解析学序論II（担当：梶野） 2015年度後期・神戸大学理学部数学科
学籍番号： 氏名：
演習問題 3 （ 2015 年 10 月 21 日）
注意. 答案作成に際しては以下の点に注意すること：
なるべくきれいな字で丁寧に書くこと．試験答案やレポートも「他人に読んでもらう文章」
なのだから，自分にしか読めないような雑な字で書くべきではない．
数学的に厳密な議論を行うこと．厳密さを欠いた曖昧な議論は数学では許されない．
演習3.1. ¹anº1nD1Rをan WD. 1/nで定める．¹anº1nD1の部分列でlim supn!1anに収束する もの，lim infn!1anに収束するものを1つずつ求めよ．
演習 3.2. ¹bnº1nD1 Rを bn WD sin 23n
で定める．¹bnº1nD1 の部分列でlim supn!1bnとも
lim infn!1bnとも異なる値に収束するものを1つ求めよ．
演習3.3. ¹dnº1nD1RをdnWD. 1/n 1 1n
で定める．¹dnº1nD1の部分列¹d3nº1nD1は収束しない こと（すなわち，極限limn!1d3nが存在しないこと）を示せ．
