不飽和土壌における溶質の分散係数の決定法

鳥取大砂丘研報。(Bull.Sand Dune Res. Inst,, TOttori Univ.)19:73-79.1980.

不飽和土壌 における溶質の分散係数の決定法

筑

紫

二

郎

*

△

Review on the lethod of Determing Hydrodynamic

Dispersion Coefficient of Solutes in Unsaturated Soil

」irO CⅢKUSⅢ キ

Summary

Hydrodynamic dispersion of solute in unsaturated soil is an important phenomenon occuring under he prOblems of transportation of nutrients, leaching, and accumlation of salts in soil. To analyze this dispersiOn in unsaturated soil we must knolv the values Of the dispersiOn coefficients lvhich are related to pOre water velocity, water content, and others.

In this paper, a revic、v on the determinatiOn of the dispersion coefficient in unsaturated soil was presented lvith experimental methOds and expressed as a Function of pOre water velocity Or water content, The necessity for sufficient examination concerning these determinations was Pointed out.

1.は

じ め に 中への溶解は考慮 されていない。

2.分

散係数の式による表示 土壊 における溶質の分散 とは

,土

壊間ゲキ中にお いて流体の速度分布が不均― になることによって溶

i)Bresterの

式D 液の濃度分布が拡がる現象の ことである。分散は

,

土壊中の水分 と溶質の同時移動 を取 り扱 う場合, 養分の移動, リーチ ング

,塩

分の集積等の諸問題 に

溶質の輸送 には

,対

流 による輸送の他 に拡散 と分散 おいて生ず る重要 な現象 である。 _{による輸送 とがある。拡散 と分散 による輸送 を示す} 分散現象の基礎式である分散方程式 において

,分

項 の係 数 は

,

それ ぞれ分子拡散係 数 (cOeffident 散係数は

,最

も重要 なパ ラメータであるが

,そ

の決 of mOlecular dffusion)Dっ と力学的分散係数(me―

定法 について整理 された文献は

,ま

だ見当 らない。 chanical dispersion coefficient)Dれ で あ り

,そ

れ 本稿 では

,畑

地 における溶質の移動 を研究する立場

ら8Bl」水 力学的分散係数 (hydrodynamic disperdon から

,不

飽和土壊 における分散係数 を決定す る方法

coeffident)あ

るいは結合 された

(combineo分

散 を論 じ

,そ

の特徴 について述べ る。なお

,こ

こでは

係数

Dsと

呼ばれる。

溶液の化学反応

,溶

質の上壊への吸着

,溶

質の流体

Kemper and van Sch

k° によると

,ら

と水分

*農 学部農地造成学研究室

L。うοTatοTυ _げLα,材 R?cια″αιJ伽, Яcc"ん

yげ

4=TJc,虎

170

量 θ との関係 は

Dρ (θ

)=D。

で表 わ され る。 ここで

,DOは

自由水 中 の分子拡 散 係数,α ,う は定数 で あ り

,01sen and Kemperに

よると

,bは

10に等 しく,α は0.001か ら0.005の 範 囲で あるけ。力学的分散係数 は,飽和 の定 常流 におい ては平均速度 υ に比例 す る。 つれ(υ

)=λ

lυ l…・¨………・―中(2) ここで,λ は定数 である。Breslerは不飽和 土壊 に おいて も(2)式が成立 するものとし

, Dsを

(1)式の 島 と(2)式の Dれ との和 と して表 わ してい る。すなわち,

Ds=DO

α eb° tt λ l』

=Dる

α

eb°

+λ

サ

￨…

…………

(3) ここで

,9は

流束である。

ii)Hariernan and Rumarの 式(Kirda 9ι α 'P)

Harleman and Rumarは 次式 を示 した。 つ。

=晃

′

+α

υ打・…… …・・・・… … … 。(4)

ここで,Dぞ′は土壌 中の場合 に修正 された分子拡散

係数 で

,Kirda

θとαι

Pや

Hiliel° は,Dθ′

=Do

θξ

としている。 ξは屈 曲率 (tortousity)で ある。υは 平均間ゲキ速度,α と

2は

定数 で ある。

iii)Smedt and Wierengaが

使 用 した式13)

Smedt and Wierengaは

,分

子拡 散係数 が一定 で あることと

,力

学的分散係数 が間ゲキ中の水 の速度 に比例 す ることを仮定 した。 す なわ ち,

D,=DO tt

ευ …… … … (5)

ここで,D。 は一定 であ り,ε は定数 で ある。

iv)Sdim 9,α

:.の式12)

Selim 9ι αJ.は ,Rose and Passiourall)の 方法

(これは3のi)で述べ る流 出破過 曲線 か ら

Dsを

求 め る方法 の1つで あるが説明 は省 く

)に

従 って 2,

4-D除

草 剤 の不能和土壊 におけ る分散係数 を次式 の よ うに求 めた。 つ。

=α

tt b log10 υ… … … …・・(6) ここで,α と

bは

定数 で あ り

,2,4-D除

草斉」の 場 合

,そ

れぞれ

-0.25,3.45と

してい る。 以上

,i)か

ら

)で

述 べ た各式 は

,い

ず れ も定 数 を含 んでい る。定数 の決定 には十分 な実験 によ る 検証 が必要 で あろ う。

3.定

常流の下 にお ける方法

i)流

出破 過 曲線 (break through curve)か ら 求 め る方法

実験 の装置 と して,Nielsen and Biggerの装 置り

(第1図

)お

よび Krupp and Elrickの装置°(第

2図

)が

ある。2つの装 置 の主 な違 いは

,土

壌 にサ クシ ョンを与 えるの に

,試

料 の周 りの空 気 を加圧 す るか吸 号￨するかにある。ここで は,Krupp and EIrick

の装置の場合 の実験手順 につ いて説明 を行 う。第2 図では

,圧

カチェ ンバ ー が稀の上 に置 かれていて, その内菩Iには土壊 試料 が設置 されてい る。2つの ビ ュー レッ トには

,そ

れ ぞれ蒸留水 と溶 液 が入 ってい る。分散実験 を行 う手順 は次 の通 りで あ る。

①真空ポンプで空気を吸引しながら

,ゆ

っくり蒸

留水を加えて試料を飽和させる。

②真空ポンプを停止し

,試

料中の水を自然排水さ

せ る。

③定容積ポンプを用いて

,試

料中を流れる流体の

流束を一定にする。

① 試料 の上・下端 の水 頭差 打+α が試料 の長 さ

L

に等 しくなるよ うにチ ェンバ ー に空気圧 を加 える。 この ことは試料 の上・下端 の水 頭勾配 を

1,つ

ま り 圧 力勾配 をゼ ロ に してい る。

③試料の重量の減少量が記録される。このことに

よって

,試

料の水分量 が求め られる。 ③ ビュー レッ トのコックを切 り換 えることによっ て

,試

料 に流入す る液体 を蒸留水 か ら溶液 にす る。

⑦流出水は

,一

定時間毎に集められ

,そ

れぞれの

時間に対する流出水の溶液濃度が決定される。

以上 の操作 によって

,あ

る水 分量(あるいは流 束) におけ る流 出破 過 曲線 が第

3図

の よ うに得 られ る。 この曲線 から分散係数

Dsを

決 定す る方法 は

,飽

和 浸 透流 におけ る分散係数 を求 め る場 合 と同様 で ある。 つ ぎに,そ の方法 における式 の誘導 と計算法 を示す°。 上述 の実験 の現象 を表 わす基礎 式 は 紫 ４現

不飽和土壊 におけ る溶 質の分散係数の決定法 170

第1図 溶 質 の分散 の実験装 置 (Nielsen and Bigger,

(試料 の不飽和 は真空 吸 引 による)

1961)働

250 ml

Burets Head Tube

一

_:::!翠

4

, L Ⅲ Ｏ_Ｙ ↑ 1_ Automatic Fraction Collector

Pump By―pass Tubes

第

2図

溶質の分散 の実験装 置 (試料 の不飽和 は加圧 によ る)

(Krupp and EIrick, 1968)8)

許

=D,非

―υ

各……

¨

………

m

で あ り

,初

期 および境 界条件 は で あ る。 その解 は

寺

=与

[erfc(チ

縄

哉

考

)十

∝

p鶴

_)」

C暢

_器月…

………9

となる。ク

=υ

7Lと

すると

,(9)式

は

寺

=歩

・

洗イ

1 ♪

/72DsPД

υ

D

卿

(″

刀 ごω 十 聖

+甥

_イ

‖

_"靱

X朔

exp(―ω2/2)」_{ω………(10} である。住0式を

,で

微分 し

,p=1と

おくと

解 レ

=1=赫

… …

0 住0式の左辺 の値 を

Sと

すると

,結

局

,分

散係数 は,

Ds=υ

う/(4π S2).… ………・・…………・tD となる。

Sの

値 は

,定

常不飩和浸透流 におけ る分散 実験 か ら得 られ る流 出破過 曲線 の ρ=と の点 におけ る勾酉こと して求 め られ る。 それ を仕D式 に用 いれば, その不飽和 の水分量 に対 す る分散係教

Dsが

求 め ら れ る。以上 の操作 を水分量 (あるいは流速

)を

変 え て繰 り返 す と

,結

局

,Dsと

θ(あるいは υ

)と

の 関係 が得 られ る。

Dsの

計 算 に住か式 を使 用す る代 りに

,以

下 に述 べ る式 《19式に相 当

)を

用 いて も計算 が可能 で ある°。 分散 の基礎 式 の解 で ある(9)式において

,第

1項

に 比べ て第

2項

を無視 す ると, 寺

=寿

鍵

eXpl P″

・・・・・・l131 となる。これは,期待値 η=υと

,標

準偏差 σ=72Dsι を持つ正規分布 1-N[(π 一

n/咽

である。正規分布 関教N[(π―め/珂 の特性は

N(1)=0.8413専

0.84

N(-1)=0.1587定

0。16 …… …… …・(141 で ある。χι

=(π

―υと,)/(2つGιサ)】 式 の関係 か ら χ

016 ズ

034=1 ( 1)

= (″―υι。16)/(2Dsと。16)= ―(π―υι0 81)/(2Dsι084)と ゆえに,″

=Lと

すると, とすると,住0,他0

Ds=孝

_辟

_易

_給

_■―≒満

_等

_→

2…

……

ι

0 となり

,Dsと

υとの関係が得 られる。ここで,ι c16, テ0お4はそれぞれ相対濃度 (c/cO)が 0。

16,0.84の

と きの時間である (第

3図

)。

O

ι0 16 te S ι0 34 ι 第

3図

流 出破 過 曲線 本方法 が次 に述べ る

)の

場合に比べて有利 な点 は

,流

出破過曲線 が

,あ

る時間における土壊中の濃 度分布 を求めるよりも比較的簡単 な装置で容易 に得 られることにある。 なお

,流

出破過曲線 か ら

Dsを

計算す る方法 には

,上

述 した2つ の方法の他 にRose and Passioura11)の 示 した方法 があるが

,こ

こでは 説明 を省 く。

)あ

る時間における濃度分布から求める方法 不飽和定常浸透流 による慕留水 と溶液の置換実験 において

,あ

る瞬間の濃度分布が得 られれば

,分

散 係数 が求め られる。 このよ うな濃度分布 を得 るため には

_,置

換の途 中で液体チ ッ素等で試料 を凍結 し, 切断 して試料の各位置の濃度 を測定する直接的 な方 法 か

,あ

るいは溶液の特性 に応 じて試料円筒の側壁 で抵抗

,熱

伝導

,光

度

,放

射線量

,誘

電率等 を測定 す る間接的 な方法が採 られる。 ある与 えられた時間における濃度分布 (第

4図

) において

,移

行帯の幅

9は

住0式 から,

9=2σ

=″

。

16 ″084=272つ

。と・………住0 ここで,″は16,駒84は相女↓濃度 (ブc。

)が

それぞれ

0.16,0.84の

値 となる ″の値 である。 ゆ えに Ds は

為

悧

］

DS =(駒 16 為

84)7(3つ・…………・・………住η となる°。第

4図

における濃度分布の曲線 から,T。16, ″carを 読み取 ると,tη式 からその ときの水分量 に対 す る

Dsが

求 まる。 0 ,一 σ υと υιttσ ″ 第

4図

チ時 におけ る濃度分布 本方法 による

Dsの

計算 において も

,3の

i)の場 合 と同様

,飽

和浸透流 におけ る解析解 が用 い られ る ので

_,計

算 が比較的容 易 にで きる。 しか し

,そ

の使 用 に当 っては

,不

飽和土壊 におけ る精度 の高 い濃度 測定 を必要 とす る。

4.非

定常流の下 にお ける決定 法 i)Smiles tt α′

.の

方法1°

Smiles,α

′

.は

溶 質 と水 の流 れの基磯式 (Ds(θ) (溶質)………・・住o (水分)・……… 19 不飩和土壊 におけ る溶質の分散係数 の決定法 Ds(θ

)=一

こ こで

,gは

1771 =(か 」 c………・21)

==θ

λ― _頂 A」 9・・… … … … 切 で あ り,90式か ら不飽 和土壊 における

Dsが

求 め ら れ る。 実験装 置 は

,水

分拡 散係数 D(θ)を求 め るBruce and Klute法の装置 と同 じである(第

5図

)。 ある時 間浸 潤後 の水分 および濃度 分布 は

,第

6図

の よ うに なる。 θ に対 す る Ds(θ

)を

求 め るには

,次

の手順 に従 う。

①水分分布から θに対応する λの値を求める。

②

92式

の積分を近似的に Σ の形で表わし

,=(Al

を求める。つまり

g(か

定 θλ―量 λ

,И

θ

, 20

ここで

,ん

はИ

θ

ゼの中央値に

対する

値であり

,豊

Иθと

=θ

―θ

_2で

ある。

③次に λに対する」

Vど oを

濃度分布から求める。

④ λに対する

cの

値を求める。

So■ sample

第

5図

Bruce and Khte法

の実験 装 置

⑤万副膝豊われが…

W0

として積分値 を求める。 Иcラ は

cと

c,と の間で

区切ら

れた

微小間隔であり

,豊

И

oι

=c―

c々

で

ある。 =(ん

)は

, Иcど の中央値 に対す る ん の値 か ｒ ｙ ｃ

ぬ

一

議

１ 一 ２ ∂ 一肋   ∂ｃ 煽 ∂Ｃ 一 初     一 θ 施 一_加

評

=岳

(D(θ

)評

)

(D:水

分拡 散係 数) と初 期 お よ び境 界条 件 θ == θ″, c == c″ ; θ

=θ

。

,c=co i

か らボ ル ッマ ン変換 λ

=

た。 ″

>0,

と

=0

π

=0,

ォ

>0

″′ を用 いて次式 を求め

筑 ら求 め られ る =ω の値 で ある。 ③ 伽l式1こ 」

vJcと

ェ:=(AI JCを‖こ う代してDs(θ) が求め られ る。 本方法 は

,実

験装置 および操作 が比較的簡単 で あ り

,デ

ー タの解析 も上述 の手順 を踏めば容 易で, 1 回の実験 か ら

Dsと

θ との関係 が得 られ る。 しか し,Smiles 9ι α′

.に

よ ると,θ

=0.20辺

りで Ds の最 珂ヽ値 が現 わ れた り,θ=0。 18∼

0.28の

範囲で D。 _{が θ に独立 で あった りして}

,Dsと

_{θ との関} 係 が一定 の傾 向 が示 され ないので

,ま

だ検 討の余地 がある と思 われ る。

0

→ λ 第

6図

λ の関 数 と して の水 分

,濃

度

,gの

分 布

ii)Paetzold and Scottの

方 法1の (half―cell

technique) 本 方 法 に よ る分 散係 数 を求 め るた め の実 験 手順 は 次 の通 りで あ る。 まず

,溶

液 を含 む土 壊 コ ラム と溶 液 を含 ま ない土 壊 コ ラムを用意 す る。 これ ら

2つ

の コラムの水分量 は

,わ

ずかに異 なる値 (含水比 で

5%以

内

)に

して お く。 コラムは互 い に結合 され

,そ

の境 界 は

,テ

ー プで接合 され る。 それ を適 当な時間の間

,恒

温 のチ ェ ンバ ー内 に置 く。 ある時間経 過後

,コ

ラム をチ ェ ンバ ーか ら取 り出 し

,分

離 し

,

さ らに液体空気 で凍 結 した後

,試

料 を薄 くス ライスす る。 ス ライス され た切 片 は試料 ビンに入 れ られ

,重

量 と濃度 が測定 さ れ る。 その結 果

, 2つ

の コ ラムの境 界面 か らの距離 と濃度 との関係 が曲線 で示 され る。境 界面 をゼ ロ と す る座 標 を ″ とす ると

,分

散式 は, で あ り

,初

期 および境 界条件 は c(″

,0)

c(“

,0)

c(十∞,ι) c(―∞_,ι) で あ る。結 局

,Ds

Ds(c/cO)=

″J(c/cO) ↑ ―

=

あるいは

Ds(o/cO)=

″

J(c/cO) =C。

,α >0

=0 ,

″

<0

=cO ,

ι

>0

=0 ,

とく0 …・・・・・……Ⅲ261 は次式 で与 え られ る(CrankD)。 99 ∂_Ｃ 一肱 Ｄ ∂ 一_効 〓 ∂_Ｃ 一 分 １ 一 幼 万 １ 一幼

瀦 ″

だ審お街

¨●●中●_9η 平均流速 は

つ

=鞘

… … … … 酬

で示 される。ここで

,

И万 は2つ のコラムの試料の 平均重量変化

,pは

水 の密度,ス は2つの試料 の断 面積である。実験で求めた ″∼o/cO曲線 と2η式 か ら c/cOの 5つの値 (0,2,0.4,0.5,0.6,0。 8)の値 に 対 して D。 を計算 し,そ の平均値 を

2つ

のコラムの 平均水分量 に対する分散係数 とする。 本方法では

, 2つ

のコラムの水分量差 がィよヽさく, ――――――――――………―ドー ん

］一︻

〓 一 Ｃ

不飽和土壊 における溶質の分散係数 の決定法 間 ゲキ流 速 がィよヽさいので

,S字

型 曲線 がで きるまで

,

につ いては

_,今

後十分 な検討 が な され るべ きである。 かな りの時間 が必要 とされる。 また

,コ

ラム を結合

分散係 数 は

,土

壌 の種類

,水

分量 の範囲

,浸

透速度, した境 界面 の

S字

型 曲線 へ の影響 につ いて考慮 す る

置換 され る (あるいは置換 す る

)濃

度 によ つて変化 必要 があろ う。

Dsの

計算 において

,90式

を用 いた

す る。 した がって

,分

散係数 を求 め る際 これ ら分散 結果 バ10式を用 いた結 果 とよ く一 致す ることが示 さ

係 数 に影響 を及 ぼす因子 を考慮 して

,ど

の方法 が好 れてい る。

ま しいか を判 断す ることが必要 で ある。 また

,土

壊 によっては

,分

散現 象 が吸着 や不動水 によって影響 い

_5。

_{あ と が き} を受 け るこ とが あ り

,そ

の場 合 には

,そ

れ らを考慮 不麓和土壊 におけ る溶 質の分 散係数 の種 々の決定

して分散係数 を決定 す る必要 があ る。 。

法 につ いて簡単 に記述 した。 これ らの方法 の妥当性 引

用

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