問題 1 の解答は，解答用マークシート にマークせよ。

問題 1 の解答は，解答用マークシート にマークせよ。

1 ^{次の ア から ホ において，} 内のカタカナにあてはまる

から

ま での数字を求め，その数字を解答用マークシート にマークせよ。ただし， は

^{桁の数， は}

^{桁の数， は}

桁の数を表すものとする。分 数は既約分数

それ以上約分できない分数

の形で表すこと。また， あ

い

う

え には，あてはまる符号をマークせよ。

^点

(1)

^{座標平面上の円}

は

^点

^{を通るとする。}

(a)

^円

の中心の座標を

^{とすると，}

は関係式

c −

ア

イ

を満たす。

(b)

^円

の中心の

座標が

^{のとき，円}

の半径は

ウ エ である。

また，このとき，円

の方程式は

x²+y² =

^オ

^カ

^キ

である。

(c)

^円

の中心の

座標は

^{であるとする。点}

^が円

上を動くとき，

x −y

の最大値は ク

ケ コ である。

— 4 —

(2) i

を虚数単位とする。さいころを投げて，出た目によって複素数平面上を動く 点

^{がある。点}

^が点

にあるとき，

個のさいころを投げて，

•

出た目が

^または

^{ならば，点}

^は点

に移動する。

•

出た目が

^または

^{ならば，点}

^は点

に移動する。

•

出た目が

^または

^{ならば，点}

^は点

にとど まる。

点

^が点

から出発するとき，以下の問いに答えよ。

(a)

^{さいころを}

^{回投げるとき，点}

がちょうど 虚軸上にある確率は サ シ である。

(b)

^{さいころを}

^{回投げるとき，点}

がちょうど実軸上にある確率は ス セ ソ タ である。

(c)

^{さいころを}

^{回投げ るとき，点}

^{が ちょうど 点}

^{にもど る確率は} チ ツ

テ ト ナ である。

(3)

^{以下の問いに答えよ。}

(a) f(x)

^は

^{次関数であり，}

f(0) = 2, f(1) =f(2) =f(3) = 0

を満たすとする。このとき，

x→∞lim f(x)

x³ =

あ ニ

ヌ

である。また，

^の

^{における微分係数は}

f(1) =

い ネ ノ

である。

(b) g(x)

^は

^{次関数であり，}

g(1) =g(2) =g(3) =g(4) =g(5) = 0, g(6) = 2

を満たすとする。このとき，

^の

^{における微分係数は}

g(4) =

う ハ ヒ フ である。また，

₆

0 {g(x)−g(0)}dx=

^{え ヘ ホ} である。

— 8 —

問題 2 の解答は，解答用紙に記入せよ。答だけでなく答を導く過程も記入 せよ。

2 座標空間内に平行六面体

^があり，

O(0, 0, 0), A(2, 1, 1), C(1, 2, 3), F(2, 3, 4)

であるとする。また，線分

^上に点

^を，線分

^と線分

^{が垂直になるよう} にとり，

^点

^{が定める平面を}

とおく。

このとき，以下の問いに答えよ。

^点

(1) 4

^点

^{の座標を求めよ。}

(2)

^点

^{の座標を求めよ。}

(3)

^平面

と線分

の交点の座標を求めよ。

(4)

^平面

による平行六面体

の切り口の面積を求めよ。

問題 3 の解答は，解答用紙に記入せよ。答だけでなく答を導く過程も記入 せよ。

3 ^正の実数

に対して定義された関数

x +√

x, g(x) = 2√ x−1

について考える。ここで，実数

に対して，

^は

以下の最大の整数を表す。

関数

^{が連続でない}

の値を小さい順に，

^{とする。例えば，}

a₁= 1

^である。

また，自然数

に対し ，定義域が

である関数

^を

f_n(x) =







f(x) (a_nx < a_n+1) g(a_n+1) (x=a_n+1)

と定める。このとき，以下の問いに答えよ。

^点

(1)

^自然数

に対して，

を求めよ。

(2) x >0

^{に対して，}

^を示せ。

(3)

^{次の値を求めよ。}

6 n=1

_an+1

an

f_n(x)dx

(4) 4

^つの曲線

^{で囲まれた図形の} 面積を求めよ。

(5) 4

^つの曲線

^{で囲まれた図形の}

軸の周りに

回転してできる回転体の体積を求めよ。

— 12 —