名古屋地学 83 号，25–32 ページ（2021 年 3 月）
Nagoya Journal of Space and Earth Sciences, no. 83, pages 25–32, 2021
富士山噴火と周辺の海溝型地震の発生には時間的な関連性が
あるのか —2×2 分割表による独立性検定を用いて̶
林 譲治
Jouji HAYASHI
国立大学法人東海国立大学機構 岐阜大学応用生命科学部非常勤講師（[email protected]） 〒501-6264 岐阜県羽島市小熊町島 701 番地 キーワード：富士山噴火，海溝型地震，発生間隔，ノンパラメトリック手法，2×2 分割表，独立性検定 1. はじめに 2011 年 3 月 11 日東北地方太平洋沖地震とその 4 日後 に富士山の直下で発生した地震は，およそ 1200 年前に富 士山・貞観噴火，日本海溝・貞観地震，南海トラフ・仁和 地震へと連続した変動や 1707 年宝永地震の 49 日後に発 生した宝永噴火の再現に繋がるのではないかと，様々な 場面で論及された（例えば，須藤, 2014; 巽, 2016; 鎌田, 2019）。こうした富士山噴火と地震活動の関連性は，木村 （1985），中村（1975），小山（1998）ほかにより示されて いて，小山（1998）は，1）南海トラフにおけるマグニチ ュード（M）8 クラスの地震は，資料が不十分な 1605 年 地震と 1944 年地震を除けば，11 地震の全てについて時間 的に近接して（±25 年以内）に富士山の火山活動に何ら かの変化が生じている点，2）相模トラフで生じる地震も 富士山の火山活動との関連があるようにみえる点などを 指摘した。しかし，小山（1998, 2002）を見る限り両者の 活動の関連性に十分な統計的な検証が行われているとは いえない。そこで林（2012）は，西暦 650 年から 2011 年 までの期間において，富士山の噴火と M7.9 以上の海溝型 地震の発生について，両者の発生年の相関関係を統計的 に検討したが，資料の信頼性と統計的な検証に問題があ った。 富士山の噴火や海溝型地震（以後，本論では単にイベ ントと称する）の発生間隔は，正規分布に従っていると いう仮定ができないために一般的なパラメトリック手法 が使えない。そこで本論では，これらのイベントを対象 にして，1）発生区域と発生間隔の特徴，2）活動期間と 重複期間から2×2分割表に対応する各度数を求めて独立 性の検定を行い，区域間のイベント活動と発生間隔の相 関関係について検討した。対象としたイベントは，西暦 669年から 2018 年まで（1350 年間）の富士山の噴火とそ のおよそ 600 km 以内の海溝型地震とし（表 1），2 イベン トの間隔は，小山（1998）より長い 30 年以内（1 イベン トの前後 15 年間）とした（注１）｡富士山（B 区域）のイベ ントは，噴火の可能性がある 18 回の記述（小山, 1998, 2007）のなかで，確実性の高いイベント（B2：N = 10）を 扱い（注２），更に溶岩流出や大規模な噴煙活動を伴ったイベ ントを B3（N = 6）に分離した。南海トラフ∼駿河トラフ （A 区域，N = 9）と相模トラフ∼日本海溝（C 区域，N = 13）のイベントの発生年，場所，及びマグニチュードは， 地震調査委員会（2011, 2013, 2014, 2019）に基づき，宇佐 見（1996），小山（1998），鎌田（2018）により一部を訂正 した。前者は南海トラフ付近の A1 区域（N = 3）と南海 トラフ東部∼駿河トラフ付近の A2 区域（N = 6）に，後 者は相模トラフ付近の C1 区域（N = 6）と日本海溝付近 の C2 区域（N = 7）に細分した（図 1）。また，いわゆる 連動型地震の場合は先行したイベントの発生年（全てA2） を用いた。 本論では火山活動と地震活動との関連に関するメカニ ズム的な議論（中村, 1975; 木村, 1985; 小山, 2002 など） については扱わなかった。 2. イベントの発生間隔と区域の特徴 （1）イベントの発生間隔本論では，A 区域（A1 区域，A2 区域），B 区域富士山 噴火 B（B2，B3），C 区域（C1 区域，C2 区域）における 32回の地震もしくは噴火イベントを対象としている（表 1）。これらのイベントは，調査期間（1350 年間）に単純 平均すると 42 年の間隔で発生して，その間隔より短い 30 年間に 2 つのイベントが発生するペアは 20 組（注３）存在す る（図 2-(1)）。また，3 イベント以上が 30 年以内の間隔 で続けて発生している事例は，以下の 3 セット（注３）（この 中に 16 組のペアがある）である。12 イベントについて は，前後 30 年間に他のイベントは発生していない。 1） 864 年貞観噴火 → 869 年貞観地震 → 878 年駿河ト ラフ地震 → 887 年仁和地震 2） 1677 年地震 → 1703 年元禄関東地震 → 1707 年宝永 地震 → 1707 年宝永噴火 3） 1896 年明治三陸地震 → 1923 年関東地震 → 1933 年 昭和三陸地震 → 1944 年昭和東南海地震（→ 1946 年 昭和南海地震） このうち 1），2）は有名で，3）には富士山の噴火活動
がない。また，2）の 1677 年地震に対しては規模や発生 場所について異論がある（宇佐見, 1996）が，それを除い ても 3 イベントが関係している。 次に，イベントが集中する期間とそうでない期間の特 徴をみてみよう。本論で検討している「2 つのイベントが 30年間に発生した」という条件は，先発したイベントの 発生年に 15 を加えた年数と，後発したイベントのそれか ら 15 を引いた年数が重複する場合に成立する。そこで， 組とセットに対して初めのイベント発生年の15年前から 最後のイベントの 15 年後までの期間をイベントの集中 期，それ以外を非集中期とし，それぞれの期間を合計し た。 その結果，集中期は 1350 年の調査期間に 7 回（合計 352年間，調査期間の 26％）あり，およそ 190 年に 1 回 であった。この期間中には 20 回のイベントが発生し，そ の発生間隔はおよそ 17.6 年／回であった。3 イベント以上 のセットからなる集中期は 3 回あり，約 450 年に 1 回の 頻度であった。富士山噴火を伴った 1），2）のセットの間 隔は約 850 年であった。一方，非集中期は，調査期間か ら集中期を除いた 998 年間（調査期間の 74％）に 12 回 イベントが発生しているので，およそ 83.3 年／回の発生頻 度となった。概略すると，およそ 60％のイベントが調査 期間のわずか 25％の集中期に発生し，その発生頻度は非 集中期の 4.6 倍であった。 （2）イベントの発生区域の特徴 日本列島ではイベントの発生場所が西に移動する傾向 が指摘されているので（津久井ほか, 2008; 石渡, 2019）， 図 2-(1) に示した 20 組のセットにおいて，東のイベント の発生年から西のそれを引いて前後関係をみると，正（西 側が先発）が 6 組，負（東側が先発）が 14 組あり，後者 が約 2 倍多かった（図 2-(2)）。ただし，西側が先発する組 は 15 年以内の年差であったのに対し，東側が先発する組 の年差は 30 年の間に分散していた。 区域間毎に，先発する区域とその組数をみてみよう（図 2-(3)）。 A 区域（N = 9）と B2（N = 10）は，東先発と西先発の いずれも 2 組ずつの計 4 回，B2（N = 10）と C 区域（N = 13）は東先発が 3 組，西先発が 2 組の 5 回であった。A 区域（N = 9）と C 区域（N = 13）は東先発 6 組，西先発 表 1 富士山とその周辺の主な地震の一覧表。富士山の噴火記録と周辺の海溝型地震の活動を年代順に示した。a∼c，C1∼C2 は 震源域を示す。 図 1 位置図。本論では，富士山からおよそ 600 km 以内で発 生した太平洋側の海溝型地震に対し，西側を A（A1, A2），東側を C（C1, C2）とした。A の区分は瀬野（1995） に，海溝と富士山の位置は気象庁（2013）による。
1組の計 7 回であった。従って，各区域で発生したイベン トのほぼ半数以上に，他の 2 区域で発生したイベントが 確認できる。さらに，細分した区域間でみると，組となる 割合は近い区域間が高く，A1 区域（N = 3）と C2 区域（N = 7）などの離れた区域間では少なかった。また，それぞ れ 6 回ずつ発生した富士山噴火（B3）と C1 区域間は， 各々半数（東先発 2 組，西先発 1 組）にもう一方のイベ ント発生があった。津久井ほか（2008）や石渡（2019）の 図 2 富士山の噴火活動と地震活動の発生 年の関係。 （1）富士山噴火と地震活動の時系図。 四角内の数値はイベント発生年（西 暦）を表しており，太線の四角は±30 年以内に他の区域のイベントが生じて いるものを示す。四角間を結んだ矢印 の矢先が後に発生したイベントで，矢 先の数値は東側のイベントの発生年か ら西側のイベントのそれを引いた年数 である。青矢印と青字（正の値）は東 側のイベントが，赤矢印と赤字（負の 値）は西側のそれがより後に発生して いる。富士山の大規模な噴火（B3）を 斜体（淡桃色）で示す。 （2）各区域間のイベントの発生年差。 同じ区域毎にイベントの発生年差をま とめた。西方が後発である赤字（負の 値）がその逆の 2 倍多い。 （3）前後 30 年間に他区域で発生した イベント数。イベントの組の中で，区 域内のイベントが先行した数をその区 域の矢印の先に示した。青は西が先 行，赤は東が先行したイベント数であ る。例えば，A（N = 9）と C（N = 13） との間では，西側先行（青）が 1 組， 東側先行（赤）が 6 組の合計 7 組あっ たことを示す。B 区域（B2, B3）と C 区域（C1, C2）の間が同じ数値となっ ているのは，C 区域のイベントは B3 とのみ対応しているからである。
指摘のように活動区域が西に移るという傾向が再確認で きた。 3. イベント活動の相関関係 調査地域では，イベントの 60％が 25％程の集中期に発 生し，その半数近くには別の区域に組となるイベントが ある関係から，演繹的には何らかの関連性がありそうだ と指摘できる。しかし，その結論は統計的な検証を受け たとはいえない。そこで，イベントが発生した年から前 後 n 年間（±15 まで）の期間（活動期）と，その活動期 が別の区域の活動期と重なった期間（重複期）から，ノ ンパラメトリック手法の2×2分割表による独立性の検定 を行い，2 区域間の活動期の相関関係を調べた。なお，1 活動期あたりの度数を求めたため一般的な2×2分割表で は扱わない小数点以下の処理を行っている。また，少な い標本数に対して実施するイエーツの補正なども検討し たが，結果に大きな差がなかった。これらの妥当性につ いては今後の検討課題として残した。 （1）方法 1） 対象とする区域のイベント群を I と J とする。イベン トの発生年に±n 年（n は 0 から 15 まで）を加えた期 間（活動期）を合計し，I 活動期間 J1･，J 活動期間 J･1 （注４）を求める。 2） I と J の活動期が重なる期間（重複期）を合計し，I･J 重複期間 J11（注４）を求め（表 2），表 3 の 2×2 分割表に 従って，残りの非 I 活動期間 J2･ , 非 J 活動期間 J･2 , I・ 非 J 活動期間 J12 , 非 I・J 活動期間 J21 , 非 I･非 J 活動 期間 J22を求める。 3） 表 3 で求めた各期間を（2n＋1）で割って 1 活動期あ たりの総度数 S，I 活動度数 f1･ , J活動度数 f･1 , I･J 重 複度数 f11 , I・非 J 活動度数 f12 , 非 I・J 活動度数 f21 , 非 I･非 J 活動度数 f22の各観測度数 fijを求める（表 4）。 4） 観測度数 fijに対応する期待度数 eijを から求める（表 5）。 5） 2×2 分割表（自由度 1）から，統計検定量 T（カイ 2 乗値）を によって求め，検証する仮説 帰無仮説 H0： I 活動期と J 活動期は独立である（以後， 独立と記す） 対立仮説 H1： I 活動期と J 活動期は独立であるとはい えない（以後，相関と記す） に対して，統計検定量 T が 5％有意水準（自由度 1； a = 0.05）の限界値 3.84 より大きい場合，対立仮説 H1 の相関が 95％の信頼性で確かであると判定する。 表 2 活動期間･重複期間の測定値。各イベントの発生年に n（0 から 15 まで）を加えて活動期と活動期間， および他区域の活動期間と重なる重複期と重複期間（区域間を「×」で示した）を求めたが，活動期 や重複期が同一年になった期間は除いた。 表 3 活動期間と非活動期間の関係。表 2 に示した I 活動期間 J1･と J 活動期間 J･1と I･J 重複期間 J11，調査期間（1350）を本表の 2×2 分割表に代入して，それ以 外の期間を求めた。行列は入れ替えても同じ結果になる。
（2）結 果
A 区域，B 区域，C 区域の各区域間（細分した区域間 を含む）において 95％信頼性で相関を示した区域間とそ の n の範囲（図 3）と結果の一部（表 6, 7）を示した（注５）。
1） A 区域と B 区域：A-B2（本方法の区域間をハイフン （-）で結ぶ）が n = 0，A-B3 と A2-B2 が n = 0∼1，A2-B3が n = 0∼2 において相関を示し，A1-B2，A1-B3 は 独立となった。相関を示す期間は，噴火規模が大きく かつ距離の近い A2-B3 で長くなり，富士山の噴火規 模 B2 および A 区域の場合に短くなった。また，距離 の遠い A1 区域と富士山の噴火 B 区域とは独立となっ た。 2） B 区域と C 区域：B3-C1 が n =3∼14 において相関を 示したが，その他の区域間はいずれも独立となった。 3） A 区域と C 区域：A 区域（A1, A2）と C 区域（C1, C2）
の各区域間ではいずれも独立となった。 4. 各区域間のイベントの関連性と今後の活動について イベントは25％程の集中期に多くの組やセットを形成 し，富士山の大規模噴火 B3 と C1 区域の海溝型地震のよ うな密接な関連性を示唆する区域もあった。さらに，1 活 動期あたりの度数を求めて2×2分割表による独立性検定 を行ったところ，A 区域または A2 区域の海溝型地震と富 士山噴火（B2, B3）が n = 0 から n = 0∼2 に，富士山の大 規模噴火 B3 と C1 区域の海溝型地震が n = 3∼14 に相関 を示し，一方，C1 区域と C2 区域，C1 区域と A2 区域な どの海溝型地震間や，あるいは，A1区域と富士山噴火（B2, B3），C2 区域と富士山噴火（B2, B3）などの区域間では 独立となった。 従って，A区域の海溝型地震とB区域の富士山噴火（B2, B3）は同年から数年間に，富士山の大規模噴火 B3 と C1 区域の海溝型地震は数年∼30 年弱の間に相関があること が確認されたが，これは，従来から指摘されている南海 トラフ地震と富士山噴火の関連性に加えて，小山（1998） が指摘した相模トラフ地震と富士山噴火との関連性につ いても統計的に検証したことになる。 では，本論の結果からは今後のイベントの発生がどの ように推論できるであろうか。B3 の富士山の大規模噴火 と C1 区域の相模トラフ地震とは，5･6 年から 30 年弱の 間に相関があり，南海トラフ東部∼駿河トラフで発生す る海溝型地震 A2 と B 区域の富士山噴火は，数年間の相 関があったので，今後いずれかのイベントが発生した場 合には，これら 3 区域のイベントの連鎖発生の可能性が あり，特に，互いに半数のイベントが対応する組があっ た富士山の大規模噴火（B3）と C1 区域の相模トラフ地 震にはより注意が必要であろう。しかし，C2 区域で発生 した 2011 年東北地方太平洋沖地震の後に富士山の噴火， および周辺での海溝型地震が発生するかどうかは，C2 区 域が海溝型地震の C1 区域や A 区域，あるいは，富士山 噴火（B2, B3）との間において独立であったので，これら のイベント間は偶然性を超えるものではなく，本方法を 用いた統計的検討からは何ともいえない。 今回 669 年から 2018 年までを調査期間としたため，今 後調査区域内でイベントが発生した場合，結果が変わる 可能性が考えられるので，2021 年に 1 回のイベントが B3 区域内に発生した場合の B3-C2 と，C1 区域内に発生した 場合の C1-A2 について独立性検定を行ったが，いずれも 独立となり，この条件では結果は変わらなかった（注６）。 今後の課題として，本手法の統計学的検証と時空間隔 の統計的手法の検討，発生年と発生回数などを変更した シミュレーション，更には扱わなかった相関をもたらす メカニズムの解明などを上げる事ができる。 表 4 観測度数。表 3 で求めた各期間を（2n＋1）で割って各度数を求めた。また本 論の有効数値は 2 桁としたが，一部観測値などは 3 桁となっている。 表 5 期待度数。表 4 で求めた観測度数を表中の式に入れて 求める。 図 3 相関関係図。相関（95％信頼性）を示した区域間（矢 印）と n 年（矢印上の数値）である。ただし，ここで 示される n 年はそれぞれのイベント発生年を基点とす るので，実際には 2n 年の間隔となる。B3-C1 は n = 3 ∼14 であるので，一方のイベントの発生前後の 5･6 年 から 30年弱の間にもう一方のイベントの発生に相関が あることを意味する。
5. まとめ
西暦 669 年から 2018 年までの 1350 年間に南海トラフ ∼駿河トラフ（A 区域：A1, A2)，富士山噴火（B 区域； B2, B3），相模トラフ∼日本海溝（C 区域：C1, C2）にお いて発生したイベント（富士山噴火と海溝型地震）には， 30年以内に連続して発生したペアが 20 組あり，その中 には 3 イベント以上が連続する 3 セット（ペアが 16 組） があった。ペアとなった組の発生年の前後 15 年間までを 集中期とすると，調査期間内には 7 回の集中期（調査期 間の 24％）があり，イベントが 18 年／回の頻度で発生し ていた。残りの 76％の非集中期にはイベントが 83 年／回 の頻度で発生し，集中期がおよそ 5 倍高い発生頻度であ った。また，東方の区域のイベントが先発する傾向が再 確認され，さらに，いずれも 6 回発生した富士山の大規 模な噴火と相模トラフ地震のペアは 3 組ずつであった。 各区域で発生したイベントの相関関係を調べる目的で， イベント発生年から前後15年間までに活動期と重複期を 設定し，ノンパラメトリック手法の 2×2 分割表による独 立性検定を行った結果，富士山の噴火活動は，南海∼駿 河トラフの海溝型地震と発生同年から数年間に，相模ト ラフの海溝型地震と 2・3∼30 年近くの間に相関が示され たが，その他の区域間のイベントには相関があるとはい えなかった。 2011 年東北地方太平洋沖地震からの連鎖が心配されて いる富士山噴火や海溝型地震は，本方法の結果からは何 ともいえないが，今後，相模トラフでの海溝型地震，富 士山の大規模な噴火，および南海トラフ東部∼駿河トラ フでの海溝型地震のいずれかが発生した場合には連鎖的 な活動に注意が必要であろう。 6. 謝 辞 本論は菊池富男氏の統計処理に関する Excel ファイル KTS&C（http://ktsc.cafe.coocan.jp），高梨和幸氏の「緯度経 度から距離を算出」する Excel ファイル Ver.2.0（http:// labo.ninpou.jp），および鎌田輝男氏（2018）の地震検索シ ステム EQLIST Ver.4.5 によりまとめることができた。以 上の方々に感謝いたします。 7. 注 釈 注 1） 調査期間を 669 年から 2018 年までの範囲とした 関係で，684 年白鳳地震の前，2011 年東北地方太平洋 沖地震の後のイベントについては，「前後発生から 30 年」の条件が満たされていない。この点に関し，調査 期間を拡大しても計算結果にはほとんど違いがないの で，特に断りのない限り本論の議論から除外した。 注 2） 小山（1998, 2007）が記述した 18 回のイベント（B1） のうち，8 回のイベントは信頼性に乏しいとの記述が 表 6 統計分析集計表 1（No.1∼2）。A2-B3 と B3-C1 の結果を示す。B3(N=6)‒A2(N=6) の場合，先に示した B3 が J1･, A2が J･1の 測定値である。表と本文の順が異なっている。信頼性 95％をピンク色で，99％を橙色で示した。
あるため，扱わなかった。 注 3） 2 つのイベントの組み合わせに対しては組，3 つ以 上のそれについてはセットを用いる。 注 4） 区域内においてイベントの活動期が重なった期間 は除いた。また，重複期についても同様に除いた。イ ベントの発生年に±n 年を加えて活動期を設定してい るので，イベントの間隔は 2n である。 注 5） 表の組み合わせの順と本文の順が異なるので注意 が必要である。本論では，「独立とはいえない = 相関」 を 95％信頼性（ピンク色）で検討したが，99％（橙色） の信頼性で判定した結果も示した。オッズ比は表 4 に おいて ( f11×f22 ) / ( f12×f21 ) で求めた値であるが，こ こでは扱わない。 注 6） 計算結果を省く。「2021 年のイベント発生」とした のは，最も統計量が大きくなるからである。しかし， 複数のイベントの発生や新たな知見などにより本論の 結果が変わる可能性は否定できない。こうした今後の 活動結果により検定を修正する方法としてベイズ統計 が知られているが，本方法に適応できるかは，今後の 課題としたい。 8. 文献・URL 林 譲治, 2012, 巨大地震が相関関係を示す諸変動. 岐阜 県地学教育, 48, 1-20. 石渡 明, 2019, 日本地震周期表：大地震の西進傾向と将 来予測. 日本地質学会第 126 年学術大会, T6-P-2, 181. 地震調査委員会, 2011, 三陸沖から房総沖にかけての地震 活動の長期評価（第二版）について. 70p. 地震調査委員会, 2013, 南海トラフの地震活動の長期評価 表 7 統計分析集計表 2（No.3∼10）。ほとんどの区域間で独立（95％信頼性）となった。
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