面積

第４学年

算数科学習指導案

１

単元名

「広さを調べよう」（面積）

２

単元の構想

目

標

(1) 長方形や正方形の面積を表すことに関心を持ち，長方形や正方形の求積公式を利用して， 身の回りにある物の面積を求めようとする。 (関心・意欲・態度) (2) 長方形や正方形の求積の仕方を考えることができるとともに，分割，補完などの考えを 使って面積を求めることができる。 【発展的学習】 決まった面積のいろいろな形作りをしたり，公式が使いにくい図形の面積を求めたりす る活動を通して，方眼の目盛りを使えるように変えて求積方法を考え出したり，面積の単位 1ｃ㎡のいくつ分という考え方を確実に身につけたりすることができる。 (数学的な考え方) (3) 求積公式を用いて，色々な長方形や正方形の面積を適切な単位を選んで求めることがで きる。 (表 現 ・ 処 理 ) (4) 面積の概念を知り，面積の単位であるｃ㎡，㎡，ｋ㎡が分かる。また，長方形や正方形 の求積公式を理解する。 (知識・理解)

発展的学習の価値付け

本単元に関しては，３学年までの学習において，長さ，かさ，重さなどの量につい て普遍単位や測定の意味について学習してきている。 本単元では，新たに「広さ」について学習する。まず，身の回りの広さ比べを通し て面積の概念をつかむことができるようにする。次に，基本単位である1ｃ㎡をもとに 公式を導きだし，公式を使って正方形や長方形の面積を求めることができるようにする。 さらに，決まった面積の形作りをしたり，公式が使いにくい図形の面積を工夫して 求め た りする 発 展的な 学習 を行 う。そ の ことに より ，求 積方 法を柔 軟 に考え た り， １ｃ㎡のいくつ分という面積の概念を確かにすることができる。 このことは，第５学年「図形の面積」の学習において，求積公式を求める活動へと 発展していく。 【発展的学習の種類】 深化型 活用パターン③【観点変更的活用】

教

材

の

よ

さ

【教材選定のポイント】 ○目的性：「広さの表し方や求め方について調べよう」という目的意識を連続・発展 させ，既習の内容や方法を生かして，公式が使いにくい形の面積を調 べることができる。 ○価値性：図形の範囲を広げることにより，補助線の考え方や基本単位1ｃ㎡のい くつ分という考え方を深めることができる。 ○多様性：基本単位1ｃ㎡のいくつ分という考え方をもとにして，補助線を引いて分け る，つけたすなど多様な方法で面積を求めることができる。

発展的追究活動の工夫（本時）

○ 自力解決活動Ⅰ･･･単元の導入で作った公式が使いにくい正方形の面積を，方眼の 目盛りを使えるように変えて求める。 ○ 吟 味 活 動･･･「求積方法の共通点」を交流の観点として話し合う。 ○ 自力解決活動Ⅱ･･･単元の導入で作った公式が使いにくい他の正方形の面積を求め，方 眼の目盛りを使えるように変えて求めることができることを 確かめる。

子

ど

も

の

よ

さ

や

可

能

性

○ 算数の学習を楽しいと感じている子どもは２３人中２０人で，答えがあったときや自分の 力で問題を解いたときが楽しいと感じている。また，量と測定領域の学習が楽しくないと感 じている子どもが３人いる。これは，作業的・体験的活動が十分でなかったことや単位について の理解が十分でないこと，量の大きさについての感覚が伴わないことなどによると考えられる。 ま た ， も っ と 難 し い 問 題 を 解 き た い 子 ど も が ８ 人 ， い ろ い ろ な 方 法 を 考 え た い 子 ど も が ５人い る。 ○ 学 力 検 査 （ 算 数 科 ） の 結 果 は ， 全 国 平 均 を や や 上 回 っ て い る が ， 個 人 差 が あ る 。 特 に 問題を読み取ることや，筋道を立てて考え表現することを苦手と感じている子どもが３人いる。 ○ 算数科の基本学習過程は理解しており，ほとんどの子どもが学習に粘り強く取り組み，自 分の考えをつくることができる。また，個人差はあるが，自分の考えを何とかして友達に説 明したり友達の考えのよさを見つけたりしようとすることもできるようになってきている。 さらに，家庭学習でも，進んで算数で学んだことを活かして学習することができる子ども が９人いる。

３

授業設計（１２時間）

段階

主な学習活動

教師の主な支援

評価

１ 日常生活の中にある広さ比 ○具体物の提示 ○ 身 の 回 り に あ る 広 さ を つ べを行うとともに，１㎝間隔 ○身の回りのものの広さを直 比 べて，「 広い」「せま の縦横５つの格子点を結んで 接比較によって比べる助言 い 」 を つ か み ， 直 接 比 か 正方形や長方形をつくり，単 ○１㎝間隔の縦横５つの格子 較のよさがわかる。 元のめあてや学習計画を立てる。 点カードの準備 （関心・意欲・態度） む 広さ の 表し 方 や 求め 方 に ① ついて調べよう。 ２ 正方形や長方形の面積を比 べたり，調べたりする。 (1) 周りの長さが同じ図形の ○面積カードの準備 ○ 直 接 比 較 や 任 意 単 位 で 広さ比べを行い，直接比較 広さを比較すること がで さ やマス目いくつ分で表す。 きる。 （関心・意欲・態度） (2) 面 積 の 単 位 ｃ㎡ を 知 り ， ○方眼紙，面積カードの準備 ○ 面積の普遍単位１ｃ㎡を １ｃ㎡を単位にして面積を求 知る。 （知識・理解） める。 (3) １ ｃ㎡ の い く つ 分 を も と ○面積カードの提示，方眼紙 ○ 長 方 形 や 正 方 形 の 求 積 ぐ に正方形や長方形の面積を の準備 公 式 を 考 え る こ と が で 求める公式を見つける。 きる。 (数学的な考え方) (4) 長方形の面積を求める公 ○多様な問題の提示 ○ 求 積 公 式 を 使 っ て 問 題 式を活用して問題を解く。 を 解 く こ と が で き る （数学的な考え方） る (5) 複合図形の面積の求め方 ○補助線を引いたり移動させ ○ 複 合 図 形 を 分 け た り 補 を考える。 たりする助言 っ た り し な が ら ， 面 積 ○「簡単」の観点での吟味 を求めることができる。 ○ 「分割」「補完」のどち らを （数学的な考え方） 使うか選択する事象の提示 (6) 決められた面積になる様 ○基本となるモデルの提示 ○ 方 眼 の 数 を も と に ， 決 様な形をつくる。 め ら れ た 面 積 に な る 形 ⑦ を考えることができる。 １ｃ㎡ （数学的な考え方） (7)【本時８／１２】 公式が使いにくい正方形 ○多様な面積の求め方を出し ○ 公 式 が 使 い に く い 正方 の面積の求め方を考える。 合い，共通点の吟味 形の面積の求め方を考え ○面積カードの準備 ることができる。 (数学的な考え方） ３ 日常生活の中にある大きな 面積について調べる。 (1) 面積の単位㎡ を知り，長 ○身近なものの広さを測る場 ○㎡を単 位にし て，面 い 方 形 や 正 方 形 の 面 積 を 求 め の設定 積 を 求 め る こ と が で き ることができる。 る。 （表現 ･処 理） か (2) １㎡の新聞 紙を使っ て ○新聞紙などを使って， ○ ㎡ と ｃ㎡ の 単 位 間 の 関 ㎡ と ｃ㎡ の 単 位 間 の 関 係 を １㎡をつくる場の設定 係を理解する。 す 調べる。 （知識・理解） (3) 面積の単位ｋ㎡ を知り， ○校区の地図を使って， ○ｋ㎡を 単位に して， 長方形の面積をｋ㎡ で 求 め ｋ㎡を実感させる場の設定 面 積 を 求 め る こ と が で ④ たり ㎡との関係を調べる。 きる。 （表現 ･処 理） (4) 身の回りにある正方形や ○班ごとに自分達のつくった ○ 身 の 回 り に あ る 正 方 形 長方形の面積を実際に測り 課題を調べる場の設定 や 長 方 形 の 面 積 を 実 際 面積比べを行う。 ○ＴＴによる支援 に 測 定 す る こ と が で き る。 （関心・意欲・態度）

４

学習過程

〔深化型

活用パターン③観点変更的活用〕

４年生教室において

主

眼

○ 公式が使いにくい正方形の面積を，方眼の目盛りを使えるように変えて求めることができる。 学習活動・内容 教師の支援 １ １㎝間隔の５つの格子点を結んでできた正方形の中で公式が使 ○ 学 習 を 振 り 返 る こ と が いにくい正方形の面積を求める場面に出会い，本時学習のめあて で き る よ う に ， 学 習 ノ をつかむ。 ート流れ図や既習事項の 掲示を行う。 面積＝１辺×１辺 １辺の長さが ○ 公 式 が 使 え な い こ と に わかりにくい。 気 づ か せ る た め に ， 方 １辺の長さを測 公 式 が 使 い に 眼 の 目 盛 り を 入 れ て 提 れば求められる。 くい。 示する。 ○ 見 通 し を も つ こ と が で きるように，正方形の向 方がんを使って，公式が使いにくい正方形の面積の求め きを変えて方眼の目盛り 方を考えよう。 に重ねて提示する。 ○見通しをもつ。 ・向きを変えて方眼に重ね合わせる。 ○ 見 通 し を も つ こ と が で ・マス目を数える。 き な い 子 ど も に は ， 学 ・方眼の目盛りを使える正方形や 習 ノ ー ト や 掲 示 物 を み 長方形に変える。 て 既 習 事 項 を 想 起 す る ２ 公式が使いにくい正方形の面積の求め方について調べる。 よ う 助 言 し た り 折 っ た (1) 自分なりの方法で面積を求める。【自力解決活動Ⅰ】 ものを提示したりする。 ○ 考 え が わ か り や す い よ う に 正 方 形 を 方 眼 に 重 ね て 補 助 線 を 引 く よ う 助言する。 ○ 面 積 を 求 め る こ と が で 中の正方形は２×２＝４ 直角三角形 長方形を作っ ４×４＝１６ き た 子 ど も に は ， 他 の 周りは直角三角形が２こで ２こで４㎠ て 外側の直角三角形は 方 法 を 考 え る よ う 助 言 １㎠，４つで４ｃ㎡ ４×２＝８ ２×４＝８ ２ｃ㎡が４つで８ｃ㎡ する。 ４＋４＝８ ８ｃ㎡ ８ｃ㎡ ８ｃ㎡ １６－８＝８ ８ｃ㎡ (2) 考えを出し合い，練り上げる。【吟味活動】 ○ 考 え が わ か り や す い よ 【交流の観点】●共通する考え方 う に 図 形 を 操 作 し な が ・ 方眼のめもりを使える形に変える。 ら説明するよう助言する。 ・ １ｃ㎡のいくつ分の考えをもとにする。 ○ 交 流 の 観 点 を 明 確 に し た板書を行う。 (3) 公式が使いにくい他の正方形の面積を求める。 【自力解決活動Ⅱ】 ○ 公 式 が 使 い に く い 正 方 形 を 選 択 す る よ う 助 言 する。 ○ 早 く 終 わ っ た 子 ど も に 直 角 三 角 形 ２ つ で 直 角 三 角 形 ２ つ で は ， 他 の 図 形 の 面 積 を １㎠ ４つで２㎠ ２㎠ ４つで４㎠ 直角三角形２つで 求めるよう助言する。 長方形にして ４＋１＝５ ５㎠ ３㎠ ４つで６㎠ １×２＝２ ２㎠ ２×２＝４６＋４＝10 10㎠ 〔評価〕 ３ 本時学習をまとめ，学習感想文を書く。 (1) 本時学習をまとめる。 公式が使いにくい正方 形 の 面 積 は ， 方 眼 の 目 公式が使いにくい正方形の面積は，方眼のめもりを使えるよう 盛 り を 使 え る よ う に 変 に変えれば，求めることができる。 えれば求めることができ る。(数学的な考え方) (2) 学習感想文を書く。 ・１辺の長さが求めにくい正方形でも，方眼の縦と横の目盛 ○ 振り返りの観点「わ かっ りを使える形にすれば求められることがわかった。 たこと」「がんばったこと」 ・長方形や正方形に直すと求められることがわかった。 「友達のよさ」「もっと学 ・もっとちがう図形の面積の求め方を考えたい。 習したいこと」を助言する。