1
論文
】
UDC ：624．
012．
45 ：620．
191，
3 ：539．
376 日本建築学会構造系論文 報 告 集 第409 号・
1990 年 3月鉄 筋
コ
ン
ク リ
ー
ト
部
材
に
お
け
る ひ
び わ れ
発生 域
の
抵抗
機構
に
関
す
る
実
験 研 究
ひび わ れ
開 閉
モデ
ル
の検 証
一
正 会 員 正 会 員福
松
山
崎
育
洋
＊弘
＊＊§
1．
序
鉄 筋
コ ン クリ
ー
ト （
RC
） 部 材
の ひ び わ れの開 閉 挙 動
は，
部 材
の塑性 域
に お け る繰
返
し荷
重 下
の変
形性 状
に大
き く か か わ る要 因
であ
り， その挙 動 を把
握
す ること は，
構造物
の復
元 力 特 性 を考
え る上
で重
要 な 位置
を 占 めるe 特 に，
荷
重一
変 形 曲 線
にお ける，第 2
，第 4 象
限
の挙 動
は， ひび わ れの局 部 接 触
に よ る ピンチ効 果
等
，
ひび わ れ発 生
域
の挙
動
に依 存
し ている。
そのた め， 変 形の メカニ ズムを考
え る 上でも
，
また，解析
におい て も，
ひ び わ れ の開 閉挙 動 を再 現
でき
るよ う
な モ デ ルの提 案
は不 可 欠
で あると思
わ れ る。
ひび わ れの
開 閉性 状
は，鉄
筋
の抜
け出
し挙 動
に依 存
す る ため
，
最 近
こ の性 状 を
，
付 着
作
用 か ら説 明
し た研 究 も
見
られる。Chen
ら1 〕は，付 着 応
力度
と すべ り の基 礎 微
分 方程 式
に基
づき，付 着 応 力
度
分布
を定
式 化
し，
鉄 筋
が降
伏
す る まで の ひびわ れ幅
の算 定 式 を導
いてい る。 こ の よ う な，
鉄 筋
の弾 性 域
に おける抜
け出
しに 関 す る研 究
は，
これ までに もひび わ れコ ン トロー
ル の目
的
で数 多
く な さ れ てい る が，
部 材
の復 元 力 特 性
に大
き くか か わ る，
鉄 筋
降 伏 後
の性状
につ い て の基 礎 研 究
は少
な く， い ま だ明
ら か に は さ れて いない。
そ の中
で最 近
，Harajli
ら 2） は，
付
着 応 力 度
一
す
べり関 係
，
鉄 筋 お よ び
コ ン ク リー
トの材 料
モ デル を用
い，
付 着 応 力度
分布
， すべ り分 布等
を定 式 化
し，
鉄筋 降 伏 後
を含
む接 合 部
か らの梁 主
筋の抜
け出
し量
の算出法
を提 案
して いる。
しか し，
こ のモ デル は抜
け出
し量の み を対 象
とし て い る の で，
コ ンク リー
トの局 部 接
触
に よ るひ び わ れ間
で の応 力 伝 達
等
は考
慮
さ れ て お らず
， ま た付 着
応 力 度
一
すべ り関 係
の直 線 仮 定
な どにつ い ての実 験
的
な検
証
も不 十 分
である。
こ の よ うに
，
繰 返 し 荷 重 下に お け る 塑性 域
を含
む ひび わ れ発 生 域
の挙 動 を
，実 験
によ り再 現
し，
検 討
した研 究
本研 究の一
一
・
部は，
引用 文 献 5 ），
6 ）に発 表し て い る。
1 東 京理科 大 学大 学 院 生
・
工修 韓 東 京理科 大 学助
教授
・
工博（1989 年8月18日 原稿 受理
，
1990 年 1月12日採用 決定 ｝ は極
めて少
な い の が現状
で あ る。
以
上の よう
な背 景
によ り，
著 者
ら は こ れ ま で に，
RC
部材
の ひ び わ れ発 生 域
にお け る抵
抗 機 構
の解
明 を 目的
と し，
こ の挙 動
に影 響 を
及 ぼ す と思
わ れる，断
面
形
状
，
鉄
筋
径
， ひび わ れ間 隔
，
鉄 筋
の形 状
お よ び材
質
，
載 荷 履 歴
を変 動
因子
と し た基 礎 実 験 （試 験 体
59
体
）
にっ い て報
告
してき た3｝。
そこで は，
弾 塑 性 域
に お け るひび わ れの開 閉 性 状
に対
す る各 因子
の影 響 度 を調
べ ， さ ら に その数
式
モ デル化
を行
っ た。提 案
した ひび われ開
閉モ デル は．
ひび
わ れを
含
むRC
複 合 要 素 を
対
象
と し，
その部 分
の抵抗機構
を表 現 す
るも
のであ
る。
そ の力 学 的
な性 質
は，
軸 方向
応 力
とひび わ れ幅
の関 係 と
して扱
っ て い る。
本
モ デル は，
この実 験
の範 囲
に おい て は，
ほ ぼひび われ の開
閉 挙 動
を再 現
で きたが， コ ンク リー
ト強 度
が変
わっ た場
合
や，
部材
の ひ び わ れ挙 動
に対
しての適 応
の可 否
につ い ては不 明
であっ た。
そ こ で，
本 報
では，
こ の モデル の適
用範
囲 を 広 げ る た めに行
っ た， コ ンク リー
ト強 度
，
軸 鉄
筋
の本
数
お よ び間 隔
，
横 補 強 筋
の量 を 変 動
因子
とし た基
礎 実 験
の結
果
につ い て報 告
し，
提 案
モデル の 適用 範 囲 を
明
らか に し，
若 干
の修 正 を行
い， その位
置
づ け を行 う
こ とを
目的
と す る。さ らに，
提 案
モデ
ル の検
証の ため に行
っ た，
梁部 材
に よる ひびわ れ開
閉性 状
の確 認実 験
にっ い て報告
し，
モデル の有 効 性
につ いての検討
を行 う
。
§
2．
実 験 概 要
2
．
1試 験
体
および使 用 材 料
’
試
験
体
一
覧
を表
一
1
に，
試 験
体
の形
状
，
寸 法 を 図
一1
に示
す。試験
体
は，
前 報 と同 様
に純 曲
げ 区間
の ひびわ れ発 生 域 を
モ デル化
し抽 出
し た もので，
直
方体
の コ ン ク リー
ト塊
の中
心 にD25
ま たはD19
の鉄 筋
を1
また は2
本 配
し たプ リ
ズム型
と し た。 これ は，
鉄 筋
， コ ン ク リー
ト，
付 着
，
ひびわ れを含
む複 合 材 料
とし て の最 も シンプ
ルな要 素
である。
そ の中 央
部
に はあ ら か じめ
ひび
わ れ，
ま た はひび わ れ誘 導
の た めの ノ ッ チ を設
けた。
ひび
わ れ は，
中
心 に鉄 筋 最 外径
の穴 をあ
け，
さ らに中 心 線
で縦
に 切 断 し た2
枚 1組
の鋼 板
に よ り作 成
し， コ ン クリ
ー
ト
の一 37 一
表
一
1
試験 体一・
覧 試 コン列一
卜強 2 筋 径 面 か ぶ り ひ ひわ れ ノ ッ チ。 の の強
の401
D19
3．
4d 12x12402
15x152。
5d320
403Fc
＝3601
一
一
404
D2520x203
。
5d220
17Kl7
405
120PreCrack
406
D193
．
4d
12xL2
407
15xl52．
5d320
408Fc
＝
480
1
一
一
409D2520x203
．
5d220 17x17410
120PreCrack 411 Dl915 ×15
70
412Fc
＝240
3
．
5d
PreCrack1
一
一
413
D2520x20
120
414
1一
415
60
一
416Fc
＝240D1915x303
．
4d22010x25
2417
L20
30 418 60硬 化 後 鋼 板
は抜
き取
っ た。
ひびわ れ誘 導
の た め の ノ ッ チ は， ひ び わ れ同 様
，
鋼
板
に より作 成
し た幅
2mm
の断 面
欠 損
で，
深
さ は ひ び わ れ発 生 時
の鉄 筋
の応 力 度
が，
降伏
応 力 度
の1
／
2
以 下 とな
る よ うに注1｝，
正方
形 断
面
で は15
mm，
長 方 形 断 面
で は25
mm と し た。 ま た，両端 部 60
mm の範 囲
は，
割
裂 防 止
の ために ス パイ
ラル筋
で補 強
し，
さ ら
に端 部
か ら30mm
の鉄 筋
の付 着
を 切っ た。
試 験 体
18
体
に与
え た変 動 因 子
は，
これ まで の研 究
で， ひび わ れ性状
に与
え る影 響
の大 き
かっ た，
断面形状 （
15
×15
，20
×20，
15
×30cm ＞
，ひび わ れ
間
隔 （7
，
12
、
22
，32cm
）
， ひび
わ れ部 分
の力 学 的 性 状
に大
き く か か わ る鉄 筋
の影 響 を確 認
する ための，
鉄
筋
径 （
D19 ，
D25
｝
，
軸 鉄 筋
の本
数
（
1
本
，
2
本 ）
，
軸
鉄 筋の間 隔，抜
け出
し に関
す る影 響
を確 認
す ゑ
ため
の，
横
補強
筋
の有
無
お よ び間 隔 〔
な し，3e
，
60
mm）
，
コ ンク リ
ー
ト強 度 （
319
，
395
，
527kgf ／
cm 諺）
と し た。
，
，
の
因
子 は，梁 等
の断 面
にお け る引張
り また は圧縮
の領
域
を意 識
して お り，
試 験 体
の形
状
は，
従
来
の ひび わ れ幅 算
定
式
に お け る．
コ ン ク リー
トの有
効 引 張断 面
（
鉄 筋
の重
心 と その重 心
が一
致
す る コ ン ク リー
トの断
面 ）
を取
り出
し た形 と
した。
鉄 筋
お よび
コ ン クリ
ー
ト
の材 料
試 験結
果 を表
一
2
に示
す。 コ ンク リー
トは普 通
コ ン ク リー
トを 用い，粗 骨 材
は最 大 寸 法
25mm
の砕 石
と し た。
2
．
2
加 力
お よ び測 定 方 法
加 力
は，
前 報
と同 様
に，，
ア ム ス ラー
型
の100t
万 能 試験 機
に，
繰 返
し載 荷
が行
え る よう
．
に設 計
し た 鉄骨
フ レー
ム を組
み込
み，
その中
に試 験 体
を設 置
す るこ とに よ り行
っ た。引張
力
は鉄 筋
に， 圧縮
力 は両
端 部の コ ン クリー
ト面
にのみ作 用
させ
る ことに より，
押
し引
きの繰 返
し載
荷
と した。
な お，
試 験 体 両
端部
に用
い た加 圧 板
の穴
の径
は40mm と し，
な るべ く鉄筋
以 外の全 面 加 力
と なるよ うに した。載 荷
履 歴 は， これま
での実 験 結 果
に よ り その影 響
は確
表一
2 材 料試験結
果 鉄 筋 降 伏，
賦f c田2 引 強kf
「
c田 2 ヤン、
kf c皿2D19
397056301．
78 龍106D25
376056301，
87x106
コ ンク リー
ト kf c 瞑2 引kf
c回2 ヤ ン、
kf c■ご
Fc＝
4BO
52738．
53．
93xlO
Fc ＝ 360 39529．
63．
33xlosFc
≡
240 31920，
92
．
89xlO6 「、
CRACK∫NC AREA OF A RC MEMBEE
Q
T帥 si工e fDrce π一
gaugε 1Notc 』o『Crackノ
ー
P一
P 御／
“
巳
PD
伽 press正veforce 1k
Ist
『且
職n 呂aU巳eπ
一
＆auge x8 π ユ
兀
2■
レP 寅3osteelbar＝
4 s7π
6 π5 7【
4 〆 の 十 5π
十 4π
十 2π
＝
W
一
L
豊
望
τ
里
翌
箜
罪
一
」
5t− au・e Lc；
crack spacins No，
414D19測
麗
1
」
図一
1
試験
体
形状
お よび測 定 方 法 認 さ れ なか っ た ので，
予想
さ れ るひび わ れ幅
レ ベ ル で の全
体
的
な挙 動 を調
べ る た め に，
鉄 筋降 伏
時
と，
引 張載 荷
時
の最 大
ひび わ れ幅
がLO
，
1
．
5
，
2
．
0
，
2
．
5
，
3
．
Omm
の点
で折
り返 す方 法
で統
一
し た。圧 縮 載 荷
は，
コ ンク リー
ト が高
圧縮
を受
け るこ とに よ る劣
化 を防
ぐために，
コ ン ク リー
ト強 度の1
／2
の応 力 度
ま での載 荷
とし たe また，
こ一．
38
一
図
一
2
P
−
Wcr
ma
係 （実 験 結 果と提
案モデル との比較，
No
．
403）
図
一
3
P
一
肌．関 係 （実 験 結 果 と提 案モデ ル と の比 較，
No
，
417） れ まで の研 究
で，
各
ひび われ幅
レベ ル に おいて最
低3
回
つつ繰
り返
し た ところ，
履
歴曲線
の減 退
は ほ と ん ど見
ら れな
か っ た た め，繰
り返
し回 数
は1
回 と
し た。
測 定 方 法 を
図一1
に示
す。
ひびわ れ開
閉の性 状
は，
試
験 体
の側 面
に検
長50mm
で取
り付
け た8
個
の π 型 ゲー
ジ
で求
め， そ の う ち各
面 中 央 部
の値
の平 均 を
ひび
わ れ幅
と
し た。
ま
た，D25
の鉄 筋
の み，鉄 筋
の ひず
み分 布
を，
付 着 作
用 を 乱 さ ない目的
で溝 加
工を 施
し， その中
に15
〜
40mm
間 隔
で てん付
し たひず
みゲ
ー
ジ に よ り求
め た。
§
3．
実 験 結 果
お よび
検
討
ひびわ れ
開
閉にお け る復
元力 特 性
の一
例 を
図一
2
，3
に示 す
。
ひび
わ れの開 閉性 状
は、
ひび わ れ発 生 時
に ジャ ンプ 現 象
が あり，
そ の後
， ひび
わ れ位
置
の鉄 筋
が降 伏
す る以 前
におい て は剛性 低
下 型の曲 線
を示
す。
鉄 筋 降 伏 後
は曲線
は折
れ曲 が
り，若
干
の剛
性
を持
つ直 線 上 を 動
く。
繰 返
し載 荷
に お ける曲 線
の ルー
プ形 状
は，
鉄 筋
の復
元力
特
性
と同 様
な バ ウ シンガー
効 果 が見
られる。
さ らに圧縮 時
において は， ひび
わ れ が完
全
に閉 合 す
る前
に コ ン ク リー
ト
が局 部 接 触 を起
こす た め，
剛 性
が急 増
し， その後
ひびわ れ は閉 合
する。
閉合 後
， 除 荷 を行
う と，直 前
の圧縮 域
のルー
プ （局 部 接 触
ま で）
の延 長 線
との交 点 付 近 （
ほ ぼ鉄 筋
の降 伏 耐 力
レベ ル の圧 縮 荷 重 ）
から，
ひびわ れ は再 開
す る。 その後
，
曲線
は剛 性 を低
一
ド さ せ な がら，
経 験
し た最 大 点 を 目指
すe図
一4〜9
に，
軸
方向 荷 重 （
P
）
また はこ れ を 鉄筋
の断
面 積
で除
し た応 力
度
（
σ。）
とひびわ れ幅 （
W
。
，
）
との関 係
を，
こ れ ま で の実 験
結
果
も含
めて，
そ れ ぞれ ひび
わ れ間
隔
，
コ ン ク リー
ト強 度
，
軸 鉄 筋
の本
数
お よ び間 隔
，
横 補
強 筋
の量
，
鉄 筋 径
およ
びか ぶ り厚
を
変動
因 子
とし て示
す。
図
一
4
よ り ひび われ間 隔
の影 響
は，f
。i527kgf
／
cm2 の コ ン ク リー
ト強 度
に お い て も前 報
と同 様
に全
体
に わ たっ て大
き く，
ひびわれ開
閉性 状
を決 定
づけ
る主
要
因
で あっ た。
図
一
5
，
6
に コ ン ク リー
ト強
度
を因 子
と し たP −
Wcr
関
係
を示
す。図
一
5
よ
り， ひび
わ れ発
生
の遅
いも
の は，
同一
断 面
，
同
一
鉄 筋
でも鉄 筋 降
伏時
の ひびわ れ幅
は小
さ く なり，
また降 伏 前
の剛性
が低
いも
の は，降 伏
後
に除 荷
し た場 合
の剛 性 も
ほ か と比
べ て低
く なっ た。
図
一
6
で は，
コ ン クリ
ー
ト強 度
の低
い（
fc
＝
214
kgf
／
cm2）
試
験体
は，
7tf
付 近
で第
2
ひ び わ れ が発 生
し，
ひび
わ れ間 隔
が半 減
し たこ とか ら， ほかの もの よ りも
ひびわ れ幅
の増 減
が少
な く なっ た。
そ
れ以 外
で は，
コン ク リー
ト強 度 自
体の影
響 は見
ら れな か っ た。
図
一
7
は軸 鉄 筋
の本 数
，間 隔
を因 子
と し た σ。一
蹴
r関
係
であ る。
鉄 筋
が1
本
のNo ．
414
は，
ひびわ れ の発 生 が 遅 く，
そ の後
の剛 性
が高
く なっ た。 し か し， 同 じ く鉄 筋
が ユ本
で断 面
，鉄 筋
径
が異
な るNo ．
102
は，
鉄 筋
が2
本
のNo
．
415
，
416
と
ほぼ 同 じ性 状
を示
し たこ と か ら，
こ れは，
鉄 筋
の本 数
よ り もひび わ れ発 生 時
の応
力度
，
す な わ ち鉄 筋
とコ ンク リー
トの断
面
atUl
が影 響
し た よ うであ る。
ま た，
鉄 筋
の間 隔
によ る影 響
は見
ら れ なかっ た。
以
上 より，
ひびわ れ幅
は，荷
重
を鉄 筋
の総 断 面 積
で除
し，
応 力
度
の単 位
にし
て考
え ること に よ り一
般 化
し て評価
で き るこ と が わ かっ た。
図
一
8
よ り，
No
，
418
の腰
。
＝
2
．
5mm
か らの ルー
プ
の引 張 載 荷 部
分に若
干 差
がみ ら れ る が， これ は割 裂
ひびわ れの発 生
によ る．
もの であ り，
横 補 強 筋
の有 無
お よ びそ の間 隔
による影 響
は見 られ な かっ た。図
一
9
は，
鉄筋 径
とコ ン クリー
トの断 面 形 状 を
因子
と し た もの であ る。15cm
角
，
D19
のNo ．
401
と，
20
cm角
，
一
39
一
D25
のNo ．
403
は同
一
性 状 を示
し た が，
15cm
角
，D
25
のNo ．
402
は，鉄 筋
が降 伏
する前
に第
2
ひび
わ れ が発 生
し， ひびわ れ間 隔
が半 減
し たた めに，
その後
のひ びわ れ幅
の増 減 量 が 小 さ く
なっ た。 これ ら3
体
の鉄 筋 比
は，No ．
401
が1
．
28
％
，
No
．
402
が1
．
92
％，
No ．
403
が1
．
08
％ で あ る ことか ら，
高
応 力 が かか り 断面
の小
さ いも
の の ほ う が，第
2
ひび わ れ が発 生
し や す く， その後
の ひび われ性 状
に大
き な影 響
を及
ぼ す よ うであ
る。
§4
．
ひび わ
れ開 閉
モデルの検
証 お よび 考 察
前
章
での検 討
によ
り，
前 報
で取
り扱
わ な かっ た因 子
に つ い て の デー
タ が得
ら れ た の で，
前
報
と今 回
のデ
ー
タ を
総合
して ひびわ れ開 閉
モ デルの検
証 お よび若 干
の修 正 を
行
い，
よ り適 用 範 囲
の広
い モデルを提
案
す る。
こ こでは，
説 明
を簡
単
にする た め に，
ひび わ れ が 開い て い る時
の コ ンク リー
トの残 留 変 形
は無 視
して考
え る（
残 留
変形
を考
慮
する場 合
につ いての式
は付 録
2
に示
す ）
。1
）
ひび わ れ発 生 荷 重
コ ンク リ
ー
トの硬 化 過 程
にお け る乾 燥 収 縮 を鉄 筋
が拘
束 す
るこ とによ り，鉄 筋 近 傍
の コ ンク リー
ト
に は引 張 力
が働
く。 こ の効
果によ り，
ひび われ発生 時
の見
かけの コ ン クリー
ト引 張 強 度 （
ft
）
は，
プ
レー
ンコ ンクリ
ー
ト
の引
張 強 度 （
cat）
よ り も低 下
するも
の と考
え られ る。
図
一
10
は，
こ の低
減 率
と かぶ り厚 （
t
）
との関 係
を表
す もの で あ る。
図
中
黒 塗
り は，今 回
の高 強 度
コ ン ク リー
トによ
る実
験 結 果
であ る。
これ に よ ると，
コ ンク リー
ト強 度
の影 響
汐
1
a
汐
1
20
3
汐
PUf
ノ
：’
＿
e ’．
，’ lロ
ノ．
’
．．
，｛
．
；
t
’
t．．
躍
ノ
臨
rna
鍵
∵
3
グ
∵
・
・…
汐
1
呷
−−
：−−
−
m e
−
1
・・
・
房
’
・
…
L
’v
・
・
‘
，1
’・
’°
3
2
’「
「
’ ’■
’1
4
冖
’
：’
： 冫゜
： ’ ’ ・ノ
ノ
’，
0
」−
1
z
図一
4 P
一
臥 r 関係 （要因ひび わ れ関隔 ） 図
一
5
P
−
W』．
関 係 （要 因；コ ンク リー
ト強 度1
図一
6
P
一
吼。
関 係 （要 因：コ ン ク リー
ト強 度 〕2
ds
’
”
／
励
2
コ
ゆヒ
−−
嬬
緊
．
燹
ぎ ：り
1
／
1
…
総
伽
， ’
：
1
、，
f2
：
3
e
鱇
撚
．．
？
’
ww
’
一
：：
7
：
．
．
図
一
フσ 8
一
眺．
関係 （要因 ：軸鉄筋の 本 数，
間 隔 ）゜
ワ 乙o
゜
2
z
as
”∫
伽
・
， 「駈
1
尸
一
で
…・
％
…
で
砺
i
ρ
v ：能
，・
tnzm
z
／
7Y
lll
．．
1
．
Y
図一
8
σ
。
−
Wc．
関 係 （要因 ；横 補 強 筋の量） 図一
9
σs一
隣，
関 係（
要因 ：鉄 筋 比 ）一 40 一
1
．
0
薈
ミ
0
，
5
0
図一10
t lcm） コ ン ク リー
ト引
張 強 度の低 減 係 数 ｛f，
／。
σL−
t
閧係 ｝2000
ね じふし鉄 筋D25 曾 Es＝
L87X 【06 k8f！c跚2の場合 ○ 日 剰嬉
◎o 己O
8
Q
0 ●o
1000
呪
P
○O
／iO
／i
oQ
o
鴨
prOfc 冒
2M−
246k εf！αi2 o ▲ fc＝
319kgf／ a ● fc目395 f／ 2 ■ fc＝
527kgf／ 20
20
ρ．
0
W
」P〆Lc
｛xlO−
4｝
図一
11
ひびわ れ 発 生時のジャ ンプ点
（
σ。
一
隅ρ／L
。関係 ） に よ る差
は ほと ん ど見
ら れず
，
前 報
の提案 式 （
図 中
の直
線 ）
はfc
＝
527
kgf
／cmE まで のコ ン ク リー
ト強 度
におい ても適 用
でき ること が確 認
できた。
ところで
，
前 報
の式
は すべ て ノ ッチ を 設 け た試 験 体
の実 験
結
果
に よる もの で あ る が，
．
こ の よ う な場
合
に は，
ノ ッ チ部
の応 力 集 中
に よ りコ ンク リー
ト
の引張 強 度
の低 下
が現
れ た可 能 性
が考 え
ら れ る。
そ こ で，
ノ ッチの無
い試 験
体 （
12
体
）
と同
一
の コ ン ク リー
トを 用
い た，
ノッチ を
有
す る試 験 体 （
4
体 ）
とによ
る，
ひび
わ れ発 生 時
の コ ン クリ
ー
トの引 張 応 力 度
f
，の比
較
を行
っ た。
試 験体
は，
いず
れ もコ ン ク リー
ト断 面
（
20
×20cm
）
，
コ ン ク リー
ト強 度 （
407kgf
／
cm2）
が同
一
の もの であ る。 その結
果，
ノッ チの無
い試 験 体
のft
は平 均
で16
．
37
kgf
／
cm2（
最 大
22
．
06，
最 小
13
．
98
kgf
／
cmz）
，
ノ ッ チを 有
す る 試 験体
は平 均
で12
．
87kgf
／
cm2（
最 大
13
．
4，
最 小
12
．
75
kgf
／cm2）
Wc
「一
讐
（P
’〔
・1
・−
4）
図一
12
ひび わ れ発 生後
の付着 劣化
によるひび われ幅の増 分 であっ た。
その平 均
の比は1
．
272
と な り，
これ は前
報
の式
に対
し て， ノッ チ を有
し な い場 合
に用
いる割 増 係 数
と考
えられ
る。
以 上
よ り，
ノ ッチ を有
し な い一
般的
な場 合
の，
ひび
わ れ発 生 時
の コ ンク リー
ト
の引 張 強
度
は，
ノッ チを有
す る場 合
の係 数 を
L272 倍
す る こ と によ り以 下の式
で表
さ れ る。
f
，＝
0
．
078
・
t・
cat（
t
〈8
．
75
cm）
・
……・
…・
（
1
）
ft
＝
0
．
679
・
c σt（
t
≧8
．
75
cm）
・
・
……・
…
（
2
）
2
｝
ひび わ れ 発 生
後
の鉄 筋
弾性域
図
一
11
に， ひ び わ れ発 生 直後
の ひ び わ れ幅 （
隅
ρ）
をひ び わ れ間 隔
で除
し た見
かけ上
の鉄 筋
の平 均
ひず
み と，
ひ びわ れ発 生 時
に再 配分
さ れ た鉄 筋
の応 力 度 と
の関係
を示
す
。図 中 白丸
は前
報
の試 験 体
（
f
，＝
＝
214〜
246
kgf
／
cmZ）
のも
の で，
黒塗
り は今
回の実
験 結 果
（
f
。＝319〜
527
kgf
／
cm2）
で あ る。
これよ リ ジャ ンプ点
につ いて は，
コ ン クリ
ー
ト強
度
を は じ めと
す る今
回
の変 動 因
子の影 響
は見
ら れず
．
前
回提
案
し た鉄 筋
の みの場 合
の0
．
574
倍
の平
均
ひずみ と なる（
3
）式
は，
今
回の変
動 因 子
につ い ても
適用
で きる こと が明
ら か と なっ た。
O
．
574
・
Pcr’
Lc
隅
P＝
A
。・
Es
’
………’
…’
…’
…’
・
（
3
）
図
一
12
に，
ひび われ 発 生
後
の鉄 筋
の増
分応 力
に対
す る付 着
劣
化
の進 行
に よ る抜
け出
し の増 加
量（
vr
，。一
W
、（
P
｝
：W
，（
P
）
＝O
．
574
・
P
・
L 。
／（
A
。・
Es
）
1
の関 係
を示
す。図
よ り今 回
の因 子
の影 響
は見
ら れ な かっ た が，
前 報
で若 干 少
な かっ た高 応 力
での デー
タ が揃
っ たので，
全
デー
タ を総 合
して回帰 計 算 を行
い， 以下
の式
を新
たに提案
する。
WCT− wr
（
P
）
−
1
・
12
・1
・一
・・
Lc
（
与
磐
）
】”5鱒’
’
’
’
’
’
’
’
’
”9・
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
4
）
41
一
Wm
◎Wy
図一
13
引 張 除 荷お よ び局 部 接触 まで の圧 縮 載 荷 （前 報での モ デ丿V）1．
o
よ
＋E
α箚
0
．
5
「．
』
』
．
．
．
．
」
．L・
齟
．
：．
WT
：
Wc
Wy
卜
●、
＾
．
r．
．
W
甬 2 …＿
匿
「
，
P．
7，
曾
9，
r9，
r「
P驢
a≡
1．
S9，
（E
．
y／Et
畜
凪．
26）・
a＝2．
05，
（Ey／Et＝
2．
Ul｝ a＝
2，
55，
〔Ey〆Et
＝
3．
25，・
W
置＝
1．
oe4皿 皿Wm
＝
1．
651圃囗W
ロ＝
2．
853田■i
講
・
（
譌
1
講
）
a0
図一
14
0
．
5
1WpmW
1・
O
Wm
＋Wy
引 張 除 荷お よ び 局部 接 触まで の圧縮 載 荷 〔無 次 元化性 状の一
例 ）
以 上
よ り，
ひび わ れ発 生
後
の ひびわ れ幅
は次
の よ うに な る（
Pcr
≦P
≦Py
）
。
W 。
，
一
゜黒
i
芸
卉
＋Ll2XlO
−
s・
Lc
（
P − Pcr
As
）
1’
45・
・
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
『
・
・
…
（
5
）
3
） 引 張 除 荷
およ び局 部 接 触
まで の圧 縮 載 荷
こ の
領 域
は ひび わ れ 間の応 力伝 達
が鉄 筋
の み で行
わ れ る ために，
鉄 筋のモ デル に似
た，
剛 性 低 下 型
の曲
線 形
状
を示
す。
前 報
で は，
こ の性 状
を図
一
13
に示
す よ うに一
種 類の曲線
で表
し たが，
こ の部
分で実 験 値
との ず れ が や や目立
っ た（
図一
19
）
。
こ の領 域
は大 変
形 時の 部 材 性 状 に大
き くか かわ る た めに，
今
回の実
験デー
タを加
え，
さ ら に詳細
な検
討 を行
っ た。
一 42 −．
．
a43
2
0
図一
15 a−
E。
／Et 関 係図
一
14
は，
引
張
除
荷
お よび 局 部 接 触
まで の圧
縮 載荷
の性 状 を無
次
元
化
して示
し たも
の であ
る。
無 次 元 化
は，
図中
に示 す よ う
に，
この曲
線
の指 向点
を降 伏 点 （
肱
，
P
。）
と原 点
に対
して対 称
な点
と し，図
の破 線
で囲
ま れ た部 分
の長さを
，
縦
，
横軸
と も に1
と
なるよ う
に処 理 す
る方
法
で行
っ た。
図
一
14
では，
ひびわ れ幅
の レベ ル が大
き く なる に従
い，
曲線
は外 側
に膨
ら む傾 向
が見
ら れ る。鉄 筋
単 体
で は，
圧縮
載 荷 時
のバ ウシン ガー
効 果
は，
無 次
元化
するとひずみの レベ ル に か か わ らず，
ほ ぼ同様
な曲 線
形状 を 表 す
こと が知
ら れ てい る。
す な
わち
，
図
一14
に見
られ る曲線 形 状
の変化
は，
ひびわれ近 傍
の付 着 劣 化
の性
状
に大 き
くか
か わっ て い る もの と 思 われ る。
図
一
19
で見
ら れ る前 提 案
モ デルと のず
れの原 因
は，
こ の付 着 劣 化
の性 状 を取
り入 れて いな かっ たこ とに よるも
のと考
えら れ る。
そこ で，
こ の曲 線
を講
一
（
Wc
。＋ 鴨 肱 ＋叺
）
a…・
・
・
・
・
……・
…・
・
……
（
・）
の形
で表
し， α の値
をひび わ れ幅
の レ ベ ルに よっ て変 化
さ せ ることに よ り，
曲線 形 状
の変 化
を表
すことに した。
図
一
14
の丸
で示
し た点
は実
験 値
で あ り，
これを近 似
し たも
の が実 線
の曲 線
で あ る。
こ の近 似 曲 線
の α の値
を各 試 験 体
の各
ひび わ れ レベル につ い て求
め， こ れ をひび われ幅
の レ ベ ル に よっ て表
し た ものが 図
一
15
であ
る。実
験
よ り，弾 性 域
の剛 性
が引 張 除
荷時
の剛性 を支 配
する結 果 が 認
め ら れ たの で，
横
軸
に は ひび
われ幅
の レベ ルを表
す指 標
としE
。IE
，（
E
、：原点
と 最大
ひ びわ れ幅
の点
（
肱，
Pm
）
を通
る直線
の剛 性，Ey
二原 点
と降 伏 点 （
肱，
P
。）
を通
る直 線
の 剛性 〉
を 用い た。
こ の値
は，
鉄 筋降
伏 時の ひ び わ れ幅
に対
する一
種
の塑 性 係 数
を表
す もの であ る。
図一
ユ5
に見ら れ る，
Ey
／
Et
と a との間
の比 例 関 係
は以
下
の（
7
）
，
（
8
）
式 で表 さ れ る。
また，
E
。
IEt
≧4
．
5
の範 囲
で は，後 述
する（
12
）
，
（
14
）式
との関 係
か ら α は一
定 値
とし，
これ以
上の付 着 劣 化
は ない ものと した。
な お，
前 報
で提
案
し たモデル で es a＝
2
．
43
．
であ る。
a
・
＝
1
．
12
十 〇．
408
・
Ey
／
E
ε（
Ey
／Et
≦4
．
5
）…・
（
7
）
α
＝
2
．
96
（
Ev
／
Et
＞4．
5
）
・
…
（
8
）
ま た，
（
6
）式
を変
形 す
ると
蝋
鍛
）
〔L／の ×呱
・肱
既
・
…・
…
（
・）
以 上 （
7 ）
一
（
9
）式
で，
引 張 除 荷
お よ び局 部 接 触
までの圧 縮 載 荷
の性 状 を表
す。
1
籬
轄
0
Wm
− W
』o 図一
16
ひび われ再
開
後の圧縮 除 荷および引張 載荷 憮 次 元化
性
状の一
例 ） C0
図一
17
b
−
E
，／
E
，関 係 図一
18c
−
Ey
／届 関 係4
）
ひ びわ れ再開 後
の 圧縮 除
荷
およ び引
張 載 荷
この
領 域
も，前
記
と同 様
の理 由
によ り今 回
の実 験
デー
タを加
えi再 検討
を行
っ た。
図
一
16
は，
引 張 載 荷
お よ び局
部
接 触
まで の圧 縮 載
荷
の性 状 を無 次
元化
して示
し たも
ので あ る。
無 次 元 化
の方
法
は，
図 中
に示
す よ うに，
局部
接 触後
に除 荷
し た場 合
の曲
線
が，
（
9
）
式の曲 線
に到 達
し た点
をひ びわ れ再 開
点
（
Wco
，Pca
）
と し thZ｝，
ま た，
曲
線
の指 向点
を経 験
ひび
わ れ最 大 点 （
Wm ，
Pm
）
と して，
破 線
で囲 ま れた部 分
の長
さ を前
記
と同 様
に縦
，
横 軸
とも
に ユと な る よう
に処
理 す るこ とと
し た。
圧縮
か ら引 張
りへ の移
行
性 状
を表
す図
一
ユ6
につ い て は，
圧縮
除 荷 域
よ り も，
主に引張 載 荷 領
域
で ひ びわ れ レベ ル の 影響
が大
き く見
ら れ た ため
，（
6
）式
と同 様 な
1
パ ラ メー
タの指 数 関 数
で はこの性 状 を表
す こ と がで き ないと
判断
し，
以 下
に示
す よ う な2
パ ラ メー
タ指
数 関 数
を 用い， 曲線
の曲 率
の み で な く，
その形 状 を
も変
化
させ る こと に し た。（
w
。。
−
w
．Wm −
Wc
。）
b ＋（
1
−
（
丑
三
｛
譌
）
）
c−
1
…一 ・
（
1
・）
（
ユ0 ）
式
を用
い，実 験
デー
タを回 帰
し た曲
線 を図
一16
中
に示
す。
こ の近 似 を各 試 験 体
の各
ひび わ れ レベ ル にっ い て行
い，
Ey
／
Et
につい
てb，
c の分
布
を求
めた の が 図一
17
，
18
で あ る。
こ こで，Ey，
E
，は前 記
と同
じ値
であ
り，
E
，につ い て は，
原 点
と曲 線
の指 向 点 （
脇
，
Pml
を通
る直
線
の剛
性
と定 義 付
け ら れ る。
図
よ り，E
。fEt
の増 加
に伴
いb
は増 加
し， c は減
少
する関 係
が見
ら れ た。
この性
状
を（
11
）
一
（
14
）式
で表
す。
な お，
前報
で提 案
し たモ デルで はb
＝
0
．
424
， c＝1
である。
〜）
＝
0
．
454
→−0，
071・
Ey
／
E
¢b＝
0
．
774
c
＝
ユ．
06
−
0
．
139
・
El
／
E
， c＝
O
．
435
ま た，
（
10
）式 を変 形
すると，
（
E
9．
／
Et
≦4
．
5
）
・
…
（
11 ）
（
Ey
／E
，＞4
．
5
）
・
…
（
12
）
（
Ey
／
E
，≦4
．
5
）
・
…
（
13
）
（
Ey
／
E
，＞4
．
5
）
・
…
（
ユ4＞
Wc
・一（
1
−
（
1
一
是
三
｛
謡
）
c）
〔Vb1琴艦
一Wc
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＋Wc
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…
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囓
9・
…
（
15 ）
以 上
（
11 ）
〜
（
15
） 式
で， ひび われ再 開
後
の圧縮 除 荷
お よ び引 張 載 荷
の性 状 を表
す。
5
）
局 部 接 触 開 始 点
前
報
で，
局 部 接
触開
始 点 は，
経 験
最大
ひ び わ れ幅
の点
か ら除 荷
し た時
の残
留
ひ び わ れ幅 （
監
u）
を用
い て，
（
16
）
式
で表
し た。四「
＝
0
．
236
・
レVmu
…
一
一
・
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・
・
・
・
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・
・
・
・
・
…
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・
・
・
…
r・
・
…
（
16
＞
こ こ で肱
。 は，
（
9
）式
が修
正 さ れ たことによ り次
の よう
にな
る。
臨
一
（
Pm
＋Py
）
〔L ／切蹴
・吻
一
Ws
・
……
川
6
＞ ひびわ れ再
開 開 始 点一
43
一
図
