日本 機 械 学 会 論 文 集(C編) 74巻740号(2008-4)
論 文No. 07-0995
浮屋根式 円筒 タンクのス ロッシ ング応答の軸対称有限要素解析*
吉 田 聖 一*1, 関 根 和 喜*1, 光 田 司*2
Axisymmetric
Finite
Element
Analysis
for Sloshing
Response
of Floating
Roofs
in Cylindrical
Storage
Tanks
Shoichi YOSHIDA*3,Kazuyoshi SEKINE and Tsukasa MITSUTA
*3 Center for Risk Management and Safety Sciences, Yokohama National University, 79-5 Tokiwadai, Hodogaya-ku, Yokohama-shi, Kanagawa, 240-8501 Japan
The floating roofs are widely used to prevent evaporation of content in the large oil storage tanks. The 2003 Tokachi-Oki earthquake caused severe damage to the floating roofs due to liquid sloshing. The structural integrity of the floating roofs for the sloshing is urgent issue to establish for the petrochemical and oil refining industries. This paper presents the axisymmetric finite element analysis for the sloshing response of floating roofs in cylindrical storage tanks. The hydrodynamic coupling of fluid and floating roof under seismic excitation is taken into consideration in the analysis. It is assumed that the fluid is incompressible and inviscid, and the roof is linear elastic while the sidewall and the bottom are rigid. The theory for the finite element analysis in which the behavior of the fluid is formulated in terms of dynamic pressure as the Eulerian approach is developed. The basic vibration characteristics of the floating roof, such as natural frequencies and vibration modes, can be obtained from the analysis. These give engineers important information on the floating roof design.
Key Words : Sloshing, Coupled Vibration, Seismic Motion, Finite Element Method, Structural Analysis, Floating Roof, Cylindrical Storage Tank
1. 緒
言
石油タンクの液面上に,油 の蒸発防止のために鋼製
蓋を浮かせ る浮屋根式タンクは,原 油や ナフサな どの
貯槽 として多 くの大形タンクに採用されて いる.浮 屋
根式タ ンクは,火 災が起きた場合で も浮 屋根周囲の リ
ング火災で済 み,全 面火災には至 らないと考え られて
きた.し か し,2003年9月
の平成15年 十勝沖地震で
は,3万m3ナ
フサタ ンクの浮屋根が,ス ロッシングに
よって破損 して沈没 し,大 気中に現れたナフサ に何 ら
かの原 因で引火 して全面火災 が起 きた.こ の火災 は44
時間続き,全 面火災時の消火の難 しさを認識させ られ
た.ま た,火 災には至 らなかったものの,6基
の浮屋
根が破損 し油中に没 した(1).この事故の教訓か ら,ス
ロ ッシングを受けても沈 まない浮屋根の設計が緊急の
課題 とな った.
浮屋根 はシングルデッキ形 とダブルデ ッキ形に大別
される.シ ングルデ ッキ形 は薄 い円板 の周囲に,箱 型
断 面 の ポ ン ツ ー ンを取 り付 けた 構造 を して い る.ダ ブ ル デ ッキ 形 は上 下2枚 の 円板 か らな り,比 較 的 剛 性が 高 く,油 の保 温 や 豪 雪 地帯 の偏 積 雪荷 重対 策 の た め に 使 わ れ て い る.平 成15年 十 勝 沖 地震 で沈 没 した の は, す べ て シ ングル デ ッキ 形 で あ った.ま た,国 内 の 石 油 タ ン クは 消 防法 の 規 制 を受 け るが,ス ロ ッシ ン グ時 の 浮 屋 根 の 耐震 強 度 に つ い て は,2005年4月 の改 訂 まで 設 計 に考 慮 され る こ とは な か った. 水 平 地 震 動 を受 け る 円筒 タ ン クの ス ロ ッシ ン グ応 答 に 関 し,自 由液 面 を有 す る 場合 は,非 圧 縮性 完 全 流 体 と し速 度 ポ テ ンシ ャル 理論 に基 づ く線 形 応答 解2)が 確 立 して い る.ま た,剛 体 浮 屋根 を有 す る場 合 に も,同 様 の仮 定 によ る 理論 解(3).(4)が報告 され て い る.弾 性 浮 屋根 を有 す る場 合 は,液 体 を解 析 的 に扱 い浮 屋根 を直 交 異方 性 円板 と した 連 成 振 動 を,Ritz法 で解 い た坂 井 ら(5)が最 初 で あ る.ま た 最 近,浮 屋根 を 弾性 円板(6)あ るい は シ ン グル デ ッキ 形 を想 定 した 周辺 リン グ付 き弾 性 円板(7),(8)とした解 析 解 が,松 井 に よ って 導 入 され た. 一 方,国 外 で の 浮 屋根 ス ロ ッ シ ング応 答 解 析 法 の研 究 は見 られ な い. 平 成15年 十 勝 沖 地震 後 は,浮 屋 根 と内容 液 を数 万 節 点 の3次 元 モデ ル で,液 体 との 連 成 振動 を考 慮 した 大 * 原 稿 受 付 2007年10月29日 . *1 正 員 ,横 浜 国 立 大 学 安 心 ・安 全 の 科 学 研 究 教 育 セ ン タ ー (〓240-8501横 浜 市 保 土 ヶ谷 区 常 盤 台79-5). *2 (独)石 油 天 然 ガ ス 金 属 鉱 物 資 源 機 構(〓212 -8554 川 崎 市 幸 区 大 宮 町1310). E-mail : s-yoshi@ynu.ac.jp815
規模非 線形 スロツシ ング応答有限要素解析(9),(10)が
い
くつか報告されて いる.こ れ らは汎用プログラム を使
用 し,極 めて詳細なモデル化で座屈,大 変形,塑 性な
どを考慮 した解析で あるが,液 体運動の定式化 につい
て理論説明はなされて いない.さ らに多大な 費用 と労
力を必要 とするた め,パ ラメ トリックな調査 にも向い
て いない.ま た最近,実 験的研究(11),浮
屋根設計基準
の研究(12)も
見 られ る.
線形解析は,固 有周期や振動モー ドなどの,設 計時
に必要な基本振動特性 を与える.前 述のように,坂 井
(5)と
松井(6)は
浮屋根 を弾性 円板 としたス ロッシング応
答 の線形解析 を既 に報告 して いる.こ の浮屋根を軸対
称 シェル有限要素で扱えば,ポ ンツ-ン 部の箱形断面
な ど,浮 屋根 のよ り具体的モデル化が可能 にな り,耐
震設計に有用な知見 を得 られ ると考え られ る.しか し,
汎用有限要素 法プログラムによ る解析例 も含めて,そ
の ような報告 は見 られない.そ こで本研究では,内 溶
液 を非圧縮性完全流体 として動液 圧で記述 したEuler
形定式化による軸対称長方形要素,お よび浮屋根を線
形弾性体 として軸対称シェル要素で扱った,有 限要素
法 による液体一浮屋根連成 系のス ロッシング応答解 析
理論を導 出 し,解 析例を示す.
2. 基 礎 式 2.1 解 析 モ デ ル と有 限 要 素 浮 屋 根 式 タ ン ク の 解 析 モ デ ル を図1に 示 す.液 体 領 域V,浮 屋根 境 界Si, 側 板 境 界S2,底 板 境 界S3,タ ンク 半径R,液 高Hと す る.円 筒 座標 系(r,θ,z)の原 点 を底 板 中心 にお き,タ ン ク は剛 基 礎 上 に 固定 され,θ=0の 方 向か ら水 平 変 位 Ugで 加 振 され る もの とす る. 液 体 の運 動 は非 圧 縮 性完 全 流 体 の渦 な し流 れ,浮 屋 根 は微 小 変形 弾 性 体,タ ン ク側 板 と底板 は剛 体 と仮 定 す る.タ ンク は軸 対 称構 造 物 で ある た め,そ の 振 動 モ ー ドは 円 周方 向 にFourier級 数 展 開 が で き る.側 板下端 が 剛 基 礎 上 に 固定 され,1方 向 か ら水 平 地 震 動 が 作用 す る とき,励 起 され るモー ドはFourier級 数 の 次 数 が1 の 場 合 の みで あ る.卓越周期が数秒∼10数 秒の長周期地震動の とき,石
油タ ンクにスロッシングが起き る.長 周期地震動は地
盤 を伝わる波 の成分である表面波か ら主 に構成され,
それは上下動 も含むRayleigh波と,水平動が主のLove
波か ら成る.長 周期地震動 によ って上下方向にも揺れ
るが,常 時働 いて いる重力加速度にわずかな加速度が
増減する程度で あり,上 下動によるスロッシングは水
平動に比較 して無視できるほど小さい.そ のため,タ
ン クの ス ロ ッシ ン グ応 答 で は,図1に 示 す よ う に水 平 方 向加 振 の み考 え る. 図2 に液 体 要 素 を示 す.こ れ は,4節 点軸 対 称 長 方 形 要 素 で あ る 、 要素 内 の 動液 圧Pは,節 点 で の値 を用 いて 次 式 で 定義 され る.(1)
こ こで,[NL]は 液 体 要 素 の形 状 マ トリッ ク ス,{Pe}は 要 素 内 節 点 の 動液 圧 振 幅 ベ ク トル で ある. 図3 に 軸 対 称 シ ェ ル 要 素 を 示 す.こ れ は, Kirchhoff-Loveの 仮 定 を用 い,要 素 座標sに 関 し子 午線 方 向 変 位us一 次,円 周方 向変 位uθ一 次,法 線 方 向 変 位 Uw三 次 の 形 状 関 数 を もち,要 素 内変 位{δ}は次式 で 定 義 され る(13).(2)
こ こで,[θ]は θ=O-180° の軸 に対 して 対 称 な 変 位 を 規 定 す る,cosθ,sinθ か ら成 る対 角 マ トリッ ク ス,[Ns] は軸 対 称 シ ェ ル 要 素 の 形状 マ ト リッ クス,{Ue}は 要 素 内 節 点 の 要素 座 標 系 に 関す る変 位 振 幅ベ ク トル で あ る. {ue}と{pe}の下添 字eは,要 素 方 程 式 に 関す るベ ク トル を意 味 し,後 述 の 系 全体 に関 す る方程 式 と区 別 す る.Fig.1 Analytical model of floating roof tank
2.2 液体の運動方程式
図1の 液体領域Vに
お
ける速度ポテ ンシャル φ とXi方向流速Viとの関係は次
式で示 され る.
(3)
ま た,動 液圧pと 速 度 ポテ ン シ ャル φの 関係 は,線 形 化 され たBemoulliの 式 よ り,次 式 とな る.(4)
た だ し,PLは 液体 の 密度,･(dot)は 時 間微 分 で あ る. 液 体 の 運 動 は動 液 圧Pを 用 い て,次 に示 す 基礎 方 程 式 で 与 え られ る. (V内 で)(5)
(S1上 で)(6)
(S2上 で)(7)
(S3上 で)(8)
式(5)は 連 続 の 式,式(6)∼(8)は 境 界 条 件,uZは 浮 屋根 のz方 向 変 位 で あ る.ま た,浮 屋根 面で の 動 液圧Pfは 次 式 で 示 さ れ る.(9)
こ こで,PHは 液 面z=五1で の 動液 圧,gは 重 力加 速 度 で あ る. 式(5)∼(8)を 満 た す 汎 関数 は次 式 で 与 え られ る.(10)
ここで,Tは 液体の運動 エネルギ ー,Wfは 浮屋根 面で
液体が受ける外部仕事,Wsは 側板面で液体が受ける外
部仕事であ り,次 式で与え られ る.
(11)
(12)
(13)
汎 関数ILの 第 一 変 分 を零 とお くと,式(5)∼(8)を 導 く ことが で き る. 式(1),(2)を 式(11)∼(13)に 代 入 し汎 関 数 の 停 留 条 件 よ り,要 素 ごと の液 体 の 運 動方 程 式 と して 次 式 を得 る.(14)
この 式 にお いて,{de}は 全 体 座 標 系で の要 素 内節 点 変 位 振 幅 ベ ク トルで あ り,要 素座 標 系 で の 変位 振 幅 ベ ク トル{ue}と 次 の 関 係 が あ る.(15)
上 式 の[λ]は,要素 座標 系 と全 体 座標 系 を 関係 づ け る座 標 変換 マ トリ ック ス で あ る.ま た,[kL],[S],{e}は, 液 体 の剛 性 マ トリッ クス,連 成 マ トリッ クス,励 振 ベ ク トル で あ り,次 式 で表 され る.(16)
(17)
(18)
こ こで,[NL(η=1)]は要 素 座 標 系(ζη)で記 述 され た 液 体 要 素 の形 状 マ トリッ ク ス[NL]に,η=1を 代 入 し全 体 座 標 系 で表 した もの,[Nso]は 要素 座 標 系 で 記 述 さ れ た軸 対 称 シ ェル 要 素 の 形状 マ トリ ック ス[Nsを 全 体 座 標 系 で 表 した もの,[Nso(uz)]は[Nso]からz方 向 変位uzに 関す る項 の み取 り出 した もの,[NL(ζ=1)]は[NL(η=1)]と 同 様 で あ る.[Nso]と[Ns]に は,次 の 関係 が あ る.(19)
また,式(16)の[KL]は,節 点 値{Pe}に か か る係 数マ トリ ッ クス とい う意 味 で 「剛 性 マ トリッ クス 」と表現 した. 式(14)を 系 全体 の 方 程 式 に重 ね 合 わ せ る と,次 式 が 得 られ る.(20)
な お,系 全体 に 関す るマ トリッ クス とベ ク トル は,大 文 字 で 表 して い る. 2.3 液 体 一 浮 屋 根 連 成 系 の運 動 方 程 式 浮 屋 根 本 体 の 運 動方 程 式 は,質 量 マ トリ ッ クス[ms],剛 性 マ ト リッ クス[Ks],動液 圧 によ っ て 生 じる等 価 節 点荷 重 ベ ク トル を{fe}とす る と,要 素 ごと に次 式 で 与 え られ る.(21)
{fe}は次 の よ うに表 され る.(22)
この式 に,式(9)を 代 入 す る と,次 式 が 得 られ る.(23)
た だ し,[ka]は次 式 で 示 され る液 体 の仮 想 剛 性 マ トリ ッ ク ス で あ る.(24)
式(23)を 式(21)に 代 入 し,系 全 体 の方 程式 に重 ね 合 わ せ る と,次 式 が 得 られ る.(25)
液体 の方 程 式(20)よ り,動液 圧 ベ ク トル 砂}は 次 式 と な る.(26)
この 式 を 式(25)に 代 入 す る と,液 体 一 浮 屋根 連 成 系 の 運 動 方 程 式 と して 最 終 的 に 次式 を得 る.(27)
上式 の[Ma]は,次 式 で 表 され る付 加 質 量 マ トリ ッ クス で あ る.(28)
式(27)左 辺 の 質 量 項,剛 性 項 と もに,対 称 マ トリ ッ ク ス に な る. 液 体 一 構 造 連 成 振 動 問題 にお け る液体 運 動 の取 り扱 い方 法 は,節 点 値 を速 度 ポ テ ン シ ャル あ る い は動 液 圧 で 表 すEuler形 定 式 化 と,変 位 で表 す1agrange形 定 式 化 に 大別 され る(14).Lagrange形 定 式化 は,構 造 と液 体 が 同 じ節 点値 で あ り,構 造 解 析 用 プ ログ ラム にイ ンプ リ メ ン トが容 易 で あ る.し か し,液 体 を せ ん 断剛 性 の な い 弾 性体 と して 扱 う こと によ り,エ ネ ル ギ ー を必 要 と しな い 非 物 理 的 変 形 モ ー ドが 現 れ る場 合 もあ る(15). 本研 究 で は線 形 解 析 に よ る,浮 屋 根 ス ロ ッシ ン グの 固 有 周 期,振 動 モー ドな どの基 本 振 動 特 性 を把 握 す る こ と を 目的 と して お り,Euler形 定 式 化 を行 っ た. 24地 震 応 答 解 析 式(27)右 辺=0と お くと,固 有 円振 動 数 ωo,固 有 ベ ク トル{ψc}が求 ま る.時 刻歴 応 答 解 析 に モ ー ド解 析 法 を適 用す るた め に,変 位{4}は 基 準 座 標9、を用 いて 次式 で 表 せ る とす る.(29)
式(27)に 式(29)を 代 入 し,左 側 よ り[ψc]Tを両 辺 に 乗ず れ ば,固 有 ベ ク トル の 直 交 性 よ り,互 い に独 立 なm個 の運 動 方 程 式 が得 られ る.こ の 各式 に,振 動 モ ー ド間 の連 成 を無 視 して減 衰 項 を加 えれ ば,次 式 を得 る.(30)
こ こ に,(31)
で あ り,ζ はc次 の減 衰 比,βcはC次 の刺 激 係 数 で あ る.ま たc次 の 固有 周期Tcは 次 式 とな る.(32)
式(29),(30)よ り加速 度 応 答{d}が 求 ま り,こ れ を 式(26)に 代 入 す る こ とで動 夜圧 が 求 ま る.3.プ ログラム検証
2 章の理論 に基づいて開発 した計算機プログラムの
検証のため,浮 屋根 を弾性 円板 とした松井の解析 解61
と比較する.
浮屋根式円筒 タンクのス ロッシング応答 の軸対称 有限要素解析 弾 性 円 板 モデ ル を表 1,解 析 結 果 の 固有 周 期 を 表2 に 表 す.本 有 限 要 素 解析 で は,半 径方 向,鉛 直 方 向 と も30等 分割 で 要 素 分割 を行 い,拘 束 条 件 と して,円 板 中 心 節 点 の半 径,円 周,鉛 直 の 各 方 向変 位 を零 に し, 回 転 角aの み 自由 と した.表2よ り,本 解 析 結 果 は松 井 の結 果 と 良 い一 致 を示 して いる. 4.解 析 例 4.1 シ ングル デ ッキ 形 浮 屋根 図4に お いて シ ン グル デ ッキ 形 浮屋 根 は,A点 ∼B点 問の デ ッキ板 とそ の周 囲 に取 り付 け られ る箱 形 断 面 のポ ンツ ー ンか らな る.ポ ン ツ ー ンは,イ ンナ ー リム,ア ウ タ ー リム,ポ ン ツ ー ン上 板,ポ ン ツ-ン 下 板 か ら構 成 され る.半 径 40m,液 面 高 さ20mの 容 量10万m3タ ンク 浮屋 根 の 液 体 との 連 成 振 動解 析 を行 う.浮 屋 根 寸 法 と材 料 定 数 を表3,要 素分 割 を図5に 示す. ポ ンツ ー ン内部 に はバ ル ク ヘ ッ ドと称 す る半 径 方 向 仕 切 板 が,円 周方 向 に約10m間 隔で 取 り付 け られ る. 本 解 析 は 軸 対称 解 析 で あ り,こ れ を考 慮 して いな い. 4.2 固有 値 解 析 結 果 式(27)右 辺=0と した 固 有 値 解 析 結 果 を,表3の シ ングル デ ッキ 形 浮屋 根,板 厚4.5mmの 弾性 円板 浮 屋根 に つ いて,文 献(2)に基 づ く 自 由液 面 の場 合 と比 較 して,表4に 表 す.こ こで, 刺 激 係 数 βcは固有 ベ ク トル{ψc}の最 大 値 を1に 正 規化 した 場 合 の も ので あ る. 同表 に お い て,シ ン グル デ ッキ 形 浮 屋根,弾 性 円板 浮 屋 根,自 由液 面 の 場 合 と も,固 有 周期 は ほ ぼ 同 じで あ る.弾 性 円 板 浮 屋 根 を扱 った 坂 井(5),松 井(6)によ れ ば,1次 固有 周 期 は 浮 屋根 を有 す る 場合 と 自 由液 面 の 場 合 とも ほ ぼ 同 じで あ るが,浮 屋根 の剛 性 が 高 くな る と2次 以 上の 高 次 モ ー ドで短 くな る.シ ン グル デ ッキ 形 浮 屋根 は,ポ ンツ ー ン部 を除 くと 剛性 が 極 め て 低 い 薄 肉構 造 で あ り,高 次 固有 周 期 も 自由液 面 の 場 合 と大 き な相 違 はな い.
Table1 Circular plate model
Table2 Natural period
Fig.4 Analytical model of single deck floating roof
1294 Nodes. 74 Shell elements. 1200 Fluid elements
Fig.5 Mesh division
819 図6は 浮 屋 根 の 振 動 モー ドで あ る.ま た 振 動 モー ド の 最 大 値 を1mmと した 場 合 の,図7はz=Hに お け る動 液 圧PHの モ ー ド,図8は 式(に 基 づ く浮 屋根 面 で の 動 液 圧Pfの モー ドで あ る.い ず れ も θ=0で の 分 布 で,円 周方 向 にはcosθ で 変 化 す る. 図7のz=H面 のOH圧 モー ドは,各 次 数 と も最大 値 はほ ぼ 同 じにな るが,図8の 浮 屋根 面で は,最 大動 液 圧 が そ の10%以 下 に な り,次 数 が 高 い ほ ど大 き くな る.ま た 各 モー ドと も,デ ッキ とポ ンツ ー ンの 接 合部 で あ る半 径35m付 近 で,動 液 圧 は 正 圧 か ら負 圧 へ あ る いは 逆 に変 化 す る. 図9は,浮 屋 根 の 振 動 モー ドの 最 大値 を1mmと し た 場 合 の,デ ッキ 板 軸 対称 シ ェル 要 素 中心 で の 曲 げ応 力値 を プ ロ ッ ト した も の で あ り,子 午 線 方 向(半 径方 向)曲 げ モー メ ン トMs,円 周 方 向 曲 げ モ ー メ ン トMθ お よび ね じ りモー メ ン トMsθ を断 面 係 数 で除 して い る. MsとMθ は 円 周方 向 にcosθ で 分布 し,Msθ はsinθで 分 布 す る.ま た,軸 対 称 シェ ル要 素 で は,子 午 線 方 向 膜 力 瓦,円 周 方 向 膜 力Nθお よ び せ ん 断 力Nsθも考 慮 して い るが,そ れ を板 厚 で 除 した 膜 応 力の 最 大値 は,曲 げ 応 力の そ れ の1%以 下 で あ る.
(a) 1st, 2nd and 3rd modes
(b) 4th and 5th modes
図9よ り各 次 曲 げ応 力 モー ドと も,半径 方 向 応 力 が, ポ ンツ ー ン と の接 合 点 で急 に大 き くな る.ま た,そ の 値 は 高 次 にな る ほ ど大 き くな る.こ の こと は,ス ロ ッ シ ン グ応 答 に含 まれ る 高次 モー ドの 割 合が 多 い ほ ど, 浮 屋 根 強 度 へ の影 響 が 大 き くな る こ とを意 味 す る.な Table4 Natural periodFig.6 Vibration mode
Fig.7 Dynamic pressure mode at z=H
お,図5よ り要素分割がやや細か い節点数1462の 場合
は,固 有周期 の相違は01%以
下であるが,デ ッキ板
外端要素の曲げ応 力は98%増
加する.応 力の観点か
らはポ ンツーンと接合するデ ッキ部,デ ッキ と接合す
るポ ンツーン部の要素分割 をよ り細かくす る必要があ
る.
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(c) 3rd mode
4.3 地 震 応答 解析 結 果 図10に 示 す,平 成15 年 十 勝沖 地 震 にお い て 苫 小牧 で 観測 され,(独)防 災科 学 技 術 研 究 所 か ら公 開 され て い る 強 震観 測 網(K-NET) のHKD129EW波 を入 力 し,時 刻 歴 応 答解 析 を行 う.こ の 地 震 波 の最 大 加 速 度 は55.26sで729.18mm/s2で あ る.ま た式(30)の 時 間積 分 はNewmarkβ法(β=:0.25) で 行 い,減 衰 比 ζc=0.01と した.な お,軟 鋼 製 浮 屋根 の ス ロ ッシ ン グ実 験 に よれ ば,減 衰 比 は0.015∼0.028 と報 告 され て い る(11). 図11は 浮 屋 根外 端 で あ る図4のD点 で のz方 向変 位Uzの 時 刻歴 応 答 で あ る.最 大 変位 は時 刻71.36sで 1332mmで ある.地 震 動 の主 要 動が去 った 後 も減 衰せ ず,1次 固有 周 期 とほ ぼ 同 じ約10sの 周 期 で 長 時 間振 動 を継続 して いる の は,弾 性 円 板浮 屋 根 の 時 刻 歴応 答 解 析 を行 った 松 井(6)と一 致 して い る. 時刻56.34sと71.36sの 浮 屋 根変 形 を図12,半 径方 向 曲 げ 応 力分 布 を図13に 表 す.時 刻56.34sは, デ ッキ 板 とイ ンナ ー リム 接合 部(図4のB点)に 最 も近 いデ ッキ 外端 要素 中心(r=34650mm)で 半径 方 向曲 げ 応 力が 最 大 にな る時 刻,71.36sは 図11の 浮 屋 根 最 大 変 位 の 時 刻 で あ る. 図12(a)の 時 刻56.34sで の浮 屋 根最 大変 位 は,デ ッキ 中 間(r=21.7m)で672mmで あ り,ポ ンツ ー ン 部 のz方 向 変 位 は小 さ い.一方,同 図(b)よ り時 刻71.36 sで は,図6に 示 す2次 モー ド主 体 の変 形 で あ る.Fig.9 Bending stress mode of deck plate
Fig.10 Input acceleration wave
821 図13(a)よ り時 刻56.34sに お ける デ ッキ 外 端 最 大 曲 げ応 力は,81.08MPaで あ る.こ の とき,デ ッキ 板 内部 で は,曲 げ応 力が い くつか の波 を打 った 分 布 を し て い る.同 図(b)の 時刻71.36sで は,デ ッキ外 端 よ り r=3.85mの 方 が 高 く,54.78MPaで あ る.ま た,デ ッキ 板内 部 で は い くつ か の 波 を打 って い る.こ れ らの 波 は,高 次 モ ー ドが 顕 著 に現 れ たた め と思 われ る. 浮 屋根 は 軟 鋼 で 作 られ,そ の 規格 最 小 降 伏 応 力 は 240MPa程 度 で あ り,上 記 最 大 曲 げ応 力 は降 伏応 力の 30%程 度 で あ る.平 成15年 十 勝 沖地 震 の 浮 屋 根沈 没 原 因は,ポ ン ツ ー ン を曲 が りは り と考 えた とき の 曲 げ座 屈 で あ る(、 これ は 半径 方 向r軸 ま わ りの 回 転 に 関す る曲 げで あ り,は りの 長手 方 向 が 円 周方 向で ある た め 円周 方 向 曲 げ モー メ ン トMと す る.本 解 析 結 果 を 用 い, Mを 次 式 で 求 め る.
(33)
こ こでNθi,Li,ziは,ポンツ ー ン を構 成 す る 要素iの,そ れ ぞ れ 要 素 中 心 の 円 周 方 向 膜 力,長 さ,お よ び 図14 に 示 す ポ ン ツ ー ン図心Gを 通 るr軸 か らの 、要素 中心 のz方 向距 離 で あ る.図15は,円 周方 向 曲 げ モー メ ン トMの 時刻 歴 応 答 で あ る.時 刻53.24sで 最 大59.63 kN-mの 曲 げ モー メ ン トが 発 生 して い る.消 防 法 で は, 本 解 析 結 果 の よ うな 円周 方 向 にcosθ で 分 布 す る モー ドの曲 げ モー メ ン トは 微 小 と して 無視 して い るが(16), 上記59.63kN-mは,弾 性座 屈 を起 こす 可 能 性 の あ る 値 で あ る(17).(a)56.34s
(b)71.36s
5. 結
言
浮屋根を有す る円筒タ ンクのス ロッシング応答の,
液体 一浮屋根連成 系軸対称有 限要素解析理論 を導出 し,
それ に基づ くコンピュータプログラム を開発 し,一 つ
のシングルデ ッキ形浮屋根の解析例 を示 した.こ れ に
よ り,浮 屋根の耐震設計時に必要なス ロッシング応答
の基本振動特 性である,固 有周期,固 有振動モー ド,
固有振動モー ドに対応す る応力,さ らに地震応答時の
変位と応 力な どの把握が可能になった.今 後は,多 く
の シングルデ ッキ形およびダブルデッキ形浮屋根に適
用 し,そ れ らの基本振動特 性をパラメ トリックに調査
す る.
なお,本 研 究は,(独)石 油天然ガス ・金属鉱物資源
機構の委託研究 「
陸上タンクに係 る戦略的操業管理に
関す る技術検討」 において実施 した もので ある.
(a)56.34s
(b)71.36s
Fig.12 DisplacementFig.13 Radial bending stress
