面積

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第５学年

算数科学習指導案

指導者５年担任１単元名「面積」２単元構想児童の実態 ○ 実態調査から（児童数７名）・全ての児童が長方形の面積、正方形の面積を求めることができた。多角形の内角の和を求めるために、対角線を活用し、三角形の内角の和を基に求めることができる児童が４名いた。しかし、２名の児童については、対角線を重ねて図に書き込んでしまい、１名については、図も式も無記入のままであった。 ○ 授業中の様子について・算数の学習に意欲的に取り組める児童は５名、苦手意識を持っている児童が２名いる。苦手意識を持っている児童は計算力が身についていないことや自分の意見に自信が持てず、友達の意見を待つ傾向にある。 ○ 本校のテーマとの関連・自分の考えを文章や絵図でノートに書くことができる児童は５名いる。しかし、それを友達に分かりやすく説明できる児童は少ない。そのため、「やってみる段階」では、友だちが説明した解き方を実際に行わせることで、より理解を深めるようにしている。学習内容指導方法 ○ 本単元の学習内容 ○ 指導方法・三角形、平行四辺形、ひし形及び台形まず、三角形の面積の公式を見つけさせるの面積の求め方を具体物を用いたり、言ために、三角形を長方形や正方形に変形する葉、数、式、図を用いたりして考え、説などの操作活動をさせ、既習の四角形の公式明できると関連させる。・三角形の色々な求積方法を考え、その次に、平行四辺形、台形、ひし形などの面原理を追求していく中で求積公式を見つ積の公式を見つけ出すために、対角線の活用けることができる。や図形の変形などの既習の方法を基に考えさ・見つけ出した三角形や平行四辺形の求せる。特に、対角線の活用は前単元（四角形積公式をもとに、様々な図形の面積を求の内角の和）の学習を想起させる。めることができる三角形や多角形の求積は、三角形の高さと底辺の位置が確実に理解できていることが条 ○ 本単元の価値件である。そのために、この関係を常に意識本単元では、三角形、平行四辺形、ひしさせていく。形、台形などの面積の求積方法を繰り返し活用場面では一単位時間の前半で行った算行うことで、それぞれの面積の公式を一般数的活動と同じ考え方で解決できる問題に取化することをねらいとしている。り組ませる。その場面では児童が達成感を味この単元の図形を分ける、変形させる、わえるようにするとともにまとめの定着、一ずらす、二つつなげるなどの様々な操作活般化をする。動は、公式化することのよさや、それを使本単元では、数学的思考力・表現力を育てって面積を求めることができることを理解るために以下の活動を仕組む。①自分の解決する上で大変意義深い。方法をノートに書く活動②解決方法を交流する活動。交流の時は、考えの根拠を発言させ ○ 本単元の系統ることで本校児童の課題である表現力を育て４年生面積たい。なお、表現力を育てるために発言シートやモデルとなる児童の発言を取り上げなが５年生面積ら、継続的に指導を行う。円周と円の面積６年生およその形と大きさ本単元の目標 ○既習の面積公式をもとに、三角形、平行四辺形の面積を求める公式を進んで出そうとする。（関心・意欲・態度） ○既習の面積公式をもとに、三角形、平行四辺形の面積を工夫して求めたり、公式を作ることができる。（数学的な考え方） ○三角形、平行四辺形の面積を求める公式を用いて、面積を求めることができる。（表現・処理） ○三角形、平行四辺形の面積の求め方を理解する。（知識・理解）求積方法を基に公式化する算数的活動

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３単元計画（総時数７時間）時第１時第２時第３時第４時（本時）第５時第６時第７時間ね直角三角形の面積の一般の三角形の面三角形の面積を求め一般四角形の面積を平行四辺形の面積を高さが外側に来る台形の面積を工夫ら求め方を工夫して求め積の求め方をいろいる公式を考える。工夫して考える。色々な方法で求め、三角形や平行四辺形して求めることがでいる。ろな方法で考える。考考面積の公式を作る。に公式が使えるか考きる。考考考える。考考直角三角形の面積を一般の三角形の面三角形の面積の求め四角形を三角形に分平行四辺形の面積の高さが外側にあっ台形の面積の求め評求めることができる。積の求め方を考える方の公式を理解し、求割する考えを用いて求よりよい求め方を考ても、公式を用いて方を考え、自分が考価ことができる。積することができる。積することができる。え、それをもとに公式求積できることに気えた方法で求めるこを考えることができ付く。とができる。る。１本時学習のめあて１本時学習のめあ１本時学習のめあて１本時学習のめあて１本時学習のめあ１本時学習のめあ１本時学習のめあつをつかむ。てをつかむ。をつかむ。をつかむ。てをつかむ。てをつかむ。てをつかむ。かむ直角三角形の面積いろいろな方法で三角形の面積を求四角形の面積を工平行四辺形の面積三角形や平行四台形の面積を工・の求め方を考えよ三角形の面積を求める公式を考えよ夫して求めよう。を工夫して求めよ辺形の面積の公式夫して求めよう。見う。めよう。う。う。を使って問題を解通こう。す２いろいろな方法２既習の求積可能な２いろいろな方法２三角形のどの部分２どうすれば四角形で面積を求める。２前回の三角形、２台形の面積の求＼図形をもとに、色々で面積を求める。が分かれば面積を求の面積を求めること ① 二つの三角形に平行四辺形との違め方を考える。考な方法で考える。 ① 二つの直角三角めることができるのができるか考える。分けて考える。いを出し合う。 ① 対角線を引き、え ① 対角線を引いて、形に分けて考える。かを明確にする。（ワークシート） ② 長方形に変形さ二つの三角形に分る長方形の半分と考え３面積を求めるためせて考える。３高さが外にあっけて考える。・る。 ② 長方形の半分と３三角形の面積を求に必要な長さを測 ③ 三角形と長方形ても公式が使える ② 二つつなげて平表 ② 形を変えて、長方考える。める。り、面積を求める。に分けて考える。のか図形を操作し行四辺形で考える。現形の面積を求める。（ワークシート）て考える。す ③ 長方形に変形さ４交流して、公式を３どの部分が分か３考えたことを出る３考えた方法を出しせて考える。作る。（「底辺」と４考えたことを出しれば、面積を求める４考えたことを出し合う。合う。いう言葉を覚える。）合う。ことができるのか確し合う。＼３考えた方法を出認する。形を変えたり、長し合う。三角形に分割する三角形も平行四４活用問題をする。生方形の面積の半分に５活用問題をする。と求積できる。４面積を求める公辺形も高さが内側かすれば求積できる。全て長方形の半式を考える。にある形に変形で５学習のまとめす分になっている。６学習のまとめきる。・５活用問題をする。ま４活用問題をする。三角形の面積底辺×高さ５活用問題をする。台形の面積の公式と４活用問題をする。底辺×高さ÷２（上底＋下底）× め５学習のまとめ６学習のまとめ５活用問題をする。６学習のまとめ高さ÷２る５学習のまとめ対角線を引いたり四角形の面積は三６学習のまとめ高さが外にあっ長方形に変形させたどのような求め角形に分けて考えるても面積の公式をりすれば、面積を求方でも長方形の半と求めることができ平行四辺形の面積使うことができる。められる。分になる。る。底辺×高さ

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時第８時第９時第10 時第11 時第12 時間ねひし形の面積の求め様々な図形の求積方三角形の高さや底辺式の意味を考えよ図形に対しての関数ら方を考える。法の定着をはかる。と面積の関係を考えう。的見方や面積公式の読い考知る。考みの習熟をはかる。表知ひし形の面積の求め様々な図形の面積を三角形の高さや底辺面積を求める式の形面積、高さと底辺の評方を考え、自分が考え求めることができる。と面積の関係を考え、に着目し、式の表す意関係を表に表したり、価た方法で求めることが式に表すことができ味を読み取ることがで式を基にその図形の求できる。る。きる。積方法を考えることができる。１本時学習のめあて１本時学習のめあて１本時学習のめあてつをつかむ。色々な図形の面をつかむ。をつかむ。面積についての色か積を求めよう。々な問題を解こう。むひし形の面積を工高さや底辺を変え式の表す意味を考・夫して求めよう。ていき、三角形の面えよう。１三角形と平行四辺見１三角形の面積を積の変わり方を調べ形の公式を確認する通求める。よう。す２ひし形の面積の求２三つの式はどのよ２色々な図形の面積め方を考える２平行四辺形の面２変わり方を調べてうに求積したものかを求める。 ① 二つの三角形に分積を求める。いく時に分かりやすを考える。＼けて考える。い方法を出し合う。３色が付いてあると考３条件に合わせて ① 長方形の面積を半ころの面積を工夫しえ ② 大きな長方形の半面積を求める。３変わり方を調べ、分にする。て求める。る分と考える。自分の考えたこと、 ② 高さを半分にして・４なぜ同じ面積に △と□を使っての式考える。４プリントの問題を表３考えた方法を交流なるのか説明する。を書く。 ③ 底辺を半分にしてする。現する。考える。す５プリントの問題４考えたことを交流るをする。する。（求積公式と３考えた方法を交流４活用問題をする。対応させる。）する。＼生５学習のまとめ５活用問題をする。４活用問題をする。かすひし形の面積の公式６学習のまとめ・５学習のまとめま対角線×対角線÷２と三角形の底辺、高式の形に注目すれめさと面積の関係を表ば、色々な求積の仕るす式は、公式と同じ方が分かる。である。

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４本時の学習（１）主眼 ○ 多角形の面積は、三角形に分割して考えればよいことに気付き、三角形の面積の公式を用いて求めることができる。（２）本時の仮説以下の算数的な活動を仕組めば、主眼が達成できるであろう。 ○ 既習の学習を振り返ることで、三角形の求積公式が使えることに気づくであろう。 ○ 多角形の描かれた図を操作したり、書き込んだりすれば、その求積方法を説明できるであろう。（３）準備教師……四角形の図（掲示用）児童……四角形の図（プリント）、四角形の図（型紙）、方眼紙、定規、筆記用具（４）展開段階学習活動手だてと留意点・評価１前時学習を想起する。 ○ 三角形の面積の公式を想起させる。三角形つの面積の求め方を説明させる。か【公式】 ○ 四角形の図を提示し、面積を求めることがむ三角形の面積＝底辺×高さ÷２できないか考えさせる。・ ○ 三角形の面積の公式が使えることを確認す見る。通 ○ 対角線を引いて三角形に分割する方法が使すえることを押さえ、２つのパターンで考えられる事を確認する考え２四角形の面積を求める。 ○ 四角形のプリントを配布し、どのように求る (1)自力解決をする。積したのか図、式、文章などを使って表現さ・せる。表 (2)交流する。（隣同士→全体） ○ どの部分の長さが分かればよいのか考えさ現３考えた方法をまとめる。せ、その部分を実際に測って、図に記入させする。る ○ どの部分を図ればよいか分からない児童には、ＯＨＰシートで底辺と高さの位置を確認４活用問題を解く。させながら解かせる。 (1)三角形の面積の公式をもとに、五角形、 ○ 早く終わった児童は、別のパターンで求め六角形、七角形の面積を求める方法を考えさせる。る。生評自分の考えを図、式、文章で表現するかことができたか。す・ ○ 底辺と高さの位置に気をつけて多角形の面ま積の求め方を考えさせる。と５まとめをする。 ○ 多角形の場合でも三角形に分割すれば求めめられることに気づかせる。る ○ 平行四辺形の面積を求め、公式作りをする６次時の予告を聞く。ことを知らせる。三角形の面積の公式を使って、工夫して面積を求めよう。多角形の面積は、三角形に分割して考えると求めることができる。四角形の面積は、三角形に分割して考えると求めることができる。