土木学会論文集No.780/ト70,4卜56,2005.1
ア レ‑観測データに基づ く地表面近傍 での 地震波動の伝播方 向の推定
楊 仲元1･川上 英二2
1正会員 工博 埼玉大学招聴外国人研究者 (〒338‑8570さいたま市桜区下大久保225) E‑mai1'.gijutu1@nkgs.co.jp
2正会員 工博 埼玉大学教授 地圏科学研究センター (〒338‑8570 さいたま市桜区下大久保225) E‑mail:kaw@kiban･civil.saitam a‑u.ac.jp
本研究ではア レ‑観測 された8つの地震に対して地表面近傍での地震波動の3次元的伝播方向 を推定 した.地表および地中の多地点での水平2方向お よび鉛直方向の3成分の地震記録を用い て,基準入力ー出力最小化(NIOM)法によ り,震源から地表面‑の入射波および地表面からの反射波の 到達時刻の関係を求め,地震動の伝播方向を推定した.推定 された地震波動の伝播方向は,水平お よび鉛直方向共 に,震源 と観測地点の地図上の位置関係 と地殻の水平層速度構造モデルから得ら れ る理論解 とよ く対応 していることが判 った.しかし,鉛直軸 との角度は理論解では約0‑4度であ
るのに対 し,観 測結果では約0‑20度 と幾分大きい とい う結果が得 られた.
KeyWordsISeismicwave, propagationdirection,arrayobservation,groundmotion
1.はじめに
地震動は地殻 を構成 す る岩盤 中で生 じた断層運動 により発生 し,地表 ‑伝播す ることより構造物や ラ イフラインに被害 を与 える.1995年兵庫県南部地震 では,都市の直下の震源 か ら伝播 してきた強烈な地 震動に起因 して甚大 な被 害が生 じ,このことは未だ に記憶に新 しい. これ らの ことか ら,地盤 中での地 震動の伝播特性お よび増幅特性な どを解明す ること は重要なことである と考 えられ る.
観測 され る地震動 は,地震の発生機構,震源 か ら 観測地点に至 る伝播 経 路,観測地点付近の局所的な 地形や地盤条件 な どに依存す る.地震波は,地下の 震源か ら全ての方向に放射 され,それぞれの方向に 放射 され た実体波が3次元的に屈折 しなが ら地表 に 伝播す る.そ して,地表 に近づ くに従い,地震動の 伝播方向は次第に鉛直上方向に向く傾向がある1).井 合 ･浦上 ･森2)は地表面上のみでのアレ‑記録 を用い て実体波の伝播速度 と方 向を推定 した.
従来の研究 によ り,地震主要動の実体波の地表近 傍での伝播方 向は鉛 直方 向であることは第‑近似 と
しては異論の無い ところであるが,近年のア レ‑観 測における観測時刻 の正確 さの向上,お よび,観測
地点数 の増大 は著 しいため,実測地震記録を用いて, 伝播方 向の推 定の精度 をも う一段階上げることが可 能か も しれない と考えた.そ して,この ことを検討 す ることを本研究の 目的 とした.
つま り,震源位置が観測地点に対 して例えば北 に ある,東 にある,または深い とい うことが観測点で の波動伝播方 向にも支配的な影響 を与えているのか, または,観測点付近や伝播経路 に沿っての不均一性 の方が支配的 な影響 を与え,伝播方向は震源の位 置 に依 らずむ しろ同一方向であるのか,または,その 他の色々な影響 によるば らつきが大 きいため統一的 な結論 が得 られ ないのかな どの疑問を明 らかにす る ことが本研究の 目的である.
本研究の目的をより具体的に示す と,
(1) アレ‑観測記録から求められた地震動の水平面内に おける伝播方向を,震央から観測地点‑の地図上の 方向と比較 し知見を得ること
(2) 鉛直面内における地震動の伝播方向が鉛直方向とど の程度異なるかをアレ‑観測記録から求め,地盤構 造か ら推定 される方向と比較 し知見を得ること β) 地震波動の上下成分の伝播方向は,水平成分の伝播
方向とどのように異なるかを明 らかにすること などである.
本研究では,地震波動 の伝播方向の定量化にもう 一郎 皆の精度 の向上をもた らすために以下の方法 を 試みた.まず,地表お よび地中の高密度ア レ‑観測 を用いて地表面近傍 での地震動の3次元的伝播方向 を推定す る手法を展開 した.そ して,本方法を東京 大学生産技術研究所の片 山 ･山崎研究室による高密 度千葉ア レ‑の水平2方向と上下方向の3成分の観 測データ3)･4)に適用 した.ここで,多重反射が生 じて い る地中での観測点にお ける地震動の伝播方向を推 定するためには,まず観測地震動か ら入射波お よび 反射波を精度 よく分離 し,複数の各地点におけるこ れ らの到達時刻 を推定す る理論手法が必要 となる.
これまでにKawakami･Haddadi5),6)は,多重線形 シ ステムに対す る基準入力 ー出力最小化 (NfOM)法を 提案 し,複数地点で観測 された地震波形の相互の関 係 を保ったまま単純化す ることによ り,各地点,各 深度における入射波,反射波を分離 し,これ らの到 達時刻の関係 な どを明 らかに している.NIOM法は, 波動伝播 システムを多変数線形システムでモデル化 し,複雑な観測波形相互の関係を表す伝達関数を満足 するような単純な波形群 を作成 し,入射波お よび反射 波 を精度 よく分離 し,複数の各地点におけるこれ ら の到達時刻を推定す るための方法であり,波動伝播状 況 (伝播方向 ･速度 な ど) を推定す るために利用可 能な方法である.本方法は波動の到達時刻を相互相関 関数による方法 よ りも明瞭に求め得 る方法であ り, 本研究においてはこのNIOM法を使用 している.
最後に,地表面近傍 での地震波の伝播方 向 と観測 地点か ら見た震源 の地図上での方向 との関係 を検討 した.また,気象庁 (市川 ･望月7)) による近地地震 の走時曲線 と弾性水平多層理論に基づき地震波の地表層
‑の入射角を推定 し,この理論解と本解析でアレ‑観測 結果か ら得 られた値 とを比較 した.
2.理 論
(1) 基準入力ー出力最小化(NlOM)法5)r6)
NIOM法は,波動伝播 を多変数線形システムでモデ ル 化 し,波形相互 の伝 達関数を満足する簡単な形状 の波形群を作成 し,波動 の伝播特性や空間変動特性 な どを調べるための方法である.
NIO.W法は定常多変数線形システムの振動数領域での 理論に基づいてお り,入力観測波形f(t)と出力観測波 形g/(i)(l‑1,2,･･･,M)の フー リエ変換,それ ぞれ F(a),)とG/(a)I) (l‑1,2,･‑,M ), を 伝 達 関 数 H/(a),)で次式の よ うに関係付けている･まず,伝達
関数HI(a),)を観測波形 と式 (1)を用いて計算する･
G/(a)I)=HI(a)/)F(a),) (1)
･l‑1,2,･･･,M ;i‑1,2,･･･,N‑1;0,‑窓 ,
ただ し,△Jはサンプ リング間隔, Ⅳ はサンプル数で ある.地震動でNS‑EW‑LDの3成分を考えると伝達関 数は 3×3の行列として考えることも可能ではあるが, 本論文では3つの成分をそれぞれ別々に検討 しており, 伝達関数はスカラーとして考えている.
伝達関数はシステムの物理的特性だけに依存するので, モデル化 された入力 と出力の間にも,観測波形と式(1) とか ら算定される伝達関数で結ばれる次の関係が成り立 つ ものと仮定する.
Yl(a),)‑H/(a),)X(a),) (2) ただ し,モデル化された入力と出力を,すなわち時間の 関数 としてのx(t)とyl(t)を,また,それぞれのフー リエ変換であるX(a)I)とY/(0,)を,以降では, ｢入
力モデル｣ と ｢出力モデル｣と呼ぶことにする.ここで, モデル化 とは,複雑な形状をした観測波形の組合せを, 観測波形間の相互の関係を表す伝達関数は同一に保つが, 簡単な (振幅が小さく継続時間が短い)波形の組合せに 再表現することを意味している.
ただ し,一般にフィー ドバ ック ･システムにおいては, 入力 と出力を分離して観測することは不可能であり,本 論文における ｢入力｣とは入射波を意味 していない.任 意の一地点 (以下の解析ではボー リング孔 COの地表 面)で観測 された地震波動を ｢入力｣と呼んでいる.
入力モデルX(a)I)の離散フー リエ逆変換は次式で与 えられる.
27Um
x(mAt,‑志 萎 x(ol,eノ丁 (3) こ こで,任意 の時刻で,例 えばf‑0で,すなわち
∽‑0で,入力モデルの振幅は1に規準化 されていると 仮定す ると,式(3)から次式が得 られ る.
定 業 x(0,,‑. (4) ラグランジェ未定係数法を用いて,入力モデルと出力 モデルのフー リエ振幅の自乗和 を式(4)の条件付きで最 小化することを考える.ここで,フー リエ振幅の自乗和 の小 さな波形を求める理由は,振幅が小さく継続時間が 短い波形,つまり単純な波形を求めるためである.ただ し,複雑な観測波形の間と単純なモデルの間では伝達関
数 (すなわちフー リエ変換するとインパルス応答)は同 一であり,波の反射や透過などに伴 う変形を表す波形間 の関係はモデル化に際 して不変に保たれている.
また,入出力モデ ル を平滑化 す るた め, x(i)と
yl(t)だけでなくこれ らの時間微分であるdL'(i)/dtと
dyl(i)/dtも考慮 し,これらのフ‑ リェ振幅スペク トル の自乗値の重み付き和を最小化する.まず,次の関数を 考える.
L‑