理想的観察者モデル入門―基本的な考え方と適用方法―

DOI: http://doi.org/10.14947/psychono.36.30

理想的観察者モデル入門

―基本的な考え方と適用方法―

時 田 み ど り

目白大学保健医療学部

Introduction to Ideal observer model:

Basic concepts and applications to simple tasks

Midori Tokita

Faculty of Health Sciences, Mejiro University

An ideal observer is theoretical device that performs a given task in an optimal manner provided the available information and some specified constraints. Comparing the performance of the ideal observer to that of a test ob-server in the given task, one can infer characteristics and/or deficit in a system of the test obob-server. Ideal obob-server theory has been applied to a wide range of problems, such as perception, object recognition, category learning, memory, attention, decision-making, and others. Recent application of Bayesian statistical theory enables us to in-vestigate perceptual processes in more naturalistic and complicated scene and phenomena and to explore optical learning processes in many areas.

Here I first summarize the basic concepts and logic of ideal observer analysis and then briefly describe an appli-cation to a simple perceptual task.

Keywords: Ideal observer, statistical efficiency, Bayesian ideal observer, optimal action, Signal detection theory

1. は じ め に 基礎心理学における実験研究の目的は，外界の物理特 性と，観察者の内的表現，観察者の反応の間の関係を特 定することである。観察者の内的表現について理論を構 築する際には，物理特性が内的表現へと変換される過程， 内的表現から反応を生成する過程を特定し，これらについ てモデルを構築する必要がある （石口，2017; Lu & Dosher, 2013）。理想的観察者モデルは，所与の環境において， 最適な行動選択をする理論上のモデルである。適用対象 となる観察者（以降，適用観察者）と，理想的観察者の 反応を比較することによって，適用観察者の処理過程の 特性や，モデルそのものの妥当性を検討することが可能 となる。すなわち，Marr （1982）が述べるところの「計 算レベルでの脳の表現」を説明する処理機構の精緻化に 貢献する。その適用範囲は，視覚処理過程に関してのみ ならず，さまざまな感覚様相の，低次から高次まで，基 礎から応用までと，幅広い。最近では，多様な視覚処理 についての研究（Bittner, Schill, Mohd-Zaid, & Blaha, 2017; Lu, Tjan, & Liu, 2017）から，マンモグラフィー画像判定 における理想的観察者と既存の観察者との比較（Delakis, Wise, Morris, & Kulama, 2015），触覚におけるエッジ検出 機構の神経生理学的研究（Peters, Staibano, & Goldreich, 2015）まで，多岐にわたっている。また，ベイズ推定に よって理論化される理想的観察者Bayesian ideal observers の導入によって，現実の事象に即した，より複雑なモデ ルの構築が可能となっている（Knill & Richards, 1996）。

ヒトと理想的観察者の知覚行動の比較は，計算レベル の脳の表現にとどまらず，それらを体現する神経機構の 本質はどのようになっているのか，という問題に繋がる。 現に，理想的観察者モデルの適用によって，さまざまな 感覚様相についての神経生理学的な制約や特性が明らか にされてきている（Fetsch, DeAngelis, & Angelaki, 2013; Geisler, 2003, 2011; Knill & Richards, 1996）。

Copyright 2017. The Japanese Psychonomic Society. All rights reserved. Corresponding address: Faculty of Health Sciences, Mejiro

University, 320 Ukiya, Iwatsuki-ku, Saitama 339–8501, Japan. E-mail: [email protected]

本稿では，このように有用性の高い理想的観察者モデ ルについて，入門ガイドとなるような解説を試みる。ま ず，その理論的背景と適用研究例を紹介する。次に基本 的な考え方と適用の利点について解説する。最後に，初 歩的な適用方法を解説する。 2. 理論的背景と適用例 （1） 理想的観察者分析の経緯 理想的観察者分析の起点となる統計的効率 statistical efficiencyという考えは，信号検出理論を基礎として，も ともとは通信の分野で発展してきた。ヒトの感覚系への 適用は，フォトンノイズの測定や，光受容体の効率に関 する研究から始まる。物理的な光の強度を一定にしても， その光が網膜の光受容体に到達するか否かは，フォトン ノイズ1_{によって決定されるため，ヒトのパフォーマンス} もノイズに依存すると考えられる。そこで，Rose （1948） は，純粋にフォトンノイズのみに依存したパフォーマン スを示す仮想的な装置を考案して，視覚系における理想 的観察者 ideal observerとし，実際の観察者との比較を 行った。以降，感覚系のパフォーマンス研究へ応用され るようになる （Barlow, 1957）。Tanner & Birdsall （1958） は， 論文“Definition of d′ and η as Psychological Measures”のな

かで，統計的効率ηを信号検出理論の枠組みの中で再定

義し，ηを指標とする理想的観察者分析を確立した （Gold, Abbey, Tjan, & Kersten, 2009）。初期の適用対象は，主に， 低次視覚処理過程の研究であった。その後，刺激にある 程度大きな外部ノイズを加えることにより，低次の視覚 処理過程で生じる内部ノイズの影響を取り除く方法が導 入された。これにより，理想的観察者の成績が測定しや すくなり，理想的観察者とヒトの課題成績との比較にも 適用されるようになった（Barlow, 1978）。さらに，処理 プロセスの中に，課題成績を制限する内部ノイズを仮定 することによって，中次・高次の視覚処理過程の検討へ と適用範囲が広がった（Geisler, 1989, 2003, 2011）。 （2） 適用例 理想的観察者分析の適用例として，コントラスト感度 の測定（Kersten, 1984），ドットによる鏡映対称の検出 （Barlow & Reeves, 1979），ランダムに空間配置されたドッ ト数の識別（Burgess & Barlow, 1983），ランダムドットの 運動方向の識別（Watamaniuk, 1993）, 3次元物体の脳内表

現に関する研究（Liu, Knill, & Kersten, 1995），文字の読み の検討（Legge, Klitz, & Tjan, 1997），テクスチャーによる 面形状の復元（Knill, 1998）, 3次元対称構造の検出（薬師 神・石口，1998），運動による3次元構造の復元とその統 計的効率（田中・石口，2000），奥行き傾斜知覚における 両眼視差と運動視差の統合（田中・石口，2002），線画 刺激を用いた物体認知（池田・石口，2002）, 3次元凹凸 曲面上における対称パターン検出（池田・石口，2004） 等が，挙げられる。また，眼球運動を伴う顕在的注意と 潜在的注意の最適な配分の検討 （Eckstein, 1998），読唇術 による会話の検討（Conrey & Gold, 2006），ワーキング＝ メモリの処理容量モデルの再構築（Sims, Jacobs, & Knill, 2012），線分の方位情報統合におけるサンプリング特性 （Tanaka & Ishiguchi, 2006），内部ノイズを算定した要約 統計量推定におけるサンプリング特性（Tokita, Ueda, & Ishiguchi, 2016）等，さまざまな認知過程の検討にも適用 されている。さらに，マカクザルにおける空間コントラ スト感度の発達的検討 （Kiorpes, Tang, Hawken, & Movshon, 2003）など，比較認知研究への適用もみられる。 （3）適用範囲の拡張 従来の統計的効率分析から，ベイズ推論を導入した予 測性の高い近似モデルの構築まで，理想的観察者モデル を用いた研究手法は大きな広がりを見せ，適用の目的や その範囲も多様化している。中でも，特に有効性が期待 されている研究対象として，以下の 3点が挙げられよ う。 ①複雑な自然環境を対象としたモデルの構築 従来の理想的観察者分析においては，実験室内での統 制された刺激を対象とする検出・識別課題で得られた データとの比較が主であった。しかし，ベイジアン理想 的観察者モデルの導入によって，より複雑な現象や事象 を対象とする検討も可能になっている（Geisler, 2011）。 これまで，自然画像を用いた輪郭線の処理過程の検討 （Geisler & Perry, 2009），自然画像動画の速度予測に関す

る理想的観察者とヒトの比較（Burge, & Geisler, 2015）等 に適用され，興味深い知見が得られている。今後，さら に，自然画像や日常的事象を対象とした研究への適用が 期待される。 ②手がかり統合Cue Integrationにおけるモデル構築 生体が，外界の特徴を推測し，それに基づき最適な行 動選択を行うためには，外界に存在する複数の情報を効 果的に統合する必要がある。情報源は，同一の感覚様相 内である場合も，異なる感覚様相間の場合もある。これ らの情報の統合過程について，ベイジアン理想的観察者 1 _{所与の時間に所与の空間で放射あるいは吸収される} フォトンの数は確率的であり，ポアソン分布に従う といわれている。光量が多くなるほどフォトンノイ ズは大きくなる。

モデルを用いた検討の有効性が指摘されている（Landy, Banks, & Knill, 2011）。視覚情報と触覚手がかりの統合過 程（Ernst & Banks, 2002），視覚と聴覚の空間定位のモデ ル化（Alais & Burr, 2004），オプティカルフロー情報と頭 部位置の情報統合過程 （Issen, Huxlin, & Knill, 2015） 等で， 興味深い知見が得られている。 ③学習・発達過程の検討 理想的観察者モデルの学習・発達研究への適用には， 2つの方向性が考えられる。1つには，学習を，情報利 用効率の向上として捉え，統計的効率の変化を学習効果 の指標とする方法である。高次のカテゴリー学習におけ る情報の利用 （Kittur, Holyock, & Jummel, 2006），周辺視 のクラウディング効果低減の学習（Sun, Chung, & Tjan, 2010）では，統計的効率やそれに準じる値を指標とし て，学習過程の検討を行っている。2つ目は，学習は， 所与の課題おいて精度を向上させていく過程であるが， これを事後確率分布のパラメータの更新とする考え方で ある。新しいデータを事前確率とすることによって，事 後確率分布が変化するが，この変化を学習と捉えるので ある。知覚学習のみならず，運動制御の学習についての 適用も期待されている（Kersten & Mammasian, 2009）。 また，Kemp & Xu （2008）らは，乳幼児の物体認知の発 達に関する先行研究に，ベイジアン理想的観察者モデル を適用し，物体認知の発達過程の解明を試みている。 3. 理想的観察者理論の基本的特性 上記では，理想的観察者モデルの多様な適用例を示し てきた。次に，これらに共通する3つの基本的な特徴を 解説する。なお，Table 1に，頻繁に用いられる用語とそ の計算式を挙げる。 ①信号検出理論による最適判断基準の定式化 先にも述べたように，理想的観察者は，当該の課題に 対して，与えられた情報と制約のもとで，最適水準の成 績をおさめる仮想的装置である（Geisler, 2011; Kersten & Mamassian, 2009）。選択が最適であるためには，「最適化 とはなにか」を定義する必要があるだろう。ここでの最 適化とは，単に，より多くの正解を出力することを意味 しない。外界への適応過程において，生体にとっての期 待損失を最低限に押さえるという，生態学的な妥当性を 内包する出力である。したがって，理想的観察者の最適 化には，選択行動の帰結を予測する損失関数が重要とな る。この「最適化」を定義する最適判断基準は，信号検 出理論の枠組みで定式化される。 ②ベイズ統計的な確率モデルの導入 現実世界の現象・事象には，確率的な変動が内在す る。したがって，それを表現する数理モデルとしては， Table 1.

Ideal Observer model equations.

用語 計算式 条件つき確率 p(x|y)＝p(x, y)/p(y) 周辺確率 p x( )＝

_



統計的効率 E＝(d′perfT/ d′perfI)2

2AFC （two-alternative forced-choice）は，2者強制選択法を，ROC （receiver operating characteristic）は，受信者操作特性 を示す （Adapted from Kersten & Mammasian, 2009; Macmillan & Creelman, 2008）．

確率モデルが妥当である。理想的観察者モデルは，最適 水準の成績を収めるために，ベイズ理論の手法を用いる。 sを外界の特徴，xを感覚器に入力されたデータとする。 xは，観察者に与えられている情報であり，外界の特徴 sは，与えられておらず，推測しなければならない。こ れをベイズ推論で定式化すると，以下の通りになる。 p(s|x)＝p(x|s) p(s)/p(x) p(x|s)は，sをもとにして，特定の感覚が生成される尤 度を示す。p(s)は，外界の特徴間における統計的構造を 示す。p(x)は，sを含まないので，xが与えられた下では 定数である。これらをもとに，ベイズ式に則り，特定の 感覚入力xが与えられたとき，外界の特徴sを推論する事 後確率p(s|x)がモデル化される。ベイズ推定は，知覚過 程のほか，推論，意思決定，カテゴリー化等，多様な認 知過程の解明に適用されている（Knill, & Richards, 1996; 石口，2012）。 ただし，識別・検出・同定をはじめとする実験室内で の統制された課題では，外界の特徴 sの統計的構造は， 実験者によって決定される。実験者が，事前確率を一定 とした場合，尤度のみによって事後確率が決定されるこ とになる。 ③理想的観察者と適用観察者の比較 理想的観察者分析においては，理想的観察者と適用観 察者との成績を比較する際に，統計的効率ηという指標 を用いることが多い（Pelli, 1990）。統計的効率は，利用 可能な情報の中で，適用観察者が使用している情報の割 合と考えることできる。そして，統計的効率が100％を 超えた場合，その理想的観察者モデルは，適用観察者の モデルとして妥当でないことが示唆される（統計的効 率の算出方法の詳細については，石口（2017），薬師神 （1999, 2002） を参照のこと）。総計的効率以外にも，両者 の比較において，課題に即したさまざまな指標を用いる ことできる（Kittur et al., 2006; Sims et al., 2012）。多くの 場合，それらの指標は無名数として表現されている。 理想的観察者の成績を産出する際，それらの値が解析 的に得られればよいが，複雑な確率過程を含むために解 析が困難な場合には，シミュレーションを利用する。ま た，理論の妥当性やデータ予測性の検証や，実験調査等 が困難な場合にも，シミュレーションを使用することが できる。 4. 理想的観察者モデルの適用の利点 理想的観察者モデルと適用観察者の成績を比較にする ことの主な利点は，以下の4点である。 ①適用観察者の成績低下要因の特定 特定の課題状況における成績を評価する場合，2つの 可能性に注意する必要がある。1つには，適用観察者の 処理過程が，与えられた情報を効率的に利用することが できないために遂行が低下した可能性である。もう1つ は，課題に内在した情報の不適切性に起因する可能性で ある。しかし，統計的効率によって，この2つの成績低 下要因を分離することができる。もし，情報の不適切性 に起因するのならば，理想的観察者の遂行レベルも同様 に低下するため，統計的効率はそれほど低下しない。一 方，適用観察者の処理過程に原因がある場合には，理想 的観察者と比較して，適用観察者の統計的効率は低下す ると予測される（Geisler, 2003; 薬師神，1999）。 ②課題内容に依存しない指標の利用 閾値や反応時間の指標は，検討の対象とする機構の感 度や処理能力の指標とはなりえるが，その指標間の比較 は困難である。統計的効率を用いれば，理想的観察者と の比較において，適用観察者がどの程度，各課題に内在 する情報を用いているのかを示すことが可能となる。し たがって，難易度の異なる課題間の成績の比較，異なる 課題間の成績の比較，あるいは課題を遂行する処理機構 の比較が可能となる。 ③モデル間の妥当性の比較検討 理想的観察者は制約に基づいて導出されるので，どの ような情報が利用可能なのか，また，最適とは何かと いった制約を特定することで，複数のモデルを設定する ことができる。また，複数のモデルの予測値を，適用観 察者の結果と比較することによって，モデルの妥当性を 検討することも可能となる。適用観察者の行動の背景と なる処理過程について，複数の仮説が成り立つ場合，各 仮説に基づいてモデルを構築し，モデルの予測と適応観 察者の行動とを比較することによって，より適切なモデ ルを採用することが可能となる。 ④対象処理機構の定性的・定量的な基準の提供 最適化を仮定して定性的・定量的な予測を行うことそ れ自体が，感覚・知覚機構を検討する際の起点 starting point となる（Kersten & Mammasian, 2009）。なぜなら， 生体は，生存に重要な課題について，可用なavailable情 報を最適利用するメカニズムを進化させている可能性が 高いからである。最適に近いが，最適ではない行動（準 最適行動suboptimal behavior） は，観察者が行った知覚的 な課題への解法に，何らかの欠陥があることを示してい る。これは，発達や学習のメカニズムを考えるうえで，理 想的観察者の成績が，重要な基準となることを意味する。 また，知覚システムは，観察者が，学習した最適方略以

外のやり方で課題を解く場合のあることが示される。 5. 理想的観察者モデルの適用方法 理想的観察者モデルの適用例と，その基本的な考え方 及び主な利点を解説してきた。では，実際，どのように して理想的観察者モデルを適用するのか。ここでは，単 純な課題を例として，理想的観察者モデルの適用方法を 紹介する。まず，Kersten & Mamassian （2009）の解説を 基に，理想的観察者モデルに共通する要素を説明する。 次に，信号検出理論を用いた識別・検出課題についての 手続きを解説する。 （1） 理想的観察者モデルの3つの要素 Figure 1に，理想的観察者モデルを構成する4つの変数 と，主な要素とその関係を示す。理想的観察者モデルは， 1） 生成モデル，2） 課題 （パフォーマンスを含める），3） 最 適化選択方略を知る理想的観察者の，3つの要素で構成 される。理想的観察者は，外界の状態S＝s，観察される データX＝x，与えられたデータをもとに取られる選択行 動A＝a，選択行動aをとったときの損失L(s, a)の，4つ のランダム変数によって定義づけられる。Figure 1に示 すとおり，各変数は矢印の方向に影響を及ぼす。例え ば，照明から離れたところにある照明スイッチの状態を 予測するとしよう。実際のスイッチの状態sは未知であ るが，照明からの明かりxが観察される。そして，観察 される照明の明るさ xから，スイッチの状態を予測a し，予測aと実際のスイッチの状態sとによって，L(s, a) が決定される。あるいは，遠方にあるターゲットを目が けてボールを投げる，という行動を考えてみよう。ター ゲットの位置を状態s，観察者が見積もるターゲットの 位置をx，ボールをどの程度の力で投げるかといった行 動選択をa，aと実際の位置sによって，L(s, a)が決定さ れる。 次に，各要素について，詳細にみていく。 ①生成モデルThe Generative Model

生成モデルは，事前確率分布を想定して，観察データ を新たに生成するモデルである。その枠組みは，ベイズ 統計理論によって支えられている。ここでの生成モデル は，外界の状態Sが，観測されるデータXをどのように 規定するかといった，その統計的構造についての制約を 与える。外界の物理現象についての観察者の内的表現を 規定する，と言い換えることもできる。定式化すると， 状態sについての事前確率p(S＝s)と，状態sが与えられ たときにデータxが観察される確率，p(X＝x|s)となる。 一般的には，状態sと観察データxとは多次元で構成さ れ(s＝(s1, s2, s3, . . .)，x＝(x1, x2, x3, . . .))，両者は，複雑な 依存関係にある2_。 上述の照明スイッチの例では，事前確率は離散的な 2つの値についての確率を表現するのみの簡単なものと なる。一方，ターゲットを目がけてボールを投げるとい う例では，生成モデルは，連続的で複雑な確率分布で構 成されることになる。ターゲットまでの距離を見積もる には，外界の複数の情報を統合する必要があるからであ る。 実験室内での統制された課題では，実験者が事前確率 を特定する場合が多い。すなわち，状態sが与えられたと きの観察データxの確率分布は，データの中に組み込ま れ，データが与えられる際の尤度となる。換言すると， 心理物理実験においては，生成モデルは，実験者が操作 する刺激提示の確率的な表現と考えることができる。 ②課題要求 課題は，観察者に課する要求の違いによって，2つの

Figure 1. State and observation spaces in an ideal ob-server model: Capital letters, S, X, A, and L represent random variables, and the arrows indicate how they influence observation one another (Adapted from Ker-sten & Mamassian, 2009).

2 _{状態 s の要素は互いに独立している場合もあるが，} 必ずしもそうとは限らない。その場合は，sについて の事前確率は，sの要素間の共分散を考慮に入れるな ど，より複雑なパターンの規則性をモデル化する必 要が出てくる。これらのケースでは，実世界のデー タから，より妥当な生成モデルを構築すること自体 が重要な課題となる。

タイプに分けられる。1つ目は，与えられたデータに対 して，どのような決定を行うか，という課題である。例 として，シグナルの有無の検出，シグナルの同定，連続 量の推定を行う課題等が挙げられる。この場合，主たる 測定値は正答率（またはエラー率）または推定の精度に なる。2つ目は，目標を実行するか否かの値を決定する という課題である。主たる測定値は，正答率とともに， 課題遂行の帰結としての損失（あるいは利得）となる。 誤りであるか正解かが，損失を決定する。一般的に， エラー率 （1−正答率） は，損失関数として表現される。 結果の重要性の違いは，損失関数を特定することによっ て明示される（例として，ペイオフマトリックスについ て後述する）。損失関数は，実際の状態 s1, s2において， 選択行動a1, a2を行った場合の損失とされ，L(a1, a2; s1, s2) で表される。もし選択行動aが状態sの推定であった場 合は，a＝sˆとなり，損失はsとsˆの差となり，L(sˆ−s)で 表される。 ③最適選択行動Optimal Actionまたは決定規則Deci-sion Rule 理想的観察者は，所与の課題遂行において，リスクを 最小限に抑えることのできる選択行動 a(x)を採用する。 期待されるリスクは，状態sと観察データxの両者を考 慮に入れて産出された損失と定義され，以下のように表 される。 R(a|x)＝Σs, xL(s, a(x)) p(s|x) 所与の観察事象において，最適な決定規則は，R(a|x)が 最小となるような aを選択することである。多くの場 合，選択行動aは，信号状態xと単純な対応関係にある。 例えば，検出や識別課題においては，状態xは，二値な ので，選択行動は，シグナルが送られたか否か（あるい は，違いがあるか否か）の二者択一の決定となる。ま た，同定課題では，離散的な複数の値から，データxを 基に選択行動aを行うことになる。推定課題では，観察 事象xから，a＝sˆとなりうる状態空間の値を推定するこ とである。もし，損失が，エラーにおいて大きく，正答 において小さければ（あるいはなければ），最適行動は， データxが与えられたときに，最も生起確率の高い状態 sを選択することを意味する。すなわち，最大事後確率

Maximum a posteriori （MAP）となる選択を行う観察者 が，理想的観察者である。最大事後確率は，以下のよう に表される。 a(x)＝argmaxs p(s|x) この規則によって，最小の平均エラーを出力する。損失 を，状態 sと推測された状態変数sˆとの二乗誤差と定義 した場合には，最適な行動は，事後確率分布の平均値を 選択することに等しくなる。 （2） 理想的観察者モデルの2つのタイプ 実際に理想的観察者モデルの適用を試みる際，どの適 用例を参考にしたらよいか，戸惑うことがある。この問 題について，Kersten & Mammasian （2009）の分類が参考 になる。Kerstenらは，理想的観察者モデルの研究を， 便宜上，2つのタイプに分類している。1つは，狭義の 理想的観察者分析と呼ばれる適用方法である。この方法 では，適用観察者は，綿密に統制された実験室での課題 において，理想的観察者と成績を競うことになる。すな わち，理想的観察者が，所与の課題における定量的・定 性的な基準となるのである。両者のパフォーマンスの相 違は，統計的効率等の指標で表されることが多い。 2 つ目は，近似モデル，または成果のモデル perfor-mance modelとしての理想的観察者モデルである。前者 との主な違いは，事前確率分布を想定する生成モデルを 前提とする点である。理想的観察者は，この生成モデル について，最適な選択行動を行う。 理想的観察者モデルは，細部において“真”の生成モ デルとは異なるが，所与の環境のもとでの特定の課題に ついての最適化行動を示し，その行動の定量的な基準を 示すことができる。 ただし，実際に理想的観察者モデルを構築する際，排 他的に上記のうち一方を選択するというとではない。し かしながら，事前確率分布をどのように設定するか，と いった問題において，両者の違いを理解しておくことが 重要となる。 （3） 理想的観察者分析の適用方法 次に，基本的な課題について，理想的観察者分析の 適用方法を解説する。ここに紹介する識別課題は，上記 の分類における1つ目のタイプに該当する。実験例は， Tanaka & Ishiguchi （2006），楊・時田・石口（2016）を原 案としたものである。 Figure 2aに，状態空間Sと観察される刺激群Xを示す。 課題は，所与の傾きを持つN個の線分で構成された刺 激群を観察し，その刺激群が，状態空間にあるSv, STの どちらに由来するものかを判断するというものである。 単純化するために，Svを，垂直の線分（傾き v°，v＝0） で構成される刺激群，STを，時計回り方向t°に傾いた刺 激で構成される刺激群とする。課題の遂行には，複数の 刺激の傾き情報を統合して，なるべく正確に平均方位を

推測するという，要約統計量表象，あるいはアンサンブ ル知覚ともいわれる認知過程が関与する。実験では，Sv, STを構成する刺激の数Nを操作して，情報の処理過程と その効率について検討する。また，δ＝v°−t°を2種類設 定して（δ1, δ2, （δ1＞δ2）），難易度の効果を検討する。 Figure 1に示されるとおり，理想的観察者とヒトの観 察者は，状態空間S，観察X，行動A，損失Lを共有する。 次に，理想的観察者の3つの要素について見ていく。 ①生成モデル 状態空間 Sは，刺激群Svと，刺激群 STの，2つの状態 で構成される。一般的に，2AFCの識別課題では，事前 確率は，実験者によってあらかじめ一定の値に設定され るが，本課題でも，2種の状態は等確率で存在するもの とする（P(S＝s)＝1/2）。 次に，Sv, STを構成する個々の線分に，等分散のガウ スノイズを付与する。Figure 2bに，ノイズを付与した2 つの分布 Sv＋N(0, σ2)，ST＋N(0, σ2) と，判断基準 xcを示 す。付与されたノイズによって，個々の線分の傾きは変 動するので，Svに由来する刺激群であっても，平均方位 はSTに近似する場合がある。また，等確率でその反対 の現象も生じる。このノイズの大きさが，尤度を決定す ることになる。 ②課題 先に述べたように，観察者は，提示された刺激群を観 察し，その刺激が，状態 Sv, STの，どちらに由来するか を判断し，反応を行う。その際，「エラーを最小限に抑 える」という制約が重要となる。この制約により，エ ラーが損失Lとなることが明らかにされる。 実験者は，目的に応じて，2つの刺激提示方法のうち， どちらか一方を選択する。1つ目は，刺激群sV＋noise， または刺激群sT＋noiseのいずれかを呈示し，提示された 刺激が，状態SVとSTのどちらに由来するかの判断を課す 方法である。2つ目は，刺激群sV＋noiseとsT＋noiseを， 同時または系列呈示し，どちらの刺激が，時計回り方向 に傾いているか（すなわち，ST＋noiseであるか）を判断 する方法である。判断基準のバイアスを検討する際に は，前者の提示方法を採用する必要がある。 ③最適化判断基準 事前確率をP(S＝s)＝1/2としたときの最適な決定規則 は，p(x|sV)＜p(x|sT)のときにSTを選択するという規則で ある。この規則によって，エラーを最小に抑え，同時 に，損失を最小にすることができる。Figure 2aにおい て，2つの分布が交差する点のx軸の傾きxcが，最適判 断基準となる。すなわち，x＞xcのときにSTを選択する ことを意味する。

ベイズ定理を用いた考え方では，エラーを最小限に抑 える方法は，事前確率を前提として，事後確率が最大と なるような選択行動をとることである。これは，p(sV|x)＜ p(sT|x)においてsTを選択することを意味する。事後確率 p(s|x)は，ベイズ規則に従い，事前確率と尤度によって 決定される。 本例では，判断基準xcが最適判断基準であった。しか し判断基準は，常に確率密度関数が交差する点とは限ら ず，事前確率とペイオフマトリックスの，2つの要因に よって移動する。判断基準が移動することにより，Hit とFAの関係が変化するが，この関係を図化したものが，

ROC （receiver operating characteristics）曲線である。信号 検出理論では，この判断基準と，信号（状態s）への感 度とを分離することができる。 判断基準の位置を規定する2つ要因について詳しく見 ていこう。一つ目の要因は，事前確率である。上述の課 題例では，状態sv, sTは等確率で出現したが，sTの出現確 率が，svよりも大きい場合には，最適判断基準は，xmの 方向へと移動する。すなわち，x＞xmのときにsTを選択 することが最適な判断となる。 二つ目は，ペイオフマトリックスにおいてFAとMiss， または，HitとCRの損失（または利得）が非対称となる 場合である。例えば，SVを正常な状態，STを異常な状態 と仮定し，異常の検出が優先事項となるとき，sVに対し てFA反応をする場合よりも，sTの検出に失敗するという Miss反応に大きなペナルティーが課されるだろう。その 場合，最適判断基準は，xmの方向に設定されることにな る。一般化すると，2×2のペイオフマトリックスで損失 値が明示されると，最適判断基準の位置も決定される， ということになる。各々の損失をL(Hit)，L(Miss)，L(FA)， L(CR)，βを尤度比とすると，最適化判断基準xmは，以下

の式で求められる（Macmillan & Creelman, 2008）。

β＝{[L(FA)−L(CR)]⁄[L(Miss)−L(Hit)]}[P(SV)⁄P(ST)] xm＝ln β/d′I この最適判断基準にしたがって選択行動を行う観察者 を，理想的観察者と設定することができる。 ④理想的観察者と適用観察者の成績の比較 理想的観察者の成績（Figure 2c），ヒトの観察者の成 績（Figure 2d），両者の比較によって得られた統計的効 率（Figure 2e）の図を示す。理想的観察者は，所与の生 成モデルにおいて，利用可能な情報を全て用い，最適判 断規則に従って課題を遂行する。Nを利用可能な情報の 上限とすると，理想的観察者の成績は以下の式で求める ことができる。

(

)

[

]

E＝（d′perfT/d′perfI)2

本例では，理想的観察者とヒトの観察者の比較から視 覚刺激の情報統合過程について，以下の3点が明らかに なる。1つ目に，課題の難易度は，理想的観察者の成績 d′perfI及びヒトの観察者の成績d′perfHに反映されているが， 統計的効率では，両者に差のないことが示されている。 このことから，ヒトの情報利用率は，課題の難易度に依 存しないことが示唆される。2つ目に，刺激数Nの増加 にともない，統計的効率が低下していることから，刺激 数が増えても，統合できる情報の量には限界のあること が示唆される。3つ目に，Nによって変動はあるが，統 計的効率は，およそ 40∼60％の範囲であることが示さ れ，ヒトの観察者は，関連情報の一部のみを利用して課 題を遂行していることが示唆される。 上記で設定した刺激条件の他にも，刺激提示時間を操 作することにより，時間軸にそった情報処理効率の変化 を調べることが可能となる。また，学習量と情報利用率 との関係を調べることにより，学習過程について検討す ることもできる。さらに，複数の理想的観察者モデルを 設定して，モデル間の比較を行うこともできる。 このように，統計的効率を指標として，さまざまな処 理過程についての検討が可能となる。 6. お わ り に 理想的観察者モデルの理論的背景と有用性を紹介し， その適用方法の入門ガイドとなるような解説を試みた。 しかし，豊富な研究成果や適用可能性を充分に伝えられ たとは，言いがたい。特に，近似モデルとしての理想的 観察者モデルの適用方法については，Kersten & Mamma-sian （2009）に，平易な解説があるので参照されたい。

理想的観察者理論は，神経科学や認知科学等の分野と 関連深く，また，情報処理アプローチとの親和性も高い （Thomson & Kristan, 2005）。他領域の計算技法や理論を 取り込むことによって，より現実場面に即した理想的観 察者モデルの構築が可能となる。現在，計算機能の高度

化や，ベイズ推論の導入によって，測定値やパラメータ の推定が容易になっている。このような環境において， 理想的観察者モデルは，生体の知覚・認知過程の解明を 試みる者にとって，強力なツールとなりうるだろう。

References

Alais, D., & Burr, D. (2004). No direction-specific bimodal fa-cilitation for audiovisual motion detection. Brain Research

Cognitive Brain Research, 19, 185–194. doi: 10.1016/j.cog

brainres.2003.11.011

Barlow, H. B. (1957). Increment thresholds at low intensities considered as signal/noise discriminations. The Journal of

Physiology, 136, 469–488.

Barlow, H. B. (1978). The efficiency of detecting changes of density in random dot patterns. Vision Research, 18, 637– 650.

Barlow, H. B., & Reeves, B. C. (1979). The versatility and abso-lute efficiency of detecting mirror symmetry in random dot displays. Vision Research, 19, 783–793.

Bittner, J. L., Schill, M. T., Mohd-Zaid, F., & Blaha, L. M. (2017). The effect of multispectral image fusion enhance-ment on human efficiency. Cogn Res Princ Implic, 2, 19. doi: 10.1186/s41235-016-0045-0

Bonawitz, E., & Shafto, P. (2016). Computational models of development, social influences. Current Opinion in

Behav-ioral Sciences, 7, 95–100.

Burge, J., & Geisler, W. S. (2015). Optimal speed estimation in natural image movies predicts human performance. Nature

Communications, 6, 7900. doi: 10.1038/ncomms8900

Burgess, A., & Barlow, H. B. (1983). The precision of numeros-ity discrimination in arrays of random dots. Vision

Re-search, 23, 811–820.

Conrey, B., & Gold, J. M. (2006). An ideal observer analysis of variability in visual-only speech. Vision Research, 46, 3243– 3258. doi: 10.1016/j.visres.2006.03.020

Delakis, I., Wise, R., Morris, L., & Kulama, E. (2015). Perfor-mance evaluation of contrast-detail in full field digital mammography systems using ideal (Hotelling) observer vs. conventional automated analysis of CDMAM images for quality control of contrast-detail characteristics. Physica

Medica, 31, 741–746. doi: 10.1016/j.ejmp.2015.02.008

Eckstein, M. P. (1998). The Lower Visual Search Efficiency for Conjunctions Is Due to Noise and not Serial Attentional Processing. Psychological Science, 9, 111–118. doi: 10.1111/ 1467-9280.00020

Ernst, M. O., & Banks, M. S. (2002). Humans integrate visual and haptic information in a statistically optimal fashion.

Nature, 415, 429–433. doi: 10.1038/415429a

Fetsch, C. R., DeAngelis, G. C., & Angelaki, D. E. (2013). Bridging the gap between theories of sensory cue integra-tion and the physiology of multisensory neurons. Nature

Reviews Neuroscience, 14, 429–442. doi:10.1038/nrn3503

Geisler, W. S. (1989). Sequential ideal-observer analysis of vi-sual discriminations. Psychological Review, 96, 267–314.

Geisler, W. S. (2003). Ideal observer analysis. In L. Chalupa & J. Wemer (Eds.) The visual neurosciences (pp. 825–837). Boston: MIT Press.

Geisler, W. S. (2011). Contributions of ideal observer theory to vision research. Vision Research, 51, 771–781. doi: 10.1016/ j.visres.2010.09.027

Geisler, W. S., & Perry, J. S. (2009). Contour statistics in natu-ral images: grouping across occlusions. Visual Neuroscience,

26, 109–121. doi: 10.1017/S0952523808080875

Gold, J. M., Abbey, C., Tjan, B. S., & Kersten, D. (2009). Ideal observers and efficiency: commemorating 50 years of Tan-ner and Birdsall: introduction. Journal of the Optical Society

of America. A. Optics Image Science,and Vision, 26, IO1–2.

doi: 10.1364/JOSAA.26.000IO1 池田まさみ・石口 彰（2002）．線画刺激を用いた物体 認知の統計的効率心理学研究，71, 289–298. doi.org/10. 4992/jjpsy.71.289 池田まさみ・石口 彰（2004）. 3次元凹凸曲面上におけ る対称パターン検出の効率分析心理学研究，75, 407– 414. doi: 10.4992/jjpsy.75.407 石口 彰（2012）．第5章認知行動とベイズ推論 石口  彰（監修）池田まさみ（編著）日常生活と認知行動 （pp. 121–158）オーム社 石口 彰（2017）．第5章モデリングと分析 市原 茂・ 阿久津洋巳・石口 彰（編） 視覚実験研究ガイドブッ ク 朝倉書店

Issen, L., Huxlin, K. R., & Knill, D. (2015). Spatial integration of optic flow information in direction of heading judg-ments. Journal of Vision, 15, 14. doi: 10.1167/15.6.14 Kemp, C., & Xu, F. (2008). An ideal observer model of infant

object perception. Paper presented at the Advances in Neu-ral Information Processing Systems 21, Vancouver, Canada. Kersten, D. (1984). Spatial summation in visual noise. Vision

Reserach, 24, 1977–1990.

Kersten, D., & Mamassian, P. (2009). Ideal Observer Theory. In L. R. Squire (Ed.)，Encyclopedia of neuroscience (pp. 89– 95). San Diego, CA :Academi Press Elsevier Ltd.

Kiorpes, L., Tang, C., Hawken, M. J., & Movshon, J. A. (2003). Ideal observer analysis of the development of spatial con-trast sensitivity in macaque monkeys. Journal of Vision, 3, 630–641. doi: 10.1167/3.10.6

Kittur, A., Holyoak, K. J., & Hummel, J. E. (2006). Using ideal

Observer in higher-order human category learning. Paper

presented at the the Twenty-eighth Annual Conference of the Cognitive Science Society Mahwah, NJ: Erlbaum. Knill, D. C. & Richards. (1996). Perception as Bayesian

Infer-ence. Cambridge: Cambridge University Press.

Knill, D. C. (1998). Ideal observer perturbation analysis re-veals human strategies for inferring surface orientation from texture. Vision Research, 38, 2635–2656.

Landy, M. S., Banks, M. S., & Knill, D. C. (2011). Ideal-observ-er models of cue integration, In TrommIdeal-observ-ershausIdeal-observ-er, J. Kord-ing, K., & Landy, M. S. (Eds.) Sensory cue integration, (pp. 5–29) Oxford: Oxford University Press.

Legge, G. E., Klitz, T. S., & Tjan, B. S. (1997). Mr. Chips: An ideal-observer model of reading. Psychological Review, 104,

524–553.

Liu, Z., Knill, D. C., & Kersten, D. (1995). Object classification for human and ideal observers. Vision Research, 35, 549–568. Lu, H., Tjan, B. S., & Liu, Z. (2017). Human efficiency in de-tecting and discriminating biological motion. Journal of

Vi-sion, 17, 4. doi: 10.1167/17.6.4

Lu, Z. L., & Dosher, B. A. (2013). Visual psychophysics. From

laboratory to theory. Cambridge, MA: The MIT Press.

Macmillan, N. A., & Creelman, C. D. (2008). Detection theory:

A user s guide. New Jersey: Psychology Press.

Marr, D. (1982). Vision. A computational investigation into the

human representation and processing of visual information.

Cambridge, MA: W. H. Freeman.

Pelli, D. G., & Blakemore, C. (1990). The quantum efficiency of vision. In C. Blakemore (Ed.), Vision: Coding and

Effi-ciency, (pp. 3–24) Cambridge: Cambridge University Press.

Peters, R. M., Staibano, P., & Goldreich, D. (2015). Tactile ori-entation perception: an ideal observer analysis of human psychophysical performance in relation to macaque area 3b receptive fields. Journal of Neurophysiology, 114, 3076–3096. doi: 10.1152/jn.00631.2015

Rose, A. (1948). The sensitivity performance of the human eye on an absolute scale. Journal of the Optical Society of

Ameri-ca, 38, 196–208.

Sims, C. R., Jacobs, R. A., & Knill, D. C. (2012). An ideal ob-server analysis of visual working memory. Psychologiccal

Review, 119, 807–830. doi: 10.1037/a0029856

Sun, G. J., Chung, S. T., & Tjan, B. S. (2010). Ideal observer analysis of crowding and the reduction of crowding through learning. Journal of Vision, 10, 16. doi: 10.1167/10.5.16 Tanaka, M., & Ishiguchi, A. (2006). Discriminating the

inte-grated orientation of line segments and its statistical

effi-ciencies. Japanese Psychological Research, 48, 233–244. doi: 10.1111/j.1468-5884.2006.00323.x 田中美帆・石口 彰（2000）．運動による3次元構造の 復元とその統計的効率心理学研究，70, 485–493. doi: 10.4992/jjpsy.70.485 田中美帆・石口 彰（2002）．奥行き傾斜知覚における 両眼視差と運動視差の統合： 統計的効率アプローチ  心理学研究，72, 498–507. doi: 10.4992/jjpsy.72.498 Tanner, W. P., & Birdsall, T. G. (1958). Definition of d` and η

as Psychological Measures. The Journal of The Acoustical

So-ciety of America, 30, 922–928.

Thomson, E. E., & Kristan, W. B. (2005). Quantifying stimulus discriminability: A comparison of information theory and ideal observer analysis. Neural Computation, 17, 741–778. doi: 10.1162/0899766053429435

Tokita, M., Ueda, S., & Ishiguchi, A. (2016). Evidence for a global sampling process in extraction of summary statistics of item sizes in a set. Frontiers in Psychology, 7, 711. doi: 10.3389/fpsyg.2016.00711

Watamaniuk, S. N. (1993). Ideal observer for discrimination of the global direction of dynamic random-dot stimuli. Journal

of the Optical Society of America, A., 10, 16–28.

薬師神玲子（1999）. 3次元視空間におけるオブジェクト 認知とノイズ処理 風間書房 薬師神玲子（2002）．視覚系の指向性と理想的観察者分 析 青山心理学研究，2, 69–75. 薬師神玲子・石口 彰（1998）. 3次元対称構造の識別と 効率分析 心理学研究，69, 206–215. doi: 10.4992/jjpsy. 69.206 楊 毅・時田みどり・石口 彰（2016）. 分散識別に平均 算出過程は含まれるか 基礎心理学研究，35, 204.