい ない

。

しか し， 本 節で求めた中心圧 縮 柱 強 度の確 率 分 布 性 状 が 実 験 値 を代 表し得る か ら， Fig

．

21 （a）に ECCS35

．

， と日本 建 築 学 会 塑 性 設 計 指 針36

・

］ （

AIJ

）の設 計 式 を 示し 至 O ＼

凵

O 2D　 　 　 1

．

5 1

．

0 O

．

5 0 V501C α O

．

10 O

．

05 02　　0

，

4　　0

．

6

　　

0．

8　　亅

．

0

　　12　　　1

．

4　　1

，

6 　 　 　 λJn （q ） O　　　O

，

2　　0

．

4　　0

．

6　　0

．

6　　1

．

O　　

’

1

、

2　　1

．

4　　1

，

6 　 　 　 λ

’

n 　 　 　 （

b

）

て お く

。Fig．

21（a）によれ ば設 計 値と 95％の下 側 信 頼 限 界との関 係は径厚比 と細長比で_{変 化}す ること が分か る

。

つ まり

，

それ らの既往の設計式で は

，

径厚比と細 長 比によ り安 全 性が変化 す る といえ る

。

柱の強 度設 計に径 厚 比の変 化に よる強 度の平 均 値と分 散の変 化を考慮す る の は困 難であ る。 し か し

，

設計値を 設定す る安 全 性の照 査段 階では

，

その変 化 を 無 視 す ること はで き ない

。

　設 計 値を与え る た め に は

，

初 期不整や偏心 あ るい は断 面 寸 法 等の幾 何 学的な耐力の変動_要因 を考慮し な け れ ば ならない

。

_今後

，

幾 何 学 的 因 子 が 強 度の変動に与え る影 響の考察と評 価が 必要であ る

。

　

5．

圧縮と曲げ を受け る部材の変 形能 　加藤37】_{は 短} 柱の応 力 上 昇 率の実 験 式 を 用い て， 部 材の 変 形 能 力を解析 的に求め てい る

。

加藤の_提案を 用い た変 形 能 力の算定結果 は薄 肉鋼 管の実 験 資 料と良く

一

致す る が

，

厚 肉 鋼 管の_実験資料を適切に と ら えてい ない ことを 後に図 示す る。 　部材の _変形能力には

，

径厚比

，

軸力 比

，

細長 比

，

耐 力 の上昇 率が複 雑に影 響 して いる と考え ら れ る

。

そ れ らの 変 数に対して_実験資料は不 足 して いる。 そこ で

，

実験式 の変数が最 小 限にと ど ま り

，

厚肉領域にお け る実験資料 の_変形 能 力 を 的 確に表現で き る 実 験 式に つ いて考え て み る

。

　

Fig．22

に示す よ う な載荷 条件で は

，

曲 げモ

ー

メ ン ト の_最大 と な る 端 部の圧 縮 縁 に局 部 座 屈 が 生 じ耐 力 が低下 す る

。

著者らの_行っ た実 験19）に よ れば 局部座 屈の波 長は 短柱圧 縮 試 験と ほ ぼ同じで あり

，

圧 縮 縁に限れば局 部 座 屈してい る部位以 外の変形 は小さい

。

し た がっ て

，

圧 縮 側で は曲げ モ

ー

メン トの最 大と な る位置か ら （

15

）

’

式 の_部分のみ が塑性 変形 して おり

，

ほ かの _部分は直線を保 つ と_{仮 定}す る

。

ま た

，

Fig

．

22にお け る

tc

の _{部 分}の 変形 量 が短柱の最大耐力 時の変形量 に達す る と耐力低下 をす る と仮定す る

。

そ れ らの_仮定と曲 げ力のみ を受け る部 材 断 面の_中立軸は_{断 面 中}心 を通ると して_{中 立 軸}と最 外 縁ま で の距 離 （

P

／2 ）を用い れば

，

部材で は最大 曲げ耐力時 の塑性 回 転量 傷 は

　　

　

e

．

一

警

」

輛

ヂ

）趣

…・

・

一 ・

一 …一 ……

（21） 　 　 　 百

−

〉

1L

⊥

VM

Fig

．

22　Test　con 〔litions　for　beam

．

columns

　冷 間 成 形 鋼 管の部 材実験 資料6L191

，

SB）

−

c°） に は

，

ロ

ー

ル 成形鋼管以 外の鋼 管および鋼 種の不 明確な鋼 管が含ま れ て いるが

，

そ れ らの実 験 資 料における素 材の降 伏 応 力は

，

STK

　41_材の 降 伏 応 力の統 計 量と比べ て あ まり差が な い。 降 伏 応 力と εy の計 算に （4）式 を 用い て （18）式 か ら

　

　

　

・m

−

・

．

28

・

（

Dt

）

一

…

………・

………・

・

…・

一

（・2） 　部 材の弾 性 変形 量 に対して

一

波の弾 性 変 形は小さいか ら （21 ）式中の ε_s を 無視し_， lcの算 定に （15 ）

’

式 を用 い て （21）

，

（22｝式か ら近 似 的に

　

　

　

e

．

・

1・

．

7

（

？

）

一

…

………t・

・

…一 …一 …・

一

_（Z3） 　全 塑性 状態と し た 場合の中 立 軸の移 動量で軸 力の効果 を評 価すると

　　

　

e

・

一

雨

論

珂

（

亨广

　

・

・

（

24

） 　ただ し_p ：軸 力比 　（24）式と実 験 資 料の 関係 を

Fig．

23に示す

。

〔24）式 を基に し て回帰モ デル は

　

　

　

・

rl

_＋ 。、

説

。／2

．

，

II

（

新

一・

一 ……・

…・

・

_（25・ 　ただし　β。

，

β、：実 験 値か ら求め る定数 　実 験資料と （24 ）式の _関係 を明ら かにす るために

，

β1 に （24）の値を 用いた （25 ）式の_平均 値 と対数 正規 分 布 を仮 定し た

95

％信 頼限 界を

Fig．

23

に示 す。　Fig

．

23 に よ れば

，

局 部 座 屈 を生 じ る部 分 以 外の 塑性 変_形を 無視し て いることか ら， （24 ）式は実 験 値と 比較す る と平 均 的 に随分低く， 統計的に も下 限と して良い こと が分か る。 ま た

，Fig．

23 の たて_軸に_対して_軸力比の 大 小に よ る実 験値の 変_化が少ない の で

，

（24）

，

（25）式におけ る軸 力 の_評価は適 切で あ り

，Fig．

　

23

に お け る平 均 値と実 験 資 料との_{関 係}か ら （

25

）式 は 回帰モデル と して有 効である とい える

。

e

．

15 2 　 　 　 　

　

9 0

　

00

容

啝

_）

昜 圭 よ 600 O

．

03 　 l　 　 l 　 l　 　 l 　 l　

8

　L　　　　　　（D

−一

・

pくO

，

15

11

丶

　 　

・

一

一

…

．

15 　 1　 0 　 、 　 　i　　　 丶　MEAN 　 　 し 　 　1　 　 　 丶 　 　1　　　 ＼

　　

、



マ

95覧 凵MIT

　　

1丶

　　

●o ＼_＼ 　 　 　 ＼　e_＼ 　 　 　 ＼　 　 　 ＼ 　 　 　 　 ・7

・

（

♀

避

・

隻

　

！

丶 ＼ 。

〜

　 　 　 m 0　　　　10　　20　　30　40　50　60　　70　30　90　100 　 　 　 D／t

Fig

．

23　Ductility　of 　bearn

．

columns 　showing 　effect 　of　p_／t

　とこ ろで

，

径 厚比 が60以上の 実 験 資 料は

，

最 大 耐 力 が 全 塑性モ

ー

メ ン トに達 して いない ものが多い。 短 柱 圧 縮柱に おいて も局部座 屈耐力が降伏耐力に達さ ない確 率 が高い こ と を明ら かに して い る か ら

，

径 厚 比が 60以上 の _{実 験 資 料}を除い た実 験 資 料につ い て （25）式の定 数 を 求め た

。

そ の結果に基づ い て変形 能 力を求め る。 ま た

，

現行の _構造 ラ ンクの _{寸 法制限}は実 験式の 分散を考慮せ ず

，

平 均 値に_基づ いて規 定さ れて い るlzi

・

41｝ 。 そこで

，

変 形能力は （

25

）式か ら得た平均値を用い て_{考 察}す る。 　まず

，

弾 性 変 形 量 θ。は薄肉断面を仮 定す る と 　　　 　　　 　

Mpc・

L

　　4

・

σ y

’

L ・

COS （π／2

・

_P｝ 　 　 　 　 　δe

　　　

θ・＝＝

T

；

₃

．

_E

．

₁

＝

　

₃

．

_E

．

。

．

R 　た だ し　M。c ：軸 力 を考 慮 した全 塑 性モ

ー

メ ン ト 　 　 　 　∬ ：断 面二 次モ

ー

メ ン ト 　部 材の長さ は断 面 2次 半 径 （RIV2

’

）の倍 率 C で与 えられるとするe 塑 性 変 形 量 θ． に回 帰の結 果 を用い る と　 　 　 　

．

　 　 　 e皿　 　 　 508

．

3 　　　θe

−

cos （π／2

・

p｝

11

十sin （π〆

2・

p）

1

　

　

　　

　

・

纛

・

（

？）

−

t

’

31

………・

・

一 …………・

（

26

） 　部材の変 形 能 力の算 定に は_， 部 材 耐 力の上昇 率と耐力 低 下 域の こ う配が必 要で ある］2 ）

・

41） 。 しか し

，

耐 力 低 下域 の荷 重

一

変 形 関係が明ら か な実 験 資 料は少ない。そこで

，

最大耐力 時 ま で の 変 形で 変 形 能 力 n41）_を 算 定す る

。

（

Fig．

24 を参 照 ）

　

　

　

・

一

（

1

吉

τ）

・

篝

…………一 ……・

………・

・

…・

_（・・） 　部 材の_{応 力}上昇 率 r は 短柱の_{最 大耐}力 am か ら求めら れて お り12｝

_，

_{実験 資料の裏付け}19） も あ る か ら （28 ）式 を 用い る

。

，

．

≠

器

）

_＿

_．

_．

_．

_．

_．

．_，28_{） 文 ，，}、、2） 　

Z

。（

・

）：軸 力 を考慮 し た塑性 断面係 数 （軸 力比の関数 ） 　（28）式に （2 ）

，

（4）

，

（

10

）式の平 均 値を用い て r を求め， その結果と （26 ）式と か ら求め た変 形 能 力の算 定結果と実験資料を

Fig．25

に示す。 ま た

，

短柱の応 力 t ＆ Σ ＼ Σ o　　　龜 　 　 　em η＋1 冨＋t 　 　 　 　 θ／θe Fig

_．

_24　M

・

_{θ relationships} 　of　beam

・

columns

一

₆₈

一

η

25

20

15 1・

5

0

　　　10　

20

　

30

　

40

　

50

　

60

　

70

　

60

　 　 　

D

／†

Fig

．

25　Ductility　factors　of 　beam

−

columns

上 昇 率 と亀／θe の算 定に加 藤の提 案 3η を用い た変形能力 の算 定 結果 を

Fig．

25に併せ て示す

。

た だ し

，

（26）式 は

C

で変 化す る か ら， 細 長 比 λ（

2・C

）に実験 資料の最 大 値よ りも大き な値 を用い て変 形 能 力 を算定してい る

。

Fig．

25に よれ ば

，

（26）式に基づ いた変形 能 力の算 定 結 果は実 験 値の下 限 値 とな り， 厚 肉 領 域での実 験資料を適 切に評 価 してい る

。

　つ ぎ に

，

各構 造ラ ンク の寸 法 制限41 ）_{に対 す る 考 察 を試} み る

。Fig．

25で は降 伏 応 力に統 計量 を用い て い る。 し か し

，

塑 性 加 工で変 化し た降 伏 応 力 を 用い るこ と が部材 の変形性 状の評 価にどの よ う な影響 を与え るのか

，

つ ま り， 繰 返 し載 荷を受け る部材に対し て 塑性 加工 の影 響を どの よ うに評 価する の か は不 明である

。

そこで

，

文 献4／ に従っ て降 伏 応 力に公 称の降 伏 応 力の

L2

倍の値を 用い た変 形 能 力の_算定結 果を

Fig，

26

に示す。 ま た， 各構 造 ラン ク に必 要 とされ る変 形 能 力 を図中に示す

。Fig．

26

に よ れ ば

，STK

　41材を柱に使用 し た 場 合 に 必 要_とさ れ る変 形 能 力 を満た す径厚比は，

STK

　

50

材に対す る寸法 制 限 値4nに相 当してい ること が 分 か る

。

　冷 間成形 鋼 管 は素 材の性 質 がほかの型 鋼 と 大 き く 異 なっ て お り

，

部材の耐力 と変形 性 状が素 材の性 質で変 化 する か ら

，

構 造 物の 変 形 性 状に も その 効果 を考慮 し な け れ ばな ら な い

。

また

，

構 造 物の変 形 性 状やエ _ネル ギ

ー

吸 収 能 力を評 価し た上で

，

部 材の必 要な変 形 能 力 を設 定し な け ればな ら ない

。

本 論では ほ かの型鋼と同

一

の基 準で 変 形 能 力を算定してい る が

，

冷 間成形 鋼 管の_{特 殊 性}を考 慮する必要が あ ろ う。 　6

．

結 　 論 　 冷 間 成 形 鋼 管 部 材に対す る統 計 的 評 価の結 果を ま とめ る

。

　 （1）　 冷 間 成 形 鋼 管の加工後の応 カ

ー

ひずみ関係を降

η η

15

01

5

0

　　　

10

　　

20

　　

30

　　

40

　　

50

　　

60

　　

70

　

80

　 　 　 　D／† 15 10 5

o

（

o

）

fOr

　

Beom

−

Co

し

umns

　　　　　

（

P

＝

O

．

5

_）

10　20　30　40　

50

　

60

　

70

　

80

　 　 　 　D／†

（

b

）

for

　

Beams

　　　　

（

P

＝

O

_）

Fig

_．

₂₆Required　ductility　factors

伏 応 力と引 張 強さ時の条 件か ら定 式 化でき， 降 伏 応力 と 引 張 強 さの統 計 量か ら応 カ

ー

ひずみ関 係の確 率分布 を予 測でき る

。

　（2） 応 カ

ー

ひずみ関 係の確率分布か ら， 局 部 座 屈 強 度と中 心 圧 縮 柱の座 屈 強 度の統 計 量お よび確率分布が予 測できる

。

その結 果は実 験資料の_変動 を良く と ら えて い る

。

_中心 圧縮柱の_{座 屈強度}は_径厚比の_影響を強く受け

，

これを 無 視で き ない

。

　（3） 短 柱 圧 縮 試 験の耐 力 低 下 性 状は

_，

簡 略 化し た降 伏 線 理 論で説 明で き る

。

　〔4） 短 柱 圧 縮 材 と 曲 げ柱 材の変 形性状を 表す実験式 か ら変 形 能 力を求めた

。

そ の結 果

，

現 行の寸 法 制 限 値で は

，

各 構 造ラ ン ク に必 要と され る変 形 能 力 を 発揮し得な い可 能 性があることを 明らか に し た

。

　以上の こと か ら

，

冷 間 成 形 鋼 管の耐 力と変 形に関 し て 基本的な 確 率 分布 性 状が明ら かになっ た。 特に

，

応 カ

ー

ひずみ_{関 係}の_{定式 化}が成さ れ たこ と は

，一

般 論とし て部 材あ るい は構 造 物の 耐 力お よ び変形 性 状を論 じ る た めに 有 効である

。

参考 文献 1）　日本鋼構 造協 会標準 委員会：_塑性加工 を受け た鋼 材の機 　 　械的性質

一

STK 　41の _{引 張}な ら び に圧 縮に対 する機 械 的 　 　性 質

一，JSSC，

　Vol

．

6

，

　No

，

53

，

　pp

．

2

−

34

，

1970

．

3

2＞　Kato

，

　B

．

_：Local　Buckling　of　Steel　Circular　Tubes　in

　 　Plastic　Region

，

　Proc

．

　of 　the　International　Colloquium

　 　on　Stability　Qf　Structures　under 　Static　and 　Dynamic

　 　Loads

，

　SSRC _／ASCE

，

　Washington 　D

．

　C

．

，

_pp

．

375

−

391

，

　 　 亅977

，

3 31 加藤 　勉

，

青木博 文 ：電 気 抵 抗 溶 接 鋼 管の ひずみ履 歴 と 　 　残 留 応 カ

ー

短 柱の圧縮試験に お け る見 掛け の応 カ

ー

ひず 　 　み関 係へ の影 響につ い て

一

， 日本建築学会論文 報告集

，

　 　 第230号

，

PP

，

43

−

51

，

1975

．

4 4｝ 青 木 徹彦

，

福 本 瞬士 ：小口径 電 縫 鋼 管の統 計 的 材 料 強 度 　 　特 性 と 残 留 応 力 分 布の 評 価

，

土 木 学 会論文 報 告 集

，

第 　 　 314号

，

PP

．

39

−

51

，

1981

．

10

5_）加藤 勉

，

李 明 宰 ：CQIumn　Strength　of 　Cold

−

Formed

　 　Square　and 　Circular　Hollow　Sectio皿 Members

，

_{構 造}工

　 　学 論 文 集

，

Vol

．

31　B

，

　pp

．

135

−

142

，

1985

．

3 6） 加藤 　勉

，

秋 山　宏

，

鈴木弘 之：鋼 管 梁の曲 げ耐 力

，

日 　 　本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

pp

．

1019

−

1020

，

　 　 1973

，

10 7）若 林　実

，

石 田　昭， 野 中泰二郎

，

西 川

一

正 ：電 縫 鋼 管 　　 の_{座 屈}に関 する実 験 的研 究

一

その 2　座 屈実験

一，

日本 　　建 築 学 会 大 会学術講演 梗 概 集

，

pp

．

971

−

972_， 1968

．

10 8） 青 木 博 文

，

村田耕司 ；構造 用 鋼材の降 伏 点

，

引 張 強さ お 　 　 よ び降 伏 比に関する統 計 的 調 査

，

日本建 築 学 会 論 文 報 告 　 　 集

，

第335号

，

pp

．

157

−

166

，

1984

．

1

g）

Kurobane

，

　Y

．

，

　Makino

，

　Y

．

　and 　Ochi

，

　K

．

_；Ultimate

　　 Resistance　of　Unstiffened　Tubular　

Joints

，

　ASCE

，

　

Jour・

　　nalof_{Structural　Engineering}

_，

_Vol

_．

₁₁₀

_，

_No

_．

₂

_，

　 　 pp

．

385

−

400

_，

1984

，

2

1Q_） 山 田嘉 昭 ：塑 性

・

粘 弾 性

，

培風館

，

　pp

．

21

−

24

，

1980 11） Kurobane

，

　Y

．

，

Ogawa

，

　K

．

，

Ochi

，

　K

．

　and 　Makino

．

　Y

．

：

　 　Local　Buckli【Lg　of　Braces　in　Tubular　K

．

Joints

，

　Thin

・

　　 Walled　Structures

，

　Vo1

．

4

，

　pp

．

23

−

40

，

1986

12） 社 団 法 人鋼材 倶楽部 ；中低 層 鉄 骨 建 物の耐 震設計法

，

　 　 pp

．

177

−

182

_，

1978 13） 加藤　勉

，

秋 山　宏

，

鈴 木弘 之 ：_軸圧縮 力を受 ける鋼 管 　 　の塑 性局 部座屈 耐 力

，

日本 建 築 学 会 論 文報 告集

，

第204号

，

　 　 pp

．

9

−

17

_，

1973

．

2 14_{） 鈴 木 敏 郎}

_，

_小河利 行

，

加 藤 征 宏

，

栗 本照彦 ：_軸圧縮を受 　 　ける高 張 力 鋼 管の強 度 性 状に関する研 究

，

日本 建 築 学 会 　　論文報告 集

，

第321号

，

pp

．

28

−

37

，

1982

．

11 15〕 三井 宜 之

，

黒羽 啓 明

，

遠 藤 克彦 ：管 通しガセッ トプレ

ー

　　 ト継 手の耐 力 と変 形 能 力に関 す る実 験 的 研 究， 構 造工学 　 　論 文 集

，

Vor

_．

31　B

，

　_PP

，

143

−

156

，

1985

，

3

16）Makino，　Y

．

，

Kurobane

，

　Y

．

，

Takizawa

，

　S

．

　and 　Yama

・

　 　 moto

，

　N

．

：Behavior　of　Tubular　K

・

JQin

しs 　 under 　Com

−

　 　bined　Loads

，

　Proceedings

，

　Offshore　Technology 　Con

−

　 　ference

，

　

OTC

　5133

，

］986

．

5

17） Matsumoto

，

　T

．

，

Yamashita

，

　M

．

，

Murase

，

　Y

，

，

Haradat

　 　H

．

，

　Hashinaka

，

　1

．

，

　Sakarnoto

，

　S

．

　and Iida

，

T

．

：

　 　Post

．

Buckling　Behavior　of 　Circular　Tube　Brace　under

　 　Cyclic　Loadings

，

　Safety　Cr正teria　in　Design　of 　Tubular

　 　Structures

，

　IIW／AIJ

，

　_pp

．

15

−

25

，

1986

．

7