必要条件と十分条件

例題

7

必要条件と十分条件

４

必要条件と十分条件

・命題   が真であるとき,  

     は   であるための, （    ）条件 

   は   であるための, （    ）条件という。 

・命題   のとき,   と   は（    ）である   といい,     は  （   は   ）であるための  

 （       ）であるという。 

p ⇒ q p q

q p

p ⇔ q p q p q q p

  実数 。次       「必要」,「十分」,

「必要十分」 ，適 語 入 。

a, b

(1) a = 2  ，a² = 4       条件 。

十分 必要

同値

必要十分

p q

p q

p q

（     ）条件

（     ）条件

（     ）条件

○

×

○

×

○

○

十分

必要

必要十分

(2)    ，            条件       。

ab = 0 a = 0 b = 0

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解 (1)

(2)

a = 2 ○ a

= 4

× (− 2)

= 4

上の図より, 「   」条件である。

十分

ab = 0

○

× 1

0 = 0

a = 0 かつ b = 0

上の図より, 「   」条件である。

必要