微分積分学 I  第 2 回レポート課題（担当教員：黒田）

微分積分学 I ^第 2 回レポート課題（担当教員：黒田）

学生番号 名前

（注意事項）

提出締切は 4/27 （金） 10:30 ．提出場所は高等教育推進機構 1 階事務室前のレポートボックス．解 答はこの用紙の裏面に清書したものを書くこと．用紙の追加は認めない．計算式だけでなく文章によ る説明も書くこと．また，文字の綺麗さや答案の体裁も評価対象とする．

解けない問題に関してはこの用紙をもってラーニングサポート室（高等教育推進機構 2 階 E-210 号室）を訪問し，必ず解決してから次の講義を受けに来ること．そのうえでもし質問があれば，それ を余白に書いて提出してもよい．自分なりの答えまで到達していない問題がある場合には未提出と 扱われることもある．

（自習用課題：提出する必要はない．解答は教科書または Web の講義ノートに掲載中）

1. 次の漸化式から定まる数列の極限を調べよ．

(1) a ₁ = 1, a _n+1 = √ a _n + 6 (2) a ₁ = 2, a _n+1 = 1

4 (a ² _n + 3)

2. 次の数列の極限を調べよ．

(1) lim

n →∞

( 1 + 1

n ) 2n

(2) lim

n →∞

( 1 + 2

n ) n

(3) lim

n →∞

( n + 1 n + 2

) n

3. 教科書の問題 1.1(P9) の問 1 〜 4 ． （問題 5 と 6 は試験範囲外とします． ）

4. 次の関数の極限を調べよ．

(1) lim

x→∞

2x ² + 1

x ² + 3x + 2 (2) lim

x→−∞ (x ³ − 4x ² − 5x − 6) (3) lim

x→∞ ( √

x ² − x + 2 − x) (4) lim

x →−∞ ( √

9x ² + 2x + 3x) (5) lim

x →∞

( 1 − 3

x ) x

(6) lim

x → 0

log(1 + 3x) log(1 + 2x) (7) lim

x → 0

e ^5x − 1

e ^4x − 1 (8) lim

x → 1 x

(9) lim

x → 0

tan x x (10) lim

x→0

sin 3x

sin 2x (11) lim

x→0

sin(sin x)

x (12) lim

x→0

1 − cos 3x x ²

（レポート問題：以下の問題を裏面に解いて提出せよ． ） 次の漸化式から定まる数列の極限を調べよ．

a ₁ = 3

2 , a _n+1 = a ³ _n + 6

7 (n = 1, 2, 3, . . .)

微分積分学

I

2

(4/27)