異方性地盤上の取水ダム底面上流端に設けた止水壁の揚圧力低減効果について

(1)

異方性地盤上の取水ダム底面上流端に設けた

止水壁の揚圧力低減効果に七）いて

中崎昭人・篠和夫

(農学部構築工学研究室)

On

the Effect of Sheetpiles Built on the Heel of ａ Dam

toSuppress

Uplift Pressure in Anisotropic

Layer

Akito ＮＡＫＡＺＡＫトand Kazuo Shino

ＬａｂｏｒａtｏｒｙｏｆＣｏａｓtｒｕｃtｉｏａＥａｇｉｎｅｅｒｉｎｇ, Ｆａｃｕltｙｏ/ Ａｇｒicｕltｕｒｅ

Abstract: In our previous paper, we discussed the uplift pressure acting on the under-side of ａ dam with a sheetpiles built on the heel of ａ dam. In that case, the charac-teristic of permeable layer was assumed to be isotropic But actual layer is normally anisotropic. So, we examined the influence of anisotropy of permeable layer on uplift pressure｡

Uplift pressure is calculated using the parameters e/1 and d/e, which are same as previous paper. Coefficient of permeability is assumed arbitrarily in the region of ０.0くky／kχ≦1.0, where, kχ and ky are coefficient of permeability of ｘ and y direction,

respectively｡

Result shows that if the depth of permeable layer become to some extent, the effect of sheetpiles, depth d， to suppress uplift pressure in anisotropic layer is equivalent to the

depth of sheetpiles, d／ ji;フiて, in isotropic layer.

Ｉまえがき

透水性地盤上に取水ダムを設ける場合，上・下流の水位差によって起こる取水ダム下の浸透流量

やパイピング現象の抑制のために止水壁が設置されるが，これはまた，取水ダム底面に作用する揚

圧力に影響を与え，取水ダムの安定に関与する．一般に，取水ダム上流端に止水壁を設ける場合．

その深さが深いほど，揚圧力低減効果が大きいことが知られている1).しかしながら，透水性地

盤の異方性と関連しての効果については十分系統的に解明されていないように思われる．したがっ

て，ここでは上・下流方向に無限で，下方有限な異方性地盤に築造された取水ダ･ム底面の上流端に

止水壁を設置したとき，透水性地盤および止水壁の深さ，鉛直および水平方向の透水係数比が取水

ダム底面に作用する揚圧力にどのような影響を及ぼすかを明かにすることにした．その.ために等角

写像法を用いて解析し，数値計算によって揚圧力を求めた．

Ｕ計算方法

等方性地盤内の浸透流に関する解析方法は既報2)で示したので，ここでは非等方性地盤の場合

の若干の計算手順を示すことにする．

透水係数の方向性を考慮したDarcyの法則は

(2)

94 またはまたは ∂Z4 -∂Ｘゐ

優

府升

∂り7

昔）

∂2だｰ ∂Ｘ2 ＋

高知大学学術研究報告第35巻(

1986)大自然科学

ｙｎ＝んｎ

・ gradｎＨ

として表される．ここに，瓦,はｱﾌ方向の透水係数であり,

Vn, grad。冑はそれぞれ速度と動水

勾配のﾀ2方向成分である． ⊃

従って，２次元流におけるX,

y方向の速度成分は･･

ａ°−んχgradχH=-kχ葺｜

lﾉ゜― kygTSidyH― 引で表される．また，連続の方程式は＝０である. (2)式に(1)式を代入するととなる．ｌ (３)式において，ｋχ― fe，―feである場合を考えると ∂HkH) -∂タ2

ｴ器呼。

∂Ｘ2

ド

で）

。径。

j7 ∂タ2 ＝０･｀･ ( 1 ) (2) ･･………'(3) ･･･■(4) (5) ( 6 )

となり, (4)式及び(5)式はLaplace方程式であるレ即ち，等方性地盤の場合は，φ＝kHまたは

φ＝ＨはLaplace方程式を満足することがわかる； '，

ところが，非等方性地盤の場合における(3)式は,

Laplace方程式ではない．

そこで, (3)式を次のように変形する．

ここで. 3C,, 3'.として，それぞれｘ，ｙの定数倍を吹のようにとった新しい座標をとる．

(3)

Ｘｔ＝ yt°

〕

このとき, (6)式は次のように書き換えられる

または ∂２涅 ∂2亙￣Ｒ￣４￣￣jア￣゜０ …(7) ( 8 )

g8)式はj7のxi,

Vまたは.

X..y,についてのLaplace方程式である．また，この様に座

標を変換した浸透流の場における透水係数を尺として表すと(8)式は次のように書き改められる．

喘

尺 ∂2涅 ∂Ｘ2

心倍

一一 ∂２涅 -∂タ1 ∂2(Ｘ涅) ∂球 ∂2（尺だ） -∂Ｘ2 ∂KKH) -∂ｙ2 一一 ∂2（瓦亙） -∂バ ∂2φ -∂球一一 ∂2φ パフ＝０ ∂2φ -∂Ｘ2 ……(9)

従って，非等方性地盤に対しては，どちらか一方を座標変換することによって等方性地盤の場合

と全く同様に取り扱うことが出来る／即ち，ｘまたはjyどちらか一方を，ｘiまたはｙtに座標

変換することによってでぎる浸透流の場について，等方性の場合の解を適用‘して φ，φの分布

を求め，これを元の座標系に戻すことによって，非等方性地盤における浸透流の様子を知ることが

○ Xl ○ yi Ａ１ノ／１，／ E, --;,D, ｙ

Op__

ｑ一価

八べご

よ

ＥＸＤ（１）変換面（２）実平面図一1 非等方性地盤におけるフローネット

(4)

96

である。

ところが

此

- ∠jズ

些 ∠り一一 -- ●¶ ● ｌ．’ｄ高知大学学術研究報告第35巻、(1986 )自然科学ｌイ√i、丿i. ・i 9 ●’ “ ゛●i 出来る．このときのφは, (9)式に示したφ＝Ｋ･君である‥‥‥‥‥ なお，縦または横方向に座標変換を行った面に対する透水係数'Ｋは次のように求められる几￥. ･●1，｀， ' 変換面と実平面を図一１の様にとる． ∧…… 即ち，水平座標をｘ1°とへ/￣瓦￣ﾌ￣暇￣に縮めた変換面を考えるド＜こめ面でのフローネットは直交性を有し，かつ正方形となしうる．このフローネットを水平方向にしへ凪ﾌ￣石￣倍すると，実平面における流線，等ポテンシャル線が得られる．Ｔト ● j7 111'I .図において，変換面のA,C,における流量は：へ／ a =-K・ｊ力

である．また，実平面での連続の考え方から

9＝ら十ら＝一臥普ぺ伍一片y普

∠仙一一ＡＤ ∠幼一一 AE -AB = a sin∂ 一局Ｃ･卜･.八ttO) ･I ll; ‥‥‥･･･Ql) 一一 -- ’l i!･｀I I』.I■ づしｰ: 一I-二二−− 瓦瓦へ/瓦7罵￣（α/ｓ岬）了罵ﾌ可 zlh -A,E, - 百乙＝らﾉﾏ￣罵￣ＣＯＳ∂ であるから, (11)式は次のようになる -α/ＣＯＳ∂ ‘7ら￣恥ﾌぎちごs ｢∂￣ゐyへI kj kﾅ卯９y∂ ゜へ/￣iてi7 Jh sin2∂一Ｊ kｙ.kｙＡｈｃｏs9〉’･＝−√fe＾ｆｅ， ih ；丿 …… j∧ (10)式と(12》式は等しいはずである．従って q= -^/T7/可此＝−ね括

ゐ＝√て町

ＩＳ”ｌ︱ＩｉＩ i ｀ 4 . う ……･i･(12) ふ

(5)

異方性地盤上の取水ダム底面上流端に設けた止水壁の揚圧力低減効果にういて（中崎・篠） 97 -一一

となる．このことはべy方向に座標変換を行った場合についても全く同様の結果を得ることは明ら

かである．

以上のことを利用して，いま非等方性の透水性地盤上に築造された取水ダムの上流端に止水壁が

設けられたとき，ｘ方向とｙ方向の透水係数の比，取水ダム底面幅に対する透水性地盤の深さ，

透水性地盤の深さに対する止水壁の深さによって，取水ダム下の浸透流の様子がどの様に変化する

かを前述の文献の解を用いて求める場合について考える．

ここでは解の都合上，ｘはそのままで，鉛直方向の座標変換を

yi. ° へ//二11于二-ﾌﾟy

とする．従って，透水性地盤の深さｅ及び止水壁の深さｄは

gt＝砥＝

圧

ｇｄ

とすることになり，等方性の場合の解を用いる･ときには，ｅの代わりにe.,

dの代わりにdlを

用いることになる．

この様に変換されたｘ,よ座標で計算されたφ，φの値は実平面のｘ,バ＝へ/てアて･ヵ）

での値を示すこと,になる．

Ⅲ 計算結果及びその考察

透水性地盤は上・下流方向無限，下方有限でその深さをｅ,鉛直及び水平方向の透水係数をたy

及び臨とし，また取水ダム底面幅をZ，止水壁の深さをｄ.とするとき，ｅ／lを･0.5から0.5

間隔に3.0ま,での６通りにとり，各ｅ／lについて0.0≦d／ｅく1.0,

0.0くたy／臨≦1.0の範囲

内でd/e.k，／

k，の値を適宜に選んで計算を行なった．

1.揚圧力分布取水ダム底面幅に対する上流端からの相対的な距離をｘ／1とし, e/Z=1.0, 2.0及び3.0の各場合について，ｄ／ｅが0.0から0.8まで0.2間隔の５通りについて恥／削が1.0と0.1のときの揚圧力の分布状況を示したのが図一２である．なお，図中におけるＵｐＨは揚圧力水頭，h2は取水ダム下流側水位，△/zは上・下流の水位差を示す．これらの図から，各ｅ／Zの場合ともｄ／ｅが0.0のときはたy／尨による差異はほとんど認められないが, d/eが大きくなるにつれてたy／臨が0.1の場合の揚圧力が小さくなることがみられる．また，ｅ／lが大きくなるとともに揚圧力が小さくなる傾向が明瞭である．たy／臨による揚圧力分布の変化の様子をより明瞭にみるために, e/Z=1.0, 2.0及び3.0の各場合について，d／ｅ＝0.4で, ky/k,.が1.0, 0.5, 0.2及び0.1の場合についての揚圧力分布を描いたのが図一３である．これらの図から，んy／恥が小さくなるにつれて揚圧力が小さくな･り，また，同じ瓦y／瓦についてｅ／lが大きくなるにつれて揚圧力が小さくなることが示される．

(6)

98 ｚ４＼︵。Ｍ-Hdfi) Ｚ４Ｘ︵・Ｍ-ｴｄｎ︶１．００． ‘ ８０．６０． 4 0 . 2 １．００．８０．６０．４０.2 1｡ o 0 d 11 Ｖ／︵。Ｍ-ｴｄｎ︶ 0 ｡高知大学学術研究報告第35巻(1986)自然科学．ｆ

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--− ㎜㎜----WIWW− 八八｀｀ヽ、0.2へ - ぶごヽへ --- 、ｌｊ μ 心 ’ V ・･ d ゛゛＝ＳｔＳＺＳ．。． -一匹云ﾆ: ･−−−−− −− −−−− ゛゛゛゛゛心召･−一一一一

ご≧ へ

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∃≧％

０．８０．２０．４０．６ (a) e// = 1.0・０,４（ｂ）ｅ／／＝,２．０ 0.４（3）ｅ／/＝3.0 図一２ゐy／ん。＝｡0.1,1.0のときｄ／ｅ'をパラメータとした場合９揚圧力分布０．８ ×／１ ×／１ ×／１１．０り/ ゐy/ *x=0.1 *x = 1.0 一一 − − 一一

(7)

99 ￡４＼︵”Ｍ -ｴｄｆｉ︶ ’‘４Ｘ︵。Ｍ -ｴｄｎ︶￡く 1 ＼︵’Ｍ -ｴｄｎ︶１００．８０．６０．4 0.2 ０１００．８０．６０．4 0.2 ０１。００．８０．６０．４０．２･０．４一八． k.A,=1.0 べｎに

ぺ

ぺ 0.2

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０ 0.4 (b) _e// _{= 2.0} 0 ， 6 0 ， 8 ×／１ k､･/k｡＝】.0

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０．２Ｗ・４０ 0. 4 （ｃ）ｅ／/＝3.0 ０．６０．８０１．０ ×／１図一3 d／ｅ＝0.4のとき，feｙ／feｘをパラメータとした場合の揚圧力分布

(8)

1 0 0 ︸￡４ _０．５ o o 0 ・Ｓ＼︵一匈￡。・-dfii︶０．１００ o 0 0 1 ｕ^７ ’ｍｙ︵1 ≪ｕ。・ -ｄｆｉｉ︶０．１０

高知大学学術研究報告第35巻’（1り86）自然科学

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０５ o 1 ＭＶ｀Ｓ＼︵I ’Ｈ ● 細０．４０．３ o -dm︶０．１０．２０．４０．６（b）ｅ／/＝2.0 ０．８ d / e １．０

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べ

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心

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０．２０．４０．６ o; e d / e (c)e// = 3.0-. 図一４ *y/*xを’゛ラメータとした場合めｄ／ｅと平均揚圧力との関係１．０

(9)

異方性地盤上の取水ダム底面上流端に設けた止水壁の揚圧力低減効果について（中崎・篠） ‥一一一一 101 1.0 0) 0. 8 ＼て 3 ０．６０．4 0.2 ０ 1.0 (Ｄ０．８＼ ' □ ０．６０．4 0.2 ０１．０ Φ ０．８＼で

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/ / ００．２０．４（ｂ）ｅ／／＝２．００．６０． 4 0 . 2 0.4 （ｃ）ｅ／/＝3.0 １ k y / k X ｋｙ／ｋχ 図一5 平均揚圧力をパラメータとした場合の*y/*xとｄ／ｅとの関係０００

(10)

102 ioi=->l＾-i() ｐ／ｐ J≪-Io'l(／">￨) ｐ／ｐ lＣ-￨i:-l￨／->￨) ｐ／ｐ１．００．８０．６０．4 0.2 ０

高知大学学術研究報告第35巻（j986

自 _科学｀ 1 「 ● 6 MUP=OJO_六万

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００．２ _{0. 4} （ｃ）ｅ／/＝3.0 ０．６０．８１．０ｋｙ／ｋχ 図一６平均揚圧力をパラメータとした場合のﾙy／ゐ。と'd/d(*y/*,=1.0)との関係

(11)

2.全揚圧力ここでは全揚圧力を無次元量(ＴＵＰ一ωo厦1)／ωo△んZ(以下，平均揚圧力(ＭＵＰ)と呼ぶ.)で表わすことにする．ここで，ＴＵＰは計算で求めた全揚圧力，ωoは水の単位体積重量である.ｅ／L= 1.0。3.0及び3.0め場合について，平均揚圧力のｄ／ｅによる変化の様子をんy／恥をパラメータとして描いたものが図一４である．これらの図から，平均揚圧力はｄ／ｅの増大につれて減少するが. d/eが0.5程度より小さい範囲では, ky/k.が小さく, e/lが大きいほど減少割合が大きくなる傾向を示すが, ｄ／ｅが0.5から 0.95程度の範囲ではその逆の傾向を示すものの. ｅ／lの増大につれ，勾配は小さくなってゆく. d/e が1.0に近ぐなると一様に急激に減少する．つぎに, e/l=＼.O. 2.0及び3.0の各場合について，平均揚圧力をパラメータとして，たy／臨とｄ／ｅとの関係を示したのが図一５である．これらの図から，同一の平均揚圧力であるため限はたy／配が大きくなるにつれてｄ／ｅが大きくなる傾向がみられ，当然のことながら同一のたy／臨のとき，平均揚圧力が小さいほどφ／ｅが大きくなる．また, e/lが大きくなるにつれ，同一のfe，／fe。のとき，同一の平均揚圧力を与える＆／ｅは小さくなる．さらに, e/Z=1.0, 2.0及び3.0の各場合について，同一の平均揚圧力を示すんy／恥によるｄ／ｅの値をky/k.が1.0のときのｄ／ｅの値で除したｄ／ｄ( *v/*v=10)とky/kxとの関係を平均揚圧力をパラメータとして描いたのが図一６である．なお，図中の破線はｄ／ｄ(も,／い1.0)＝へI h I h を示す.・これらの図から，各ｅ／Zにおいて，平均揚圧力が大きくなるにつれて破線に漸近し，また，ｅ／l が大きくなるにつれていずれの平均揚圧力も破線に漸近し, e/lが3.0では，平均揚圧力が1.0の場合以外のいずれの平均揚圧力の場合もほとんど必/^(*,,/*.r=1.0〉＝へ/石フ辺￣に一致するようになる．これらのことから，透水性地盤の深さが比較的浅い場合は平均揚圧力が大きいほど，またその深さが深い場合には全般的に，異方性地盤において同一の平均揚圧力になるためには，等方性地盤の場合に必要な止水壁の深さのへ仄フ瓦￣倍の深さの止水壁でよいことがわかる．換言すれば，異方性地盤における深さｄの止氷壁の揚圧力低減効果は，等方性地盤の場合のｄ／Jklアこの深さの止水壁に相当することになる．

IV まとめ

上下流方向無限・下方有限な透水性地盤の鉛直及び水平方向の透水係数の比が0.0＜恥／恥≦1.0の

範囲で，取水ダムの幅に対する止水壁の深さの比及び止水壁の深さに対する透水性地盤の深さの比

を変化させて，取水ダム底面に作用する揚圧力の変化の様子を調べた．その結果，透水性地盤の深

さが深くなると，異方性地盤における深さｄの止水壁の揚圧力低減効果は，等方性地盤の場合の

＆／へ凪フ瓦の深さの止水壁に相当することがわかった．

参考文献

1）中崎・篠：透水性地盤及び止水壁の深さが取水ダム底面に作用する揚圧力に及ぼす影響について，高大学研報Vol. 33，自然科学pp. 25-36 (1985) 2）前出1）

(12)

104 高知大学学

研究報告第35巻（１

）自｀然科学

3）山口一一大根：フィルダムの設計及び施工pp. 214-215,技報堂(1973)

Ｑ，

(昭和61年９月30日受理) (昭和61年12月27日発行)

異方性地盤上の取水ダム底面上流端に設けた止水壁の揚圧力低減効果について