比例（コース別・どんどんコース）

・ 伴って変わる二つの数量について，それらの関係を表に表したり調べたりすることができる。 ・ 変化の様子を折れ線グラフやグラフに表して変化の特徴を読み取ることもできる。 ・ 二つの数量の対応や変わり方に着目して数量の関係の見方や調べ方ができる。 ・ 「単位量あたりの大きさ」の学習では，絵図，表，数直線などを用いて課題解決のためのいくつかの方法を考えることがで きるようになった。 本時学習では，釘のおよその本数を調べる問題で，比例の関係のきまりを利用して求めることができるとともに，その方法を今 までの学習の比例の関係のきまりを使って説明したり，そのよさを味合わせたりすることを主なねらいとしている。そのため，次 のような表現Ⅰ，Ⅱをつなぐ活動を位置づける。

第６学年１組 算数科学習指導案

【どんどんコース】 単元 比例（変化する二つの量を調べよう） ○子どもの実態 ○単元構成と子どもの意識 ○本時指導の立場 目標１ 二つの数量が伴って変わるいろいろな事柄を日常生活の中から進んで見付けたり，それを問題解決に生かしたりすることが できる。 【関心・意欲・態度】 ２ 伴って変わる二つの数量の関係を，数量の変化や対応のきまりに着目してその規則性を見出したり，判断したりすることが できる。 【数学的な考え方】 ３ 比例関係にあるものを表やグラフ，ことばの式に表したり，表やグラフから比例関係を調べそれを説明したりすることがで きる。 【表現・処理】 ４ 一方が２倍，３倍・・・になると，他方も２倍，３倍・・・ になる二つ数量の一方がｍ倍になれば、対応する他方の数量も ｍ倍になる，対応する値の比が常に一定になるという比例関係のきまりを理解することができる。 【知識・理解】 単元計画（９時間） １ 身の回りに事象について，伴って変わる二つの数量を見つけ，その関係について気づいたことを話し合い，単元のめあてを つかむ。 ２ ２ 既習内容をもとに，伴って変わる二つの数量の表やグラフからそのきまりを見ける活動を通し，比例の意味や性質や比例の グラフをかいたり読んだりすることができる。 ６ ３ 比例関係を用いて問題を解くことができる。 １ （１）釘の重さとおよその本数の問題・・・①（本時） 主眼１ 釘のおよその本数を調べる問題で，「釘の重さ」と「本数」が比例の関係にあることに気づき，その関係を利用すれば，一部 の数量から全体の数量を求められることをとらえることができる。 ２ くぎの全体の本数を求めることを目的に，二つの数量の関係を表や式に表して調べ，そのよさを実生活と結びつけて考える ことができる。 段 階 考えを見出す 考えをつかう 考えをいかす 主な活動 比例の意味理解 比例の定義と性質調べ 比例の事象探し 比例のグラフのかき方と読み方 の追求 その特徴調べ 比例の問題 比例を日常の問題解決への活用 中核となる 見方や 具体的な表現 伴って変わる二つの数量に着目する。 伴って変わる二つの数量の表への表 現 縦や横の関係を式，矢印，記号などを 用いての表現 伴って変わる二つの数量に着目 する。 伴って変わる二つの数量のグラ フでの表現 グラフのかき方や読み方，特徴 等の言葉や記号での表現 伴って変わる二つの数量に着目 比例関係を利用して問題を解く。 必要な数量測定 二つの数量の関係を表した表での 表現 二つの数量の関係を表した式での 表現 子どもの 問題意識 伴って変わる二つの数量には，どんな 関係があるかな。 比例関係になっている表やグラ フはどれかな。 比例関係を使って問題を解いてみ よう。 【分かり合う活動】 比例関係を利用して，式や表など でおよその釘の本数の求め方を黒 板に板書し他の児童がリレー形式 で説明する。 【吟味する活動】 様々な釘の本数の求め方を比 較し，比例関係のきまりを活 用しているという共通性の観 点で話し合う。 【当てはめる活動】 比例関係のきまりを使っ た全体量の求め方を他の 事象でも使えるかを確か める。

過程（※二重枠囲みのところが表現Ⅰ，Ⅱをつなぐ活動） 段階 学 習 活 動 教師の主な支援(○)と評価（■） つ か む さ ぐ る 深 め る ま と め る １ 問題を知り，本時の課題をつかむ。 ２ 釘のおよその本数を調べる方法を見通し，見通しに沿って調べる。 ○釘のおよその本数を調べる方法の見通しを持つ。 ・比例関係を使って解ける。 ・「釘の重さ」と「本数」は比例しているから表にして解く。 ・釘１０本分の重さから，袋全体の釘の重さが何倍分になっているか測り １０本の何倍で本数を求める。 ○見通しに沿ってくぎの全体の本数を調べる。 約１８倍 【重さと本数の関係から】 全体の重さ 2200g １0 本分の重さ 120g 約１８倍 ①全体の重さが１０本分の重さの何倍になっているかから求める。 10×（2200÷120）＝183.33 およそ１８０本 ②釘の１本分の重さを考えて，全体の重さをもとに求める。 2200÷（120÷10）＝183.33 およそ１８０本 ３ 釘のおよその本数を求める方法を話し合い，それをもとに具体的な他の問題を 比例の関係を使って解く。 ４ 本時学習をふり返り，比例の学習についてまとめる。 重さ 120g 2200g 本数 10 本 ？ ○釘の入った袋を掲示し，およその本数 を求めることを把握させる。 ○前時の学習や学習の足あとの掲示か ら，「釘の本数」と「重さ」は比例関係 にあることをふり返らせる。 ○実際に釘を見せ，１本ずつ数えられな いことや１本分の重さは量れないこと を確認する。 ○比例関係のきまりを今までの学習から 確認する。 ○班ごとに釘の袋とはかり，電卓を準備 して実際に測りながら求めさせる。 ○表に比例関係が分かるように矢印や数 値を記入させる。 ■釘のおよその本数を，比例の関係を用 いて式や表等から分かりやすくノート に解いている。 ○考えを提示した他の子に考えを読み取 らせ，相互交流をさせる。 ○話し合いで出てきた解き方から，比例 関係の考え方をつかうことのよさを感 じさせる。 ○身の回りにある一つ一つ数えられない 別の事例へ広げ，二つの数量の変化や 比例のきまりを使って解くことの便利 さを感じさせる。 ■比例の関係を活用することのよさや楽 しさを感じることができる。 ○宇宙の距離や細胞の数などマクロやミ クロの世界でも比例関係を使って調べ ていることを紹介し，そのよさを感じ させる。 ○本時学習と今までの学習の足あとから 比例の学習について振り返らせ，積極 的に比例の関係を日常生活の中で活用 するよう意欲を持たせる。 くぎ全体の個数の求め方を考えよう。 ○それぞれのやり方で解いたおよその釘の本数の求め方を式や表などか ら説明し，分かり合う。 ○それぞれの解き方の共通していることとおよその数を求めるよさを話 し合う。 ・どれも比例関係を使って解いている。 ・比例関係を使えば１本ずつ数えなくてもおよその本数を調べることが できる。 ○比例の関係のきまりが他の事象でも使えるかを確かめる。 ・針金の重さとおよその長さ ・土地の面積と地雷の数 ・国立図書館の書庫の長さと本の冊数 比例の関係を使えば，一つ一つ数えなくてもおよその数量を求めることが でき日常生活の問題で使えて便利である。 【問題】 卒業制作作品を作るために釘を1 袋買ってきました。1 本ずつ数えずに， 釘のおよその本数を知るには，どのような方法があるのでしょうか。

二つの数量は比例するとき，対応する値の比が常に一定の値だったり，一方が２ 倍，３倍・・・になると，他方も２倍，３倍・・・ になったりするきまりがあ る。 一方の数量が変わると，もう一方の数量も変わる。 単元の流れと具体的支援（９時間） 段階 配時 学 習 活 動 具 体 的 支 援 考 え を 見 出 す 45 45 １ 身の回りの事象について，伴って変わる二つの数量を見つけ，その関係について 気づいたことを話し合い，単元のめあてをつかむ。 〔伴って変わる二つの量は？〕 時間と深さ かさと重さ 本数と重さ 時間と長さ ２ 教科書以外にも自分たちの身の回りから伴って変わる二つの数量を見つけ表に表 そう。 ・歩いた歩数と進んだ距離 ・皿にあるまんじゅうを食べた個数と残った個数 ・練習時間と100m のタイム ・朝顔が咲き始めた日数と咲いた数 ○４つの場面絵から一方の数 量が変わると何が変わるか 気づいたことを発表させな がら，伴って変わる数量につ いて興味を持たせる。 ○４つの表を縦や横に見なが ら変わり方を調べるように 助言する。 ○伴って変わる数量について の興味を持たせるために，日 常生活にも目を向けさせる。 考 え を つ か う 45 ３ 水槽に水を入れたときの時間と水の深さの問題を解くことを通して，その表から きまりを見つけ問題を解く。 ○既習学習の話し合いを見通 しのヒントにさせ，表を縦や 横方向から見る。 ○多様な見方ができるように， １つの解決方法ができたら， ほかのきまりを見つけるよ うに助言する。 ○話し合いで出てきたきまり の共通点を話し合わせ，いく つかの似たきまりを統合し， 比例関係の理解を深めさせ る。 ○身の回りにある別の事例へ 広げ，縦や横方向から見て， 比例のきまりについて強化 させていく。 【問題】時間がたつと水の深さが増えます。それを表に表すと下 のようになります。１０分たった時は，水の深さは何㎝になる でしょうか？ きまりを見つけて調べましょう。 時間（分） １ ２ ３ ４ ５ 深さ（cm） ２ ４ ６ ８ １０ 2×10＝20 20cm 水の深さ÷時間＝２ 時間×２＝水の深さ ２ ２ ２ ２ ２ 時 間 （分 ） １ ２ ３ ４ ５ 深 さ（cm） ２ ４ ６ ８ 10 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 10 ÷ ２ = ５ ４ × ５ =20 20cm 時間が５倍になると 水の深さも５倍になる。 時 間 （ 分 ） １ ２ 1 0 深 さ （c m ） ２ ４ 1 0 × ５ × ５ 10 ÷ ２ = ５ ４ × ５ =20 20cm 時間が５倍になると 水の深さも５倍になる。 時 間 （ 分 ） １ ２ 1 0 深 さ （c m ） ２ ４ 1 0 × ５ × ５ 10 ÷ １ =10 2 × １ ０ =20 20cm 時間が２，３，４倍になると 水の深さも１，２，３倍になる。 ×２

時間（分） １ ２３ ４ ５

深さ（

cm） ２ ４６ ８ 10

×５ ×４ ×３ ×２ ×３ ×４ ×５ 伴って変わる２つの数量について調べていきましょう。 時間（分） １ ２ ３ ４ ５ 深さ（cm） ２ ４ ６ ８ 10 かさ（l ） １ ２ ３ ４ ５ 重さ（ｇ） 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 本数（本） １ ２ ３ ４ ５ 重さ（ｇ） ８ 16 24 32 40 時間（分） １ ２ ３ ４ ５ 長さ（cm）4.5 ４ 3.5 ３ 2.5

比例のグラフは，直線になり，横軸と縦軸の交わる点を通る。 表を縦に見たり横に見たりして，比例関係のきまりがあてはまるかどうか 調べていくと二つの数量が比例しているかどうか調べられる。 表を使い，比例をしている二つの数量を探すと身の回りにはたくさんの比 例している二つの数量があることが分かる。 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８（ 分 ） 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 0・ X ・ W ・ V ・ U ・ T ・ S ・ R ・ Q ・ P 長 さ 時 間 比例のグラフをかくときは，いくつかの点を見つけて，横軸と縦軸の交 わる点を結ぶ直線をかけばよい。 比例のグラフを見れば，一方の値から対応するもう一方の値を読み取る ことができる。一方の数値から縦軸や横軸に進み，出合ったところの数値 を読めばいい。 45 45 45 90 ４ いろんな事例から表の縦や横に見て，比例関係の判断をする。 【縦 】 重さ÷かさ＝一定でない 重さ÷本数＝８ 【横】 2 倍の時 2 倍でない 2 倍の時 2 倍 「比例しない」 「比例する」 ５ 教科書や身の回りから比例する事象を見つけ，表に書いたり，比例関係のきまり から考察させたりして比例している二つの数量を見つける。 【比例している二つの数量】 円の直径と円周 分速と距離 本数と代金 正方形の１辺の長さと周りの長さ 時間と歩数 本数と重さ 【身の回りの比例関係】 自転車の速度と道のり，ジュースの個数と代金など ６ 比例のグラフのかき方とグラフの特徴を知り，グラフをかく。 ７ 比例する関係を式からグラフにかいたり，読んだりする。 ○比較する事象の変化の様子 を，表の縦に見たり横に見た りして，比例のきまりを活用 させる。 ○早く終わったら，縦方向や横 方向の両方の見方をさせる。 ○考察は，表につけた矢印や式 と言葉と結びつけてノート に書かせる。 ○表の枠だけのワークシート を準備して，子どもが考えや すいものから取り組ませる。 ○比例になっているかは，比例 のきまりを使って確かめさ せる。 ○多様な考えを出している子 や表を縦や横方向どちらか らも見て比例のきまりに当 てはめている子を賞賛する。 ○時間が０の時は，深さも０に なることを押さえ実際に水 が入るイメージを持たせな がら，グラフにかき込ませ る。 ○グラフのかき方の順番を確 かめながらかかせる。 ○式からグラフを想起できな い子には，表のヒントカード を渡して表からグラフをか かせる。 ○何人かにグラフのかき方を 発表させ，効率のよいかき方 について話し合わせる。 ○グラフを読めば，答えがすぐ に見つけられるよさに気づ かせるために，表からとグラ フから解く問題を準備して おく。 ○グラフを読み間違えないよ うに求める値に矢印を引か せる。 考 え を い か す 45 本 時 ８ 比例関係を利用して，釘の本数を重さから計算して求めたりすることができる。 ①全体の重さが１０本分の重さの何倍になっているかから求める。 10×（2200÷120）＝183.33 およそ１８０本 ②釘の１本分の重さを考えて，全体の重さをもとに求める。 2200÷（120÷10）＝183.33 およそ１８０本 ・針金の重さとおよその長さ ・土地の面積と地雷の数 ・国立図書館の書庫の長さと本の冊数 ○釘の本数は，重さに比例して いることを話し合い，見通し を持たせる。 ○「比例関係の利用」の日常で 使われるよさを話し，いろん なところで活用できること を意識させる。 バケツのかさと重さ かさ（ℓ） １ ２ ３ ４ 重さ（g） 1.5 2.5 3.5 4.5 釘の本数と重さ 本数（本） １ ２ ３ ４ 重さ（g） ８ 16 24 32 【グラフのかき方】 １ 横軸と縦軸をかく。 ２ 横軸と縦軸の交わった点をＯとして 横軸に時間の値を 縦軸に深さの値を １，２，３・・・と目盛る。 ３ 対応する時間と深さの値の組を表す 点をとる。 比例の考えは，もののおよその数を求めるときなど日常生活に使えて便利である。