球の表面積と体積1

空間図形 球の表面積と体積1-1

無料で使える中学学習プリント

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球の表面積と体積1

名前

次の式を書きなさい。

3 #

① 半径 の球の体積 を求める式。

4 #

② 半径 の球の表面積 を求める式。

3 2

次の球の表面積と体積を求めなさい。

cm

表面積：

体積：

cm 表面積：

体積：

右の図は、半径が cmの球を、中心を通る平面で切って できた立体である。このとき次の

問いに答えなさい。

① この立体の体積を求めなさい。 cm

② この立体の表面積を求めなさい。

1

r V

r S

2

3 3

①

②

2

5

NO.1

3

空間図形 球の表面積と体積1-1

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解答

① ³

② ²

# 表面積 ² (㎠)

体積 ³

(㎤) 3 3

② 表面積 ² (㎠)

体積 ³ π

体積は球の半分

3

② 半球の部分の表面積と上の平面部分の円に分ける 3 #

半球の表面積 ² π(㎠)

平面部分の円の面積 ²

よって立体の表面積は (㎠)

1 V =

3

4 π r

S = 4 π r

2 ① 4 π × 2 = 16 π 4

3 π × 2 = 32 3 π

4 π × 5 = π

4 π × 5 = 3

500 100

3 (㎤)

3 ①

4 π × 3

3 ÷ 2 = 18 (㎤)

4 π × 3 ÷ 2 ＝ 18 3 π ＝ 9 π

18 π

π

＋ 9 π ＝ 27 π

3cm 円 球の半分