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多角形の面積1

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Academic year: 2021

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面積

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座標平面内の多角形の面積を求める． 頂点の個数と，それぞれの座標を入力する．

実行例（

Pascal

プログラム）

    多角形の面積 頂点の個数 ? 6 頂点 1: x y = 2 0 頂点 2: x y = 1 1.732 頂点 3: x y = -1 1.732 頂点 4: x y = -2 0 頂点 5: x y = -1 -1.732 頂点 6: x y = 1 -1.732 面積は 10.39 です    

多角形の面積

頂点がPk(xk, yk) (k = 1, 2, . . . , n)のn角形の面積Sは次式で表される． S = n−1 X k=1 (xk− xk+1)(yk+ yk+1)/2 + (xn− x1)(yn+ y1)/2 これは，台形PkPk+1Hk+1Hk の（符号付き）面積の和を計算している．ただし，Pn+1はP1，Hk はPk からx軸に下ろした垂線の足である． 詳しい説明がhttp://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Misc/Shiryou/Minus.shtmlに載っている． 三角形OPkPk+1 の（符号付き）面積の和も同じ値になる． S = n−1 X k=1 (xkyk+1− xk+1yk)/2 + (xny1− x1yn)/2 しかし，これは掛け算が多く計算が面倒である．

参照

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