1
論 文】 UDC ：624．
Ol2
．
45 ：620．
191．
3：539．
376 日本建 築 学 会 構 造 系 論 文報 告 集 第396 号・
1989 年 2月 コン
ク
リ
ー
ト
ひ
び
割
れ
面
の
繰
り
返
し
応 力伝 達
（
そ
の
1 ）
繰
り返
し せ ん断実 験
正 会 員 正 会 員 衣笠
野
村
秀
設
行
＊郎
＊ ＊1．
序 鉄 筋コン ク リー
ト （以 下RC
） 曲 げ破 壊 部 材の大 変 形 時 復 元 力 特 性モ デル の提 案 を行っ て きたV−
31。
大 変 形 時 の復 元 力 特 性 を考え る時， 部 材の疲 労 損 傷 を， い か に評 価する かが，
重 要な問 題 となる。 筆 者ら 4 ，は ， こ れ をエ ネル ギー
吸収の面か らと ら え る こ とを試み て き た。
こ れ は， 有 限 要 素 法に よ る繰 返 し載 荷 時RC
部 材 弾 塑 性 解’
析 を通じて，RC
部 材の持つ エネル ギー
吸 収 機 構 を 明 ら か に し，
こ れ を基に，
繰 返し疲 労 損傷 評 価 法を与えよ う とするもの である。 こ の損 傷 評 価 法は，
良 好な結 果 を与 え た。 し か し，
RC 部 材の繰 返し載 荷 時の有 限 要 素 法に よ る取 扱い，
とりわ け，
コ ン ク リー
トひび割れ面の応 力 伝 達 機 構につ い ては，
繰 り．
返し時の エ ネルギー
吸 収につ い て考 察 を行う と き， 十分 に解明 さ れ てい る と はい い が たい。
よ り精 度の高い損傷 評 価 法 を得る た めに は，
さ ら に精 度の高い有限要素法解析が必要で ある と考え られ る。
コ ン クリー
トは，
引 張 力に対して脆 性 的な材 料で あり，
低応 力状態で ひび割れ が発生する。RC
部材 中の コ ンク リー
トのひび 割れ は， 鉄 筋の存在によ り， ひび割れ幅の 拡 大 が 抑え ら れ，
ひび 割れ発 生 後 も，
ひび 割れ面 垂 直応 力，
せ ん断 応 力の伝 達が行われ る。
ひ び割れ後のRC
部 材の 力学 特 性 を考え るとき， コ ンクリー
トひ び割れ面 の応 力 伝 達は無 視でき ない もの で あ る。
ひび割れ面の繰 返し載 荷 時の応 力 伝 達 機 構を明ら か にする こ と は，
RC 部 材の繰 返 し載 荷 時の エ ネル ギー
吸 収機構を考え る上 で，
さ ら に は繰返 し載荷 時に お け るRC
部材の 力学的 挙 動 を 考え る上で重要で ある。
ひび割れ面の応 力伝 達に関する実 験は， 様々な形で行 われ てい る。Paulay
ら5｝ は，
ひび割れ幅 とコ ン クリー
ト強 度をパ ラメー
タ と し， ひび割れ幅を一
定に保 っ た直 接せ ん断実 験を行い、
ひび割れ幅お よび， コ ン ク リー
ト 強度をパ ラ メー
タ と し た せ ん断 応 カー
ひび 割れの ずれ （以 下，
せ ん断変位 ）関係を定め た。
walraven ら6） は，
本論 文の一
部は，
昭 和 63年度日本建築学会大 会学 術講演梗概集に発表 し ている。
．東 京 理科 大 学 大 学 院 生 ＊ ＊ 東 京 理科 大 学 教 授・
工博 （昭 和 63 年 6 月 7日原 稿 受 理 ） 初期ひび割れ幅， コ ンク リー
ト強度， ひ び割れ を横 切る 補 強 筋 量， 粗 骨 材 寸 法など をパ ラメー
タ と し たプッ シュ オフ形 式の せん断 試 験 を行い， せ ん断 応 カー
せ ん 断変 位 関係お よび， ひび割れ面垂直応 カー
せ ん断変位関係を定 め た。
山田・
青柳ら1〕 は，
コ ン ク リー
ト強 度，
ひび割れ を横切 る補強 筋 量，
お よ び その角度 と 付 着特性，
粗 骨材 寸法，
ひび割れ面の引張応 力な ど をパ ラ メー
タ と し て， プッシュ オフ形 式の せ ん断実験 を行い，
ひび割れ幅の増 加に伴い 減 少する ひ び割れ面せ ん断 剛 性 を定めた。
繰り返し実 験につ いては次の よ う な報 告 が ある。
MattockS
）は，
ひび 割れ面 繰り返しせ ん断 実 験 を行い，
繰り返し に伴うルー
プ形 状の変化お よ び，
繰り返し時の せ ん断 耐 力は単 調 載 荷 時の約80％に低 下 すること な ど を示 し た。Laible9
） ら は，
外 部か ら拘 束 棒によわひび割 れ面に垂直応 力を作用さ せ た状態での繰り 返 し せ ん断実 験を行っ た。 繰り返 しに よ り， せ ん断 応 カー
せ ん断変位 関係のルー
プ形状は極端なス リップ状と な り， 残 留せ ん 断 変 位は最 大せ ん断 変 位の約80
％ ほどに な るこ と を示 し た。 ま た，
拘束棒の剛性が せ ん断応 カー
せ ん断変 位関 係に及ぼ す影響が大きいと述べ ている 。 こ の他にも多くの 実験が行わ れてお り】D｝・
m パ ラ メー
タ と して は主に，
粗 骨材寸法，
コ ンク リー
ト強度，
ひび割 れを横切 る補 強 筋 量， ひび割れ幅など を取り， 計 測は， 主に， せん断 変 位， ひび割れ幅， せん 断 応 力， ひび割れ 垂 直応 力， の 4つ につ い て行っ て い る。
以 上の よ うに，
ひ び割れ面の応 力伝 達に関 する様々な 実 験が行わ れてき た。 し か し，
ひび割れ面の応 力伝達，
とりわ け，
繰 返 し 載 荷 時の ひび 割 れ 面の応 力 伝 達 機 構に つ い て は，
な お，
研究の余地が残さ れ ている もの と思わ れ る。
本研究で は，
繰返し載 荷時のひび割れ面の応 力 伝 達機 構 解明 を 目 的 と し た，
ひ び割れ 面繰返 しせ ん 断実験 を行う。 そ して，
次 報 （その2
）に おい て，
この実 験結 果に基づ き，
繰返 し載荷時ひ び割れ面の応力伝達モ デル の提 案を行うこ と と す る。 これにより，
ひび割れ面の応 力 伝 達 機 構，
ひ い ては RC 部 材の エ ネル ギー
吸 収 機 構 の解 明を 目指す もの で あ る。
2．
実験 概 要 本実験は， せ ん断応 力が 50kg ／cm2 程度まで の， 比 較一 37 一
的低い伝達 応 力域を対 象に し て お り， こ の領域で の ひび割れ面繰返し応 力伝 達機 構の解明を目的と す る もの であ る
。
そ し て， こ の実験結 果を高伝達 応 力 域の解 明 に も利 用し て いこ うと するもの である。
試 験 体 数は 14である。
パ ラ メー
タ は， ひび割れ面 垂 直 応 力，
粗 骨 材 最 大 寸 法，
せ ん断 面 積の3
種 類であ り，2
種 類の載 荷 を行い，
これに よ るひび 割 れ 面 応 力伝 達機構へ の影 響の検討 を行っ た。
（1
） 試 験体お よび 試 験 方 法 試 験 体 形 状 を図一
1に示す。
加 力 線 上 の断面を図に示す よ うに し ぼ り込 み， せ ん断 面 を 設け た。
せ ん断 面に垂 直 荷 重N
を か け た状 態で，
せ ん 断荷 重P
に よ り， こ の面に ひび割れ を発生さ せ た。 ひ び割れ 発生 時に垂 直荷重を か け るこ と に よ り，
せ ん 断 面 にほ ぼ一
致し た ひ び 割 れ が一
本 発 生し た。
せ ん断 面は無 筋で あり， 応 力伝 達はひび割れ面の コ ン ク リー
トだ けで行わ れる。
試験体一
覧を表一
1に示 す。
試験 体 数 は14
で あ り， パ ラ メー
タ は ひ び割れ面 垂 直 応 力 σ（＝
・
NIS
）につ い て 10〜
22 （kg
／c皿z）の3
種 類，
粗 骨材最大 寸 法 につ い て10mm
，25
mm の2
種 類， せ ん断 面積S
につ い て15
×30cm2，12
× 表一
1 試 験 体一
覧 せ ん断 面 績 （c酌 垂直荷 重N（t）と応 力σ（kg！ 2）1粗骨 材 試 験悼名 ひ ひ割 れ前 N σ ひ ひ 割れ後 N σ 最大 寸法 1．
） コンゥリー
ト 強 度 〔kg！ 2） D25N12A145043lo．
75311．
8252 3 ｛〕 D25N 匡2A24504．
810．
7531L8252 3 0 D25Nl2A34503．
8B．
45，
311．
8253 2 0 D25N12B1360 翊．
412．
24，
412．
2252 1 0 D25N12B23604．
4L2．
24．
412．
2252 3 0 D25N15C3004．
414．
74．
414．
7252 2D25N18A4504
，
8LO，
78．
o17．
8252 4D25N18C3005
．
3L 了．
75．
317．
7252 2 0 D25N22A4504，
8LO．
79．
82 吐．
呂 253 2 0 D10N12A14504．
8 ［0．
75．
3LL8102 4 0 D10N12A24504．
8 且0．
75．
3LL8102 4 0 D 監ON12A34504．
8 且0．
753 上【．
8102 5 0 D 且ON18A4504．
8 且0．
7 呂．
o 夏7．
8102 5 0 DlON2 旦A4504．
8 夏0．
79．
320，
7102 5 0黙 覯
卿 のA．
B．
Cは．
せ 撕 酬 を 勲 し．
A ，45 。．
B 、36 。．
C 、3。 。．
DlD 骨材 径IOmm。
N 12 ：ひび割れ後の垂 直 応力σ欄の数 蠖を 四捨 五 入 したも．
曁L＿＿＿
」 ÷P
30 cm2 ， 10×30 cm2 の3
種類で あ る。
粗 骨 材，
細 骨 材は，
川砂利，
川砂を用いた。 （2 ） 載荷方法 加 力 装 置 を 図一
2に示 す。
せ ん 断 載荷 履歴 は，
図一
3 に示す基 本 的な 2種類と し た。
1
つ は，
図一3−
（1 ＞に 示 す よ うに，
正 側に大きく載 荷し，
ひび 割れの発 生 を十 分 確 認 し た後に，
変 位 増 分O．
2 mm の正 負 変 位 漸 増 繰返 し載 荷を行っ たもの であり （試 験 体 N。，
，
，
，
，，
，
，
，
），2
つ 目は図一
3−
（2）に示すよ うに，
せ ん断変位O．
05 mm− O．
10 mm 程 度の正負 繰 返 し を 1 度行っ た後，
変位 増 分0，
2mm の正負 変 位 漸 増繰 返し載荷を行い．
徐々 に ひび割れ を発 生さ せ たもの であ る （試 験体N
・．
，
，
，
，
）。 図一
3の （1 ）載荷履歴の最初の正側 1 回載荷およ び， 同 図の （2
）載荷履歴の 最初の0．
05mm − 0，10mm
程 度の正負 1回繰返 しにおい て は，
垂直荷 重 を比 較 的 小さ いもの （表一
1の垂直 荷 重の ひび割れ前の値 ）と し，
そ の後， せ ん断変位がO
の位置で， 所 定の一
定の垂 直 荷 重 （表一
1の垂 直 荷 重の ひび割れ後の値 ｝ を作 用させ， こ の状 態で， せ ん断 荷 重によ り， ひび割れ面 繰 返し せ ん断 実 験 を行っ た。L
幽
せん断面 じ 図一
1 試験体形状幽
」−
L
’断 面
反 力壁 アク チュエー
ター
ロー
ドセル 謀駿怖 2C一
量5GX75 ×6．
5 h 繰 返し水平 載 荷 用畉 板 PG 捧 H−
294 ×200 ×8× 12一
一
H−
350 ×350 ×10 × 置5，
鮫
／ 〆b
一
〇
■
1．
．
1π
．
＼ ／田口 口口口
〆◎皿
（／丿 せん 断変位 図一2
加 力 装置 （2
， ピ ん断 変位・
．
繰 り逗 し 回 数 図一
3 載 荷履歴一
38
一
（
3
＞測 定 方 法 測 定は， せ ん断 荷 重 P， せ ん断 変 位 X，
ひ び割れ 幅 y の 3つ につ い て行っ た。
せん 断 変 位X
は， 図一
1に示す点C
，C
’
の水平方 向 相 対 変 位を，
高 感 度 変位 計で計 測し，
せん断 面 両 側の値 の平 均 値とし て求め た。
ひ び割れ幅 y は， 図一
1に示 す 点A，A
’
並びに点B ，
B
’
の垂 直 方 向 相 対 変 位 を 同 じ く高 感 度 変 位 計で計 測し，
せ ん断 面 両 側の 4つの値の平 均と して求めた。 せ ん断 面 両 側の値は，
水 平 方 向，
垂直 方向ともに終 始，
ほ ぼ同じ値と なっ ており，
せ ん断 面の ね じ り，
お よ び回転は，
無視で き るもの と思わ れ る。
せ ん断 面 両 側の値の，
実 験 終 了 時に お け る平 均 値か らのず れ は，
水 平 方 向で平 均 値の 5〜
15 ％ほ ど，
垂 直 方 向で 平 均 値の10〜30
％ ほ どで あっ た。
3．
実 験 結 果 実 験よ り得 ら れ た せ ん断 荷 重、
（P
）一
せ ん断 変 位 （X
） 関係お よ び，
ひ び割れ幅 （Y
）一
せ ん断変位 （X
）関 係を、
図一
4に示 す。
4．
実験結果の考察 以 上の，
実 験 結 果よ り得ら れ た せ ん断 荷 重 （P
）一
せ ん断 変 位 （X ＞関係お よ び，
ひ び割れ幅 （Y）一
せ ん断 変 位 （X ）関 係の そ れ ぞ れ につい て考 察 を行う。
以 下で は， 図一
5に示 す 記 号 を用い て進 める ことにする。 （1） P−
X 関 係 実 験 より得ら れ た P−
X 関係 を， 図一
4に示し た。
P− X
関 係は，
ス リッ プ型の ルー
プ形 状 を示し た。
せ ん 断 面 積 S が 同じ で垂 直 荷 重N の異な る 6つ の実 験 （試 験体No ．
， ， ， ， ， ）の結果につ い て， 粗 骨 材 最 大 寸 法 25mm，
10 mm の それ ぞれ の ひび割れ 後の繰 返し包 絡 線 を，
比 較 して図一
6に示す。
こ れらの 垂直 荷 重 は，
25mm 試 験 体で，
5．
3，
8．
0，
9．
8ton，
10 mm 試 験 体で，
5．
3，8．
0，
9．
3ton の 種 類が あ る。 図一6
より，
粗骨材最大 寸 法にか か わ らず，
垂直荷 重が大きい ほ ど，
せ ん 断荷 重は大き く な る傾 向にあ ること が 分か る。
以 上の よ うに，P − X
関 係は垂 直 荷 重の影 響 を強く 受け，
この こ とより，
せ ん断 荷 重 P は摩 擦 係 数 戸に よ り次の形で表され るものと考え た。
P ＝N ・
P
………・
・
…・
………・
・
…・
…
（1） 本 実 験では各 試 験 体におい てN
を一
定 として ある の で，
実 験よ り得ら れ たP
の値の 変 化は，
X
の変 化に伴 う万の変化に よ る も の である と考え ら れ る。
す な わち，P
は，X
の 関数であ り，
経路依存性を持つ。
徐々 に ひ び
割
れを 入れ た実 験 D25N12A2，
D 25N
18C ，D10N12A1
のP − X
関 係とy −
X 関 係 （図一
4） を比 較 する。y−
X 関 係が，
図一
7−
（1 ） の に示す よ う な 急 な す り鉢 状であ る場 合，
その時のP − X
関 係は同 図一
（2
）の の よ う な高い 剛性を示 し て お り，Y− X
関係が 同 図一
（1
）の の よ う に す り鉢 状が緩む につ れて，P − X
関 係の剛 性は同 図一
（2
）の に示す ような低いもの と な る傾 向がみ られた。
こ の こ とより，
万の X によ る変 化は y−
X 関 係と密 接な関 係 にある と考え ら れ る。 次に，
垂直荷重N
が同じで，
せ ん断 面積の異な る2
つ の実験D25
N
12A
2とD25
N
18C
につ いて考 え る。 （図一8
参照）こ の 2つ の実 験よ り得られ た包絡 線を比 較 し て 図一9
に示す。
図一9
か ら分 か る よ うに せ ん 断 面積S ，
・＝450 cm2 に よ り得 られ た せ ん 断 荷 重 P1の 方が， せ ん断 面 積S
、＝
300cm2 に よ り得られ た せ ん断荷 重P
，よ り大き く なっ てい る。
こ こで，
式 （1） より， 次の関係がある。
PI→V ・
P
，……・
………・
………・
………
1−
（2 ）P
，＝N ・
P
， 実験よ り， P，＞Pz…・
・
…・
……・
・
…・
…・
・
………・
・
…・
f・
…・
（3 ） であっ たの でPi
＞潭2・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
・
…
一・
・
一・
・
・
・
・
・
…
（4 ） の関 係が あ るこ とにな る。 2つ の実 験で は，
せ ん断 面 積が異なっ てお り， 垂 直応 力 σ （＝
N ／S
）がそれ ぞ れ，
σi（・
＝N ／Si
）く σe（＝
1VIS，） と異な る、
す な わ ち，
戸は垂 直 応 力 σ （＝NIS
）の 関 数で あ り， σ の増 加に よ り減少す る と考え ること が で き る。
次 に，
粗骨材 最 大 寸 法の違い につ い て考え る。
せ ん断 面 積と垂直荷重が同 じ で， 粗骨材 最 大寸法のみ が，25
mm，
10mm と異な るD25
N
12
A
2とD10
N
12A1
の包絡線を 比較して 図一
10に示す。
せ ん断 荷 重の 最 大値P
，、ax は ほ ぼ同じであ る が，
そ れ以 降のX
の増 加 に伴う包 絡線の 降下は，25mm
の もの よ り10
mm の方 が急である。
こ の こ とよ り，
戸は粗骨材 最 大 寸 法の影 響 を 受ける もの と考え られ る。
後に述べ るよ うに，
粗 骨材 最 大 寸 法 10mm のY− X
関 係の すり鉢 状は，25
mm の もの と比 較し，
せん断変位の 増 加に伴い急激に緩む傾向 に あ る。 図一
7に示す よ うに，Y− X
関 係とP − X
関 係と の 間 に密 接な 関係が あ る と す れば， こ の こと は 予想 で き ることで あ る と 思 わ れ る。
以上の こと を ま と め る と次と よ うになる。
P − X
関係は，
垂直荷重N
の影 響 を強く受け る。
こ の こと よrl
tP ＝N ・
潭の 関係を仮 定で き そ うで ある。
この 万につ い て，
実験 より次の 4つ の こと が言え る と 思わ れ る。 1 ）酉 は X の 関 数であり，
経 路 依 存 性 を持つ。
2 ）万はy − X
関係と密接な関 係にある。
』
3
）戸は垂 直応 力 σ （＝N
／S
）の関 数であり， σ の増 加に伴い減 少する。 4） 戸は粗 骨 材 最 大 寸 法の影 響を受け る。 ひび割れ面の応 力 伝 達モ デル を考える と き， こ こ に示一 39 一
P
P
（ton） 1 ）l
・A3
頗団）L 1響
・・t・ ・：
le ・・10D25 閥
18C
Y
（・ ）：
：
／
，
．
／
x
（闘 ）X
（
m）
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一
一
rm 「 寫D25N22A
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Y
（配 因） 1．
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．
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） 2 、 鹽o冒
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x
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！グ （mne）
T 図一
4 せ ん 断 荷重 （P＞一
せ ん断 変 位 〔X）お よ び，
ひび割れ幅 （y）一
せ ん断 変位 （X ） 関係一一
40
一
PNXYS
τ σ せ ん 驥N
・ σ↓
垂直 荷 重 せ ん断 変 位 ひび割 れ 幅 せ ん断 面 積 せ ん断応力 ．
（
＝
P
！S
） 垂直 応 力．
（＝N
！S
） 9t嘱
匚
Y
▼
▲
り．
τ ，P
乍
σ 図一
5 記号一
覧P
TOn ） 租骨材
最 大 寸vi25mmto
せ ん断 面 積S
＝450cm2
ノ ノ ノ’
．
レ．
°
，
°
D°
．
一
一
ア
丶”．
＋
s−．
1．
O Z．
O 〔mn ｝一
2．
O−
1．
O 丶畠
N
＼一
，
オ
、垂直 荷
重
X
N
＝9．
8
（t
） le− 一一 N
＝：8
．
0
（t
）一。
．
一一N
＝5．
3
（t
）（
1
）
図一
6 垂 直荷 重の変化によ る影 響Y
’
x
12
）
P
！
）
X
図一
7 Y−
X 関 係とP−
X 関係 し たP − X
関 係の特 性 を十 分 満 足す るもの と す る 必要 が あ る。
（2）y−
X 関係N
＝5 ・
3
（t
）N
＝5 ．
3
（t
）♪
＝N
／St
↓
…N
／ ・・Pl
→
P
・ → 。Ju a en4
＿
Sl
＝450cm2
S2
＝300cm2
図一
8 せ ん断 面積の変 化 図一
9 せん断 面 積の変 化に よる影 響P
（T。 驚 ） 仕ん
断 面積S
＝450cm21
響
N
丶＿
．
し 垂 直 荷 重N ＝
5
，
3
（t
） Lo 2．
o （m ）＿
Z．
O−
1．
0x
粗骨材最大 寸法，
輝
一
冒
一
■
鴫弓
一
一
甲
・
卿
邑
一
r
丶 》1 竃 10
−
D
＝25m
旧一
一
一一
一
D
＝kO
図一10
粗 骨 材 最 大 寸 法の変 化による影 響 上で述べ た よ うに，P − X
関 係は， y−
X 関 係と密 接に関 係 し てい る もの と 思わ れ るこ と か ら，Y − X
関 係の特 性 を明らか にする こと は，
ひび割れ面の応 力伝達 モ デ ルを考え る一
ヒで重要であ る と考え ら れ る。
実 験より得ら れ たy − X
関 係は，．
P −
X 関 係と一
緒 に図一4
に示し て あ る。Y− X
関係は，
す り鉢 状 を して おり，
こ の 形状は，
繰返 しに よ り 徐々 に変 化する。
Y−
X 関 係をX
で1
回微分 し求め た ∂y
／∂X −
X 関 係を，
図一
11に示す。
∂y
／∂X
はy − X
関 係の逐一
の測 定ポ イン トの傾き よ り求め た もの であ り，
か な り ば らつ い たもの と なっ てい る が，
∂Y
／∂X − X
関係に は， 明確な 繰 返 し則が認め ら れ た。 以 下，
a）項に おい て，
こ の ∂y／∂X−
X 関 係の繰返 し則を 通 してY− X
関係の特 性につ いて考察する ことにする。
そ し て，b
）項で は，
一 41 一
D10
誕
i
午
1
華
x
（rm）一
11 ∂y／∂X−
X 関 係 この ∂Y
／∂X − X
関 係の繰 返し則で は表現で き ないy
− X
関 係曲線の動きにつ いて述べ るこ とにす る。
こ こでX
によ るy
の1
回微分 が， 偏 微分の形に なっ てい るが，
こ れは後で述べ る よ うに，y
がX
お よびσ により影 響を受ける ことか ら，
σ を一
定と し て得られ た Y− X
関 係のX
に よ る微 分は偏 微 分の形に表．
され るこ とに よ る。
a） ∂y
〆∂X − X
関 係の繰 返し則 ∂V
／∂X − X
関係は，
大き く分けて，
次の 3つ の部分 よ り な る。
1つ は Y− X
関 係 が2
次曲 線と なる領 域 （2一
42
一
次 曲 線 領 域 ）
，1
つ はこの2
次 曲 線が不 安 定と な る領 域 （2次 曲線不 安 定 領 域）， そ し て， も う一
つ は こ の 2次 曲 線 が 更 新 される曲線 部 分 （2次 曲 線 更 新 曲 線 ）である （図一
12の上 参 照 ）。
X 軸と ∂V／∂X 軸と図 中の境 界 曲線で囲ま れ る 2次 曲 線 領 域で は，
∂y／∂X−
X 関 係は原 点を通る 1次 式で 表され る。 （図中 ◎ 1，
’ ◎ 、 ’ ）す な わ ち器
一
………・
・
……・
・
一 ・
…・
…………一
（・） こ こ に α は，
X と ∂y／∂X
との比 例 係 数で ある。 この 領 域のy− X
関 係は，
上式を積 分し・
一
音
・X
・＋・…………・
………・
…・
……・
…・
（・） で与え られ る 2次 曲線であ る と考え ら れ る。 （図一12
の 下 参 照 ）こ こ にC
は，
積 分 定 数． 2次 曲 線 更 新 曲線と境 界 曲 線で囲ま れ る2次 曲線不安 定 領 域で は （図 中，
’
’
， 、 1，
、 t 1’
） ∂y
／∂x − X
関 係の式 （5）の 1’
次式の関 係は，
lxl
の 増 加と ともに徐々 に失わ れ る。 ∂y ／∂x−
x 関 係は，
∂Zy ／∂X2 が，
徐々 に減少す る 曲線と な る。
図一
12の上 に示す よ う に， これ らの 2次 曲 線 領 域 と 2次 曲線不 安 定 領 域 （図 中 ◎ 、，
’
◎ 1’
）では，
∂y
／∂X − X
関 係は可 逆 的で あ り， 反 転 後 も同じ経 路を 移 動す る。
2次 曲 線 更 新 曲 線 上で は
， ｛
xl の 増 加 と と も に脳
2
次曲線
更 新曲線
F
（X
，σ ）1
墳 界
鰻
。） 次 曲 線 不 安定領域
2
次 曲 線 領域
、 ・
・
蕊
＼
一一
x【
−
Xo『1
丶、 ；
、
、
α
1
° x旋
丶1
、
LaY
／ax
−
X
関係
繰
返し則1
．
、 、＠
1
YY
号
α・x2＋c／
＠
・！
1
r
6，
、 α ⊥ 2X＝
Yヅ
図
一
12 ∂Y／∂X−
X 閧 係の繰 返し則1
∂Y
／∂Xl
は減 少す る。 こ の曲線上は不 可逆的で あ り，iXl
が減 少に転 じ る と再び2次 曲線不安 定領 域 上 に移 動 する （’
t
）。 この時の’
で の反転後の 2次 曲 線 不 安 定 領 域，2
次曲線 領 域で は，
図一12
の上に示す よ う な原 点 対 称 点 、’
に向か う曲 線 （’
’
）， 直 線 （’
◎ 1’
）お よ び，
曲 線 （’
1’
）が定めら れ る。
2次 曲 線 更 新曲線上に乗る と，2
次 曲 線 領 域か ら2次 曲線 不 安 定 領 域へ とlxl
と と もに増 加し て きた。
1
∂y／∂xl は減 少に転じ， y−
X 関係に お け る反 曲 点とな る。
ま た，
こ の 2次 曲 線 更 新 曲線 上で は不 可 逆 的であ る た め，
図一
12の上の◎，
◎ 、に お ける直線勾配，
す な わ ち式 （5 ）の係 数 α。は， 載 荷点 が’
，
ま た は 1 1’
と， こ の曲 線 上 を移 動 することに よ り， al へ と更新さ 且 ax 、 、 （AA、
BB ） BB．
．
．
．
．
．
、
F （X．
の …、
、
fα．
σ ヨ1
、
攴
丶 AA∠
0
069
＿
＿＿
＿一
式 （q） 式 （8
） ■lAA
・1
．
liBB ＝1
・
00
σ47
∠
0
図一
13 2次 曲 線 領域と2次 曲 線 不 安 定 領域の無 次 元 化 1、
o o．
5一
Q．
L ∂x 廴 丶 D25N12A2 1．
0、
レ、
丶、
丶 o．
5．
へ D25N 】8C X（ m ） 0．
3 ゜ 験 z 実 Ol 虹 δx D26N18C x（mm ） 1．
0 20 9．
0 関 数F （X，
（r） 図一
14 垂 直応 力の2次 曲 線 更 新 曲 線へ の影 響 1．
0 G（σfe） D．
2 閏 数G （σ） 式（16）l
n
・8
…
1 式U8）−
1
：：： σ σ・ if書
if・ 図一
15 閧数G （σ）一 43 一
れ る
。
こ れ に よ り，
y−
X 関係 は，
式 （6 ）中の係 数 a。を， al と した2次曲線 へ と更新さ れ る 。 2次 曲 線 更 新曲線を関 数F
（X ，
a）で，
境 界 曲 線 を関 数 ノ（x，
σ）で表 す。
図一
11に示す ∂y／∂x−
x 関 係 の実験結果か ら， 関 数f
（X
， σ）は関 数F
（X，
a ） より 次の よ う に定め た。
∫（
X ，
・）一
± ・．
・9・
・（
lXlO
．
47・
σ）
・
・
……・
……
（・） 同じく，
図一
11に示 す 実 験結果よ り，2
次曲線領域お よ び， 2次 曲 線 不 安 定 領域の ∂Y
／∂X − X
関係は， 図一
13 に示 す2次 曲 線 更 新 曲 線 （関数F
（X
，σ〉）上の点 （AA
，BB
）に よ り，
次の式で表さ れ る も の と す る。
2次 曲 線 領 域 （0≦
IXI
≦0．
47．
IAAD
器
一器
・・
47・
X ・
………・
一 一 …一 …
（8
）2
次 曲線不 安 定 領 域 （0．
471AA1 ≦IXI
≦1AA1
）9
／
一
士［
1
鋤
甼
呵
単
→
・ ・
用
………・
一 ・
………・
…
（・） こ こに （AA ，
BB
）は関数F
（X
， の 上の点であり BB ＝F
（AA ，
σ）一 ……・
……・
・
…・
……・
・
…
（10） の 関係に ある。
ん4の 初 期 値 AA 。は， 初 載 荷 領 域に お いて， せん断 変 位 が進む につ れ て増加してき た1
∂Y
／∂xl が，
最初に減少に転 じ る点の せん断 変 位であり，
実 験 結 果 （図一
11 ）よ り， 粗骨材最大 寸 法 25mm でAA
。＝
±0．
35
（mm ）・
…………・
……・
……・
（11） と定め た。
図一3
に示す載 荷 履 歴の う ち，
載 荷 履 歴 （1
） では，
初 載 荷領域のAA
。付 近で， せ ん断変位が急激に 増加 し，AAo
は定か と は な ら な かっ た が，載 荷 履 歴 （2 ） で は AA 。付 近で安 定 し た せ ん断 変 位の 増 加とな り，
AA 。 は比 較 的 明 瞭とな っ た。 粗 骨 材 最 大 寸 法 25 mm の 実 験よ り得ら れ た ∂Y
／∂X − X
関係 （図一
11 ）に式 （11 ） のAA
。 を矢印で示 し た。
ほ ぼ妥当な もの で あ る と 思 わ れ る。
2
次 曲 線 領域の式 （8
）お よび， 2次 曲 線 不 安 定 領 域の式 （9 ）， そ して こ れ らの境界点 （関数 ノ（X，σ）） は，
関 数F
（X ，
σ）上の 点 （AA ， BB ＞に より具 体 的 に定め られ る （図一
13参照）。
以 下の節で は， こ の関 数 F 〔X， σ｝の決 定 法につ い て 述べ る。
2
次 曲線 更 新 曲線は，
垂 直応 力 お よ び ， 粗 骨 材 最大 寸法の影 響 を う けてお り， こ れ を考 慮する必要が あ る。1
）垂直応 力の影 響 実 験の結果，
∂Y
／∂X−
X 関係は垂 直応 力の差 異に よ り変 化す る こと が認め られた。 ∂Y／∂X−
X 関 係の具 体 的な値は，
前 節で述べ た ように 2次 曲 線 更 新 曲線で支 配 さ れて い る こと か ら，
以 下，
こ の2
次曲線 更新 曲線の垂 直応 力の 差異に よ る変化 に注 目 す る。
一 44 一
垂直応 力 を 12kg／c皿2
，
18kg
／cml ］ と違え た 2つ の実 験 （D25N12
A2
，D
・25
・AIl8C
）の 2次 曲 線 更 新 曲線を比較し て図一
14の左 半 分に示 す。 こ の よ うに， 2次曲線更 新 曲 線は，
垂 直応 力が大き くな る ほど下降，
小さ く な るほ ど上 昇しており，
この傾 向は金試験体につ いて同 様に認 め られ た。 垂 直 応 力の異な る実験より得ら れ た2次 曲 線 更 新 曲線 を 表 す 2つ の関 数F
（X ，
σ）に は， 次の よ うな関 係が あ る。F
（X ，
σ＋ △σ）＝ α（σ， ムσ）・
F〔X，
σ）・
・
……・
・
（12 ） こ こ にF
（X ，
σ），F
（X， σ＋ △σ）は， そ れ ぞれ，
ひび 割れ面 垂直応 力が σ， σ＋A
σ の時の関 数F
（X
，
σ）で あり，
α はX
の値とは無関係に， σ，A
σの値により定 まる両 関 数 間の比例係 数で ある。 比例係 数α は， ムσ＞ 0の と き0＜α〈1
（下 降）， △σ＜0
の と き 1〈α （上 昇 ） の値を取る。D25N12
A
2を基 準に取 り， こ の時の垂 直応 力を σ。と す る。 任意の垂 直 応 力 σ をσ。＋ △σ で表 し，
この 任 意の垂 直 応 力で の関 数 F （X ，
σ）が，
式 （12
）よ り次 の よ うに得ら れ る。F
（X
， σ。＋△σ）＝
a〔・。，
，ts
・）・
F
（X
，σ 。）・
…・
…
（13 ＞ こ こ に，F
（X ，
σ。）は基準と し たD25
rl
12A
2の時 の関 数F （X，
ので あ り，
実験の結果 よ り1．
次の ように 定 めた。・（X
，
・ ・。）一 ・［
0．
5 十 〇．
20．
5
X
十 〇．
3
］
（X
・単位 m皿）・
・
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
r…
7r…
一・
一・
…
（14
＞ これ を 図一
11に実験結果と比較し て示し た。 な お，
こ の式 （14）に おい て， X の単 位はmm であ る。 こ の基 準とした D251V12A2 の 垂直応 力は σ。＝
11．
8 （kg
／cm2 ），
コ ンク リー
ト強 度は σB＝230
（kg
／cmz ） で あ る。 式 （13 ）の係 数 a は， 関 数 G（σ〉を用い，
次の よ う に表すこ とにする。
・一
飄
一 ……・
…・
一 ・
・
・
・
…一 ・
………・
（15＞ こ こに， σ＝
a。＋△σ ：任 意の垂 直 応 力，
σ。 ：基 準と な る 垂 直応 力 （＝
11．
8kg
／cm3 ）。 関数G
（σ）は， σ＝
0でG
（σ）＝
1で あ り，
σ の増 加と ともに単調減 少す る関数であるとして， 次の形・
で仮 定す る。 （図一
15 参照 ）α・）
一
（
砺毒
σア
（・≦・≦・：・・
……・
・
………
（16） こ こ に，
万一
σB（1−
0．
2》n），
σ 、は コ ンク リー
ト強風 n は自然 数で あ る。
式 （16
＞の n を：L2
， 3……
と変 化さ せ そ れ ぞれ に お いて式 （15）より α を計 算し，
式 （13） か らF （X，σ 。＋ △ a）を 求め た。 もっ と も実 験を よ く表 すF
（X．
σ。＋A
σ）が得ら れ る n の値を求め，
次の よ うに定め た。 n＝
8…・
・
………・
・
………・
・
一 一
（17） こ の 時の 関 数G
（a）を図一15
に示す。 こ れ よ り得られ るF
（X ，
σ。＋△のを粗 骨材 最大 寸法25mln
の実 験と 比 較し て，
点線で図一
11に示す。 ま た，
図一
14の右 半分に，
左 半 分と比 較 して示 す。 ほ ぽ，
実験のF
（X
，σ。＋ △σ） を よく表 現して いるもの と思わ れ る。
本実 験に お け るσ の値は，
ae と比較し小さ な領域の もので あり，
nニ 8は こ の領 域において定め られた値で ある。 そ れ故， n＝
8 と し た式 （16
）に示す関 数で，σe近くの σ で の αの値 を，
正しく求め るこ とがで きる かど うかは明ら かで は ない。
式 （工6 ）に お い て 0≦σ≦i の適 用 範 囲 を 設けた のは， こ の た め である。 次 報 （そ の 2）で詳し く述べ るが，
式 （15｝で定め た係 数 a 決 定の た めの関 数G
（a ）は，
ひ び割れ面垂 直方 向バ ネ特 性とし て の意 味を持つ もの で あ る。
森 田ら12 ）に より与えられ た，
ひび割れ垂 直方 向 剛性 の σB 近 くの 直 線モデル を参 考に して，
こ こ で は，
σ。近 く の G（σ）とし て， 図一
15に示す よ う な直 線を用い る ことにす る。
こ の関 数G
（σ）は，
次の よ うに表 され る。α ・〉
一
。。£
ま
，、／、（
σ 3 σB 5）
（ ・≦・ ≦書
・ B）・
・
………・
……・
・
…一
（18） このこと にっ い て は次報 （その2
）におい て詳 し く述べ るこ とにする。
以 上よ り， 任 意の垂 直 応 力に お ける 2次 曲線 更 新 曲 線 を定める関 数F（X ，
σ）は，
式 （14＞，
（15），
（16），
（17），
（18）を式 （13）に代入 する ことにより求め られる。
の 粗 骨 材 最 大 寸 法の影 響 本 実 験で は，
粗 骨 材 最 大 寸 法に 25mm，
10 mm の 2 種 類 を取っ た。
こ の 差 異によ り y−
X 関 係は顕 著な影 響 を受 けた。
粗 骨 材最大 寸 法が 10mm の y−
X 関 係は 25mm の もの を，X
方 向，y
方 向 と もに等 倍 率で縮 小 し た もの と なっ て おり， この倍 率は，
ほ ぼ 10／25であ っ た。
Y−
X 関 係が，
骨 材の 噛み合い作 用に より得ら れ る ことを 考え れ ば，
こ のy − X
関 係の倍 率が，
粗 骨 材 最 大 寸 法の比により定まることは理解で き る もの と 思 わ れ る。 本 実 験で は粗 骨 材 最 大 寸法の パ ラ メー
タ と して 2 種 類し か とっ てお らず，
さ ら に検 討の 必要は あ る と思わ れるが，
上に述べ た考え方お よ び，
以下に述べ る よ うに，
この倍 率 が 実験を よ く表現で き ることか ら，
こ れ を用い ること に す る。
す な わ ち， 粗 骨 材 最 大 寸 法P1
に より得 ら れ たy− x
関 係は，
粗骨材最大 寸 法D
、のY −
x 関 係 を，X ，
Y
方 向と もに1
），／D2
倍に し た もの である。 ∂Y
／∂x − X
関係は，y − X
関係をX
で 1回微 分す る ことに より得ら れ る。X ，
y
方 向を等 倍し た結果， ∂Y／∂X
の値に は変 化を与え ない こと か ら，
粗 骨材最 大 寸 法Dl に より得 ら れた ∂y
／∂X− X
関 係は，
粗 骨材 最 大 寸 法 Dzの ∂y ／∂x−
x 関係を，
x 方 向のみにD
，ID
， 倍し た もの とな る。
∂Y
／∂X −
X 関 係の具 体 的な値は，
』
2次 曲 線 更 新曲線 に よ り支配され て い る ことか ら， こ こ で も 関 数 F （X ，
の にこ の影 響 を考慮す る。
すなわ ち， 粗 骨 材 最 大 寸 法25mm
のD25
N
12A2 を基 準に し，
X 方 向のみに上 で述べ た倍率をか けて式 （13 ）を 次の ように書き直す。
F
（x
， σ。＋ △a）＝
α（σ。，A
σ）・
F
（X
／ADF ，
σ。）・
・
P・
・
…
噛
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
9・
・
・
・
・
・
・
…
（19
） こ こ に， ADF＝
AD ／25， AD は粗 骨 材 最 大 寸 法 （mm ）。
式 （19）により得ら れた関 数F
（X ，
σ。＋Aa
）を，
粗 骨 材 最 大 寸 法10mm の実験と比較し て図一ll
に示す。
よい一
致を示してお り，
粗 骨材 最大 寸法の比によ り倍 率 と す るこ と は，
妥当で あ る と 思 わ れ る。
この と き，
式 （11
）に示 し たAA
の初 期 値AA
。の値は，
X
方向の縮小 に よ りAAo ＝
±0
：35・
ADF
（mm ）…・
・
…・
・
…・
……・
（20 ） で与え ら れ る。 粗骨材最 大寸 法10mm では，
ADF＝
10／25と な り，
式 （20 ）よ りAA
。＝0．
14 （皿m ）と計 算 さ れ る。 粗骨材最大 寸 法 10mm の 実験よ り得られ た ∂y
／∂X − X
関係 （図一1D
に，
矢 印でこれを示した。 AA 。が 比較的 明 瞭 と な る 図一
3 （2）載 荷 形 式の 10 mm 試 験体，
D10N12Al と の比 較か ら，
ほぼ，
よい対 応 を示 して いるもの と思わ れ る。b
） 繰 返 し による Y−
X 関 係 曲 線の反 転 時 下 降 実 験より得ら れ る垂 直 応 力 σ・＝
・
al一
定の時のy− X
関係 曲 線◎ を考え る （図一16
の1
）の実線 ）。
こ の時の ∂Y
／∂X− X
閧 係は，
図一
16の 2 ）に実線 ◎ ◎で 示 されて い る。一
方，
4．
．
（2）の a）で 述べ た ∂y
／∂X− X
関 係の繰返 し則よ り得ら れ る垂直応 力 σ＝
al一
定の時の ∂y／∂X −
X 関係を，
同図2
｝に点 線で◎ ◎・示 ・ た． ま た，
’
・れ をX
…’
積分（
f
。 x （・・／・X
｝d
・）
し・得ら れるy一
躙 舳 線を洞 図1
）・点線 ・示・ た。
こ こ ・，
積 分（
f
。
x （・〃・x ）・小
・・
∂y／∂X−
X 関 係の繰返 し則の経 路に沿 う積分である。
こ の よ う に，
実 験か ら得ら れ たy − X
関 係 曲 線は， 繰返 し載 荷に お ける反 転 時に Y 軸の値の急 落とい う傾 向が見ら れ，
こ の影 響を取り入 れ ない と 正 しい モ デル化 が困 難と な る （図一
16の 1）の実線 ）。
こ の反転 時 の急落の原因 につ い て は，明 らかではないが， お そら く，
反転時にひび割れ面の骨 材の噛み合いの具 合い が変 化 す るこ とに よるものと思わ れ る。
図一
16の 1）の実 線に示 す よ う に， こ のy− X
関 係 曲 線の急 落は，
反 転 時に発 生してお り， ∂y
／∂X − X
関 係に は，
同 図2）の 実 線に 示す よ う な 反転 時の1
∂y
／∂xl の ジャ ンプ現 象と し て 現れ る。 す な わ ち，4．
（2
｝の a）で述べ た ∂y
／∂X −
X 関 係の繰返 し則 （図一16
の2
）点 線）は，
こ の実 験 に みられ たジャ ンプ現 象 （図一
16の 2〕実線）を考 慮せ ずに定め ら れてお り， この ジャンプ現象の無 視 が，
図一
一
45
一
16の
