No.20-9 日本機械学会熱工学コンファレンス 2020 講演論文集〔2020.10.10-11, オンライン開催〕 Copyright©2020 一般社団法人 日本機械学会
縮約伝熱モデルと線形計画法を用いた
所望の温度分布を実現する熱設計手法の開発
Development of Thermal Design for Predetermined Temperature Distribution
Based on Combination with Reduced Order Model and Linear Programming
〇正 小針 達也（日立製作所） 正 佐藤 航 （日立製作所）
正 磯島 宣之（日立ハイテク） 正 山崎 基博（日立ハイテク）
Tatsuya Kobari1, Wataru Sato1, Nobuyuki Isoshima2, and Motohiro Yamazaki2 1 Hitachi, Ltd., 832‒2, Horiguchi, Hitachinaka, Ibaraki 312‒0034, Japan 2 Hitachi High-Tech Corporation, 882, Ichige, Hitachinaka, Ibaraki 312‒8504, Japan Key Words: Inverse Problem, Reduced Order Model, Linear Programming, Moore-Penrose inverse
1. 緒言 医用・バイオ分野の測定装置や検査装置では，高精度な温度管理を可能とする恒温槽の熱設計が求められる．本研 究では，所望の温度分布を実現する熱設計の高精度化・高効率化を目的として，熱の重ね合わせ則(1)により構築した縮 約伝熱モデルに対し，線形計画法(2)とMoore-Penrose 一般逆行列(3)により加熱構造を設計する手法について報告する． 2. 熱設計手法 本手法では，発熱量と温度上昇の伝熱問題を熱の重ね合わせ則により線形化した．伝導伝熱が支配的な系では各領 域の温度上昇は，発熱領域が個別に発熱したときの温度上昇の線形和で表現できる．個々の発熱領域が発熱したとき の各領域の温度上昇を係数行列A，各領発熱域の発熱量ベクトルを x とすると，各領域の温度上昇 b は Ax = b で与え られる．これにより伝熱モデルは連立一次方程式に縮約され，発熱量と温度分布の関係を簡単な行列計算で求めること が可能になる．本研究では係数行列A を ANSYS® Icepak®による三次元解析により求めた． 膨大な発熱量の組み合わせから熱設計を満たす解x を求めるため線形計画法と Moore-Penrose 一般逆行列による手 法を適用した．線形計画法では，総熱熱量の最小化問題を定式化した．制約条件として，各発熱量の非負条件と，各領 域が目標温度の許容値内にある条件を設けて解を得た．また，Moore-Penrose 一般逆行列は非正則行列にも存在してノルム||x||最小解あるいは 最小二乗解を与える一般逆行列であり，これにより発熱量の解を得た． 3. 結果と考察 本手法をFig. 1 に示す伝導伝熱が支配的となる恒温槽の熱設計に適用 した．内部に29 の発熱領域を考慮し，領域 1–3 に異なる目標温度を設定 した．実線と破線はそれぞれ発熱領域と目標温度領域の分割を示す．線 形計画法とMoore-Penrose 一般逆行列により発熱量ベクトルの最適解をそ れぞれ8×10−2 s，3×10−3 s の短時間で得ることができた．このとき Fig. 2 に 示すように，線形計画法では各領域の目標温度との差異はわずか±0.66 K 以内に抑えられる結果が得られた．ここでエラーバーは解の安定性を示 す．結果から本手法が，所望の温度分布を実現するための熱設計の高精 度化・高効率化において有用であることが分かる． 参考文献 (1) 佐藤, 他, 第 57 回日本伝熱シンポジウム講演論文集, E233 (2020). (2) 久野, 他, “IT TEXT 数理最適化”, オーム社, (2012). (3) 半谷, 他, “形態解析 一般逆行列とその応用”, 培風館, (1991). -3 -2 -1 0 1 2 3 0 10 20 30 Te mp era tu re con tr ol err or , K
Temerature control location
Fig. 2 Temperature control error distribution. Fig. 1 Schematic of temperature control area
and heating region.
Area 1 2 3 ○Linear programming ●Moore-Pensore inverse Area 1 ⇨ 60±1°C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Area 3 ⇨ 35±1°C Area 2 ⇨ 40±1°C
