3要素Maxwellモデルを用いた鉄筋コンクリート骨組の地震応答解析法

【論　 文】 UDC ：624

．

012

．

45 ：550

．

34 ：624

．

042

．

7 ：624

．

04 日本建築学会構造系論文報 告集 第399 号

・

1989 年 5 月

　　　3

要

素

Maxwell

モ

デ

ル

を

用

い

た

鉄 筋

コ

ン

ク

リ

ー

ト

骨

組

の

_{地 震 応 答 解 析 法}

正 会 員 正 会 員 正 会 員

本

田

村

藤

和

木

盛

雄

久

＊

章

＊ ＊

＿

＊ ＊ ＊ 　

1．

序 　論 　 地 震 時の よ う な動 的 外 力 が 作 用す る場 合の 建 築 物の応 答 挙 動を動 的 解析よ り推定す る場 合

，一

般に は静的加力 下で得 ら れ た復元 力特性に基づい てい る の が現状であ る。 し か し

，

実 際の地震時にお け る鉄筋コ ンク リ

ー

ト構 造 物の_{挙 動}は

，

部 材が あ るひずみ速 度をもっ て変形す る た め に

，

静 的載荷下での挙動と は異な るこ と が考え ら れ る。 こ のよ う な考えに基づ い て

，

い くつ かの 鉄筋コンク リ

ー

ト部 材の_{高 速 載 荷 実 験}が行わ れてお り

，

以 下に_示す ように力学的挙 動

・

破 壊性状 等に おい て_{静的載荷 実験}の 現象と異な る点が報 告さ れて いる

。

　竹 田らILZ ）

，

3）

，

最 上 ら4｝_は

_，

_{鉄 筋コ ンクリ}

ー

_{トはり試 験} 体に

一

方 向 高 速 載 荷 実 験を行い荷 重

一

変 形 関係に対 する 載 荷 速 度の影 響を調べ

，

_{載 荷速度}が大き くな る につ _れ

，

耐 力が上 昇 する ことを 明らかに し た。 さら に最上らは

，

曲 げ破 壊 型の試 験 体につ い ては鉄 筋

・

コ ンクリ

ー

トの素 材の ひずみ速 度による耐 力上昇で これ を説 明で き るこ と を報 告した。 若 林ら 5）

・

6 ）_は

_，

鉄 筋コ ンク リ

ー

トはりの_載 荷速 度の違いに よ る力 学的挙動を実験に よ り調べ

_，

_載荷 速 度を考 慮し た素 材の応 カ

ー

ひずみ関係を用い て_計算す るこ とに より

，

実 験 結 果を説 明で き ること を報 告し た。 北 川らT）_は

_，

_{変形 速 度お よ び応力緩和効果を考 慮し た応} 答解析 手法を用い

，

そ の解析結果を振動実 験お よび仮 動 的実 験の結 果 と比 較 するこ とに より解 析モデルの_{妥 当 性} を 示した。睦 好ら S ）_は

_，

動 的 外 力 を受 ける鉄 筋コ ン クリ

ー

ト部 材の 降伏 耐 力

・

最 大 耐 力の上昇は ひずみ速 度の上昇 に より鉄 筋の降 伏 点が上 昇 する た めであり

，

また

，

その 減 衰 機 構は速 度 依 存 型では な く

，

変位の大き さに依 存し た履歴減 衰が支 配 的で あ る と述べ た

。

森田 ら9 〕_は

_，

載荷 速 度の _{影 響}を考 慮し た材料モデル を用い た解 材に よ り耐 力の上昇

，

荷 重

一

変形特性を説 明し た

。

山口 ら1°） は

，

ひずみ速 度 効 果を考慮し ない応 カ

ー

ひずみ関係 式を 用い た_非線形動的有限 要素法に よる応 答解析手法につ い て検 　寧 _{神 奈 川 大 学 　教 授}

・

_工博 i＊ _{東 京 工 業 大 学 　助 教 授}

・

_{工 博}

＃＊

_{東 京 工 業 大} 学 　大学院 生 　 （1988年11月 10日原 稿 受理

．

1989 年 2 月】7日 採用 決 定 ｝ 討 し た。 最相ら U） は， 曲げ破 壊 部 材の動 的 復 元 力 特 性 を変位履 歴 長さを用いて静 的 復 元 力 特 性か ら予 測し

，

静 的復 元 力に基づ く地 震 応 答 と動 的復 元 力に基づ く地 震 応 答の結 果 を 比 較

，

検 討 し た。 ま た

，

松 浦ら IZ）_は

_，

_{鉄 筋} コ ン ク リ

ー

ト骨 組 要 素の時 間 依 存 性の挙 動 をコ ン ク リ

ー

トの_{材 料 特 性 とし}て非 線 形 成 分 とク リ

ー

プ成 分 を 直列 結 合し たレオロジ

ー

モデル を使 用し区 分 線 形 法に よる増 分 理 論で定 式 化を行い

，

は りの クリ

ー

プ

，

リラクゼ

ー

シ ョ ンおよび柱の ク リ

ー

プ座 屈 等の実 験 結 果 と 解 析 結 果 との 比 較

・

検 討 を行っ た。 　以上の ように ひずみ速 度の影 響を考 慮し た実 験

・

解 析 は数 多 く行 われ てい るが， これ らは 部 材 単 位で行わ れ て い ること が多 く， 骨 組 等の構 造 物の地 震 応 答 計 算に利 用 で き る モ デ ル は少な い

。

　本 論 文では_， 部 材 端 部に変 形 速 度の影 響 を考慮し た 3 要 素

Maxweli

モ デル か ら な る軸バ ネ （以 下

，3

要 素 Maxwell _軸バ _ネと呼ぶ ） を 有する モ デル を 用い_， 鉄 筋 コ ン ク リ

ー

ト骨 組の地 震 応 答 計 算 を行う解析 法 を提 案 し

，

ひずみ速 度が応 答 性 状に与える影 響にっ いて考 察 す る

。

　

2、

ひず み速 度の影 響 を考 慮 した 骨 組の解 析法 　2

．

1 骨 組の モデル 　 骨 組 を構 成する部 材に用い るモ デルL3）は 図

一1

に示す ように_， 中 間 部 材 （c

− d

間）を曲 げ

・

せ ん断 変形 を 考 慮し た弾性の_線材と し

，

その_両端に断面を層状に分割し 有限な長 さ を持つ複数の 3要素

Maxwell

軸バネ （

b−

c_，

d−

e 間）を設け たモ デルで あ る

。

図中の a

− b

_部分， e

−

_f

_{部 分は剛域である}

_。

　2

．

2　3要 素Maxwell 軸バ _ネの性 質 　 コ ン ク リ

ー

トと鉄 筋の力 学 的 特 性 が 載 荷 速 度に よっ て 異なるとい うことは古くか ら知られて お り】a）

・

15） ， 素 材の 動 的 特 性を扱う場 合

，

これ ら の材 料を粘 弾 性 体と考え Maxwell _系 や Voigt 系の モ デル を 用い る こ と が多 いle〕

・

17J

。

　こ こ で は

，

図

一2

に示す 3 要素

Maxwell

モ デルを軸 バ _ネの_性質と し て用い る

。

こ れ は_{， 変形}速度の_影響， 応 力緩 和 を考 慮で き るもの であ り， ひずみ に対す る応 力 を

一 9 一

剛 ab CZbc

、

ー

　

じ

　 C 　 U θ ∠ 」

　

−

　 X じ 　 じ 　

　

佳

系 標 座 素 要 図

一

1 部 材モデル sK 域

竒

UV θ 」 ∠ ∠

ー

ー

d

　

dU θ ∠ 」

ー

図

一

2　3要 素Maxwell軸バネ 求め る の に適 し た モデル で あり

，

こ こで は有 限な長さと 断 面 積 を考えて いる た め

，

ひずみ は変 位で

，

応 力は力で 表し以 下の展 開 を行 う

。

　 1） 3要素 Maxweli 軸バ _ネの構 成 　3要 素 Maxwell 軸バ _ネは 2要 素Maxwell 部 分 とバ _ネ 部 分 を並 列に並べ たもの で ある

。

2要 素

Maxwell

部 分 に_関する

Maxwell

の基 礎 方 程 式は_，（1 ）式で表され る

。

　

　

　

Lb

（，〉

一

士

漉

（t

_！

・

」

．

ii

’

，・

N ・

・

…・

…・

……・

…・

・

_{（1 ＞} 時 刻 t と時 刻 t＋At 間で考え

，

（1） 式を MNt

．

At にっ い て解く と そ の

一

般 解は （

2

）式と な る。

　

　

　

MN ，

．

、

、

t− _・

撃

（

_HNt ・轟

∬

 

加

）

・

_・

撃

d

の

　 　 　　 　 　 　　 　

，

………・

・

…・

一 ・

・

……・

・

…・

…

（2 ） こ こ で

，

NIVt は時 刻

t、

に お け る

2

要素 Maxwell 部 分の 力

，

MDt （t）は時 刻 tか ら

t

＋

At

で の変 形 速度

，

．Ktは 時 刻 tで の 2要 素Maxwell 部 分にあるバネの_{剛 性}

_，

_”η はダッ シュ ポ ツ トの粘 性 係 数である

。

緩 和 時間 （力が 1／e に緩 和する の に必要な 時 間）を胛丁 とす る と 訳 と Mηの間に はHO 　＝ ”T

・

MK の関 係が ある

。

　At 間で変 形 速度HDt （

t

）を蕊 定とみ な して

，

その間 の バ _ネの _{変 位 増 分 を}Ad _とすると．

b

，（t）

＝Ad

／

At

と

一 10 一

な り， （

2

）式は，

　

　

　

MN 、． 、 ，

・

・

MN 、

・

e

一

_撃

＋

fl

．，

（

　　　　　　　

財

κビム置

1一

ε　 　

．

η

）

　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tS−t・

・

一・

・

・

・

・

・

…

　

一一

（3） とな り_， 十分At を小さ く と る条 件で （3）式が適 用で きる と考え る

。

　また_， も う

一

つの_要素である バネ部分の_負担する力は 　 　 　sNt ＋nt＝ sKt

’

Ad

十 sNt

・

・

…

　

t

　

t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（4 ） となる

。

こ こで， sNt お よ び sKt は時 刻 tにおける バ ネ 部 分の力 およびバネ部分の瞬間 剛 性である

。

し た が っ て_， 3 要素

Maxwell

軸バ _ネの時 刻

t

＋

At

にお け る力は（

5

） 式と な る。

　

　

　

N

，．dt− MIVt

・

θ

一

_架

量 ＋

器

，η

（

　　　　　層Kt

・

At 1

−

e 　 “ny

）

　 　 　 　　 　十sKt

’

∠」

d

十sNt

“

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（5 ） 　

2

）

3

要 素

Maxwell

軸バネの特 性

　

（3 ）式におい て変 位が

一

定に_{保 准}れて いる と す れ ば

，

2

要 素Maxwell 部 分の応 力緩和現象は_， 　 　 　

■

Kr

・

At 　 　 　NNt ＋ai

＝

NNt

’

eT 　・o　

…・

・

…・

∴

…・

………・

…

（6 ） で表さ れ る。 3要素 Maxwell モ デル は時間 tが無 限 大 の極 限におい て応 力 緩 和によ り応 力が図

一3

に示す よう に有 限の 値に漸 近 する ことが特 徴で あ る

。

本論 文で は sK は静 的な剛 性， 鯉

K

はバネが動的に変形す るこ とに よる耐 力 上 昇 分の剛性 と考え る

。

軸方向の_力と変形を

3

要素 Maxwel1 軸バ _{ネ の 静 的な剛 性と動 的 効 果に よ る剛} 性の 2つ に より定 式 化する ことによ り， 部材モ デル と し て静 的 解析， 動的解析の両 方が可 能と な る。 静 的 解 析を 行お う と す る と き は

，

制κま た は NO を小さ な値にする か _{， 変形 速 度}を十 分 小さ な値にすれ ばよい

。

　

2，

3

　節点増分変位と部 材に生 じ る力の関 係

．

　1 ） 剛性マ ト リク ス お よ び内 力ベ ク トル 　

At

間にある部 材の

b

，

　c に生じ る要素座標系の変位 増 分を

AUbc＝

［

Au

，

，

　Aθ，

，

　AUc

，

　Aθe］T とす る と

，

　

b−

c 間の

i

番目の 3 要素

Maxwell

_軸バ _ネの 伸びの 増分

AdbCi

は （7）式の ように表さ れる

。

　 　　ム

d

』Ci

二

［

− 1，− Z

。α

，1，

　

ZbC

』△u。c

…卜

……・

（7）

N

図

一

3　3要 素Maxwell軸バ ネの応 力緩 和

た だ し

，ZbCt

は断 面 中 心から

i

番 目の 3要 素

Maxwell

軸バ _ネまで の 距 離で ある

。

Ade_。sよ りバ _ネの_変形 速 度

Ad

，，，

IAt

を求め る こ と がで き， （

5

）式よ り

3

要 素

Maxwell

_軸バネの カバ

Jb

。t〈t＋

At

）を求め る こと ができ る

。

　本 解 析で は各 時 間ステップご と に そ の時 点の

3

要素

Maxwell

_軸バネの_{性 質}を考慮 して_{剛 性}マ _{ト リ ク}ス を作 り骨組全体を解 く方法を用い てい る た め

，

t＝

t− t

＋

At

の _間にお け る

3

要 素

Maxwell

軸バ _ネの み か け の剛 性 を求め る必 要 が ある

。

こ の 部 分では収 束 計算を行う が

，

At 間にバ_ネに生 じる_{変 位増分}を仮 定して_速度の_効果も 考 慮 し た2 要素

Maxwell

部分の力の_変化を計算し， 仮 定 した変 位 増 分で 除する こ とに よ り， 2 要素

Maxwel1

部 分の み か けの 剛 性MKPb 。sを （8 ）式の よ うに求める ことがで き る

。

　 　 　MKpbCi ＝ ｛_NiVbcl （

t

十△

t

）

−

_MNbct （

t

）｝／

Adbc

‘ 　 　 　

………・

一 ……・

・

…・

一 ……

（8 ｝ これ よ り

i

番目 の

3

要 素

Maxwell

軸バ_ネの み か け の剛 性

Kbct

は （

9

）式の よ う に な る

。

　 　

・

Kbc

‘＝ sKbci 十 MKPbct

’

・

・

・

・

・

・

…

　

i−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…tt・

・

（

9

） 　上で_求め た

Kb

，i

，

　

Adb

，i

，

　

Nb

。t（

t

＋

At

）を材端に あ る バネ 全 体で 集計す るこ とに よ り

b−

c _間の全 3

_要

素

Maxwell

　

Wti3

’

_ネに よる_剛性マ ト リ クス

K

，。お よび時刻

t

＋

At

での内 力ベ _{ク トル sUfb} ，が求ま る

。

轡

雪

管

；

1

廳 蜘

　 　 　

一 ・

……・

一 ・

…・

……・

（10） infbc

＝

Σ 〔

−

Nb

，

） Σ （

−

NbcZbC｝

　　　　　　・

　

，

　

・

　

．

　

，

　

．

Σ］（Nbc） Σ （Nわ ，Zb，）

……・

………

_{（ll ）}

d−

e間の全 3要 素

Maxwel1

軸バ _ネについ ても 同 様であ る

。

　2 ） 要 素 剛 性マ ト リク ス お よび要 素 内 力ベ ク トル 　 図

一1

の

b−

c 間

，d−

e 間で は せ ん断 ずれは生じ ない と して い るた め

，

要 素 座 標 系に お い て 1部 材に対して

［

Au

， ，∠

iVb，

　

A

θ，］

，

［

AUc ，

　

A

θ。］

，

［

Au

，

，

△副

，

［

AUe ，

AVe

，

　

Aee

］の 10個の変 位 増 分が 必要で あ り

，

これ に対 応 し て外 力の項は ［Fxb

，

凡b

，

脇 】

，

［F＃c

，

　Me］

，

［

FXd，

M

』

，

［

Fxe，

　

F

_。e

，

　

M

_。］の 10_個 と な る。 こ の うち

，

　

Fxc，

Mc，

　

Fxd，

　

M

．は c点

，

　

d

点に外 力が作用 し ない こと か ら ゼロで あ る

。

この性 質を利用 して

，b−

c の 節 点間の 力 と増 分 変 位の関 係は （12｝式で表せ る

。

　

　

　

：

豊

：

一

［

瓦

K

、、

言瓦；

…

Kn

］

ll

：

：

・

11fkil

　 　 　

・

…一 …………t・

一 ・

………

（12） （12｝式の exf ，d

＝

0 より

，

要 素 剛 性マ トリク ス

Kbe

_， 要 素 内 力ベ ク トル _‘

4

_も。が求 まる

。

　 　 exfbe

・

＝

KbeAUbe

十‘陀鵡2

……・

…・

・

…・

・

…・

……

（

13

） 　 　

Kbe

＝ ［

Kll− K12Ki2iK21

］

・

…

　

一

一

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

（

14

） 　 　 ‘躍fちe；

−

」κ冠2」【魏｝‘nfCd 十‘nt「ゐε

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一…

　（15） exf は外 力ベ ク トル，　tif は内 力ベ ク トル，　

Kn

は

b

とe を関 係づ け る剛 性マ トリクス

，

同様に

K

、t は

b，

　e とc

，

d

を， K，、は c，　

d

と

b，

　e を，　

KtS

は c と

d

を関 係づ け る 剛 性マ トリ クスで あ る

。

　剛 域の長さと 部 材の傾きを考 慮して

K

，。

，

‘♂ ち。を座標 変換する こ とに よっ て a

− f

の節点 間 を関 係づ け る要素 剛 性マ トリクス

K

_， 要素内 力ベ _{ク ト}ル _{‘♂ を求}め る

。

　 　 　K

＝

T’_KbeT

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

4s・

・

…

　

一一

（16） 　 　 　［

if

＝

TT砿ノ〜e

………・

………・

……・

…・

・

一 …

（17 ）

T

は変 位 増 分の全 体 座標系か ら要 素座標系へ の座標変 換マ トリク ス である

。

　3

．

応答解 析 法 　

3，1

　 建 物の モデル化 　質 点は集 中 質 量 とし各 質 点につ いて水平

・

上 下二方 向 の_慣性力が_作用する もの と考え る_{。 個}々 の_{質 点位置}にお け る回転は考 慮す る が その回転慣性は考慮し ない

。

　こ の モデル の振 動 方 程 式 を （

18

）式に示す

。

一

回；

ト

ー ［M ］は_質量マ _{ト リ}ク ス

，

_｛a _｝は加 速 度ベ ク ト ル

，

lfl

は 復 元 力ベ ク トル

，

_甑 は水 平 方 向 入 力 加 速 度，

yv

は上 下 方 向 入 力 加 速 度

，

g は重 力 加 速 度である

。

減 衰 力の項は 各 部 材の端 部に 3要 素 Maxwell 軸バ _{ネ を用}い てい るた め_げ

1

の _中に 自動 的に含まれ る。 　3

．

2 数 値 積 分 法 　こ の モデル は部 材 自 身に応 力 緩 和

，

減 衰 効 果がある の で

，

その _復元力 特 性は時 間 依 存 性が ある

。

これ を考 慮す る た め

，

数 値 積 分 法に はNewmark

一

_{β 法 を 用}い る

。

図

一

4に そ の動的解析部 分の フロ

ー

チ ャ

ー

トを示す

。

　3

．

3 解 析 法の流れ 　次の ス テップの加 速 度 を

，

現在のス テップの加 速 度 と 前の ステップの加速度か ら （19 ）式で求め第 1 仮 定値と す る

。

　 　 　

lar

．

n講i＝21α

A

−

1

αt

＿

ntl

’

・

・

……

　

…・

……・

…・

……

（19） そ の結 果とし て速 度

、

変 位の仮 定 値 を求める こと ができ る。

　　　

1

・・． ，

a

−

1

・，

1

＋

去

Atl

・，

1

＋

告

酬 ・

r

．

・_{、 、}

1

……一

_（2・）

　　　

1

・・． 。

9

−

1

・

A

・

A

・

1

・

9

・

（

1 百

一

β

）

A

・ ・

1

・

A

・_β…

1

・

r

． ．、

1

一 ………・

……・

………

_（21）

一

_llL

START 初 期 値 の 設 定 　陸　　

＝

0

、

　　a

＿

』

　　

＝

01　　v　　

＝

0

 

　　κ　　＝0 加迷 度の仮 定

　　　蓼

　 　 aL

．

4t　　

＝

2　at　

−

　a

−

」 仮 定 し た 加 速 度 佃

掌

い4t｝よ り変位

、

速度を計算 　 　 　Y

いゴ

し　

、

　 　 V い4t 「

’

　骨 組 解 析

■■

FF鹽

・

凾

昌．

．

・

．

．

．．

「

．

．

．

．．

．

膠

膠

響

響

．

「暫●

　

帽

全3要素卜1awel1 軸ハ ネの 変 位 増 分 を 仮 定

　　　　

零

　 　∠　dt

‘

」

巳

＝

2jrh 　

−

4d し

一

6 し 全3要 素 鬥a翻e11軸バネ の力N璽

・

d吐お よび み か り の 剛 性 を 計 算 （1回阿 の計 算で はバ 　の嚢位 増ノ _は∠d  

」

tを1いる

。

） 要 素 剛性マ トリ クスKお よ び 要素 内力ペグトル

mf

の作 成 全

’

　 ベ_ク 全 体 剛性マトリクスK凸　お よび 　 　 　 ルmfG の 　肩

，

　

，

　

，

　

5

，

・

　

．

　

，

　

．

．

　

．

　

■

　

●

　

●

　

，

　

聾

．

　

■

　

「

　

｝

　

矗

　

響

．

．

　

．

　

■

　

．

．

　

●

　

・

　

．

　

．

　

・

，

　

，

　

，

　

昌

　

・

　

1

　

．

　

，

　

．

　

6

　

「

　

・

　

・

　

，

魯

　

「

‘

　

5

　

・

　

．

　

，

，

　

●

　

5

　

，

　

｝

　

．

　

「

　

，

　

鑒

　

●

　

・

　

，

　

冒

　

・

　

・

　

．

　

■

　

巳

　 　 　 骨 細 全 体 で ：ye 　s 　　 　　 各 節点の モ

ー

メン トの 　 　 　 胸 合 い 判席 　 　 　 n 　o ： ： ： 33 ： ： 3 ： ： ： 3 … 333 ： ： ε ： ： ； ： ： … ： 2 ： 33 ： 2 ： ： … 各 節 点の不 釣 り 含 い モ

ー

メ ン トと全 体 剛性 マ トリ ク スK

旺

か ら修正 すべ き 回 転 増 分 を 求め て

、

こ の ス テップ 問 の 回 転 増 分 を 計 算 こ の_ステップ聞の全3要罵ξ卜laxw瞬1軸 バ_{ネ の 新 し い}

…

_壹増分」d電

．

」

tを計 算 ；

．．

．

．

膠

　

響

　

響

　

響

1 L

　

．

　

　

r　

．膠

．

■

膠

．

■

．

．

■■77凾

凾

幽

「

．

．

．

．

．．

．

．

膠

■．

−

婆

一

力 　f…

，

　 を 計 算 運動 方 程式 よ り加 速 度 ｛at

．

d

ヒ

｝を計算 　aい猷　

＝一

　「

』

』

　

−

　 M 　

−

1　 f

，

Mt ｝ 　 　 加 速 度 ｛aい4t ｝と 仮 定 し た 加速度 ｛a  占t｝との 　 　 比較によ り収束 判 定 　 　 　 ye 　s 　 　 　 ye 　s n　o n　o 終了？　 　 　 　 ｛a

離

い

』

覧｝

需

｛a いti ｝ END

．

_図

一

₄フロ

ー

チャ

ー

ト 〔動 的 解 析 部分） 　上で求め た各 質 点 位 置で の上 下

・

水 平 方 向の変 位 を入 力 とし て外力 と内力 がつ り合うまで収 束 計 算し_， 質 点位 置に_作用させるべ _き水平

・

_{上下 方 向の節 点 力を次のよ う} に して求め る

。

各 部 材の中間部分 は弾性と仮定し てい る か ら問 題な い が

，

材 端バ _ネのカ

ー

変 位関係に は 3要 素 Maitwellモ デル を用い て い る た め t

；

t

〜

t＋At に お け る力と変位の関係は

一

義的に は定ま ら ない。 その た め

，

節 点の上 下

・

水 平 方 向の変 位 増分 は仮 定 値に固定し

，

回 転 増 分を未 知 量と し て収 束 計 算に より

，

つ り合い状 態を 求め る。 各ス テッ プの 1回 目の 計 算に お け る 3要素 Maxwel1 軸バ _ネの み か けの剛 性 計 算の 際に は， 各バ ネ

一

₁₂

一

の変位 増 分を （

22

）式の ように Adr．nt と仮 定 して計 算 を進め る。 　　　△

d

誤，，

＝2・Ad

厂

Ad

，

−

St

’

・

・

………・

……

（

22

） 仮 定し た △

d

誤。 ，を用い て （5）式か ら3要 素

Maxwell

軸バネの力を

，

（9 ）式より み か け の剛 性 をもとめ， （10）

一

_（

₁₇

_{）式に よ り部 材ごとの要 素 剛 性マ トリクス}

_K

_{お よ} び要素内力ベ _{ク トル tnf を作る} 。 　部 材ご との_{要 素}剛性マ _{ト リ}ク ス K お よ び要 素 内 力ベ ク トル tn∫を用い て全 体 剛 性マ トリク ス

Kc

お よび 全 体 内 力ベ _{ク トル tifc を求め る} 。 　 質点に は回転慣性を考えて いない ため

，

各 節 点で の骨 組全体のモ

ー

メ ン トの_和が ゼロになる か否か でつ _り合い を判定す ること がで き る。 っ り合っ ていな い ときは各 節 点での_不つ _り合い モ

ー

メ ン トお よ び骨 組 全 体の剛性マ ト リ クス

K

，を用い て節 点の回 転 増 分の修 正すべ き値を求 め る。

1

ステ ッ プ間に計 算さ れる こ の値 を集計す ること により 1ス テ ッ プ 中に生じ る回転 増分 を計 算す ること が で き る。 仮 定 した水 平 お よ び鉛 直 方 向の節点変位増分と 回 転 増 分を用い て （7） 式 より3要 素

Maxwell

軸 バネ の _新しい_{変位 増分} Ad _，＋

G

_，を求め る

。

1回 目の収 束 計 算 で は

Adt

．At の 代わ りに △

d

恥 を 用い たが， 2回 目以 降 は

Adt

；nt を用い て上 述 し た骨 組の解 析 を繰 り返 し

，

収

’

束 状態を求め る。 こ の と きの infc か ら水 平

・

上下成分 を取り出 すことにより各 質 点 位 置で構 造物が発揮し てい る水 平

・

上下二方 向の復 元 力ベ _{ク ト}ル

lf

，．，，

1

を求め る こと がで き る

。

　復 元 力が求 まっ た後， 運 動 方 程式よ り

Newmark 一

β法 に従い同じステッ プの加 速 度

iat

＋話 を 求め直す

。

｛α，

＋

謁

＝一

0 ユ 01 1010

彫

：

．、

｝

一

［・］

−

11f ， …

1

・

・

・

・

・

…



一・

・

・

・

・

・

・

・

…



一

・

・

・

・

…



t−…

_{（23 ）} これを仮 定 し た加 速度

1

礎． 。t｝と 比較し

，

収 束 判 定を 行う。 収束条件を満た し た と き次の ステップに進み

，

満 た し ていない と き は求まっ た加速度を新しい加 速 度と し て_仮定し

，

速度

，

変位の _次の近似 値を求め 上の計 算を繰 り 返 す

。

収束判定は全 自由 度に_対応 す る加速度に つ い て 行い

，

収 束 判 定 条 件 として は_， 　 　　

1

α

1

一

α、

1

　 　 　 〈10

−

s　 （

i；

1

，

2n ：n は質 点 数 ） 　 　 　 a野＋ at 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tS・

…

　

一・

・

（24＞ を使う。 　

4．

部 材モ デル の検 証 　 本モ デル を使っ て

，

文 献18）に発 表さ れ て いる実 験 の_解析を行い

，

この_{部 材}モ デル の_{妥 当 性}を検 討す る。 　4

．

1 実 験 概 要

　試 験 体 形 状 お よび配 筋 を図

一

5に示 す

。

柱の寸 法は_， 断面

bXD ＝

30　cm ×30cm _， 長さ2a

＝

90　cm （シ ア

ー

ス パ ン比 a／

D

＝ 1

．

5 ）_で ， 主 筋は 8

−

D13 ， 鉄筋 比 Pg＝

1，

13

％

，

帯筋比 pω・・

O．

　

46

％ で あ る

。

実 験で は

2

本の 柱を lm 間隔に立て上下に剛性

，

耐力の _高い は りを設 け柱 頭

，

柱 脚の回転を拘 束 し た 逆対称 曲 げモ

ー

メン トが 生じ る載 荷を行っ て いる。 　柱頭にお け る水平方 向の載荷速度は

，

静的 （以後

SN

と呼ぶ

，

以下 同 様 〉

，

動的

2．

5cm ／sec _（DNL _）

_，25．

　O cm _／sec _（DNH ）の

3

種 類 で あ り

，

載 荷 速 度

25．

　

O

cm _／sec につ い て は柱の_{軸 方 向}

_変

形を柱 1 本につ _き 4 本 の 80φ鋼 棒で拘 束し た もの _（DC ）が あ り

，

試験 体は計

4

体で あ る。 表

一1

に鉄 筋の降伏 強 度とコ ンク リ

ー

トの 圧縮強度を示す。 　4

，

2　 実 験の_{解 析} 　 1） 素材 定 数の決 定 　2

．

2の_考え に基づい て

，

コ ン クリ

ー

ト

・

鉄 筋の バ ネ 部 分の ヤング係 数 E。， Maxwell 部 分の ヤン グ係 数E‘お よび粘 性 係 数 ηi を 決 定する。 コ ン ク リ

ー

トと鉄 筋の応 カ

ー

ひずみ関 係は図

一

6に示す ように

Bi・

iinear

と仮 定 し_， 剛 性 。K の バネ

，

剛 性 “K の バ ネの両 方に これ を用 い る。 また

，

バ ネ部 分と

Maxwell

部 分の降 伏 時ひずみ は 同 じとし

，

鉄 筋 は 0

．

18 ％

，

コ ン ク リ

ー

ト は 0

．

11％

「

§

」

｛

田

毒

鷺

・

1

総

：

3°

_ヒ

3。。ゴen ・／D

−

1

・

5 　 　 単位：  図

一

5　 試験 体 　表

一

1　鉄 筋

・

コ ン クリ

ー

トの静 的素材 試 験結 果 鉄筋 　 　 　 伏応 　度 （k／c田2） 　 　 　 引張 強度 （k／cm2） 　 　 　 4428 　 　 　 5710 　D6 　 　 　 5610 　D13 　 　 　 3908 コ ンク リ

ー

ト 試 験 体 28 日 圧 縮 強 度 k／cm2 材齢 圧 縮 強度 k！cm2 引 張強 度 k！cm2 SN2184024518

．

2 DNL2113824218

．

4 DNH2184926117

．

1 DC2114225723

．

5 n。 （軸力 ）

　 　 一

　 　 一

　 ‘

F

　 ’

_ρ

一

一

κ2

「

κ

」

d

。

（

　 FF

置

F

一

一

一

鉄 筋 d

。

（変位 ） n

。

（軸力 ＞ 　 　 d。（変位 κユ コ ンク リ

ー

ト 図

一

6　軸バネの軸カ

ー

変形関係 とする。 コ ンクリ

ー

トの圧 縮 強 度に対す る ひずみ速度の 影 響は動 的 素 材 試 験 結 果 18 ）と文 献

5

）を参 考に して次 の よ うに定めた

。

図

一

7は各ひずみ速度にお け る 圧縮 強 度 c σB を静 的 圧縮強度caB 。で除し た も の と

，

ひずみ速 度 の_関係 を片対数 グラフにプロ ッ ト し たもので ある

。

この 図に_， 本 解 析で 用い る定数　

E

_‘＝

0．

25　

Ee

（ton〆cm2 ＞_{， η}‘

＝4．0

（sec

・

ton／cmZ _）と し た と きの_関係を実線で_示す

。

これ はひずみ速 度の 大き さによ り25％ の耐力 上昇があ ること を示 して い る

。

　鉄筋にっ いて は， 文 献

19

），

20

），

21

）を参考に し， 降 伏 強度の_{上 昇}につ い て

，

図

一8

中に実線で_示す よ う に

各 定数

E

‘＝

0．

30

　

Ee

（ton／cm2 ）

，

η己＝ 4

．

0 （sec

・

ton／cm2 ） を決め た。

　図

一9

は

3

要 素

Maxwell

軸バネを 3 種類の

一

定の ひ

ずみ速 度 （

O．

　1

，

0．Ol

，　

O．

　OO1 （1／sec ））で変形 さ せ た と

き の ひずみ と応 力関係をコ ンク リ

ー

トと鉄 筋にっい て示 して あ る。 こ の図か らひずみ速 度に よ る3 要素

Max 一

cσB ／cσBO

1，

4 1

．

2 1

．

0 ●

…

_{藤 本}

、

_{中 込他} 　 　 　I　 　l　 　 　 l △

一

一

若 林

、

中村他 　 　 　l　 　l　 　 　 l

−

₃

_要素

_Maxwell

● ● モデル △ 　

10−

4　 　 　10

−

3₁₀

−

2₁₀

−

i 　 　 　

6

（1／s  ） 図

一

7　コ ン ク リ

ー

トの圧 縮 強 度上昇 率

一

ひずみ速度関係

。

σy ／

。

OyO 1

，

4

1，

2

1．

0

cσ cOBO 　 I

．

o

−一

一

青 木

、

加 藤他 　 　 　I　 I　 　 　 　 I °

’

”

瞬

本 1難

鞘

▲

一

一

一

岩井

、

吉田他 o

一 3

要素Maxwel1モデル _▲ ユ

0

−

4　　 　

10

−

3　　　

10

−

2　 　　

10

−

i 　 　 　 　

6

（1／sec ） 図

一

8　鉄 筋の降 伏 強 度 上昇率

一

ひずみ速 度 関係 n

、

5 sσ s σ yO 　 訌

，

口 0

．

5 口』 D

．

10

．

Zε 儒 ）5

、

0 0

．

20

．

4ε儒） 　 　 コ ンク リ

ー

ト　 　 　 鉄 筋 　 図

一

9　 素 材のひずみ速度 に よ る 耐 力上昇

一 13 一

well バ _ネの降 伏 応 力の違い が わ か る

。

　 2＞ 入力 方 法 　解 析は柱

1

本につ い て行い

，

実 験と同様に 32

．

4ton の軸 力 を加え

_，

実 験の水平方 向変位の_{時 刻}歴 を時 間 方向 に

600

分割し， 図

一10

に示す よ う に変 位 増 分と して 入 力す る

。

その た め

1

ス テップの _{時間 間 隔}は

DNL

で は

0．

00375sec，

　

DNH ・

DC

で は0

．

000375　sec と載 荷 速 度に よっ て異なo

’

た値を用い た。 断 面は図

一11

に示 す よ う に

65

_本の

3

_要素

Maxwel1

_軸バ _ネで表し

，

バ_ネの長さ は スパ ンの 1／9と し 剛 域 は考えてい ない

。

DC _{試 験 体}につ いて は， 軸方向変形に対して

80

φ 鋼 棒 4本 分の剛 性を 考慮す る。 　

3

） 解 析 結 果と実 験 結 果との対応 　水平 力と層 間 変 位の 関 係に つ い て

，

図

一

12に実 験 結 果

，

図

一

13に解 析結果を示す

。

実 験 結 果と解 析 結 果を 比較す ると 耐 力上昇に関 し

，

ほ ぼよい対 応 を 示し て い る こと が分か る。 しか し

，

コンク リ

ー

トの応 カ

ー

ひずみ関 係に ひずみ_軟化を考慮し て い な い た め最 大 耐 力 以 後の耐 力低 下につ い ては解 析 結 果の方が少な い

。

　図

一14

に解 析結果に おける引 張 側 鉄 筋につ い て （a） 図に層 間変形とひ ずみ速 度の 関 係

，

（

b

） 図に層 間 変 形 と3要 素Maxwell 軸バ ネの 力をバ _{ネ 部 分}の力で除し た 耐 力上昇 率の 関 係を示 す。 図

一

15に圧 縮 側 鉄 筋 位 置の コ ン ク リ

ー

トにつ い て同 様の 関 係 を 示す

。DNL

と DNH を比べ る と鉄 筋

・

コ ン クリ

ー

トとも

DNH

の ほう がひずみ速 度および素 材の耐 力 上 昇 率が大き く

，

ひずみ 速 度に よる素 材の耐 力 上 昇 を考 慮す れ ば， 部 材と して の 耐 力上昇が考 慮さ れ る こと が分か る

。DC

を

DNH

と比 べ る と

DC

は軸 方 向 伸びを拘 束し ている た め

，

　

DNH

に 比べ_{鉄 筋}の ひずみ速 度は小さい がコ ン ク リ

ー

トの ひずみ 速 度が大き くなっ て お り_， 軸 方 向伸びを拘 束する こ と に よる違い がで て い る

。

図

一

14， 図

一15

で

DC

と

DNH

がひずみ速 度が異な る の に耐 力 上 昇が ほぼ等し く なっ て い る の は_， 図

一

7， 図

一

_{8に示す よ うた} ， ある ひ ずみ速 増 分変位 　 （mm｝ 　 O

．

］B 囗

．

050

，

00 　 0 増 分 変 位 　 〔mm｝ 　 囗

、

10 口

．

05 増分変位 　 （

皿

国

） 　 0

，

100

．

05 LOO 　 　 200 　 　 300 　 　 40 囗_500STEP o

・

a囗 囗

且0囗 2DO ヨOD 4DO 5DOSTEP

一

₁₄

一

ユBO 　　　 200 　　　300 　　　 400 　　　SOUSTEP 図

一

10 入力増 分 変 位

・

：｛

・

；

・

：

・

’

 

≒

’

；：；

Y．

．

．

．

．

・

．

・

w

　　門

「

r、

 ヤ

．

，

鹽

．

鹽

　

　■

F占

．

鹽

・

幽

鹽

　 　

門

 ヤ

ド

．

・

：

　門

，

’

．

11

ヤ

．

．

 ．

ヤ

．

．

．

LL

　

　

　

　−’

．

 ．

．

．

」

．

　

，

．

’

．

、

’

．

 鹽

　　

・

・

 、

　

’

　

　

　

　

　

L．

 、

鹽

1，

r鹽

　

．

層

77

、

 ヤ

1

P

（

ton

） 　 　

60．

40

．

20

．

　 　 鉄筋 　3段 　 　 コアコンク リ

ー

ト　28 分 割 　 　 か ぶ リコンクリ

ー

ト　34 分割 　 　 3要素Maxwell 　 　 　 　 軸バネの数　 65 本 図

一

11　断 面の分割

0

．

　　　　　

1

［〕

．

　　　　

20．

　　　

30

．

　　　　

40．

　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 　 　δ （mm _） 図

一

12　水平力 と 層 間 変位の _{関 係 （実 験 結 果 ）}

P

（

ton

） 　 　

60

．

b〔1

．

・

’

ser

，

） 　 1

，

0 　 0

、

8 　 0

，

5 　 Dq 　 囗

．

2

40．

20．

0

，

　　　　　

10．

　　　　

20響

　　　

30．

　　　　

40．

　　　　　　

δ

_（

mm

）

図

一

13 水 平 力と層 間 変 位の関係 〔解 析結果） 耐 丿

嚼

率 1

．

2 1

．

囗 　 　 D

，

　　 　 ユD

．

　 　ZO

，

　 　 ］0

．

　 　40

、

　　 　 　　 　D

、

　　 　10

，

　 　 〜0

．

　 　 ］O

．

　　 AO

．

　 　 　 δ 〔

 

l　　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 　 　s〔mゆ 　 　 　 〔e）ひ ずみ速 度 　 　 　 tb）耐 力 上 昇串 図

一

14引張 側鉄 筋の ひずみ速 度およ び耐 力

．

ヒ昇率 （解析結果〕 itl／su ｝ 　 1

．

0 　 囗 目 　 囗

．

fi 　 囗

、

4 　 0

．

2

L11DC

　、

DNL

’

DN 0

．

　 　　ID　 　 　20

，

　 　 ヨ0 　 　 　40

，

　 　 　 δ1

 

〕 　 　 　 〔

己

レひず み 速麿 耐 ナ

生号

率 L2 1

．

00 　　 　10　 　 　20

，

　　 ヨ0

．

　 　 4D

、

　 　 　 δ1

 

） 　 　 　 〔b｝耐力上舁串 図

一

15　圧縮 側コ ン ク リ

ー

トの ひずみ速 度お よ び耐 力⊥昇 率 懈 析 結果）

度 以 上で耐力 上昇が

一

定に な る よ う に定 数を決めて い る た めで あ る。 　以 上より

，

こ の部 材モデル と定 数に より変 形 速 度の違 い による耐 力の変 化 を表 すこと がで きると考える

。

　4

，

3 変 形 速 度に よる履 歴 特 性の変 化 　 実 験の解 析で用い た もの と同 じ モ デ ル に よ り 図

一

16 に示 す よ うな繰り返 し 三 角 波 形の変位 履 歴 を与え た と き の

，

静 的と動 的 （変 形 速 度 25cm ／sec ）の復 元 力性 状の 違い を調べ る

。

図

一

17は こ の解 析 結 果で ある

。

動 的な 場 合の鉄 筋とコ ン クリ

ー

トに生じる ひずみ速 度の_最大が 約0

．

6 （1／sec）で あ る。 変 形 速 度に よる部 材の耐 力 上 昇を履 歴ル

ー

プの形に_表す こと がで き る ことが分か る

。

　

5。

多 質 点 系 の 地 震 応 答 解 析 　5

．

1　 8質 点フ レ

ー

ム の地 震 応 答 解 析 　 1） 解 析 対象物 　 解 析の対 象は 4層 ユ ス パ ン鉄 筋コ ンクリ

ー

ト骨 組で 図

一18

に示 す

8

質 点フ レ

ー

ム に モ デル化 する。 各々 の質 点の 質 量は40　ton _とする 。 柱 断 面は60　cm　X　60　cm ， は り断 面は 35cm ×75　cm _（1

，

2_{階 ）}

．

と 30　cm ×70　cm （3

，

4階 ）である

。

部 材 端 部に 37

．

5cm の 剛域 を設け， バネ の長 さは部 材 長さ か ら剛 域 長さを 引い た長さの

1

／

9

と す る

。

コ _ン ク リ

ー

トの圧 縮 強 度は 240kg／cm2

，

鉄 筋の 降 伏 強 度 は 3850kg／cmZ を 用 い_， 4

．

で求め た

3

要 素

Maxwell

軸バネの

Maxwell

部 分の 剛 性 κ

K

お よび 減 衰 係 数 uO を 用い た もの を

Type

ユ_， ．

K

お よびMηを

0．

2 倍し， ひずみ速 度の影 響 を少な く し た もの を

Type

　

2

と する

。

質 点の質 量による軸 力 を加え る静 的 解 析 を行っ て か ら地 震 動 を入力と した動 的 解 析 を 行う

。

入力 地震動は

，

水 平 成 分 の み で， EI　

Centro

（

1940

）

NS

成 分 （

Max

319

．

19cm ／sec2 ） を用い る

。

計 算 時 間 刻み

At

に_関 して は地 震 動の記 録間隔は 0

．

01sec で ある が

，

発散を 防 ぐ た め そ れをさ ら に

100

分 割し て，

At ＝0．0001

　sec を用 δ （rm ）

051

50

一

− 　

一

m4

川

3 m2 m ユ 図

一

16　入力 履歴

P

N

図

一

17　 静 的と動 的の復元力の違い 〔解 析 結果

1

m8

」

．

．

_．

_．．

_．

0 紹 m7

_．

0 呂 m6

．

oDNm5

．

1L00N

m ド n 障

，

卜

mm 蹟

い

_．

卜

m

頃

_，

ト m

∩

_．

黙

い

_．

卜

m LL

−一＿＿

塾

＿＿＿

⊥」 37

．

5　 　 　 刃

．

5 　 　 　 単位 〔ou） 　 　 　 図

一

18　 解析 対 象 物 　 　 5 　

 

2 　 0D 　 6

一

　 X8 ー  

総

蜘 0 　 面 1 4 面 断 ー

＝

断 り m 柱 は 　 　 202 　 　 　 202 　   212 　 α 212 　 5DDD 　 ODDD 　 7

一

一

一

　 7

一

＝ ） X323 ｝ X323 階   　 階

 

25 筋 　 40 筋

鹽

3 主 　 　

、

3 主 　 　 　 　 　 3 　 齢 　 蝿

禦

地 c 力 団 入 10

．

5

．

o

．

−

s

．

−

10 10

．

5

．

0

，

−

5

，

−

10

，

］D

、

50

−

5

．

−

LO

．

一

_Type

₁

−一

一

一

_Type 　 2 変位（cm｝_m4 F 1

−

2

　　　　　’

．

　 　 　 ヨ

．

　

厂

　 ρ

、

　　　　 f

、

、

　 　 　 　 t（sec ｝ 変位 （c鵬 _m3 1

．

2

，

3

，

7L

＿

曽

t（s  ） 廻

．

5

，

D

−

5

、

−

10

．

変位

1

  ） _m2 ユ

、

ヨ

．

r戸

t（sec ） 変位 （cm _皿

1

i

』

4

．

t（s  ） 図

一19

水 平 相 対 変 位 応 答 結 果 type 　 1_（caseA ） 　1階左 柱柱 脚 左 側鉄 筋 　 o

．

lo 　 o

．

05 　 　 0

．

　

−

e

．

D5 　

−

0

，

Ie ε（1／sec） 1

，

3 4t （sec） 1階左柱 柱 脚 右 側 鉄 筋 o

．

10 囗

．

Ds 　 D

，

−

0

．

05

一

口

．

LO ε_（1煙 c 1 t （s  》 図

一

_20　1階左 柱 柱 脚の鉄 筋の ひずみ 速度

一

₁₅

一

いて 5秒間の継 続 時間に対して解 析 を進めた

。

　

2

） 解析 結 果 　

Type

　1 と

Type

　2の地 表に対 する左 側の質 点 （ml

−

m4 _）の水 平 相 対 変 位 応 答 結 果 を 図

一

19に示す

。

図

一

20 に

Type

　

1

_につ いて

1

階左柱柱脚での鉄 筋の ひずみ速 度 の時 刻 歴 を示す

。

　

Type

　1と

Type

　2で は変 位 応 答 結果 が多 少 違っ て い る

。

図

一20

か ら わ か る よ うに TyPe　1の最 大ひずみ速 度 が約

O．

　13 （1／sec ＞ となっ て お り_t

’

ひずみ速 度の影 響 を 受け や すい

Type

　1の方が部 材の耐 力が上 昇し

，

そ の結 果と し て層 間 変 位が小さ く な るもの と考 えら れる

。

　

6．

結 　論

　

部材

端

部 に 変形 速 度の 影 響 を考 慮 した 3要 素

Maxwell

_軸バ_ネを有す る モ デ ルを 用い た応 答解析法 を 提案し

，

モ デル の妥当性を検 証し

，

こ の モデル を用いた 骨 組の応答 解 析を行っ た

。

こ れ らの こと よ り

，

以下の こ と が導か れ た。 　1） 部材モ デル の_検証に よ り

，

本 論 文で提 案した モデ ル は変 形速度の違い に よ る部 材の耐 力の変 化 を表せ る こ と を示し た。 　2） 8 質点フ レ

ー

ム モ デル の地 震 応 答解析で ひずみ速 度の_{影 響}を考え た 場 合

，

部 材の 耐 力が上昇 し， 層間 変 位 が小さ く なっ た。 　3 ） 本 解 析モデル により ひずみ速度の_影響に よ り応 カ

ー

_{ひずみ関 係が変わ るこ と を考慮 し た 地 震 応 答 解析}が行 える ことを示し た。 　 謝 　 辞 　研 究 費の

一

部に文 部 省 科 学 研 究費を使用 し ま し た

。

関 係 者 各 位に御 礼 申し上 げ ま す。 参 考 文 献 1＞竹 田仁

一・

立 川 博 之 ；

“

構 造 物 及び構 造 材 料の高 速 荷重 に 　 　対する力 学 的 性 質の研究 （その 2）

”

，

日本建築 学会 論 文 　 　報告集 第 66号

，

pp

．

105

−

108

，

昭 和 35

．

　IO 　 　

“

同題 （その 3_）

”

， 日本 建 築 学 会 論 文 報 告 集 第77号

，

　 　pp

．

1

−

6， 昭和 37

．

9 　 　

“

同 題 （その 4）

”

，

日本建築 学会論文報告集第78 号

，

　 　pp

．

1

〜

6

，

昭 和 37

．

10 2）竹 田仁

一・

立 川 博 之 ：

“

高 速 荷 重を う ける鉄筋コ ンク リ

ー

　　

ト梁の力 学 的 諸 性 質

”

，

日_本建築 学会論文報告 集号外

，

　 　pp

．

314

，

昭和42

．

10 3_）竹 田 仁

一・

立 川 博之

・

岡村 攻三 ：

“

鉄 筋 コ ンク リ

ー

ト梁 高 　 　速剪断実 験

”

，

日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

　 　pp

．

705

−

706

_，

昭 和45

．

9 4）最 上 達 夫

・

小林　淳 ：

“

高 速 荷 重 を受け る鉄 筋コ _ンクリ

ー

　 　ト梁の耐 力と変 形に関す る実験 的研 究

”

，

日本建築学会 大 　 　会 学 術 講演 梗 概集

，

pp

．

1579

−

1582

，

昭和53

．

9 5） 若 林　實

・

中村　武

・

吉 田　望

・

岩 井　哲

・

渡 辺幸 広 ： 　 　

“

構造 部 材の挙 動に及ぼ す載 荷 速 度の影 響に関する実 験 的 　 　研 究

”

，

京 大 防 災 研 究 所年 報

，

第23号B

−

1

，

pp

．

159

〜

171

_，

　 　 昭和 55

．

4

一 16 一

） 6 ＞ 7 ） 8 ） 9 10） ll） 12） 13） 14＞ 15＞ 16） 17） 18） 19） 20） 211 若 林　實

・

中 村　武

・

岩井　哲

・

渡辺幸広

・

下戸 芳 寛

・

林 康 裕 ：

“

構 造 部 材の挙 動に及ぼ す載 荷 速 度の影 響に関 す る 実 験 的 研 究 （その2｝

”

，

京 大 防 災 研 究 所年報

，

第25 号 B

−

1

，

pp

．

151

−

167

，

昭和57

．

4 北川良和

・

長 滝慶明

・

鹿 嶋 俊 英 1

“

変 形 速 度お よ び応 力緩 和 効 果 を 考 慮し た地 震 応 答 解 析

一

モデル化と その妥 当性

一一

t

_，

_{日本 建 築 学 会 構 造系論文報告 集第343号}

_，

_pp

_．

₃₂

−

41

，

昭和59

．

9 睦 好 宏 史

・

町 田 篤 彦 ：

“

動 的 外 力 を受 ける鉄 筋コ ンク リ

ー

ト部 材の 力 学的特性に関す る研究

”

，

土木学 会論 文集第 354号／V

−

2

，

pp

．

81

−

90

，

昭和60

．

2 野村 祥

一・

藤 井 　 栄

・

大上　 実

・

森 田 司郎 ：

“

鉄 筋コ ンク リ

ー

’

ト柱に及ぼ す載荷速度の影響

”

，

日本建築学会 大 会 学 術講演梗概集

，

pp

．

411

−

414， 昭 和61

．

8 山ロ 弘

・

藤 本

一

男

・

野村設 郎 ：

“

高 速 荷重 を受 ける鉄 筋 コ ン ク リ

ー

トは り の動 的 応 答 解 析

”

，

構 造工学 論文 集 Vol

．

　32　B

，

　_pp

．

189

〜

199

，

昭 和 61

．

3 最 相元雄

・

赤 星　靖 ：

“

鉄 筋 コ ン ク リ

ー

ト部 材の動 的 復 元 力に 関 す る実験 的 研 究 （その 1

〜

その 5）

”

，

日本 建 築 学 会 九 州 支 部 研 究 報 告

，

日本建築 学会大会学術講演梗概集

，

昭和6L3

一

昭和63

．

3 松 浦 　誠

・

山 本 春 行 ；

“

鉄 筋コ _ンク リ

ー

トは り

，

柱 部 材の 非線形 お よ び 時 間 依 存 性 挙 動

”

，

日本 建 築学会構 造 系 論 文 報 告 集 第322号

，

pp

．

36

−

43

，

昭 和57

．

12 近 藤 晃

・

深 井 豊

・

和 田 章

・

坂 田 弘安 ：

“

増 分 解 析 法 に よ る保有耐力算定法につ いて

”

第8回電子計算機 利用 シン_ポジ ウム

，

_pp

，

175

−

179

，

_昭和61

M

，

J．

　Wastein_：

“

Effect　of　Strain　Rate　on　Compressive

Strength　and 　Elastic　Properties　of　Cencrete

”

，

ACI

Journal

　Proceeding

，

　VoL　49

，

　No

．

10

，

　pp

．

729

〜

744

，

1953

D

．

Manjoine：

‘

」

lnfluence　of　Rate　of　Strain　and　Te皿pera

・

ture　on　Yield　Stress　of　Mild　Stee1

”

，

　

Jo

皿rnal 　of 　Applied Mechanics

_，

　Vo1

．

11

，

　_pp

．

　A

−

211

−

218

，

1944 渡辺啓 行 ：

’

‘

軟 鋼の動 的 弾 塑 性 復 元 力 特

tr’

「

，

土 木 学 会 論 文 報 告 集 第182号

，

pp

．

1

〜

18

，

昭 和55

．

10 畑野　正

・

渡辺啓行：

“

コ _ンク リ

ー

トの動 的 粘 弾 性 定 数な らびにボアソ ン比につ いて

”

， 土 木 学 会 論 文 報 告 集 第184 号， pp

．

105

〜

112

，

昭 和45

．

12 藤 本ほ か 7名 ：

“

_高速荷重を受け る鉄 筋コ ン ク リ

ー

ト柱に 関 す る実 験 的 研 究 （その 1

−

2）

”

，

日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集pp

．

407

−

410

，

昭和 61

．

IO

“

同 題 （その 3

〜

4）

”

，

日本 建 築 学会大会学 術講演梗概集

，

pp

．

575

〜

578

，

昭和62

．

10

“

同題 ｛その 5

−

6_）

”

_， 日本建築学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集， PP

．

753

−

756

_，

昭和 63

．

10 藤 本 ほ か6名 ：

“

衝 撃 的 過 荷重によ る 鋼 構 造 筋かい の破 断 と変 形 能 力に関す る実 験 的 研 究 （eの 1｝

”

，

日本建築学 会 大 会学術講 演 梗 概 集

，

pp

．

791

−

792_， 昭 和62

、

・10 青 木 博 文

・

加 藤 　 勉

・

難波恒夫

・

佐 藤 亘 宏 ：

“

変 断 面 鋼 板 引 張 材の変形能 力に及 ぼ す試 験 温 度

・

ひずみ速 度の影 響

”

，

日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第322号

，

pp

．

11

−

19

，

昭 和57年12月 岩 井 　 哲

・

吉 田 　 望

・

中 村 　 武

・

若 林 　實：

“

_構造 部 材の 挙 動に及 ぼ す載荷 速 度の影 響に関する実 験 的 研 究 （そ の 1）

”

，

日本 建 築 学会論文 報告集第314号

，

pp

．

102

〜

111

，

昭 和57

．

4

SYNOPSIS

UDC624.012.45:550.34:

DYNAMIC624.

042. 7 :624.04

RESPONSE

ANALYSIS

OF

REllYFORCED

CONCRETE

FRAME

USING

A

THREE-ELEMENT-MAXWELL

MODEL

by

DT.

MORIHISA FUJIMOTO, Dr.AKIRA YUICHI KIMURA, Members efA.I,J.WADA

and

The dynamic

behavior

of a reinforced eoncrete structure under earthquake

loading

differs

from

static behavior

because

its

structural elements

deform

with _theirstrain speed.

In

this

paper,

the adequacy of a analytical model with a th[ee-element-Maxwell model takingthe effect of

de-formation

speed on the ends of structural elements

into

account was examined, and the analytical results were compared _{with experimental resutts.} And _a

dynamic

_{response analysis of reinforced concrete}

frames

_{using this} model was carried out.

As

a results,

it

was shown thatthis model can explain the increaseof strength of structural elements caused

by

the

deformation

_{speed, and} thus enable earthquake response analysis censidering the effect of strain speed.