長周期波算定 モデル と砕波帯 内長周期波 の統計 的性質
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(2) 192. 海. 図‑2. 関 ・水 口(2008)に. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第55巻(2008). よ る位 相 差. (4). (5) お よ び長 波 の 波 速 で 伝 播 す る と して取 り扱 う. こ こで,下. 図‑3. 本 モ デル によ る位 相差 お よび水 深不 連続 地点. 波 の 算 定 モ デ ル を 組 み込 む こ と に よ り,砕 波 帯 内 の長 周. 付 き添 字1,2は そ れ ぞ れ ス テ ップ 地 形 の 沖. 側 お よ び 岸 側 で の 値 を 示 し,Tf,LHSはLonguet‑Higgins. 期 波 予 測 モ デ ル を 構築 す る. 砕 波 点 の変 動 に伴 う発 生 自由 長 周 期 波 は関 ら(2006)の. and Stewart (1962)に よ る拘 束 長 周 期 波 理 論 解 に お け る包. モ デ ル を用 い る.こ の モ デ ル で は,岸 向 きの 発 生 自 由長. 絡 波2乗 と拘 束 長 周 期 波 の伝 達 関 数 を,Aは. 周 期 波 ηBFLW,iは砕 波 点 直 前 の包 絡 波 形 と線 形 の 関 係 で. す.な. 包絡波 を示. お,位 相 を示 す 式(4)・(5)中 に 含 ま れ る δ は,図. あ り,式(6)の. よ う に示 され る.. 中 に あ る よ う に ス テ ップ 地 形 近 似 に お け る水 深 不 連 続 地 点 の位 置 を示 して お り,Cg,CLは. そ れ ぞ れ群 速 度 お よ. (6). び長 波 の 波 速 を 示 して い る. つ ま り,あ る地 点 に お け る岸 向 き長 周 期 波 は,局 所 水. こ こで,TfBFLWは. 包 絡 波 形 と砕 波 に伴 い 発 生 す る岸 向 き. 深 に よ る拘 束 長 周 期 波 と拘 束 長 周 期 波 の 斜 面 上 の変 形 に. 長 周 期 波 との 伝 達 関 数,γ は砕 波 点 付 近 で の 波 高 水 深 比. 伴 う発 生 自由 長 周 期 波,さ. (0.7と す る)で あ る.. らに斜 面 へ の 入 射 自 由長 周 期. 波 の和 と して 表 さ れ,位 相 差 は ス テ ップ 地 形 の水 深 不 連 続 地 点 を適 切 に設 定 す る こ と に よ り考 慮 す る.. つ ま り,砕 波 帯 内 に お い て 長 周 期 波 を 算 定 す る場 合 は 式(1)に 式(6)を 加 え た も の と な る.な お 発 生 自 由 長 周 期. (1) 位 相 差 算 定 法 の 改 良. 波 の 位 相 は,群 速 度 に よ り伝 播 す る包 絡 波 形 の位 相(拘. 関 ・水 口(2008)で は位 相 差 を考 慮 す る際,長 波 の 波 速. 束 長 周 期 波 と同 位 相)と. を 基 準 に,斜 面 と ス テ ップ 地 形 とで波 の 到 達 時 間 が 一 致. して い る.. 具 体 的 な算 定 方 法 は以 下 に 示 す よ うな 流 れ に な る.. す る よ うに,水 深 不 連 続 地 点 を決 定 して い た.し か し,. 1)入. こ の方 法 で は図‑2に 示 す よ う に位 相 差 が 距 離 に対 して 極. 長 周 期 波 の 時 系 列 で あ る.. 値 を持 っ 関 数 と な り,単 調 増 加 と は な らな い.こ. こで は. 2)代. 表 波 高 ・代 表 周 期 か ら平 均 砕 波 点 を設 定 す る.. τgg群速 度 に よ る到 達 時 間,τgLは ス テ ップ 沖 側 で は群 速. 3)砕. 波 帯 外 で算 定 す る場 合 は式(1)を 用 い る.. 度,ス. 4)砕. 波 帯 内 で 算 定 す る 場 合,設. テ ップ 上 で は長 波 の 波 速 で伝 播 した場 合 の 到 達 時. 間 を示 す. 本 研 究 で は,各 成 分 の 位 相 を以 下 の よ う に算 定 す る. 1)算. 定 地 点 まで の群 速 度 お よ び 長 波 の 波 速 に よ る 到 達. 時 間 の差 を 一 様 勾 配 斜 面 で 算 定 す る. 2)ス. テ ッ プ地 形 にお い て1)で 算 定 し た到 達 時 間 差 が 再. 現 さ れ る よ う な水 深 不 連 続 地 点 を設 定 す る. これ に よ り図‑3の よ うに 位 相 差 が単 調 増 加 関 数 と して 表 現 で き る.. 力 条 件 は斜 面 先 端 に お け る 包 絡 波 形 お よ び岸 向 き. 式(1)(砕. 定 した砕 波 点 に お い て. 波 点 に 入 射 す る成 分)お. 発 生 す る成 分)を. よ び 式(6)(砕. 波点 で. 用 い て岸 向 き長 周 期 波 を 算 定 し,そ れ. 以 降 は 自 由長 周 期 波 と して 取 り扱 う. な お,本. モ デ ル に お い て は 包 絡 波 の変 形 に関 して は 線. 形 を 仮 定 して お り,波 群 変 調 な ど は想 定 して い な い. 3.. 物 理 実 験 デ ー タ の との 比較. 本 研 究 で 提 案 す る長 周 期 波 算 定 モ デ ル に つ いて 実 験 結. (2) モ デ ル 概 要. 果 との 比 較 を行 う.不 規 則 波 を 用 い た 断面 実 験 デ ー タを. 上 記 の モ デ ル に,砕 波 点 の 変 動 に伴 う発 生 自 由長 周 期. 用 い て,モ. デ ル の 精 度 検 証 を 行 っ た..
(3) 193. 長 周期 波算 定 モデ ル と砕 波帯 内長周 期波 の統 計 的性質 の波 に対 して400波 程 度)の 造 波 を 行 っ た.. 実 験 デ ー タ は,水 面 変 動 を分 圧 式 波 高計(正 豊 工 学 製), 水 平 流 速 を 電 磁 流 速 計(東. 京 計 測 製)で. 計 測 し,AD変. 換 ボ ー ドを実 装 した パ ソ コ ンに よ り サ ンプ リン グ周 波 数 50Hzで 収 録 した. 取 得 した水 面 変 動 デ ー タ に対 して,数 値 ロー パ ス フ ィ 図‑4. 実験 水槽 概要 図. ル タ ー を施 す こ と に よ り長 周 期 成 分 を抽 出 す る.ま た長 周 期 オ ー ダ の 水 面 変 動 と水 平 流 速 デ ー タに 水 口(1991)に. (1) 実 験 概 要 実 験 概 要 は,関. ら(2006)に 詳 しい が,図‑4に. に,遡 上 の影 響 を 除 くた め,1/20勾. 示 す よう. 配 の 斜 面 の後 に 一 様. よ る非 線 形 長 波 理 論 に基 づ く入 反 射 波 分 離 法(NL法) を 施 し,岸 向 き ・沖 向 き長 周 期 波 を算 定 す る.. 水 深 部 を 設 け て実 験 を 行 っ た.岸 側 境 界 に消 波 マ ッ トを. (2) 実 験 デ ー タ と の 比 較. 設 置 す る こ と に よ り,短 周 期 波 成 分 の 反 射 を 防 い で い る.. 図‑5に 砕 波 帯 外 の代 表 地 点 と してx=11.75m,12.75m,. ま た 造 波 機 は吸 収 制 御 機 能 を有 して お り,長 周 期 波 の造. 砕 波 帯 内 の 代 表 地 点 と してx=13.75m,14.35mの. 波 板 か ら の再 反 射 を 防 いで い る.な お,座 標 原 点 は造 波. 点 に お い て,岸 向 き長 周 期 波 に関 す る実 験 デ ー タ とモ デ. 板 原 点 と し,岸 向 きを 正 とす る.. ル算 定 結 果 の 比 較 を 示 す.な. 造 波 信 号 はBretschneider・ 光 易 型 の 標 準 ス ペ ク トル を 用 い て 作 成 し,そ の 際 の 有 義 波 高 は3.0cm,有. 義 周 期1.0s. お,x=10.50mは. 計4地. 一様水 深. 部 で あ り,モ デ ル に お け る入 力 時 系 列 で あ る.砕 波 帯 外 に お い て は,モ デ ル は 実 験 結 果 と良 く一 致 して お り,砕. で あ る.な お造 波 時 間 に 関 して は,長 周 期 波 の 統 計 処 理. 波 帯 内 に お いて も,振 幅 ・周 期 と も に実 験 結 果 を 良 く再. を 行 う こ とを 考 慮 して1200s(カ. 現 して い る こ と が分 か る.. ッ トオ フ周 波 数0.40Hz. 図‑5. 図‑6(a). 砕 波 帯 外(x‑12.75m)で. 岸 向 き長 周期 波 の実験 デ ー タとモ デル計算 結果 の比 較. の実験 結果 とモデ ルの. 岸 向 き長 周 期 波 パ ワ ー ス ペ ク トル の 比 較. 図‑6(b). 砕 波 帯 内(x=14.35m)で. の実験 結果 とモデ ルの. 岸 向 き 長 周 期 波 パ ワ ー ス ペ ク トル の 比 較.
(4) 194. 海. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第55巻(2008). 図‑6に は岸 向 き長 周 期 波 のパ ワー ス ペ ク トル で の 比 較 を示 す.図‑6(a)は のx=14.35m地 f>0.3Hzの. 砕 波 帯 外 のx=12.75m,(b)は. 点 で の デ ー タ で あ る .砕. 領 域 で,実. 砕 波帯内 波 帯外 で の. 験 デ ー タに比べ て モ デル によ る. 算 定 結 果 は過 小 評 価 して い る もの の,砕 波 帯 内外 どち ら の 地 点 に お い て も エ ネ ル ギ ー(面 積)だ. けで な く,ス ペ. ク トル形 状 も良 く再 現 で きて い る こ とが 分 か る. 4.. 現 地 観 測 デ ー タ に 基 づ く砕 波 帯 内 長 周 期 波 の統計量について 図‑7. 本 章 で は,提 案 す る モ デ ル に関 して現 地 適 用 性 に つ い て 検 討 す る と と も に,現 地 砕 波 帯 内 の長 周 期 波 の統 計 的 表‑1 性 質 につ い て 考 察 す る.. 現地 観測 概要. 現 地観 測解 析 デー タ概 要. (1) 現 地 観 測 概 要 現 地 観 測 は(独 法)港 湾 空 港 技 術 研 究 所 波 崎 観 測 用 桟 橋 に 空 中 発 射 型 超 音 波 式 波 高 計 を 設 置 して 行 っ た.デ ー タサ ンプ リ ン グ は5Hzで 行 い,2時. 間 の デ ー タを1つ. セ ッ トと して解 析 して い る.図‑7に. 波高計 設置位置 およ. び代 表 的 な海 底 地 形(2007年4月10日)を. の. 示 す が,桟 橋 先. 端 ・桟 橋 中 央 部 付 近 お よ び砕 波 帯 内 そ れ ぞ れ の 地 点 で, 波 高 計4台 を セ ッ トと して,観. 測 さ れ た長 周 期 波 デ ー タ. を波 高 計 群 に よ る入 ・反 射 波 分 離 手 法 を用 い,岸 向 き と 沖 向 きに 分 離 して い る(関 ・水 口,2004). 解 析 す る デ ー タ は,2006年4月10日. か ら2007年5月7日. の 中 で,桟 橋 先 端 が砕 波 帯 外 に な るよ う に,潮 位 が 高 く ま た波 高 が あ ま り大 き くな い時 間 帯 の デ ー タ を選 ん で 使 用 す る.表‑1に. 使 用 した デ ー タ の詳 細 を 示 す.. (2) 統 計 的 性 質 砕 波 帯 内 の 岸 向 き長 周 期 波 は,本 モ デ ル に お い て は, 拘 束 長 周 期 波 に起 因 す る包 絡 波 の2乗 に 比 例 す る成 分 と, 包 絡 波 に比 例 す る砕 波 点 の 変 動 に伴 う発 生 自 由長 周 期 波 お よ び入 射 自由 長 周 期 波 との 和 で 表 さ れ る こ と に な る. そ こで 第 一 次 近 似 と して入 射 自由 長 周 期 波,位 相 差 を 無 視 す る と以 下 の 式 に な る.. (7) こ こ で はTf,bf拘 束 長 周 期 波 と そ の 変 形 に 伴 う発 生 自 由長 周 期 波 に 関 す る伝 達 関 数 で あ り,関. 図‑8. 有 義波 高 と砕波 帯 内岸 向 き長周 期波 の代 表波 高 の関係. ・水 口(2008). に あ る よ う に 式(8),(9)を 用 い る こ と に よ り算 定 可 能 で. で き る こ とに な る.表‑1に. あ る.. の 計 算 結 果 と の比 較 を図‑8に 示 す .横 軸 は 風 波 成 分 の0. 示 した現 地 観 測 デ ー タ と式(7). 次 モ ー メ ン トか ら算 定 した 有 義 波 高 で あ り,縦 軸 は 砕 波. (8). 帯 内 の岸 向 き長 周 期 波 の0次. モ ー メ ン トの平 方 根(以 下,. 砕 波 帯 内 岸 向 き長 周 期 波 の 代 表 波 高 と記 す)で あ る.な お 式(7)を 記 入 す る 際 に は,包. (9). 絡 波 の波 高 と有 義 波 高 と. に2倍 の関 係 を 想 定 して い る. 図 か ら分 か る よ う に,現 地 観 測 結 果 は2次 関 数 と して の挙 動 を 示 して お り,ま た モ デ ル を 用 い る こ と に よ り砕. つ ま り,包 絡 波(風. 波)の. 波 高 の2次 関 数 と して 表 現. 波 帯 内 の 長 周 期 波 の エ ネ ル ギ ー が 評 価 で き て い る..
(5) 長 周期 波算定 モデル と砕波 帯 内長 周 期波 の統計 的性 質. 図‑9. 風 波 の ピー ク周 波数 と砕 波帯 内岸 向 き長 周期 波 の. 図‑10. 代 表波 高の 関係. 195. 風 波 の ピー ク周 波数 の違 い によ る砕 波帯 内 岸 向 き長周 期波 の代 表波 高の変 化. 図‑9は 風 波 成 分 の 周 期 の影 響 を 検 討 す る た め に,横 軸. 謝 辞:本. にパ ワ ー ス ペ ク トル か ら得 られ た ピ ー ク周 波 数 と砕 波 帯. て は,柳. 内岸 向 き長 周 期 波 の 代 表 波 高 との 関 係 を示 す.. 究 所 沿 岸 土 砂 管 理 研 究 チ ー ム の 皆 様 に 多 大 な る ご尽 力 を. 現 地 観 測 デ ー タで は,ピ ー ク 周 波 数 の増 大 に 伴 い砕 波. 研 究 で 用 い て い る現 地観 測 デ ー タの取 得 に あ た っ. 頂 い た.こ. 嶋 慎 一 様 を 初 め と して(独. 法)港. 湾空港技 術研. こ に 記 し て 感 謝 の 意 を 表 す る.. 帯 内 の 岸 向 き長 周 期 波 は低 下 す る傾 向 が あ り,そ の 傾 向 を モ デ ル で も表 現 で きて い る.こ れ は風 波 成 分 の 周 期 が 短 くな る と相 対 水 深 が 小 さ くな り,拘 束 長 周 期 波 の 影 響 (包 絡 波 の2乗 の 係 数)が 小 さ く な る こ と に対 応 す る と考. 図‑10に 風 波 の ピ ー ク周 波 数 を変 え た時 の 式(7)の 変 化 の 様 子 を 示 す が,ピ. ー ク周 波 数 が 小 さ い ほ ど2次 の 係 数. 献. 水 口 優 (2004):. 大 規 模侵 食 に. 構 造 と反 射 特 性,. 海 岸工. pp.446‑450. 自然 海 浜 に お け る長 周 期 波 の 重 複 波 海 岸 工 学 論 文 集,. 第51巻,. 関 克 己 ・長 井 良 樹 ・野 田 祐 貴 ・水 口 優 (2006): 岸 工 学 論 文 集,. 第53巻,. pp.131‑135. 不 規 則波 の砕. よ び そ の 変 形 に伴 い 発 生 す る 自 由長 周 期 波 を. 位 相 差 も含 め て モ デ ル 化 した もの で あ り,さ ら に砕 波 点 の変 動 に伴 う発 生 自由 長 周 期 波 を 組 み 込 む こ と に よ り, 浅 海 域 か ら砕 波 帯 内 で の岸 向 き長 周 期 波 を 時 系 列 と して 予 測 可 能 な モ デ ル で あ る.算 定 され た結 果 は 実 験 デ ー タ を良 く再 現 して い る. さ ら に,提 案 した モ デ ル を用 い て 現 地 観 測 デ ー タ に お け る砕 波 帯 内 の岸 向 き長 周 期 波 の 統 計 的性 質 に つ い て検 討 を 行 っ た.そ の 結 果,砕 波 帯 内 の 長 周 期 波 は有 義 波 高 た風 波 成 分 の 周 期. が 長 い ほ ど大 き くな る こと を 明 らか に した. 今 後 の課 題 と して は,現 地 観 測 デ ー タを追 加 して の更 よ び沖 向 き長 周 期 波(長 周 期 波 の 汀. 線 で の 反 射)の 影 響 を 取 り込 む こ とで あ る.. pp.171‑275.. 一 様 勾 配 斜 面 で の波 群 性 入 射 波 に起. 因 す る長 周 期 波 の 挙 動,. 本 研 究 で 提 案 す る モ デ ル は,斜 面 上 で の拘 束 長 周 期 波. の2次 関 数 と して 評 価 可 能 で あ り,ま. 文. お け る 汀 線 近 傍 の 漂 砂 量 ・地 形 変 化 ・波 浪 特 性,. 関 克 己 ・水 口 優 (2008):. おわ りに. な る詳 細 な 検 討,お. 考. 関 克 己,. 波 に 伴 う発 生 自 由 長 周 期 波 と包 絡 波 の 関 係 に つ い て, 海. が 卓 越 して い る様 子 が 分 か る.. の変 形,お. 山 口 隼 人,. 学 論 文 集, 第51巻, 関 克 己 ・水 口 優 (2004):. え られ る.. 3.. 参 内 野 敬 太,. 土 木 学 会 論 文 集B,. Vol.64,. No.. 1, pp.62‑70. 平 石 哲 也,. 末 松 忠 敬,. 楠 瀬 洋,. 島 元 民 男,. 鈴 木 善 光,. 柏 原 弘,. 殿 最 浩 司 (1998): 緩 傾 斜 護 岸 の 波 の 打 ち 上 げ 高 お よ び越 波 に 及 ぼ す 長 周 期 波 の 影 響 に 関 す る 現 地 観 測, 海 岸 工 学 論 文 集, 第45巻, pp.671‑675. 水 口 ・優 (1991): 浅 海 域 に お け る入 ・反 射 波 の分 離 手 法 に つ い て, 海 岸 工 学 論 文 集, 第38巻, pp.31‑35.. Battjes,J.A., H.J. Bakkenes,T.T. Janssen and A.R. van Dongeren (2004): Shoaling of subharmonic gravity waves, Jour. GeophysicslRes.,Vol.109,CO2009, doi:10.1029/2003JC001863. Janssen,T.T., J.A. Bajjtesand A.R. van Dongeren(2003): Long wavesinducedby short-wavegroupsovera slopingbottom,Jour. GeophysicalRes., Vol.108,No.C8, doi:10.1029/2002JC001515. Longuet-Higgins,M.S. and R.W. Stewart(1962): Radiationstress and masstransportin gravitywaves,with applicationto surf beat, Jour.Fluid Mech.,Vol.13,pp.481-504..
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