せん断補強筋間隔がRC梁のせん断強度に及ぼす影響

【論 　 文 】 　 　 日本 建 築 学会 構 造 系 論文報告 集第437_号

・

1992年7 月

Journal　of　StrucL

．

　Constr

、

　Engng

，

　AIJ

，

　No

．

437

，

　July

，

1992

せ

ん

断 補 強 筋 間 隔

が

RC

梁

の

せ

ん

断

強度

に

_及

ぼ

す

影 響

EFFECTS

　

OF

　

SPARSENESS

　

OF

　

SHEAR

　

REINFORCEMENT

ON

　

SHEAR

　

STRENGTH

　

OF

　

R

_／

C

　

BEAM

　　　　市

之 瀬敏 勝

＊

，

横 尾 慎

一

＊＊

Toshikatsu

　

I

_（）

HJNOSE

　and 　

Shinichi

　

YOKOO

　

Application

　of　the　

plastic

　theory　t  reinforced 　concrete 　members 　has　been　successful 　in　_predict

．

ing

　their　shear 　strengths

．

　

However，

　shear 　reinforcement 　

has

　always 　

been

　assumed 　to　

be

　

distri

・

buted

　

densely

　enough

．

　The　objective 　of　this　paper　is　to　examine 　analytical 監y　the　effects 　of　sparse

−

ness 　of　shear 　reinforcement 　on　shear 　strength 　

based

　on　the　upper 　

bQund

　theQrem

．

　

We

　obtained 　the fQllowing　results

．

_（1_）The　shear 　strength 　of　a　member 　with　sparse 　shear 　reinforcement 　can 　be　40 ％

lower

　than　that　with 　

dense

　one 　even 　

if

　the　tQtal　amount 　of　shear 　reinforcement 　

is

　the　same

．

（2）

Shear

　reinforcement 　may 　not　y五eld　in　the　case 　that　

O．

2

〈Pwσ ua ／lhσfi＜

0．

5according　to　the

sparseness 　of　the　reinforcement

，

　where 　pw　and σwy 　are　the　ratio　and 　the　yield　strength 　of　shear

reinforcement

_，

　and 　_hσB　

is

　the　effective 　strength 　of　concrete

．

　

Keywonls

：rSinforced 　concrete

，　

beam

，　shear 　rer

’

nforcement

，　

pitcb

， 卿 σ う0跚 4伽or例 ，　shea 厂strength

　 　　　 　　 鉄 筋コ ンク リ

ー

ト

，

梁

，

せ ん断補強筋

，

せ ん断 補強 筋 間 隔

，

上 界定理

，

せ ん断 強 度

1．

は じ め に 　日本 建 築 学 会の 「鉄 筋コ ン クリ

ー

ト造 建 物の終 局 強 度 型 耐 震 設 計 指 針

・

同解 説」1，_{（以 後} ， 指 針と略す）は

，

部 材のせ ん断 強 度の評 価に_， 二次 元 的な応 力の釣 合いを 考 慮 し た塑 性 解 析の下 界 定 理 （トラス

・

ア

ー

チ理 論2 ト 5り を用い て い る

。

狩 野ら6 ）

・

7 ）の実 験に よれば

，

指 針の計 算 値は RC 梁の せん断 強 度 を うま く推 定 して いる。 しか し

，

指 針の強 度 式に関して問題を指 摘す る研 究者 も多い。 本 論 文で は

，

以 下に記 述す る （

1

）

一

（4 ）の問 題 を塑 性 解析の_{上 界定}理 を用い て_検討する

。

_{（1 ）}

〜

_（4 _）以 外の 問題 （軸力の影 響 1， 中間荷重の考 慮 9） など）につ いて は， 別の機 会にゆずる

。

（1 ）現在の トラス

・

ア

ー

チ 理論で は

_，

せん断 強 度に_双 ぼ す せ ん断補強筋間隔の影響が考慮さ れ てい ない

。

同じ 補強 筋量で も

，

太い 補 強 筋を粗く巻くのと細い 補 強 筋を 密に_巻くの では， せ ん断 強 度は 違っ て く る はずであ る。 （

2

）現在の ト ラス

・

ア

ー

チ 理論では

，

せ ん断 補 強 筋量 ρw σ ww が 　 　 Pwσus 　 　 　 ≦O

．

5

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

　　

・

・

・

…

　（　1　｝ 　 　 　 σ e p． ：せん断 補 強 筋比 σua ：せ ん断 補 強 筋の降 伏 強 度 　σ

．

：コ ン ク リ

ー

トの有 効 圧 縮 強度 （＝ lhσB） の範 囲にあれ ば

，

せ ん断 補 強 筋は 必ず降伏す るはずであ る

。

しか し

，

既 往の実 騨 ｝

・

7L］°Lll｝ で は

，

　 Pw_{σ nv} ／σ

。

； o

．

3 程 度の試 験 体で

，

せ ん断 補 強 筋が降 伏せ ずに余 力 を残し た ま ま最 大 耐 力に達 して い る ものが あ る

。

こ の こと は

，

現在の トラス

・

ア

ー

チ 理論の

一

つ の 欠陥を示唆して い る、 指 針で はこの欠 陥を補う便 法と して

，

せん断 補 強 筋 に σwy ≦25σB の 制 限 を 設けて い る

。

しか し， こ の制限 には特に理 論 的根 拠は ない

。

（3） 野口 ら12Jは

，

ひび割れ に挟 ま れたコ ン ク リ

ー

トの 圧 縮 強 度 を測 定 する ために

，

コ ン ク リ

ー

ト平 板の 二軸 載 荷 実 験を行っ た

。

その結 果は

，

ひ び割れに よ る引 張ひず みが 5000 μとい っ た大きな値の試 験 体で も

，

圧縮 強 度 は ひ び割れがない試 験 体の 0

．

7倍 程 度 （コ ンクリ

ー

ト圧 縮 強 度 σ u

＝

250　

kgf

_／cm2 _）であっ た

。一

方

，

指 針で は

，

コ ン ク リ

ー

トの 有 効 強 度 係 数 h （

＝

σ

。

／_砺）と して_，

Nielsen2

） が提 案し た次 式 を用い て いる

。

　 　 　 　 σ s v・

＝

0

・

7

−

₂₀₀₀

’

”’

………

　 　 （2） こ の式に よれ ば

，

σ B が210

〜

360 （kgf／cmZ _）の範 囲 内で， Vo

＝

・

O．

60− O．

52と な る。 野ロ ら 12） の実 験と比 較す る と

，

式 （

2

）の v。 は低す ぎ るの では ないか とい う疑 問が残る

。

’ _{名古 屋工業 大 学 　助 教授}

・

_{博士 〔工 学｝} t＊ _{名 古 屋 工 業 大 学 　 大 学 院生 　 （現 （株 ）清 水 建 設}

・

　 修士 に1二学 ）

Assec

．

　Prof

．

，

NagQya 　Institute　of 　Technotogy

，

　Dr

．

　Eng

．

Graduate　Student

，

　Nagoya　Institute　of 　Tech ロology

［

］

1j

”

」

鱸

1j

，

！！

翻

π

L

」

（a）

一

段 配 筋

　　

（

b

）二 段 配 筋

　　

（c） 外 周 配 筋 図

一

1 指針で の ゐの決め方 （4｝ 指 針で は

，

上 下の主 筋重心間 距離を有効せい _ゐ と規定して い る

。

こ こ で_， 図

一

1（a_{） （}b_）の よ う な1段 配筋

・2

段配 筋の部 材 を考え て みる。 部 材 寸 法

，

せ ん断 補強 筋 量 な ど他の条 件が同

一

で あれ ば

，

主 筋 量の多い 2 段 配 筋の_{部 材 （}図

一

1 （

b

））の 方がやや高い せ ん断 強 度 と な ること が直 感 的に予 想さ れ る。 し か し

，

指 針で は

，

主 筋 重心 間 距離の小さい 2段 配 筋の部 材の ほうが低い せ ん断 強 度ということに な る。 さら に

，

図

一

1（c）の よ う な部 材で は

，

通 常は

，

最 外 縁の主 筋 重心間 距 離をゐと 見な す ことに な るが

，

実際

．

には中段筋も引張

・

圧 縮 力 を 負 担す るの で

，

理論上の整合性を欠く

。

この こ と か ら

，

上下の主 筋 重心間距離を トラス_{機 構}の応 力中心問 距 離 ノ、と する こ の定義は

，

明ら か な予 盾 を 含んでい る と言 え る

。

2．

解 析 仮 定 　本 研 究で は_， 閉 鎖 型の せん断 補 強 筋を用い た部 材を解 析の対 象とする。 ス パイラ ル筋を用いた部 材

，

せ ん断 補 強 筋の な い部材は対象 外と する。 　上界 定理に よ る せ ん 断 強 度 算 定 に当 た り

，

Nielsen！〕 と同様に 次の こと を 仮定す る

。

（

1

）主 筋は十 分に強 く

，

部 材は曲 げ降 伏しない

。

（2）　コ ンク リ

ー

トは平 面 応 力の状 態にあり

，

図

一

2の 　 　 　よ う な降 伏 曲面 を もつ _{剛 塑性 材 料とす}る。 （3） せ ん断 補 強 筋は剛 塑 性の応 カ

ー

ひずみ関 係を もつ _。 σ 　 　 　 　 　 U 2 σ e

_・

σ

粐

．

　

　

　

，

　

　

　

　

■

　

　

　

　

，

　

　

　

　

．

　

　

　

　

，

　

　

　

　

，

．

　

　

．

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

_．

　

　

，

　

　

_P

．

　

　

　

，

　

　

　

　

■

　

　

　

　

，

　

　

　

　

．

　

　

　

　

．

　

　

　

　

．

　

　

　

　

．

　

　

　

　

．

　

　

　

　

．

，

　

　

■

　

　

，

　

　

■

．

　

　

　

卩

　

　

　

　

．

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

．

　

　

　

　

圏

　

　

　

　

．

　

　

　

　

．

　

　

　

　

P

．

　

　

．

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

．

　

　

，

．

　

　

　

，

　

　

　

　

，

　

　

　

　

，

　

　

　

　

，

　

　

　

　

鹽

　

　

　

　

，

　

　

　

　

．

　

　

　

　

，

　

　

　

　

．

・

∵ ∵

・

：

・

：

・

9

　

　

・

　

　

　

7

　

　

　

　

　

　

7

　

　

．

　

　

　

7

．

　

　

　

　

，

　

　

　

　

．

．

　

　

・

　

　

　

■

　

　

・

　

　

　

匸

　

　

・

　

　

　

匸

　

　

．

　

　

．

　

　

，

．

　

　

　

　

．

　

　

　

　

．

　

　

　

　

．

　

　

　

　

，

　

　

　

　

．

．

　

　

　

■

　

　

　

　

．

　

　

　

，

　

　

　

　

■

　

　

　

　

，

　

　

　

　

■

　

　

　

　

，

　

　

　

　

■

　

　

　

　

．

「

　

　

・

　

　

悖

　

　

　

P

　

　

「

　

　

，

　

　

，

　

　

■

　

　

，

　

1

　

　

　

，

　

　

　

　

1

．

　

　

　

　

卩

　

　

　

　

．

　

　

　

　

層

　

　

　

　

P

，

　

　

・

　

　

　

，

　

　

・

　

　

「

　

　

．

　

　

，

　

　

・

　

　

，

　

　

．

■

　

　

　

　

．

　

　

　

　

，

　

　

　

　

．

　

　

　

　

，

　

　

　

　

．

　

　

　

　

，

　

　

　

　

．

e σ

一

図

一

2　コ ン ク リ

ー

トの降 伏 曲 面

1

− bt−

1

「

jt

L

讎

Lb

。

」

π

』

−

」 図

一

3　コ ンク リ

ー

トの有 効 範 囲

一

₉₈

一

⇒

図

一

4 部材側 面の コ ン ク リ

ー

ト欠 落

盟

3

（a） 部 材 長さ の制 限 を 受 けな い と き

　

　

，

　

，

，

　　　　η

’

n

，

，

　

jE

！

i

」

（

b

） 部 材 長 さの制 限 を 受 ける と き 図

一

5 かぶ りコ ン クリ

ー

トの破 壊 状 態 （4） 主 筋の だ ぼ作 用は無視す る。 　同 時に

，

本 論 文では次の こと も仮定す る

。

　　　　　　　つ

（5 ） 部 材の コ ン ク リ

ー

ト は

，

図

一

3に定 義 す る 有 効幅 b。 （

be＝b

，＋

d

，

，

　

b

，1部 材 幅 方 向の最 外 縁 主筋重心 間 距 離

，

d，：主 筋 径）と有 効せい

je

（ゴe

＝

jt

＋醜

，

　Jt：部 材 せい方向の_最外 縁 主 筋 重 心 間 距 離 ｝で囲ま れ る範囲で有 効で あ る と す る

。

　 有 効 幅

b。

の外 側 を 無 視 したの は

，

図

一

4の よ うに

，

部 材 側 面の コ ン ク リ

ー

トが終 局 耐 力に達 するまで に外 側 に膨 らみ_，欠 落する こと が多いた めであ る。理論 的に も， 外 側に膨らもう と す るひずみ の方向は， コ ン ク リ

ー

トの 主 応 力と直 交 方 向であり

，

仕事を な さ ない

。

　

有 効せい _ゐの外 側 を無 視し たの は

，

次の_理由によ る。 部 材が図

一

5（a）の よ うに破 壊す る

．

場合

，

ノ．外側の コ ン ク リ

ー

トひ び割れ角 度 η

’

が

，

ゐ内側の角度η に比べ _か な り小さ く な る

。

よっ て

，

j

。外 側の コ ン ク リ

ー

トの 仕 事は

，

ゐ内側の仕 事に比べ_{無 視}で きる ほど小さいと考 え られ る からで あ る

。

図

一

5（b）の よ う に破壊す る場 合 に は_，

j

，

の内 側と外 側の ひび割れ角 度は同じであ り

，

　

j

_。 外 側の コ ンク リ

ー

トの仕事は無視で き る ほど小さい とは 言え ない。 し か し

，

本論文で解 析の対 象と する実 験に こ の よ う な試 験体が含まれ ない ことか

．

ら， 後 述する せん断 強 度 式の簡 略 化の た め

，

ゐ 外 側の コ ン ク リ

ー

トを

一

律 に無 視す る

。

（こ の結 果

，

部 材の有 効せい

je

は

，一

段 配 筋， 二段配 筋， 外 周 配 筋の部材で も同

一

_{と なり}

_，

_指針の よ う な 予盾は生じ ない

。

）

3

．

せ ん断 補 強 筋 間隔 を 考 慮 し た 上界の解 　主 筋が十 分 強い と仮定し てい る部 材の仕事は次 式で表 さ れ る

。

　　　 We

＝

Wc十殊

・

・

…・

…………・

……一 …・

……

（3） 　肌 ：せ ん断 力に よる外 部 仕事 　肌 ：コ ン ク リ

ー

トの内 部 仕事 　Ws ：せ ん断 補 強 筋の内 部 仕 事 　コン ク リ

ー

トの 内部 仕 事 Wc は_， 破 壊 面の角度ηに よ り大き さ が決ま る

。

これに対 し

，

せ ん断 補 強 筋の 内部 仕 事 Ws は

，

破 壊面を横 断す る せ ん断 補 強 筋の組 数 （断 面 積の_{総 和}と降 伏 強 度 ）に よっ て大 きさが 決 まる

。

上界定 理 の解は

，

せ ん断力 に よ る外 部 仕 事 耽 が最 小 値 となる と きである

。

し た がっ て

，

せ ん断 補 強 筋に よ る内部仕事

Ws

が同じ な ら ば

，

破 壊 面は

，

コ ン ク リ

ー

トの内 部 仕 事

Wc

が小さ く な る ように （角度 ηが小 さく なるよ うに） 生 じ ることにな る （図

一

6）。 こ の ことか ら， 部 材は図

一

7（a_）（b_）の n

＝

_［0

，

1

，

2

，…，

N］の各 破 壊モ

ー

ドの う ち， せ ん断 力によ る外 部 仕 事 耽 が最 小 値 となるモ

ー

ドで せ ん断 破 壊すると言える

。

こ こ で

，

n は破 壊 面 を横断す る せ ん断 補 強 筋の_{組 数}を表 す。

N

は

，

図

一

7（b）の実線の よ う な

，

対角線状の_{破 壊 面}を横断す るせん断 補 強 筋の組 数 を 表 す

。

n＝ ［

0，

1

，2，…，

　

N −

1］の破 壊 面の角 度 η

。

は， 図

一

6の_点

A

_， 点

B

を通る直線で_与え ら れ るもの と仮 定 し， 次 式で与え ら れ る

。

＼

A

叫

蝋

B

π

L

」

図

一

6 補 強筋 間 隔 を考 慮し た破 壊メカニ ズム 一

　　

　

　　

　

　　

　

　　

　　

　

　　

ヨ

　 　

je

匚

　

　　

　

　　

　

　　

　

　　

　　

　

　

』

「

r

− −

1

：

_＝

＝

ゴ

3

−一

「 　 　 　 n 　 （a）部 材 長さ の 制限 を 受け な い と き

「

」

」

L

− ＿ ＿＿

　

V

＿ ＿ ＿

」

　 （b） 部 材 長さの制 限 を 受け る と き 　 　 　 　図

一

7

鬯

破 壊モ

ー

ド

　

　

　

t… n・

一

（

論

。

一 ……・

…一 ・

・

…・

…・

・

…tt

_（・_） 　 s ：補 強 筋間 隔 対 角線状の破壊面の角 度 ONは

，

次 式で与え ら れ る。 　 　 　 　D

　　　

tan

　O・

＝

t

”鹽

… … ’

幽

… ’

”… ’

… ”… …

（

5

） 　

D

：梁の断面せい 　 L ：梁の内法スパ ン長 さ

　

各 破 壊モ

ー

ドで の せ ん断 強 度 Vnは以 下の よ うに_導か れ る

。

  部 材 長さの制 限 を受け ない と き

。

（nく

N

） コ ン ク リ

ー

トの 内 部 仕 事 Wc （式 展 開の詳 細は 「付

eq

　1」 を参照）は_， 　 　 　

1−

COS ηn 　 　 　 　

・

j

。

・

be・

σ。 　 　 　 肌

＝

u

・

　 　 　 　

2sin

　th 　　　 　　　 　（n十1）±

・

s2 十_路

一

（n十1）s

　　　　

；

u



2

　 　

’

b

・

’

・ae 　　　 　　　 　　 　　

・

−tt・

・

・

・

・

・

…

　

−t・

tt・

・

・

…

　

t−・

・

・

・

・

…

　（

6

） せ ん断 補 強 筋の内 部 仕 事 Ws は_， 　　　 1弔急

覃

u

・

_［η

。

Av

・

σwv］

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

r・

・

・

・

・

・

…

　

一・

（7 ） W。　

＝

U

’

　Vn

＝

肌 ＋殊 より

，

破 壊モ

ー

ドn で の部 材のせ ん断 強 度 Vnは次 式とな る

。

　　　 　　　（n十1）2

・

s2 十_ノ乙

一

（n十1）8 　 　 　

Vn；

　 　 　 　

・

b。

・

　ae 　 　 　 2 　　　 　　＋ n

・

ん

・

σ

瑚・

・

……・

…・

一 ・

・

…・

・

一 ……

（8 ＞ ただし，

A ．

：

一

_{組のせ ん断 補 強 筋 断 面 積}   部 材 長さ の制 限を受け るとき

。

（n

＝

V ） コ ンクリ

ー

トの 内部 仕 事 Wc は

，

　

　

　

陋

・

1

謡

馳

ゐ

・

幅

　　　　　　 卿

一

L 　 　　　 　　　 　　 　　　

・

ノ。

・

δゼ σ。

・

…・

・

・

・

・

・

・

・

…

（9） 　 　 　 　

＝

％

の

　 　 　 2D せ ん断 補 強 筋の 内部 仕 事 Ws は

，

　 　　 Ws＝ u

・

_［IV

・

Av

・

_ates］

一 …・

…・

………・

・

t・

（10_）

W

。

＝

U

’

　

VN＝Wc

＋ 臥 よ り

，

破 壊モ

ー

ド

N

での部材のせ ん断強度 脇 は次式と な る

。

　　　　　厮

一L

　 　 　 　

・

」。

・

b

。

・

σ。＋

N ・

Av・

σ ua 　 　 　

VN

＝ 　 　 　 2D 　 　　　 　　　 　　 　

………

（

ll

） 　 本 節では

，

単

一

の破壊面を有す る 場 合につ い て式展 開 を進めてき た が

，

破 壊 面が複 数の場 合

，

広が り を持つ _領 域でせ ん断破 壊す る場合につ い ては 「付録

2，3

」で述べ る。

4．

せ ん断 補 強 筋 量 と補 強 筋 間 隔が せ ん断 強 度に及 ぼ す 　 影 響 　補 強 筋 間 隔 s を固定し た ま まで

，

ん

・

σ nv の み を増や し た場 合のせ ん断強度につ い て考え て み る

。

式 （

8

）（

11

）

一 99 一

0

．

5 　 O

．

48

・

−

9　O

．

3 β x ＞ O

．

2

0．

1

　

読

か

r1

＝

O A 　CBD E N

＝

3 　 　0

．

0 　 　 　

0

　　

0．

1

　

02

　　

0，

3

　

0．

4

　

0，

5

　 　 　 　P，ve σwy1σ_e 図

一

8 各 破 壊モ

ー

ドのせ ん 断 強 度 と 補 強 筋 量

 

鬮

］

el

茸

s

富

j

_日／

5 　　Lbe−

」 O

．

5 　

0．

48

・

訊_0β β x ＞

0．

20

．

1

t

’

s

−i

s

＝

je

／

2

s

＝

0s

詈i

。！

5s

・

　

je

／

2

補 強 限 界 　 　 　 L

＝

co

O．

0

　 0　　0

．

1　0

．

2　

0．

3

　

0．

4

　

0，

5

　 　 　 　 　

Ave

σ_wy！σ e 図

一

9　せん断 強 度と補 強 筋量 （S＝

・

O

，

j。

／5

，

　

j。

／2｝ が ん

・

σ嬋 の 1 次関 数で あ ること か ら， 各 破 壊モ

ー

_ドの せ ん 断 強 度

Vn

と補 強 筋量の _関係は_， 図

一

8の ような （

N

＋

D

本の 直 線で表さ れ る。 た だ し

，

横 軸のせ ん断 補 強 筋 比 ρwe は通常の定 義と は異な り

，

　Pwe

＝A。

／（

b

。

・

s｝ と定 義 する。 部 材のせ ん断強 度 y は， 各 破 壊モ

ー

_ドの せ ん断 強度

Vn

の う ち最小の値 を取る の で

，

部 材と して の せ ん断 強 度 レ と補 強 筋 量の関 係は

，

点

A −B −C −D −E

を 通る折れ線と な る

。

点D は補 強 限 界と な る と きの せん 断 強 度 と補 強 筋 量 を表し

、

次 式で与え られ る

。

　　　　

v

　

； s2＋

尋

一

s

_．

_．

_{＿＿＿t．}

_．

_＿．

_．

_＿．

_．

（12 ） 　 　 　 2je 　 　 　

b

。

’

j

，

’

σ。

　

　

　

P

禁

一

s2＋ 」乞

一

，

18

腰 ＋8

_・

_{一 ・}

_…

（・

3

） 　補 強 筋 間 隔 s を s

＝O，

ノノ

5

， ノe／2とし たと きの せ ん 断 強 度と補 強 筋 量の関 係を 図

一9

に示す

。

た だ し

，

部 材 は十 分に長い （L

＝

。。_{）と す る}

。

sニ

0

_{と し た}時に は

，

すで に

Nielsen2

｝が示 し た よ う に， せ ん断 強 度は 円弧 を 描き上 昇し

，Pw

。

・

σ ou／σe

＝

0

．

5で補強限界に達 し， 最 大 値 レ／（δ。

・

ノ。

・

σ。ト

0．

5と な る

。

補強 限 界で の破 壊 面の角 度は η。

ニ

π／

2

と な る

。

s

＝

ゐ／5，　

j

。

／2とし た時には

，

せ

一

　

100

　

一

1

．

₀₀

．

800

．

6

ミ

＞ _o

_．

₄₀

，

2 　 　 O

．

0 　 　 　 　 0　　0

，

1　0

．

2　0

．

3　0

．

4　0

，

5 　 　 　 slje 図

一

10 補 強筋 間 隔 が せ ん断 強 度に及 ぼ す影 響 1

．

O0

，

8 00

，

6

≧

＞0

．

4 0

．

2 　 　 　 0

．

0 　 　 　 0　　0

．

1　0

．

2　0

．

3　0

．

4　0

．

5 　 　 　 Aveuwy／ae 図

一

11 せ ん 断補 強筋 量がせ ん断 強 度に及ぼ す影 響 図

一

12 0

．

5O

．

4 　 0

．

3 ぜ ω 0

，

20

．

1

i

s

噐

je

／5

r｝

「

．

−1．

可罰

一

　 囿

1一

闇

 

一

一

闇

皿

s講

le

_／

2

…

i

L

＝

QO 　 　 0

．

O 　 　 　 O　　O

．

1　0

．

2　0

．

3　 α4　0

．

5 　 　 　 　　 　 　 Aveσ_wy！σ_e せん断 補 強 筋が降伏する た めの _{補強筋 間隔}と哺強 筋 量

P，

F

．

：：

i

_．

：

．

1

」

，

_鹽

．

・

：：卜：：：： 　 　 　 … 　

・

’

，

’

　1

1L

＝

の 亅 ：：

i

：

i

：鉄 筋 降 伏；：：：

i

：

i

．

．

．

．

、…

i

…

購

灘

灘

、 　

．

・

：1：：1：：

’

”

，

’

．

．

『

n ”．

t∵

P

　

．

’

‘

鹽

∴

’

’

”

：

・

_⊇

・

：

・

：：

『

：

’

：

’

　

．

・

：1：

・

：

一

：

・

∵

，

・

：

・

：1：

・

齟

．

・

：

_．

・

i・

_■

：

_．

・

：

_．

ん断強度と補 強筋 量の_関係は

，

図に示 され るよ うな折れ 線と な る

。

補 強 筋 聞 隔 8 に より

，

角 度ηの最 大 値 恥が そ れ ぞ れ 80

°

， 65

°

程 度に制 限さ れる た め

，

最 大せ ん断 強 度

，

補 強 限 界が s

＝

O に比べ _{小さ く なっ て}い る

。

間 隔 が十 分に密に見え るs

＝

je

／5 で も

，

最 大せ ん断 強 度は 8

＝

0の 8割 程 度に し か な ら ない

。

せ ん断 補 強 筋 量につ いて も

，

s

；

Oの 7割 程 度で補強限 界に達 し てい る

。

間 隔 が粗とい え る s

＝

ゴg／2で は

，

最大せ ん断 強 度

，

補 強 限界ともs

＝

Oに比べ か な り小 さ く なっ てい る

。

　

補強 筋 間 隔がせ ん断 強 度に及ぼ す影 響を図

一10

に示 す

。

縦軸は

，

下 記の V。 と V の比を示す

。

　

Vo

：補強筋 間 隔 を0と仮 定し た時のせ ん断 強 度

。

　

y

：補 強 筋 間 隔 s を 種々 に仮 定したと きの せ ん断 強 　 　 　 度

。

．

_{図 よ}り

，

せ ん断補 強 筋 量が同じ で も

，

補 強 筋 間 隔が大き く な る につ れ

，

部 材の せん断 強 度は小さ く なっ て いる。 　せ ん断 補 強 筋 量がせ ん断 強 度に及ぼ す影 響を 図

一

11

0

．

50

．

4 　

0．

3

ぜ

の 0

．

20

．

10

．

0 0

．

50

．

4 003 く en 　 O

．

210

．

1

0

　　

0．

1　

0．

2

　0

．

3　0

，

4　0

．

5 　 　 　 　Pweσ wy ！σe 　 　 　（a） 厳 密解 　 　 　 0

．

0 　 　 　 0　　

0，

1　

0．

2

　

0．

3

　0

．

4　0

，

5 　 　 　 Pweowy！σ e 　 　 　 　 （b》 近 似 式（14）（15）（16）の グ ラ フ

．

図

一13

　V／　V ，

＝

90

，

85

，

80％の補 強 筋 間 隔 と補 強 筋 量 に示す

。

図よ り

，

せ ん断 補 強 筋量が大き く な るにつれ

，

せん断 強 度が補 強 筋 間 隔に大き く影 響さ れ てい る

。

　せ ん断 補 強 筋が降 伏 する ための補 強 筋 間 隔 と補 強 筋 量 の _{関 係}を 図

一

12に示す。 図のハ ッ チ部 分の 領 域が せ ん 断補 強 筋が降 伏す る条 件を表して い る。 実 線は補 強 限界 と な る と き の補強 筋 間 隔と補強 筋量の関 係である。 　

V

／

Vo

＝

90，85，80

_{％ と な る と きの}

，

_{補 強 筋 間 隔と補} 強 筋量 との_関係を図

一13

（a_＞に示 す。 破 線は せん 断 補 強 筋が降伏し てい ない_状態であ る。 こ の関 係は

，

式 （14） （15 ）（16）の よ うに近似で き

，

図

一

13 （

b

）の よ うに表 さ れ る。 　

v

／　

Vo＝

go_％ のと き，

　

　

　

叢

一

。。

籌

詰

、ae

−

_…

_{3 − ……一 ……・}

…

_{（・4 ）} 　

V

／

V

，

…85

％ のと き，

　

　

　

亮

一

1…

［

意

、

a

−

_…

₃

］

・

…………一

（・5）

　V

／

Vo

＝

80

％ のどき

，

　

　　

尭

一 ・…

［

　 0

，

1 　 　 　

−

0

．

Pw

。

σ

。

nv／σ

。

］

……一 ……

_（16） こ の こ と か ら，

V

／　

V

，を 決め れ ば， 補 強 筋 間 隔 s

＝0

の せ ん断 強 度 式 を も とに _レて

，

必 要せん 断 補 強 筋 量 と補 強 筋 間 隔を簡単に_求めるこ とが で きる_。 5

，

破壊モ

ー

ドの_検証 　部 材の _最大 せ ん断 強度

Vmax

を式 （8 ）の

Vn

に_代入 6050 　  

　

30 　  

〔

国 ユ Σ

》

  b 興 租 鰹 出 瘉 仰 10 図

一14

OO1234501230123 　 　 　 破 壤モ

ー

ド n 各 破 壊モ

ー

ドでのコ ンクリ

ー

ト有 効 圧縮強 度 （渡辺 らの実験） 聞 匪

5

37

_a8 園 31 （a ）

’

（b） （c ）

　　

蕚

 

冨

・・

奮

・・

ll

　

1

：

　 　 　 　 01234501230123 　 　 　 破 壊モ

ー

ド n 図

一

15　各 破 壊モ

ー

ドで のコ ン ク リ

ー

ト有 効圧縮 強 度 　 　 　 （野口 らの実 験 ） AS匹4

，

5

，

6 AS匪1ASI ｝2ASB く3 （a） （b） （C） する と

，

各 破 壊モ

ー

ドに対 応するコ ン クリ

ー

ト有 効圧縮 強 度 σ

。

．

n が逆 算され る

。

こ の う ち

，

最 大の σ

。

，

n が真の有 効 圧 縮 強 度 σe である。 ま た

，

最 大の σ。

，

n を 与え る破 壊 モ

ー

ドが真の破 壊モ

ー

ドで あ る

。

破 壊モ

ー

ドが η

＝

3で あ れ ば

，

部 材のせ ん

_断

補 強 筋は3組 以上降 伏す るこ とに な る （付録

2

参照）

。

n＝

O

で は

，

補強筋は

1

組も_降伏 し ない こ とにな る

。

　渡 辺ら1°1

_，

野口 ら11_切 実 験 結 果か ら

，

逆 算さ れ た有 効 圧 縮 強 度 σ e と破 壊モ

ー

ドn と の関係を図

一14，

15に示 す

。

こ の図で

，

（a_{） （}

b

_）部の試験体は

，

n＞Oで σ。

，

n が 最 大と なっ て いるの で

，

せ ん断 補 強 筋が引 張 降 伏 する は ずで あ る。 （c）部の試 験 体は

，

n

＝

0で σ 。

，

n が最 大と なっ てい るの で

，

せ ん断 補 強 筋は引 張 降 伏し な い はずで あ る

。

一

_方

_，

_{実 験 結 果に よ る と}

_，

_（a_）部の試 験 体の みが引 張 降 伏 し てい る

。

（

b

）部の試験体に おい て解 析 結 果と実 験 結 果 が

一

致 してい ないが

，

n＝

0，1

の有効圧縮強度σ。

，

n を比 較すると， 降 伏の有 無の判定が僅 差

．

で誤っ てい るこ とが わか る。 　こ のよ うに し て逆 算さ れた破 壊モ

ー

ドn と， せ ん断 補 強 筋量 との関 係を図

一

16に示す

。

解 析の対 象は_， 狩 野 ら5）

・

7｝

_，

_{渡 辺 ら}】ω

_，

_{野口 ら}lt ）_の 試 験 体である

。

図 中， 実 験でせ ん断 補 強 筋が降 伏し た試 験 体 を○ 印

，

降伏 し な か っ た試 験 体 を△ _印で表す

。

また_{， 横軸}の分 母， 有 効圧 縮 強 度 σe は逆 算さ れ た値 （σ。

．

n の最大値 ）を使用 して い る

。

解 析 デ

ー

タ32個の う ち

，

せ ん断 補 強 筋の 降 伏の 有 無につ い て実 験 結 果と

一

致し な か っ たデ

ー

タは 3個で

一

　

101

　

一

　

6

　

5

に

Z413

野

2

謬

₁

　

0

　 　

0

…

i

ヨ

｝

…

_塞

降 伏_（間隔無視）

0

．

2

0

．

4

　　　　　　

隔σ_{wy ノ}σ_e 図

一

16 破 壊モ

ー

ドとせ ん断 補 強 筋 量

0

．

6

　

6

　

5

乏

4

山

3

騨

2

樋

₁

　

0

　 　

0

　　　

io

　　　

20

　　　

30

　　　

40

　　　

50

　　　　　　　　σ_wy　

1

σ_B 　 図

一

17 破 壊モ

ー

ドと せ ん断 補 強筋 強度

80

　

60

　

 

　

20

宙 血 Σ

〕

8

遡 謹 鐸 出 掻 揮

_、

A

　8

○

Nielsen

　 　 　

0

　 　 　

0

　　

20

　　

40

　　

60

　　

80

　　

100

　

120

　　　　　　　　

圧縮 強度σB（

MPa

） 図

一18

　コ _ンク リ

ー

トの_有効 圧 縮 強 度 σ

。

と圧 縮 強 度σe あ り

，

本論 文の解 析 結 果が実 験 結 果と良く

一

致している こ と が わ か る

。

従来の トラス

・

ア

ー

チ 理 論で は

，

Pw

’

σ

。

，、／σe≦0

．

5の範囲で せ ん断 補 強 筋は必ず 降 伏する はずで ある が

，

こ れ は実 験 結 果と

一

致 し ない

。

　破 壊モ

ー

ドn と せ ん断 補 強 筋強度 σwy／σB との関係 を 図

一

17に示す

。

図中の 記 号 は 図

一

16と同じである

。

指 針 によ れ ば

，

σ

、

、

rv＞25σB の範囲 でせ ん断 補 強 筋は降 伏し ない はずであ る が， 実 際に は○ 印 （降 伏 ）が か な り存 在 す る

。

逆に

，

σnv ≦25σ。の範 囲で△ 印 （無 降 伏 ）が見ら れる

。

した が っ て

，

本 論 文の解 析 方法に よ れば

，

指針の せ ん断 補 強 筋 強 度の制 限

，

σ_nv≦25σ 8 は余り意 味を な さ ないと言え る

。

6．

有 効 圧 縮 強度の逆算 　逆算さ れ たコ ンクリ

ー

ト有 効 圧 縮 強 度 σ。 と

，

圧 縮 強 度 σa （MPa ）との関 係を 図

一18

に示す

。

図中の記 号は

，

図

一

16と同じであ る。 ま た，

Nielsen2

〕_に よっ て求め ら れ た有効圧縮 強 度の安 全 側の値 k

’

aB

＝

σB

・

（o

．

7

一

σ。／200）

一

　

102

一

（→ 指針で使 用〉を実 線で示す

。

本論 文の 有効 圧縮 強 度 σ。のほとんどが h

・

σE を上 回っ て い る。

7．

結 　論

　

せ ん断補 強 筋 間 隔 を考 慮し

，

上 界 定 理に よっ てせ ん断 強 度 式 を導いた結果

，

次の結 論を得た。 （1 ）せ ん断 補 強 筋 間 隔に よっ て

，

せ ん 断 強度は 40％ 程 度 変 動 する場 合が あ る。 （2）　せ ん断 補 強 筋 間 隔によっ て

．

Pw

・

σww ／σ

。

’

・

＝

o

．

3程 度で もせ ん断 補 強 筋が降伏 し ない 場合が ある

。

（3） せ ん断補強筋間 隔を考慮す れば， せん 断 補 強 筋 強 度の 制_限

，

aua ≦25σB は不 要である。 （4 ） 本 論文の方 法に より逆 算さ れ た コ ン ク リ

・

一

ト有効 圧縮強 度の ほ と んど が， NielsenZ 〕_{の有 効 圧 縮 強 度を}

_一

_ヒ 回つ た

。

（5） 本 論 文の方 法 に よ れ ば

，

部材の有 効 せいは

_，一

_段 配 筋

，

二段 配 筋の部材で も同

一

と な

’

り， 指 針の よ う な予 盾は生 じ な い

。

謝 　 辞 　本 論 文の執 筆に あ た り， 明治大学理 工学 部 教授

・

工 博

・

狩野芳

一

先生

，

同 助 手

・

高 木 仁 之 先 生， 東 北 工 業 大 学工学部 教授

・

工博

・

田中礼 治 先 生

，

同技 術員

・

大 芳 賀 義喜 先生に は， 未 公 開の貴 重な実 験 デ

ー

_{タ を お送り頂い} た

。

篤くお礼 申し上 げます。 参 考文献 1）　日本 建 築 学会 ：鉄 筋コ ン ク リ

ー

ト造 建 物の終 局 強 度 型 耐 　 　震 設 計 指針

・

同 解 説

，

1990

．

11

2〕Nielsen

，

　M

．

P

．

：Lirnit　Analysis　and　Concret

．

e　plasti

．

　 　city

_，

　Prentice　Hall

，

　p

，

420

，

1984

3＞称 原 良

一

， 加 藤　勉 ：鉄 筋コ ンクリ

ー

ト部 材の耐 力 〔圧 　 　力 場 理 論の適用 〉

，

日本建築 学会大会 学 術 講 演 梗 概 集

，

　 　pp

．

1731

−

1732

，

　1978 4） 南　宏

一

： せ ん断を受ける鉄 筋コ ン クリ

ー

ト部 材の極限 　 　解 析に つ い て

，

RC 構 造のせ ん断 問題に対す る解 析 的 研 　 　究に関す るコ ロキウム

，

日本コ ンクリ

ー

ト工 学 協 会

，

　 　pp

．

1

〜

16

，

　1982 5＞市 之 瀬敏 勝 ；変形能 力 を 考 慮した RC 部 材の せん断設計 　 　法

，

日本 建築 学会構 造系論文報告 集

，

pp

．

53

−

62

_，

　

No．

415

，

　 　1990

．

9 6） 植 松 卓二 _， 高 木 仁 之

，

新 田 隆 雄

，

奥 出 久 人

，

狩 野 芳

一

： 　 　高 強 度せ ん 断 補 強 筋 を 用いた RC は り の せ ん 断 実 験 （そ 　 　の 1

，

その 2）

，

日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

　 　pp

．

711

〜

714

，

　1989 7） 狩 野 芳

一，

高木仁之

_，

田中礼治

，

大芳賀義 善 ：高強度せ 　 　ん断補強筋を 用いた RC は り の せ ん断 実 験 （そ の 3）

，

日 　 　本建築 学会大会学術講演梗概集

，

pp

．

715

〜

716

_，

1989 8_{） 横}尾

．

慎

一

， 市之瀬 敏 勝 ：RC 部 材のせ ん断 設 計 法へ の

一

　 　提 案

，

日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演梗 概 集

，

pp

．

283

〜

284

，

　 　 ユ9919 ）市 之 瀬 敏 勝：中 間 荷 重 を 受け る RC 梁のせん 断 強 度

．

日 　 　本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

pp

．

279

〜

280

，

1991

10） 慶　祐

一，

榎 本浩 之

，

渡辺史 夫

，

六車　煕：高 強 度コ ン 　 　 ク リ

ー

トを 用い た梁のせ ん断 強度に関す る 研 究

，

（その 1 　　

fl

＝

600　

kg

_／cmz

，

800　kg／cm2 に関す る研 究 ）

，

日本 建 築 　 　 学会大会学術講 演 梗 概 集， pp

．

269

〜

270

，

］991 11） 雨 宮　篤

，

野口　博 ：超 高 強 度RC 梁の せ ん断強度に_関 　 　 す る実 験 的研 究

，

日 本建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

　 　 pp

．

273

−

274

，

　1991 12） 大 久 保 雅 章

，

浜 田　聡

，

野口博 ： ひび わ れコ _ンク リ

ー

　 　　トの圧 縮 特 性の劣化に関す る基礎 的実験

，

コ ンクリ

ー

ト 　 　 工 学 年 次 論文 報告集

，

Vol

，

2

，

　_pp

．

323

〜

326 ， 1989 付録 1 　Wcに関す る 式 （6）は

，

　Ntelsen2｝に従っ て

，

次の よ うに計 算さ れ る

。

まず

，

図

一

7の破 壊 面が実 際に は微 小 幅δ （

→

O）を 持っ た破 壊 領 域であると 見 な す

。

そ し て

，

付図

一

1の よ う に

，

微 小 幅δ の領 域で大き さ u の_変形が生じ たと考え る

。

xy 座 標 を 図のよ うに破 壊 領 域に沿っ てとるとすれ ば

，

領 域 内の ひず み は

，

　　　

…

＝

。

・

e

・

−

il

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一

・

……一 ・

・

（付1） とな る

。

これ より主ひずみは

，

　

　

　

［

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1

］

劃

：

：

翻

］

……・

・

…一 ・

・

一 『

・

・付・・ とな る

。

主ひずみ の方向は

，

x軸と祕2の角度をな す

。一

方， 主応力は

，

図

一

2の降伏 条件よ り

，

　

　

　

［

；

：

］

一

［

∴

］

…………・

…・

・

………一 ・

一

・付・・ である

。

主ひずみと主 応 力の方 向は

一

致 する ので

，

破 壊 領域の 応 力 状 態は付 図

一

2のよ うにな る。 　単 位 体 積あ た りの破 壊 領 域が な す仕 事 WScは

，

　 　 　 　uσe 　　　　 　　　　 　　　 　 （1

−

COS 堀

・

・

…・

・

・

・

・

・

・

……・

（付4）

　　　

w，・

＝

σ1ε1＋・ ・ε尸 _2δ と な る

。一

方

，

破 壊 領 域の体 積 Gは

，

　　　

G

＝

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＿＿＿＿＿．

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．

．

．

．

（付5）

　　　　 、

Sln 砺 で あ る

。

Wc

＝

W，cG よ り

，

式 （6｝の 1行 目を得る。 式 （4） を利 用して

，

式 （6）の 2行目 を得る

。

付録 2 　付 図

一

3は せ ん断破壊面が 且っ の_場合で あ り

，

付図

一

4は破 壊 面が複 数と な る場 合で あ る

。

付 図

一

3で は

，

部 材 中 央の せん断 補 強 筋の み が u だ け伸びて いる

。一

方

，

付 図

一

4の せ ん断補強 筋の伸びの総和も u であ る か ら

，

せ ん断補 強 筋の内 部 仕 事は付 図

一

3と同じである

。

同 様に， コ ン クリ

ー

トの内 部 仕 事 も同 じ である

。

し たがっ て

，

破 壊 面 が1つ でも 複数でも

，

せん 断 強 度 は同じとな る

。

付録 3　 　

・

　広 が り を持つ _領域でせ ん断 破 壊す る場 合につ い て検 討す る

。

付 図

一

5（の （b）は粗 くハ _{ッチ し}た領 域が せ ん断 変 形 する部 材で あ る

。

付図

一

3と付図

一

5（a_）は

，

コ ンク リ

ー

トの内 部 仕 事は同 じ で あ る が

，

せん断 補 強 筋の伸びの総 和は付 図

一

3が u であ る の に対し

，

付 図

一

5（a）は 2u と なり

，

せ ん断 補 強 筋の内 部 仕 事 は付図

一

5〔a_）の方が大き く な るe

一

方

，

付 図

一

3と付 図

一

5（b＞ 付図

一

1　 破壊領 域の変形 付図

一

2　主ひずみ の方向 　」 　 　

_一

_一

u

1

付図

一

3 破 壊 面が 1つ の場 合 」 　

一

u 丁 付 図

一4

破 壊 面 が複 数の場合 旦＋旦　＋旦　＋旦　＋旦　

＝

　

2u

4　 　2 　 　 　 2　 　2 　 　 　 4

　

　

　

　

　

　

，

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一

一

　

一

（a） コ ンク 1丿

一

ト の 内 部 仕 事 が 同 じ 場 合 」 u 」 　

_一一

u 丁 （b）せ ん断補 強 筋 の内 部 仕 事 が 同 じ 場 合 付図

一

5　広 がりを 持つ 領域で破 壊 する場 合 は せ ん断 補 強 筋の 内部 仕 事は同じ であるが

，

コ _{ン ク} リ

ー

トの内 部 仕 事は付 図

一

5（b）の方が 大 き く な る

。

この よ う に

，

広が り を 持つ _{領域で破 壊}す る部 材の内 部 仕 事は

，

破 壊 面が 1つ であ る部 材の内 部 仕 事 よりも必 ず 大き く な る

。

上界 定理では

，

部材の内 部 仕 事が最 小値と な る と きが解で ある の で， せん断 補 強 筋の間 隔 を考 慮し た場合に は

，

付 図

一

5（a_{） （}b_）の よ う な せ ん 断 破壊は 生じ ない ことにな る

。

〔1991年12月9日原 稿 受理

，

1992年4月 13 日採用決 定 ）

一

₁₀₃

一