荷重の確率過程モデルについて

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K

報 　 制 UDC ：624

．

042

．

2 ：519

．

2 日本建 築 学 会 構 造 系論 文 報 告集 第 393 号

・

昭 和 63 年II月

荷

重

の

_{確 率 過 程}

モ

デ

ル に

つ

_{い て}

正 会員

　坂 　 　本

順

＊ 　

1

．

概 　説

　

単

一

の確 率 過 程 あるい は組 合せ確率過 程は

，

多く の 工 学 分 野に おいて応用され てい る

。

_構造工_学分 野で は_， お もに不 規 則な動 的 負荷に対す る動 力学問 題の確率論的 解 析と その応 用につ い て多くの研究が なされて き た。 近 年

，

社会施設や システ ム の確 率論的リス ク解析， さらに

一

_{般 建 築 物や海 洋 構 造 物の確 率 論的構造 解析お よび設計} 法に関連する問 題と して， さま ざまな荷 重 作 用 （load

actions _，　

load

　effects_{）と そ の組}合_{せ に}つ いての_{統 計}

・

確率 論的 取り扱い に_関心が注が れるように なっ た

。

例え ば_， 地 震 荷重

，

強 風荷重

，

雪 荷重

，

波浪荷重などは， そ れ らの生 起 特 性， 強さ， 作 用 時 間な どに不 規 則性

・

_時間 的変動 を伴う ものであ る こ と か ら， 確率過程 （stochastic process ）として モ デル化さ れ る

。

これ らの荷重過程は

，

振 動 問 題に お け る時間連 続の確率過 程 （continuous tirne　process_{）と異な り}マ _クロ _{的 時間変}動 を伴う確 率 過 程と し て特徴づ け られ る

。Fig．

1

−

1に示 す 再 生 矩 形パ ル ス過 程 （renewal 　rectangular 　pulse　process）， ボアソ ン

矩 形 波 過 程 （Poisson　rectangular 　wave 　_Prosess）

，

ボア ソンパ ル ス過程 （Poisson　

pulse

　

process

_）な ど は その

ような確 率過程モ デル の例である

。

　こ の ような荷 重の確 率過程モ デル に 基づ く構造信頼 度 解析は

，

下記の ように記 述 され る

。

統 計 的に独 立なm _個の荷 重の_{定常確 率}過程を

W

，（

t

） （」

＝1

，

2

，

……

， m ） と して これらの組合せ確 率過程を

W

（t）と す る。 　　 　

w

（

t

）

＝

w

，（

t

）十

Wz

（

t

）十

・

・

…・

十

Wm

（　

t

）

・

・

……

（

1−1

｝ こ の組 合せ確 率 過 程に対 する限 界 状 態 関 数を

G

（

R ，W

（

t

）；

T。

）と する と

，

構 造 信 頼 度 問 題は下 式の よ うに定 式 化さ れ る

。

　

G

（

R ，w

（

t

）；

Ts

）

＝R −

1

臥（

t

）＋w，（

t

｝＋肱 （t｝｝；Ts 　 　 　 　

…・

………・

……・

……

（1

−

2） 　

Ps＝P

。。b［

R −

lva

（

t

）十

Wa

｛　

t

）

……

＋

W ．

｛

t

｝

1

≧0；Ts］ 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（1

−

3） こ こ に

，

　　 　

P

。

＝

構造信頼度 　 　 　

R

黒

構 造 抵 抗 　 　　

Ts＝

構 造物の使 用 予定期 間 　 　　P

，

。b［E ］

＝

事象 E の生 起 確率 　 〔

1−2

）， （

1−3

）式に おいて荷重の組 合せ過程

W

（

t

）を 確率変数に置き換え る手法が適用で きると信 頼 度 解析の 数理的 取扱いが容易とな る。 　組 合せ確率過程

W

（t ）の時間 区 間

Ts

における最大値 を表 す確 率 変 数は下 式で定義さ れ る

。

　　　W

，。

＝

max 　

lW

、（t）＋

vr

，（t）

……

＋ va。｛t）

1

・

一

（1

−

4 ＞ 　 　 　 Ts こ の確率変数 貼

。

の統計的 性 質が得られ れば_， （1

−

2＞

，

（1

−

3）式は確 率過程 剛置）を陽に_含ま ない で下式の よ う に記述で き る

。

　　　

9（

R 、iVTs

）

＝R − WTs・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

・

・

・

・

…

　

（

1−5

） 　 　　

Ps；Preb

［

R 一

陽s≧

0

］ x

一

_ル

_{肱 ω}

_d

_蜘

・

…・

…………

_（1

−

_{6 ）} 　 訓

・

1≧ o

Cont｝nUOUSτime　proceSS

i

』

」

＿

ll

−

m

⊥

一 _．t

Renewalrectangylar 　PUtse　ProceSS

L

［

L

［

L

，

［

k

．

ll

＝

［

u

］

．

［

b

．

．

．t

PDiSsoll「eCtangufa1

｝

　waVe　p「oCeSS

L

』

＿

砠

一

」

L

，

掌 _{名 古屋 大 学 　 教 授}

・

_工博

　 （昭和 63 年 3 月 23 日原 稿 受 理1

　 　 　 POiSSOn　l1UISe　P「OCeSS

Fig

．

1

−

1　Schemahc　representation 　of　stochastic 　Processes

一 62 一

こ こ に

，

fx

（x）は確 率 変 数 X の確 率 密 度 関 数 （以 下， p

．

d，

　f

．

_{と略記 〉である}

。

　 （1

−

4 ）式に よっ て表さ れ る確 率 変 数 Wr

。

は

，

確 率 過 程

W

（t）の _「Ts_{期 間 最 大 値 」 と 呼}ばれ る

。

こ の確 率 変 数 貼 。の確 率 的 性 質 （

P．

d．

f．

もしくは c

．

d．

f．

（確 率 分 布 関数 ｝ を求め る 問題は

，

確 率過 程の閾値横 断 （

barrieI

crossing _）および初通 過 時 刻 （

first

　excursion 　time_）の

問 題 と 関 連づ け られ る

。

　定 常確 率過程 （時間 連 続 過 程）

X

（

t

）が

，

時 間 （

t

、

，

竕 に おい て閾 値 ξを 上側から

，

あるい は下 側か らの い ずれ か か ら横 断する_{横 断回数}を求め る問 題は

，Fig．

1

−

2 に示さ れ る よ う に不規則過 程

Z

（t）

，

閾 値 横 断 位 置にお か れ た単位 イン パ ル ス過程 Z （t）を用い て時 間領 域（

tl

， の に おけ る計 数 過程 娯ξ；

tL，

　

t

，）の統計 的性 質を取り 扱う問題と な る （

Lin，

　

Y ．

　

K ．

）］｝。 　 確 率 過 程X （t）の単 位 時 間 当た り の閾 値 横 断 率の期 待 値 （mean 　crossing 　rate _）は

_，

下 式で表さ れ る

。

　

　

　

v（ξ）

一

∫

：

1thlf

・｝（ξ，・

tl

，・・｝

dth−

……

（1

−

7）

こ こ に_{， ル}熟コじ．

ic

　）は，　

X

と

X

との結 合確 率密 度 関

数である

。

　と くに

，

下 側か らの 閾値 横 断のみを取り扱う と き に は，

期 待 横 断 率 （mean 　upcrossing 　rate _）v＋

（ξ）は下 式 とな る。

　

　

　

・・（ξ）

イ

繍

（_ξ

，

±

，t

）

dtl …………

_（1

−

8_） 定 常 確 率 過 程

X

（

t

）の _（

O

_，

T

_）時間に お け る最 大 値の c

．

d．

　

f．

_Cま

_，

　　　

F

  x

、

Me（ξ）

＝P

γ。b［

X

（t｝

一

ξ≦0；T ］

……・

…

_（1

−

9 ） 　 　 　 　 T ま た

，

X （t）が_{閾 値 ξ を下 側}か ら最初に_横断す る時 刻を 表 す 確 率 変 数 を

Tf

とす る と 　　　

Fmax．

mt）（ξ｝

＝

1

−

Frr（T ；ξ）

・

・

一・

・

・

…

　

tt・

一…

　

9・

（1

−10

） 　 　 　 　 T こ こ に_， F．ノ（

・

）は， 初通過時刻の確 率分布関 数である。 　上 述の よ う に

X

（

t

）の最大値の確 率 分 布 関 数 を 求め る 問題は

，

閾値横 断問 題と関 連づ け られ る

。

しか し

，一

般 的な確 率 過 程に おいて （1

−9

）， （

1−10

）式の厳 密な解 析 x【t）

9

ξ z  

1

　 　 　 同 　　 　 　　 　 　　 　 　　 　lb， 2_【己〕 り　　　　　　　　蝿c ，

Fig

．

1

−

2　Barrier　clessing

t は数 理 的に難 しい問 題 とな る

。

その_数理的取り扱いの因 難さの理由か ら

，

しばしば近似 的手法が用い られ て い る

。

閾 値 レ ベ ル _ξが比 較 的 高く_， それ を横 断す る事 象が ボ ア ソ ン生 起 で ある とみ な さ れ る仮 定を 用 い る と

，

max

．

_X

（

t

）の c

．

　

d，

　

f．

は

，

近似 的に下 式に よっ て推 定さ 　 T れ る。 　　　

F

  x

．

M跡（ξ）＝ expl

−

1／

1

（ξ）

TI………

　

……

　

…

（

1−11

） 　 　 　 　 T 　マ クロ 時間変 動過 程 と して モ デル化される荷 重 過 程に つ い て も上 述の近 似 的 取り扱いが適 用さ れ る

。

　

本報 告で は

，

荷 重の確 率過程モ デル と 上 述の閾 値 横 断 率お よ び

Ts

期間 最大値の c

．

　

d．

　

f．

の 近 似 推 定 法の適 用 性につ い て検討を加え

，

あ わ せて若 干の応 用 的考察につ い て述べ る。 本 報 告の内容は， 確率論 的構造 解 析あ るい は設 計 法に お け る荷重の確率過 程モデル につ い て の基 礎 的資料を提示す る もの で ある

。

　

2．

荷 重 の 確 率 過 程モデル 　マ クロ 時 間 変 動 過程の_{代表 的}な確率 過程モデル と閾 値 横 断につ いて 述べ _る 。 こ こ では， 荷 重の確 率 過程モ デル を対象と して非 負の値 域 を もつ 定常 確 率過程を取 り扱 い_， また_， 1つ の確 率過 程 にお け るパ ル ス などの生 起， 強さ

，

持続 時間は 互い に統 計 的に独 立 とす る

。

　

単

一一

の 荷 重 過 程

W

（

t

）の 閾 値 ω＊ につ い て の期 待横 断率 vS _（ωつ は

，

下式で_定義さ れ る。 ・あ（げ ）一

撫

毒

堀 ［腕 ）＜ w ・

_，

_w （t＋At ）＞w・ ］ 　　　 　　　 　　　 　

一 ・

………・

・

……

（2

−

1） 上式の 喝（w ’ ）を 用い る と 確 率 過程

W

（t）の Ts期 間最 大値の c

．

d．

　

f．

は

，

近 似 的に 　　　 F 

．

曜（ω）乞 exp 　

l

一

レ轟（w）

Ts

｝

・

……一 …・

・

（2

−

2） 　 　 　 　 Ts と して推 定され る

。

A

） 再生 矩 形パ ル ス過 程

　

再生矩 形パ ル ス 過 程 （renewal 　rectangttlar 　pulse process

，

以下で は

，

　 R

−

R

−

P _{過 程}と_{略 記 ）}は_， 下 記の よ う に構成さ れ る （

Larrabee

，

　

R ．

0 ．

，Cornel1，

　

C ．

A ．

）m

。

Renewat_{poinl　proceSS}

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

劇

　　　 　　 　　　 　　　 　　　 　　 　P

・

’

f〔w_）

Fig

．

2

−

ARenewal　rectangular 　_{pulse　pToeess}

1） パ ル ス の 始 点 と終 点 は

_，

再 生 点 過 程 （renewal

　point

　process_）と して規 定さ れ る。 再 生 点の期 待 生

　起 率 をλp と す る。

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2

） 各パ ル ス の状態確 率をp， q と し て， 確 率 q でパ 　ル スが生起 （‘ on ’ 状 態 ）し

，

確率 p で ‘off

’

_状態を と る

。

　off_状態で は， パ ル ス強さを零 値 と する

。

3） パ ル ス （実パ ル ス〉の期 待生 起率は λα

＝

q

・

λρ

，

期 　待 持 続 時 間は μd

＝

ユ／λp であ る。

4

） 任意 時刻に お け る

W

（

t

）の _p

．

d．

　

f．

は

，

　　　

fw

〔w｝

＝P

δ（w）十

qfw

（w）

・

・

・

・

………・

…・

（

2−A −1

）

　

こ こ に_，

fw

（w）は パ ル ス 強 さの

p．

　d

．

　

f，

で あ る。

　

（

2−A −1

）式の

fw

（ω）は， 周 辺 分 布 （marginal 　

p．

　

d

，

　

f

，

〉 　とも呼ば れ る。 　

R −R −P

過 程の 期 待 横 断 率は

，

（

2−

1 ＞式 よ りパ ル スが 零再帰す る と き と非 零 再 帰のときにつ い て下 式で表さ れ る。 yV （げ）一

鵯

士

・

ガ

ゐ

ω

・

A

。

・

At ・

i1

−

ii

・（・V’｝

ldw

　　 　 　

＝

　Xa“

−

FAtL“）

1

；零再帰のと き

…・

（

2−A −2

｝

　　 　 　＝

ip

_十q

・

F

賦w’）ト_λ

all

− F

貳げ ）

i

　　 　 　　 　 　 　　 　 　 ；非零再帰のとき

…

（

2−A −3

）

B

） ボア ソン矩形波 過 程

　ボ ア ソ ン矩 形 波過 程 （

Poisson

　rectangular 　wave

process；

P −R −

W 過 程 ｝は

，

指 数 分 布に従 うパ ルス生 起

間隔丁。お よび持 続時 間丁，に よっ て構 成 され る

。

　　　E

［

Tti

］

＝

＝

1／λα ，

　E

［

T

』］＝ Ptd＝

1

／λa

・

……

（

2−B −

1）

こ こに

_，E

_［

・

_］は期 待 値 を表 す

。

瀏

M

　 　 　 　 lreturn 　te　te【ol

Fig

．

2−

B　

Poisson

　rectangular 　wave 　_pfocess

　矩 形パ ル ス の強さの c

．

d．

　

f．

を

Fw

（ω）とす ると 期 待 横 断率は

，

下式で表され る

。

　　　

レ壱（w“ ）

＝

　

A

α

Fw

（tv ＊ ）

11

− Fw

（w ＊ ）｝

………

（2

−B −2

） 上式は_{， （}2

−A −

3）式におい て

，p

＝ 0

，

　q＝ 1に対 応する

。

各 矩 形パ ル スが零 再 帰の_{場 合}に は

，

（2

−A −

2＞式と同 様に

，

　　 　レ訊”つ

＝

λ

α

｛1

− Fv

（盟＊）

1

………・

…・

・

・

…

　（

2−B −

3）

C

＞　矩形パ ル ス過 程

　

矩形パ ル ス過 程 （rectangular 　_{pulse　process}；

R −P

過

程）は_，

一

定の単 位 時 間 τ ご とに生 起す る規 則 的なパ ル ス列で構成され る

。

単 位 時 閻を τ

；

1と す る と， 単 位 時間当た りの期 待 横 断 率は下 式と な る。 　　 　y高（ω＊）

＝

1

一

凡 （w＊）

・

一 ・

…・

・

……・

…一

（2

−C −

1） なお_， パ ル ス の持 続 時 間 ρ己は

，0

〈

P

．≦ 1と する

。

＾

記 号は確 定 変 数 を表 す。 D ＞ ボア ソ ン パ ル ス過程お よび ボア ソ ンイン パ ル ス過 程

一

₆₄

一

 

血 曲

［

1

，，

［

i

，

［

L

図

Fig

．

2

−

CRectangu蓋a【pulse　process

　ボア ソ ン パ ル ス過 程 （

Poisson

　

pulse

　

process

；

P −P

過 程 ）は_，

一

定の単 位 期 閾 をτ と して持 続 時 間魚

，

期 待 生 起 率λのボ アソ ン生起の パ ル ス過程と し て構 成さ れ る。 ボアソ ン イン パ ル ス過 程 （

P

∠_{工過 程）は}

_{，P −P}

過程の パ ル スを イン パ ル ス に置き換え た もの であ る

。

　P

−P

過 程お よび

P −1

過程の期 待 横 断 率は_， 　 　　ン鼠ω）

冨

λ｛ユ

ーFw

（

Of

）

1

・

…・

………・

・

……

（2

−D −

1）

劉

’

L

一

L

一

劃

Fig

．

2−

D　Poisson　_{pulse　process}　and　Poisson　impulse　pfocess

E

）

　

泝 波 され た矩 形パ ル ス過程

　

〜戸波 さ れ た矩形パ ル ス 過 程 （

filtered

　Tectangttlar

pulse

　_process；

F −R −P

過程 ）は， 各パ ル ス の期 待生起 率 λ

α

_， 期 待 持 続 時 間μd に よっ て構 成さ れ る

。

パル ス の 生起お よび持続時 間は， 指 数 分 布でな くて も よい。 こ の 確率過程モデルの_期待横断 率は_， 近似 的に下 式で推定さ れ る _（Wen _，　Y

．

K

．

_）。 　　 　レ存（が ）＝

hll − Fw

（w ’ ｝

i

　

’

・

……・

・

………

_（

2−E −1

_）

劃

Fig

．

2

−

E 　F藍lte［ed　recta皿gutar　_{pulse　process}

　上 記の各 確 率 過 程モデル の

Ts

期 間 最 大 値の分 布 関 数

は_， 上述の期 待 横 断 率y占（w _）を （2

−

2）式に用い て近 似 的に推 定さ れ る。

　な お

，P −

R

−

W 過 程な ど で初期時 刻状態 を考 慮する場

合に は_，

　 　 　Fmax

．

w（w ）＝ oFv （w）exp1

一

ソ缶（w）Ts卜

……・

｛2

．

−

3｝

　 　 　 　 7s

こ こ に

，

oFw （ω）は初 期 時 刻にお ける非 超 過 確 率を表す。 また

，R−P

過程に つ い て は

，

　 　 　

Fmax．

v（w ）z 　

IFw

（w）

iN

　　　；ハ1

＝

Ts／τ

，

　integer

，

　 　 　 　 Ts

　 　 　　 　 　　 　 　

・

…・

・

………・

（2

−

4 ＞

　　 　 　 　：expi_（1

−

F

_試ω｝）

Ts

_｝；τ

＝

1の と き 　　 　 　 　　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（2

−

5） つ ぎに

，

組 合せ確 率 過 程の期 待 横 断 率につい て述べ _る

。

統 計 的に独 立な再 生 矩 形パ ル ス過 程

W ，

（t）と 既（t）の ス カラ

ー

和の_確率過程を

W

（

t

）と す る。 　　 　

W

（

t

）

＝

蝋 孟）十

W

，（

t

）

……・

……・

…tt・

一 …・

（2

−

6） 確率過 程 W （

t

）の _{期 待 横 断 率}は_{， 下 式}で表さ れ る （

Larrabee，

　

R ．

　

O ．，CQrnell，

　

C ．

A ．

_｝zl。 v’ ”・’）

一

蛎

置

∫

°

°

∫

ガ

ー

w’

f

・ ，（・Vl）

ノ

．，（・v，）

　　　　　

。

1

λ_P

_，

・

At 。

（1

− Fw ，

（w＊

−

_Wz ））

一

トλρ2

・

△t

　　　　　・

（1

− Fw

、（w ＊

−

Wl））｝

d

．（∫w、

・

・

一・

・

・

・

・

・

・

…

　

（2

−

7＞

　

　　　

∫

Ut

ノ

・ ，（・）

・

・朝（・

f−

w）・

dw

＋

f

， ”

ノ

．

，

（・） 　　 　 　 　

・

〃畆（げ

一

ω）　

d

_ω

………・

・

……・

…

_（

2−8

_） こ こ に

，

fWi

（ω

D

は 隅 （t）の 周 辺 分 布 （皿arginal

p．

d．

　

f．

）， 殉 （w ）は

W

，〈

t

）の期待 横断 率で あ る。 （

2−8

＞

式は

，

点 横 断公式 （point

−

crossing 　

formula

_{） と も 呼}ば れ る

。

　 （2

−8

）式 右辺の_積分項は， 密度関 数と期待 横断 率 関 数 の _「畳 込み積分」で ある。 隅ω け

僻

1

，

2）が零 再 帰 過 程の と き 同 式の _積分 を実 行す る と下式が導か れ る （

Fig．

2

−

1 参照〉。

の

星

｛L

一

鳳 げ 吻 ｝｝鳳 吻） F_{臨 〔}ガ〕

−

Fwけ

、

【

Ψ

L｝ ノ

　　一

齢

一

一

一

一

『

一

吻 　1 旨

ぴ

　 ｝

　■

丗

21吻 ＋d吻

ψ

罪

∫耐呵

Fig

．

2

−

1　1ntegral　domain

レ訊ω＊）

＝

＝

λai（Pe

一

λ殉μ匸｝

F

篇1（ωつ十λ鈎（Pi

一

λaiPt2）

F

魯2（w ＊ ）

　　　　

→

一

λaiλα2（μ1十 μt＞

F

昏！や鐸t（ω ホ ）｝

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（2

−

9） こ こに

，

F

叡ω）

＝

＝

1

− F

騨（W）：補 分 布 関 数

，

　

F

賑 駆ω）は

，

和の確率分布関 数を表す

。3

個 以 上の_組合せ 過程の場 合 につ い て も期 待 横 断 率は 「畳 込み積 分 」に よって算 定 さ れ る。 し た がっ て

，

確率 変数 隅 の特 性 関 数が存 在す る 条 件の下で

fWj

（w ）の フ

ー

リェ 変 換が適 用で き る な ら ば

，

期 待 横 断 率の算 定にお ける 「畳 込み積 分 」は容 易 化 さ れ る

。

　また_， 前 述の

F −R −P

過 程の和の確率過程の_{期待 横}断 率につ い て は

，

W，（t）（ノ

亟

1， 2

……，

　m ）が統 計 的に独 立の 場 合に は下 式の 近 似 評 価 法 が 提 案さ れ てい る （Wen ，　Y

．

　K

．

＞ 3 ）

_。

　　 　 W （t）

＝

W，（t）十 隅（

t

）＋

……

＋ Wm（

t

）

・

……

（2

−

10 ） 　 　 　 　 m　 　　 　 　　 　　 　 　　 　　 　 　　 　れ 　 　m レ藁（げ ）：Σλ，F魯，（ガ

1

十Σ］Σλ‘，F 昏1田 ，（げ） 　 　 　 ’

屆

王　 　 　 ‘

呂

且∫

＝

l 　 　 　 t申 丿 　 　 　 m　 　m　 　nt 　 　 　　十Σ Σ Σ λ_雛 F 昏‘＋WJ＋Wit（w＊）十

……

　 　 　 　 t

！

ti

＝

　k

　

ロ 　 　 　 　 t幸丿幸k　

・

…

　

一…

　

一・

一・

・

・

・

・

・

…

　

9・

・

・

…

　（2

−

11） こ こに

，

　λi

＝

λ画 　 　 　　λt」

ニ

λ伍 λω （μdt 十 μdi），

……

　

前述の （

2−9

）式に おい て

p

＝

1，q

_（

＝

λ。μ）＝ Oの と き に は

，

（2

−

9）式と （2

−

11）式は同 じ評 価 式と な る

。

　 組合せ確 率過 程の

Ts

期 間 最 大 値 分 布につ い て も上 記 の期待横断 率 を用い て （2

−

2）式あるい は （2

−

3）式によ り近似 的に推定さ れ る。 　 以上

，

代表的な確率過 程モデル につ いて述べ _{た が}

，一

般 建築物の_設計に_用い られる荷重で は

，

持続 的性 質をも つ 積 載 荷重な ど は

P −R −W

過 程と し てモ デル化 さ れ

，

気象現象とし て年 周 期 的に生 起す る雪 荷 重や 風荷 重は R

−

P _{過 程 とし て} ， また， ある強さ以 上の地震動を対象 とし た地 震荷重や強風荷重は

，P −1

過程ある い は

P −P

過 程と して モデル化さ れ る

。

　

3

．

モンテ カル ロシ ミュ レ

ー

ション による考 察

　

前 節 に述べ たマ クロ _{時 間 変 動 過 程}の 期待 横断率茜 （w ）お よ び

Ts

期 間最大 値 分布

F

  w（w ）の近似評 価 法 　 　 　 TS の適 用性につ い て モ ンテ カル ロ シミュ レ

ー

シ ョ ン手 法に よる検 討 資 料 を以 下に示 す

。

　モ ンテカル ロシ ミュ レ

ー

ショ ン に よ る数値 解析は

，

代 表 的な単

一

確 率 過 程 と組 合せ過 程につ い て次の手 法に よっ て行 われた

。

1） 本 稿で は

，

確率過程

W

（t）の_荷重強さ を表す確 率

　

変数

W

が対 数正規および極 値

1

型 分 布に_従う場 合の 　シ ミュ レ

ー

ショ ン例につ い て示され てい る が

，

対 数 正 　 規お よび極値

1

型 乱数は

Box ・

Muller

法に よ り生 成さ 　れ た 正規乱 数 を変換 して生 成 した。 2） 各 確 率 過 程の シ ミュ レ

ー

ショ ン は無次元時間に よっ 　て行い， 各標 本関 数の無 次 元 時 間 長さを

T

。

＝100

と 　 して い る

。

3） 標 本 関 数は_{， 各}確率過程ごとに

IO3

_個を生成し

，

期 　 待横 断率は点横 断 （point

・

crossing ）に基づ く計 数 法を

，

　

Ts

期 間 最 大 値 分 布は_平均ラン ク法 （

Hazen

法）を適 　 用し て算 定。 最 大 値 分 布は，

T

。

；10

お よび

T

。

＝50

　の 2例につ い て計 算し てい る

。

4 ＞　シ ミュ レ

ー

ショ ンに お け る基本パ ラメ

ー

タ は

，

確率 　 変数

W

の平均値

W ＝1．

0，2．

0，

変動係数

V

− nO

．

2，

　O

．

4

，

0

．

8

，

パ ル ス生 起 率 λ

＝

O

．

1

，

02

，

0

．

3

，

1

．

0お 　 よびこ れ らの_{組 合}せを設 定してい る。 　期 待 横 断 率 v＋ （w ）お よ び

T

。期 間 最 大 値 分 布FWrs（ω ） の シ ミュ レ

ー

ショ ン数値計算 結果と前節に述べ た評 価 式 に基づ く計 算 結 果とを 対 比 して Fig

．

3

−

1

〜

Fig

．

3

−

5に示 す。 な お

，

以 下で は

，

前 者を シ ミュ レ

ー

ショ ン解 （図 中

NII-Electronic Library Service 冒α レ T （1 ） satspl■tunction

凾

ε ≧ …

〕

_B W 三s ； ヲ

　　　　

w

●

e δ

囗

　UPCrOSS

■

叩　「a ヒe

　　　　

w c　d　「　　o「　Ts

．

囮ali靄u日

P

三

（

三

，

w

Fig

．

3

−1

　Poisson　irnpulse　precess

w

（

ε

こ

言

即

、 　 　 　 　 w ■eanけpcrOSSI叩r 乱 o 冨 苓 3

｝

2 s繍 卩Ie

　

f恤net

匹

o 隠 零

卩

O

【

， 冨

　　　　

w 鰓3n

　

u匹ros5i臆9 　「凾te 　 脚 c

．

d　l　or　Is

・

ma罵1踟 墜 HF

　

prOClsso

　

．

o

「

耄 ま 9 　9 　　　　 tO 　　　　

■

0　　　　 5

層

，

　　　　　四

　 　 　 　 Cld 　「　 or 　IS

」

蘭 民脚酣 臼 w

．

図

Fig

．

3

−

2　Rectangu且ar　pulse　p【ocess

w OQ に破 線で示 す）

，

後 者を 理論 解 （図中に実 線で示 す ｝ と 略 記する

。

　

Fig．3−1〜Fig．

3−5

に示さ れて い る シミュ レ

ー

ショ ン 資 料の性 状は

，

下 記の よ う に要約さ れ る

。

1

）

Fig．

3−1

お よ びFig

．

3

−2

に示す

P −1

過 程お よ び

　R −P

過程の_{期 待横}断 率 と

T

。期 間 最 大植分布の理論解 　は近 似 を含 まない こと か ら

，

両図は le3個の_標本関 数 　に よ る シ ミュ レ

ー

ショ ン の 精度と有 効性を示し てい

　

る。

Ts

期 間最大 値分布の上 側 裾 野 域に お い て標 本数 　の不 足に よる シ ミュ レ

ー

ショ ン解の不安 定さが 認め ら

　

れ る が

，

ほ ぼ満 足に シ ミュ レ

ー

シ ョ ンが行わ れて い る 　 と 言え る。

　　Ts

期 間 最 大 値の 累積分布 値

0．

999，0．

　

99

およ び 　

0．9

は

，

標 準正規 関数 φ（β）の _{β 指 標 値}で表す と_β＝ 　

3．

05

，

2，

32

お よび1

．

28に相 当 する。 シ ミュ レ

ー

ショ

　

ン にお け る標 本数の_{制 約}お よび

Fig．

3−

1

〜Fig．3−2

の 　シミュ レ

ー

ショ ン結果か ら， 以下の考察はβ ：1

．

00 　

−

2

．

50の範 囲を前提に し て述べ _る

。

2） P

−1

過 程お よび

R −P

過 程 と も荷 重 強さ W が対 数 　正 規 分 布に従い

，

かつ 変動係数が

Vw＝

0

．

2， 0

，

4の場 　合に は

，T8

期間最 大値 分布は

2

重 指 数 確 率 紙 上にお 　い て ほ ぼ直線分布と な り

，

近 似 的に 2重 指 数 分 布と し 　て取り扱っ て よい こと を示し てい る

。

しか し， 変 動 係 　数が大きい 砺 ＝

0．

8

の場 合に は ， 2重 指 数 分 布の近 　似的取り扱い は適 用で き な く なる

。

冖

塁

【

ε

，

」

蝋 t 三k 5a

薗

Ple　ru

旺

匸ion 辜

゜

　　　　

w 齠an

　

UlrcraSSlng

　

riLe

冖

三 、

P

ら ま

　　　

W

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

W

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

w 　 　 　 cdl 　Dlis

・

田∂

篤

1

明

●

Fig

_．

₃

−

_3　Poisson【ecta夐gular　wave 　Process

荷重強 さ

W

が極 値

1

型 分 布に 従 う 場 合に は

，

Fig

．

3−2

に_例示 さ れてい るよ うに W の変 動 係 数の_値 にか か わ らず

Ts

期間最大 埴の 累 積 分 布は

，

2重 指 数

一

₆₆

一

　分布に ほぼ適合す る と言え る。 3）

Fig

，

3

−3

に示 す

P

−

R

−

w

過 程につ い て も理 論 解 とシ 　ミュ レ

ー

ショ ン解は良い対 応を示 して お り

，

上述の 　

P −1

お よび

R −P

過程の性状と同様な指摘が な さ れ る。 v［t） P刪

←

円

’

n

腱

ヒ

“

賢

；”

λ

’

°

．

21

ぬ

人

【

’ ヨ 　 　　 　繍 黠 　 　髭：

，

サ

：

1

．

1

O

一

「

ε 、

．

O

向

露

； 8

、

胛

　

　

　

膾

　

　

　

　

”

．

　

　

　

・

　

　

　

　

檜

．

　

　

　

麗

　

　

　

　

闇

F　

　

　

鬮

、

　

　

　

幽

．

　　　　　　　 冨

1

囲

【

　 　 　 　5a

踵

ple　「un

匸

tio隠 　 　 　 　　　壱

90

一

．

6

四

鹽

、

〇

一

「

ε 、 0

囓

。

　… 　 12

．

， SY 　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　　 　　 Iv

　 　 　 』ean 　up匸rossi叩　ratc

．

， 言 ｝ ［dr　oI

　

ls

．

tuaXtEU勵 lo

ヤ

O

一

▼

O

「

畠

ε 、 ε

−

ま P

−

a

一

鬨　λ

・

02 曜o

▼

FO

‘　

■

閃

n 　

・

脂o P

・

l　 　

_▼

_・

A

・

01co 05 　

盻

●

n　

甌

10 PR賢

！

pnVrPI 門 ］

．

Pt　　　　

●

．

願

　　　　

■

　

’

　　　　 tt

・

o 　 　 　 w Fig

．

3−4

　 PRW 十PI　process

襁

　 ．

■

鹽

・

　

　

　

　

1醍

L

，

遍

・

　

　

　

”

　

　

　

　

　

”

　

　

　

　

　

闢

　

　

　

　

　

圏

　

　

　

　

　

卩

轄

5盈■P52 　「u眠監

嚠

Oh w

一

こ

、

円

と ど w

・

罰

「

三 ま

　　　　　 鬮

t

　

e

　　　　

W

国

oan

　

vp

［

ro5s

十

no 　

「

nle

“

ε 』

「

ε 塁 w w 　 　 　 cd

．

r　oIlS

一

日ax旧U輌 Fig

．

3

−

5　PRW 十RP　_process

4

）

Fig．3−

4および

Fig．

3

−

5 は， 組 合せ 確 率 過 程の 例 　と して

P −R −W

過 程 と

P −1

過 程 あるいは

R −P

過 程と 　の_{組 合}せにつ い て の計 算 例 を図 示 した もの で ある

。

両 　図中の理 論 解は

，

P

−

R

−W

過 程が常に

bn ’

状 態にある 　もの と し て 〔2

−

8）式の 考え方に基づい て近似 的に下 　式に よ り算定し て い る。 　

P −R −W

過 程 と

P −1

過程の_組合せの_{場 合}； 　レ存（w＊）＝ _（λ蘆

一

λ2）

F

竇1（w ＊ ）十 λ2F 昏、＋w3（tV ＊ ）

・

・

・

・

…

　（3

−

1） 　

P −R −W

過 程 と

R −P

過 程の組 合せの場 合；

　

レ存（wi）＝

一

_λ2　

F

_昏1（ω

f

｝

一

λ，　

F

昏2（ω

1

） 　 　　 　 　十〔λ1→

一

λ2）

FI

レ匸＋ w2（ω零）

・

・

・

・

…

　

噛

・

・

噛

・

・

…

　

幽

・

…

　（

3−

2 ） こ こに

，

添字

1

お よび

2

は

，P −R −W

過 程お よび

P −1

過 程 あるい はR

−

P 過 程の を表 す。 な お， （3

−

_{2 ）式に おい} て λ2

＝LO

　

C

_{記 号}は確定 値を表す）とす る。　

Fig．3−4

お よ び Fig

．

3

−

5 で は

，

変 動 係 数が大きい場 合が示さ れ ていること も あるが

，

単

一

の確 率 過 程の場 合 と比べ _て理 論 解と シ ミュ レ

ー

ション_解との_{差 異}が大き く なっ てい る。

2

つ の組 合せ過 程に おい て各 過 程の パ ル ス の生起 率， 継 続 時 間が小 さ く， かつ 零 再 帰の場 合に は （2

−

_{9 ）式 あ} るい は （2

−

ll ）式は

，

期待横断率の正 しい_{評 価}2）あ るい は良い近 似 評 価7）_{を 与え る} 。 これらの評 価 式に準 じ た （

3−

1）， （

3−

2 ）式の近 似 評価は

，

別稿で述べ る限界状態

．

設計 法に おける荷重 係数の実用的な設定 法と して_適用 す る こ と を 意 図し た もの である が， 非 零 再 帰の

P −R −W

過 程を含む組 合せ過 程で は

，

シ ミュ レ

ー

ション解との差 異 を 生 じる傾 向がある

。

また， こ こで示し た シ ミュ レ

ー

ショ ン_例の ように変動係数が大きい組 合せ過 程では

，

シ ミュ レ

ー

ショ ンにおける標 本 数 を さ らに増 して考 察 を加 え る必要が あ り， これ らの点につ いて は

，

さ ら に詳 細な 考 察を加え稿を あ ら ためて_報告する。 　

4．

応 用 的 考 察 　 前節ま でに述べ _た荷重の_{確 率過程}モ デル の_{期待横 断率} と そ れ に基づ く

Ts

期間 最大値分布の応用的考 察と し て 確 率 論 的 限 界 状 態 設 計 （

probability

−based

　

limit

　states

design

；文 献

8

），

9

））へ の応 用につ い て概述 し て お く

。

　 単

一

の_荷重の _確率過程

W

（t）につ い て_指定さ れ た期 待 横 断 率 φ（

一

βw）に対 する閾値 勿は， 下式によっ て算 定さ れ る

。

　 　　レ壱（勿）

＝

λ

11

−

Fw （勿｝｝

＝

φ（

一

_βw）

………・

…

（4

−

1） こ こ に

，

φ （

・

）は標 準正規 関 数で あ る。 　 確 率 変 数 W が対 数 正 規 変 数で ある場 合に は

，

荷 重 過 程 W （t）の 閾 値 ｛

b

は_{， （}4

−

1 ）式よ り下式の よ うに表さ れ るQ ・・

一

論

・

exp

｛

・

一

見

（

i−

1

・（

−

R

・）

）

al・ ・

｝

・

_W

　 　　 　 　 　　 　 　　

・

・

・

…

　

＋

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（4

−

2 ＞ こ こ に

，

W および 砺 は

，

　 W の期 待 値および変 動 係 数

，

σt． 一

・

＝

　

viii

（

i

’

　

Ft71JT

，

Φ

一

1← ）は標 準 正 規 関 数の逆 関 数で

NII-Electronic Library Service ある

。

（

4−2

＞式に おいて単位 時間に年 （

year

＞を 用い_， かつ

，

Φ（

一

βの

己1

／

50，

（

X

？w＝

2．

05

）と す る と

，

この時の

db

・

＝

加5。は荷 重 過 程 W （t）の 50年 再 現 期 待 値を表す。

　

単

一

の_荷重 過 程

W

（

t

）に よ る 荷 重 効 果

S

（

t

）が変 換 係 数 c （こ こ で は非負の確 定変数 と す る）に よっ て下 式 で_表さ れ る とする。 　 　　

S

（

t

）

＝

c

疊

W

（

t

｝

・

・

r・

rr・

・

・

・

・

…

　

r…

　

−rr9

− ・

−r9・

r・

…

　（

4−3

＞ 　あ る

1

つ の_設定さ れ た限 界 状 態に対 する構 造 抵 抗 を rs

，

荷 重 効 果

S

（

t

＞の閾 値 rsにつ い ての期待横 断 率 を レ叡rs）_{と し て} ， 　 　　レ喜（プs〉≦ φ（

一

βs）

・

…・

…………・

……・

・

…・

…

　（4

−

4） の設 計 条 件 を設 定す る と 下式が得ら れ る

。

rs ・

論

… p

｛

ll

−

・

（

1一

去

・←

Bs

）

）

a・…

1

…

Vi

　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

¶

・

・

一・

・

・

・

…

　（4

−

5） あ るい は

，

　 　　rs ≧ C

・

γ（β

．

）

。

　

Wn・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（4

−

6_） こ こに

，

φ（

一

βs）は

，

限 界状態に対する指 定 され た閾 値 横 断 率

，Wn

は荷 重の公 称 値である

。

_（4

−

6）式中の _{γ（β。）} は_{， 指定}さ れ た期待 横断 率によっ て決定 され る荷 重 係 数 （

load

　

factor

＞_{を表 す} 。 ・  一

論

… p

同

1一

去

・・

一

・。

1

）

剃

・

毘

　 　　　 　　　 　　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

…

　（4

−

7 ） 　構 造 抵 抗が確 率 変 数

Rs

の場 合に は_， （4

−

4）式 中の期 待横 断率略（r。）を条 件付期待 横断 率略

。

。

（rs）に置き換 え る と

，

　　

　

∫

鱒

軌 ）漏（r・）・

d

・rs・・〈

−

fi

・

1

・

・

一 ……

（4

−

・）

　　

　

f

−

Fs

（砿 （r，）

drs

≦1

一

去

・（

−

Bs

）

・

・

……

（4

−

9） こ こ に_，

fRs

（

・

）お よび

Fs

（

・

）は，　

Rs

の p

．

d．

　

f．

お よ び

S

の c

．

d．f

を表す。 例え ば， 確 率 変 数 W お よ び

Rs

がと もに対 数 正 規 分 布 に_従うときに は， （4

−

9 ）式よ り下記の荷重

・

抵抗係 数設 計 方式の設計条 件式が導か れ る

。

　 　　φ（β3）

・

Rsn

≧ c

・

γ（β8）

・

Wn

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

…

　《4

−

10 ） こ こ に_，

　

　

　

・ 

一

詳

π

・

exp

｛

−

aRs

・

・ “

（

iTl ・_（

−

Bs

_）

）

　

　

　

　

　

　

・

_耐

_驫

…・

一 ・

…・

・

………・

…

_{緯 ・}

　　

　

・低）

一

纛

・

exp

｛

a・

・

Φ

一

’

（

1

−

i

・（

一

・s）

）

　

　

　

・

_嗣

・

_幕

……・

・

……・

・

………・

…・

  _2・ αk ； _の

．

、 、／ σ葦

。

tS ＋σ言nW ，　 aw ＝ a、

。

W／ ai

。

n

。

＋σ

i

。

w 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

…

　

一・

・

・

・

…

　（4

−

13＞

一

₆₈

一

φ（β3）および γ（β

。

）は， 抵 抗 係 数 お よび荷 重 係 数， aR

、

およびaw は_{， 分離係数}である_。 　

T

。期間最 大値のc

，

d．

f．

を用い る構 成で は，

1

つ の設 定さ れた限 界状態に対する構造抵抗を r

．

，

Ts期 間 中に おいて荷重 効 果

S

（

t

）が 構 造 抵 抗 ru を超 過し ない_確率 を φ（βu＞に指 定す る と

，

設計 条件は下式の よ うに記述 さ れ る。

　　　Fman

【

．

s（rti）＝　expl

一

λ（1

− F

』（ru）〉

・

Ts｝

≧ φ（βu｝ 　 　 　 　 Ts 　　 　　　 　　　 　　

…

　

一

・

一・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

t・

・

・

・

…

　

一

一

・

・

…

　（4

−

14 ＞ 確 率 変 数 W が対 数 正 規 変 数の と きに は

，

（4

−

14）式よ り下式 が導か れ る

。

ru ・

論

rexpl

φ

一

匸

（

1＋

纛

1

・φ輪

1

厨

・

・

iv

　　 　　　 　　　 　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

4−i5

） あ るい は， 　　 　ru≧c

・

γ（βの

・

レ鷺ゴ

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

9幽

9・

・

・

・

…

　（

4−16

＞ こ こ に_， ・…

1

−

th

・

exp

｛

φ

一

1

（

1＋ 、

振

・・φ

嚼

嗣

・

_藷

　　 　　　 　　　 　　

…・

………・

……・

t…・

……

（4

−

17 ）

　

な お_，（4

−

17）式は_，

T

。＝

1

，

ln

Φ（β．）＝

ln

｝

1一

φ（

一

βu）

1

＝

一

φ（

一

_βu）

，

_βu

＝

_β 。と すると （4

−

7）式 となる。 構 造 抵 抗が確 率 変 数

Ru

の _{場 合}に も （4

−

10 ）

〜

（4

−13

）式 と 同 型の設 計 条 件 式が導か れ る

。

　 単

一

の荷重 過程の例につ い て上に述べ た よ う に

，

限 界 状 態 設 計 法にお け る設 計 規 範の構 成には， 限 界 状 態に対 す る閾値横 断率と 恥 期間非超 過 確 率に基づく2つ の構 成 法が考え ら れ る が

，

こ れ に関連 す る問題 を付 記し て お く

。一

般 的な建 築 物の限 界 状 態 設 計 法では

，使

用 限界状 態と終局 限界 状 態に対する設 計 規 範が設 定され る

。

前 者 は

，

主と して建築物の_常時の正常な使用状態に お け る機 能 性

・

使 用 性 （serviceability _）と関連する が

，

そ の設 計規範の_構成に は_{， 単位時 間}ある い は_任意時刻に おける 荷重の統計調査資料 （気象現象な ど に よ る荷重の年， 月 ある い は日最 大 値

，

任意の時点にお ける_積載荷重の調 査 資料など）をその まま利用で き る簡便さと使用 限界 状 態 の性格と を あ わ せ考えて閾値横 断率を用いるのが実用 上 便 利であ ろ う。 終 局 限 界 状態 は

，

主 と して構造安 全 牲 （safety）に関 連 する性 格のもので あ る か ら建 築 物の使 用 予 定 期 間 中に おける非 超 過確率に_基づ く設計規範の _構 成が用い ら れ る で あ ろう。 欧 米の統 計

・

確 率 論 的考え方 を組み入れ た限 界 状 態 設 計 法の構 成におい てもこ の よ う な取り扱い が な され て い る

。

一

_{般 的な建 築 物の使 用 限 界状 態 設 計 規 範の構 成に は}

_，

_そ の限 界 状 態の 多様 姓と超 過

・

非 超 過の 2値 規 範 （

binary

criteria ）の適 用 性の問 題の ほ か に

，

上に述べ た点 横 断 に基づ く閾値 横 断 率によ る設 計 規 範の実 用上の問題 が あ る

。

例え ば

，Fig．

4

−

1に示 す 生 起 率 （λ）

，

持 続 時 間 （μd＞ N工 工

一

Eleotronio _Library

の異な る

3

つ の荷重 過 程モデル の例を 上げよ う。 （4

−

_{11 ）} お よ び （4

−12

）式に おいて eqB ・

，

x

一

φ

一

・

［

1一

_去

・

・←

Bs

〕

1

・

……・

…・

…・

（4姻 と お く と，

R

。

，

x と 臥

G

．

4s

，

E）の期 待値に乗 じ る抵抗 係 数 お よ び荷重係数は

，

下式で_表さ れる

。

　

　

　

5

・

一

詳

π

・

exp 卜a・

・

’

…

3

…

’

… R

・

1

・

…・

（4

−19

）

7x

一

詳

π

…

pl

…

’

…9・

・

x

・

al

・

W

・

1

’

・

…・

・

（4

−

2e） 　 　　φx

°

Rs、

x ≧ γx

’

Wx ’

’

”…’

’

’

’

’

”「

匸

’

’

’

’

’

”・

r・

・

・

・

…

　（4

−

21 ） 3つ の _{荷 重 過 程 隣 （}

t

_）

_，Ws

_（

t

_）お よび 縣 （

t

＞の荷重強 さの期 待値

，

変動 係 数お よ び確 率 分 布を仮に同

一一

と し_， かつ ， λ，＜ λ．〈 心 とす ると， λが 最 も 小さ い

W

，（

t

）過 程に対するeaβs

，

L

，

γL は

，

ほ かの

2

つ の荷重の そ れ らに 比べ て小 さい埴が設 定 され る （Fig

．

4

−1

下図参照〉

。

し か し

，

荷 重

WL

（

t

）の_{持続 的作 用}

_，

す な わ ち閾値超 過に よっ て生 じる支 障の 持 続 性に対する配 慮が実 際の設 計で は なされ るべ _きで あ ろ う

。

閾 値 横 断 率に基づ く設 計 規 範 の構 成には

，

こ の点につ い て の配 慮 が 必要と な る

。

　

一

般的な建築物の_{構造 設計}に用い る荷 重の具 体 的 な 統 計 資 料に基づ く考 察は_， 組 合せ荷 重の取り扱い と あわ せ WL〔

U ，

λL −

r

’

”

一

一

L

． Ns（

O ，

　λS

一

［

L

［

Hill

、

［

L

［

L

［

ti

］

．

［

Lall

．

一

NE_｛り

_，

_λE

一

LL

，

L

3

2q

σ O o ／ ／ノ λ

＝

1

，

0 ／／ 〆 ／ ／ ／

，

・

_0．4

　 　 ／ ／_／

！・

_o

_，

₂ 〆 Fig

．

4

−

1 　1　 　 　

2

　 　 　3 　 　 β

Crossing

【ate 　reliability

て別稿に述べ る。 　

5．

結 　語 　本稿で は

，

マ クロ時 間変動 過程と して特徴づ け ら れ る 荷重の確率過 程モ デル に つ い て閾 値 横 断 率 と そ れに 基づ く

Ts

期 間 最 大 値 分 布の理 論お よ びモ ンテ カル ロシ ミュ レ

ー

ショ ンに よ る考 察 資 料につ い て述べ _た

。

_{国 際 的}に も 限界状態設 計方式へ の_{移 行}が構造 設計 法の趨勢と なっ て お り

，

限 界 状 態 設計法の体系化に は建 築 物の使 用 性や安 全性につ い て の _限界状態がで き るだ け明確に_， かつ _適切 に設定さ れ ること が 必要で あ る と と も に構造設計に用い る荷重の適 切な モデル化が必 要とな る

。

本 稿は

，

こ れ に 関連す る資 料を提 供し

，

さ ら に我 国に おいて も こ の分 野 の調査

・

研究が より

・

一

層進められる ことを 期待し て記し たもの である。 　な お

，

本 報告の数値 計算に は

，

名 古屋 大 学 助 手 河 野 守氏な ら びに大学院 生 間 瀬直人， 青 木和雄 両君の協力 を 得た。 参 考 文 献 1） Lin

，

　Y

．

K

．

，

_{森 大 吉 郎}

，

_{富 田 文 治}ほ か共 訳 ：構 造 動 力 学 　 　の確 率 論 的 方 法， 培 風 館， 1972

．

2）　Larrabee

，

　R

．

0

，

，

and 　Cornell

，

　C

．

　A

．

：Combination　of

　 　Various　Load　Processes

，

　

Jou

皿 al　of　the　StTuctual　Di

−

　 　vision

，

　ASCE

，

　Vo亘

，

103

，

　

No．

ST

　5

，

　

January

，

1981

．

3） Wen

、

　 Y

．

　K

．

，

：Statistical　 combination 　of　 Extreme

　　Loads

，

　

Journa

且of　Structural　Division

，

　ASCE

，

　Voi

．

103

，

　 　No

．

　ST　S

，

　May

，

1977

．

4） Wen，　Y

．

　K

，

：Methods　forReliabi［ity　of　Structures　under

　 　Multiple　Time　Varing　Loads

，

　Nuc且ear　Engineering　and

　 　Design

，

60

_，

1980

．

5） Tang

，

　W

．

　H

．

：Probabilistic　Evaluation　of　LQads

，

_亅our

．

　 　nal　of　the　Geotechnical　Engineering　Division

．

　ASCE

，

　 　Vol

、

107

，

　No

．

　GT　3

，

　March

，

1981

．

6） Wen

，

　 Y

．

　K

．

；　Stochastic　Dependencies　in　Load　Com

．

　 　binatien

，

　Preceedings　of 　lCOSSAR

’

85

，

　the　4　th　Interna

・

　 　tional　Conference　on 　Stπuctual 　Safety　and 　Reliability

，

　 　May

，

1985

．

7＞ Pearce

，

　H

．

　T

．

　and　Wen

，

　Y

、

　K

．

：Stochastic　Combination

　 　of　Load　Effects

，

　

Journal

　of　Structural　Division

，

　ASCE

，

　　

Vol、

　llO

，

　No

．

　ST　7

，

　

July，

1984

．

8）　日本 建 築 学 会 鋼 構 造分科 会 ：鋼 構造 荷重

・

耐 力 係 数 設 計 　 　法試 案

，

日本 建 築学 会

，

1986

_．

9） 坂 本　順 ；信 頼 性 解 析 と信頼性 設計

，

建築にお け る確 率 　 統 計処理 （第2回セ ミナ

ー

）

，

日本 建 築 学 会搆 造 委 員 会

・

　 　環 境工学 委員会

・

確 率 統 計処 理合 同 委 員 会

，

1986

．

NII-Electronic Library Service

SYNOPSIS

UDC:624.e42.2:519.2

STOCHASTICPROCESSMODELSFORLOADS

AND

LOAD

by Dr.JVN SAKAMOro,

ofA.I.J.

COMBINATIONS'

Prof.of Nagoya

Univ.,Mernber

Stochastic

process models

for

loads

and

load

combinations are reviewed, an emphasis

being

_placedon

level-crossing and itsapplication to_probability

based-limit

states

design.

Applicability

and validity of theoreticalapproximations temean upcrossing rateand curnttlative

distribution

of the maximum value in a reference _period are examined through comparing

With

Monte

Carlo

simulation results on the typicalstochastic models;

i.e.,

Poisson

impulse

_process.

rectangular

pulse

_process,

Poisson

square wave _processand cembined _processes.

Applications

to

limit

states

design

for

buildings

are

briefly

stated

in

thispaper,

/