山繋大攣ヱ学部研究報告第2號 きな結晶から成つてゐる場合は之を除き、比較的小さ な結晶が無数に種々な方向に集合したものが粒子であ ると考へるならば・その統計的な形状は粒子の性質（ 例ぺぽ強度等）とか環境（自然的條件或は粉砕等の人 工的條件）等によつて定まる一定のものであらう。そ してそれを表はすには平均的な大きさ即ち粒度と、正 耕分布曲線の偏差を示す因子（h）に相当する何等か 一つの底子によつてその分布が一義的に決定されるも のであらう。之を裏書きするものとして川砂利につい ての実測値及び中條金兵衛氏のモメントに封する測定 値から計算した値を第1表に掲げる。 1■i，一一s−b）．be −■■■■ 各種粒子に封する実測値は第2表となる。 粒 子 種 類
アえA（u．s．
同 B（不二見工業） 同 C（鯛生産業） カ”ボラソダム Carbomndesm Co．A．） セメント （第一セメント） 川砂利A （e／b） 仇 1．64 1．62 1．57 1．52 1．35 1．42 測定径範囲 15∼65μ 10∼75μ 20∼80μ 20∼110μ 20∼45μ え15∼30
1（e／b）一！（b／t）。nl（e／t）ml（e／ 川砂利A同’B
も セメソト 1．42 1．46 1．36 1．42 1．49 1．33 1．99 2．13 1．80讃
1．85一 L第1表
第1表から明かな様に（・／b），nの値さへ知れば（b／t），、 ≒（e／b）m・（e／t）m”．（e／b）lnとして（b／t）mの値も （t／e）mの値も直ちに知り得る又第2図及び（4）式から 、（e／b）mの値よll e／b・）・fi布が直ちに知り得る輻棚 かである。 ’ v 以上により粒子の統計的形状を表はす尺度として唯 一つの因子で充分である事がわかつたから、先に記し た形状を表はす幾つかの尺度の申から測定及び計算の 最も簡単で正確なものを採用すればよい。’その意味か ら言つて（e／b）mが最も有利であらう。 ・ 第2表結 言
以上により粒子の統計的形状を表はすのに粒子を平 面上に載せた時の長短径の比の平均値を採用するのが 実用上最も便利な尺度である事を理論上実験上確めた bh ドェ ）nt ttN．マ ア lx−．＿ty，−PErゆ，，th． ヤ ．tl＝， T LWt t：ff オ ハ T trL h N， −コ＿ KリV一踊グメ叫l」煩尋江戦いフこ月＜＜敢恨フミ当ク亡筆三皿ひV（一 山梨大学谷口先生に厚く御乱申上げる。 筒本研究は昭和24年度及び25年度文部省科学研究費 によるものの一つである。 1）E’C．Rollason， Characteristics of Metallog raphic Polishing Powders， J． of the Iroh and Steel Institute， July，1949 2）織岡、ガラス研磨剤の粒度測定、山梨大学工学部研 究報告第1號昭25．5 3）織岡、粒度測定に於ける基本的間題（第1報）精機学 会金沢講演会昭25．11（精密機械近飛豫定） 4）申條、粉砕に関する研究、化学機械協会年報第7巻 昭24点接觸齒車の理論的研究
相
羽
三
良
「假想媒介歯車」なる考えに依つて鮎接鯛菌車の一 般諭を考察し、之に従い黙接鰯菌草の一：r例として、イ ソボリユー1・ねぢ歯車の有効菌幅、同時喧合蘂数等を 求め又ねぢ歯車の転位について論じた。§置点接鰯歯車の一般論
ラツクで創成された平菌陣相互の噛合いやクラウソ で創成された傘菌車相互の随合いは理鈴的には一般に 曲綜接詞（特別の場合には直線接鰯）である。然るに ねぢ檀車、ハイポイドギヤe−．1スキユーベベルギヤー 等は本質的に瓢接鯛である。 かXる藤車に於ても幾何学的には曲線接鯛の歯形曲 面が勿論存在するが、笑際問題としてはそれを如何に して菌切りするかが問題であり、曲線接鰯のかXる歯 車を創成法乃至フライスLJ削で実現することば甚だ困 難である。 ． 然るに顯接鰯の噛形ならば次の原理により箸易に創 威し得るのである。即ち假惹的な任意の歯車の産形曲 画の内側及び外側を夫々実質部分とする歯に夫々噛み ぜ Thcoretical study． of Point−contact Gears Saburo ∠弩iba（』6−）
点接鰯歯車 ￠ジ理論θ勺 n井1究 合う二つの歯形は互に適合するV’vaをなす。’最初假想 的に考えた歯車をこXで假に假想媒介歯車、その歯形 曲面を（假想）媒介歯形曲面と呼ぶことにする。この 場合接鯛は一般に賂接鯛であり・接胸黙は假想媒介歯 形曲面上の二つの接綱曲線（假想媒介歯形曲面と各々 の歯面との）の文わりとして求められる。且つ爾歯車 は假想媒介歯形曲面の内及び外にあるたら、決して相 互の干渉を起さない。 角速度比は各々の假想媒介歯車に封する角速度比の 7α励になる。かxる歯車を切削するにはカツターに媒 介歯車と同一の創成運動を与え媒介歯形曲面に沿つて 切削運動をさせればよい。 こLz）考えによれば、従来正確な歯形は得られないと されていた（1）ハイポイドギヤー等も厳密に黙接鰯歯車 の條件を満しうることが判る。 勿論ハイポイドギヤーを切削する場合、ギヤー、ピ ニオソの申少くとも一方は偏心の位置で歯切りしなけ ればならない。従つてライネツカー斜歯傘歯車歯切盤 等では歯切盤の構造上正確な！・イポイドギヤーは切削 出来ない。
§2ねぢ歯車
s’t 鮎接鯛歯車の一例としてイソボリユートねぢ歯車に ついて論ずる。Buckinghamの著書②には、ねぢ歯車 の的確な性質は一般的には理解出来ないと書かれてい るが、假想媒介歯車の考えを用うれば比較的透呪に理 解される様に思われる。 インボリユートねぢ歯車の場合假想媒介歯車は平面 歯より成る斜歯のラ，ックと考えることが出来る。 ！ 4、 、＼
皿 P1ト
T
第一図（ねぢ産車及び假想ラツクの噛合） 第1図に於てTをラツクの歯の方向とし、Tと歯車 1〆ーの軸とのなす角即ち歯のねちれ角を夫々β1〆β2 〆刻み圓の半径をRl 4職i角速度tU1 t cv2とする。ラツ 第 図A
接 点 き 跡 ）＼
R， Pul ら／ P，， Cvv、 ＼Lc’ILc
PU I Lc クが歯に垂直方向にVなる連度で動くとすれぼ、歯車 1〆ーがこの媒介歯形曲面に噛み合うためには ∫ ω1R1＝vsecβ1 ／。，R， 。＝vsecβ2 （1）故に鵠一巖｝ （・）
ラックの歯の圧力角をγとすれば・軸に垂直な平面 による切口の圧力角71，72は tan7i＝＝ tan7secβi （『＝1，2） （3） 基圓の半径をal，吻とすれば N ai ＝1∼i cos7t （Z＝1，2） （4） で与えられる。扱てラツクと各々の斜歯歯車との接鯛 線き跡は各々の刻み鮎を通り軸に平行且つラツクの歯 面に垂直な平面である。 β1ヰβ2＝0なる限りこの2つの平面は相異り、そ の夜線は二つの刻み置筒の獲醒鮎0を通りラツクの歯 面に垂直な直綜であそ。苗に述べた一般論に従い、こ れが歯車Ilコ1の接麗鮎ぎ蹴である。任意の函聞の接 鰻瓢は、この直線とその位置に於ける媒介ラツクの歯 車との交わりである。第2図ではLcが接醒鮎き助直線 である。而してこの接舷恕き助直線は二つの差圓筒に VJし、坦鮎は干渉瓢である。従つて2亘灘間の部分の みが菜際の握醒鮎き跡となり得る音「分である。この線 分の軸上への副影を考えれば之か実際に接鯛にあつか り得る最大の論効塞帳であそ。これは許される最大の アデンダムをとるとき違せられる。 接鱗鮎き跡上の産車工の干渉鮎をP叫歯車豆の干渉 黙をP，、・zとする。然れば第乏図によりeF，，1 iO∫㌦線分の 刻み平面上への射影OPze・Yは、 OPuε’ ・・ai sin7z seCjei＝ R icos7i si2”e7i secβi （i・＝・1，2） （5）（−7−）
・山梨大学工学部研號報告第2號 従つて最大有効歯幅をFeiで表わせぽ Fei＝sinβi（RI COSγ1 sinx secβ1十R2 COSγ2 sznγ2 secβ2）， （i＝1，2） （6） この時の歯先圓の半径、即ち許される最大の歯先園 の半径をft。1〆R。2とすれば “ ヨ Ro z＝（R2十RI sin 271）2十 （OP／wlcosβ2）2 R・2・＝・AV／（R2＋R1 sin2 71）2＋（a1 sin71 secβ1 cosβ2）2 （7） 同様に R・・r／（」？・＋R・吻2γ・）・＋（a・吻γ2 secβL）COSβ1）2 従つて許される最大のアデソダムは R・i−Ri （i＝1，2）◆ （8） 次にこの時の作用こ及び同時噛合歯数を求める。接 繍箪上竹ミニ仁瀕箪上鑑停1「みロ埠 ∬t貝宋白 ：“，”よざA レ IA te ee“1 1J−S i“削 N t t：P’Ui“HユL＝SIJノ’」ttv ）1eス」tSSノノ7」U”）よリ膨勤し た距離は第2図により OPutsec27＝ ai sin7i secβi sec2 7 σ＝・1，2） 従つて（1）の関係により作用こQ1，Q2は Qξ一sρε U已γ（a・w、secβ、＋a、 si。，、・s、。β、） σ＝1，2） 故に同時噛合歯数ヵは歯数をNl，Mとすれば 一∧Tisecβi sec2 7
（at secγ1 secβln ＝＝ ve@2πRi−
十α2sinγ2 secβ2） （9） （嘉一芸であるから・（2）により、（9）で鳳・と tan 77d ＝，tan7t sβcβ，i α＝1，2） （14） R／i tanβ「i ： tanβi （15） Ri なることが容易に判る。 こXにヅは転位後の假想ラツクの圧力角で之が爾歯 車について一致しなければならない。 故に転位の一條件として （14）より tanγ1’COSβ1’＝ tanγ2／cosβ2’ （16） をうる。次に假想ラツクのピッチをP，歯車の園刻みを Piで表わせば 1り ＝＝Pi gOSβ｝ カ’ rρ1’COSβ1’
血’一血誓 （17）
故に転位後の假想ラックのピツチが爾歯車について 一叙丁るという｛康件として 五∼1’ COSβ1 t R2， COSβ2’ Xi「−jl・，β「＝一云㌃一嚇「 （18） をうる。 （16），（18）に（13），（15）を入れxば、夫々 VR・・2 −al Rl a1 ＝∼／RI＋R、・2伽・β、 MR、’・＿al R2 おいたものは一致する。之は当然のことである。） 次に歯先圓の半径Roi 〈 ftoi（i＝1，2）のときを考え る。この場合は接魑鮎は干渉に達しない。接鯛鮎き跡 の終端をP1 ， P2とする。（歯車工の側の終点をPlと する。） 然れば、αP⑳ピツチ平面上への射影をVl pエ2とす れば ｛ R，》 ＝（R2十κ1 tanγ）2十 （κl COSβ2）2 （10） “ii∼え＝（R1十κ2 tanγ）2十 （エ2 COSβ1）2 この2次方程式よりκ1，X2を求めれば、この時の有 効歯幅・同時噛合菌数等は容易に求められる。 有効歯幅飽∫は Fθゴ＝s∫ηβε（Xl−f x2） （i＝1、2） （11） 同時噛合歯数κはn−≡㌶ゆ一（・・＋・・） （・・）
（但し、菌幅は有効歯幅以上あるものとする。） 次にインボリユートねぢ歯車の転位について考える 中心距離を増すとRl， R・・，γ1，γ2，β1，β2が変る。 転位後の量を表わすのに「ノ」を用うれば …γ’・一O㌃ （13）
a2 R1／secβ1 VRi5rr−Z｛17ii；；：，＋R22tan2・㌃（19） 1∼2「sec B2 個＋R、、r2．tan・β、＝ @＋Rz・2．t。n・β、⑳ を得る。 転位が可能であるためには（19，（20）が同時に成立 しなければならない。 ’ 然るに之等は一致には同時に成立しない。 特別の場合として β1＝β2，γ1＝γ2の場合（歯数比及び軸のなす角 β1＋β2は任意）は明かに （19），（20）爾式を同時に成立せしめることが出来る。 この場合は＿RiL＝盈⊥＝K
｛ Rl R2 tanβ1ノ＝・ tanβ2ノ＝Ktanβi（＝ Ktanβ2） となる。即ち爾歯車の軸間距離を増せば、雨軸のな す角は大になるのである。又同時哩合歯数等は前述の 式に於てRi，βi，γ∫等の代りにR〆，βir，γirを入れXば求 められる。 前記E，．8蹴ゐ∫κg肋〃の著書（2）にはねぢ歯車の転位に関 し単に「中心距離を増し或いは歯車の軸の取付角度を 変じた場合（爾刻み平面を隔てる）歯の作用は正確で ある」と書かれているが以上の理論によりインボリユ ートねぢ歯車の転位（同時に爾軸のなす角度の変更）「（−8−）
鋼の旋削に於ける切暦の温度 ．は特別の場合に限り可能であるこ，とが明かになつた。
